Download - Ecuaciones Diferanciales Homogeneas
![Page 1: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/1.jpg)
ECUACIONES HOMOGÉNEAS
Nayla CervantesYesica Suárez
José CastroEder Fragozo
Henry Fernández
![Page 2: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/2.jpg)
Definición Función Homogénea
Una función se dice homogénea de grado n si existe un numero real n tal que:
Para todo T>0 y todo (x, y) € DObservación: Si la ecuación diferencial esta escrita en la forma: Sería homogénea sí y solo sí los coeficientes Y son funciones homogéneas del mismo grado.
![Page 3: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/3.jpg)
Ejemplo
•La Función es homogénea de grado •Las funciones, son homogéneas de grado 2.•Las funciones son homogéneas de grado 2.
![Page 4: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/4.jpg)
Definición Ecuación Diferencial Homogénea
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden
, es homogénea si la función F(x,y) es homogénea de orden cero.
![Page 5: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/5.jpg)
Existen dos formas de resolver Ecuaciones Diferenciales Homogéneas.
Método de Suma de Exponentes
Por Inspección
![Page 6: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/6.jpg)
Por Inspección
Consiste en convertir los términos de “x” y de “y” y resolver la ecuación usando las siguientes referencias:M(tx,ty)
tnf(x,y) N(tx,ty)
![Page 7: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/7.jpg)
Ejemplo
Tenemos la siguiente ecuación:
Sustituimos con respecto a “x” y “y”
Verificar si hay términos para resolver
Resolver la raíz
![Page 8: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/8.jpg)
Se factoriza la ecuación
Se nota que se regreso a la ecuación original cuando esto sucede se dice que la ecuación si es homogénea y con el exponente en la letra “t” nos indicara en que grado se encuentra la ecuación.
(Ecuación homogénea de primer grado)
![Page 9: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/9.jpg)
Método de Suma de Exponente
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea, entonces el cambio de variable es
Para una ecuación diferencial en variables separadas.
![Page 10: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/10.jpg)
Demostración
Sustituimos: es una función homogénea de grado cero.
de donde
![Page 11: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/11.jpg)
ConclusiónPodemos decir que los pasos a seguir son: Verificar si es una ecuación diferencial
homogénea con cualquiera de los métodos: inspección o suma de exponentes.
Hacer la sustitución de variables. Factorizar si es necesario y si hay términos
iguales eliminarlos. Aplicar el método por variables separadas. Integrar.
![Page 12: Ecuaciones Diferanciales Homogeneas](https://reader036.vdocuments.co/reader036/viewer/2022083000/5577294ed8b42a13308b4dd1/html5/thumbnails/12.jpg)
GRACIAS