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ECUACIONESDIFERENCIALES
HOMOGNEAS DEGRADO R
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OBJETIVOS
Reconocer cun!o un ecuc"#n
!"$erenc"% e& 'o(o)*ne !e)r!o r.
A+%"cr %o& cr",er"o& +r
encon,rr % &o%uc"#n !e unecuc"#n !"$erenc"% 'o(o)*ne
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DEFINICI-N
Una ecuacin diferencial de la forma
e dice !ue e "omo#$nea% cuando lafuncione
on "omo#$nea del mimo #rado.
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'
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E decir% (odo lo ($rmino (an(o dela funcin como lo ($rmino de la
funcin (ienen el mimo #radoa)olu(o.
Ee(+%o. Indicar i la ecuacindiferencial dada e "omo#$nea eindicar el #rado.
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*
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De la ecuacin diferencial e (iene !ue
T$rminode
#rado 2
T$rminode
#rado 2
T$rminode
#radoa)olu(
o 2
+uncin"omo#$neade #rado 2
+uncin"omo#$neade #rado 2
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,
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Como la do funcione on"omo#$nea de mimo #rado - 2 %en(once La ecuacin diferencial
E "omo#$nea de #rado 2.
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/
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Ee(+%o.
Indicar i la ecuacin diferencial dadae "omo#$nea
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Si la ecuacin diferencial
E "omo#$nea de #rado r% la olucine o)(iene median(e earacin dearia)le al alicar la u(i(ucin3
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Por roiedad de la funcione"omo#$nea
+ac(ori5ando
Diidiendo or el fac(or com6n
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Eliminando i#no de a#ruacin
+ac(ori5ando d8
Searando aria)le
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In(e#rando am)o miem)ro de lai#ualdad
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+ormula ara reoler cual!uierecuacin diferencial"omo#$nea de #rado r
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Ee(+%o
Solucionar la ecuacin diferencial
Iden(i:camo M ; N
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Ealuamo la funcione en - 1%U
La olucin de la ecuacin diferenciale
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Por fraccione arciale e (iene
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1,
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I#ualando lo numeradore
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Si U < =1% odemo encon(rar el alor de >
Si U < =2% odemo encon(rar el alor de A
Lue#o
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In(e#rando am)o miem)ro de la
i#ualdad
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Con lo !ue e (iene
Por roiedade de lo lo#ari(mo
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Pero
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Ac,"/"!! Reoler la i#uien(e ecuacione
diferenciale "omo#$nea
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( ) 023 22 =+ xydydxyx
( ) ( ) 04 =+ dyyxdxyx
( ) ( ) 0223 =+++ dyyxdxyx( ) ( ) 0232 22 =++ dyxxydxyxy
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Si la ecuacin diferencial e(a en la forma
El cam)io de aria)le
Permi(e encon(rar la olucin de laecuacin diferencial.
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e?emlo
Reoler la ecuacin diferencial
Diidimo or 8% ara encon(rar lafuncin en ($rmino de
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ACTIVIDAD
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