DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER
LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN
DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Marly Alejandra Quiceno Garcés.
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2016
Diseño de una propuesta metodológica para fortalecer los procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos entorno a las
operaciones propias de la estructura multiplicativa
Marly Alejandra Quiceno Garcés.
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director (a): M. SC. Elmer José Ramírez Machado
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2016
Dedicatoria
A mi esposo Víctor, mi amigo y compañero de viaje, Por apoyarme, por brindarme tantas alegrías y soñar juntos,
Por recorrer su vida junto a la mía…por su amor infinito.
A mi familia, por la motivación constante, Por el amor y apoyo incondicional, Por que llenan de alegría mis días.
Agradecimientos
A mi asesor, Elmer José Ramírez Machado, por ser un excelente maestro y un
gran ser humano. Por guiarme, acompañarme y compartir sus conocimientos
conmigo. Gracias por hacer posible el desarrollo de este trabajo.
A mis compañeros, por compartir sus conocimientos, por su apoyo incondicional y
hacer de la universidad un lugar más agradable, especialmente a mi compañero y
amigo Julián Marín, por su apoyo incondicional durante todo este proceso
RESUMEN Y ABSTRACT V
Resumen
La propuesta diseñada fortalece la enseñanza de las Matemáticas en el grado
cuarto, basados en los procesos de elaboración, comparación y ejercitación de
procedimientos entorno a las operaciones propias de la estructura multiplicativa,
en la Institución Educativa José María Herrán del Municipio de Ciudad Bolívar; a
partir del diseño de una secuencia didáctica para ser desarrollada dentro del aula
de clase, con el fin de generar un espacio de análisis, estudio y reflexión de
estrategias metodológicas que fortalezcan el proceso de enseñanza y la
comprensión acerca de los diferentes procesos que utilizan los estudiantes al
desarrollar una situación problema. Todo ello con el fin de fortalecer las prácticas
de enseñanza y fomentar dentro de la Institución aprendizajes significativos,
dinámicos y contextualizados.
Palabras clave: Enseñanza para la comprensión, aprendizaje significativo,
situación problema, estructura multiplicativa, docente, conocimiento, estrategias
metodológicas, secuencia didáctica.
VIDISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Abstract
The proposal designed strengthens the teaching of mathematics in fourth grade,
based on manufacturing processes, comparison and exercise procedures own
operations around the multiplicative structure in the Educational Institution Jose
Maria Herrán of the municipality of Ciudad Bolívar; from designing a teaching
sequence to be developed in the classroom, in order to create a space for
analysis, study and reflection on methodological strategies that strengthen the
teaching and understanding about the different processes that use students to
develop a problem situation. All this in order to strengthen teaching practices and
promote within the institution significant, dynamic and contextualized learning.
Keywords: Teaching for understanding, meaningful learning, problem
situation, multiplicative structure, teaching, knowledge, methodological
strategies, teaching sequence.
CONTENIDO 7
Contenido
Agradecimientos ......................................................................................................... IV
Resumen ...................................................................................................................... V
Contenido .................................................................................................................... 7
Lista de figuras ............................................................................................................. 9
Lista de tablas ............................................................................................................ 10
Introducción ............................................................................................................... 11
1. Aspectos Preliminares ......................................................................................... 13
1.1 Selección y delimitación del tema ........................................................................... 13
1.2 Planteamiento del Problema .................................................................................. 13
1.2.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 13
1.2.2 Descripción del problema ........................................................................................................ 19
1.2.3 Formulación de la pregunta ..................................................................................................... 21
1.3 Justificación ........................................................................................................... 21
1.4 Objetivos ............................................................................................................... 24
1.4.1 Objetivo General ...................................................................................................................... 24
1.4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................... 24
2. Marco Referencial ............................................................................................... 25
2.1 Marco Teórico........................................................................................................ 25
2.2 Marco Conceptual-Disciplinar ................................................................................. 33
2.3 Marco Legal ........................................................................................................... 40
2.4 Marco Espacial ....................................................................................................... 43
8DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
3. Diseño metodológico: Investigación aplicada ...................................................... 46
3.1 Paradigma Crítico-Social ........................................................................................ 46
3.2 Tipo de Investigación ............................................................................................. 47
3.3 Método ................................................................................................................. 49
3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................ 50
3.5 Población y Muestra .............................................................................................. 50
3.6 Delimitación y Alcance ........................................................................................... 50
3.7 Cronograma ........................................................................................................... 51
4. Trabajo Final ....................................................................................................... 53
4.1 Resultados y Análisis de la Intervención ................................................................. 55
5. Conclusiones y Recomendaciones ........................................................................ 72
5.1 Conclusiones .......................................................................................................... 72
5.2 Recomendaciones .................................................................................................. 74
Referencias ................................................................................................................ 76
A. Anexos: .............................................................................................................. 79
CONTENIDO 9
Lista de figuras
Figura 1.Proceso cíclico del marco conceptual de la Enseñanza para la Comprensión. Construcción propia . 30
Figura 2 .Estructura Secuencia Didáctica. ........................................................................................................ 54
Figura 3 .Nivel de formación ............................................................................................................................ 59
Figura 4 .Señale el Área de formación o énfasis. ............................................................................................. 60
Figura 5 .Importancia del conocimiento disciplinar ......................................................................................... 60
Figura 6 .La formación autónoma como fortalecimiento del saber disciplinar matemático ........................... 61
Figura 7.Enseñanza bajo las necesidades de los estudiantes. ......................................................................... 61
Figura 8 .Intereses específicos al desarrollar una clase de matemáticas. ....................................................... 62
Figura 9 .Actividades principales dentro de las calses de Matemáticas ......................................................... 62
Figura 10 .Actividades más comodas para los docentes. ................................................................................ 63
Figura 11 .Planeación de clase ......................................................................................................................... 64
Figura 12. Estrategias empleadas entro .......................................................................................................... 65
Figura 13.Razones que han afectado el proceso de enseñanza de las matemáticas en la básica primaria .... 65
Figura 14 .Materiales prioritarios para planear las clases de Matemáticas ................................................... 66
Figura 15 .Contexto, necesidades e intereses de los estudiantes. ................................................................... 66
Figura 16.Cambios en la enseñanza de las Matemáticas. ............................................................................... 67
Figura 17 .Estrategias para la enseñanza de la estructura multiplicativa ....................................................... 67
Figura 18 .Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. ........................................................ 68
Figura 19 .Enseñanza de la multiplicación ....................................................................................................... 68
Figura 20 . Teoría o modelo pedagógico ......................................................................................................... 69
Figura 21 .Métodos evaluativos. ...................................................................................................................... 69
Figura 22. Otros métodos de evaluación. ........................................................................................................ 70
10DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Lista de tablas
Tabla 1.Normograma ...................................................................................................................................... 40
Tabla 2 .Planificación de actividades ............................................................................................................... 51
Tabla 3 .Cronograma de actividades ............................................................................................................... 52
INTRODUCCIÓN 11
Introducción
El presente trabajo pretende fortalecer la enseñanza de las Matemáticas, a través
de estrategias metodológicas y el diseño de una Secuencia Didáctica, con el fin
de dinamizar y significar las prácticas pedagógicas de los docentes, y de esta
manera generar aprendizajes significativos, dinámicos y contextualizados.
Por ello, se plantea como objetivo principal diseñar una propuesta metodológica
que contribuya al fortalecimiento de los procesos de elaboración, comparación y
ejercitación de procedimientos matemáticos en relación a la resolución de
problemas de acuerdo al dominio del conocimiento que tengan los docentes en la
enseñanza de la estructura multiplicativa, en el grado cuarto y para el desarrollo
se proponen cinco fases así:
En la Fase I se desarrolla un registro bibliográfico sobre la enseñanza matemática
en básica primaria. Allí se presenta el problema a investigar analizado a la luz de
los Referentes de Calidad Educativa, los cuales regulan la enseñanza de las
matemáticas en Colombia. Seguido se realiza la presentación de los aspectos
preliminares en donde se evidencian los antecedentes, se describe el problema,
se plantea la pregunta, la justificación y se formulan los objetivos.
En la Fase II, se presenta el marco referencial, el cual presenta los marcos:
teórico, disciplinar, legal y espacial que fundamentan dicha propuesta y se
12DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
consolidan bajo unas teorías, que constituyen y orientan la presente
investigación.
En la Fase III, se presenta el diseño metodológico que fundamenta el desarrollo
de la investigación en profundización. Se constituye dentro de esta fase el
paradigma crítico-social, el tipo de investigación, el método, se establecen los
instrumentos para la recolección de la información, se describe la población y la
muestra, se plantea la delimitación y el alcance y finalmente se propone un
cronograma de actividades que orientan el desarrollo y ejecución del trabajo.
La Fase IV,contiene el análisis y la presentación de la información recolectada
durante el pretest aplicado a los docentes y se propone una secuencia didáctica
que contribuye al fortalecimiento de la enseñanza de la matemática en la básica
primaria.
Finalmente, en la Fase V, se encuentran consignadas las conclusiones y
recomendaciones arrojadas por el trabajo de investigación, además de las
referencias bibliográficas y los anexos que lo sustentan.
ASPECTOS PRELIMINARES 13
1. Aspectos Preliminares
1.1 Selección y delimitación del tema
Enseñanza de la operación Multiplicativa mediante el enfoque de sistemas en el
conjunto de los números naturales
1.2 Planteamiento del Problema
1.2.1 Antecedentes
El presente apartado ostenta un recorrido del estado del arte enmarcado dentro
de la enseñanza de las Matemáticas en la básica primaria, destacando los
procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos en torno
a las operaciones propias de la estructura multiplicativa; al igual que algunos
aspectos relacionados con referentes nacionales que guían y orientan la
enseñanza de las matemáticas en Colombia, como son los lineamientos
curriculares de matemáticas (MEN, 1996) y los estándares curriculares de
matemáticas (MEN, 2006).
Al hacer un análisis por los referentes de calidad que han orientado la enseñanza
de las matemáticas en Colombia dentro del contexto de la Educación Básica
Primaria, se plantea que:
Tradicionalmente el trabajo con las operaciones en la escuela se ha limitado a que los niños adquieran destrezas en las rutinas de cálculo con lápiz y papel a través de los algoritmos formales, antes de saber aplicarlas en situaciones y problemas prácticos, muchas veces sin
14DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
comprender ni los conceptos que los fundamentan ni el significado de las operaciones. (MEN, 1998, p. 53).
En relación a lo anterior, los Lineamientos Curriculares de matemáticas orientan
las planeaciones de los docentes, las practicas de enseñanza y el currículo de las
instituciones. Dichos lineamientos fundamentan los procesos generales del área
(modelación, formas de comunicación, resolución de problemas, ejercitación y
formulación de procedimientos y razonamiento) y los cinco tipos de pensamiento
matemático (numérico, métrico, variacional, espacial y aleatorio).
Dentro de las investigaciones dirigidas hacia la elaboración, comparación y
ejercitación de procedimientos en torno a la estructura multiplicativa, se
encuentran:
Baroody (1988, 2003) afirma: “La planificación educativa debería tener en
cuenta cómo aprenden y piensan los niños (factores cognoscitivos) y qué
necesitan, sienten y valoran (factores afectivos)”, para que a partir de dichos
procesos se planeen de manera consiente estrategias precisas y se logre
construir el algoritmo estándar, el cual se constituye como base para la
adquisición de nuevos conceptos y conocimientos.
Con relación a lo anterior, Godino (2003) expone que es necesario clarificar
qué se entiende por comprender los objetos matemáticos antes de proponer
una teoría para lograrlo, sin embargo sus estudios no solo se preocupan por la
comprensión de los objetos sino también “por la comprensión de los sujetos,
en particular por la de los estudiantes en una institución escolar y la forma en
que ellos construyen su conocimiento” (Godino, 2003, p. 98)
En Chile la investigación realizada por Castro, Benavides y Segovia, (2006)
quienes proponen un cuestionario sobre la resolución de problemas con
respecto a la estructura multiplicativa con el fin de caracterizar estudiantes con
talento y habilidades matemáticas. Los estudiantes que participaron en el
desarrollo de la prueba pertenecen a los primeros grados de la secundaria,
dicho cuestionario contiene diferentes grupos de problemas de tipo
ASPECTOS PRELIMINARES 15
multiplicativo, entre ellos se destacan los de comparación, de combinatoria, de
escala, de un componente adicional y de números menores que la unidad;
para dar validez al cuestionario de problemas de estructura multiplicativa los
autores han comparado la eficacia del instrumento con otros instrumentos,
como el test de Raven y la calificación en matemática.
De esta manera concluyen que el cuestionario de problemas de estructura
multiplicativa “se constituye como un buen criterio diferenciador de grupos de
niños con talento matemático” (Castro, Benavides y Segovia, 2006, p. 21).
Molano (2009), quien en su tesis de maestría propone un proyecto de aula
para favorecer la reconstrucción de la estructura multiplicativa, dicha
investigación se basa en los planteamientos de Obando (2005) quien afirma
que la enseñanza de la multiplicación se orienta en los primeros años de
escolaridad bajo un modelo de sumandos que se abrevian para dar un
producto y así se constituye la multiplicación como una suma sucesiva y con
una relación ternaria (2x3=6), como resultado de una operación binaria. En
este orden de ideas, la enseñanza de la estructura multiplicativa no está
relacionada con otros procesos y conceptos como la división, fracción, razón y
proporción.
Así mismo, plantea algunas consecuencias educacionales basadas en los
pensamientos de Vergnaud (1991), donde se plantea que los conceptos
matemáticos deben ser construidos por los estudiantes para luego ser aplicados
en la vida real y les permita manejar de la mejor manera diferentes tipos de
situaciones, además evaluar los importantes cambios en sus ideas a través de la
resolución de problemas, la aplicabilidad de diferentes conjeturas y
procedimientos; lo anterior les permite adquirir conciencia de sus propias
construcciones y dificultades. Todas estas acciones han de estar acompañadas
por la mirada reflexiva del docente, quien al abandonar su visión personal y
ciertos paradigmas puede intentar abarcar mayores posibilidades acerca del
16DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
significado de las matemáticas y al mismo tiempo las diversas formas de
transmitir el conocimiento.
De otro modo, a partir del análisis específico en la enseñanza del pensamiento
numérico se evidencia que los estudiantes desarrollan procesos multiplicativos
diferentes y que no en todas las situaciones presentadas por el estudiante se
pueden abordar de la misma manera, ya que cada uno es un mundo distinto y
puede actuar de diferentes maneras y emplear diversos procesos para dar
solución a un problema, que dentro de la multiplicación puede darse por medio
de una suma reiterada, una resta sucesiva o la simple aplicación del algoritmo.
Del mismo modo, Ospina y Salgado (2010) realizaron una investigación
acerca de la estructura multiplicativa en el grado tercero de la Básica
Primaria; proponiendo una aproximación a la teoría de los campos
conceptuales de Gerard Vergnaud y al estudio de los lineamientos
curriculares del área de matemáticas. Dicha investigación, presenta el
análisis de libros de texto a la luz de dichos referentes teóricos. Sus
autoras concluyen que en algunos libros aparecen de manera explícita “los
términos de la multiplicación, los nombres de las propiedades y la
redacción de procedimientos en cuanto a cómo multiplicar por una, dos y
tres cifras” (Ospina y Salgado, 2010, p. 489) agregando, que la solución de
problemas se plantea dentro de las últimas páginas del libro de texto.
Dichos planteamientos se convierten en una herramienta de investigación, al
analizar el impacto que pueden generar los libros de texto dentro del proceso de
enseñanza de las matemáticas y reconociendo que son la guía que siguen los
docentes al momento de planear sus clases.
Dos años después, Guevara (2012), enmarca su tesis de Maestría en el
análisis disciplinar y didáctico de la estructura multiplicativa. Hace una
reflexión respecto a las prácticas de aula y a los procesos de enseñanza-
ASPECTOS PRELIMINARES 17
aprendizaje, considerando una estrategia didáctica, basada en adoptar el
uso de los valores y la realidad, permitiendo a los estudiantes la
incorporación de los contenidos tratados de manera significativa, mediante
un proceso de reflexión constante que gira en torno a los contenidos, el
docente y el contexto.
Dicha estrategia se preocupa por reflexionar acerca de la práctica docente,
con el fin de obtener mejores resultados. Así mismo, es importante que se
le dé un sentido práctico a las matemáticas, en este caso a la
multiplicación, que garanticen la aplicabilidad de los contenidos y se logre
evidenciar la modelación de los conceptos asociados y la relación entre
cada uno de ellos, a través de diversas situaciones problema relacionadas
con el contexto real de cada estudiante.
En el mismo año, María Asunción Bosch Saldaña (2012) propone unos
esbozos teóricos sobre el pensamiento matemático y multiplicativo en los
primeros niveles, precisando la importancia de que los docentes deben
comprender cómo aprenden matemáticas los niños para brindar una mejor
educación y tomar decisiones eficaces en cuanto a los métodos, los
materiales, las estrategias y las temáticas del currículo.
En esta misma línea, es importante reconocer los diversos procesos implícitos
que existen en la enseñanza; no se trata solo de transmitir un conocimiento, sino
también, generar procesos de reflexión y autoevaluación acerca de cómo
aprenden los estudiantes. Asimismo, la investigación se convierte en una
herramienta básica para el desarrollo profesional de los maestros, en la medida
en que favorece el desarrollo, la comprensión y la evaluación de las
competencias matemáticas en los estudiantes.
A partir de ahí, cobra valor ésta investigación, ya que reconoce como necesidad
que cada docente adquiera consciencia del nivel de conocimiento en el que se
encuentran sus estudiantes, y en consecuencia con ello diseñe y ejecute
18DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
estrategias y herramientas didácticas necesarias para generar conocimiento
significativos.
Asimismo, Bosch (2012) plantea un gran interés por el desarrollo y
fortalecimiento del pensamiento multiplicativo en los primeros años de
escolaridad, ya que dichos conocimientos son cruciales para el desarrollo
del pensamiento aritmético requerido en los grados superiores, ya que
está implícito en el valor posicional del sistema decimal y es la base de
otros conocimientos matemáticos importantes, tales como las proporciones
o las funciones lineales.
Del mismo modo, se encuentra un gran aporte publicado por la Revista
EMA (Una Empresa Docente), Vol. 1, N° 14. 1995, Donde se expone que:
“Los estudiantes además de poseer un conocimiento matemático claro,
deberían saber cuándo aplicarlo, comprender cómo funciona y verificar
que los procesos aplicados son correctos; con todo esto, se espera que
interpreten los conceptos sobre los que se apoya un proceso y la lógica
que lo sustenta”. (págs. 4-24).
En este orden de ideas, ser competente matemáticamente, implica saber
diferenciar los procedimientos acertados y los no acertados y los distintos
procesos que se pueden aplicar y modificar para desarrollar un ejercicio. Se hace
necesario entonces, motivar a los estudiantes a que reconozcan la naturaleza y el
papel que juegan los procedimientos dentro de las matemáticas; es decir, deben
reconocer que éstos son creados o generados como herramientas que satisfacen
unas necesidades concretas de forma eficaz, y por consiguiente se amplían o
modifican para adecuarse a situaciones nuevas.
Al hacer un registro de varios autores, se reflexiona acerca de las múltiples
investigaciones que se han desarrollado desde la estructura multiplicativa en
ASPECTOS PRELIMINARES 19
primaria; sin embargo, la mayoría de ellas hacen énfasis al proceso del
razonamiento y dejan de lado los demás procesos implícitos en la enseñanza de
las matemáticas.
La presente propuesta pretende generar aprendizajes significativos y
conocimientos matemáticos desde la comprensión en los estudiantes, por lo tanto
se hace necesario que el docente conozca los procesos de elaboración,
comparación y ejercitación de procedimientos que llevan a cabo los mismos, al
desarrollar las operaciones propias de la estructura multiplicativa y a partir de
éstos facilitar al estudiante nuevos caminos y formas de proceder. Todo lo
anterior ha de estar sujeto a las acciones diarias que el estudiante realiza y que
permita visualizar ciertos procedimientos acordes a la estructura multiplicativa.
1.2.2 Descripción del problema
Diferentes investigaciones y los referentes nacionales han argumentado la
importancia que tienen las matemáticas dentro del proceso de formación del ser
humano ya que favorece el desarrollo de procesos y pensamientos que le
permiten asumir una postura crítica y reflexiva frente a diferentes situaciones de
la vida cotidiana. De este modo “la capacidad individual para identificar y
comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios
bien fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas y satisfacer las
necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido y
reflexivo” Rico, L. (2005).
Por lo anterior se reflexiona acerca de los diferentes procesos de enseñanza que
se desarrollan específicamente en el área de Matemáticas del grado cuarto al
interior de la Institución Educativa José María Herrán. En donde se ha
evidenciado que dicha área no adquiere una connotación social, ya que las
temáticas abordadas dentro del aula, tienen poca relación con la realidad social
de los estudiantes; además, se orientan procesos descontextualizados ajenos a lo
que el estudiante vive día a día, lo que genera cierto desagrado y desmotivación
20DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
hacia el área de las matemáticas y se refleja en el bajo desempeño, ubicando a la
Institución en la escala insuficiente en los resultados de las pruebas saber
durante los años 2009 y 2012. Lo que genera inquietud no solo en los docentes,
sino también en toda la comunidad educativa.
Igualmente los docentes de la básica secundaria, afirman que los estudiantes, no
poseen las habilidades básicas para comprender las temáticas, que llegan con
grandes dificultades desde la primaria y se les dificulta identificar e interpretar los
procesos multiplicativos, la variedad de problemas, los procedimientos de
resolución, las estrategias de cálculo y el estudio de sus propiedades. Lo que
reitera la necesidad de realizar investigaciones en didáctica de las matemáticas e
implementar una estrategia pedagógica que permita nuevas comprensiones y
desempeños por parte de los docentes de la básica primaria, un fortalecimiento
constante de su saber disciplinar, un conocimiento didáctico del contenido y un
análisis y reflexión constante de los referentes de calidad nacionales; y de esta
manera lograr mayores impactos en el sistema educativo.
Con relación a lo anterior, Vezub (2009) afirma que el docente requiere una
constante formación y actualización de sus competencias académicas,
enmarcadas en su desarrollo profesional, que garanticen de su proceso docente,
el aprendizaje significativo en los estudiantes que orienta. Asimismo, “Las
competencias matemáticas no se alcanzan por generación espontánea, sino que
requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema
significativos y comprensivos, que posibiliten avanzar a niveles de competencia
más y más complejos” Estándares Básicos de Competencia en Matemática. Lo
anterior implica una articulación y actualización constante del currículo y de las
estrategias pedagógicas que se desarrollan dentro del aula clase, basados en el
fortalecimiento de las competencias matemáticas.
Por lo anterior, se propone el diseño de una estrategia para la elaboración,
comparación y ejercitación de procedimientos en torno a las operaciones propias
de la estructura multiplicativa, para potencializar procesos de enseñanza
ASPECTOS PRELIMINARES 21
reflexivos que conlleven al docente a asumir una actitud de indagación sobre su
propia práctica pedagógica y que garanticen la enseñanza-aprendizaje
significativa en los estudiantes.
1.2.3 Formulación de la pregunta
¿Cómo los procesos de elaboración, comparación y ejercitación contribuyen a la
enseñanza de la multiplicación en el grado cuarto de la Institución educativa José
María Herrán?
1.3 Justificación
El área de matemáticas, es sin duda, una de las áreas que favorecen el
desempeño del ser humano dentro de una sociedad, ya que permite la
conceptualización y la comprensión de la vida misma; de cómo desenvolverse
acertadamente en ciertos contextos y bajo que parámetros enfrentar los
problemas y las circunstancias cotidianas. El docente por su parte, debe estar
preparado para instaurar bases conceptuales en un mundo cambiante, lo que
implica una actualización constante y el desarrollo de estrategias y metodologías
didácticas innovadoras que trasciendan el mundo de lo cotidiano y lo tradicional.
De esta manera, el conocimiento matemático debe ser fortalecido y potenciado
desde todas y cada una de las dimensiones del ser humano; partiendo de los
saberes previos y de las estructuras conceptuales con las que llegan los
estudiantes al aula de clase.
De este modo, los docentes de la I.E José María Herrán del Municipio de Ciudad
Bolívar y de otros municipios del departamento focalizados por el Programa
Todos a Aprender, han notado que a pesar de sus continuos esfuerzos, se les
22DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
dificulta integrar de manera armónica el conocimiento disciplinar y el saber
pedagógico. Además, los resultados en las distintas pruebas aplicadas (Saber
2009 y 2012) han ubicado a más del 50% de los estudiantes en los niveles
mínimo e insuficiente, lo anterior hace que los docentes cuestionen sus prácticas
de enseñanza y el desarrollo de sus clases.
En consecuencia, los docentes deben estudiar y comprender los distintos
procedimientos que los estudiantes realizan para llegar a la solución de un
ejercicio o un problema, analizando los procesos y las operaciones empleadas
para dar una respuesta. Igualmente, los procesos de enseñanza van alejados de
la realidad y las necesidades de los estudiantes, lo que genera cierto desanimo y
desmotivación para el aprendizaje de las matemáticas.
Tal como se plantea en los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
(2006):
La significatividad del aprendizaje no se reduce a un sentido personal de lo aprendido, sino que se extiende a su inserción en prácticas sociales con sentido, utilidad y eficacia; la comprensión se entiende explícitamente como relacionada con los desempeños de comprensión, que son actuaciones, actividades, tareas y proyectos en los cuales se muestra la comprensión adquirida y se consolida y profundiza la misma. En las dimensiones de la comprensión se incluye no sólo la más usual de los contenidos y sus redes conceptuales, sino que se proponen los aspectos relacionados con los métodos y técnicas, con las formas de expresar y comunicar lo comprendido y con la praxis cotidiana, profesional o científico-técnica en que se despliegue dicha comprensión”. (Pag.46).
Por tal razón, se presenta una propuesta metodológica que permita mejorar los
procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos en torno
a las operaciones propias de la estructura multiplicativa, con el fin de diagnosticar,
analizar y fundamentar la diversidad de procedimientos que proponen los niños
para resolver las operaciones: multiplicación y división; y de esta manera ofrecer
herramientas a los docentes para que identifiquen las estrategias usadas por los
estudiantes al resolver los ejercicios tales como: el conteo, la suma repetida y la
ASPECTOS PRELIMINARES 23
resta sucesiva con el fin de dar solución y a partir de ellos, se llegue a la
construcción de un conocimiento estándar.
Finalmente, se hace importante resaltar el escaso número de investigaciones y
proyectos que abordan dichos procedimientos en los grados cuartos y quintos de
la básica primaria en Antioquia, ya que en general las instituciones y
comunidades académicas, se centran más en la importancia de los pensamientos
propuestos en los lineamientos, y dejan de lado los procesos de comparación y
ejercitación de procedimientos dentro del aula, los cuales pueden llegar a
facilitar el proceso educativo.
De igual manera, es preciso anotar que en Colombia, las investigaciones en
matemáticas generalmente se realizan con temáticas de secundaria o
específicamente desde el proceso del Razonamiento y que son escasas aquellas
realizadas en la básica primaria. Además, en la zona del suroeste Antioqueño,
específicamente en el municipio de Ciudad Bolívar, no se han planteado
investigaciones de este tipo. Por lo anterior, se espera impactar el contexto
inmediato social y académico a través de una estrategia de enseñanza
innovadora que parta de las necesidades reales del aula enfocadas en relacionar
de manera directa aquello que se aprende en la escuela con la vivencia diaria, en
este caso ofrecerle al estudiante la enseñanza de la estructura multiplicativa a
partir de situaciones reales que ocurren de manera paulatina dentro de su
contexto social, familiar o escolar.
24DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Diseñar una propuesta metodológica que contribuya al fortalecimiento de los
procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
matemáticos en relación a la resolución de problemas de acuerdo al dominio
del conocimiento que tengan los docentes en la enseñanza de la estructura
multiplicativa, en el grado cuarto de la I.E José María Herrán.
1.4.2 Objetivos Específicos
enseñanza de la estructura multiplicativa en el conjunto de los números
naturales.
Identificar los procesos de elaboración, comparación y modos de ejercitación
de procedimientos que emplean los docentes en la enseñanza de la estructura
multiplicativa en los grados cuartos de la básica primaria.
Analizar los resultados arrojados en la encuesta aplicada a los docentes de
básica primaria en relación con la enseñanza de las matemáticas y las
categorías de la didáctica general.
Diseñar como propuesta de enseñanza una secuencia didáctica conformada
por situaciones problema que contribuyan al aprendizaje significativo de la
estructura multiplicativa en los estudiantes del grado cuarto de la Institución
Educativa José María Herrán.
MARCO REFERENCIAL 25
2. Marco Referencial
2.1 Marco Teórico
Para fundamentar teóricamente el presente trabajo de investigación, se diseña un
marco teórico a partir de un recorrido crítico y reflexivo por las diferentes teorías
que han sustentado los procesos de enseñanza de las matemáticas, para
comprender los distintos paradigmas que se han tejido dentro del proceso
educativo, sus fortalezas y debilidades y se exponen dentro de esta investigación
de tipo aplicado y orden cualitativo.
Inicialmente se retoma el paradigma cognitivo; ya que permea directamente el
proceso de enseñanza de las matemáticas a través de la búsqueda, la
adquisición, organización y uso del conocimiento constante, no solo por parte de
los estudiantes, sino también de los docentes, como agentes generadores de
conocimiento. En relación al proceso de enseñanza de las matemáticas en la
básica primaria, se pretende que el estudiante aprenda las operaciones básicas a
través de representaciones mentales que involucren los procesos o dimensiones
cognitivas tales como la atención, la percepción, la memoria, el lenguaje y el
pensamiento.
26DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
De esta manera se pretende potencializar la habilidad cognitiva en los estudiantes
del grado cuarto de básica primaria, para que sean capaces de enfrentarse al
medio, de solucionar problemas, de pensar y de abstraer la estructura lógica de la
enseñanza, usar procesos de razonamiento según la situación presentada y
construya modelos de pensamiento acordes a la necesidad del medio.
En un segundo momento, se articula el aprendizaje cooperativo, con un papel
fundamental dentro del proceso de enseñanza de las matemáticas, ya que permite
al estudiante la construcción de conocimiento conjuntamente con otro para un
mismo fin. Está asociado a los planteamientos de Dewey (1859) y Freinet (1896),
quienes desde sus conocimientos y época, orientaron unas bases para la
construcción de lo que hoy se conoce como el aprendizaje cooperativo. Del mismo
modo se retoma la teoría de Vygotsky (1896) quien plantea la necesidad del otro,
de las otras personas para aprender significativamente dentro de un proceso de
participación; entendida ésta, como la necesidad de cooperación activa, de
interactuar dentro de un proceso de enseñanza-aprendizaje, el cual exige tanto de
la construcción individual como colectiva.
De esta manera, el docente que orienta la enseñanza de las matemáticas debe
convertirse en un mediador y generador dentro del aula de clase, a través de la
planeación de actividades secuenciales, organizadas, intencionadas, pero con
libertad y compromiso por parte de los estudiantes.
En este orden de ideas, el aprendizaje cooperativo enriquece el aprendizaje en
conjunto, desde la vida diaria y para el futuro de cada estudiante, desde el
compartir, el ayudar a un par y ser ayudado, desde la construcción y resolución de
problemas comunes y la puesta en común de objetivos; así pues, el docente de
matemáticas, debe reconocer el aprendizaje cooperativo como una fortaleza dentro
de su aula y hacerla cada vez más visible.
Otra de las teorías que sustentan el presente marco teórico, es la enseñanza para la
comprensión; a partir de reflexión constante sobre los procesos de planeación y la
proyección de metas a nivel institucional y a nivel personal; donde el docente debe
MARCO REFERENCIAL 27
tener participación y autonomía en la elaboración de unidades curriculares, con la
intención de mejorar sus prácticas de aula, con base a una articulación coherente e
interesante entre lo que se enseña y el mundo cotidiano del estudiante; frente a esta
situación, el docente debe preguntarse acerca de qué y cómo enseñar. Stone
(1996) afirma que el proceso educativo “Es un proceso cíclico y reflexivo, en el cual
los diferentes elementos entran en juego repetidamente en diversas secuencias” y
presenta unos factores fundamentales dentro de la EpC (Enseñanza para la
comprensión):
Tópicos generativos: Se centra en que los docentes deben seleccionar y
ajustar los tópicos de su área para responder a las necesidades especificas
de sus estudiantes, con una secuencia lógica, que vaya aumentando su grado
dificultad de acuerdo al avance presentado por sus estudiantes, además
puede articularse a otras disciplinas y tener una relación directa con las
experiencias y el contexto. Es necesario que estos tópicos tengan en cuenta la
edad de los estudiantes, las características sociales y culturales de los
entornos en los que se desenvuelven, así como los intereses personales y la
formación intelectual con la que cuentan. Para el docente también se torna
interesante, ya que la enseñanza dispara la creatividad, curiosidad y asombro
del docente, lo que genera un impacto significativo en el aprendizaje de los
estudiantes. En conclusión, los tópicos generativos son temas, ideas,
cuestiones y conceptos de una disciplina.
Metas de comprensión o hilos conductores: Se establecen como momentos
específicos del proceso y van en coherencia con las metas más generales de
la enseñanza; afirman explícitamente lo que todos los estudiantes deben
comprender.
Las metas se relacionan estrechamente con los tópicos generativos y deben ser
definidas como prioridad dentro de las múltiples ocupaciones y tareas a las que
debe responder el docente; además, estas metas pueden generar dificultades si
28DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
no se tiene el suficiente conocimiento de la disciplina que se enseña; de igual
forma, no se pueden confundir las metas con objetivos conductuales.
Pensando en unidades curriculares a largo plazo, las metas de comprensión
pueden contener otras submetas; es decir, metas más específicas y concretas
que suelen marcar la pauta para alcanzar los propósitos de comprensión (guían y
orientan el trabajo en el aula). Finalmente las metas de comprensión deben ser
de carácter público, conocidas por todos los actores escolares, de manera que les
indique el camino y el punto de llegada; además, cuando las metas son de
conocimiento común, suelen ser enriquecidas por quienes participan en el
proceso.
Desempeños de comprensión: Reúnen las capacidades que el ser humano
pone en práctica cuando actúa diariamente. Nacen de las metas de
comprensión y se fortalecen con los trabajos individuales y grupales
desarrollados por los estudiantes. Este elemento se constituye como
primordial dentro de la enseñanza para la comprensión, ya que busca que el
estudiante desarrolle capacidades generales para desenvolverse en el medio
y actuar de la mejor manera posible.
Los desempeños de comprensión son efectivos cuando: se articulados con las
metas de comprensión, se evidencian desde la práctica, se fundamentan en
diversas formas de trabajo, invitan al desarrollo de tareas complejas pero no por
eso imposibles de lograr y demuestran la comprensión, los cuales deben ser
flexibles, pensados, elegidos y equilibrados por el docente en ocasiones con la
colaboración del estudiante.
Evaluación diagnostica continua: Reúne todos los criterios que permiten la
reflexión y la retroalimentación continúa durante todo el proceso
deenseñanza-aprendizaje. La evaluación diagnostica continua permite valorar
MARCO REFERENCIAL 29
la efectividad del proceso de enseñanza, haciéndolo cada más significativo y
autónomo. Es un proceso necesario para docentes y estudiantes, que permite
evidenciar lo aprendido y lo comprendido. Se hace necesario entonces, que
antes de iniciar la ejecución de una tarea por parte de los estudiantes, estos
conozcan los criterios con los que se les evaluará; los cuales serán la base de
un buen desempeño y el camino para lograr la comprensión. Permitiendo que
a través de evaluaciones diagnósticas, los docentes puedan promover el
avance de los estudiantes a través de criterios directamente vinculados con
las metas de comprensión alcanzadas.
Es importante resaltar la importancia de la teoría para la comprensión en
desarrollo del presente trabajo de investigación, ya que orienta al docente en su
proceso de enseñanza a partir de interrogantes como:¿Qué se quiere que las
estudiantes comprendan? ¿Cómo saber si los estudiantes comprenden? ¿Cómo
saben las estudiantes realmente comprenden? Y al mismo tiempo le presenta
unos tópicos generativos, los cuales definen lo que vale la pena comprender.
Seguido de unas metas de comprensión, las cuales clarifican lo que los
estudiantes tienen que comprender. Los desempeños de comprensión, los cuales
motivan al aprendizaje de los alumnos y finalmente las evaluaciones diagnosticas
continuas, que controlan y promueven el avance de los estudiantes.
La enseñanza para la comprensión, demanda constancia, rigurosidad y
perseverancia y se va perfeccionando con el cúmulo de estas acciones
planeadas e intencionadas; por lo tanto, no se identifica con actores que solo se
queden en el rol de emisores o receptores pasivos; por el contrario, necesita ser
construida sobre bases como las experiencias y los aprendizajes propios de los
estudiantes.
Finalmente, la teoría de enseñanza para la comprensión, además de definir la
comprensión como la capacidad de desempeñarse de manera flexible ante una
situación, también sostiene que es posible que las respuestas de los estudiantes
30DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
no solo demuestren el nivel de comprensión en el que se encuentran sino que
además es probable que les permita a los estudiantes avanzar en tales niveles
(Perkins, 1999, p.72). Lo que le otorga una función relevante a las respuestas y
explicaciones de los estudiantes como medio que no solo permite establecer
niveles de comprensión sino también promoversu evolución.
Figura 1.Proceso cíclico del marco conceptual de la Enseñanza para la Comprensión. Construcción propia
De otro modo, pasando de un breve recorrido por la teoría de la cognición, el
aprendizaje cooperativo y la enseñanza para la comprensión, se presenta dentro
de este apartado el enfoque de Resolución y el planteamiento de problemas.
Enseñanza para la
comprensión
HILOS CONDUCTORES: incluyentes, abiertos,
generales, claros, centrados en la disciplina,,
comprensibles, motivantes, llamativos.
TÓPICOS GENERATIVOS: esencia de la disciplina,
trabajables, retos, desafíos, apasionantes, motivadores, conectados con la realidad
METAS DE COMPRENSIÓN: procesos de comprensión,
indican el camino, comprensibles, llamativas,
interesantes, concretas, observables, medibles,
evaluables, coherentes con el tópico y los hilos
conductores
DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN: centro del aprendizaje,, secuenciales,
progresivos, invitan a explorar, a investigar y a
profundizan, son acciones reflexivas en torno a la
comprensión.
EVALUACIÓN: proceso cíclico, continuo y periódico.
Demanda retroalimentación. Consta
de criterios claros y pertinentes .Implica
estrategias y herramientas que ayuden a la
comprensión.
MARCO REFERENCIAL 31
Tal y como lo exponen los Lineamientos Nacionales debe ser el eje central del
currículo de matemáticas y permear todas las prácticas de enseñanza de los
docentes. Cuando el estudiante desarrolla diversos procesos y planteamientos va
fortaleciendo la capacidad de comunicarsematemáticamente y de aplicar sus
conocimientos dentro de un contexto real. Para Polya “Resolver un problema es
encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino
alguno,encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear
un obstáculo, conseguir el fin deseado, que noes conseguible de forma inmediata,
utilizando los medios adecuados”.
De esta manera, la secuencia que se presenta está estructurada desde un
enfoque de resolución de problemas, basada en los postulados Polya (Polya,
1969 citado en MEN, 1998) y distribuida en cuatro fases:
Comprensión del problema: En la etapa inicial se hace la presentación del
contexto de la situación problema, se hace una exploración de los saberes
previos de los estudiantes y la relación con su contexto, se complementa la
información con imágenes y se contextualiza el lenguaje que pueda ser
desconocido para los estudiantes. Se hace la lectura en voz alta de la la
situación para que identifiquen cuál es la tarea a realizar. Lo que Polya ha
llamado la etapa de comprensión del problema.
Etapa de descontextualización: La segunda etapa está constituida por los
centros de aprendizaje. Cada Centro consta de actividades que permiten al
estudiante fortalecer los conceptos, desarrollar y elaborar procesos, comparar
y ejercitar procedimientos para resolver un problema; a partir de la
manipulación de material concreto, de esta manera, se da la exploración y
construcción de conceptos. Finalmente cada estudiante tiene la oportunidad
32DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
de registrar los aprendizajes adquiridos y el docente puede evaluar sus
aprendizajes y su capacidad de contextualizar lo aprendido.
Etapa de resolución: Ésta etapa permite al estudiante comprender a partir de
los procedimientos y centros de interés, la situación problema. Cada
estudiante construye y comparte su propuesta de solución, seguidamente
pasa a una etapa de validación y confrontación grupal,
Etapa de reflexión: La última etapa, consiste en hacer una retroalimentación
colectiva, donde el estudiante reflexiona acerca de los conocimientos
adquiridos y se prepara para resolver otros problemas futuros. Esta etapa
también es llamada por Polya como la visión retrospectiva; donde el
estudiante evalúa los aprendizajes alcanzados, los procedimientos
desarrollados y la validación y verificación del resultado. El objetivo final es
que el estudiante comprenda que existen diversas estrategias para resolver un
problema y múltiples posibilidades de obtener un resultado.
Las cuatro fases propuestas por Polya, están relacionadas con lineamientos y
estándares de matemáticas desde el planteamiento del aprendizaje desde lo
concreto, lo pictórico y lo simbólico.
Las teorías expuestas, constituyen el marco teórico de la presente propuesta
metodológica que contribuye al fortalecimiento de los procesos deelaboración,
comparación y ejercitación de procedimientos matemáticos en relación a la
resolución de problemas de acuerdo al dominio del conocimiento que tengan
los docentes en la enseñanza de la estructura multiplicativa, en el grado cuarto
de la I.E José María Herrán. A través de una secuencia didáctica que diseña
actividades potencialmente significativas, que exijan al estudiante poner
enjuego su comprensión y la necesidad de explorar lo que trae consigo y
MARCO REFERENCIAL 33
obtener información “acerca de lo que los alumnos ya saben y aquello que
están interesados en aprender” (Wiske, 1999, p. 112). Esto permite diseñar
actividades de manera secuencial, que no solo tengan en cuenta los
conocimientos previos del estudiante, sino que además despierten su
curiosidad y su interés.
2.2 Marco Conceptual-Disciplinar
A partir de la teoría general y al tema en particular, se plantea el siguiente marco
a la luz de los conceptos que tienen utilidad dentro del trabajo. Iniciando por un
recorrido histórico basado en los pensamientos de Vygostky y Piaget se puede
afirmar que el constructivismo resalta la búsqueda epistemológica de la realidad y
reconoce el aprendizaje como producto de la construcción personal y cultural; al
igual que la adquisición de capacidades y habilidades, hábitos, métodos,
procedimientos y sus propios estados de superación. Por lo anterior, se hace
necesaria una mirada reflexiva desde este paradigma, partiendo del objetivo de la
educación y del rol del docente, quienes no solo deben buscar una formación
intelectual, sino también, una formación integral, basada en la independencia, en
la creatividad y en la autonomía, a partir de una intervención directa, entorno a
diversos ambientes óptimos de posibilidades, donde el estudiante a su propio
ritmo y explorando sus habilidades, construya una estructura cognitiva.
Siguiendo con una mirada reflexiva del proceso educativo, se hace necesario
resumir las Categorías de La Didáctica propuestas por Elvia María González
Agudelo (1998); quien define la didáctica como estructura conformada por un
conjunto de componentes específicos, que armonizado entre sí, generan
prácticas educativas exitosas. El objeto principal de la pedagogía es educar y
para ello hace uso de otras herramientas que le posibilitan fortalecerse y de esta
34DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
manera lograr su propósito. Como principal instrumento cuenta con la didáctica,
asumida, no como el cúmulo de contenidos curriculares ni de materiales
utilizados para educar, sino como un proceso completo y complejo que le permite,
al maestro cumplir con su rol y al estudiante lograr aprendizajes contextualizados,
pertinentes y significativos que van articulados con su realidad.
Del mismo modo, expone el proceso educativo como el conjunto de componentes
estructurados, sistémicos y eficientes; constituidos desde el problema como punto
de partida fundamental del aprendizaje y el cual debe plantearse desde las
necesidades y los intereses de los estudiantes, contextualizando el mundo de la
vida con el mundo de la escuela, de manera que logre desarrollar habilidades
propias del ser humano. Luego aparece el objetivo, pensado y previamente
diseñado, sobre lo que el docente se propone con los estudiantes. El objetivo
debe tener una connotación más amplia, una visión formadora del estudiante
desde el ser, el pensar y el hacer. Posteriormente aparece el contenido, a través
del cual el estudiante desarrolla su pensamiento; por lo tanto, se piensa y se
selecciona adecuadamente lo que va ser enseñado. El contenido no debe perder
de vista el objetivo, ambos deben tener una estrecha relación temática. Seguido
aparece el método, como el camino para alcanzar el objetivo; debe estar pensado
desde una organización lógica que expresen acciones, actividades y operaciones
para que el alumno desarrolle sus habilidades y las potencie. Luego la forma,
como otro eslabón de la didáctica, hace relación a la organización del espacio y
del tiempo dentro del proceso educativo docente al igual que los medios se
convierten en una herramienta fundamental para hacer aprehensible los
contenidos; y por último, la evaluación, la cual debe ser formativa y continúa,
permite la reflexión y comprobación del aprendizaje, aciertos y desaciertos en
cada una de las etapas del proceso educativo.
Asimismo, se articulan dentro de este marco, dos procesos generales que deben
ser integrados a la enseñanza de las matemáticasy en relación a la enseñanza de
la estructura multiplicativa en los grados cuartos; el primero de ellos es la
MARCO REFERENCIAL 35
elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Ssegún los
Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), en uno de los cinco procesos
generales de las matemáticas, se argumenta que «El aprendizaje de
procedimientos o «modos de saber hacer» son importantes en el currículo ya que
éstos facilitan la aplicación de las matemáticas a la vida cotidiana» (MEN, 1998,
p.81).
Tal proceso favorece los métodos de enseñanza, ya que permite al docente
conocer cómo va el aprendizaje de los procedimientos de los alumnos y
analizarlos para develar sus conocimientos. El docente entonces, debe analizar y
comprender cómo llego el estudiante a la respuesta, qué procesos empleó y
como puede fortalecerlos; o mejor aún, permitir al estudiante mismo descubrir si
la respuesta es falsa o verdadera, y dar paso a la argumentación de los procesos
desarrollados, abriendo espacios para la realimentación.
Al respecto conviene exponer que, Luis Rico en su artículo “Consideraciones
sobre el currículo escolar de matemáticas” clasifica los procedimientos
desarrollados por los estudiantes como: aritméticos, métricos, y geométricos:
Los procedimientos de tipo aritmético son definidos como aquellos
necesarios para un correcto dominio del sistema de numeración decimal y
de las cuatro operaciones básicas. Entre los más destacados podemos
señalar la lectura y escritura de números, el cálculo mental con dígitos y
algunos números de dos cifras, el cálculo con lápiz y papel y el empleo de
la calculadora.
Los procedimientos de tipo métrico son los necesarios para emplear
correctamente los aparatos de medida más comunes de las magnitudes
36DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
longitud, tiempo, amplitud, capacidad, peso y superficie. También se
incluye aquí el dominio del sistema métrico decimal.
Los procedimientos de tipo geométrico son las rutinas para construir un
modelo de un concepto geométrico, para manipularlo o para hacer una
representación del mismo en el plano. También se incluye el dominio y
empleo correcto de determinados convenios para expresar relaciones
entre conceptos geométricos.
Los procedimientos analíticostienen que ver con “álgebra”, “funciones” y
“cálculo diferencial e integral”. Algunos ejemplos de este tipo de
procedimientos son: modelar situaciones de cambio a través de las
funciones, las gráficas y las tablas; traducir de una a otra de las distintas
representaciones de una función; resolver ecuaciones; comprender y hallar
las tasas de inflación, los intereses en un préstamo, etc.
El segundo proceso que le da un sentido diferenciador al trabajo propuesto es:
resolución y planteamiento de problemas, como un proceso ideal para la
enseñanza de las matemáticas, concretamente en la multiplicación. Ya que
desde los lineamientos curriculares se plantean la resolución de problemas bajo
dos miradas; la primera de ellas se da a partir de la interacción de situaciones
problemáticas con fines pedagógicos y la otra es la capacidad de resolución de
problemas como objetivo general del área, es decir, como logro fundamental de
toda la educación básica.
También se propone un currículo de matemáticas constituido por situaciones
problema que enmarquen realidades dentro y fuera del aula de clase, el
desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas,
verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original,
generalización de situaciones y estrategias para nuevas situaciones de
problemas, adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas.
(NCTM, 1989). Y se concluye con el pensamiento de Polya “resolver un problema
MARCO REFERENCIAL 37
es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno,
encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un
obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata,
utilizando los medios adecuados”
De otro modo, se hace importante retomar dentro de este marco, autores
específicos, como Bonilla y Romero (2006) además de Vergnaud (1991). Ya que
han propuesto investigaciones relacionadas con la estructura multiplicativa y ha
aportado conceptualmente al desarrollo de la propuesta de investigación.
El primer apartado se basa en la investigación realizada por (Bonilla y Romero,
2006. p. 4) con una mirada de la enseñanza de la multiplicación y la división
desde los años 1962 hasta los presentes Lineamientos Curriculares de
Matemáticas (1998), en donde se evidencia una sola conceptualización de la
multiplicación, como suma repetida, inclusive la matemática moderna la define
como operación binaria; de tal manera que el único significado explícito presente
es el de la multiplicación como suma reiterada. Sin embargo, dichos
planteamientos han sido replanteados a partir de nuevas investigaciones, como
por ejemplo en los Lineamientos Curriculares se afirma que el trabajo con las
operaciones en la escuela se ha limitado a que los niños adquieran destrezas en
las rutinas de cálculo con lápiz y papel, antes de saber aplicarlas en situaciones y
problemas prácticos (MEN, 1998, p.34).
Partiendo de dichos enunciados se reconoce que la enseñanza de las
matemáticas ha tenido un largo recorrido histórico desde una metodología
tradicional. Sin embargo, en la actualidad existen diversas investigaciones que
han arrojado nuevas teorías para mejorar con una visión más compleja e
integrada de la multiplicación, «Uso diversas estrategias de cálculo y de
estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas»
(MEN, 2006, p. 80). Proponiendo que el trabajo con los estudiantes se dé
mediante el manejo de distintas situaciones problema como las que modelan
38DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
factor multiplicativo, adición repetida, razón y producto cartesiano, con la
intención de que el estudiante descifre la lógica de las operaciones y su
aplicación en la vida cotidiana.
Las investigaciones de Gerard Vergnaud (1991). Se centran en analizar las
adquisiciones de los contenidos matemáticos cuyo objetivo es desarrollar una
teoría sobre la construcción de los campos conceptuales. Que para él, un campo
conceptual es un "conjunto de situaciones cuyo tratamiento implica esquemas,
conceptos y teoremas en estrecha conexión, así como las representaciones del
lenguaje y simbólicas susceptibles de ser utilizadas para representarlos. La
importancia de los campos conceptuales radica en que los conceptos simples no
se constituyen de manera aislada sino en relación con otros conceptos y
diferentes esquemas de significantes".
El análisis que hace Vergnaud de los problemas que conllevan operaciones
propias de le estructura Multiplicativa (Multiplicación y división), muestra que los
problemas simples se sitúan casi siempre en el marco de dos grandes
Estructuras: producto de medidas y categoría de isomorfismo de medidas.
El "isomorfismo de medidas" es una estructura que engloba aquellos problemas
de proporcionalidad simple directa (proporción simple de dos variables) entre dos
magnitudes y pone en juego cuatro cantidades, tres de ellas son los datos del
problema y la cuarta es la incógnita. Se identifican tres subtipos de problemas:
multiplicación, división-medida (búsqueda de la cantidad de unidades) y división-
partitiva (búsqueda del valor unitario), según cuál sea la incógnita.
Y el "producto de medidas" es una estructura que engloba tres magnitudes, una
de las cuales es el producto cartesiano de la otras dos M1 x M2 = M3. Dentro de
esta estructura se pueden distinguir dos subtipos de problemas: multiplicación,
que consiste en encontrar la medida del producto, conociendo las medidas que se
componen y división, donde hay que encontrar una de las cantidades elementales
que se componen, conociendo la otra y la cantidad compuesta. Los problemas
con "un espacio de medida" contienen expresiones del tipo "tantas veces más" o
"tantas veces menos".
MARCO REFERENCIAL 39
Finalmente, para lograr una mejor comprensión de la multiplicación se hace
necesario que las situaciones planteadas por el profesor, permitan al estudiante
descubrir nuevas formas de proceder e incorporar nuevos esquemas; además,
que tales secuencias permitan visualizar aquellos procedimientos no son acordes
y pertinentes para llevar a cabo diferentes situaciones pertenecientes a la misma
estructura, en este caso la multiplicativa ya que tal y como se ha expuesto, los
docentes generalmente orientan un tipo de procedimiento, por el cual todos sus
estudiantes han de llegar a una misma respuesta, desconociendo otros que
pueden emplear los estudiantes para desarrollar un ejercicio. Ciertamente, ésta
idea, se asemeja a los postulados de Perkins (1999) cuando argumenta que “lo
que los estudiantes responden no solo demuestra su nivel de comprensión actual
sino que lo más probable es que lo haga avanzar” (p. 72).
Dicho de ésta manera, el avance puede darse en la medida en que el estudiante
tiene la posibilidad de clarificar sus ideas, organizarlas y reorganizarlas de tal
manera que identifique errores e inconsistencias, llevándole por el camino de la
auto-reflexión, auto-evaluación y la comparación.
Asimismo, el docente no sólo debe tener presente los procesos y procedimientos
de sus estudiantes dentro de su proceso de enseñanza, ha de tener presente la
individualidad, ritmos de aprendizaje y contextos particulares del mismo, sin
perder de vista la interacción social y el enfoque sociocultural de la Matemáticas.
De este modo, puede decirse que los procesos de enseñanza varían según las
condiciones particulares del estudiante, tales como: condición social, contexto,
grupo familiar, actividad socioeconómica, en fin, un sinnúmero de condiciones
particulares que influyen directa e indirectamente los aprendizajes de los
estudiantes.
40DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
2.3 Marco Legal
Tabla 1.Normograma
NORMOGRAMA
CONTEXTO CONCEPTO FUENTE
Contexto Internacional
UNESCO: Educación Para Todos (EPT) 2000-2015: A
nivel internacional, se ha logrado unificar la
enseñanza de las matemáticas como un objetivo
común; identificando el valor que tiene dentro de la
formación del ser humano y el fortalecimiento de las
habilidades cognitivas básicas que todo hombre y
toda mujer necesitan para desempeñarse en el mundo
actual.
Desde una perspectiva educativa se establece la
evaluación formativa y continúa de los docentes, se
propone mejorar los aspectos cualitativos de la
educación y garantizar los parámetros más elevados,
para conseguir resultados de aprendizajes
significativos, especialmente en lectura, escritura,
aritmética y competencias prácticas; garantizando un
óptimo desempeño que favorezca a sus estudiantes y
genere calidad educativa.
En la misma línea, en el congreso internacional de
educación matemática (ICME 2005) se retoma la
importancia que tienen las matemáticas en la vida
diaria, en el desempeño de los múltiples oficios y en la
manera en que se resuelven situaciones cotidianas;
concluyendo que sin las competencias matemáticas,
sería muy difícil desenvolverse en la vida y que por lo
tanto, dichos aprendizajes se debe fundamentar en
los primeros años de escolaridad. En relación a lo
anterior, se prioriza la necesidad de una educación
matemática desde un enfoque vivencial, en el que el
ser humano adquiera aprendizajes significativos e
identifique la importancia desde todos y cada uno de
sus componentes.
UNESCO
Congreso
internacional de
educación
matemática
(ICME 2005)
Contexto Nacional A nivel nacional, se define la Educación desde la Ley General de
MARCO REFERENCIAL 41
Constitución Política de Colombia (1991) como:
“… un derecho de la persona y un servicio público que
tiene una función social; con ella se busca el acceso
al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los
demás bienes y valores de la cultura. La educación
formará al colombiano en el respeto a los derechos
humanos, a la paz y a la democracia; y en la práctica
del trabajo y la recreación, para el mejoramiento
cultural, científico, tecnológico y para la protección del
ambiente.
Seguidamente, la matemática en Colombia, desde la
Ley general de Educación (República de Colombia,
1994) es asumida como una de las áreas obligatorias
y fundamentales del conocimiento, ello quiere decir
que su enseñanza es de carácter obligatorio dentro de
todas las Instituciones Educativas del país. De este
modo, se configura dicha área como uno de los
pilares básicos de la enseñanza y la formación
integral de los estudiantes, lo cual se convierte en una
particularidad de la cultura de esta nación.
A continuación se enmarca el presente trabajo en los
aspectos legales contemplados en nuestra
constitución y en los referentes diseñados para
orientar la enseñanza de las matemáticas en nuestro
país. Dichos referentes comprenden los Lineamientos
de matemáticas
Los Lineamientos curriculares (2006) proponen “…una
nueva visión de las matemáticas como actividad
humana, resultado de la actividad de grupos culturales
concretos (ubicados en una sociedad y en un periodo
de tiempo determinado) y, por tanto, como una
disciplina en desarrollo, provisoria, contingente y en
constante cambio”. (Ministerio de Educación Nacional,
1998).
En relación a la estructura multiplicativa, puede
afirmarse que es una temática que se encuentra
Educación (1994)
Lineamientos
curriculares
(2006)
42DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
inmersa en los diferentes pensamientos y procesos
descritos dentro de los Lineamientos generales; de
esta manera se expone que gran parte de la
Educación Básica Primaria se dedica a la
“comprensión del concepto de las operaciones
fundamentales de adición, sustracción, multiplicación
y división entre números naturales” (Ministerio de
Educación Nacional, 1996, p. 30).
Asimismo, dentro de los Lineamientos se plantean
cinco procesos Matemáticos; que enmarcados dentro
de la propuesta, fundamentan la elaboración,
comparación y ejercitación de procedimientos
desarrollados por los estudiantes dentro de la
estructura multiplicativa. Dicho proceso fortalece la
enseñanza de las matemáticas y comprende que “El
aprendizaje de procedimientos o modos de saber
hacer es muy importante en el currículo ya que éstos
facilitan la aplicación de las matemáticas a la vida
cotidiana”. (MEN, 1998, p. 103)
Contexto Regional
A nivel regional, se retoma la propuesta “Antioquia la
más Educada”, liderado por el Gobernador Sergio
Fajardo Valderrama, específicamente en el área de
matemáticas. Dicha propuesta orienta la formación en
el campo disciplinar de los docentes, a través, de
capacitaciones y talleres pedagógicos, lo que ha
combatido de una u otra manera las problemáticas
que fundamentan la presente propuesta. De igual
manera, los docentes han recibido un material
didáctico, que se espera sea empleado de la manera
adecuada y fortalezca los procesos de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas en el departamento.
Gobernación de
Antioquia.
Antioquia La Más
Educada. Plan de
Desarrollo
Departamental
(2012-2015)
El Plan educativo Municipal (2008-2020), tiene como
propósito contribuir a la transformación de la realidad
social, política y económica de la comunidad,
atendiendo a las particularidades de los contextos
local, regional y nacional y fomentar los valores
democráticos, la formación de ciudadanas y
ciudadanos libres y autónomos. Desde dicho
propósito, nace la idea de fundamentar la educación
como eje transversal y potenciador de las habilidades
Plan educativo
Municipal (2010-
2020),
MARCO REFERENCIAL 43
2.4 Marco Espacial
Este trabajo se desarrolla con los docentes y está enfocado al fortalecimiento de
la enseñanza de las Matemáticas en el grado cuarto, basados en los procesos de
elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos entorno a las
operaciones propias de la estructura multiplicativa, en la Institución Educativa
José María Herrán del Municipio de Ciudad Bolívar; ubicado al suroeste del
territorio Antioqueño, a 109 kms de Medellín, capital del departamento.
Ciudad Bolívar ha basado su economía en la agricultura, especialmente en el
cultivo del café, en la ganadería y, durante los últimos años se ha proyectado
como un municipio turístico. Su población se ve aumentada en gran medida en
tiempos de cosecha de café, con recolectores de distintos lugares del país.
en los estudiantes. Así, se hace una reflexión acerca
de los resultados de las pruebas saber (2006-2012)
en las que se reflejan grandes vacíos, especialmente
en el área de matemáticas. Solamente el 6.86% de los
alumnos (6 de cada 100), han logrado resolver
problemas complejos. Es una cantidad muy reducida
respecto al promedio ideal (55%). La gran mayoría de
los alumnos (el 62.75%), sólo logran resolver
problemas sencillos (aquellos donde el enunciado
entrega toda la información para su solución). A nivel
Municipal, se ha reflexionado acerca de las grandes
debilidades conceptuales de sus estudiantes, sin
embargo son pocas las acciones que llevan al interior
de las instituciones y aulas de clases para mejorar.
44DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Cuenta con el Plan educativo Municipal, en el cual se orientan las metas y las
acciones prioritarias para mejorar la educación. Tiene tres Instituciones urbanas
públicas y una privada, en las que se ofrecen los grados de pre-escolar a once.
Se retomará dentro de este marco, la I.E. José María Herrán, específicamente la
sede Paulina Puerta, en donde se desarrolla dicha propuesta.
El CER se encuentra ubicado en el corregimiento denominado la Linda, a 8 kms
de la cabecera municipal, tiene más de 873 habitantes. Fundado hace más de 50
años y cuenta actualmente con más de 170.El Centro Educativo de este
corregimiento tiene como política la Formación Escolar para niñas, niños y
jóvenes con edades comprendidas entre los 5 y 16 años con un modelo
incluyente, moderno y dinámico, donde primeramente esta la formación del ser.
El Proyecto educativo, está concebido como una estrategia pedagógica que
propende por la vinculación de los diferentes estamentos educativos y sociales
del corregimiento de la Linda y del Municipio de Ciudad Bolívar, especialmente a
los padres de familia para que aúnen esfuerzos alrededor del proceso educativo
de sus hijos, y a la administración Municipal para que brindeel apoyo necesario
como política de impacto en lo social y educativo esbozado en su plan de
desarrollo.
Finalmente el Centro Educativo tiene como Misión:Brindar los servicios
educativos a niñas, niños y jóvenes del Corregimiento la linda, con modelos
pedagógicos modernos que orientan aprendizajes significativos dinámicos
soportados con mediaciones tecnológicas, para formar ciudadanos en valores
morales, éticos y políticos, y se proyecten para apoyar el desarrollo de la región y
de Colombia sustentado en una educación por la paz, el progreso, la tolerancia y
la solidaridad.
MARCO REFERENCIAL 45
Y su visión : “En el año 2020 el Centro Educativo Rural Paulina Puerta, será una
institución completa, que proyectará para la sociedad en general, ciudadanos
integrales capaces de nutrir y nutrirse en valores y conocimientos que aporten a
la solución de problemas con mediaciones tecnológicas en búsqueda de la
equidad, la diversidad y la protección del medio ambiente.
46DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
3. Diseño metodológico
Este capítulo constituye los fundamentos y procedimientos metodológicos que se
emplearon dentro de la investigación en profundización, la cual tiene como
objetivo diseñar una propuesta metodológica que contribuya al fortalecimiento de
los procesos deelaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
matemáticos en relación a la resolución de problemas de acuerdo al dominio del
conocimiento que tengan los docentes en la enseñanza de la estructura
multiplicativa, en el grado cuarto de la I.E José María Herrán
3.1 Paradigma Crítico-Social
De acuerdo a Restrepo (2009), el paradigma crítico social es una herramienta
positiva y esencial dentro del proceso investigativo, donde se busca posicionar la
figura de un maestro investigador que reflexiona sobre su quehacer pedagógico y
los problemas que abaten su práctica pedagógica. De esta manera se invita al
estudiante para que aprenda a investigar investigando.
De igual manera, LJ Alvarado y M García (2008) asumen dentro del paradigma
socio-crítico, unas características principales tales como: la protección de la
posición integral de la realidad educativa, la mirada democrática del conocimiento
así como los métodos implicados en su trasformación y el ascenso de un enfoque
personal de la teoría del conocimiento y de sus vínculos con la contexto y la
práctica.
Diseño Metodológico 47
Por lo anterior, el presente trabajo tiene como finalidad desarrollar una
investigación de corte social, ya que se desarrolla dentro de un proceso de auto
reflexión crítica, involucrando los procesos de enseñanza, donde el maestro auto
evalúa su práctica y genera espacios de investigación con sus estudiantes, la
investigación del docente sobre las prácticas de los estudiantes y la investigación en
la que el docente acompaña procesos investigativos de los estudiantes. Restrepo
(2009). Finalmente, el paradigma crítico social se convierte en una perspectiva
positiva, esencial en las investigaciones concernientes a centros, dudas o problemas
que abaten en la influencia cognoscente, con el fin de ajustar la estrategia didáctica
que se encuentra centrada en el docente, a la técnica científica donde el estudiante
aprenda a investigar investigando y de esta manera lograr mejores procesos en la
educación.
3.2 Tipo de Investigación
La presente investigación se fundamenta específicamente en la Investigación
Acción Educativa, ya que parte de la reflexión diaria del docente y busca una
transformación de su práctica pedagógica. Es así, como se debe hacer énfasis en
el perfil de un docente investigador, que reflexione constantemente sobre su
proceso de enseñanza y pueda transformar sus propias acciones.
Desde esta mirada, Eliot (1994) propone la Investigación Acción Educativa, como
el estudio de las acciones humanas y las circunstancias sociales habituadas por
los docentes como problemáticas, eventuales y/o prescriptivas, y puede ser
emprendida por personas, grupos o comunidades que lleven a cabo una actividad
colectiva con el fin de establecer cambios apropiados y transformar su realidad.
De acuerdo a la idea anterior, esta investigación se basa en los planteamientos
de Restrepo (1990), quien propone tres fases para que se dé la Investigación
Acción Educativa, éstas son:
48DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Deconstrucción de la práctica, se trata de delinear la estructura de la práctica,
sus vacíos y elementos ineficaces que se pueden encontrar a través de la
observación directa y apuntes de campo, lo que conocemos dentro de
nuestras instituciones como diario de campo; y que pueden ser analizadas
para abordar las debilidades y convertirlas en un nuevo sistema de
oportunidad y mejoramiento continuo. Allí se construye un tipo de exploración
sobre su práctica pedagógica como auto investigación con una orientación
cualitativa, conducida por el mismo docente, con el objetivo principal de la
construcción de saber pedagógico, por medio de la acción-investigación.
La Reconstrucción, fortalece los aspectos positivos de las prácticas de
enseñanza, para dar paso a la construcción y reconstrucción del saber
pedagógico y de esta manera comprender la estructura de su propia práctica,
sus fundamentos y la transformación sistemáticamente. reflexionando sobre lo
que sucede con los estudiantes en clase, sus dificultades e inconvenientes
dentro de proceso de aprendizaje, con el fin de proyectar acciones que
permitan superar las debilidades encontradas.
Finalmente Restrepo (1990) propone la fase de Evaluación, en la que se da la
aplicabilidad de la nueva práctica, acompañada de un análisis reflexivo,
crítico y continuo; que permita analizar la efectividad de dicho plan.
En conclusión, esta investigación en profundización, está enfocada a analizar y
reflexionar acerca de los procesos de enseñanza que se llevan a cabo, durante la
enseñanza de las matemáticas en el grado cuarto de la I.E José María Herrán y
los diferentes tipos de estrategias que emplean los docentes dentro del aula clase
para garantizar los aprendizajes en los estudiantes.
Diseño Metodológico 49
3.3 Método
La presente investigación está fundamentada desde el paradigma Critico social
ya que busca comprender fenómenos sociales de las relaciones subjetivas e
intersubjetivas de los seres humanos y sus comunidades (Sandoval, 2002), en
este sentido, en palabras de Martínez (2006) el paradigma critico social trata de
identificar la naturaleza profunda de las realidades, su estructura dinámica,
aquella que da razón plena de su comportamiento y manifestaciones.
En este sentido, se retoma dicho paradigma ya que fomenta la reflexión
autónoma crítica por parte del docente, a través de la cual se manifiestan
explicaciones, sensaciones y argumentaciones que dan claridad respecto a las
debilidades que afectan los procesos de enseñanza y aprendizaje a través del
diseño de una secuencia didáctica que contribuya al fortalecimiento de los
procesos deelaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
matemáticos en relación a la resolución de problemas de acuerdo al dominio del
conocimiento que tengan los docentes en la enseñanza de la estructura
multiplicativa, en el grado cuarto de la I.E José María Herrán y se presenta en
cuatro fases:
Dentro de la primera fase se analizan las estrategias y los procesos que emplean
los docentes en la enseñanza de la estructura multiplicativa en el conjunto de los
números naturales, seguido de la identificación de los procesos de elaboración,
comparación y modos de ejercitación de procedimientos que emplean los
docentes en la enseñanza de la estructura multiplicativa en los grados cuartos de
la básica primaria.En la tercera fase se analizan los resultados arrojados en la
encuesta aplicada a los docentes de básica primaria en relación con la
enseñanza de las matemáticas y las categorías de la didáctica general y
finalmente se diseña como propuesta de enseñanza una secuencia didáctica
conformada por situaciones problema que contribuyan al aprendizaje significativo
50DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
de la estructura multiplicativa en los estudiantes del grado cuarto de la Institución
Educativa José María Herrán.
3.4 Instrumento de recolección de información
3.5 Población y Muestra
Población: hace referencia al conjunto de elementos que poseen una
característica de referencia sobre el cual se va a desarrollar el Trabajo Final.
Muestra: es un subconjunto de la población. Es representativa cuando recoge
todas las características relevantes de la población.
Importante determinar y especificar el elemento muestral, el cual hace referencia
a personas; pero en nuestro caso definidas en comunidades académicas,
instituciones y grupos que son las variables motoras que intervienen en el
proceso docente -educativo.
3.6 Delimitación y Alcance
Con esta propuesta metodológica se pretende analizar los procesos de
enseñanza que llevan a cabo los docentes del grado cuarto y contribuir al
fortalecimiento de la enseñanza de las matemáticas a través del diseño de una
secuencia didáctica, basado en estrategias didácticas que potencialicen las
prácticas de enseñanza.
Diseño Metodológico 51
3.7 Cronograma
Tabla 2 .Planificación de actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 1:
Identificación
Analizar las estrategias y
los procesos que
emplean los docentes en
la enseñanza de la
estructura multiplicativa
en el conjunto de los
números naturales.
1.1 Selección del tema a investigar.
1.2 Descripción y planteamiento del problema.
1.3 Rastreo Bibliográfico acerca del tema delimitado
1.4 Revisión bibliográfica sobre la enseñanza
matemática en básica primaria.
Fase 2:
Caracterización.
Identificar los procesos de
elaboración, comparación
y modos de ejercitación
de procedimientos que
emplean los docentes en
la enseñanza de la
estructura multiplicativa
en los grados cuartos de
la básica primaria.
2.1 Análisis bibliográfico de los lineamientos curriculares
y los estándares básicos de competencias, enfocado a
la enseñanza de las matemáticas y estructura
multiplicativa en el grado cuarto de la básica primaria.
2.2 Notificarse a estudiantes, docentes y directivos el
objetivo de la investigación.
2.3 Diseño de encuesta sobre los procesos
matemáticos y estrategias de enseñanza
implementados por los docentes en la enseñanza
de la estructura Multiplicativa en los grados cuartos
de la Básica primaria.
2.4 Aplicación de encuesta a docentes de básica
primaria.
Fase 3: Análisis
Analizar los resultados
arrojados en la encuesta
aplicada a los docentes
de básica primariaen
relación con la enseñanza
de las matemáticas y las
categorías de la didáctica
general.
3.1 Análisis de la información obtenida en la encuesta
a docentes, bajo las categorías de la didáctica.
3.2 Análisis de las estrategias didácticas que emplean
los docentes para la enseñanza de la estructura
Multiplicativa.
3.3 Reflexión acerca de la información recolectada en
relación con los procesos generales y los
conocimientos básicos empleados por los docentes
en la enseñanza de las matemáticas.
Fase 4: Diseño Diseñar comopropuesta
de enseñanza una
secuencia didáctica
conformada por
situaciones problema que
contribuyan al
2.2 Diseño de una secuencia didáctica didáctica
que fortalezca los procesos de enseñanza de
la estructura multiplicativa, a partir de la
elaboración, comparación y ejercitación de
procedimientos matemáticos en los números
52DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Tabla 3 .Cronograma de actividades
ACTIVIDADES
SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Actividad 1.1 X X
Actividad 1.2 X X
Actividad 1.3 X X
Actividad 1.4 X X
Actividad 2.1 X X X X
Actividad 2.2 X X X X
Actividad 2.3 X X X X
Actividad 2.4 X X X X X X X X
Actividad 3.1 X X X
Actividad 3.2 X X X
Actividad 3.3 X X
Actividad 4.1
aprendizaje significativo
de la estructura
multiplicativa en los
estudiantes del grado
cuarto de la Institución
Educativa José María
Herrán.
naturales.
Trabajo Final 53
4. Trabajo Final
En este apartado, se analizan los datos que emergen en el transcurso de la
investigación desarrollada, la cual está conformada por cuatro fases descritas a
continuación:
La primera Fase, denominada identificación, se construye a partir de la descripción
y planteamiento del problema, a través de un rastreo bibliográfico acerca de la
enseñanza de las matemáticas en la básica primaria, de las estrategias que se
han desarrollado para generar aprendizajes significativos, de los pensamientos y
los procesos involucrados en el proceso de enseñanza-aprendizaje y que
procesos específicos se desarrollan dentro d las practicas educativas. Todo ello
con el fin de consolidar los aspectos preliminares que dan solidez a esta primera
fase.
En la segunda Fase denominada caracterización, se consolida un análisis
bibliográfico de los lineamientos curriculares y los estándares básicos de
competencias, los cuales se convierten en el hilo conductor para la enseñanza de
las matemáticas, específicamente en la enseñanza de la estructura multiplicativa
en el grado cuarto de la básica primaria, seguido de la reflexión, se diseña y aplica
la encuesta sobre los procesos matemáticos y las estrategias de enseñanza
implementados por los docentes, a través de un pretest (encuesta) a los docentes,
con el propósito de conocer los procesos y categorías implementadas en la
enseñanza de las matemáticas en básica primaria.
54DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
En una tercera Fase de Análisis, se examinaron los resultados obtenidos en el
pretest (Encuesta) aplicados a los docentes que orientan el área de Matemáticas
en los grados cuartos, allí se analizan las categorías de la didáctica
implementadas por los docentes, los procesos matemáticos, las estrategias y los
conocimientos básicos empleados por los docentes en la enseñanza de las de la
estructura multiplicativa.
La cuarta fase, es el Diseño de una secuencia didáctica que fortalezca los
procesos de enseñanza de la estructura multiplicativa, a partir de la elaboración,
comparación y ejercitación de procedimientos matemáticos en los números
naturales. La secuencia está estructurada en cuatro etapas bajo el modelo de
Polya:
Figura 2 .Estructura Secuencia Didáctica.
La primera etapa es la comprensión del problema, allí se hace la presentación de
la situación problema y se relaciona con el contexto del estudiante; se permite a
los estudiantes la creación del esquema, mapa o representación gráfica de las
tareas a realizar.
Una segunda etapa de descontextualización, se constituye por los centros de
aprendizaje, cada centro consta de actividades que permiten al estudiante
fortalecer los conceptos, desarrollar y elaborar procesos, comparar y ejercitar
procedimientos para resolver un problema; a partir de la manipulación de material
concreto, de esta manera, se da la exploración y construcción de conceptos.
Comprensión Descontextualización Resolución Reflexión
Trabajo Final 55
La tercera etapa es de resolución y permite al estudiante comprender a partir de
los procedimientos y centros de interés, la situación problema. Cada estudiante
construye y comparte su propuesta de solución, seguidamente pasa a una etapa
de validación y confrontación grupal. Finalmente propone una etapa de reflexión:
La última etapa, consiste en hacer una retroalimentación colectiva, donde el
estudiante reflexiona acerca de los conocimientos adquiridos y se prepara para
resolver otros problemas futuros. Esta etapa también es llamada por Polya como
la visión retrospectiva; donde el estudiante evalúa los aprendizajes alcanzados,
los procedimientos desarrollados y la validación y verificación del resultado. El
objetivo final es que el estudiante comprenda que existen diversas estrategias
para resolver un problema y múltiples posibilidades de obtener un resultado.
4.1 Resultados y Análisis de la Intervención
Dentro de esta investigación se desarrolló el siguiente pretest (encuesta), con el
fin de conocer, recolectar y caracterizar las diferentes estrategias didácticas y
metodologías que emplean los docentes, en la enseñanza de las matemáticas y
que estrategias utilizan al momento de enseñar la estructura multiplicativa a sus
estudiantes. El prestest (encuesta) fue aplicado a 10 docentes que orientan el área
de matemáticas en el grado cuarto de la básica primaria.
56DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
58DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Trabajo Final 59
A continuación se presentan los resultados y análisis de los resultados obtenidos
en la aplicación del pretest (encuesta) a 10 docentes que orientan matemáticas en
el grado cuarto y se clasifican los ítems de acuerdo a las categorías de la didáctica
propuestas por Elvia María González.
OBJETO DE ESTUDIO:
Según la encuesta un 70% de los docentes encuestados cuenta con estudios de
Licenciatura, un 40% son normalista superior, un 20% cuenta con estudios de
Especialización y un 1% con título de Profesionales y finalmente un 1% con
estudio de Maestría.
Figura 3 .Nivel de formación
60DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Un 50% de los docentes encuestados tiene formación o énfasis en el área de
matemáticas, un 10% en el área de lenguaje, un 20% en el área de Ciencias
Naturales y el 30% tiene formación en otra área.
Un 70% de los Docentes encuestados consideran que el conocimiento disciplinar
no es el necesario para la enseñanza de las Matemáticas ni cumplen con las de
mandas de la educación actual.
Figura 4 .Señale el Área de formación o énfasis.
Figura 5 .Importancia del conocimiento disciplinar
Trabajo Final 61
El 90% de los docentes consideran que la formación autónoma fortalece el saber
disciplinar, en este caso el conocimiento Matemático.
MÉTODO
De acuerdo a los resultados obtenidos por medio de la encuesta realizada, el
60% de los docentes considera que lo que enseña a los estudiantes es lo que
ellos deberían aprender.
Figura 6 .La formación autónoma como fortalecimiento del saber disciplinar matemático
Figura 7.Enseñanza bajo las necesidades de los estudiantes.
62DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
De los docentes encuestados, un 40% siempre tienen intereses específicos al
desarrollar sus clases de matemáticas, mientras que un 30% de ellos casi siempre
y un 20% casi nunca y un 10% nunca.
De acuerdo a los resultados obtenidos por medio de la encuesta realizada a los
docentes el 60% de ellos, consideran que durante la mayor parte del tiempo de
sus clases los estudiantes, trabajan individualmente desarrollando las actividades
Figura 8 .Intereses específicos al desarrollar una clase de matemáticas.
Figura 9 .Actividades principales dentro de las calses de Matemáticas
Trabajo Final 63
del libro de texto y un 40% de ellos consideran que sus estudiantes argumentan,
justifican y trabajan con sus pares para dar solución a las tareas durante el
desarrollo de sus clases y por ultimo un 30% considera que durante la mayor parte
del tiempo de la clase los estudiantes piden ayuda a otros compañeros para
solucionar tareas.
Un 70% de los docentes encuestados señala que la actividad con la que se siente
más cómodo (a) es explicando expositivamente el tema de la clase y permitiendo
que los estudiantes interactúen entre ellos; mientras que un 20% considera que
se siente más cómodo explicando expositivamente el tema de la clase y un 10%
de ellos permitiendo que los estudiantes interactúen entre ellos.
Figura10 .Actividades más comodas para los docentes.
64DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Los docentes encuestados planean sus clases de acuerdo a los libros de textos
que tienen en sus instituciones, se apoyan en los referentes de calidad nacionales,
empelan las secuencias didácticas y los libros de
Escuela Nueva.
Figura 11 .Planeación de clase
Trabajo Final 65
Figura 12. Estrategias empleadas entro
de sus clases de matemáticas
De acuerdo a las respuestas obtenidas, las estrategias que más emplean los
docentes dentro de sus clases de
matemáticas son: Los talleres, las evaluaciones individuales y las situaciones
problema.
Según los resultados obtenidos dentro de la encuesta, los docentes consideran
que la razón principal que ha afectado el proceso de enseñanza
Figura 13.Razones que han afectado el proceso de enseñanza de las matemáticas en la
básica primaria
66DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
de las matemáticas en la básica primaria es el poco dominio conceptual por parte
de los docentes, seguido del poco apoyo por parte de los padres de familia.
Según la encuesta, el material que priorizan los docentes para planear sus clases
de matemáticas son los libros, seguido del cuaderno, lápiz y tablero.
El 80% de los docentes aprovecha el contexto, las necesidades e intereses de los
estudiantes para articularlos a la enseñanza de las matemáticas.
Figura 14 .Materiales prioritarios para planear las clases de Matemáticas
Figura 15 .Contexto, necesidades e intereses de los estudiantes.
Trabajo Final 67
De los
docentes encuestados, un 70 % de ellos ha cambiado la manera de enseñar
matemáticas en los últimos años, mientras que un 30 % no
Figura 16.Cambios en la enseñanza de las Matemáticas.
Figura 17 .Estrategias para la enseñanza de la estructura multiplicativa
68DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Dentro de las estrategias que más emplean los docentes para enseñar la
estructura multiplicativa a sus estudiantes están: La suma sucesiva y por
agrupamiento.
Un 40% de los docentes casi siempre hace uso de la elaboración, comparación
y ejercitación de procedimientos entorno a las operaciones propias de la
estructura multiplicativa y un 30% a veces y un 20 % nunca hace uso de dicho
proceso.
Según la encuesta, un 60% de los docentes dedica de 6 a 15 clases para la
enseñanza de la multiplicación, un 30% dedica de 2 a 5 clases y un 10% dedica
más de 20 clases.
Figura 18 .Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.
Figura 19 .Enseñanza de la multiplicación
TRABAJO FINAL 69
De acuerdo a los resultados obtenidos solo un 60% de los docentes enseña
matemáticas bajo alguna teoría o modelo pedagógico.
EVALUACIÓN
La evaluación oral y escrita son los más usadas por los docentes para evaluar los
aprendizajes de los estudiantes.
Figura 20 . Teoría o modelo pedagógico
Figura 21 .Métodos evaluativos.
70DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
A partir de la información recolectada en el anterior pretest y analizada bajo las
categorías de la didáctica, se puede concluir que no todos los docentes que
orientan el área de matemáticas poseen el conocimiento didáctico ni disciplinar,
además consideran que es fundamental poseer un dominio conceptual para
orientar dicha área. Además, no han tenido en cuenta algunas teorías como la
enseñanza para la comprensión, el constructivismo, la resolución de problemas y
el trabajo cooperativo. Ya que sus prácticas de enseñanza están orientadas bajo
un enfoque tradicionalista, donde no se brindan contenidos contextualizados ni se
observa la resolución de situaciones cotidianas, por lo que las matemáticas no
tienen un sentido ni un enfoque social para los estudiantes.
De igual manera, se puede afirmar que al enseñarMatemáticas los docentes no
tienen siempre unos intereses específicos para cada clase, que se basan
específicamente en los libros de textos escolares para la planeación de sus
Figura 22. Otros métodos de evaluación.
TRABAJO FINAL 71
clases, en las que se ve reflejado un modelo tradicional y la implementación
fundamental de la tiza, el tablero, la evaluación individual y memorística.
Se evidencia además, una enseñanza desarticulada al contexto y a las
necesidades específicas de los estudiantes, básicamente en la enseñanza de la
estructura multiplicativa, al pretender que los estudiantes solo reconozcan un
esquema posible para multiplicar lo que genera debilidades en los estudiantes
para desarrollar situaciones problema empleando la estructura multiplicativa.
Todo ello obstruye una mirada reflexiva, analítica y propositiva por parte del
docente, para identificar de qué manera razona y como construye el conocimiento
el estudiante.
Por lo anterior se propone el diseño de una propuesta metodológica que
fortalezca los procesos de enseñanza de la estructura multiplicativa en el grado
cuarto, a partir de una secuencia didáctica como guía u orientación para que no
solo los docentes que conforman la comunidad de aprendizaje la desarrollen, sino
también que sirva como insumo a todos aquellos que quieran fortalecer la
enseñanza de estructura multiplicativa en sus aulas.
En este orden de ideas, la secuencia propuesta, además de fortalecer la
enseñanza de la estructura multiplicativa y los procesos de elaboración,
comparación y ejercitación de procedimientos, fortalece el saber disciplinar en el
docente, su conocimiento didáctico del contenido, la planeación, la ejecución y la
evaluación continua del proceso educativo, promoviendo escenarios escolares
contextualizados y significativos. Finalmente, las secuencias didácticas, se
constituyen en una herramienta para el docente, ya que permite la estructuración
de acciones concretas que se relación entre sí, y que además, permite evidenciar
un progreso continuo y un grado de complejidad en cada una de sus fases. (Ver
anexo C).
72DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
5. Conclusiones y Recomendaciones
5.1 Conclusiones
Dentro de los procesos de enseñanza de las matemáticas, se observan prácticas
educativas que involucran la estructura multiplicativa, las cuales son presentados
a los estudiantes durante aproximadamente un periodo lectivo, sin embargo
dichas enseñanzas se basan en un enfoque simbólico, lo que limita la
comprensión tan solo a procesos mecánicos y rutinarios. De esta manera el
estudiante se siente más cómodo desarrollando ejercicios de orden común,
empelando solo un esquema o la memorización de las tablas de multiplicar; sin
embargo, al encontrarse en situaciones presentadas en contextos que requieran
procesos de análisis y razonamientos más complejos, se observan grandes
dificultades, además porque no conocen otros procesos para llegar a una
solución.
En relación a lo anterior, se diseña una secuencia didáctica, propuesta para que
los docentes la desarrollen dentro de sus aulas de clase y favorezcan la
comprensión de los conceptos y procesos de elaboración, comparación y
ejercitación a partir de actividades fundamentadas en el contexto real del
estudiante.
Desde un análisis de la información y la reflexión se puede concluir que dentro
de la enseñanza de las matemáticas los docentes emplean algunas de las
categorías de la didáctica, dentro de las cuales prevalecen el método, los
contenidos y la evaluación, en los que no se evidencia una articulación y
contextualización de la enseñanza con situaciones cotidianas o de la vida real.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 73
A partir del pretest y las observaciones de aula a los docentes, se puede concluir
durante el desarrollo de las clases de matemáticas poco se articulan los
diferentes procesos matemáticos en la enseñanza de la estructura multiplicativa;
ya que se basan en ejercicios rutinarios que no requieren de esfuerzos mayores
para solucionarlos. Asimismo, es importante reconocer que los docentes no
tienen en cuenta la forma como los estudiantes ordenan los procesos en la
mente, como comprenden, como razonan e interpretan y como manipulan la
información, la formulación de argumentos, hipótesis, conjeturas, entre otros, para
dar solución a un ejercicio propuesto.
Los docentes encuestados reconocen que en la enseñanza de la estructura
multiplicativa usan estrategias de evaluación tradicionales como talleres,
exámenes y clases sin objetivos claros; de lo que se puede inferir, una carencia
marcada en conocimiento y uso de las categorías generales de la didáctica, una
escases de estrategias y recursos didácticos que pueden fortalecer los proceso
de aprendizaje en los estudiantes.
Igualmente, se puede concluir que los docentes se centran en las rutas de
planeación que encuentran en los libros de textos escolares, lo que limita la
implementación de nuevas estrategias didácticas y los fundamentos teóricos
acerca de la estructura multiplicativa y constituye una clase de matemáticas
pobre, llena de temas aislados y sin generadores motivacionales para el
estudiante.
De igual manera, se puede concluir que los docentes realizan ciertas
aproximaciones metodológicas al uso de las categorías de la didáctica dentro de
sus clases de matemáticas; como le manejo de los contenidos, la enseñanza
bajo algún método y aplicación de un tipo de evaluación; sin embargo, en los
74DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
acompañamientos realizados y la encuesta del pretest tipo encuesta se evidencia
que dichas categorías no son articuladas entre sí, que son desarrolladas sin
alguna intención formativa y secuencial y que además, no son articulados con el
proceso de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos ni mucho
menos a un modelo pedagógico especifico.
Partiendo de lo evidenciado durante el desarrollo de este trabajo final, se diseñó
una secuencia didáctica estructurada bajo el modelo de Polya, conformada por
situaciones problema, consta de cuatro fases con un orden progresivo, para
facilitarle al docente una planeación de estrategias continuas y contextualizadas
y de esta manera promover aprendizajes significativos en los estudiantes del
grado cuarto.
Finalmente, la secuencia didáctica propuesta en este trabajo de grado,
contribuye al fortalecimiento de los procesos de elaboración, comparación y
ejercitación de procedimientos matemáticos en relación a la resolución de
problemas de acuerdo al dominio del conocimiento que tengan los docentes en la
enseñanza de la estructura multiplicativa, partiendo de una situación que puede
ser incluida dentro de las prácticas de aula y que fortalece a su vez el saber
disciplinar en los docentes.
5.2 Recomendaciones
Las propuestas en educación deben ser constantes y motivadoras para los
docentes, ya que son ellos, los principales generadores del conocimiento.
De igual manera, se hace pertinente argumentar desde una mirada
reflexiva que tanto el saber disciplinar como el conocimiento didáctico
juegan un papel fundamental dentro de la enseñanza y que además
requieren una constante actualización requerida por los cambios sociales.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 75
Durante el recorrido y la construcción de la secuencia, se ha tenido en
cuenta las sugerencias de los docentes, basadas en la falta de estrategias
prácticas que puedan desarrollarse directamente dentro del aula. Por ello
la secuencia didáctica propuesta se presenta lista para ser aplicada,
facilitándole al docente otra estrategia para enseñar la estructura
multiplicativa en el grado cuarto. Por lo anterior, se recomienda seguir
paso a paso cada una de las actividades, contextualizar la situación
problema y contar con procesos de evaluación continua.
Se recomienda a los docentes el estudio y la apropiación de los Referentes
Nacionales de Calidad, como Los Lineamientos Curriculares Del Área De
Matemáticas, Los Estándares Básicos De Competencias Y Los Derechos
Básicos De Aprendizaje, con el fin de precisar los objetivos de aprendizaje
desde un enfoque significativo.
Reflexionar constantemente sobre la propia práctica educativa, buscando
siempre mejorar los vacíos y garantizar aprendizajes significativos y
contextualizados, a partir de las situaciones problema, donde los
estudiantes obtengan desarrollar competencias y desempeñarse de la
mejor manera en su propio medio.
76DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
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78DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
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Vergnaud G. (1991) El niño, las matemáticas y la realidad. México. Trillas
Anexos 79
Anexos:
Anexo 1. Consentimiento Informado.
CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA APLICACIÓN DE INSTRUMENTOS (PRETEST) ENCUESTA Y OBSERVACIÓN DE CLASE
Yo, _______________________________________________ identificado(a) con
cédula de ciudadanía No. ___________________ de __________________ y con
domicilio en ______________________.
DECLARO:
• Que Marly Alejandra Quiceno, estudiante de la Maestría en Enseñanza de
las Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Colombia, sede
Medellín me informó sobre los propósitos del trabajo de grado y en general de las
actividades en las cuales participaré.
• Que me pidió autorización para hacer la aplicación de los instrumentos de
recolección de la información garantizando guardar la confidencialidad.
• Al firmar este consentimiento acepto que la información recolectada sea
utilizada de la manera que el maestrando estime conveniente para fines
académicos, es decir, solamente serán comunicados en publicaciones científicas o
de divulgación institucional y en eventos académicos.
80DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
• Se me ha informado que en cualquier momento puedo retirarme del proceso y
anular este consentimiento. Sin embargo, me comprometo a informar
oportunamente al maestrando si llegase a tomar esta decisión.
• Acepto que la participación en el presente trabajo no me reportará ningún
beneficio de tipo material o económico.
• Doy fe, que para obtener el presente Consentimiento Informado, se me
explicó en lenguaje claro y sencillo lo relacionado con dicha propuesta, sus
alcances y limitaciones; además que en forma personal y sin presión externa, se
me ha permitido realizar observaciones y se me han aclarado las dudas e
inquietudes que he planteado, además que de este consentimiento tendré copia si
lo requiero.
Dado lo anterior, manifiesto que estoy satisfecho/a con la información recibida y
que comprendo el alcance de la propuesta, así como mis derechos y
responsabilidades al participar en ella.
En constancia firmo:
Nombre: ________________________________
Firma: _____________________________________
Cédula No______________________________
Fecha: __________________________________
Anexos 81
Anexo 2. Pretest( Encuesta Docente)
CATEGORÍAS DE LA DIDÁCTICA.
OBJETO DE ESTUDIO: 1. Nivel de formación: Doctorado Maestría Profesional
Licenciatura Especialización Normalista Superior.
2. Señale el Área de formación o énfasis.
Lenguaje Matemáticas Ciencias naturales Ciencias sociales Otra
3. ¿Cree que su conocimiento disciplinar es el necesario para afrontar los
procesos de enseñanza de las matemáticas y cumplen con las demandas de la educación actual?
Si No
4. ¿Considera que la formación autónoma fortalece su saber disciplinar
matemático? Si No
MÉTODO 5. ¿Considera que lo que le enseña a los estudiantes es realmente lo que
ellos deberían aprender? Si No
82DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN,
COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
6. ¿Tiene intereses específicos al desarrollar una clase de matemáticas? Siempre Casi siempre
Nunca Casi nunca.
7. Considera que durante la mayor parte del tiempo de la clase los
estudiantes: Trabajan individualmente desarrollando las actividades del libro de texto. Argumentan, justifican y trabajan con sus pares para dar solución a las
tareas. Piden ayuda a otros compañeros para solucionar tareas.
8. De las siguientes actividades con las que me siento más cómodo (a)
es : Explicando expositivamente el tema de la clase. Permitiendo que los estudiantes interactúen entre ellos Combinando ambas.
9. ¿Cómo realizas las planeaciones de clase? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. De las siguientes estrategias, seleccione la o las que más emplea
dentro de sus clases de matemáticas. Trabajo en quipo. Talleres Evaluaciones individuales
Mapas conceptuales. Situaciones problema
11. Señale las razones que considera, han afectado el proceso de
enseñanza de las matemáticas en la básica primaria. Pocos recursos didácticos. Falta de implementación de estrategias pedagógicas y didácticas por
parte del docente. Carencia de interés por parte de los estudiantes. Poco apoyo por parte de los padres de familia. Poco dominio conceptual por parte de los docentes. Escases de tiempo para la enseñanza del área dentro de la institución.
12. ¿Qué materiales priorizas para planear y ejecutar sus clases?
Anexos 83
Libros Computador y herramientas digitales. Fotocopias Cuaderno y lápiz Tablero Ábaco Regletas Problemas Material concreto.
13. ¿Aprovecha el contexto, las necesidades e intereses de los
estudiantes para articularlos a la enseñanza de las matemáticas? Si No
14. ¿En los últimos años ha cambiado la manera de enseñar
matemáticas? Si. No.
15. ¿Qué estrategias emplea para enseñar la estructura multiplicativa a
sus estudiantes? Sumas sucesivas Por agrupamiento Conteo Abaco
Regletas
Otra. ¿Cuál?
16. ¿Dentro de su práctica hace uso de la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos entorno a las operaciones propias de la estructura multiplicativa?
Siempre Casi siempre A veces Nunca
17. ¿Cuánto tiempo dedica a la enseñanza de la multiplicación? De 2 a 5 clases. De de 6 a 15 clases. De 16 a 20 clases
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COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS ENTORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.
Más de 20 clases.
EVALUACIÓN
18. ¿Qué métodos usa para evaluar los aprendizajes de los estudiantes? Oral Escrito Continua Formativa
Muchas Gracias.