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EJERCICIOS
POR:
ZAPANA APAZA, EDDIE
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1.- Un circuito que implementaba una operación en top= 450 ns se ha segmentado mediante un cauce lineal con cuatro etapas de duración T1=100 ns, T2=125 ns, T3=125 ns, T4=100 ns, respectivamente separadas por un registro de desacoplo que introduce un retardo de 25 ns ¿cuál la máxima ganancia de velocidad posible ? ¿cuál es la máxima productividad del cauce? ¿A partir de que números de operación ejecutadas se consigue una productividad al 90 % de la productividad máxima?
En nuestro caso
T2=T3=125ns , seria el tiempo máximo de procesamiento mas el retardo del registro de desacoplo que seria
d=25 ns
t = 125 ns +25 ns =150 ns
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Máxima ganancia
S= T = 450 ns = 3 t (125 + 25 )ns
Máxima productividad
W= 1 = 1 = 6666666.67 instrucciones /s t 150ns
A partir de que números de operación ejecutadas se consigue una productividad al 90 % de la productividad máxima 90* 1 = n TLI=k x t = 4 x t (tiempo de latencia de inicio)
100*150 TLI + (n-1)*t (k numero de etapas)
9 = n 1500 4*150 + (n-1)*150
n=27
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2.- Supongamos que las etapas de una unidad funcional segmentada S1, S2, S3, S4 y S5 se utilizan en el orden S1 , S3, S5, S1, S3, S4, S1, S3, S2, S5 ,S4, S2.¿ Cual es el tiempo ( en numero de ciclos ) de latencia de inicio del cauce ? ¿Cuál es la tabla de reservas y el vector de colisión inicial ? ¿Si se supone el cauce vació inicialmente y se introduce una operación, es posible introducir otra pasados 5 ciclos ? ¿Cuál es el numero mínimo de ciclos que hay que esperar?
SOLUCION:
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S1,S3,S5,S1,S3,S4,S1,S3,S2,S5,S4,S2
S1
S2
S3
S4
S5
t2 t4t3 t5 t6 t7 t8t1 t9
X
X
t12t10
X X
t11
X
X
X
X
X X
X
X
TLI=12 ciclos
F={3,5,6,7} (latencias prohibidas)
C=(1 1 1 0 1 0 0)Vector de colisiones
7 56 3
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Con latencias prohibidas F=(3 ,6 ,5 ,7)
Así el vector de colisiones seriaV=(1110100)
NO es posible introducir una instrucción a los 5 ciclos ya que es una latencia prohibida
Tenemos (1,2,4,) que NO son latencias prohibidas entonces el numero mínimo para esperar un instrucción seria de 1 ciclo
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3.- Se pretende utilizar un cauce con cuatro etapas A, B, C, D, para aumentar el rendimiento en la ejecución de la unidad funcional F. las etapas se pueden utilizar según una de las dos secuencias S1 y S2 siguientes:
S1: ABACACABD S2: ADBCCABD
Si la duración de cada etapa (incluyendo el registro de acoplo) es de 50 ns, y la operación que implementa la unidad funcional F tarda 350 ns en ejecutarse ¿Cuál de las dos posibilidades es mejor? ¿Por qué? ¿Cuáles son los valores máximos para la productividad, la eficacia y la ganancia del cauce en cada una de las secuencias de utilización, S1 y S2?
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solución
S1: TLI = t*k =9*50ns = 450 ns S2: TLI= t*k = 8*50ns = 400ns k= número de etapas t = tiempo de ejecución de una etapa
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Productividad
n = número de operaciones T = tiempo de ejecución de
operación sin segmentar TLI =tiempo de latencia de
inicio t = tiempo de ejecución de una
etapa
tnTLI
nnw
*1
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S1:
S2
61 10*22.2
450
1
nswS
62 10*5.2
400
1
nswS
W(n) es el numero de operaciones por unidad de tiempo
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Eficiencia
S1
S2
tnTLIk
TnnE
*1*
*
0864.0450*9
3501
nsns
ES
1093.0400*8
3502
ns
nsES
E(n) es la relacion entre la ganancia de velocidad y el numero de etapas
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Ganancia
S1
S2
tnTLI
tnnS
*1
*
777.0450
3501
ns
nsSS
875.0400
3502
ns
nsSS
S(n) es la ganancia de velocidad en la ejecucion de n operaciones
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4.- La tabla de reservas que se muestra a continuación corresponde a un cauce que puede ejecutar dos funciones A y B: Determinar las latencias prohibidas y construir el diagrama de estados para dicho cauce
t0 t1 t2 t3 t4
s1 A B A B
s2 A B A
s3 B AB
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Ma = 0100 Mb = 1011
0011 0110
FAA = ( 3 ) FAB = (1,4,2)
FBA = (2,1) FBB = (3,2)
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5.- Se tiene un cauce multifuncional con 4 etapas S1, S2, S3, S4, que permite ejecutar dos tipos de operaciones, A y B. Las instrucciones del tipo A recorren el cauce según la secuencia:
S1, S3, S2, S3, S1, S4
Y las del tipo B según:
S1, S4, S1, S2, S3, S4
¿Cuál es la mínima latencia media para la secuencia de operaciones ABABABAB…? Si la frecuencia de reloj es de 1 GHz ¿Cuál es la productividad máxima del cauce para esta secuencia?
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SoluciónSolución
Tabla de reservas:
FAA=(2,4) FAB=(1,2,3)
FBA=(2,4) FBB=(2,4)
t0 t1 t2 t3 t4 t5S1 A B B AS2 A BS3 A A BS4 B AB
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Vectores de colisiones cruzadas:
VAA=(1010) VAB=(0111)
VBA=(1010) VBB=(1010)
Matrices de Colisión:
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Diagrama de estados
10101010
01111010
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Con estos resultados el diagrama de estados queda de la siguiente forma:
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10101010
10111011
01111011
11111111
01111111
01111010
A5
A1
A5
A3 A5
A3
A4,5+
A4,5+
B1
B3
A4,5+
B3
B1
B5
B3
B5
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10101010
10111011
01111011
11111111
01111111
01111010
A5
A1
A5
A3 A5
A3
A4,5+
A4,5+
B1
B3
A4,5+
B3
B1
B5
B3
B5
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Para la secuencia de operaciones ABABABAB… tenemos las latencias medias:
LM = 3.5 LM = 2.5
Siendo la mínima latencia media: 2.5
Y la máxima latencia media:
MLM = 3.5
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Como la frecuencia es de 1 GHz el tiempo por ciclo será el inverso de la frecuencia, para este caso: t = 1 ns.
Usando la fórmula de la productividad:
La productividad máxima será de:
2.85 x 108
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6.- En un procesador segmentado de 5 etapas S1, S2, S3, S4, S5, en ese orden y todas tardan un ciclo, excepto la etapa S3 (etapa de ejecución) que según las instrucciones, puede tardar 2 0 3 ciclos ¿Cuál es la velocidad pico de ese procesador si funciona a 500 Mhz?
F= 500Mhz
T= 1 =1 ciclo
500Mhz
MiPS= Ni = F
Tcpu x 10 CPI x 10 6 6
Para 2 ciclos
MIPS=500MHz = 250MIPS
2 x 106
Para 3
MIPS = 500MHZ = 166MIPS
3 x 10 6
MIPS (milones de intrucciones por segundo)
CPI (ciclos por instrucción)