EJEMPLO N° 1
UTILIDAD Y RMS
EJEMPLO UTILIDAD Y RMS
Supongamos que tenemos dos bienes:X= Bebidas e Y= Hamburgesas
La función de utilidad para un individuo se representa de la siguiente forma:
U = Hallamos una curva de indiferencia de esta función identificando el conjunto de combinaciones X e Y con las que la utilidad tiene el mismo valor.
X * Y
EJEMPLO UTILIDAD Y RMS
Supongamos que igualamos arbitrariamente la utilidad a 10. En este caso, ecuación correspondiente a ésta curva de indiferencia es:
Utilidad = 10 =
100 = X * Y
X * Y
EJEMPLO UTILIDAD Y RMS
Una manera de calcular la RMS es depejando Y en la ecuación:
Y = 100/X
Y al utilizar la definición de la RMS, tenemos que:
RMS = - dY/dX (a lo largo de U1) = 100/X2
EJEMPLO UTILIDAD Y RMS
El razonamiento anterior muestra que en un punto A de la curva de indiferencia, que tiene muchas hamburguesas (por ejemplo, X = 5 e Y =20), la pendiente es inclinada, por lo que la RMS es elevada:
RMS en (5,20) = 100/X2 = 100/25 = 4
En este caso la persona esta dispuesta a renunciar a 4 hamburguesas para obtener una bebida refrescante más.
EJEMPLO UTILIDAD Y RMS
Por otra parte, en el punto B en el que hay relativamente pocas hamburguesas (X=20 e Y=5), la pendiente es plana y la RMS es baja:
RMS en (20,5) = 100/X2 = 100/400 = 0,25
Ahora sólo renunciará a un cuartol de hamburguesas a cambio de otra bebida refrescante.
EJEMPLO N° 2
UTILIDAD MARGINAL
EJEMPLO UTILIDAD MARGINAL Y RMS
Supongamos que una persona ordena los bienes por medio de una función de utilidad de la forma:
Utilidad = U(X1, X2, ... , Xn)
Donde X1, X2, ... , Xn son las cantidades consumidas de cada uno de los n bienes X. Por utilidad marginal del bien X1, entendemos la función:
Utilidad Marginal de X1= UMX1 = dU/dX1
La utilidad marginal de X1 es la utilidad adicional que reporta una cantidad algo mayor de X1, manteniéndose constante la cantidad de todas las demás mercancias.
EJEMPLO UTILIDAD MARGINAL Y RMS
La diferencial total de U puede expresarse de la forma siguiente:
dU= dU * d X1 + dU * d X2 +... + dU * d Xn
dUX1 dX2 Xn
Obtención de la RMS:
dU= 0 = dU * d X1 + dU * dY = UMx * dX+ UMy * dY
dUX dY
dY = UMx = (dU/dX)dX Umy (dU/dY)
U = constante
EJEMPLO UTILIDAD MARGINAL Y RMS
•Sí tomamos el ejemplo anterior:
Utilidad = U (X,Y) = X * Y = X0,5 * Y0,5
•Por lo tanto, la utilidad marginal derivada de una bebida refrescante adicional es:
Utilidad Marginal= UMx =dU/dX= 0,5 X-0,5 * Y0,5
•La utilidad marginal de las hamburguesas se calcula de la siguiente forma:
UMx =dU/dX= X0,5 * 0,5 Y-0g,5
EJEMPLO UTILIDAD MARGINAL Y RMS
•Sí ahora utilizamos la siguiente ecuación:
RMS = - dY = UMx = 0,5 X-0,5 * Y0,5 = Y dX UMy X0,5 * 0,5 Y-0,5 X
Utilidad = U (X,Y) = X * Y = X0,5 * Y0,5
•Sí reemplazamos los valores anteriores obtenemos qué:
•Sí X = 5 e Y = 20 (UMx/Umy) = 20/5 = 4
U= constante