ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

GRAFICA DE UNA FUNCION

SISTEMA DE COORDENADAS

RECTAS PERPENDICULARES

X

Y

Y’

X’ EJE DE ABSCISAS

EJE DE ORDENADAS

III

III IV

EJE HORIZONTAL

EJE VERTICAL

X

Y

Y’

X’ +-

+

-

CEROORIGEN

GRAFICA CARTESIANA

RENE DESCARTES (1596-1650)

MATEMATICO FRANCES

X

Y

Y’

X’

LA DISTANCIA DE UN PUNTO AL EJE DE LAS ORDENADASSE LLAMA ABSCISA DEL PUNTO

LA DISTANCIA DE UN PUNTO AL EJE DE LAS ABSCISASSE LLAMA ORDENADA DEL PUNTO

ABSCISA Y ORDENADA SON LAS COORDENADAS

DEL PUNTO

x

y

P( x , y )

LOCALIZACION DE UN PUNTO

X

Y’

X’

Y

A ( 4 , 4 )

B ( - 3 , 2 )

C ( -2 , -3 )

D ( 2 , -2 )

Punto ( abscisa, ordenada )

Punto A, 4 unidades positivas horizontales y 4 unidades positivas verticales.

A

Punto B, 3 unidades negativas horizontales y 2 unidades positivas verticales.

B

Punto C, 2 unidades negativas horizontales y 3 unidades negativas verticales.

CD

Punto D, 2 unidades positivas horizontales y 2 unidades negativas verticales.

X

Y’

X’

Y

A ( 6 , 1 )

B ( -3 , 5 )

C ( -4 , -6 )

D ( 5 , -2 )

E ( 1 , 6 )

F ( -6 , 1 )

G ( -3 , -3 )

H ( 2 , -5 )

I ( 4 , 3 )

J ( -5 , -4 )

Localiza los siguientes puntos en tu cuaderno Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse

A

B

C

D

E

F

HJ

G

I

GRAFICA DE UNA FUNCION LINEAL

x y Puntos

- 3 - 6 A ( -3 , -6 )

- 1 - 2 B ( -1 , -2 )

1 2 C ( 1 , 2 )

2 4 D ( 2 , 4 )

3 6 E ( 3 , 6 )

y = 2x

Asignamos valores a x

Buscamos valores de y

y = 2( - 3 ) = - 6

y = 2( - 1 ) = - 2

y = 2( 1 ) = 2

y = 2( 2 ) = 4

y = 2( 3 ) = 6

X

Y’

X’

Y

A

B

C

D

E

GRAFICA DE UNA FUNCION LINEAL

x y Puntos

- 6 - 4 A ( -6 , -4 )

- 4 - 2 B ( -4 , -2 )

1 3 C ( 1 , 3 )

2 4 D ( 2 , 4 )

3 5 E ( 3 , 5 )

y = x + 2

Asignamos valores a x

Buscamos valores de y

y = - 6 + 2 = - 4

y = - 4 + 2 = - 2

y = 1 + 2 = 3

y = 2 + 2 = 4

y = 3 + 2 = 5

X

Y’

X’

Y

A

D

E

B

C

GRAFICA DE UNA FUNCION LINEAL

x y Puntos

- 4 - 6 A ( -4 , -6 )

- 2 - 4 B ( -2 , -4 )

1 - 1 C ( 1 , -1 )

2 0 D ( 2 , 0 )

4 2 E ( 4 , 2 )

y = x - 2

Asignamos valores a x

Buscamos valores de y

y = - 4 - 2 = - 6

y = - 2 - 2 = - 4

y = 1 - 2 = - 1

y = 2 - 2 = 0

y = 4 - 2= 2

X

Y’

X’

Y

A

B

C

D

E

Grafica la función en tu cuaderno

Para comprobar resultados da un click

en el botón izquierdo del mouse

GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA

x y Puntos

- 3 9 A ( -3 , 9 )

- 2 4 B ( -2 , 4 )

0 0 C ( 0 , 0 )

2 4 D ( 2 , 4 )

3 9 E ( 3 , 9 )

y = x2

Asignamos valores a x

Buscamos valores de y

y = ( - 3 ) 2 = 9

y = ( - 2 )2 = 4

y = ( 0 )2 = 0

y = ( 2 )2 = 4

y = ( 3 )2 = 9

X

Y’

X’

Y

A

B D

E

Escala 1: 2Vertical

C

GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA

x y Puntos

- 3 24 A ( -3 , 24 )

- 2 14 B ( -2 , 14 )

0 0 C ( 0 , 0 )

3 - 6 D ( 3 ,- 6 )

5 0 E ( 5 , 0 )

y = x2 – 5x

Asignamos valores a x

Buscamos valores de y

y = ( - 3 ) 2 – 5(-3) = 9 + 15 = 24

y = ( - 2 )2 - 5(-2) = 4 + 10 = 14

y = ( 0 )2 – 5 (0) = 0

y = ( 3 )2 – 5( 3 ) = 9 – 15 = - 6

y = ( 5 )2 – 5( 5 ) = 25 – 25 = 0

X

Y’

X’

Y

A

B

D

E

Escala 1: 4Vertical

C

GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA

x y Puntos

- 4 12 A ( -4 , 12 )

- 2 0 B ( -2 , 0 )

0 - 4 C ( 0 , -4 )

2 0 D ( 2 , 0 )

4 12 E ( 4 , 12 )

y = x2 - 4

Asignamos valores a x

Buscamos valores de y

y = (- 4 )2 - 4 = 16 - 4 = 12

y = (-2 )2 - 4 = 4 – 4 = 0

y = ( 0 )2 - 4 = - 4

y = ( 2 )2 - 4 = 4 - 4 = 0

y = ( 4 )2 - 4 = 16 - 4 = 12

X

Y’

X’

Y

A

B

C

D

E

Grafica la función en tu cuaderno

Para comprobar resultados da un click

en el botón izquierdo del mouse

Escala 1: 2Vertical

UNO DE LOS PRINCIPALES MATEMATICOS DEL SIGLO XIX. REALIZO IMPORTANTES APORTACIONES A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES,

LA TEORÍA DE LAS FUNCIONES, Y LA PROBABILIDAD

HENRY POINCARE(1854 – 1912 )