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Distribución probabilística Enumeración de todos los resultados de un
experimento junto con la probabilidad asociada a cada uno.
Suponga que se está interesado en el número de caras (heads, H) que caen al volar tres veces una moneda. Este es el experimento. Los posibles resultados son: cero, uno, dos y tres caras. ¿Cuál es la distribución probabilística para el número de caras?
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Hay ocho posibles resultados. En la primera tirada podría caer cruz (tail, T), otra igual en el segundo lanzamiento, y otra más en el tercero. O podría caer cruz, cruz y cara, en ese orden. Etcétera.
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Distribución probabilística para los eventos de cero, una, dos y tres caras resultantes en tres tiradas de una moneda
Numero de caras
Probabilidad del resultado P(X)
0 1/8 = 0.125
1 3/8 = 0.375
2 3/8 = 0.375
3 1/8 = 0.125
Total 8/8 = 1.0
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Considere los siguientes experimentos. Lanzar una moneda diez veces. Sea X = número de
caras obtenidas. Un examen de opción múltiple contiene diez
preguntas, cada una con cuatro opciones, y se pide a una persona que adivine las respuestas. Sea X = número de respuestas contestadas de manera correcta.
De todos los pacientes que padecen una enfermedad en particular, el 35% experimenta una mejora con cierto medicamento. Para los siguientes 30 pacientes a los que se les administrará el medicamento, sea X = número de pacientes que experimentan mejoría.
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La probabilidad binomial tiene las siguientes características.a) Cada resultado se clasifica en una de dos categorías
mutuamente excluyentes.b) La probabilidad de un éxito permanece igual de un ensayo
a otro.c) Cada ensayo es independiente.d) La distribución resulta de un conteo de número de éxitos
en una cantidad fija de ensayos.La probabilidad binomial se determina como sigue:
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Como se sabe, la respuesta a una pregunta de verdadero/falso es correcta o incorrecta. Considere que: (1) un examen consiste en cuatro preguntas de verdadero/ falso, y (2) un estudiante no sabe nada acerca de la materia. La posibilidad (probabilidad) de que el alumno adivine la respuesta correcta a la primera pregunta, es 0.50. Asimismo, la probabilidad de acertar en cada una de las preguntas restantes vale 0.50. ¿Cuál es la probabilidad de:
1. no obtener exactamente ninguna de las cuatro en forma correcta?
2. obtener exactamente una de las cuatro?
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(1) La probabilidad de no adivinar exactamente ninguna de las cuatro en- forma correcta es 0.0625, que resulta de aplicar la fórmula.
La probabilidad de obtener exactamente una correcta de las 4 respuestas es 0.2500, que se obtiene de:
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1. En una situación binomial n = 4 y π 0.25. Determine las siguientes probabilidades utilizando la fórmula binómica.
a) x=2 b) x=3 2. En un caso binomial n 5 = y π = 0.40.
Determine las siguientes probabilidades utilizando la fórmula respectiva.
a)x=1 b)x=2
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Resumen de Formulas.
Distribución probabilística binomial
Media de una distribución binomial
Varianza de una distribución Binomial
n = numero de ensayosx = es el numero de exitosP = Probabilidad de éxito en cada ensayo
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La variable aleatoria X tiene una distribución binomial con n = 10 y p = 0.5. Calcule las probabilidades siguientes:
a) P(X= 5)b) P(X<=2)c) P(X>=9)
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La variable aleatoria X tiene una distribución binomial con n = 10 y p = 0.5. Calcule las probabilidades siguientes:
A) P(X≤2)
Para resolver este hay que calcular P(0), P(1) y P(2) y sumar los resultados.
Respuesta P(0) = 0.00097
P(1) = 0.00976 , P(2) = 0.04394
P(X≤2) = 0.05467
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Lind, Marchal, Mason (2004). Estadística para Administración y Economía. 11 edición. Edit. Alfa y omega.