CASO: Regla de Hotelling (Discreto)En el mbito de los recursos naturales no renovables (RNR), Harold Hotelling en 1931 expuso una regla de extraccin ptima, bajo ciertos supuestos. Una de las consecuencias es que el beneficio marginal presente de cada perodo de extraccin (ao, mes, etc) debe ser constante a lo largo de la vida til del recurso. Considere que desea explotar segn la Regla de Hotelling, un RNR en slo 2 aos (Ao 0 y Ao 1), considere el presente como el Ao 0. Informacin: Funcin precio-demanda:

Costo de extraccin:

Recurso = 100 Millones de Toneladas.

Tasa de descuento = 10 %

Se requiere determinar:a) La cantidad a extraer en el Ao 0 y Ao 1.b) Excedente del consumidor durante el Ao 0.c) La Utilidad Total (Actualizada). d) Si por mejoras de tecnologa, se puede explorar y aumentar los recursos, que recomendara en las siguientes situaciones:

i. Los recursos aumentan a 300 Millones de Toneladas.ii. Los recursos aumentan a 400 Millones de Toneladas.

Este es el caso de la Regla de Hotelling en perodos de tiempos de extraccin discretos. Slo se consideran dos perodos. En el perodo 0 se extrae mientras que en perodo 1 se extrae . La funcin utilidad a maximizar es:

Sujeto a:

Luego derivando y aplicando teorema fundamental del clculo:

Resolviendo el sistema de 3 ecuaciones y 3 incgnitas:

La cantidad que se debe extraer en el Ao 0 es de 56,67 Millones de Toneladas.

La cantidad que se debe extraer en el Ao 1 es de 43,33 Millones de Toneladas.

Excedente del consumidor durante el Ao 0:Se desea que el alumno revise y repase ste concepto en la bibliografa de microeconoma, ya que se confunde con la utilidad. Durante el Ao 0: El precio mximo es 200 El precio mnimo es de 143,33 La cantidad total extrada es de 56,67 Mton.

Segn esto:

Excedente (Ao 0)

La utilidad total:

16401,52 MUS$

Si los recursos aumentan a 300 Millones de Toneladas:

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

La cantidad que se debe extraer en el Ao 0 es de 151,91 Millones de Toneladas.

La cantidad que se debe extraer en el Ao 1 es de 148,1 Millones de Toneladas.Si los recursos aumentan a 400 Millones de Toneladas:

Hay que tener presente lo siguiente: Si se produce menos de 190 Mton/ao, la utilidad marginal por ao es positiva, que es factible. Si se produce 190 Mton/ao, la utilidad marginal por ao es cero, es decir, hay una maximizacin de la utilidad por ao. Si se produce ms de 190 Mton/ao, la utilidad marginal por ao es negativa, es decir, se reduce la utilidad a medida que se produzca ms.

Debido a lo anterior si se desea extraer todo el recurso en tan slo 2 aos, a lo sumo el recurso debe ser de 380 Mton, con una tasa de produccin de 190 Mton/ao, puesto que si el recurso es 400 Mton hay una reduccin de la utilidad total, por ende, no es recomendable la Regla de Hotelling, a menos que se explote en ms de 2 aos.