7 Torsión y esfuerzos combinados 99

Problema 7.5

Hallar las tensiones máximas en el empotramiento A y el giro, alrededor del eje x, de la sección E. Elmomento torsor de 8 Tn m está aplicado en la sección B.

Resolución:

a) Tensiones máximas en el empotramiento A

Sección A

mTn30310

mTn222534mTn122108

Tn4

Tn10Tn5

z

y

x

z

y

x

M

M

M

T

T

N

z

y

x

Mt=Mx=12 Tn m

Mz=30 Tn m

My=22 Tn m

Ty=10 Tn

Tz=4 TnNx=5 Tn

z

y

x

10 Tn5 Tn

4 Tn

M= 8 Tn m

2 m

1 m1 m

1 m1 m C

B

D

A

x

E

F Tramo AC: = 40 cmTramo CE: = 10 cmTramo DF: = 10 cmMaterial: aceroG = 8,4 105 kgf/cm2

100 Resistencia de materiales. Problemas resueltos

Tensión normal debida al esfuerzo axil:

22 kp/cm97,3

440

5000x

Tensión normal debida a los momentos flectores:

25,363022

mTn20,373022 22

arctan

M F

24 kp/cm59220

6440

3720000maxmaxx y

IM

Tensión normal máxima total:2kp/cm59697,3592max

z

y

30

MF

z

y

22

y

z

MF = 37,20 m Tn

(+)

(-)

P

7 Torsión y esfuerzos combinados 101

Tensión tangencial debida a los esfuerzos cortantes:

2,684

10Tn77,10104 22

arctan

T

Distribución parabólica de con una max

22 kp/cm43,11

440

1077034

34

AT

max

Tensión tangencial debida al momento torsor

24 kp/cm49,95

3240

201200000

o

maxxmax I

rM

La tensión tangencial máxima total

2kp/cm92,10649,9543,11Amax

Aplicación del criterio de Von Mises en el punto P

222

2

2

kp/cm5,6183)1(kp/cm49,95,

kp/cm596,

equiv

x

max

TM

MN

(1) En el punto P la tensión cortante debida al esfuerzo cortante T no es exactamente 0, pues es 0 en el punto Q, pero Q y P nocoinciden, ya que los ángulos y no son complementarios. Pero como están muy próximos, y por tanto debido a T será muy pequeño,puede despreciarse frente a la debida a Mx.

10

4

T

Q

y

z

max

y

zA

B