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ELEMENTOS DE PRUEBAS ACELERADAS
Es una técnica que permite tener tiempos de falla más rápidamente,lo cual permite ahorrar tiempo y dinero.
A través de una variable de aceleración (Presión, voltaje, humedad, etc.)se logra que la unidad falle más rápidamente que cuando opera encondiciones normales, luego, extrapolando los resultados se puede estimarLa distribución del tiempo de falla cuando opera en condiciones normales.
NOTA: Para este tema se recomienda un paquete estadístico comoMinitab.
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MODELO DE ACELERACIÓN LINEAL
En este modelo tenemos que;
sAtt 0
n.aceleració de constante la Es :
estrés. bajo falla de tiempoel Es :
normales. scondicioneen falla de tiempoel Es :0
A
t
t
s
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:entonces
normales, scondicioneen falla de tiempodel densidad
defunción la es )(y estrés de scondicione bajo
falla de tiempodel densidad defunción la es )( Si
0 tf
tf
A
th
Ath
A
tRtR
A
tf
Atf
1)( )(
1)( 000
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Relación de fórmulas para condiciones normales en función de losparámetros bajo condiciones aceleradas en el modelo de aceleraciónlineal.
Exponencial sAttR /exp)( sA 0
Weibull sAttR /exp)( sA 0
Lognormal
sAttR
lnln1)(
As ln0
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Para la validez de este modelo se requieren dos condiciones:
1) El modo(modos) de falla debe(n) ser los mismos para cada nivel de estrés.
2) La forma de la distribución debe ser la misma para todos los niveles de estrés.
Para comparar la forma de la distribución, se construyen QQ-plots para cada nivel de estrés y las líneas deben quedar paralelas o el parámetro de forma debe ser el mismo, si no resulta así entonces la aceleración no es lineal o la distribución de probabilidad no es la adecuada.
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EJEMPLO 1.
Un instrumento electrónico se somete a una prueba acelerada donde la variable de aceleración es el voltaje. Las condiciones aceleradas fueron: 1200, 1000 y 800 v, las condiciones normales de operación son 80 v. La prueba se suspendió a las 700 hrs. La siguiente tabla muestra los datos.
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1200 v 1000 v 800 v1.04 11.92 44.66 574.281.87 117.78 104.53 606.232.68 176.32 108.66 638.435.35 178.94 120.47 639.525.48 187.45 329.11 683.355.66 227.34 379.47 699.736.43 234.48 401.65 700.006.55 238.24 404.45 700.00
251.91 408.03 700.00256.18 418.74 700.00277.20 419.36 700.00297.03 422.48 700.00322.15 427.14 700.00361.83 427.87 700.00402.57 493.57 700.00433.12 494.13 700.00437.89 509.66 700.00460.31 515.41 700.00505.13 549.54 700.00679.96 552.19 700.00
Datos de tiempos (hrs) defalla en las pruebasaceleradas, el valor censuradoEs 700 hrs.
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tiempo
Perc
ent
1000100101
99
90
8070605040
30
20
10
5
3
2
1
Table of Statistics
26 142.01784 337.853 1.012 20 02.33025 4.940 2.168
Shape
8 0
Scale AD* F C2.03121 695.596 87.264
volts
1200
8001000
Probability Plot (Individual Fit) for tiempo
Censoring Column in censor - ML EstimatesWeibull
QQ-plot individual para cada nivel de estrés.
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De la gráfica anterior se puede ver que los QQ-plots son razonablemente paralelos y además, el parámetro de forma tiene valores muy cercanos, lo cual nos hace inferir que este parámetro es constante para cada nivel de estrés, su valor estimado se puede obtener mediante el promedio, es decir:
13.23/)33.202.203.2(ˆ
El parámetro beta es el que difiere para cada nivel de estrés. Se ajusta una regresión lineal para estimar la beta en condiciones normales de operación.
estrés beta1200 4.941000 337.85
800 695.60
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estrés
beta
120011001000900800
700
600
500
400
300
200
100
0
S 10.1409R-Sq 100.0%R-Sq(adj) 99.9%
Fitted Line Plotbeta = 2073 - 1.727 estrés
84.1934)80(727.12073ˆ Luego, en condiciones normales:
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Luego, bajo condiciones normales de operación (80 v), se estima que el tiempo de falla sigue una distribución Weibull con parámetros estimados:
84.1934ˆ 13.2ˆ
El coeficiente de aceleración de 800 a 80 v se estima en:
78.260.695/84.1934 A
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tiempo
Perc
ent
1.00
00E+
08
1000
0000
.0
1000
000.0
1000
00.0
1000
0.0
1000
.010
0.0
10.01.
00.1
99
9080706050403020
10
532
1
Table of Statistics
26 141.12855 190.26 9.350 20 01.12855 34.66 8.819
Shape
8 0
Scale AD* F C1.12855 1044.23 87.589
Table of Statistics at Design ValueShape Scale
1.12855 479559
volts
1200
volts80
8001000
Probability Plot (Fitted Linear) for tiempo
Censoring Column in censor - ML EstimatesWeibull - 95% CI
Estimación Conjunta que hace Minitab.
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Otra manera de estimar el coeficiente o factor de aceleración es colectar unidades que hayan estado trabajando correctamente en condiciones normales registrando la medida de su uso (tiempo, distancia, ciclos de carga, etc.). Luego, son sujetos a trabajar bajo un alto nivel de estrés registrándose su medida de uso bajo estrés. Finalmente se hace una regresión lineal donde la variable de respuesta es medida de uso en condiciones normales y la variable regresora es la medida de uso bajo estrés y la pendiente de esa recta es el valor estimado del coeficiente de aceleración.
El procedimiento se ilustra en el siguiente ejemplo.
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EJEMPLO 2.
La corrosión en un circuito puede degradarlo de manera que es una causa de falla. Cierta cantidad de estos circuitos que habían trabajado correctamente son sujetos a una prueba acelerada donde la variable de aceleración es el % de humedad, haciéndolos trabajar bajo 60% de humedad cuando las condiciones normales son de 10% de humedad. Los datos aparecen a continuación donde se registra el tiempo de uso, donde “días” significa tiempo de operación bajo condiciones normales y “días(est)” el tiempo de falla bajo condiciones aceleradas.
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dias dias(est) dias dias(est) dias dias(est)10.26 4.84 46.24 5.35 84.65 2.1919.04 5.96 47.58 4.60 84.70 2.6520.27 6.96 48.92 5.54 85.96 3.9820.97 7.89 49.33 3.44 86.44 0.2823.77 5.51 51.66 4.86 87.53 3.4923.92 2.75 54.83 2.76 90.45 2.8028.97 5.44 56.79 3.39 97.13 1.7829.01 2.70 57.82 3.57 98.12 4.1230.04 5.17 58.46 2.89 99.31 1.8231.12 4.40 61.40 3.59 102.92 2.2332.77 6.90 65.43 5.37 105.45 0.1634.99 4.93 65.82 3.49 108.40 4.9236.85 4.34 67.09 4.90 111.05 4.7138.00 3.96 68.73 4.16 114.59 0.6639.03 5.32 69.32 1.46 125.93 2.5439.31 3.01 80.49 2.36 136.32 4.1941.18 6.83 81.20 1.70 138.52 1.1341.79 5.84 82.91 2.88 183.85 0.9742.05 5.41 83.58 2.1043.41 4.54 84.55 2.44
Datos del ejemplo 2.
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dias(est)
dia
s
876543210
200
150
100
50
0
S 27.3809R-Sq 41.2%R-Sq(adj) 40.1%
Fitted Line Plotdias = 115.3 - 12.99 dias(est)
Coeficiente de aceleración estimado es: 99.12A
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DESVENTAJAS DE ESTE METODO:
1) Se necesitan muchos datos.
2) Generalmente la correlación es baja.
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estrés de nivel el es
constantesson y
items de daespecifica proporción una de falla de tiempoel es :donde
)/exp(
l,exponencian aceleració de modeloun es Arrhenius de general modelo El
ARRHENIUS MODELO EL
21
21
s
kk
t
skkt
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).273/(1y lncon linealregresión una ajustando
273lnln
:constantes lasestimar pueden se alogarítmicación transformla mediante
)]273/(exp[
:forma la tomaArrhenius de
modelo ely estrés, de variablecomo C)( ra temperatulaen senfocaremo Nos
21
21
Tt
T
kkt
Tkkt
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Ejemplo. La tabla anexapresenta tiempos (hrs) de fallaa temperaturas 300, 250y 150 (°C). La temperaturanormal de uso es de 30°C.Suponiendo distribución Weibullaplicar el modelo de Arrheniuspara estimar para 30°C.
(192 es dato censurado)
T300 T250 T15045.5 31.6 93.3 192.046.0 32.1 97.8 192.047.5 36.3 103.7 192.053.6 38.9 104.6 192.056.2 40.5 128.7 192.062.1 52.0 130.6 192.063.2 57.8 132.8 192.080.0 63.6 134.7 192.0
71.8 135.2 192.073.5 138.5 192.086.2 139.9 192.089.4 144.2 192.095.3 145.9 192.0
114.8 152.3 192.0115.5 156.1 192.0
157.6 192.0170.9 192.0184.4 192.0188.8 192.0191.5 192.0
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time
Perc
ent
100010010
99
90807060504030
20
10
5
32
1
Table of Statistics
40 04.56322 82.076 3.914 15 04.56322 61.950 1.769
Shape
8 0
Scale AD* F C4.56322 175.866 4.476
Table of Statistics at Design ValueShape Scale
4.56322 852.231
temp
300
temp30
150250
Probability Plot (Fitted Arrhenius) for time
Complete Data - ML EstimatesWeibull - 95% CI
Reporte de Minitab
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Valores para ajustar la regresión
beta temp ln(beta) 1/(temp+273)175.866 150 5.169722 0.002364066
82.076 250 4.407646 0.00191204661.950 300 4.126328 0.001745201
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1/ (temp+273)
ln(b
eta
)
0.00240.00230.00220.00210.00200.00190.00180.0017
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
S 0.0000162R-Sq 100.0%R-Sq(adj) 100.0%
Fitted Line Plotln(beta) = 1.184 + 1686 1/(temp+273)
547.852)]27330/(1686exp[267.3
:normales scondicione para Entonces
1686 ,267.3)184.1exp( Luego, 21
kk