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DIAGRAMAS DE FORRESTERDIAGRAMAS DE FORRESTER
6
DINAMICA DE SISTEMAS
Dr. Ing. CELEDONIO MENDEZ
CONTENIDOCONTENIDO
1. Diagramas de Forrester
2. Niveles o stocks
3. Flujos
4. Variables Auxiliares
5. Constantes
6. Conectores
7. Fuentes y sumideros
DIAGRAMA DE FORRESTERDIAGRAMA DE FORRESTER
Es la representación formal de las
relaciones de un Sistema Dinámico
explicitando flujos, niveles o stocks,
variables auxiliares o convertidores y
conectores o canales de información.
Es el lenguaje del
Pensamiento de Sistemas.
Enfermos
Contagiados
Muertos
Enfermos
Contagiados
Muertos
CONTAGIADOS
MUERTOS
ENFERMOS
+
+
-
+
+
-
NIVELES O STOCKS
• Representan las magnitudes que acumulan los
resultados de acciones tomadas en el pasado
• El estado de un sistema se representa por
medio de las variables de nivel
• Los stocks pueden ser usados para depositar
acumulaciones materiales e intangibles
NIVELES O STOCKS
• Ejemplos:
– El inventario de un almacén
– El dinero en la billetera
– El conocimiento
– El dinero en una bóveda
– Los proyectos por hacer
– La población del mundo
La variación de un nivel tiene lugar por
medio de las variables de flujo
Nivel o Stock
Flujo de Entrada Flujo de Salida
Nivel o Stock
Flujo de Entrada Flujo de Salida
NIVELES O STOCKSNIVELES O STOCKS
que equivale a:
T
dtFSFENtN0
)()0()( T
dtFSFENtN0
)()0()(
FSFEdt
dN FSFE
dt
dN
Considerando un flujo de entrada FE y uno de salida FS, la evolución del nivel es:
NIVELES O STOCKSNIVELES O STOCKS
La cual puede ser expresada en forma aproximada empleando el método de Euler de Integración numérica:
))()(()()( tFStFEdttNdttN ))()(()()( tFStFEdttNdttN
Para dt=1 y considerando flujos unitarios se tendría la siguiente ecuación simple:
FSalidaFEntradaTNivelTNivel )()1( FSalidaFEntradaTNivelTNivel )()1(
NIVELES O STOCKSNIVELES O STOCKS
EJEMPLOSEJEMPLOS
Inventario
DespachosProducción
Población
DefuncionesNacimientos
Su representación se puede asociar a válvulas que
regulan los caudales que alimentan determinados
depósitos, cuyos niveles materializan el estado del
sistema.
Las ecuaciones asociadas a una variable de flujo
se denominan ecuaciones de flujo o funciones de
decisión.
VARIABLES DE FLUJOVARIABLES DE FLUJO
Una forma que toma muy frecuentemente la
ecuación de un flujo es:
donde:TN Tasa de Flujo NormalM Multiplicador de Flujo
Normal
)(*)(*)( tNtMTNtF )(*)(*)( tNtMTNtF
N
FM
TN
N
FM
TN
VARIABLES DE FLUJOVARIABLES DE FLUJO
VARIABLES AUXILIARES O VARIABLES AUXILIARES O CONVERTIDORESCONVERTIDORES
Representan pasos o etapas en que se descompone el cálculo de una variable de flujo a partir de los valores tomados por los niveles.
Las variables auxiliares unen los canales de información entre las variables de nivel y las de flujo.
VARIABLES AUXILIARES O VARIABLES AUXILIARES O CONVERTIDORESCONVERTIDORES
Pueden representar: variables exógenas,
endógenas, tasas o parámetros
Variables Exógenas, son externas al
sistema, actúan sobre su comportamiento;
pero no se ven afectados por ella. También
se les denomina variables independientes.
VARIABLES AUXILIARES O VARIABLES AUXILIARES O CONVERTIDORESCONVERTIDORES
Variables endógenas. Son internas al sistema el cual las afecta y a su vez éstas pueden afectar al sistema.
Tasas o Parámetros. Son magnitudes constantes a lo largo del periodo o intervalo de estudio del sistema.
CONECTORESCONECTORES
Representan canales de material y de información, es decir, la acción de flujo sobre un nivel y las interrelaciones entre las distintas variables.
Canal de material
Canal de Información
FUENTES O SUMIDEROSFUENTES O SUMIDEROS
Cuando la procedencia o el destino de los
“materiales” no es de interés en el estudio
del modelo se supone que proceden (o van)
de fuentes inagotables (o sumideros que
nunca se llenan).
CONTENIDOCONTENIDO
1. Diagramas de Forrester
2. Niveles
3. Flujos
4. Variables Auxiliares
5. Constantes
6. Conectores
7. Fuentes y sumideros