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UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERIA
Facultad de Ingeniera Mecnica
TURBOMAQUINAS IMonografa
Diseo de rotores radiales y axiales
Alumnos: CAUTI AGREDA, Csar Martin - 20064004A
CHAVEZ ROSAS, Pedro David - 20060056G
PAREDES SOTO, Alejandro Dany - 20062001E
Profesor: Ing. Arturo MaldonadoCdigo de Curso: MN 232 Seccin: C
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UNI - 2010 - I DISEO DE UN ROTOR RADIAL
Dimensiones del RotorD1 125 mmD2 224 mmb1 46,2 mmb2 37,5 mm1 54,85 2 69 e 1,5 mmz 12
Valores asumidos nV 0,9nm 0,95nh 0,8N 0,684
N (rev/min) 3500
Con los datos geomtricos del rotor y los valores asumidos para las eficiencias
y las revoluciones por minuto, procedemos a realizar los clculos
correspondientes para determinar los parmetros de funcionamiento de dicho
rotor.
Sabemos que:
2,12,1 sen
es = ][mm
Una vez calculado dicho parmetro tanto para la zona de baja y alta presin
respectivamente, procedemos a desarrollar los tringulos de velocidades.
Partimos de:
602,1
2,1
NDu
=
pi ]/[ sm
Donde: 2,1D en m., N en rpm
Asumimos para un diseo ptimo, que la entrada del aire al rotor es radial, es
decir que 901 = , entonces:
111 tan =uc ]/[ sm
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Al ser la entrada radial, se cumple que la velocidad meridiana es igual a la
velocidad absoluta del fluido:11 ccm = ]/[ sm
Luego, calculamos la velocidad relativa del fluido respecto del labe en baja
presin:111 sec =uw ]/[ sm
Con esto, ya tenemos desarrollado el tringulo en baja presin. Para poder
hacer lo correspondiente en alta presin, debemos primero calcular el caudal
que pasa por el rotor.
2,12,12,12,13 )(10 cmbzsDQr = pi ]/[ slt
Donde: 2,12,12,1 bsD en m , 2,1cm en sm /Utilizaremos los datos de baja presin que ya hemos calculado, y
determinaremos el caudal del rotor. Despus, aplicando la misma frmula,
hallaremos el valor de la velocidad meridiana en alta presin, es decir, 2cm
Calculamos las dems componentes del tringulo de velocidades en alta
presin.222 csc =cmw ]/[ sm 222 cot =cmwu ]/[ sm
Luego, calculamos la proyeccin de la velocidad absoluta sobre la velocidad
tangencial.222 wuucu = ]/[ sm
Finalmente, determinamos el ngulo 2 y el modulo de la velocidad absoluta
en la zona de alta.
= 222 arctan cucm 22222 cucmc += ]/[ sm
Adicionalmente:
2,12,1 cm
QA r= ][ 2m
Donde: rQ en sm /3 , 2,1cm en sm /
Calculemos la altura terica de Euler.
gcuuH r 22
=
][m Para entrada radial
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Para determinar la altura corregida de Euler o simplemente altura de Euler,
necesitamos el coeficiente de resbalamiento que lo determinaremos mediante
las frmulas de Pfleiderer y Eckert.
Pfleiderer (para )5.021 >DD
+=
11
Donde, para dicha condicin de dimetros:
+=2
2
12
1
1
22.14.0
DDz
kDD
El valor de k se calcula mediante:26.055.0 senk +=
Donde:
2 : ngulo de diseo (del labe) z: nmero de labes.
Eckert
+=
2
1
2
1.2
.1
1
rrz
senpi
Consideramos el valor del coeficiente de resbalamiento de Eckert debido a que
es el ms utilizado en bombas y ventiladores.
= rr HH ][m
Luego, la altura neta o efectiva del ventilador ser:rh HH = ][m
El caudal real que circula se determina mediante la consideracin de la
eficiencia volumtrica sobre el caudal del rotor.rv QQ = ]/[ slt
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Solo nos falta la altura como parmetro de funcionamiento. Veamos:
102.. HQPh
= ][kW
Donde: Q en sm /3 , H en m , 3293.1 mkg
=
Para calcular la potencia en el eje, debemos considerar la eficiencia total sobre
la potencia hidrulica calculada en el paso anterior.
hPP = ][kW
Determinaremos algunos nmeros especficos tales como la cifra de presin y
la velocidad especifica referida al caudal.
Cifra de presin
22
..2uHg
=
Velocidad especifica referida al caudal
43
21
.
H
QNNq =
Una vez realizados los
clculos, los mostramos
en una tabla a manera
de resumir los valores
obtenidos.
u1 22,9074 m/su2 41,0501 m/ss1 1,8345 Mms2 1,6067 MmA1 0,0171 m2
A2 0,0257 m2
Qr 557,1587 lt/sHr 136,9063 MHr 107,2509 MH 85,8007 MQ 501,4429 lt/sPh 0,5454 KWP 0,7974 KWNq 87,9145cm1 32,5336 m/sw1 39,7893 m/scm2 21,7077 m/swu2 8,3328 m/scu2 32,7173 m/sw2 23,2521 m/sc2 39,2638 m/s 0,9990 0,7768 Pfleiderer 0,7834 Eckert
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Desarrollaremos un mtodo muy til para trazar el perfil del labe de un rotor
partiendo de las medidas geomtricas tomadas en el laboratorio y algunos
valores asumidos como eficiencias y velocidad de rotacin.
Partimos de realizar una distribucin lineal del radio, tomando como extremos
los radios de las zonas de baja y alta presin. Hacemos lo mismo con el ancho
-
del labe, es decir, el parmetro b. Cabe mencionar que se realiz una
transformacin, es decir, en zona de baja presin el valor de b era inclinado. Se
transform a un b vertical que va disminuyendo linealmente hasta su valor en la
zona de alta presin.
El netocm es la velocidad a la cual pasara el fluido sin la consideracin del
efecto de espesor. Es decir:
rr
rrneto bD
Qcm..pi
= ]/[ sm
El valor del espesor e es una constante a lo largo de todo el perfil del labe.
El valor del paso t es una funcin del radio.
zrt .2pi= ][mm
Para la velocidad relativa w se asume una distribucin lineal desde su valor en
la zona de baja presin hasta su valor en la zona de alta presin.
Nos hace falta calcular la velocidad meridiana para cada valor del radio r.
Partimos de las siguientes relaciones:
( ) rrr rr bzsDQcm
=
..pi rr senes
2=
Adems, sabemos que:
r
rr w
cmsen =2
Combinando dichas relaciones, y despejando el valor de la velocidad meridiana
tenemos:
r
rrrr D
bzweQcm
....
pi
+=
Con este valor determinado, recalculamos el valor de r2 en la expresin anterior.
Los siguientes parmetros son parmetros netamente para el diseo del perfil
del labe.
Primeramente calculamos Bn.
rrn r
B2tan.
1=
-
Luego, el valor de An se determina mediante:
= 21
.r
rrnrn drBA
Es decir:
+= rrr r
rn drrA
2tan.1 [rad]
Si lo tomamos en forma acumulativa, tendremos:
= rr r
rn drrA
1 2tan.1 [rad]
Calculamos el valor del ngulo en grados sexagesimales.
pi 180= rnA pi
180tan.
1
1 2
=rr r
drr ][
Resultados obtenidos en los clculos anteriores:
w1 39,7893 m/sw2 23,2521 m/sD1 125 mmD2 224 mmb1 46,2 mmb2 37,5 mme 1,5 mmQr 557,1587 lt/s
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Trazado de los labes
Puntos r b (cm neto) cm e t w Bn An An 1 62,5 46,2 30,7098 32,5336 1,5 32,7249 39,7893 54,85 0,011266 0 0 02 65,8 45,62 29,5405 31,2248 1,5 34,4528 38,6868 53,82 0,011117 0,036957 0,036957 2,11753 69,1 45,04 28,4920 30,0502 1,5 36,1807 37,5843 53,09 0,010871 0,036307 0,073264 4,19774 72,4 44,46 27,5481 28,9916 1,5 37,9086 36,4818 52,63 0,010550 0,035373 0,108637 6,22445 75,7 43,88 26,6954 28,0343 1,5 39,6364 35,3794 52,41 0,010170 0,034209 0,142846 8,18456 79 43,3 25,9229 27,1659 1,5 41,3643 34,2769 52,42 0,009740 0,032861 0,175707 10,06737 82,3 42,72 25,2213 26,3761 1,5 43,0922 33,1744 52,66 0,009269 0,031365 0,207072 11,86448 85,6 42,14 24,5828 25,6561 1,5 44,8201 32,0719 53,13 0,008763 0,029748 0,236820 13,56889 88,9 41,56 24,0006 24,9986 1,5 46,5479 30,9694 53,82 0,008226 0,028029 0,264849 15,1747
10 92,2 40,98 23,4691 24,3971 1,5 48,2758 29,8670 54,77 0,007659 0,026216 0,291065 16,676811 95,5 40,4 22,9834 23,8463 1,5 50,0037 28,7645 56,00 0,007063 0,024292 0,315357 18,068712 98,8 39,82 22,5393 23,3414 1,5 51,7316 27,6620 57,54 0,006437 0,022276 0,337633 19,345013 102,1 39,24 22,1332 22,8784 1,5 53,4594 26,5595 59,47 0,005775 0,020150 0,357784 20,499514 105,4 38,66 21,7619 22,4538 1,5 55,1873 25,4570 61,89 0,005069 0,017892 0,375676 21,524615 108,7 38,08 21,4226 22,0645 1,5 56,9152 24,3546 64,95 0,004299 0,015456 0,391132 22,410216 112 37,5 21,1130 21,7077 1,5 58,6431 23,2521 69,00 0,003427 0,012748 0,403880 23,1406
mm Mm m/s m/s mm mm m/s rad rad rad
TABLA.- Muestra los resultados de todos los clculos mencionados anteriormente, partiendo de parmetros geomtricos y algunos valores asumidos, tales como eficiencias y velocidad de rotacin.
Una vez obtenidos, procedemos a graficar el perfil del labe.
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Parmetros en funcin del radio del rotor
15,00
25,00
35,00
45,00
55,00
65,00
75,00
62,5 67,5 72,5 77,5 82,5 87,5 92,5 97,5 102,5 107,5 112,5radio r (mm)
b(cm neto)w
-
Paso del rotor vs Radio
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
55,00
60,00
65,00
62,5 67,5 72,5 77,5 82,5 87,5 92,5 97,5 102,5 107,5 112,5radio r (mm)
Paso
t (m
m)
-
ENSAYO EN EL LABORATORIODatos tomados:
Para N = 3600 rpm
POSICION(cm) P(pulg H20) Pv(pulg H20) F(lb)Cerrado 4,6 0,5
1 4,8 4,25 0,72 4,8 6,4 0,83 4,7 7,5 0,884 4,65 8 0,95 4,65 8,2 0,93
6,8 4,65 8,25 0,93
D = 18 cm; De = 6 pulg; Ds = 5 pulg;
P = 100.525 KPa; T = 295 K ; r = 18 cm
Calculo de la altura de la bomba H (m)
Donde:
; ; ; ;
Calculo de la Potencia Hidrulica Ph
Calculo de la Potencia al Eje Peje
-
Calculo de la Eficiencia Total
=Ph/PejeDe los datos obtenidos preparamos una tabla con los parmetros a obtener:
POSICION(cm) h1(m) V(m/s) Q(m
3/s) Ve(m/s) Vs(m/s) h2(m) h(m)
1 102.6868 42.2358 0.0829 4.5462 6.5466 1.1310 0.32
2 102.6868 51.8294 0.1018 5.5789 8.0336 1.7031 0.32
3 100.5475 56.1070 0.1102 6.0393 8.6966 1.9958 0.32
4 99.4778 57.9470 0.1138 6.2374 8.9818 2.1289 0.32
5 99.4778 58.6669 0.1152 6.3149 9.0934 2.1821 0.32
6.8 99.4778 58.8455 0.1155 6.3341 9.1211 2.1954 0.32
POSICION(cm) H(m) Ph(W) Peje(W) n
1 104.1377 100.5261 211.8107 0.4746
2 104.7099 124.0377 242.0694 0.5124
3 102.8633 131.9068 266.2764 0.4954
4 101.9267 134.9923 272.3281 0.4957
5 101.9799 136.7407 281.4057 0.4859
6.8 101.9932 137.1748 281.4057 0.4875
-
A continuacin graficaremos todos los parmetros obtenidos en funcin del
caudal para n = 3600 rpm (cte).
GRAFICO H VS Q
101.5
102.0
102.5
103.0
103.5
104.0
104.5
105.0
105.5
0.080 0.085 0.090 0.095 0.100 0.105 0.110 0.115 0.120Q (m3)
H (m)
n = 3600 rpm
-
GRAFICO Ph VS Q
100.0
105.0110.0
115.0
120.0
125.0130.0
135.0
140.0
0.080 0.085 0.090 0.095 0.100 0.105 0.110 0.115 0.120Q (m3)
Ph (W)
n = 3600 rpm
-
DISEO DE UN ROTOR AXIAL
Datos para el diseo:
Q = 6m3/s
H=14.19m
CALCULO DE LA POTENCIA DEL VENTILADORLa potencia al eje de una mquina hidrulica est dada por la siguiente frmula:
76
HQP =
Donde P = Potencia (HP)
= Peso especfico (m3/kg)Q = Caudal (m3/s)
H = Altura (m) = Eficiencia total del Ventilador
Para hallar la potencia asumiremos una eficiencia total pero tomando en cuenta
la relacin siguiente:
nm x nv x nh=n
Tambin, para ventiladores sabemos que nv suele estar en el rango de valores
[0.82-0.92], y que nh se encuentra entre [0.70-0.92]. Adems las eficiencias
totales suelen estar en el rango [0.6-0.85].
Con esta informacin podemos asumir valores para las eficiencias, por lo que
asignaremos los siguientes valores:
nv = 0.95
nh = 0.8
nm = 0.79
Por lo que :
1. SELECCIN DEL MOTOR ELECTRICO QUE ACCIONAR EL VENTILADOR
-
Segn Tyler Hick, se debe considerar para el motor elctrico una potencia
mayor que la potencia demandada por el ventilador requiere una potencia
determinada. Por ello el motor seleccionado deber tener una potencia cercana
a 1,2 veces la potencia del ventilador:1,2 1,2*2.2405 2.6886Pmotor P HP= =
Del catlogo de motores elctricos Weg y Siemens, escogemos un motor
SIEMENS ST4ET0300 de 3HP Y 4 POLOS, DE N = 1750 rpm 220/440 V
2. NMERO ESPECFICO DE CAUDAL (N Q ) Y VELOCIDAD DE ROTACIN
En base a los NUMEROS ESPECIFICOS, segn el libro de
Pfleiderer, el rango para el nmero Nq de un Rodete axial, es:
Nq = 250 - 600
Con el valor de velocidad encontrado podemos hallar el Nmero especfico de
caudal:
En sistema mtrico:
0.75 0,75
1750 6 586.3114.19q
N QN
H= = =
Estando esto valor dentro del rango establecido, se verifica el uso del motor
arriba seleccionado.
DISEO DEL RODETEClculo del nmero de labes:
El nmero de labes lo determinamos por su nmero especfico de caudal:
Nq 200-220 230 240-260 280 300-320 >340Z 5-6 5 4-5 4 3-4 3
Donde Nq = 528.31, entonces el n de labes ser
# labes = 3
VELOCIDAD MERIDIANAEl diagrama de la corriente potencial de un lquido compresible ofrece
generalmente las lneas de flujo paralelas al eje, de manera que:
-
U1 = U2 = U y Com = C3m = Cm
; donde Km =
Para el caso de ventiladores, son los valores mximos, por lo tanto
tomaremos: Km = 1.1
Luego
CALCULOS DE LOS DIMETROS DEL ROTOR
1.- Caudal real
Qr = 6
0.95v
Qn
= Qr = 6.32 m3
2.- Dimetro exterior
Qr = 4pi (De2-Di2)Cm De =
CmvQT
)1(4
2pi
= DeDi
Donde = DeDi
; = ; tomando = 0.5
De = 24 6.32 / (1 (0.5) (18.35)x => De = 0.7647 m
3.- Dimetro interior
Di = De = 0.5 x 0.7647 => Di = 0.3823 m
Por lo tanto, hallamos el dimetro medio dm, con la siguiente relacin:
2mDe DiD += = 0.5735 m
TRIANGULO DE VELOCIDADESEl rea Am la dividimos en secciones por donde va a fluir volmenes
iguales por unidad de tiempo
Tomamos 5 lneas de corriente y encontramos los dimetros: dA, dB, dC, dD,
dE para calcular velocidades perifricas VA, VB,VC, VD, VE, para calcular los
ngulos respectivos.
-
4pi ( dA2 dB2) = 4
pi (dB 2 dC2) = 4pi ( dC2 dD2) = 4
pi ( dD2 dE2) = Am/5
Para los dimetros hallados dA, dB, ...dE calculamos sus respectivas
velocidades tangenciales VA .....VE y para 1 = 90 tenemos:
1. Velocidad Tangencial.-
60NDU pi=
2. Componente Tangencial de la velocidad absoluta de salida.
Consideramos el resbalamiento despreciable
Por tanto gCUHH URR
==
Adems:h
RHH
=
ReemplazandoUghC RU =2
3. ngulos Relativos.-
Del tringulo de velocidades:
=
22U
m
CU
Carctg
=
UCarctg M1
( )
=
U
m
CUCarctg
22
4. Velocidad Relativa.-2
22
2
+=
UM
CUCW
-
5. Velocidades Absolutas.-
C1 = Cm2
22
2 UM CCC +=
DISEO DE LOS PERFILES AERODINMICOS
Debido a la rapidez del ventilador y a que los labes no se solapan (Z=3),
por razones de resistencia, es aconsejable que los perfiles sean gruesos en el
inferior, y por razones hidrulicas, delgadas y largas en la parte exterior del
labe.
Los dos perfiles que elegimos son los nmeros 387 y 490 y estn regidos
por la siguiente ecuacin
Cs = 4.4 Ymx/L + 0.092* Ymx = 15.05 (perfil 387)
Ymx = 9.6 (perfil 490)
Con L = 100 = cte.
1.- Factor de carga
Determinacin del permetro t/L
segn Peleiderer: 1,3 t/L 2,0
estos valores se asumieron en el clculo
2.- Coeficiente de sustentacin
CL = CLTL (t/L); donde: t/L se asume
CL =
3.- Clculo de L
Ymx
LYmx : (asumido de tablas)
-
4.- Angulo de ataque
= 092.0/4.4 LYmxCs
5.- Angulo de inclinacin
= + 6.- Angulo de rozamiento
E = arc tan (0.012 + 0.06 L
Ymx ) (pg. 328,ec 41)
7.- Paso de los labes
t = pi D/Z
8.- Longitud del labe
L = )/( Ltt
9.- Ymx = (L
Ymx )L
BIBLIOGRAFIA
Bombas Centrifugas y Turbocompresores
Carl Pfleiderer, 1960
Bombas
-
Fuchslocher Shulz, Labor, Barcelona, 1964
Turbomquinas Hidrulicas
Polo Encinas, Limusa, Mxico, 1975
Bombas Teora, Diseo y Aplicaciones
Viejo Zubicaray, Limusa, Mxico, 1977
Turbomquinas I (Teora y Problemas)
vila Bonilla Rael
Turbomquinas I (Teora y Problemas)
Salvador Gonzales M.
Calculo de Elementos de Maquinas I
Alva Dvila, Lima, 2006
CALCULO DE LA POTENCIA DEL VENTILADOREn base a los NUMEROS ESPECIFICOS, segn el libro de Pfleiderer, el rango para el nmero Nq de un Rodete axial, es:Nq = 250 - 600
DISEO DEL RODETECALCULOS DE LOS DIMETROS DEL ROTOR