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TEMA 2Álgebra booleana y puertas lógicas
Tema 2: Álgebra booleana y puertas lógicas
1) Introducción BB1, Cap 4 (Introducción)
2) Álgebra de Boole BB1, Cap 4, Ap 4.1, 4.2, 4.3
3) Concepto de función lógica y tabla de verdad. BB1, Cap 4, Ap: 4.3.1, 4.3.2
4) Funciones lógicas básicas y puertas lógicas. BB1, Cap 4, Ap: 4.3.7, 4.4, 4.4.1, 4.4.2, 4.4.3, 4.4.4, 4.4.5, 4.4.7
5) Operadores completos NAND / NOR BB1, Cap 4, Ap 4.3.7: Págs 138 –139 // BB1, Cap 5, Ap 5.2: Págs 188 – 191
BB1) Estructura de Computadores I (Gestión y Sistemas), Carlos de Mora Buendía y otros, UNED, 1ª Edición 3ª reimpresión, 2004, ISBN 843624642X
1. Introducción
2. Álgebra de Boole
3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:REF: Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)AUTOR: Carlos de Mora y otros.PÁGs: Capítulo 4
TEMA 2Álgebra booleana y puertas lógicas
3ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
1. IntroducciónBLOQUE 1: CODIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Tema 1: Representación de la información. Aritmética y Representación binaria
BLOQUE 2: FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA DIGITALTema 2: Álgebra booleana y puertas lógicasTema 3: Diseño de circuito combinacionalesTema 4: Circuitos combinacionales básicosTema 5: Diseño de circuitos secuencialesTema 6: Circuitos secuenciales básicos
BLOQUE 3: COMPUTADOR ELEMENTAL SÍMPLEZTema 7: Símplez. Modelo EstructuralTema 8: Símplez. Modelo Funcional (Parte I) Tema 9: Símplez. Modelo Funcional (Parte II) Tema 10: Símplez. Modelo Funcional (Parte III) Tema 11: Símplez. Modelo Estructural detallado Tema 12: Símplez. Modelo Procesal
BLOQUE 4: MICROPROCESADOR MOTOROLA 68000.Tema 13: Motorola 68000. Modelo Estructural y generalidades.Tema 14: Motorola 68000. Modelo Funcional (Parte I).Tema 15: Motorola 68000. Modelo Funcional (Parte II).Tema 16: Motorola 68000. Modelo Funcional (Parte III).Tema 17: Motorola 68000. Modelo Procesal.Tema 18: Motorola 68000. Periféricos.
ALTO NIVEL
BAJO NIVEL
MICROREAL
4ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
1. Introducción
Distintos niveles de abstracción
FÍSICA DE ESTADO SOLIDOMATERIALES SEMICONDUCTORES
DISPOSITIVO
CURVAS V/I
LEYES DE LA ELECTRICIDADCOMPONENTES ELECTRÓNICOS
CIRCUITO ELECTRÓNICO
ÁLGEBRA DE BOOLEPUERTAS LÓGICASCIRCUITO LÓGICO
BUSES
MEMORIAS
MICROPROGRAMAALUs
MICROINSTRUCCIONESREGISTROSMICROMAQUINA
PROGRAMA
CONV. REPRESENTACIÓN INFORMACIÓN
INSTRUCCIONES
LENGUAJE MAQUINACPUMAQUINA CONVENCIONAL
LLAMADAS AL 5.0. + LENGUAJE MAQUINA
MAQUINA OPERATIVA
LENGUAJES DE ALTO NIVELMAQUINA SIMBÓLICA
LENGUAJECOMPONENTESNIVEL
ALTO NIVEL
BAJO NIVEL
ETC 1)
1)
2)
3)
5ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
1. Introducción
6ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
1. Introducción
El objetivo de los siguientes temas (2 a 6) es diseñar circuitos que realicen funciones generales (suma, comparación, etc.).
Las entradas y salidas de nuestros circuitos son cables cuyos niveles de tensión/intensidad son traducidos a valores binarios (0,1).
Los valores binarios (0,1) en los circuitos estarán asociados a:Valores numéricos decimales:
110 (sin signo) 6 (decimal) | 110 (signo-magnitud) -2 (decimal)
Valores lógicos (VERDADERO,FALSO)1 (binario) VERDADERO | 0 (binario) FALSO
Utilizamos operadores lógicas para especificar los circuitos:Si se deben dar 2 condiciones a la vez OPERADOR “Y “ (AND)Si sólo se deben dar 1 de las 2 condiciones OPERADOR “O“ (OR)
7ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
1. Introducción
EJEMPLO 1 (Interruptores A y B / Luces 1,2 y 3)
Si pulso A y B no está pulsado -> Accionar Luz 1Si pulso B y A no está pulsado -> Accionar Luz 2Si pulso A o B -> Accionar Luz 3
VERDADERO = 1 // FALSO = 0
Si pulso A y B no está pulsado (A=1 Y B=0) -> Accionar Luz 1 (L1=1)Si pulso B y A no está pulsado (A=0 Y B=1) -> Accionar Luz 2 (L2=1)Si pulso A o B (A=1 O B=1) -> Accionar Luz 3 (L3=1)
EJEMPLO 2 (Sumador de 3 bits)
Entradas: 3 (011) y 2 (010) -> Salida: 5 (101)
1. Introducción
2. Álgebra de Boole
3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:REF: Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)AUTOR: Carlos de Mora y otros.PÁGs: Capítulo 4
TEMA 2Álgebra booleana y puertas lógicas
9ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
Herramienta matemática que posteriormente servirá de base en el análisis y síntesis de circuitos digitales.
El álgebra de Boole es una estructura matemática que se construye a partir de un conjunto de elementos sobre los que se definen unos operadores que permiten realizar operaciones en ellos, estableciendo unos postulados o axiomas que relacionan tanto al conjunto de elementos como al conjunto de operadores.
El álgebra de Boole Bivalente está definida sobre un conjunto con dos elementos B = {0, 1} y las operaciones suma lógica + (OR) y producto lógico • (AND).
Álgebra de Boole Bivalente-> Operaciones lógicas, Circuitos digitales
10ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
Operaciones Álgebra de Boole Bivalente
Elementos Álgebra de Boole Bivalente
B = {0, 1}
11ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
POSTULADO IVCada operación es distributiva con respecto de la otra:
POSTULADO VExiste un elemento complementario:
a + a = 1a . a = 0POSTULADO VI
En el conjunto B existen al menos 2 elementos diferentes.
POSTULADO IEl conjunto B es cerrado con respecto a las 2 operaciones:
POSTULADO IIExiste un elemento identidad en las 2 operaciones:
a + 0 = aa . 1 = aPOSTULADO III
Las dos operaciones cumplen la propiedad conmutativa:Postulados
Sobrecualesquiera
elementos a,b,cpertenecientes a B
12ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
POSTULADO IEl conjunto B es cerrado con respecto a las 2 operaciones:
Se cumple el primer postulado ya que el conjunto B es cerrado para las dos operaciones definidas.
COMPROBACIÓNPOSTULADOS
EN ÁLGEBRA
BIVALENTE
POSTULADO IIExiste un elemento identidad en las 2 operaciones:
a + 0 = aa . 1 = a
Los postulados segundo y tercero se pueden comprobar directamente observando las tablas de la diapositiva anterior.
POSTULADO IIILas dos operaciones cumplen la propiedad conmutativa:
13ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
COMPROBACIÓNPOSTULADOS
EN ÁLGEBRA
BIVALENTE
POSTULADO IVCada operación es distributiva con respecto de la otra:
POSTULADO VExiste un elemento complementario:
a + a = 1a . a = 0
14ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
PRINCIPIO DE DUALIDADSea E una igualdad entre dos expresiones booleanas.Sea ED otra igualdad obtenida a partir de E , intercambiando los operadores + y ., y los elementos de identidad 0 y 1. Si E es una igualdad que se verifica para cualquier valor de susvariables, ED, denominada dual de E, también lo es.
TEOREMAS (Consecuencia de Postulados)
LEY DE IDEMPOTENCIAPara cualquier elemento “a” en un álgebra de Boole, se verifica que:
OPERACIONES CON ELEMENTOS IDENTIDADPara cualquier elemento “a” en un álgebra de Boole, se cumple que:
15ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
UNICIDAD DEL COMPLEMENTOEl complemento de cada elemento es único.
TEOREMAS (Consecuencia de Postulados)
LEY DE INVOLUCIÓNPara cualquier elemento “a” en un álgebra de Boole, se verifica que:
LEY DE ABSORCIÓNPara cada par de elementos a y b de un álgebra de Boole se verifica que:
LEY DE MORGANEn un álgebra de Boole se verifica que:
16ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
EJEMPLO 1: DEMOSTRACIÓN LEYES DE MORGAN
17ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
EJEMPLO 2: DEMOSTRACIÓN LEYES DE MORGAN
18ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
2. Álgebra de Boole.
COMPARACIÓN: ÁLGEBRA DE BOOLE vs NÚMEROS REALES
En el álgebra de BooleNo se incluye la propiedad asociativa.La propiedad distributiva es doble:
Del operador AND con respecto al OR a • (b + c) = a • b + a • c
Del operador OR con respecto al AND.a + (b • c) = a + b • a + c
Se define el operador complemento lógico.No hay tiene operaciones de sustracción ni división.
1. Introducción
2. Álgebra de Boole
3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:REF: Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)AUTOR: Carlos de Mora y otros.PÁGs: Capítulo 4
TEMA 2Álgebra booleana y puertas lógicas
20ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
Se define una función lógica como una correspondencia entre Bny B, de tal forma que:
EJEMPLO: Función lógica f = a • (b+c) Variable “a” valores posibles: 0 y 1. Variable “b” valores posibles: 0 y 1. Variable “c” valores posibles: 0 y 1. Función lógica “f” valores posibles: 0 y 1.
3. Concepto de Funciones Lógica y de Tabla de verdad
Se define una variable lógica como un símbolo, por ejemplo “a”, que representa a cualquiera de los elementos B del álgebra de Boole bivalente.
EJEMPLO: Variable “a” valores posibles: 0 y 1.
VARIABLES LÓGICAS
FUNCIONES LÓGICAS
B = {0, 1} suma lógica + (OR) producto lógico • (AND).
21ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
3. Concepto de Funciones Lógica y de Tabla de verdad
EJEMPLOS DE VARIABLES Y FUNCIONES LÓGICAS
El valor de una función se determina sustituyendo las variables por sus valores en la expresión algebraica y aplicando las reglas definidas para las operaciones + y .
EVALUACIÓN DE EXPRESIONES DE ÁLGEBRA DE BOOLE
Se procede igual que en el álgebra ordinaria, de izquierda a derecha, realizando las operaciones según el siguiente orden: paréntesis, complemento, operador . y por último el operador +.
22ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
3. Concepto de Funciones Lógica y de Tabla de verdad
Forma de representación alternativa a las funciones lógicas.
Indican el valor que toma la función para cada una de las combinaciones de las entradas.
TABLAS DE VERDAD
1. Introducción
2. Álgebra de Boole
3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:REF: Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)AUTOR: Carlos de Mora y otros.PÁGs: Capítulo 4
TEMA 2Álgebra booleana y puertas lógicas
24ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
Las 24 posibles tablas de verdad con 2 variables lógicas son:
FUNCIONES CONSTANTES
FUNCIONES VARIABLES SIMPLES
25ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIONES CON OPERACIÓN PRODUCTO
26ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIONES CON OPERACIÓN SUMA
27ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIONES CON OPERACIÓN PRODUCTO Y SUMA
28ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
TABLA RESU
MEN
29ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
La implementación de funciones lógicas se realiza mediante dispositivos electrónicos denominados puertas lógicas (o digitales), siendo éstas los componentes básicos de la electrónica digital.
FUNCIONAMIENTO DE UNA PUERTA LÓGICA
Las puertas lógicas son circuitos que proporcionan como salida unos niveles de tensión en función de los niveles de tensión en sus entradas.
PUERTALÓGICA
V1 (4,5 voltios)
V2 (4,9 voltios)V3 (3,9 voltios)
CONCEPTO DE PUERTA LÓGICA
213 VVV ⋅=
??
30ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
TIPOS DE LÓGICA (según asignación rangos de tensión)Según a qué valor lógico se asocien los rangos de tensión, existen los siguientes tipos de lógica digital:
Lógica positiva: Rango tensiones altas –> “1” lógicoLógica negativa: Rango tensiones altas -> “0” lógico
Se definen 2 rangos de tensión para “clasificar” los niveles de tensión que hay en las entradas y salidas de una puerta lógica.
Rango tensiones alto: normalmente asociado al “1” lógico.Rango tensiones bajo: normalmente asociado al “0” lógico.
RANGOS DE TENSIONES
31ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
Por tanto, mediante la definición anterior, las entradas y salidas de las puertas lógicas (en principio, valores analógicos de tensión) podrán ser entendidas como “0” y “1” (valores digitales).
PUERTALÓGICA
V1 (4,5 voltios) -> “1” lógico
V2 (4,9 voltios) -> “1” lógico
V3 (3,9 voltios) -> “1” lógico
Definiendo en el ejemplo anterior:Rango tensiones alto (2,5 v – 5 v) -> “1” lógicoRango tensiones bajo (0 v - 2,5 v) -> “0” lógico
¿EXISTIRÍAN OTRAS POSIBLES FUNCIONES ASOCIADA A ESTA PUERTA?
213 VVV ⋅=
0
2.5
5
32ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTAS LÓGICAS NORMALIZADAS EN DISEÑO DIGITAL
Entre todas las funciones en la tabla (Conjunto de Funciones Lógicas de dos Variables Lógicas), las que realmente se implementan de forma normalizada en el diseño digital son:
AND / OR NAND / NORNOT / SEGUIDOR XOR / XNOR
Como es lógico suponer, cada una de las Funciones Lógicas de dos Variables Lógicas mencionadas anteriormente podría ser extrapolada para “n” variables de entrada (implementándose también de forma normalizada en el diseño digital).
EJ: Puerta AND de 3 entradas
33ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
La tecnología empleada caracteriza ciertos parámetros físicos:Velocidad de propagación de las señales, Niveles de tensión de funcionamiento / Consumo de energíaTamaño o el coste de los dispositivos.
Las puertas lógicas se clasifican en familias (cada una con una tecnología asociada). Los elementos de una familia tienen valores similares para los parámetros físicos comentados anteriormente.
FAMILIAS DE PUERTAS LÓGICAS
34ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
EJEMPLOS DE CARACTERIZACIÓN DE FAMILIA TTL
Correspondencia tensiones/niveles lógicos (familia de circuitos integrados TTL)
Retardos en puertas lógicas(nanosegundos en familia TTL)
35ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
CRONOGRAMA
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIÓN LÓGICA PUERTA LÓGICA “AND”SÍMBOLO
TABLA DE VERDAD
La salida de una puerta AND vale 1 sólo si todas y cada una de las variables de entrada son simultáneamente 1.La función AND realiza la operación de producto lógico, siendo su símbolo algebraico «•». Se lee «por» o también «y».
baf ⋅=
36ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTA LÓGICA “AND”CIRCUITOS COMERCIALES
37ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTA LÓGICA “AND”EJEMPLO DE APLICACIÓN
Circuito para habilitar o inhabilitar el paso de una señal de reloj (tren de impulsos) mediante una entrada de control (habilitación).
38ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
CRONOGRAMA
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
SÍMBOLO
TABLA DE VERDAD
La salida de una puerta OR vale 1 si una cualquiera de sus variables de entrada vale 1.La función OR realiza la operación de suma lógica, siendo su símbolo algebraico +. Se lee «más» o también «o».
FUNCIÓN LÓGICA PUERTA LÓGICA “OR”baf +=
39ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTA LÓGICA “OR”EJEMPLO DE APLICACIÓN
Circuito que active una sirena S cuando cualquiera de los sensoressituados en tres ventanas (señales A, B, C) y una puerta (señal D), detecten una intrusión.
OTRA POSIBLE DISEÑO:PUERTA “OR” DE 4 ENTRADAS
40ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
CRONOGRAMA
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
SÍMBOLO
TABLA DE VERDAD
La salida es el complemento de la entrada, es decir, si la entrada vale 0 la salida vale 1 y si la entrada vale 1 la salida vale 0.La función NOT realiza la operación de complementación lógica.
FUNCIÓN LÓGICA PUERTA LÓGICA “NOT”af =
41ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTA LÓGICA “NOT” (Inversora)EJEMPLO DE APLICACIÓN
Circuito que realice el complemento a uno de un número binario de ocho bits.
42ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
CRONOGRAMA
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
SÍMBOLO
TABLA DE VERDAD
La salida es igual a la entrada.La función seguidor no realiza ninguna operación lógica sobre la entrada, se justifica su utilización en aquellas aplicaciones en las que se requiere aumentar la corriente para excitar a dispositivos que así lo requieran.
FUNCIÓN LÓGICA PUERTA LÓGICA “BUFFER”af =
43ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
CRONOGRAMA
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
SÍMBOLO
TABLA DE VERDAD
La salida de una puerta NAND vale 0 sólo si todas y cada una de las variables de entrada son simultáneamente 1.La función NAND realiza la operación de complementación del producto lógico.
FUNCIÓN LÓGICA PUERTA LÓGICA “NAND”baf ⋅=
44ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTA LÓGICA “NAND”EJEMPLO DE APLICACIÓN
Se quiere diseñar un circuito que detecte cuándo alguno de los 2 depósitos se encuentra por debajo del 20 % de su capacidad, visualizándose en un led de color rojo esta situación.Sensores de nivel de líquidos:”1” si depósito por encima del 20 %.
45ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
CRONOGRAMA
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
SÍMBOLO
TABLA DE VERDAD
La salida de una puerta NOR vale 1 sólo si todas y cada una de las variables de entrada son simultáneamente 0.La función NOR realiza la operación de complementación de la suma lógica.
FUNCIÓN LÓGICA PUERTA LÓGICA “NOR”baf +=
46ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTA LÓGICA “NOR”EJEMPLO DE APLICACIÓN
Sistema que indica si un coche circula con las puertas mal cerradas. El sistema de detección del estado de las puertas p de un automóvil entrega un nivel bajo si se encuentra alguna puerta mal cerrada. La señal m presenta nivel bajo si el coche supera los 10 Km/h.
47ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
CRONOGRAMA
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
SÍMBOLO
TABLA DE VERDAD
La salida de una puerta XOR vale 1 cuando el número de entradas con valor igual a 1 sea impar y su salida vale 0 en caso contrario.Para el caso particular de puertas XOR de dos entradas, su salida vale 1 cuando las variables de entrada tomen valores distintos.
FUNCIÓN LÓGICA PUERTA LÓGICA “XOR”baf ⊕=
48ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTA LÓGICA “XOR”
CIRCUITOS COMERCIALES
EQUIVALENCIA
1. Introducción
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3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:REF: Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)AUTOR: Carlos de Mora y otros.PÁGs: Capítulo 4
TEMA 2Álgebra booleana y puertas lógicas
50ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
5. Operadores completos NAND / NOR
CONJUNTO DE OPERADORES FUNCIONALMENTE COMPLETO
Un conjunto de operadores es funcionalmente completo, si cualquier función lógica se puede expresar mediante los operadores de este conjunto.
{•, +, -} es funcionalmente completo.{•, -} (NAND) es funcionalmente completo.{+, -} (NOR) es funcionalmente completo.
Los operadores NOR y NAND (funcionalmente completos) son los más empleados.
yx + yx ⋅NOR NAND
51ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
5. Operadores completos NAND / NOR
EQUIVALENCIA DE (NOT, AND, OR) CON OPERADOR COMPLETO NAND
f = b + a puede ser expresado con operadores NAND (leyes de Morgan)
bbaabababaf ⋅⋅⋅=⋅=+=+=
EJEMPLO: f = b + a puede ser expresado con operadores NOR (leyes de Morgan)
babababaf +++=+=+=
52ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas LógicasManuel Béjar Domínguez
5. Operadores completos NAND / NOR
EJEMPLO (OPERADOR COMPLETO NAND)
Diseño sin restricciones Diseño sólo con NAND