Ejercicios de ayuda para el primer examen parcial. Reglas de los exponentes y radicales:

bmbn = bm+n bm/bn = bm-n (bm)n = bmn (ab)m = ambm

(a/b)m = am/bm

b-m = 1/bm

b0 = 1

b1 = b

(na)n = a

(na)(nb)=n(ab)

na/nb=n(a/b)

mna = mna

b1/n = nb

bm/n = n(bm)

Simplifique las siguientes expresiones y exprese la respuesta utilizando únicamente exponentes positivos:

(x-3)2

(2a)3(3a)2

(-2x3y)2(-3x2y2)3

(x3/y2)4(-y/x2)2

(-3a)-2/a-2b-2

8x-8y-12/2x-2y-6

(8a3b-9)2/3

(64a6/b-9)2/3

1/3(x3+2)-2/3(3x2)

Simplifique las siguientes expresiones algebraicas según sus términos semejantes, si es necesario, desarrolle los productos:

7x-(3-x)-2x

(x3-3x2+3x+1)-(x2+2x+1)

(x-2)(x2+2x+4)

(x4-3x2+5)(2x+3)+(x2+3x)(4x3-6x)

Factorización de polinomios: Factor monomial común:

a+ab = a(1+b) Factorizar las siguientes expresiones algebraicas extrayendo el monomio común:

2xy+4x2+8x4 -12x3y+9x2y2-6xy3 4a2b-6ab

Diferencia de dos cuadrados:

a2-b2 = (a-b)(a+b) Factorizar las siguientes expresiones algebraicas como la diferencia de dos cuadrados:

4x2-9 81-x2 (a+b)x2-(a+b)y2

Diferencia de dos cubos:

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

a3-b3 = (a+b)(a2-ab+b2)

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas como la diferencia de dos cuadrados:

125x3-64 8x3-1 8x3-343y3

Diferencia de dos términos elevados a la n-ésima potencia (forma general):

an-bn = (a-b)(an-1b0+an-2b1+an-3b2+…+a2bn-3+a1bn-2+a0bn-1) Factorizar la siguiente expresión algebraica:

stx6-sty6

Trinomios cuadrados perfectos:

a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2

Factorizar los siguientes trinomios cuadrados perfectos:

100 – 20x +x2 x2+4x+4 4x2-12xy+9y2

Función: Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, el dominio y el rango, tal que cada valor del dominio le corresponde exactamente un valor del rango.

Para g(x) = x2 – 2x + 1, encuentre:

g(10) g(1/2)+g(1/3) g(1/2+1/3)