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TRABAJO ESPECIAL DE GRADO DE JOHANNA TEIXEIRA PARA OPTAR AL GRADO DE
INGENIERO CIVIL
UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
INDICE GENERAL
Índice de Figuras …………………………………………………………………….….……………… I
Índice de Tablas…………………………………………………………………………………………. V
Notación………………………………………………………………………………………………….. VI
Resumen…………………………………………………………………………………………………. XIII
Introducción……………………………………………………………………………………………... 1
Objetivos……………………………………………………………………………………….................. 4
Alcance y Limitaciones……….…………………………………………………………………………. 5
CAPITULO 1.- MARCO TEORICO
Nodo viga-columna……………………………………………………………………………………. 6
Clasificación de los nodos viga-columna……………………………………………………………. 6
Según requisitos de disipación de energía y acciones …………………………………………. 6
Según el grado de confinamiento…………………………………………………………………. 8
Según su configuración geométrica y su ubicación dentro de la estructura……….………... 8
Comportamiento de los nodos viga-columna……………………………………………………… 12
Fuerzas actuantes……………………………………………………………………………….... 12
Modos de falla …………………………………………………………………………………… 18
Mecanismos que controlan el comportamiento del nodo viga-columna……………………….. 20
Mecanismo de adherencia………………………………………………………………………. 20
Mecanismo de corte………………………………………………………………………………. 23
Diseño de nodos viga-columna………………………………………………………………………. 28
Objetivos……………………………………………………………………………………………. 28
Criterios de diseño ………………………………………………………………………………... 28
Recomendaciones adicionales de tipo práctico…………………………………………………. 29
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
CAPITULO 2.- EVOLUCION HISTORICA DE LAS NORMAS ACI 352 y NVC 1753
Cuadro 1…………………………………………………………………………………………….. 32
Comentarios al Cuadro 1 …………………………………………………………………………. 41
Cuadro 2…………………………………………………………………………………………….. 58
Comentarios al Cuadro 2 …………………………………………………………………………. 62
CAPITULO 3.-PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO
Procedimiento de Diseño según ACI 352-02…………………………………………………… 67
Procedimiento de Diseño según COVENIN 1753-85………………………………………….. 85
Procedimiento de Diseño según SOCVIS 1753 (R)…………………………………………….. 95
Ejemplo 1 según la Norma ACI 352-02………………………………………………………….. 104
Ejemplo 1 según la Norma COVENIN 1753-85………………………………………………… 122
Ejemplo 1 según la Norma SOCVIS 1753 (R)…………………………………………………… 130
Ejemplo 2 según la Norma ACI 352-02…………………………………………………….. …... 134
Ejemplo 2 según la Norma COVENIN 1753-85………………………………………………… 146
Ejemplo 2 según la Norma SOCVIS 1753 (R)…………………………………………………… 152
Comparación de resultados y conclusiones de la comparación……………………………… 155
CAPITULO 4.-DISEÑO DE NODOS VIGA-COLUMNA ASISTIDO POR EL COMPUTADOR
Limitaciones del programa………………………………………………………………………... 162
Tareas que realiza el programa…………………………………………………………………… 163
Descripción de la edificación…………………………………………………………………….. 165
Nodos seleccionados………………………………………………………………………………. 166
Nodo 1………………………………………………………………………………………….. 166
Nodo 2………………………………………………………………………………………….. 167
Diseño de los nodos seleccionados asistido por el ETABS……………………………………. 168
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
Diseño de los nodos de acuerdo a los procedimientos manuales ……………………………. 171
Nodo 1…………………………………………………………………………………………… 171
Nodo 2…………………………………………………………………………………………... 184
Comparación entre los resultados y conclusiones………………………………………………. 194
CAPITULO 5.-CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones…………………………………………………………………………………………. 200
Recomendaciones……………………………………………………………………………………. 204
Referencias Bibliográficas…………………………………………………………………... 206
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
I
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1: Nodo Viga-Columna típico………………………………………………………………. 6
Fig. 1.2: Nodos Confinados…………………………………………………………………………… 8
Fig. 1.3: Nodos Interiores……………………………………………………….................................... 9
Fig. 1.4 Nodos Exteriores………………………………………………………………………………. 9
Fig. 1.5: Nodos de Esquina ……………………………………………………………………………. 10
Fig. 1.6: Nodo de Vigas Planas………………………………………………………………………… 10
Fig. 1.7: Nodo Excéntrico………………………………………………………………………………. 10
Fig. 1.8: Nodo Discontinuo……………………………………………………………………………. 11
Fig. 1.9: Fuerzas debido a cargas gravitacionales ………………………………………………….. 13
Fig. 1.10: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo interior…………… 14
Fig. 1.11: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo exterior…………… 14
Fig. 1.12: Detalles de anclaje del refuerzo longitudinal en nodos exteriores…………………….. 15
Fig. 1.13: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a abrirlo……………………………. 16
Fig. 1.14: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a cerrarlo…………………………… 17
Fig. 1.15: Formación de rótulas plásticas en las vigas………………………………………………. 18
Fig. 1.16: Formación de rótulas plásticas en las columnas…………………………………………. 18
Fig. 1.17: Pérdida de recubrimiento del refuerzo longitudinal de las columna…………………. 19
Fig. 1.18: Pérdida del anclaje de las barras de la viga ……………………………………………… 19
Fig. 1.19: Falla por corte del nodo ……………………………………………………………………. 19
Fig. 1.20: Tensiones de Adherencia…………………………………………………………………… 20
Fig. 1.21: Ganchos en un nodo exterior………………………………………………………………. 22
Fig. 1.22: Distorsión en el nodo producida por las acciones sísmicas…………………………….. 23
Fig. 1.23: Fuerzas cortantes horizontales en un nodo interior……………………………………... 24
Fig. 1.24: Mecanismo del puntal diagonal de compresión…………………………………………. 26
Fig. 1.25: Mecanismo de celosía o de armadura…………………………………………………….. 26
Fig. 1.26: Cartela en el extremo de la viga …………………………………………………………… 30
Fig. 1.27: Cruce de barras en forma de diagonal…………………………………………………….. 30
Fig. 2.1: “Headed Bars” típicas………………………………………………………………………... 42
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
II
Fig. 2.2: Nodo armado con “Headed Bars”……………………………………………………….. … 43
Fig. 2.3: Empalmes mecánicos típicos………………………………………………………………… 43
Fig. 2.4: Secciones críticas para nodos Tipo 1 y 2……………………………………………………. 45
Fig. 2.5: Condiciones para el confinamiento del nodo……………………………………………… 45
Fig. 2.6: Doblado de barras en cambios de sección…………………………………………………. 48
Fig. 2.7: Longitudes mínimas de los ganchos en ligaduras cerradas (ACI 352)…………………. 50
Fig. 2.8: Longitudes mínimas de los ganchos en ligaduras de una rama (ACI 352)……………. 50
Fig. 2.9: Anchura efectiva del nodo (ACI 352)………………………………………………………. 53
Fig. 2.10: Dispositivos de anclaje contemplados por la Norma ACI 352…………………………. 55
Fig. 2.11: Tensiones de adherencia idealizadas en una barra recta que pase a través del nodo… 56
Fig. 2.12: Longitud mínima del gancho (SOCVIS 1753 (R))…………………………………........... 64
Fig. 2.13: Uso de ganchos a 90º en ligaduras de una rama (ACI 352-02)………………………….. 65
Fig. 2.14: Anchura efectiva según las Normas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753(R)…………. 66
Fig. 3.1: Nodos viga-columna contemplados en el ACI 352-02……………………………………. 68
Fig. 3.2: Ilustración de la distancia entre barras arriostradas lateralmente………………………. 71
Fig. 3.3: Longitudes mínimas de los ganchos según el ACI 352-02………………………………… 71
Fig. 3.4: Distancia c t…………………………………………………………………………………….. 73
Fig. 3.5: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario
(dos vigas en la dirección analizada)…………………………………………………………. 75
Fig. 3.6: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario
(dos vigas en la dirección analizada)…………………………………………………………. 75
Fig. 3.7: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario
(una viga en la dirección analizada)…………………………………………………………. 76
Fig. 3.8: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario
(una viga en la dirección analizada)……………………………………………………. ……. 76
Fig. 3.9: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos horarios
(dos vigas en la dirección analizada) …………………………………………………………. 77
Fig. 3.10: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios
(dos vigas en la dirección analizada)……………………………. ……………......................... 77
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
III
Fig. 3.11: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos horarios
(una viga en la dirección analizada)…………………………. ……………………………… 78
Fig. 3.12: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios
(una viga en la dirección analizada) ………………………………………………………… 78
Fig. 3.13: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos horarios
(dos vigas en la dirección analizada) ……………………………………………………… 78
Fig. 3.14: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios
(dos vigas en la dirección analizada) ……………………………………………………… 79
Fig. 3.15: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos horarios
(una viga en la dirección analizada) ………………………………………………………. 79
Fig. 3.16: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios
(una viga en la dirección analizada)………………………………………………………... 79
Fig. 3.17: Momentos teóricos horarios en vigas y antihorarios en columnas
(dos vigas en la dirección analizada)……………………………………………………… 81
Fig. 3.18: Momentos teóricos antihorarios en vigas y horarios en columnas
(dos vigas en la dirección analizada)………………………. ……………………………… 82
Fig. 3.19: Momentos teóricos horarios en vigas y antihorarios en columnas
(una viga en la dirección analizada)………………………………………………………... 82
Fig. 3.20: Momentos teóricos antihorarios en vigas y horarios en columnas
(una viga en la dirección analizada)………………………………………………………... 83
Fig. 3.21: Anchura máxima de las vigas según la Norma COVENIN 1753-85…………………….. 85
Fig. 3.22: Excentricidad máxima de las vigas según la Norma COVENIN 1753-85……………… 86
Fig. 3.23: Características de la ligaduras según la Norma COVENIN 1753-85…………………… 87
Fig. 3.24: Anchura efectiva del nodo según la Norma COVENIN 1753-85……………………….. 91
Fig. 3.25: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas
(dos vigas en la dirección analizada)……………………………………………………....... 92
Fig. 3.26: Momentos últimos antihorarios en vigas y horarios en columnas
(dos vigas en la dirección analizada)……………………………………………………….. 93
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
IV
Fig. 3.27: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas
(dos vigas en la dirección analizada)………………………………………………………. 93
Fig. 3.28: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas
(dos vigas en la dirección analizada)………………………………………………………… 93
Fig. 3.29: Longitudes mínimas de los ganchos del refuerzo transversal
según la Norma SOCVS 1753 (R) ……………………………………………………………………….. 97
Fig. 3.30: Anchura efectiva del nodo según la Norma SOCVIS 1753 (R)…………………………... 101
Fig. 4.1: Vista 3D de la estructura……………………………………………………………………… 165
Fig. 4.2: Ubicación en la estructura del nodo 1……………………………………………………….. 166
Fig. 4.3: Ubicación en la estructura del nodo 2……………………………………………………….. 167
Fig. 4.4: Resultados emitidos por el ETABS para el nodo 1……………………………………….. 169
Fig. 4.5: Resultados emitidos por el ETABS para el nodo 2………………………………………… 170
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
V
INDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 : Cuadro 1 ………………………………………………………………………………….. 32
Tabla 2.2: Cuadro 2 ………………………………………………………………………………….. 58
Tabla 3.1: Valores de γ …………………………………….…………………………………………. 80
Tabla 3.2: Separaciones y áreas del refuerzo transversal…………………………………………. 155
Tabla 3.3: Momentos máximos probables………………………………………………………….. 156
Tabla 3.4: Cortes en la columna……………………………………………………………………… 157
Tabla 3.5: Fuerzas de tracción y compresión ………………………………………………………. 159
Tabla 3.6: Cortes últimos y teóricos…………………………………………………………………. 160
Tabla 4.1: Momentos máximos probables para los nodos 1 y 2………………………………….. 194
Tabla 4.2 : Cortes últimos para los Nodos 1 y 2 …………………………………………………… 195
Tabla 4.3: Fuerzas de compresión y tracción para los nodos 1 y 2 ……………………………… 196
Tabla 4.4: Cortes últimos de la columna…………………………………………………………… 197
Tabla 4.5: Anchura efectiva del nodo………………………………………………………………... 197
Tabla 4.6: Valores de γ para los nodos 1 y 2………………………………………………………… 198
Tabla 4.7:Corte teórico para los nodos 1 y 2………………………………………………………… 199
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
VI
NOTACION Código ACI 352-02 Ab = Área de una barra individual, cm 2.
Ac = Área del núcleo de la columna, medida exteriormente al refuerzo transversal, cm2.
Ag= Área total de la sección de la columna, cm2
Ash = Área total de la sección transversal del acero de refuerzo transversal, incluyendo estribos
de una rama, dentro de una separación sh y perpendicular a bc’’, cm2
bb= Anchura de la viga , cm.
bc = Anchura de la columna en la dirección perpendicular al corte , cm.
bc’’= Dimensión transversal del núcleo de la columna ligada, medida exteriormente al refuerzo
transversal , cm2
be= Anchura efectiva para vigas T o L
bj= Anchura efectiva del nodo, medida perpendicularmente a la dirección del corte, cm.
ct= Distancia desde la cara interior de la columna al borde de la losa, medida
perpendicularmente al borde , cm.
d= Distancia desde la fibra extrema comprimida al baricentro del acero de refuerzo
traccionado, cm.
db= Diámetro nominal de la barra, cm.
f’c = Resistencia especificada del concreto en compresión , kgf/cm2.
fy = Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo, kgf/cm2.
fyh= Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo transversal, kgf/cm2.
hb= Altura total de la viga, cm.
hc= Profundidad total de la columna, cm.
ldh= Longitud de transferencia para barras en tracción que terminan en ganchos estándar ,
medida desde la sección crítica al extremo exterior del gancho, cm.
ldt = Longitud de transferencia de una “headed bar”,medida desde la sección crítica al borde
externo de la cabeza de la barra, cm.
m= Pendiente para definir la anchura efectiva del nodo perpendicular a la dirección del corte.
Mn= Resistencia teórica a flexión de la sección, kgf-m.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
VII
Mpr= Momento resistente máximo probable de la sección, suponiendo un valor de α mayor o
igual que 1.00.
ph= Perímetro de la línea central del refuerzo transversal por torsión, cm.
sh = Separación centro a centro del refuerzo transversal, medida a lo largo del eje longitudinal
del miembro, cm.
Vcol = Corte en la columna, calculado para los momentos máximos probables de las vigas, kgf.
Vn= Resistencia teórica al corte en el nodo, kgf.
Vu= Fuerza de corte de diseño en el nodo, kgf.
α = Multiplicador de tensiones para el refuerzo longitudinal en la interfase nodo-miembro.
γ= Factor para el cálculo del corte teórico del nodo que depende del confinamiento de sus
caras.
ρs= Cuantía del refuerzo helicoidal. Relación entre el volumen de acero de refuerzo de los
zunchos y el volumen total del núcleo (medido por la parte exterior de los zunchos), en un
miembro comprimido zunchado.
φ= Factor de minoración de resistencias.
Códigos ACI 352-91 y ACI 352-85
Ab = Área de una barra individual, cm 2.
Ac = Área del núcleo de la columna, medida exteriormente al refuerzo transversal, cm2.
Ag= Área total de la sección de la columna, cm2
Ash = Área total de la sección transversal del acero de refuerzo transversal, incluyendo estribos de
una rama, dentro de una separación sh y perpendicular a h”, cm2
bb= Anchura de la viga , cm.
bc = Anchura de la columna en la dirección perpendicular al corte , cm.
bj= Anchura efectiva del nodo, medida perpendicularmente a la dirección del corte, cm.
db= Diámetro nominal de la barra, cm.
f’c = Resistencia especificada del concreto en compresión en el nodo , kgf/cm2.
fy = Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo, kgf/cm2.
fyh= Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo transversal, kgf/cm2.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
VIII
fys= Resistencia cedente especificada del refuerzo en espiral, kgf/cm2.
h= Altura total de la columna o altura total de la viga, cm.
h”= Dimensión del núcleo de la columna ligada , medida exteriormente a la barra .
ldh= Longitud de transferencia para barras en tracción que terminan en ganchos estándar ,
medida desde la sección crítica al extremo exterior del gancho.
Mn= Resistencia teórica a flexión de la sección, kgf-m.
sh = Separación centro a centro del refuerzo transversal, medida a lo largo del eje longitudinal del
miembro, cm.
Vn= Resistencia teórica al corte en el nodo, kgf.
Vu= Fuerza de corte de diseño en el nodo, kgf.
α = Multiplicador de tensiones para el refuerzo longitudinal en la interfase nodo-miembro.
γ= Factor para el cálculo del corte teórico del nodo que depende del confinamiento de sus caras
laterales.
ρs= Cuantía del refuerzo helicoidal. Relación entre el volumen de acero de refuerzo de los
zunchos y el volumen total del núcleo (medido por la parte exterior de los zunchos), en un
miembro comprimido zunchado.
φ= Factor de minoración de resistencia.
ACI 352-76
Ab = Área de una barra individual, cm 2.
Ac = Área del núcleo de la columna, medida como diámetro exterior de la espiral, cm2.
Ach = Área del núcleo rectangular, medida exteriormente a la ligadura, cm2.
Acv = Área efectiva de corte, cm2
Ag= Área total de la sección, cm2
A”sh =Área de la sección transversal, en cm2, de las ligaduras, incluyendo refuerzo
suplementario, dentro de una separación sh y perpendicular a la dimensión del núcleo h”
b= Anchura del nodo, perpendicular a la dirección del corte, cm.
b’= Anchura del núcleo del nodo perpendicular a la dirección del corte y medida
exteriormente a las ligaduras o a las barras longitudinales de la columna, si no se requieren
las ligaduras.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
IX
d= Altura efectiva del nodo en la dirección de la fuerza cortante, cm.
db= Diámetro nominal de la barra , cm.
f’c= Resistencia especificada del concreto a la compresión, kgf/cm2
fh= Tensión desarrollada por el gancho estándar , kgf/cm2
fy= Resistencia cedente especificada del refuerzo, kgf/cm2
f”yh= Resistencia cedente especificada de las ligaduras , kgf/cm2
h”= Dimensión del núcleo de una columna ligada, cm.
ls= Longitud de transferencia para barras que terminan en ganchos estándar , medida desde la
sección crítica al extremo exterior del gancho, cm.
sh= Separación de las ligaduras, cm.
α= Multiplicador de tensiones para el refuerzo por flexión en la interfase nodo-miembro
ρs = Relación entre el volumen del refuerzo helicoidal y el volumen del núcleo
φ= Factor de reducción de resistencias
ψ= Factor que refleja el efecto del confinamiento sobre la capacidad de la barra con gancho
estándar
SOCVIS 1753-(R): A = Área total de la sección de concreto, cm2.
Ab= Área de una barra o alambre individual, cm2.
Ach= Área total de la sección transversal de un miembro estructural, medida exteriormente al
refuerzo transversal, cm2.
Aj= Área efectiva de la sección transversal del nodo en un plano paralelo al acero de refuerzo
que genera el corte en el nodo. La profundidad del nodo es igual a la profundidad total de
la columna.
Ash= Área total de la sección transversal del acero de refuerzo transversal, incluyendo estribos de
una rama, dentro de una separación s, y perpendicular a hc, cm2.
Ast= Área total del acero de refuerzo longitudinal, cm2.
fy= Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo, kgf/cm2.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
X
Ln= Luz libre en la dirección más larga para construcciones armadas en dos direcciones, medida
cara a cara de los apoyos en placas sin vigas y medida cara a cara de las vigas u otros
apoyos en los demás casos, cm. Luz libre para momentos positivos o fuerzas cortantes y
promedio de luces libres adyacentes para momentos negativos medida cara a cara de los
apoyos, cm.
Lo = Longitud mínima medida desde la cara del nodo y a lo largo del miembro, en la cual se
dispondrá el refuerzo transversal de confinamiento, cm.
Mc = Momento teórico en la cara del nodo correspondiente a la resistencia nominal a flexión de la
columna conectada al nodo, calculada para la fuerza axial mayorada, consistente con la
dirección de la fuerza lateral considerada, que resulte en la más baja resistencia a la flexión.
Mn = Resistencia teórica a flexión de la sección, m kgf.
Mpr = Momento resistente máximo probable en los extremos del miembro, con o sin carga axial,
calculado considerando las propiedades del miembro, suponiendo la resistencia a la
cedencia de las barras longitudinales, no menor de 1.25 fy y el factor de minoración de
resistencia φ = 1.00.
Mprc = Momento resistente máximo probable en columnas.
Mprv = Momento resistente máximo probable en vigas.
So = Máxima separación del acero de refuerzo transversal en zonas confinadas en Lo, cm.
a = Profundidad o altura del bloque rectangular equivalente de tensiones, cm.
bw= Anchura del alma, o diámetro de la sección circular, en cm.
d= Distancia la fibra extrema comprimida y el baricentro del acero de refuerzo
traccionado, cm. (altura efectiva). Altura útil. También se define como altura del miembro
menos el recubrimiento de diseño.
db= Diámetro nominal de la barra o alambre, cm.
dc = Espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema traccionada hasta el
centro de la barra o alambre ubicado más cerca de ella, cm.
cf ′ = Resistencia especificada del concreto en compresión, kgf/cm2.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
XI
hc= Dimensión transversal del núcleo de la columna o de un miembro de borde de un muro
estructural, medida centro a centro del acero de refuerzo de confinamiento, cm.
hn= Altura libre de un muro o segmento, cm.
hj= Profundidad del nodo, cm.
s= Separación del refuerzo transversal por corte o por torsión, medida a lo largo del eje
longitudinal del miembro, cm.
sh= Separación del acero de refuerzo por corte o por torsión en dirección perpendicular al
refuerzo longitudinal o del acero de refuerzo horizontal en el muro, cm.
γ= Factor que depende del confinamiento en las caras del nodo.
ρg= Cuantía geométrica de acero longitudinal de las columnas
φ= Factor de minoración de resistencia.
COVENIN 1753-85: Ac= Área del núcleo de un miembro comprimido zunchado, medida hasta el diámetro exterior
del zuncho, cm2
Ach= Área de la sección transversal de un miembro, medida exteriormente al refuerzo
transversal, cm2
Ag= Área total de la sección, cm2
Aj = Área de la menor sección transversal del nodo en un plano paralelo al eje del refuerzo
longitudinal que transmite el corte al nodo. Cuando una viga concurre a un apoyo muy
ancho, la anchura efectiva del nodo no excederá la anchura de la viga más la dimensión de
la columna medida paralelamente al eje de la viga, cm2
Ash= Área total de la sección transversal de ligaduras, cm2
Ast= Área total de la armadura longitudinal, cm2
a= Altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos, cm.
bc= Anchura de la columna, cm.
bw= Ancho del alma o diámetro de una sección circular, cm.
d= Distancia desde la fibra externa comprimida hasta el baricentro de la armadura
traccionada, cm.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
XII
db= Diámetro nominal de la barra , cm.
dc= Espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema traccionada hasta el
centro de la barra ubicada más cerca de ella, cm.
dc= Dimensión de la columna, medida paralelamente al eje de la viga, cm.
fy= Resistencia cedente especificada en armadura, kgf/cm2
fyh= Resistencia cedente especificada para el acero de refuerzo transversal , kgf/cm2
h= Espesor total del miembro, cm.
hc= Dimensión transversal del núcleo de una columna, medido centro a centro de la armadura
de confinamiento, cm.
lah= Longitud de anclaje para barras con gancho estándar , cm.
ln= Luz libre de la pieza, altura no arriostrada de un muro estructural o de una columna, cm.
lo= Longitud mínima medida desde la cara del nodo y a lo largo del eje del miembro, en la cual
se debe disponer el refuerzo transversal, cm.
Mn= Momentos flectores nominales en los extremos de un miembro. Estos momentos se
calcularán tomando para φ=1.00 y como esfuerzo en la armadura en tracción, el valor de
1.0 fy , kgf-m.
s= Separación de los estribos o ligaduras, cm.
so= Máxima separación de la armadura transversal ,cm.
Vj= Fuerza cortante de diseño en el nodo suponiendo que el esfuerzo en la armadura de tracción
de las vigas es igual a 1.25 fy, kgf.
γ= Factor que depende de la configuración geométrica y posición relativa de los miembros
concurrentes a un nodo.
φ= Factor de reducción de resistencias
ρg = Cuantía geométrica del acero longitudinal en columnas.
Nota: Dada la relativa indefinición del cuerpo normativo venezolano, se adoptará el prefijo NVC
para identificar las Normas Venezolanas en aquellos casos en que convenga citarlas de forma
genérica.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
XIII
RESUMEN
El presente Trabajo Especial de Grado trata del estudio teórico-práctico del diseño
de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural, basado fundamentalmente
en consideraciones de diseño sismorresistente. Dada la multiplicidad de Normas
existentes en cuanto a diseño de nodos viga-columna se refiere, este Trabajo se enfoca
en el estudio de las Normas del ACI y las Normas Venezolanas.
En el Capítulo 1 se presenta una introducción teórica, que contiene los aspectos
principales del comportamiento del nodo viga-columna.
En el Capítulo 2 se realiza un estudio de la evolución histórica del Código ACI 352 ,
justificado por la eventual necesidad que puede tener el Ingeniero Estructural de
intervenir y/o adecuar estructuras existentes a la Normativa legal vigente.
El Capítulo 3 presenta procedimientos ordenados de diseño de nodos, de acuerdo con
los planteamientos de las Normas ACI 352 vigentes y las NVC 1753 y se realizan dos
ejemplos que permiten ilustrar la aplicación de los procedimientos propuestos.
En el Capítulo 4, se acomete al diseño de nodos viga-columna asistido por el
computador, utilizando el programa ETABS v9. Se presentan ejemplos procesados con
el programa y realizados con los procedimientos manuales propuestos en el Capítulo 3,
y se realizan comparaciones entre ellos.
Se recomienda que se realicen estudios que amplíen el alcance del presente Trabajo
Especial de Grado, a través del estudio de otras Normas y de otros programas de
computación que traten el diseño de los nodos viga-columna .
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural
XIV
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Introducción
1
INTRODUCCIÓN
Aunque el papel protagónico del nodo en la conformación de los sistemas estructurales no
fue reconocido de manera concreta y científica sino hasta la década de los 70, ya nadie puede
negar que su importancia para el comportamiento general de esos sistemas es por lo menos
similar a la de los miembros que conecta, y, en algunos casos, mayor. En consecuencia, su diseño
debe ser abordado con la misma consistencia metodológica que suele aplicarse a dichos
miembros.
El concepto de nodo estructural y su aplicación en la construcción de las innumerables obras
requeridas desde los más primitivos orígenes de la actividad humana, ha sufrido a través del
tiempo una evolución similar a la de los procedimientos de análisis, diseño y tecnología
constructiva.
Los logros de cada época, testimoniados por monumentos dignos de estudio y admiración, se
corresponden estrechamente con la capacidad que paralelamente fueron demostrando los
autores de tales obras para resolver u obviar los problemas que planteaban los sistemas de
nodación. La trayectoria conceptual puede trazarse desde los prehistóricos dólmenes, uninodales
en su planteamiento estructural con su única vinculación a tierra, pasando por los menhires,
multinodales ya. En estos casos, las conexiones se resolvían aprovechando la elevada fricción
generada por los pesados miembros. Así se fue evolucionando, hasta llegar a los modernos
rascacielos de hoy, donde el diseño de la nodación se basa en resultados de complejas
investigaciones que incluyen el análisis y la evaluación de fallas aleccionadoras.
En términos actuales, en las estructuras aporticadas de concreto reforzado los nodos
viga – columna deben garantizar el cabal desempeño global ante las solicitaciones a las que sean
sometidas en razón de las funciones para las que fueron diseñadas. Es decir, deben asegurar la
continuidad de la estructura, lo que se traduce fundamentalmente en estar capacitados para
resistir y/o transmitir adecuadamente las tensiones de origen gravitacional, eólico, sísmico y de
cualquier otra índole del sistema de piso a las vigas, de éstas a las columnas, y de las últimas
hasta la infraestructura o sistema de fundación.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Introducción
2
A pesar de la importancia que tienen los nodos viga–columna de acuerdo a lo anteriormente
mencionado, hasta hace tres décadas los profesionales del diseño estructural, en muchos casos
por carencia de información o de recursos metodológicos suficientes, resolvían intuitivamente su
detallado, dándose incluso el caso de que con frecuencia esta tarea quedaba en manos de los
constructores, que apelaban más a razones prácticas o de simple factibilidad constructiva que a
criterios basados en experiencias de rango científico.
La ocurrencia de sismos recientes evidenció que muchas de las estructuras que colapsaron
durante estos eventos lo hicieron por problemas constructivos o por deficiencias en el detallado
de los nodos viga-columna .En estructuras no colapsadas pero que presentaban fallas en los
nodos, éstas eran muy difíciles de reparar, lo que en la práctica podría considerarse equivalente
al colapso. Por esta razón, en los años 70 se iniciaron en países como Japón, China, Nueva
Zelanda y Estados Unidos investigaciones sistemáticas sobre esta materia.
Fue en esta etapa inicial de investigación cuando comenzó a afirmarse que el deterioro de la
rigidez en los nodos viga–columna podía conducir a grandes desplazamientos en la estructura y
a impedir que se desarrollaran mecanismos de disipación de energía, poniendo en peligro la
integridad de la estructura. Los métodos modernos de diseño, atienden a esta afirmación.
Para prevenir estos mecanismos indeseables de falla de los nodos viga–columna, diferentes
países emitieron las primeras recomendaciones para su diseño, entre los que se puede mencionar
el Código Neozelandés NZS 3101 (1982), el del Instituto de Arquitectura del Japón (1988) y el
ACI-ASCE 352 (1976), de Estados Unidos.
El estudio de la evolución histórica de la última norma mencionada en el párrafo anterior
(ACI-ASCE 352), es uno de los objetivos principales del presente Trabajo Especial de Grado. El
interés en estudiar esta norma en particular se funda en su influencia en los tratamientos que
hacen del tema otras normas y, en especial, la venezolana, la cual también fue objeto de estudio.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Introducción
3
En cuanto al enfoque histórico, su inclusión atiende a la creciente importancia que éste está
tomando para el ingeniero estructural de nuestros días. Entre otras razones, porque cada vez es
más frecuente la necesidad de evaluar, rehabilitar o, en términos generales, intervenir una
estructura existente y, obviamente, este trabajo no puede realizarse adecuadamente sin apelar a
los criterios de diseño originales para guiar el estudio. La evaluación estructural de los nodos
forma parte de esos trabajos, lo cual implica revisarlos en función de las Normas vigentes para la
fecha de proyecto y/o de construcción.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Objetivos
4
OBJETIVOS
• Estudiar la evolución de las Normas ACI 352 “Recomendaciones para el diseño de
conexiones viga–columna en estructuras monolíticas de concreto reforzado”, y NVC 1753
• Proponer un procedimiento ordenado de diseño de nodos viga–columna, de acuerdo a las
Normas ACI 352-02, COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753(R)
• Presentar ejemplos de aplicación
• Realizar comparaciones entre los ejemplos de aplicación
• Evaluar el procedimiento de diseño de nodos viga–columna utilizado por el programa
ETABS v9 y realizar comparaciones entre éste y los presentados en las Normas ACI 352 y
SOCVIS 1753 (R)
• Suministrar información actualizada sobre el diseño de nodos viga–columna
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Alcance y Limitaciones
5
ALCANCE Y LIMITACIONES
El presente trabajo especial de grado se concentra fundamentalmente en el estudio
teórico–práctico del procedimiento de diseño de nodos viga-columna en estructuras aporticadas
de concreto estructural según las disposiciones vigentes de la Norma ACI 352-02. Esta Norma se
considera como representante del “estado del arte” y, en cierta forma, guía de otras Normas
sobre el particular. En especial, en el marco de la actividad de diseño en nuestro país, la
revisión propuesta, SOCVIS 1753 (R), ha estado considerando los aportes de la Norma
ACI 352-02 dentro de sus más recientes planteamientos de revisión.
Para ilustrar el procedimiento, por razones de tiempo y espacio sólo se planteará y resolverá un
número reducido de ejemplos que, obviamente, no abarcan todas las configuraciones posibles de
nodos viga-columna, pero sí tratan de abordar los casos de mayor ocurrencia en la práctica.
El alcance propuesto concuerda, en general, con el de la Norma ACI 352-02. Por lo cual, este
Trabajo no trata temas tales como: conexiones que incluyen elementos prefabricados, conexiones
directas losa-columna, conexiones losa-muro, conexiones columna-pedestal/cabezal/fundación,
entre otras, sin considerarlas menos dignas de mención y estudio que aquellas en las que se
enfoca el contenido del presente Trabajo.
Se ha escogido un enfoque basado en consideraciones de diseño sismorresistente, debido a la
importancia que revisten en nuestro país, por estar ubicado en una zona de alta sismicidad.
Hasta la fecha de redacción del presente Trabajo Especial de Grado no se había llegado a un
consenso en algunos puntos de la Norma Venezolana 1753 (R), por lo que en aquellos aspectos
donde este trabajo se refiere a dicha Norma, se utilizó la propuesta SOCVIS 1753 (R), presentada
en el año 2003. En función del texto definitivo que adopte esta Norma pueden encontrarse
discrepancias con los criterios aquí expuestos.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
6
CAPITULO 1: MARCO TEÓRICO
Nodo Viga – Columna
El nodo viga–columna puede definirse como el volumen de concreto resultante de la
intersección de la columna con la viga de mayor altura que concurre a ella.
Fig. 1.1: Nodo Viga-Columna Típico
Clasificación de los nodos viga – columna
a) Según requisitos de disipación de energía y acciones
De acuerdo al Código ACI 352-02, los nodos se clasifican en Tipo 1 y Tipo 2. Los nodos Tipo 1 unen miembros diseñados para resistir fundamentalmente las acciones
gravitacionales y normales de viento, de modo que para el diseño de éstos no se
consideran requisitos especiales de ductilidad, ya que, por la naturaleza misma de las
acciones que se esperan sobre la estructura, no se esperan deformaciones inelásticas
significativas.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
7
Los nodos Tipo 2 unen miembros diseñados para resistir, además de las acciones
mencionadas para los nodos Tipo 1, acciones eólicas fuertes, explosiones y
acciones sísmicas; de modo que para el diseño de estas conexiones se consideran
requisitos especiales de ductilidad, ya que, para resistir las acciones antes mencionadas,
se requiere que la estructura disipe energía en el rango inelástico.
Por su parte, las Normas Venezolanas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R), clasifican
los nodos viga-columna según este criterio, en tres niveles de diseño, denominados ND1,
ND2 y ND3.
Los nodos con ND1 unen miembros de estructuras ubicadas en zonas con bajo riesgo
sísmico (acciones sísmicas esperadas de baja intensidad), por lo que en el diseño de éstos
no se contemplan incursiones significativas de la deformación en el rango inelástico.
Los nodos con ND2 unen miembros de estructuras ubicadas en zonas con riesgo sísmico
intermedio, por lo que en el diseño de éstos se consideran requisitos que contemplen
incursiones de la estructura en el rango de respuesta inelástico para cargas de moderada
intensidad.
Los nodos con ND3 unen miembros de estructuras ubicadas en zonas de alto riesgo
sísmico. En el diseño de este tipo de nodos se consideran requisitos especiales de
ductilidad, que aseguren grandes disipaciones de energía cuando la estructura incursione
en el rango inelástico.
Es importante resaltar que la clasificación de los nodos viga – columna de acuerdo a estos
criterios (Tipo 1 y 2 según el ACI 352-02 y ND1, ND2 y ND3 según las NVC 1753) implica
el cumplimiento de una serie de disposiciones normativas para que las estructuras sean
capaces de resistir las acciones esperadas. Dichas disposiciones serán comentadas en el
Capítulo 2.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
8
b) Según el grado de confinamiento.
Este factor toma en cuenta el grado de confinamiento que puedan aportar al nodo los
diferentes miembros que concurren a él. Estos miembros se denominan confinantes, y,
para que puedan ser considerados como tales, deben cumplir ciertas condiciones, a saber:
• Su anchura debe ser mayor o igual que ¾ partes de la anchura de la columna,
• La distancia que sobresale la columna a cada lado de la viga, no debe superar los
10 cm.
Un nodo se considera confinado en una dirección cuando a dos caras opuestas del mismo
llegan miembros confinantes. Un nodo se considera confinado en las dos direcciones
cuando a sus cuatro caras llegan miembros confinantes.
a) En una dirección b) En las dos direcciones
Fig. 1.2: Nodos Confinados
c) Según su configuración geométrica y su ubicación dentro de la estructura:
Según este criterio, los nodos se clasifican en:
1. Interiores
2. Exteriores
3. De Esquina
4. Otros Tipos
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
9
1. Nodos interiores: Se subdividen en:
1.1) Nodos interiores en pórticos unidireccionales (denominados por el
ACI 352-02, nodos interiores sin viga transversal) y,
1.2) Nodos interiores en pórticos bidireccionales.
a) En pórticos unidireccionales b) En pórticos bidireccionales
Fig. 1.3: Nodos Interiores
2. Nodos exteriores: Estos nodos se subdividen en:
2.1) Nodos exteriores en pórticos unidireccionales (denominados por el
ACI 352-02 nodos exteriores sin viga transversal) y,
2.2) Nodos exteriores en pórticos bidireccionales.
a) En pórticos unidireccionales b) En pórticos bidireccionales
Fig. 1.4: Nodos Exteriores
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
10
3. Nodos de esquina: Estos nodos se subdividen de forma análoga a los casos
anteriores.
a) En pórticos unidireccionales b) En pórticos bidireccionales
Fig. 1.5: Nodos de Esquina
4. Otros Tipos: Nodos con vigas planas, excéntricos y discontinuos.
• Los nodos con vigas planas son aquellos en los que la anchura de las vigas que a
ellos concurren es mayor que la anchura de la columna
Fig. 1.6: Nodo de Vigas Planas
• Los excéntricos son aquellos en los que el eje central de la viga está desplazado
con respecto al eje de la columna.
Fig. 1.7: Nodo excéntrico
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
11
• Los discontinuos o nodos de techo (“roof joints”) son aquellos en los que la
columna no continúa (puede ser, por ejemplo, el caso de un nodo ubicado en el
último piso de un edificación).
Fig. 1.8: Nodo discontinuo
Estos tres tipos de nodos pueden ser clasificados dentro de los Tipos 1, 2 ó 3
anteriormente mencionados (interiores, exteriores y de esquina).Así, puede hablarse,
por ejemplo, de nodos exteriores en pórticos bidireccionales excéntricos, o de nodos
de esquina en pórtico unidireccional, discontinuos, y de vigas planas.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
12
Comportamiento de los nodos viga–columna
El comportamiento del nodo viga – columna tiene una incidencia directa sobre la respuesta
total y la estabilidad de estructuras aporticadas de concreto estructural. Así pues, una pérdida
sustancial de la rigidez y la resistencia en el nodo puede producir un mecanismo de falla local e
incluso global de la estructura. Esto se evidenció en sismos como el de Tangshan (1976), el de El
Asnam (1980) el de Loma Prieta (1989) y, más recientemente, en los sismos de Turquía (1999),
Taiwán (1999) y Cariaco (1997).
Por ello, desde hace tres décadas se han venido realizando estudios experimentales y analíticos
sobre el comportamiento de los nodos viga-columna bajo acciones sísmicas .Parte de los
resultados obtenidos en esos estudios serán presentados en este aparte.
Conocer estos resultados es importante, ya que las teorías relativas al comportamiento sísmico
de los nodos, son el trasfondo teórico de las recomendaciones prácticas de diseño actuales.
Fuerzas actuantes
El patrón de fuerzas actuantes sobre un nodo depende de su configuración geométrica y
del tipo de acciones (sísmicas, gravitacionales, etc.) a las que esté sometido. Los efectos de las
cargas sobre los nodos exteriores, interiores y de esquina son presentados a continuación, en
relación con las tensiones y los patrones de agrietamiento producidos por las mismas.
Nodos Interiores
Las fuerzas actuantes sobre un nodo interior sometido a cargas gravitacionales pueden
ser representadas a través del diagrama de cuerpo libre que se muestra en la
Figura 1.9 a .Las fuerzas internas se muestran en la Figura 1.9 b.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
13
a) Diagrama de cuerpo libre b) Fuerzas Internas Resultantes
Fig. 1.9: Fuerzas debido a cargas gravitacionales
En la generalidad de los casos, los valores de M1 y M2 presentados en la Figura 1.9 a, no
son iguales, por lo que esta desigualdad debe equilibrarse con la suma de los momentos M3
y M4 que se producen en las columnas.
Cuando el nodo es sometido a cualquier carga lateral, por ejemplo las sísmicas, las fuerzas
que se producen en vigas y columnas desarrollan tensiones diagonales de tracción y
compresión dentro del nodo, como se muestra en la Figura 1.10 .Si estas tensiones se
incrementan, pueden producirse grietas diagonales cuando las tensiones de tracción
superen la resistencia a tracción del concreto .Debido a que el concreto es relativamente
débil a tracción, cuando no se coloca el refuerzo adecuado, el nodo falla prematuramente
debido al desarrollo de las grietas antes descritas.
En un nodo interior, las grietas se desarrollan de la forma presentada en la Figura 1.10.Las
grietas se desarrollan perpendicularmente a la diagonal de tensión A-B y en las caras del
nodo a las que llegan las vigas.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
14
Fig. 1.10: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo interior
Nodos Exteriores
El patrón de fuerzas que se produce en un nodo exterior debido a acciones sísmicas, es
presentado en la Figura 1.11.
Fig. 1.11: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo exterior
Al igual que en los nodos interiores, cuando las tensiones de tracción exceden la resistencia
a tracción del concreto, se generan grietas diagonales en el nodo, mostradas en la
Figura 1.11.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
15
El detallado del anclaje del refuerzo longitudinal de las vigas en este tipo de nodos afecta
significativamente su eficiencia. Algunos de estos detalles son mostrados en la Figura 1.12.
(a) (b)
Fig.1.12: Detalles de anclaje del refuerzo longitudinal en nodos exteriores
Estudios han demostrado que los nodos con barras longitudinales dobladas hacia afuera
del núcleo (Fig. 1.12 a), presentan eficiencias entre 25 y 40 %, mientras que los nodos con
barras longitudinales ancladas en el núcleo (Fig. 1.12 b) muestran eficiencias entre 85 y
100 %.La eficiencia es la relación Momento prueba/Momento calculado, donde el Momento
de prueba es el que resiste el nodo de acuerdo con resultados de ensayos.
Nodos de Esquina
Las fuerzas actuantes sobre un nodo de esquina en el que la columna continúa pueden ser
interpretadas y representadas de la misma manera que las actuantes sobre un nodo exterior,
presentadas en el aparte anterior.
Los nodos de esquina discontinuos (“roof corner joints”) evidencian un comportamiento
diferente a los de esquina en los que la columna continúa. En estos casos, las fuerzas
producidas por las cargas sísmicas pueden tender a abrir o a cerrar el nodo.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
16
Cuando las fuerzas tienden a abrir el nodo, se produce una distribución antes del
agrietamiento como la mostrada en la Figura 1.13 a.
A medida que las fuerzas internas aumentan, lo hacen también las tensiones en el centro
del nodo. En consecuencia, se inicia la formación de grietas diagonales por tensión, como se
observa en la Figura 1.13 b.
El diagrama de cuerpo libre de la esquina superior del nodo se muestra en la Figura 1.13 c.
De este diagrama se puede desprender que la fuerza T es necesaria para el equilibrio del
nodo, ya que, si no se coloca un refuerzo que permita que esta fuerza se desarrolle, el nodo
fallará casi inmediatamente después del desarrollo de la grieta diagonal por la separación
de la esquina del nodo del resto de éste.
a) Patrón de fuerzas antes del b) Patrón de agrietamiento c) Diagrama de cuerpo libre agrietamiento de la esquina superior del
nodo
Fig. 1.13: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a abrirlo
Las fuerzas que se desarrollan en un nodo que tiende a cerrarse son exactamente opuestas a
las de un nodo que tiende a abrirse, aunque menos desfavorables. La distribución elástica
de las tensiones antes del agrietamiento es la mostrada en la Figura 1.14 a.
Como resultado del incremento de las fuerzas actuantes, el nodo se agrieta de la forma
mostrada en la Figura 1.14 b. El agrietamiento más pronunciado se observará en la
diagonal.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
17
a) Patrón de fuerzas antes del b) Patrón de agrietamiento agrietamiento Fig. 1.14: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a cerrarlo
Debido a la naturaleza misma de las acciones sísmicas, es muy probable la reversión de
fuerzas en el nodo, es decir, éste puede experimentar tanto fuerzas que tiendan a abrirlo
como fuerzas que tiendan a cerrarlo.
Por ello, los nodos de esquina discontinuos deben ser conservadoramente diseñados como
nodos que tienden a abrirse, con un detallado apropiado.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
18
Modos de falla
Las fuerzas y tensiones internas generadas en el nodo debido a la acción de las cargas
sísmicas, presentadas en el aparte anterior, pueden producir, si exceden su resistencia,
alguno de los siguientes modos de falla:
a) Falla dúctil por flexión en las vigas adyacentes al nodo, es decir, formación de rótulas
plásticas en éstas. Es el modo de falla más deseable, puesto que la formación de
articulaciones (rótulas) plásticas en las vigas permite la disipación de energía a través
de grandes deformaciones sin pérdida de resistencia aparente de la estructura.
Fig.1.15: Formación de rótulas plásticas en las vigas
b) Falla dúctil por flexión en las columnas adyacentes al nodo, es decir, formación de
rótulas plásticas en las columnas. Es menos deseable que el anterior, aun cuando el
mecanismo es similar. La formación de rótulas en las columnas puede generar una
inclinación permanente en la estructura, difícil de reparar .Además, puede verse
comprometida la estabilidad de las columnas y por lo tanto la de la estructura.
Fig. 1.16: Formación de rotulas plásticas en las columnas
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
19
c) La pérdida del recubrimiento del acero de refuerzo longitudinal de las columnas en el
núcleo del nodo. Esta falla es indeseable, básicamente porque debido a la pérdida de
recubrimiento se reduce la capacidad de carga por compresión de la columna.
Fig. 1.17: Pérdida del recubrimiento del refuerzo longitudinal de las columnas
d) La pérdida del anclaje (adherencia) del refuerzo. Este modo de falla es
extremadamente inconveniente, porque impide que la estructura transmita el corte
lateral.
Fig.1.18: Pérdida del anclaje de las barras de la viga
e) La falla por corte. Es especialmente indeseable, por ser un modo de falla frágil. Este
tipo de falla impide la formación de las rótulas plásticas y reduce la capacidad de la
estructura de disipar energía inelástica.
Fig.1.19: Falla por corte del nodo
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
20
Mecanismos que controlan el comportamiento del nodo viga-columna
Como se puntualizó en el aparte anterior, el modo de falla deseable de un nodo viga-columna
es el de la formación de articulaciones plásticas en las vigas (modo de falla a). Esta consideración
rige en lo fundamental el diseño de este elemento estructural, pudiéndose enunciar que dicho
diseño persigue que, de producirse una eventual falla, pertenezca a ese modo. Al ocurrir la falla,
las grandes fuerzas internas que se desarrollan en los extremos de las vigas por la aparición de las
rótulas plásticas originan condiciones críticas de adherencia en las barras de refuerzo
longitudinal de las vigas en el nodo y altas demandas de fuerza cortante en el núcleo del mismo.
En otras palabras, el comportamiento del nodo está controlado por la interacción entre los
mecanismos de adherencia y de corte. Ambos mecanismos serán descritos a continuación.
Mecanismo de adherencia
Durante un movimiento sísmico, las vigas adyacentes al nodo pueden estar sometidas a
momentos en la misma dirección. Debido a la acción de estos momentos, las barras superiores
en el nodo están sometidas a fuerzas en una dirección, mientras que las inferiores están
sometidas a fuerzas en la dirección opuesta.
Fig. 1.20: Tensiones de Adherencia
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
21
Dado el carácter reversible del movimiento sísmico, las fuerzas en las barras cambian de
dirección en cada ciclo. Estas fuerzas reversibles son resistidas por las tensiones de
adherencia desarrolladas entre el acero y el concreto en la región del nodo (ver Figura 1.20).
El aumento de las fuerzas internas va generando grietas en el concreto. Antes de la
cedencia del acero, el efecto de este fenómeno puede ser soportado por el nodo sin
mayores problemas, ya que la anchura de las grietas es pequeña y las tensiones internas no
exceden las tensiones de adherencia. Cuando se alcanza la cedencia, las grietas se ensanchan
y se propagan hacia el núcleo del nodo por el aumento de las tensiones internas. En esta
etapa, las tensiones internas pueden superar a las tensiones de adherencia, produciéndose el
deslizamiento de las barras.
En el caso de los nodos interiores, la profundidad de la columna en la dirección del pórtico es
la longitud de transferencia disponible para que las barras rectas longitudinales que
atraviesan el nodo desarrollen su adherencia con el concreto. Estudios realizados han
demostrado que cuando esta longitud de transferencia es mayor que 28 veces el diámetro de
la barra, se observa poca o ninguna degradación de la rigidez y resistencia en el nodo. En
otras palabras, para evitar el deterioro de la adherencia en nodos interiores, la profundidad
de la columna debe ser igual a 28 veces el diámetro de la barra. Esta observación sugiere la
adopción de diámetros de las barras relativamente pequeños, para obtener una columna de
menor profundidad.
En nodos exteriores, el refuerzo longitudinal que llega a la columna debe anclarse dentro del
núcleo del nodo. Los ganchos son útiles para suministrar un adecuado anclaje cuando la
barra tiene suficiente longitud de transferencia horizontal y el gancho tiene una extensión
adecuada (la estándar es igual a 12 veces el diámetro de la barra a ser doblada). Debido a que
la cedencia de las barras puede penetrar el núcleo del nodo, la longitud de transferencia debe
ser considerada como efectiva desde la sección crítica adyacente a la zona de penetración de
la cedencia en el núcleo, ya que en esta zona la perdida de adherencia es considerable. Por lo
tanto, la profundidad del miembro debe ser mayor que la longitud de transferencia
considerando la posibilidad de la penetración de la cedencia de las barras en el nodo.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
22
Fig. 1.21: Ganchos en un nodo exterior
En los nodos de esquina continuos o discontinuos, los requerimientos de adherencia de las
barras longitudinales de las vigas son similares a los de los nodos exteriores.
El deterioro de la adherencia en el refuerzo longitudinal de la viga genera las siguientes
consecuencias indeseables:
1. La deformación de la viga se incrementa antes de la rotación de cedencia
2. Las grandes rotaciones y el agrietamiento extensivo que se producen en los extremos
de las vigas aceleran el deterioro del concreto en las caras del nodo
3. La eventual falla es frágil y muy difícil de reparar
Factores que afectan la adherencia de las barras en el nodo viga- columna
Los parámetros que influyen en la adherencia de las barras a través de la región del
nodo son:
1. Confinamiento: El confinamiento afecta significativamente el comportamiento de
la adherencia bajo cargas sísmicas. El confinamiento se puede mejorar en el nodo a
través de la colocación de refuerzo transversal, de carga axial de la columna, o de
la colocación de refuerzo longitudinal intermedio en la columna.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
23
2. Diámetro de la barra: Aunque no afecta significativamente la adherencia, sí limita
la fuerza máxima que puede ser transmitida por este mecanismo. Mientras mayor
sea el valor de la relación entre la profundidad de la columna y el diámetro de la
barra, menor será la probabilidad de falla por adherencia
3. Separación libre entre las barras: Estudios realizados han revelado que cuando la
distancia libre entre las barras longitudinales es menor que 5 veces el diámetro de
las barras, mejora el comportamiento del nodo en cuanto a adherencia se refiere
Mecanismo de corte
Las acciones sísmicas pueden generar grandes tensiones internas en el nodo. En el rango
elástico, cuando el concreto no está fisurado, el nodo se comporta como un elemento rígido.
Como se dijo, cuando las tensiones de tracción exceden la resistencia a tracción del concreto,
aparecen grietas diagonales que se propagan por el núcleo del nodo debido al aumento de
las cargas. Esta propagación de las grietas trae como consecuencia la degradación de la
resistencia y la rigidez del nodo, por lo que éste empieza a presentar deformaciones de
importancia, distorsionándose como se muestra en la Figura 1.22.
Fig.1.22: Distorsión en el nodo producida por las acciones sísmicas
Antes de discutir los mecanismos de transmisión de las fuerzas cortantes se presentarán las
fuerzas cortantes que se generan en un nodo viga-columna debido a las acciones sísmicas.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
24
Fuerzas cortantes en el nodo
Considérese el nodo interior que se muestra en la Figura 1.23 a. La fuerza cortante
actuante puede ser determinada por equilibrio de fuerzas en el nodo. La altura de piso es lc
y la luz centro a centro de las vigas es lb. La Figura 1.23 b muestra las fuerzas actuantes en
las caras del nodo. La distribución de momentos y de fuerzas cortantes para la columna es
mostrada en las Figuras 1.23 c y 1.23 d, respectivamente.
a) Nodo interior considerado
b) Fuerzas actuantes c) Diagrama de d) Diagrama de momentos corte
Fig. 1.23: Fuerzas cortantes horizontales en un nodo interior
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
25
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
b
cb
b
ccoljh Z
hVZlVV 1
c
cbbbcol l
hVZTV +=
2
En la Figura 1.23 c se puede observar que el momento presenta un gradiente entre las
secciones superior e inferior del nodo. Este gradiente genera fuerzas cortantes elevadas en
el nodo con respecto a las de la columna.
Los momentos Ms y Mh actuantes en las caras opuestas del nodo generan las fuerzas de
tracción (Tb) y de compresión (Cb). El corte vertical de la viga sobre la cara del nodo es Vb.
Asumiendo que Cb=Tb, el corte de la columna Vcol por equilibrio de fuerzas en el nodo, es
igual a:
Donde hc es la profundidad de la columna y zb es el brazo del momento. Considerando el
gradiente de momentos en el núcleo, la fuerza cortante horizontal del nodo Vjh puede ser
escrita de la siguiente forma:
Las fórmulas anteriores no son utilizadas rigurosamente en la práctica. Las ecuaciones para
el cálculo del corte en las recomendaciones de diseño de nodos del ACI 352, no toman en
cuenta la fuerza cortante vertical, sólo consideran las fuerzas horizontales. Estas ecuaciones
simplificadas de diseño serán presentadas y comentadas en los Capítulos 2 y 3.
Mecanismos de transmisión de las fuerzas cortantes
Las fuerzas internas actuantes en el nodo son transmitidas por éste al resto de la
estructura a través de dos mecanismos básicos: El mecanismo del puntal diagonal de
compresión y el mecanismo de celosía. Parte de las fuerzas internas, en especial aquellas
generadas en el concreto, se combinarán para desarrollar un puntal diagonal de
compresión, otras, en especial aquellas transmitidas al núcleo del nodo por mecanismos de
adherencia , desarrollarán un mecanismo de celosía.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
26
El mecanismo de puntal diagonal de compresión se forma a lo largo de la diagonal
principal del nodo como resultado de la actuación de las tensiones verticales y horizontales
de compresión que actúan en las secciones críticas de vigas y columnas.
Fig.1.24: Mecanismo del puntal diagonal de compresión
El mecanismo de celosía o de armadura se produce por una combinación de las tensiones
de adherencia que se transfieren a través del refuerzo longitudinal de la viga y de la
columna, la resistencia a tracción del refuerzo lateral y la resistencia a compresión de los
pequeños puntales diagonales que se forman en el concreto del nodo.
Fig. 1.25: Mecanismo de celosía o de armadura
La resistencia del mecanismo de puntal depende fundamentalmente de la resistencia a
compresión del concreto y la del mecanismo de celosía depende de la resistencia cedente
del refuerzo lateral que atraviesa el plano de falla.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
27
Es importante resaltar que el mecanismo del puntal diagonal se forma independientemente
de las condiciones de adherencia de las barras dentro del nodo, mientras que el de celosía
únicamente es posible si se mantiene una buena adherencia a lo largo del refuerzo de vigas
y columnas. Sin embargo, la adherencia a lo largo del refuerzo de la viga inevitablemente se
deteriora, especialmente después de su cedencia por flexión.
Con el inicio del deterioro por adherencia, el mecanismo de celosía empieza a degradarse,
por lo que la fuerza de tracción en el refuerzo de la viga no transferida al concreto del nodo
por adherencia debe ser resistida por el concreto a compresión en el nodo,
incrementándose, por lo tanto, las tensiones de compresión en el puntal principal. El puntal
de concreto es progresivamente debilitado por las cargas cíclicas reversibles. Al mismo
tiempo, la resistencia a compresión del concreto es reducida por el incremento en las
deformaciones por tensión perpendiculares a la dirección del puntal principal. La
combinación de esos dos fenómenos resulta en la falla del puntal de concreto por corte y
compresión.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
28
Diseño de nodos viga – columna
Objetivos
En el estado actual del conocimiento del comportamiento de los nodos viga-columna, el
diseño de éstos plantea como principales objetivos:
1. Preservar la integridad del nodo, de tal manera que las capacidades de deformación y
resistencia de las vigas y columnas vinculadas a él puedan ser desarrolladas durante un
evento sísmico. Esto puede lograrse con un adecuado confinamiento.
2. Prevenir la degradación excesiva de la rigidez del nodo bajo carga sísmica, minimizando
el agrietamiento del concreto, y la pérdida de adherencia entre el concreto y el acero
longitudinal de vigas y columnas. Esto puede ser logrado a través de un adecuado
anclaje o de suficiente longitud de transferencia de tensiones del acero de refuerzo
longitudinal de vigas y columnas.
3. Prevenir la falla frágil por corte. Este requisito exige que el nodo tenga la suficiente
resistencia al corte para resistir la demanda de fuerzas cortantes impuestas por los
miembros conectados.
Criterios de diseño
Para atender a los objetivos anteriormente citados los criterios a seguir en el diseño de nodos
viga-columna son:
1. La resistencia del nodo deberá ser mayor o igual que la de los miembros que se
conectan a él.
2. La resistencia de la columna no deberá verse afectada por una posible degradación de
la resistencia del nodo
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
29
3. Ante sismos moderados, los nodos deberán responder en el rango elástico
4. Las deformaciones del nodo no deberán contribuir significativamente al
desplazamiento del entrepiso
5. El refuerzo en el nodo, no debe dificultar la construcción, es decir, el diseño no debe
redundar en una congestión excesiva del acero.
Recomendaciones adicionales de tipo práctico
• Utilizar el mayor diámetro para el acero de refuerzo longitudinal en las vigas, que
satisfaga, por supuesto, la demanda de resistencia y los requisitos de adherencia y
anclaje dentro del nodo. Esta recomendación favorece la reducción de la congestión de
los aceros concurrentes al nodo, lo que facilita la disposición para el vaciado del
concreto desde un punto de vista constructivo.
• Debe utilizarse la mayor cantidad de acero longitudinal en las columnas que sea
posible, también atendiendo a las demandas de adherencia y resistencia, y evitando el
congestionamiento excesivo en el nodo. Se recomienda que se coloquen al menos tres
barras por cara, separadas aproximadamente 20 cm.
• Procurar que la separación de las ligaduras sea la máxima permitida normativamente,
igualmente para evitar el congestionamiento del refuerzo
• Alejar la rótula plástica de la cara del nodo cuando éste no pueda cumplir con los
requisitos de corte establecidos en las Normas. De este modo, las tensiones de los
refuerzos en el nodo no alcanzan la tensión cedente, disminuyéndose así el corte
actuante y propiciando un comportamiento elástico en el nodo.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
30
Esto se puede lograr de varias maneras, entre las que se pueden mencionar las siguientes:
a) Disponer cartelas en los extremos de las vigas.
Fig.1.26: Cartela en el extremo de la viga
b) Doblar los aceros de refuerzo longitudinales de los lechos superior e inferior,
de manera tal que el punto de cruce quede a una distancia igual a vez y media
la altura total de la viga medida desde la cara del nodo.
Fig.1.27: Cruce de barras en forma de diagonal
c) Aumentar las cantidades de acero de refuerzo, tanto superior como inferior y
de paramento de la siguiente manera:
Incrementar en un 25 % el acero de refuerzo superior
El acero de refuerzo inferior debe ser por lo menos el 50 % del superior.
El acero de paramento debe ser por lo menos el 30 % del refuerzo superior.
En los Capítulos siguientes se presentarán y comentarán las disposiciones normativas que, junto
a las recomendaciones conceptuales ya expuestas, favorecen el desempeño sísmico del nodo.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 1
31
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
31
CAPÍTULO 2. EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL CODIGO ACI 352-02 Y NVC 1753
La evolución del tratamiento del concepto de nodo viga-columna ha tenido repercusión
directa en los articulados de los Códigos que se ocupan de la normalización de su diseño. Así, el
American Concrete Institute (ACI) emite el primer Código en materia de diseño de nodos
viga–columna, elaborado por su Comité 352, en el año 1976. Dicho Código se denominó
ACI 352 -76 “Recommendations for design of beam-column joints in Monolithic Reinforced Concrete
Structures” (Recomendaciones para el Diseño de Nodos Viga-Columna en Estructuras
Monolíticas de Concreto Reforzado). Estas recomendaciones tuvieron revisiones en varias
ediciones posteriores (en los años 1985, 1991 y 2002), como producto de las experiencias
recabadas en ensayos realizados y las fallas aleccionadoras ocurridas en sismos.
En este Capítulo se presenta un cuadro comparativo entre todas las ediciones del Código
ACI 352 (denominado Cuadro 1), con el objeto de ilustrar la evolución en el tiempo de los
principales conceptos de diseño de los nodos viga-columna según la Norma anteriormente
mencionada. A continuación de este cuadro, se encontrará una serie de comentarios, que explican
o complementan algunos puntos de su contenido.
Como complemento y para presentar los conceptos principales del diseño de nodos en el
contexto de las Normas Venezolanas, se incluirá un segundo cuadro que ilustra los conceptos de
diseño de nodos prescritos por las Normas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R) (denominado
Cuadro 2), con sus respectivos comentarios.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
32
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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
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Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
41
Comentarios al Cuadro 1
1. 1.1 El ACI 352 en toda su historia ha clasificado a los nodos como Tipo 1 y Tipo 2. Como se
comentó en el Capítulo 1, un nodo del Tipo 1 no está diseñado para resistir incursiones
de la deformación en el rango inelástico, ya que los miembros que a él concurren están
diseñados sólo para resistir acciones gravitacionales o eólicas moderadas. Este Tipo de
nodo debe cumplir con todos los requisitos expuestos en el ACI 352 para este tipo de
nodo y con todos los requisitos del ACI 318, excluyendo el Capítulo 21. Un nodo del
Tipo 2 debe estar diseñado para resistir incursiones de la deformación en el rango
inelástico, que pueden deberse a acciones sísmicas, explosiones, vientos fuertes, etc.
Este Tipo de nodo debe cumplir con los requisitos del ACI 352 para este tipo de nodo, y
con el Capítulo 21 del ACI 318.
1.2 El ACI 352, a partir de su edición del año 1985, incorpora los nodos excéntricos, pero
con la condición de que todas las barras longitudinales de las vigas deben anclarse en el
núcleo de la columna o pasar a través de él.
Los nodos con vigas planas del Tipo 2 fueron incluidos en el ACI 352-02 sobre la base
de resultados de estudios realizados para nodos interiores y exteriores con vigas planas
sometidos a cargas reversibles, por lo que las recomendaciones emitidas por este Código
son aplicables principalmente a estos tipos de conexiones.
Los nodos discontinuos contemplados en este Código son básicamente los exteriores y
los de esquina, ya que los estudios que permitieron incorporar este tipo de nodos en el
Código, se hicieron fundamentalmente en nodos con esta configuración geométrica.
Las conexiones sin vigas transversales incluidas en este Código son fundamentalmente
las exteriores y las de esquina.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
42
2. El diseño de nodos de concreto con agregados livianos, a pesar de que se han hecho
investigaciones al respecto, sigue sin plantearse en las diferentes ediciones del ACI- 352, debido
a que el Comité respectivo las ha considerado insuficientes. De hecho, este carácter de
insuficiencia sigue planteado en el Apéndice A del ACI 352 (Áreas que requieren de
investigación) en su edición vigente.
3. Las ediciones previas al ACI 352-02 no cubrían los concretos de alta resistencia porque no había
investigación suficiente.
4. Antes del 2002, el ACI-352 no incluía recomendaciones para dispositivos de anclaje diferentes
al comúnmente usado “gancho estándar” (que implica el doblado de la barra con un radio
especificado y dejando un gancho normalizado).
ACI 352-02, con base en una serie de investigaciones, extiende su alcance para incluir barras con
dispositivos de anclaje como los mostrados en la figura:
Fig. 2.1: “Headed Bars” típicas
Las barras que tienen estos dispositivos son denominadas “headed bars” y su utilización es
ventajosa, por lo siguiente:
• La eficiencia del anclaje con respecto a la del gancho estándar se ve incrementada
por la acción de la extremidad.
• Permite el uso de mayores diámetros, con lo cual se reduce el número de barras y
la consecuente congestión del nodo.
• Facilidades constructivas
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
43
Fig.2.2: Nodo armado con “Headed Bars”
5. ACI 352-02 extiende su alcance para permitir el uso de los llamados empalmes mecánicos
(“mechanical splices”), siempre que éstos cumplan con el Artículo 21.2.6 del ACI 318-02. Dicho
artículo enuncia que un empalme Tipo 1 debe desarrollar, tanto en tracción como en
compresión, al menos 1.25 fy de la barra; y un empalme mecánico Tipo 2 debe desarrollar la
resistencia a tracción especificada de la barra empalmada.
Los empalmes mecánicos son ventajosos porque reducen la congestión del acero y mantienen
mejor la integridad estructural durante los eventos sísmicos que los empalmes
convencionales. En Venezuela no son comúnmente usados por su alto costo con respecto a las
soluciones convencionales de empalme.
Fig.2.3: Empalmes mecánicos típicos
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
44
6. 6.1 Sin Comentario (S.C)
6.2 El Comité 352 introduce el concepto de conexión en ACI 352-02 para resaltar que en la
actualidad se está tomando en cuenta el efecto de la losa en la resistencia a flexión de las
vigas. De hecho, el nombre del Código fue modificado en esta edición. Las ediciones
anteriores al ACI 352-02 se denominaban “Recommendations for Design of Beam-Column
Joints in Monolithic Concrete Structures” (Recomendaciones para el diseño de nodos viga-
columna en estructuras monolíticas de concreto reforzado”).
En la edición vigente (ACI 352-02) este nombre cambia a “Recommendations for Design of
Beam-Column Connections in Monolithic Concrete Structures” (Recomendaciones para el
diseño de conexiones viga–columna en estructuras monolíticas de concreto reforzado).
Debido a que el ACI 352-02 incorpora el concepto de conexión, a partir de este punto se
aplicará este concepto cuando sea necesario mencionar al nodo de forma ampliada, es
decir, a éste y a las vigas, las columnas y la losa adyacentes.
7. La extensión del alcance del ACI 352-02 para incluir las conexiones de vigas planas de ambos
Tipos (1 y 2) se basó en resultados de ensayos realizados sobre conexiones con vigas planas
exteriores e interiores del Tipo 2 sometidas a cargas reversibles. El valor de la anchura fijado
como límite superior (el menor valor entre 3bc y bc+1.5 hc) tiene como finalidad asegurar la
formación completa de una rótula plástica en las vigas en las conexiones del Tipo 2, ya que, si
se aumenta demasiado las dimensiones de las vigas, se corre el riesgo de que la rótula plástica
se traslade a la columna, lo cual, como se mencionó en el Capítulo 1, no es deseable.
8.8.1 -8.2 S.C
8.3 Las ediciones posteriores al ACI 352-76, toman como sección crítica desde la cual se mide la
longitud de anclaje, la cara de la columna para nodos del Tipo 1 y la cara del núcleo para
nodos del Tipo 2. Esta diferencia entre las secciones críticas para cada tipo de nodo se debe
a que estudios realizados han demostrado que, para cargas sísmicas elevadas, el
recubrimiento de la columna se vuelve rápidamente inefectivo, es decir, se desprende con
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
45
facilidad, por lo que en nodos del Tipo 2 se supone que el desarrollo del mecanismo de
adherencia entre la barra y el concreto se inicia en la cara del núcleo de la columna y no en
la cara exterior de la misma.
Fig. 2.4: Secciones criticas para nodos Tipo 1 y 2
9. Las siguientes Figuras permiten ilustrar los requisitos para el confinamiento del nodo
presentados en todas las ediciones del ACI 352.
Fig. 2.5: Condiciones para el confinamiento del nodo
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
46
10. 10.1 El endurecimiento por deformación del acero afecta el momento resistente máximo
probable que puede desarrollar un miembro de concreto reforzado. Para cuantificar este
efecto se introduce el valor de α, el cual depende de la forma de la sección, la resistencia
del concreto, las características del acero de refuerzo, la relación de endurecimiento del
acero, la cuantía de acero de refuerzo longitudinal y transversal, el recubrimiento del
concreto y los diagramas de momento curvatura, entre otras variables.
Se permite que el valor mínimo de α en conexiones del Tipo 1 sea igual a 1.0 por que
los miembros adyacentes a este tipo de conexiones sólo requieren una ductilidad
limitada, dado que no se diseñan para incursionar en el rango inelástico.
Un valor de α = 1.25 debe ser considerado como mínimo para conexiones Tipo 2
construidas con aceros ASTM 706 o equivalentes. Para otros tipos de acero de refuerzo,
un valor mayor que 1.25 puede resultar apropiado.
10.2 Las ediciones precedentes al ACI 352-02 no consideraban el acero de la losa para el
cálculo de la resistencia a flexión de las vigas, aunque el ACI 352-91 prescribe que se
puede tomar el acero de la losa dentro de una anchura efectiva que se considere
apropiada, pero no especifica cuál es ese valor, sino que se deja al criterio del diseñador.
El ACI 352-02 incluye, ya de una manera más precisa, el concepto de anchura efectiva de
la losa. Este concepto se incorpora luego de la realización de numerosos estudios en
conexiones del Tipo 2 en los que se demuestra que cuando la viga está sometida a
momentos negativos (fibra superior en tracción) parte del refuerzo longitudinal de la
losa actúa como acero a tracción, conjuntamente con el acero a tracción colocado en el
alma de la viga. El concepto de anchura efectiva de la losa se utiliza únicamente para
efectos del diseño del nodo, no para el de las vigas.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
47
Es importante resaltar que la capacidad adicional para resistir flexión negativa
proporcionada por la losa puede generar grandes fuerzas cortantes en el nodo y
menores diferencias de resistencia a flexión entre las vigas y las columnas que las que
anticipan los cálculos del diseño, ya que la losa confiere a las vigas una resistencia y
rigidez adicionales.
10.3 El comportamiento de las conexiones exteriores de vigas planas está influenciado por la
relación entre la anchura de la columna y la anchura de la viga y por la cantidad de
acero longitudinal que se ancla en la viga transversal y en el núcleo de la columna. El
límite inferior del acero longitudinal que debe anclarse en el núcleo de la columna
corresponde a limites probados en ensayos de laboratorio (al menos 1/3 del acero
superior de la viga más el acero de la losa que está dentro de la anchura efectiva debe
anclarse en el núcleo de la columna). Dado que la viga ancha puede provocar la falla
torsional de la viga transversal, ésta debe ser reforzada de acuerdo con lo prescrito en la
sección 11.6 del ACI 318 ,para resistir la torsión impuesta por las barras de la viga plana
y de la losa ancladas en la viga transversal. De allí la motivación de las recomendaciones
presentadas para este tipo de conexiones.
11. 11.1 S.C
11.2 El límite inferior (0.01 Ag) está destinado a asegurar que las columnas diseñadas según
estos Códigos sean realmente de concreto reforzado y a reducir los efectos de la fluencia
y la retracción del concreto bajo la acción de tensiones sostenidas de compresión.
Ensayos han comprobado que la fluencia y la retracción tienden a transferir la carga del
concreto a los aceros, con el consiguiente aumento de las tensiones en éstos, siendo el
incremento mayor cuanto menor sea la cuantía del acero. A menos que se fije un límite
inferior a esta cuantía, la tensión en los refuerzos puede alcanzar el nivel cedente bajo la
acción de cargas de servicio sostenidas.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
48
El límite superior (0.06 Ag) es el máximo desde el punto de vista constructivo y
económico. Cuando el uso de altas cuantías de refuerzo ocasione dificultades
constructivas en el vaciado del concreto, se debe adoptar una cuantía menor, lo que
puede requerir una sección de columna mayor o una mayor resistencia del concreto o
del refuerzo. Cuando el empalme de las barras longitudinales de la columna se realiza
por solape, la cuantía máxima de acero de refuerzo recomendable es de 4%.
11.3 Las siguiente Figura permite ilustrar los requisitos para el doblado de barras en cambios
de sección, presentados en el cuadro comparativo:
a) Si las caras de las columnas quedan desplazadas menos de 7.5 cm.
b) Si las caras de la columna quedan desplazadas más de 7.5 cm. Fig. 2.6: Doblado de barras en cambios de sección
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
49
11.4 Estas prescripciones tienden a propiciar una distribución uniforme del refuerzo
longitudinal en conexiones Tipo 2, lo cual, según estudios realizados en columnas
sometidas a cargas reversibles severas, mejora el confinamiento del núcleo de la
columna.
12. 12.1 El efecto del acero de refuerzo helicoidal en el incremento de la capacidad resistente del
concreto en el núcleo de la columna, tiende a evidenciarse cuando la carga axial y la
deformación son lo suficientemente grandes como para producir el desprendimiento de
la cáscara de concreto que recubre al núcleo. La cuantía del refuerzo helicoidal calculado
con las fórmulas presentadas en este ítem tiene como propósito dar a la columna una
capacidad resistente igual o ligeramente mayor a la que tiene antes de desprenderse el
recubrimiento de concreto. Los ensayos y la experiencia han comprobado que las
columnas con la cuantía de acero de refuerzo helicoidal presentados en este ítem
alcanzan una considerable ductilidad y tenacidad.
12.2 S.C
12.3 El refuerzo recomendado en este ítem tiene como función principal la de confinar el
núcleo del nodo, permitiéndole funcionar mejor cuando esté sometido a cargas sísmicas
o reversibles de cualquier tipo. Estas fórmulas no consideran el efecto de la carga axial
en el cálculo del acero de refuerzo por confinamiento.
12.4 S.C
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
50
12.5 En las siguientes Figuras se puede observar los cambios de criterio relativos al
dimensionamiento del refuerzo transversal.
Fig. 2.7: Longitudes mínimas de los ganchos en ligaduras cerradas (ACI 352)
Fig. 2.8: Longitudes mínimas de los ganchos en ligaduras de una rama (ACI 352)
12.6 Cada requisito de separación de las ligaduras para nodos del Tipo 2 fue planteado por
razones diferentes. Así, el requisito de que la separación no exceda un cuarto de la
mínima dimensión del miembro es para garantizar un confinamiento adecuado del
concreto, al igual que el requisito de que la separación sea inferior a 15 cm.
El requisito de que la separación no exceda 6 veces el diámetro de la barra, tiene por
finalidad evitar el pandeo del acero de refuerzo longitudinal después del agrietamiento
del concreto.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
51
Se pueden agrietar los recubrimientos no reforzados a medida que la columna se deforma
al resistir efectos de tipo sísmico. La separación de parte del recubrimiento del núcleo
causado por el agrietamiento local crea un peligro por la caída de porciones de concreto.
Para reducir este riesgo se requiere refuerzo adicional.
12.7 Estudios han demostrado que puede colocarse la mitad del refuerzo transversal
requerido por las ecuaciones presentadas en el ítem 12.3, siempre y cuando existan en las
cuatro caras del nodo miembros que lo confinen de acuerdo con los requisitos
presentados en el ítem 9.
13. El refuerzo transversal requerido según el ítem 12.3 debe distribuirse a lo largo de las zonas
donde sea probable la cedencia por flexión de la columna, por encima y por debajo del nodo.
El Comité 352 expone sus reservas acerca de la aplicación de estos requisitos en zonas críticas
tales como la base de las edificaciones, ya que, en estos sitios, la zona donde es posible la
cedencia por flexión generalmente es más extensa que la especificada por las Normas. Los
resultados de investigaciones indican que en estos casos la longitud debe incrementarse en un
50% o más, dado que la fuerza axial y la flexión pueden resultar particularmente altas.
14. 14.1 Las disposiciones de corte en el nodo del Código ACI 352-76, se basaban en el modelo
de corte para vigas, es decir, se consideraba que el comportamiento y la transmisión de
las fuerzas cortantes de un nodo era el mismo que el de las vigas, por lo que las
fórmulas utilizadas y el procedimiento de cálculo tanto del corte como del refuerzo
transversal en el nodo eran muy similares a los usados en las vigas. Investigaciones
posteriores al año 1976 comprobaron que ese procedimiento arroja cantidades excesivas
de acero en el nodo, dificultando su construcción.
Debido a esto, a partir de la edición del año 85, el mecanismo que se plantea como base
es el del puntal diagonal de compresión, mecanismo comentado en el Capítulo 1.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
52
La fuerza horizontal límite del concreto (corte teórico del nodo) se acota a un valor
determinado, especificado en función de c'f ), y la cantidad de refuerzo transversal
necesaria se determina por consideraciones de confinamiento.
Algunos investigadores han insistido en la necesidad de considerar también las fuerzas
cortantes verticales en el diseño del nodo. Las recomendaciones para la distribución del
refuerzo longitudinal de la columna que aparecen en el ítem 11.4 del cuadro
comparativo, unidas con la suposición de que la respuesta de la columna es lineal,
confieren al nodo una adecuada capacidad para resistir dicha componente del corte. La
intención de diseño introducida en la ecuación del corte teórico y presentada en todas
las ediciones del ACI 352 a partir de la del año 76, es que, durante las acciones sísmicas,
el nodo pueda resistir las fuerzas cortantes especificadas si el concreto dentro del nodo
está adecuadamente confinado, es decir, si cumple las prescripciones para los refuerzos
transversal y longitudinal en la zona del nodo.
14.2 S.C
14.3 A este respecto, se dieron cambios sucesivos. El primero se da en el año 85, ya que se
modifica la manera de calcular el corte, con lo que cambia también el cálculo de la
anchura efectiva. Luego permanece igual hasta la edición del 2002, en el que cambia
nuevamente, ya que se incluye el parámetro m, que depende de la excentricidad de la
viga con respecto a la de la columna.
Las siguientes figuras ilustran lo presentado en el cuadro comparativo para la anchura
efectiva del nodo:
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
53
Fig.2.9: Anchura efectiva del nodo (ACI 352)
14.5-14.6 Las ediciones previas al ACI 352-02 (excepto la del año 76), clasificaban la conexión
para efectos de la Tabla 1 del Código (tabla utilizada para encontrar el valor de γ en
el Código) en interior, exterior y de esquina. Esta clasificación traía como
consecuencia que, por ejemplo, una conexión donde concurrían cuatro miembros
(lo que geométricamente se denomina conexión interior) terminaba siendo
clasificada como una conexión exterior por que sólo dos miembros opuestos de los
cuatro concurrentes tenían dimensiones suficientes para confinarla.
En beneficio de la claridad, se optó por considerar dos casos, con sus
correspondientes subcasos: el Caso A, que contempla las conexiones en las que la
columna es continua, y el Caso B, para columnas discontinuas.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
54
Cada caso conduce a la determinación del parámetro γ, de los cuales los valores
correspondientes a los subcasos A.1, A.2 y A.3 (ver ítem 14.6 del cuadro) son
equivalentes a los valores correspondientes a los de los casos de conexiones
interiores, exteriores y de esquina que presentaban los Códigos del 85 y del 91. El
caso B y sus respectivos subcasos B.1 y B.2 no eran considerados en las ediciones
anteriores y fueron definidos por el Comité 352 sin referencia a datos
experimentales, ya que no se disponía de los mismos. Los valores correspondientes
al subcaso B.3, por el contrario, sí fueron evaluados con base en estudios
experimentales de conexiones viga-columna con columna discontinua bajo cargas
laterales reversibles. En estos ensayos, se evidenció el hecho de que las conexiones
con columna discontinua y con tres caras no confinadas no eran capaces de
desarrollar un nivel de esfuerzos cortantes superior a c'f⋅2 .
15. El objetivo principal de esta recomendación es reducir el riesgo de cedencia en las columnas
consideradas como parte del sistema resistente a fuerzas laterales sísmicas. Si las columnas no
son más resistentes que las vigas concurrentes a un determinado nodo, hay riesgo de que
pueda ocurrir la cedencia en ambos extremos de la columna en un determinado nivel (modo
de falla b .Ver Capítulo 1), generando un mecanismo de falla que puede conducir a la
inestabilidad de la estructura.
El valor de 1.2 que se utiliza actualmente no asegura completamente que las columnas no
cederán o no sufrirán daño si la estructura incursiona en el rango inelástico.
Estudios han demostrado que se necesitarían mayores factores (entre 2 y 3) para asegurar que
la cedencia no ocurra en la columna, particularmente si la estructura es flexible y si los modos
más altos contribuyen apreciablemente a la respuesta de la estructura.
El valor de 1.2 representa el valor límite entre la necesidad de proteger a la estructura de la
cedencia en la columna y la necesidad de mantener el tamaño de las columnas dentro de un
límite económico. Ensayos realizados para nodos viga-columna en los que se aplicaron las
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
55
máximas tensiones cortantes permitidas en combinación con el valor mínimo de la relación
entre las resistencias por flexión de las columnas y de las vigas, frecuentemente arrojaron
como resultado que la cedencia se trasladaba a la columna, generándose el indeseable modo
de falla de cedencia por flexión de la columna.
16. Tanto en nodos exteriores como de esquina, las barras deben ser ancladas, ya sea utilizando
gancho estándar o “headed bars”. Los dispositivos de anclaje deben colocarse en el nodo
como se muestra en la figura 2.10 para promover el desarrollo de un puntal diagonal de
compresión dentro del nodo, el cual, como se dijo anteriormente, es el mecanismo principal
en el que se basan estas recomendaciones.
a) Gancho estándar b) “Headed Bars”
Fig. 2.10: Dispositivos de anclaje contemplados por la Normas ACI 352
16.1 S.C
16.2-16.3 La diferencia entre las ecuaciones para la longitud de transferencia en nodos Tipo 1
y en conexiones Tipo 2 (ver ítem 16.2) toma en consideración diversos factores, entre
ellos los siguientes:
a) El gancho de las barras en un nodo Tipo 2 debe estar encerrado dentro del
núcleo confinado. Por tal motivo, el factor de 0.7 (factor de reducción
presentado en el ítem 17.3), es incluido en la ecuación de la longitud de
anclaje presentada para nodos del Tipo 2.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
56
b) Para el Tipo 2 se incrementa la longitud con respecto a la del Tipo 1 para
tomar en cuenta los efectos perjudiciales de las cargas reversibles sobre la
adherencia de las barras.
c) El incremento en las tensiones para grandes deformaciones en conexiones
del Tipo 2 es tomado en cuenta a través del factor α.
16.4 S.C
16.5 Estudios realizados en nodos exteriores armados con “headed bars” con una longitud
de transferencia de aproximadamente el 75% de la presentada para los ganchos
estándar en el ítem 16.2 para nodos del Tipo 2, no presentaban pérdidas significativas
de adherencia en el anclaje debido al deterioro de la zona del nodo durante la acción de
cargas reversibles. Los estudios fueron realizados en nodos con una sola capa de
“headed bars”. El comité 352 ha planteado que deberá investigarse más a fondo la
afectación de la longitud de transferencia cuando se coloca más de una capa de refuerzo.
16.6 Varias investigaciones han demostrado que las barras de vigas y columnas que pasan a
través del nodo pueden deslizarse dentro de él durante la actuación de momentos
reversibles. Las tensiones de adherencia sobre estas barras pueden ser muy
grandes. El propósito del valor recomendado para h/db (20fy/4200) es limitar el
deslizamiento de las barras de vigas y columnas a través del nodo.
Fig. 2.11: Tensiones de adherencia idealizadas en una barra recta que pase a través del nodo
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
57
La adopción de este valor límite no asegura completamente que la barra no deslizará en el
nodo. Como se dijo en el Capítulo 1, si las barras se deslizan, se reduce considerablemente
la rigidez y la capacidad de disipación de energía en la zona del nodo. Es altamente
deseable que se garanticen grandes longitudes de transferencia en las barras,
particularmente cuando las fuerzas cortantes son elevadas y los valores de la relación
entre los momentos de las columnas y los de las vigas son bajos. Estudios indican que los
nodos con longitudes de transferencia de 24 a 28 veces el diámetro de la barra mejoran
sustancialmente su desempeño con respecto a los que tienen de 16 a 20 veces el diámetro.
Los nodos con longitudes de transferencia iguales a 28 veces el diámetro de la barra
exhiben poca o ninguna degradación de la resistencia, lo que se traduce en poco o ningún
deslizamiento ante las cargas cíclicas, mientras que aquellos con 24 veces el diámetro de la
barra se desempeñan marcadamente mejor que aquellos con 20 veces.
17. El refuerzo transversal en las vigas se requiere esencialmente para confinar el concreto y
mantener el apoyo lateral de las barras de refuerzo en aquellas regiones donde se espera la
cedencia.
18. Las conexiones de vigas planas presentan, generalmente, valores bajos de las tensiones
cortantes en las vigas. Por lo tanto, las disposiciones para el cálculo del corte presentadas en
el ACI 352-02 (ítem 15), al no tomar en cuenta este hecho, resultan demasiado conservadoras
cuando se aplican a este caso. Los estudios realizados demuestran que el comportamiento de
este tipo de conexión está básicamente controlado por la flexión, razón por la cual se permiten
en estos casos mayores separaciones para el refuerzo transversal de las vigas.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
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r la
vian
os, h
deb
e in
crem
en-
cone
xión
ta
rse
en u
n 30
%
Idem
AC
I 352
-02
16.
Rec
omen
daci
ones
par
a el
re
fuer
zo tr
ansv
ersa
l en
la v
iga
en
la z
ona
conf
inad
a
15.2
Bar
ras
de v
igas
y
15.1
Fac
tore
s de
redu
cció
n
long
itud
de
tran
sfer
enci
a (g
anch
o es
tánd
ar)
15.2
Lon
gitu
d de
tran
s-
Idem
AC
I 352
-02
15.1
Val
ores
mín
imos
de
la
14.1
Val
ores
mín
imos
de
la re
laci
ón
ΣM
nc/ Σ
Mnv
(N.E
)
1.2
Ver
com
enta
rio
Idem
AC
I 352
-02
CO
NC
EPTO
17
53-8
517
53 (
R)
c'
yb
dhf
fd
.l
⋅⋅
=06
0
bc'
yb
df
fd
.h
⋅≥
⋅⋅
=20
080
CU
AD
RO
2
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
62
Comentarios al Cuadro 2
1. 1.1 Las Normas Venezolanas, tanto la COVENIN 1753-85 como la SOCVIS 1753 (R), clasifican a
los nodos y, en general, a toda estructura a diseñar según estas Normas en Nivel de
Diseño 1 (ND1), ND2 y ND3. La gradación de estos niveles crece en correspondencia con
el rigor de las exigencias para el diseño, lo cual a su vez guarda relación con la incursión
esperada de la estructura en el rango inelástico, como es de prever que ocurra en eventos
sísmicos de importancia.
Según la Norma SOCVIS 1753 (R) los nodos de estructuras con ND1 deberán cumplir con
los requisitos de detallado definidos en el Artículo 7.8 para obtener la integridad
estructural y con los requisitos del Art. 11.10 en lo que respecta al diseño de nodos
propiamente dicho. Los nodos de estructuras con ND2 y ND3 deberán cumplir con el
Capítulo 18 y su diseño propiamente dicho, con el Art. 18.9 para el ND2 y con el 18.5
para el ND3.
1.2 S.C
2. COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R), sí contemplan el uso de concretos con agregados
livianos, pero se “castiga” a través de factores de incremento o de reducción de algunos
parámetros, dependiendo del caso, como la longitud de anclaje y el factor γ para el cálculo del
corte teórico del nodo.
3. La resistencia máxima para concretos con agregados livianos, se especifica en cada Norma
debido a la experiencia insuficiente en el país en el uso de este tipo de concreto.
La Norma SOCVIS 1753 (R) no especifica un límite superior para el valor de f’c, pero enuncia
que los miembros construidos con concretos de alta resistencia requieren condiciones
especiales de confinamiento, por ser de naturaleza frágil.
4. S.C
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
63
5. Los empalmes mecánicos son contemplados en la SOCVIS 1753 (R) (Art. 12.3 (b)) y los
requisitos para los mismos son similares a los especificados en el ACI 318-02.
6.1 -6.2 S.C
7. Estas limitaciones geométricas son el resultado de experiencias en laboratorios con pórticos de
concreto reforzado que resistieron fuerzas inducidas por sismos.
8. S.C
9. 9.1 Las Normas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R) fijaban un valor de α de 1.00 para
nodos ND1 y ND2, y 1.25 para ND3. Sin embargo, en recientes discusiones de la Norma
SOCVIS 1753 (R), se ha planteado que el valor de α puede tomar un valor entre 1.25 y 1.40,
ya que según el IMME (Castilla y Marinilli, 2001) el valor de α oscila alrededor de 1.25 para
barras de acero con un bajo contenido de carbono (Tipo W) y alrededor de 1.40 para barras
de acero con un alto contenido de carbono (Tipo S). En el presente Trabajo se adoptará
como valor mínimo de α para las conexiones del Tipo 2, 1.25, en el entendido de que
cuando se llegue al consenso pertinente se pueden hacer las adaptaciones del caso.
9.2 La Norma COVENIN 1753-85 no contempla el concepto de la anchura efectiva de la losa, lo
que si hace la SOCVIS 1753 (R), siendo la forma de calcular la anchura efectiva similar a la
del ACI 352-02.
En la Norma SOCVIS 1753 (R), el efecto de la losa en la resistencia a flexión de las vigas no
es tomado en cuenta en el cálculo de los momentos máximos probables como en el ACI 352-
02, sino que es tomado en cuenta únicamente en el cálculo de los momentos teóricos de las
vigas, a efectos de la relación entre la suma de momentos teóricos de las columnas y la
suma de momentos teóricos en las vigas (ítem 14.1).Además, especifica que en los pisos
constituidos por losas nervadas no debe considerarse el acero de refuerzo de la losa dentro
de la anchura efectiva.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
64
10.10.1 -10.2 S.C
10.3 La Norma COVENIN 1753-85 establece que si la cara de la columna queda desplazada
más de 10 cm. con respecto a la del nivel inferior, no pueden doblarse las barras, a
diferencia del ACI 352 y la Norma SOCVIS 1753 (R), que establecen como diferencia
máxima entre las caras de las columnas, 7.5 cm., para permitir el doblado de las barras.
11.11.1 -11.2 S.C
11.3 La Norma SOCVIS 1753 (R), como puede apreciarse en la Figura 2.12, prescribe como
ángulo de doblado mínimo para las ligaduras, tanto cerradas como de una sola rama en
estructuras ND2 y ND3, 135° para el ND2 y ND3, a diferencia de la Norma ACI 352, que
permite que uno de los extremos sea doblado a 90 ° aunque la conexión sea del Tipo 2.
Fig. 2.12: Longitud mínima del gancho (SOCVIS 1753(R))
Esta restricción de la Norma Venezolana se debe a que estudios han demostrado que los
ganchos doblados a 90 ° tienden a abrirse bajo la acción de cargas reversibles elevadas, en
especial cuando soportan barras longitudinales de grandes diámetros.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
65
ACI 352 permite el uso de ganchos a 90 °, siempre y cuando sean alternados sobre caras
opuestas de la columna, así:
Fig.2.13: Uso de ganchos a 90° en ligaduras de una rama (ACI 352-02)
Con respecto a los diámetros mínimos de las ligaduras, es importante resaltar que la
Norma COVENIN 1753-85 especifica que para el soporte de barras longitudinales
menores al N° 4, se pueden utilizar ligaduras de diámetro N° 2. En el resto de las
Normas, el diámetro mínimo es N° 3.
12. 12.1 -12.2 S.C
13. 13.1 -13.2 S.C
13.3
a)
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
66
b) 1753 (R)
Fig. 2.14: Anchura efectiva según las Normas COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753(R)
13.4-16 S.C
Como se puede apreciar en los cuadros comparativos, los cambios que presentan las NVC 1753
son muy similares a los que presentan las Normas ACI 352, en los parámetros en los que
coinciden, ya que hay parámetros que las NVC 1753 no contemplan por que no son Normas
dedicadas enteramente al diseño de nodos, sino al diseño de estructuras en general.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 2
67
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
67
CAPITULO 3: PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO
En este Capítulo se proponen procedimientos de diseño de conexiones viga-columna,
atendiendo a lo recomendado por el Código ACI 352-02 y por las Normas Venezolanas
COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R).
En estos procedimientos de diseño se incluirán las condiciones que deberán cumplir tanto las
vigas como las columnas en la zona adyacente al nodo (zona confinada).Estas disposiciones son
dadas por las Normas con la finalidad de que se formen rótulas plásticas en las vigas o en las
columnas, modo de falla dúctil que, como se ha mencionado, es preferible a otros modos de falla
frágiles, como las fallas por corte.
Luego de los procedimientos, se encontrarán ejemplos resueltos que permitirán clarificar la
aplicación de los mismos.
Procedimiento de diseño según ACI 352-02
1. Verificar que el concreto de la conexión sea de agregados de peso normal y que su c'f no
exceda los 2cm/kgf1050 (Art.1.2 ACI 352-02)
2. Identificar el tipo de conexión objeto del problema (interior, exterior, de esquina, de viga plana,
excéntrica, sin vigas transversales o con columna discontinua) (Art. 2.2 ACI 352-02)
a) Interiores b) Exteriores
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
68
⎩⎨⎧
+=
cc
cMáx h.b
bMínb
513
Máxb bb ≤
c) Esquina d) Viga plana
e) Excéntrica f) Con columna discontinua
Fig. 3.1: Nodos viga-columna contemplados en el ACI 352-02
3. Verificar las siguientes condiciones dimensionales en los miembros:
a) La anchura de cada una de las vigas que llegan a la conexión no debe exceder el valor
máximo permitido para la aplicación del ACI 352-02 (Art. 2.2.1 ACI 352-02)
;
b) Verificar si el refuerzo de la columna se ancla en el nodo. En caso contrario, debe
cumplirse que:
(Art. 4.5.5 ACI 352-02)
bcoly
b d4200
f20h ⋅
⋅≥
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
69
En caso de que esta expresión no se cumpla, para que lo haga se puede aumentar la altura
de la viga o disminuir el diámetro de las barras de la columna.
c) Verificar si el refuerzo de cada viga se ancla en el nodo, es decir, no pasa a través de él.
En caso contrario, verificar que se cumpla la condición:
Si la conexión es de vigas planas:
(Art. 4.5.5 ACI 352-02)
En cualquier otro caso:
En caso de que esta expresión no se cumpla, para que lo haga se puede aumentar la
profundidad de la columna o disminuir el diámetro de las barras de la viga.
4. Refuerzo longitudinal de la columna
4.1 Verificar que el área de acero longitudinal de la columna (Ast) esté entre 0.01 Ag y
0.06 Ag (Art. 21.4.3.1 ACI 318-05)
Cuando esto no se cumpla, se deberá aumentar o disminuir el área de acero longitudinal
de la columna, dependiendo del caso.
4.2 Calcular la separación centro a centro máxima entre las barras de la columna (s Máx) y
compararla con la separación entre las barras colocadas (s).
(Art. 4.1 ACI 352-02)
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⋅=
separaciónlaaconsideradsiendoestéquelaendirección
laencolumnaladeensióndim
cm
.Máx
cm
.MínsMáx 3120
30
bvigay
c d4200
f24h ⋅
⋅≥
bvigay
c d4200
f20h ⋅
⋅≥
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
70
Si Máxss ≤ , verifica
Si Máxss > cambiar la configuración del acero longitudinal de la columna
5. Refuerzo transversal de la columna en el nodo
5.1 Verificar que para cada una de las vigas que forman la conexión se cumplen las
siguientes condiciones:
a) Que cb bb43
≥
b) Que la distancia que sobresale la columna de la viga sea menor o igual que
10 cm.
Si estas dos condiciones se cumplen para dos vigas opuestas concurrentes al nodo, éste
estará confinado en esa dirección.
Si concurren cuatro vigas al nodo y todas cumplen con las dos condiciones anteriores, el
nodo estará confinado por sus cuatro caras.
5.2 Suponer un arreglo inicial de ligaduras que cumpla con las siguientes condiciones:
a) Las barras longitudinales de cada esquina deben tener soporte lateral.
Adicionalmente, las restantes deben quedar lateralmente soportadas como
mínimo en forma alternada, es decir, no dejando más de una de por medio
sin soporte. Ninguna barra sin soporte lateral estará separada de la barra
soportada lateralmente en más de 15 cm. libres, medidos sobre la ligadura.
Esta conexión debe ser suministrada por el doblez de un estribo con un
ángulo interno no mayor de 135º. (Art.7.10.5.3 ACI 352-02)
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
71
Fig. 3.2: Ilustración de la distancia entre barras arriostradas lateralmente
b) El diámetro mínimo de las ligaduras debe ser #3, si el diámetro de las barras
longitudinales es menor al #10; y # 4 si el diámetro de las barras es #11, #14 ó
#18 (Art. 7.10.5.1 ACI 318-05)
c) Los ganchos deben tener las características que se muestran en la Figura:
(Figura 4.3 ACI 352-02)
Fig.3.3: Longitudes mínimas de los ganchos según el ACI 352-02
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
72
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
cm
columnaaleslongitudinbarrasd
columna.dim.Mín
Míns bMáxh
15
64
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅⋅⋅
=⋅
yh
c'
c"
h
c
g
yh
c'
c"
h
shreq
ffbs.
AA
ffbs.
MáxA090
130
5.3 Calcular el área de acero colocado en el punto anterior, Ashcol en cada dirección (X e Y).
5.4 Calcular la separación máxima centro a centro entre ligaduras, atendiendo a lo siguiente:
(Art. 4.2.2.3 ACI 352-02)
5.5 Calcular el acero requerido, Ashreq como:
(Art. 4.2.2.2 ACI 352-02)
Realizar este cálculo en cada dirección (X e Y).
5.5.1 Cuando las cuatro vigas que llegan al nodo, lo confinen de acuerdo a las
condiciones presentadas en el numeral 5.1, es igual a 4, se puede reducir el acero
requerido Ashreq antes calculado, a la mitad. (Art. 4.2.2.5 ACI 352-02)
5.6 Comparar el valor de Ashreq con Ashcol.
Si shcolshreq AA ≤ , verifica
Si no, se debe disminuir la separación de las ligaduras o aumentar su diámetro
La separación mínima de los estribos es de 7 cm.
Se deberá calcular el refuerzo necesario por corte y compararlo con el obtenido de las
fórmulas anteriormente presentadas. Si resulta mayor, deberá adoptarse como
definitivo para la columna.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
73
⎪⎩
⎪⎨⎧
+
+=
b
ct
e bcentroacentroLuz121
bc2Mínb
6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada
El cálculo del refuerzo transversal de la columna en la zona confinada es idéntico al del nodo,
excepto que no aplica el factor de reducción del refuerzo cuando el nodo está confinado en sus
cuatro caras.
El refuerzo obtenido, debe extenderse una distancia igual a: ⎪⎩
⎪⎨
⎧ ⋅=
columna.dim.may.cm
h/.MáxL
n
o 4561
7. Anchura efectiva de la losa
Si la losa es nervada, pasar al punto 8.
Si la losa es maciza, calcular la anchura efectiva de la losa, be, para cada una de las vigas que
concurren al nodo. Esta anchura efectiva dependerá del tipo de conexión y de si esta tiene losa en
un lado o en ambos lados
Si la conexión es exterior sin vigas transversales: (Art. 3.3.2 ACI 352-02) Fig. 3.4: Distancia c t
Si la conexión es de esquina sin vigas transversales: (Art. 3.3.2 ACI 352-02)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+
++=
b
tct
e bcentroacentroLuz121
)c,losaladebordealcolumnaladecaraladesdeciatandis(MinbcMínb
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
74
En cualquier otro caso:
Si hay losa en ambos lados:
Flexión positiva (momento que comprime la fibra superior de la viga):
(Art. 8.10.2 ACI 318-05)
Flexión negativa (momento que comprime la fibra inferior de la viga): Ídem a la positiva, excepto que be b2b ⋅≥
Si hay losa en un solo lado:
Flexión positiva: (Art. 8.10.3 ACI 318-05)
Flexión negativa: Ídem a la positiva, excepto que be b2b ⋅≥
Cuando la conexión sea de vigas planas, deberá verificarse que al menos 1/3 del refuerzo
superior de la viga más el de la losa que están dentro de la anchura efectiva, be, debe pasar por el
núcleo de la columna.
8. Calcular los momentos resistentes máximos probables de las vigas en cada dirección (X e Y).
Para este cálculo se utilizarán las fórmulas típicas de diseño de vigas sometidas a flexión,
adoptando un valor de φ igual a 1.00 y un valor de α mayor o igual a 1.25. El procedimiento
dependerá de si la losa es maciza o nervada.
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⋅⋅+
⋅
⋅⋅+
=
2)viga.próxlaalibre.dist(21b
centroacentroLuz41
2losaladeespesor8b
Mínb
b
b
e
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⋅+
⋅+
⋅+
=
)viga.próxlaalibre.dist(21b
centroacentroLuz121b
losaladeespesor6b
Mínb
b
b
b
e
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
75
)2/ad(ba'f85.0M 111ec1pr −⋅⋅⋅⋅=
losa2prviga2pr2pr MMM +=
)2/ad(ba'f85.0M losa2losa2losa2blosa2closa2pr −⋅⋅⋅⋅=
losa3prviga3pr3pr MMM +=
Si la losa es maciza:
Si hay dos vigas en la dirección analizada
be1 es la anchura efectiva para flexión positiva de la viga de la izquierda .
Fig. 3.5: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (dos vigas en la dirección analizada)
As2losa es el acero de la losa que está dentro de la anchura efectiva para flexión negativa de la viga de la derecha.
Fig. 3.6: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario As3losa es el acero de la losa que está dentro ( dos vigas en la dirección analizada) de la anchura efectiva para flexión negativa de la viga de la izquierda
)2/ad(ba'f85.0M viga2viga22bviga2cviga2pr −⋅⋅⋅⋅=
2bc'
ylosa2slosa2 bf85.0
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
3
33
850 bc'
yvigasupsviga bf.
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
3bc'
ylosa3slosa3 bf85.0
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
)2/ad(ba'f85.0M losa3losa3losa3blosa3closa3pr −⋅⋅⋅⋅=
)2/ad(ba'f85.0M viga3viga3viga3bviga3cviga3pr −⋅⋅⋅⋅=
1ec'
y1fsin1 bf85.0
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
2
22
850 bc'
yvigasupsviga bf.
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
76
losa1prviga1pr1pr MMM +=
be1 es la anchura efectiva para flexión positiva de la viga de la derecha.
Si hay sólo una viga en la dirección analizada:
Fig. 3.7: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (una viga en la dirección analizada)
As1losa es el acero de la losa que está dentro de la anchura efectiva para flexión negativa de la viga.
be2 es la anchura efectiva para flexión positiva de la viga.
Fig. 3.8: Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario
( una viga en la dirección analizada)
Si la losa es nervada, seguir el mismo procedimiento, pero sin tomar en cuenta la anchura
efectiva ni el acero de la losa, por lo que, en las fórmulas presentadas en este punto se
reemplazará be por bb y el Mprlosa en cualquier caso será igual a cero, al igual que el área de
acero Aslosa.
)/ad(ba'f.M vigavigabvigacvigapr 2850 1111 1 −⋅⋅⋅⋅=
1
11
850 bc'
yvigasupsviga
bf.
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
1bc'
ylosa1slosa1 bf85.0
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(ba'f.M losalosablosaclosapr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
2ec'
y2fsin2 bf85.0
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
)2/ad(ba'f85.0M 222ec2pr −⋅⋅⋅⋅=
)/ad(ba'f.M ecpr 2850 44444 −⋅⋅⋅⋅=4
44
850 ec'
yfsin
bf.
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
77
n
2pr1pr21col h
MMV
+=−
n
4pr3pr43col h
MMV
+=−
9. Calcular los cortes de la columna, Vcol en las dos direcciones (X e Y)
Estas fórmulas asumen que el punto de inflexión se encuentra en la mitad de la altura de cada
entrepiso y que éstos son iguales.
Si hay dos vigas en la dirección analizada:
Fig. 3.9: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos horarios (dos vigas en la dirección analizada)
Fig. 3.10: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (dos vigas en la dirección analizada)
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
78
n
1pr1col h
MV =
n
2pr2col h
MV =
21col2121u VTCV −− −+=
yfsin fAC ⋅α⋅= 11
ylosasvigasups f)AA(T ⋅α⋅+= 222
Si hay sólo una viga en la dirección analizada:
Fig. 3.11: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos horarios (una viga en la dirección analizada)
Fig. 3.12: Cortes en la columna para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (una viga en la dirección analizada)
10. Calcular el corte último del nodo para cada dirección del sismo
Si la losa es maciza:
Si hay dos vigas en la dirección analizada: Fig. 3.13: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos horarios (dos vigas en la dirección analizada)
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
79
43col4343u VCTV −− −+=
ylosasvigasups f)AA(T ⋅α⋅+= 111
Fig. 3.14: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (dos vigas en la dirección analizada)
Si hay sólo una viga en la dirección analizada: Fig. 3.15: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos horarios (una viga en la dirección analizada) Fig. 3.16: Corte último del nodo para la dirección del sismo que produce momentos antihorarios (una viga en la dirección analizada)
Si la losa es nervada, tomar Aslosa igual a cero
111 colu VTV −=
222 colu VCV −=
yfsin fAC ⋅α⋅= 44
ylosasvigasups f)AA(T ⋅α⋅+= 333
yfsin fAC ⋅α⋅= 22
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
80
11. Corte Teórico en el nodo
11.1 Definir el valor de γ en la Tabla 3.1 adjunta, de acuerdo al número de caras confinadas
que tenga el nodo. Una cara del nodo estará confinada si la viga que a ella concurre,
además de cumplir con las dos condiciones de confinamiento presentadas en el punto
5.1, cumple con que su altura sea mayor que ¾ partes de la altura del nodo. La altura
del nodo será la menor altura de las vigas concurrentes al mismo. (Tabla 1 ACI 352-02)
Tabla 3.1: Valores de γ
11.2 Calcular m: (Art. 4.3 ACI 352-02)
Si la excentricidad e de la viga es mayor que 8cb , tomar como valor de m ,0.3. En
cualquier otro caso, tomar como valor de m, 0.5.
11.3 Determinar la anchura efectiva del nodo, bj, como: (Art. 4.3.1 ACI 352-02)
2chm ⋅ no puede ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la viga. Si
resultara mayor, se deberá tomar 2hm c⋅ como la distancia que sobresale la columna de
la viga.
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+
⋅Σ+
=
c
cb
cb
j
b
bb
hmb
.Mínb2
2
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
81
Si la anchura de las vigas (bb) en la dirección analizada es diferente, tomar como valor de
bb el promedio de los dos valores de anchura. Si la profundidad de la columna superior
es diferente de la inferior, tomar como valor de hc el menor valor.
11.4 Calcular el corte teórico del nodo en cada dirección, como:
12. Tomando un valor de φ=0.85, calcular , y compararlo con el mayor con el Corte Ultimo
(Vu) obtenido en 10.
Si un VV ≥⋅φ , verifica, si no puede aumentar la sección de la columna, aumentar la altura de la
viga, aumentar la anchura de la viga, aumentar el f’c o seguir cualquiera de las recomendaciones
dadas en el Capítulo 1 para alejar la rótula plástica de la cara del nodo.
13. Relación :
13.1 Calcular los momentos teóricos de las vigas, utilizando las mismas fórmulas presentadas
en el punto 8 para el cálculo de los momentos probables, pero adoptando un valor de
φ=1.00 y un valor de α=1.00
Si hay dos vigas en la dirección analizada:
Fig. 3.17: Momentos teóricos horarios en vigas y
antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)
cjc'
n hbfV ⋅⋅⋅γ=
nVφ
2nv1nv
supncinfnc
v
c
MMMM
MnMn
+
+=
∑∑
v
c
MnMn
∑∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
82
Fig. 3.18: Momentos teóricos antihorarios en vigas y
horarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)
Si hay sólo una viga en la dirección considerada:
Fig. 3.19: Momentos teóricos horarios en vigas y antihorarios en columnas (una viga en la dirección analizada)
4nv3nv
supncinfnc
v
c
MMMM
MnMn
+
+=
∑∑
1nv
supncinfnc
v
c
MMM
MnMn +
=∑∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
83
Fig. 3.20: Momentos teóricos antihorarios en vigas y
horarios en columnas (una viga en la dirección analizada)
Si , si no, se debe aumentar la dimensión de la columna. 14. Refuerzo transversal por corte en las vigas en la zona confinada.
Si la conexión es de vigas planas: (Art.4.6.2 ACI 352-02)
Estimar el corte en la cara de la columna. De una forma aproximada, se puede estimar utilizando la siguiente fórmula:
Calcular VMáx como: dbf54.0V bc'
Máx ⋅⋅⋅=
Si Máxb VV ≤ se puede colocar la separación de los estribos de la viga como:
⎪⎩
⎪⎨
⎧⋅
⋅=
2/dd24
vigad8MínS estribo
b
Se deberán colocar como mínimo cuatro ramas de refuerzo transversal.
ok20.1MnMn
v
c ≥∑∑
2nv
supncinfnc
v
c
MMM
MnMn +
=∑∑
)vigaladelibreluz(*.MV máx
b 50=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
84
Si no se cumple que Máxb VV ≤ o en cualquier otro tipo de conexión:
⎪⎩
⎪⎨
⎧⋅
⋅=
4248
/dd
vigadMíns estribo
b
En cualquier caso, el refuerzo deberá extenderse una distancia igual a 2 hb .El primer estribo
debe colocarse a no menos de 5 cm. de la cara del nodo.
15. Si las barras de la (s) vigas se anclan en el nodo, calcular la longitud de anclaje ldh como:
c
'
bvigaydh
f
df0493.0l
⋅⋅α⋅= (Art. 4.5.2.4 ACI 352-02)
Esta longitud debe ser mayor o igual que el menor valor entre 8 veces el diámetro de la barra de
la viga y 15 cm.
Si la separación de las ligaduras o de los estribos es menor o igual a 3 veces el diámetro de la
barra, se puede multiplicar por 0.8 el valor de ldh antes obtenido.
Comparar el valor de ldh antes obtenido con el espacio disponible en la columna. Si
verifica,disponibleEspacioldh ≤ .Si no, se puede aumentar la profundidad de la columna o
disminuir el diámetro de las barras de la viga.
Cuando se usen como dispositivo de anclaje las llamadas “headed bars”:
dhdt ll ⋅=43
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
85
Procedimiento de diseño de conexiones viga-columna según la Norma COVENIN
1753-85
1. Verificar que el valor de c'f sea mayor o igual a 200 kgf/cm2 cuando se utilicen agregados de peso
normal .Cuando se utilicen agregados livianos, verificar que c'f sea menor que 300 kgf/cm2.
(Art.18.1.3.1)
2. Identificar el tipo de conexión objeto de problema (interior, exterior, esquina, excéntrica, de vigas
planas). Ver Figura 3.1
3. Verificar las siguientes condiciones dimensionales en los miembros:
a) La relación anchura –altura de las vigas deberá ser mayor o igual que 0.30 (Art. 18.2.1)
b) La anchura de las vigas deberá ser mayor o igual que 25 cm. (Art. 18.2.1)
c) La anchura de la viga deberá ser menor o igual que la del miembro que le sirve de soporte,
más una distancia, a cada lado, menor o igual al 75 % de la altura total de la viga
(Art. 18.2.1)
Fig.3.21: Anchura máxima de las vigas según la Norma COVENIN 1753-85
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
86
d) La excentricidad de las vigas respecto a la columna que cruzan, medida como distancia
entre los ejes de los dos miembros, deberá ser menor o igual del 25% de la dimensión que
tenga la columna perpendicularmente a la viga.
Fig.3.22: Excentricidad máxima de las vigas según la Norma COVENIN 1753-85
e) La menor dimensión transversal de la columna, medida a lo largo de una recta que pase
por su centro geométrico, no sea menor que 30 cm. (Art. 18.4.2 )
f) La relación entre la menor dimensión de la sección transversal de la columna y la
correspondiente en una dirección perpendicular, no sea inferior a 0.4. (Art.18.4.2)
4. Refuerzo longitudinal de la columna
4.1 Verificar que la cuantía geométrica ρ este entre 0.01 y 0.06 (ρ=Αs/Ag) (Art.18.3.3.2)
Si esto no se cumple se deberá aumentar o disminuir el área de acero longitudinal de la
columna, dependiendo del caso.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
87
5. Refuerzo transversal de la columna en la zona del nodo
5.1 Verificar que para cada una de las vigas que forman la conexión se cumple
que cw b43b ≥ (Art.18.4.2.2)
5.2 Suponer un arreglo inicial de ligaduras que cumpla con las siguientes condiciones:
a) Las ligaduras deberán disponerse de manera que las barras longitudinales de cada
esquina tengan soporte lateral. Adicionalmente, las restantes deben quedar
lateralmente soportadas como mínimo en forma alternada, es decir, dejando una
de por medio sin soporte. Ninguna barra sin soporte lateral estará separada de la
barra soportada lateralmente en más de 15 cm. libres, medidos sobre la ligadura.
Esta conexión debe ser suministrada por el doblez de un estribo con un ángulo
interno no mayor de 135º. (Ver Figura 3.2) (Art. 7.10.5.3)
b) El diámetro mínimo de las ligaduras es Nº2, para barras Nº4; #3, para barras
mayores del Nº4 y hasta el Nº 11 inclusive; y #4 si el diámetro de las barras es
mayor al #11. (Art. 7.10.5.1)
c) Los ganchos deben tener las características que se muestran en la Figura 3.20:
(Art. 7.1)
Fig. 3.23: Características de la ligaduras según la Norma COVENIN 1753-85
5.3 Calcular el área de acero colocado en el punto anterior, Ashcol
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
88
⎪⎩
⎪⎨⎧
=cm
columna.dim.MínMíns Máxh
104
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⋅⋅
=
yh
c'
c
ch
g
yh
c'
c
shreq
ffhs.
AA
ffhs.
MáxA
120
130
5.4 Calcular la separación máxima centro a centro entre ligaduras, atendiendo a lo siguiente:
(Art. 18.3.4.4)
5.5 Calcular el acero requerido, Ashreq como:
(Art.18.3.4.3.2)
5.5.1 Cuando el nodo esté confinado por sus cuatro caras de acuerdo al punto 5.1, se
puede reducir el acero requerido Ashreq antes calculado, a la mitad, en una longitud
igual a la menor altura de las vigas concurrentes a la conexión y con una
separación no mayor de 15 cm. (Art.18.4.2.2)
5.6 Comparar el valor de Ashreq con Ashcol .
Si shcolshreq AA ≤ , verifica
Si no, se debe disminuir la separación de las ligaduras o aumentar su diámetro
6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada
El cálculo del refuerzo transversal de la columna en la zona confinada es idéntico al del nodo,
excepto que no aplica el factor de reducción del refuerzo cuando el nodo está confinado en sus
cuatro caras.
El refuerzo obtenido, debe extenderse una distancia igual a: ⎪⎩
⎪⎨
⎧ ⋅=
columna.dim.may.cm
h/.MáxL
n
o 4561
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
89
)/ad(ba'f.M bcpr 2850 22222 −⋅⋅⋅⋅=
2
22
850
251
bc'
ysups
bf.
f.Aa
⋅⋅
⋅⋅=
)/ad(ba'f.M bcpr 2850 1111 −⋅⋅⋅⋅=1
1
850
2511
bc'
yfsin
bf.
f.Aa
⋅⋅
⋅⋅=
7. Calcular los momentos resistentes máximos probables para cada dirección del sismo. Para este
cálculo se utilizarán las fórmulas típicas del diseño de vigas sometidas a flexión, adoptando un
valor de φ igual a 1.00
Si hay dos vigas en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.5): ;
;
Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.6):
3bc
'y3sups
3 bf85.0
f25.1Aa
⋅⋅
⋅⋅= ; )2/ad(b3a'f85.0M 333bc3pr −⋅⋅⋅⋅=
4bc
'y4fsin
4 bf85.0
f25.1Aa
⋅⋅
⋅⋅= ; )/ad(ba'f.M bcpr 2850 44444 −⋅⋅⋅⋅=
Si hay una viga en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.7):
1bc
'y1sups
1 bf85.0
fAa
⋅⋅
⋅α⋅= ; )2/ad(ba'f85.0M 111b1c1pr −⋅⋅⋅⋅=
Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.8):
2
22
850 bc'
yfsin
bf.
fAa
⋅⋅
⋅α⋅= ; )2/ad(ba'f85.0M 222bc2pr −⋅⋅⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
90
infcsupc
prn
prn
col LL
MllM
ll
V+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅
=−
44
43
3
3
43
2
infcsupc
prn
prn
col LL
MllM
ll
V+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅
=−
22
21
1
1
21
2
yfsin fAC ⋅α⋅= 11
8. Calcular los cortes de la columna, Vcol para cada dirección del sismo (Art. C-18.2)
Si hay dos vigas en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.9):
Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.10):
Si hay sólo una viga en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.11):
Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.12):
9. Calcular el corte último del nodo para cada dirección del sismo
Si hay dos vigas en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.13):
infcsupc
prn
col LL
Mll
V+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=1
1
1
1
2
infcsupc
prn
col LL
Mll
V+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=2
2
2
2
2
212121 −−−+= colj VTCV
ysups fAT ⋅α⋅= 22
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
91
434343 −−−+= colj VCTV
Dirección del sismo que produce momentos en sentido antihorario (Ver Figura 3.14):
Si hay sólo una viga en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.15):
Dirección del sismo que produce momentos en sentido horario (Ver Figura 3.16):
10. Corte Teórico en el nodo (Art.18.4.3.1)
10.1 Definición del valor de γ: Si todas las caras del nodo están confinadas según el
numeral 5.1, γ=5.3. En cualquier otro caso, γ=4.0.
Si se utilizan concretos de agregados livianos, el valor de γ se deberá tomar como el 75%
de los valores presentados anteriormente.
10.2 Determinar la anchura efectiva del nodo, bj, como se indica en la Figura adjunta:
Fig.3.24: Anchura efectiva del nodo según la Norma COVENIN 1753-85
La anchura efectiva debe ser menor o igual que la anchura de la columna.
111 colVTVj −=
222 colj VCV −=
ysups fAT ⋅α⋅= 33 yfsin fAC ⋅α⋅= 44
ysups fAT ⋅α⋅= 11
yfsin fAC ⋅α⋅= 22
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
92
Cuando la anchura de las vigas (bw) en la dirección analizada sea diferente, tomar como
valor de bw el promedio de los dos valores de anchura. Si la profundidad de la columna
superior es diferente de la inferior, tomar como valor de dc el menor valor.
10.3 Calcular la fuerza cortante teórica del nodo, Vjn adoptando un valor de φ=0.85 y siendo
Aj=bj dc: y dc la profundidad de la columna medida en la dirección considerada:
11. Comparar el valor de la fuerza cortante teórica con el corte último del nodo en cada dirección X
e Y, obtenido en el punto 8.
Si jnjVV ≥ verifica, si no, si no puede aumentar la sección de la columna, aumentar la altura
de la viga, aumentar la anchura de la viga, aumentar el f’c o seguir cualquiera de las
recomendaciones dadas en el Capítulo 1 para alejar la rótula plástica de la cara del nodo.
12. Si la fuerza axial de compresión mayorada excede 0.1Ag·f’c, calcular la relación :
Si hay dos vigas en la dirección analizada:
Fig. 3.25: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)
jc'
jn AfV ⋅⋅γ⋅φ=
2uv1uv
supucinfuc
vu
cu
MMMM
MM
+
+=
∑∑
vu
cu
MM
∑
∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
93
Fig. 3.26: Momentos últimos antihorarios en vigas y horarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)
Si hay sólo una viga en la dirección considerada: Fig. 3.27: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)
Fig. 3.28: Momentos últimos horarios en vigas y antihorarios en columnas (dos vigas en la dirección analizada)
43 uvuv
supucinfuc
vu
cu
MMMM
MM
+
+=
∑
∑
1uv
supucinfuc
vu
cu
M
MM
MM +
=∑
∑
2uv
supucinfuc
v
cM
MMMnMn +
=∑∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
94
Si , si no, se debe aumentar la dimensión de la columna. 13. Refuerzo transversal de las vigas en la zona del nodo
La separación máxima de los estribos debe ser:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⋅
⋅
=
cm304/dd24
vigad8
MínS estribo
b
El refuerzo deberá extenderse una distancia igual a 2 hb .El primer estribo debe colocarse a no
menos de 5 cm. de la cara del nodo.
14. Si las barras de la (s) viga (s) se anclan en el nodo, calcular la longitud de anclaje ldh como:
c
'
bvigaydh
f
df.l
⋅⋅=
060 (Art. 18.4.4.1)
Para concretos hechos a base de agregados livianos, ldh debe aumentarse en un 25 %.
Comparar el valor de ldh antes obtenido con el espacio disponible en la columna. Si
verifica,disponibleEspacioldh ≤
Si no, se puede aumentar la profundidad de la columna o disminuir el diámetro de las barras
de la viga.
ok20.1MuMu
v
c ≥∑∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
95
Procedimiento de diseño de conexiones viga-columna según la Norma SOCVIS 1753 (R)
1. Verificar que el valor de c'f sea mayor o igual a 210 kgf/cm2 cuando se utilicen agregados de peso
normal .Cuando se utilicen agregados livianos, verificar que c'f sea menor que 300 kgf/cm2.
(Art.5.2.1)
2. Identificar el tipo de conexión objeto de problema (interior, exterior, esquina, excéntrica, de vigas
planas). (Ver Figura 3.1)
3. Verificar las siguientes condiciones dimensionales en los miembros.
a) La relación anchura –altura de las vigas deberá ser mayor o igual que 0.30 (Art. 18.3.2)
b) Su anchura deberá ser mayor o igual que 25 cm. (Art. 18.3.2)
c) La anchura de las vigas deberá ser menor o igual que la del miembro que le sirve de
soporte, medida en un plano perpendicular al eje longitudinal de la viga, más una
distancia, a cada lado, menor o igual al 75 % de la altura total de la viga (Ver Figura 3.18)
(Art. 18.3.2)
d) La luz libre de las vigas, Ln, debe ser por lo menos cuatro veces su altura útil, d.
(Art. 18.3.2)
e) Cuando la conexión sea de viga plana, ésta deberá tener una altura mayor o igual a 15
veces el diámetro de la mayor barra longitudinal de las columnas donde se apoya.
(Art. 18.3.2)
f) La menor dimensión transversal de la columna, medida a lo largo de una recta que pase
por su centro geométrico, debe ser menor que 30 cm. (Art. 18.4.2)
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
96
g) La relación entre la menor dimensión de la sección transversal y la correspondiente
en una dirección perpendicular, no sea inferior a 0.4. (Art.18.4.2)
h) La dimensión mínima de columnas de concreto de peso normal y de cualquier
sección, h, en la dirección paralela al acero de refuerzo de la viga no será menor
que lo obtenido con la fórmula
(Art. 18.4.2)
Donde dbviga, es el diámetro de la barra longitudinal de mayor diámetro de la viga,
cuando esta se extiende a través del nodo viga - columna.
La dimensión mínima de columnas de concreto con agregado liviano será un 30%
mayor que la correspondiente a las columnas de concreto con agregados de peso
normal.
Si la conexión es de vigas planas, la profundidad de la columna será al menos 24
veces el diámetro de la mayor barra longitudinal de la viga fuera del núcleo de la
columna. (Art. 18.3.2)
4. Refuerzo longitudinal de la columna
4.1 Verificar que la cuantía geométrica ρ este entre 0.01 y 0.06 (ρ=Αs/A) (Art.18.4.4)
Si esto no se cumple se deberá aumentar o disminuir el área de acero longitudinal de la
columna, dependiendo del caso.
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⋅⋅=
⋅
=
c'f
yfbvigad.h
d
.Máxh
bviga
080
20
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
97
5. Refuerzo transversal de la columna en la zona del nodo
5.1 Verificar que cada una de las vigas que llegan al nodo cubren al menos ¾ partes del mismo
(Art.18.5.1)
5.2 Suponer un arreglo inicial de ligaduras que cumpla con las siguientes condiciones:
a) Las ligaduras deberán disponerse de manera que las barras longitudinales de
cada esquina tengan soporte lateral. Adicionalmente, las restantes deben
quedar lateralmente soportadas como mínimo en forma alternada, es decir,
dejando una de por medio sin soporte. Ninguna barra sin soporte lateral estará
separada de la barra soportada lateralmente en más de 15 cm. libres, medidos
sobre la ligadura. Esta conexión debe ser suministrada por el doblez de un
estribo con un ángulo interno no mayor de 135º. (Art. 7.5.2)
b) Todas las barras longitudinales deberán cercarse con ligaduras transversales
de por lo menos No. 3 para barras longitudinales menores al Nº. 10 y No. 4 para
barras de diámetros mayores o iguales al Nº11. (Art. 7.5.2)
c) Los ganchos deben tener las características que se muestran en la Figura:
(Art. 18.4.5.2)
Fig. 3.29: Longitudes mínimas de los ganchos del refuerzo transversal según la Norma 1753 (R)
5.3 Calcular el área de acero colocado en el punto anterior, Ashcol
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
98
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⋅=cmd
columna.dim.Mín
Míns bMáxh156
4
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⋅⋅
=
y
c'
c
chy
c'
c
shreq
ffhs.
AA
ffhs.
MáxA
090
130
5.4 Calcular la separación máxima centro a centro entre ligaduras, atendiendo a lo siguiente:
(Art. 18.4.5)
5.5 Calcular el acero requerido, Ashreq como:
(Art.18.3.4.3.2)
5.5.1 Cuando el nodo esté confinado por sus cuatro caras, de acuerdo al punto 5.1, es
igual a 4, se puede reducir el acero requerido Ashreq antes calculado a la mitad, en
una longitud igual a la menor altura de las vigas concurrentes a la conexión y con
una separación no mayor de 15 cm. (Art.18.5.3)
5.6 Comparar el valor de Ashreq con Ashcol .
Si shcolshreq AA ≤ , verifica
Si no, se debe disminuir la separación de las ligaduras o aumentar su diámetro
6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada
El cálculo del refuerzo transversal de la columna en la zona confinada es idéntico al del nodo,
excepto que no aplica el factor de reducción del refuerzo cuando el nodo está confinado en sus
cuatro caras.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
99
n
prprcol h
MMV 43
43+
=−
n
prcol h
MV 2
2 =
El refuerzo obtenido, debe extenderse una distancia igual a: ⎪⎩
⎪⎨
⎧ ⋅=
columna.dim.may.cm
h/.MáxL
n
o 4561
7. Calcular los momentos resistentes máximos probables para cada dirección del sismo. Para este
cálculo se utilizarán las fórmulas típicas del diseño de vigas sometidas a flexión, adoptando un
valor de φ igual a 1.00. El procedimiento y las formulas a utilizar serán las mismas que se
presentaron el procedimiento de diseño de acuerdo a la Norma COVENIN 1753-85
8. Calcular los cortes de la columna, Vcol para cada dirección del sismo
Si hay dos vigas en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.9):
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario (Ver Figura 3.10):
Si hay sólo una viga en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.11):
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.12):
n
prprcol h
MMV 21
21+
=−
n
prcol h
MV 1
1 =
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
100
212121 −− −+= colu VTCV yfsin fAC ⋅α⋅= 11
434343 −− −+= colu VCTV
222 colu VCV −=
9. Calcular el corte último del nodo para cada dirección del sismo
Si hay dos vigas en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.13):
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.14):
Si hay sólo una viga en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.15):
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Figura 3.16):
10. Corte Teórico del nodo
10.1 Definición del valor de γ: Si todas las caras del nodo están confinadas según el punto
5.1, γ = 5.3. Si el nodo está confinado por tres caras o por dos opuestas, γ = 4.0.En cualquier
otro caso γ = 3.2.
10.2 Determinar la anchura efectiva del nodo , bj (Art. 18.5.2 )
Si la anchura de la viga es igual a la anchura de la columna bj= bw
Si la anchura de las vigas es menor que la anchura de la columna:
Donde hj es la profundidad del nodo igual a la dimensión de la columna paralela a la
dirección de las vigas
⎩⎨⎧
++
≤r2b
hjbb
w
wj
ysups fAT ⋅α⋅= 22
ysups fAT ⋅α⋅= 33 yfsin fAC ⋅α⋅= 44
111 colu VTV −=
yfsin fAC ⋅α⋅= 22
ysups fAT ⋅α⋅= 11
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
101
Si la anchura de las vigas (bw) en la dirección analizada es diferente, tomar como valor de
bw el promedio de los dos valores de anchura.
Fig.3.30: Anchura efectiva del nodo según Norma 1753 (R)
10.3 Calcular el área efectiva del nodo como Aj= bj·hj
11. Calcular el corte teórico (Art. 18.5.2) 12. Tomando un valor de φ=0.85, calcular , y compararlo con el Corte Ultimo (Vu) obtenido
en 8.
Si uc VV ≥⋅φ verifica, si no puede aumentar la sección de la columna, aumentar la altura de la
viga, aumentar la anchura de la viga, aumentar el f’c o seguir cualquiera de las recomendaciones
dadas en el Capítulo 1 para alejar la rótula plástica de la cara del nodo.
13. Relación :
13.1 Calcular los momentos teóricos de las vigas, utilizando las mismas fórmulas presentadas en
el punto 6 para el cálculo de los momentos probables, adoptando un valor de φ=1.00 y un
valor de α=1.00.
v
c
MnMn
∑∑
cVφ
jc'
c AfV ⋅⋅γ=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
102
Si la losa es maciza, calcular los momentos teóricos considerando la anchura efectiva de la
losa, de la misma forma presentada en el procedimiento según el Código ACI 352-02.
Si la losa es nervada, no considerar la anchura efectiva de la losa.
13.2 Calcular la relación entre los momentos de las columnas y los de las vigas, como:
Si hay dos vigas en la dirección analizada:
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Fig. 3.22)
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario (Ver Fig. 3.23)
Si hay sólo una viga en la dirección considerada:
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario (Ver Fig. 3.24)
Dirección del sismo que produce momentos en el sentido antihorario (Ver Fig. 3.25)
Si , si no, se debe aumentar la dimensión de la columna.
2nv1nv
supncinfnc
v
c
MMMM
MnMn
+
+=
∑∑
ok20.1MnMn
v
c ≥∑∑
4nv3nv
supncinfnc
v
c
MMMM
MnMn
+
+=
∑∑
1nv
supncinfnc
v
c
MMM
MnMn +
=∑∑
2nv
supncinfnc
v
c
MMM
MnMn +
=∑∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
103
14. Refuerzo transversal en las vigas en la zona del nodo.
La separación máxima de los estribos debe ser:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⋅
⋅
=
cm/d
dvigad
Míns estribo
b
304
248
El refuerzo deberá extenderse una distancia igual a 2h, siendo h la altura de la viga .El primer
estribo debe colocarse a no menos de 5 cm. de la cara del nodo.
14. Si las barras de la (s) viga (s) se anclan en el nodo, calcular la longitud de anclaje ldh como:
c
'
bvigaydh
f
df06.0l
⋅⋅= (Art.18.5.4.1)
Esta longitud debe ser mayor o igual que el menor valor entre 8 veces el diámetro de la barra y
15 cm.
Para concretos con agregados livianos, los valores de la longitud de anclaje anteriormente
mencionado, deben incrementarse en un 25%.
Comparar el valor de ldh antes obtenido con el espacio disponible en la columna. Si
okdisponibleEspaciol dh ≤
Si no, se puede aumentar la profundidad de la columna o disminuir el diámetro de las barras
de la viga.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
104
2y cm/kgf4200f =
2c
' cm/kgf250f =
Ejemplo N° 1: Diseñar la siguiente conexión viga-columna, atendiendo a las recomendaciones del
Código ACI 352-02.
Datos:
Materiales:
Losa:
Columnas superior e inferior:
Acero Total = 18 Nº 8 Mncx =173000 kgf-m Mncy = 144000 kgf-m Re= 6 cm. Rc = 4 cm.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
105
Viga X: Viga Y:
Solución: (Art. 1.2 ACI 352-02)
1. ¿f’c ≥ 1050 kgf/cm2?
Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2
2. Identificación de la conexión
La conexión es de esquina (Tipo c, ver Figura 3.1) (Art. 2.2 ACI 352-02)
3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas
a) Anchura máxima de las vigas permitida (Art. 2.2.1 ACI 352-02)
Dirección X:
La anchura máxima permitida será:
bbMáxx=⎩⎨⎧
=⋅+=+=⋅=
)gobierna(cm.)().(h.bcm)(b
Míncc
c517775516551
1956533
La anchura de la viga es bbx = 55 cm., por lo tanto, bbx < bbMáxx (verifica)
Dirección Y:
La anchura máxima permitida será:
bbMáxy =⎩⎨⎧
=⋅+=+=⋅=
)gobierna(cm.)().(h.bcm)(b
Míncc
c517265517551
2257533
Re = 6 cm. Rc = 4 cm.
ex =0 cm.
Re = 6 cm. Rc = 4 cm.
ey =0 cm.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
106
bcoly
b df
h ⋅⋅
≥420020
22
20914
54218 cm.).(Ast =⋅π⋅
=
La anchura de la viga es bby = 65 cm., por lo tanto, bby < bbMáxy (verifica)
b) El refuerzo de la columna sigue a través del nodo, luego deberá cumplirse que:
(Art. 4.5.5 ACI 352-02)
Dirección X:
La altura mínima será: cm.).()(
df
h bcoly
Mínb 8505424200
4200204200
20=⋅
⋅=⋅
⋅=
La altura de la viga es hbx=70 cm., por lo tanto hbx > hbMínx (verifica)
Dirección Y:
La altura mínima será: cm.).()(
df
h bcoly
Mínb 8505424200
4200204200
20=⋅
⋅=⋅
⋅=
La altura de la viga es hby=70 cm., por lo tanto hby > hbMíny (verifica)
c) La verificación dimensional para la profundidad de la columna no se realiza en este caso,
ya que el refuerzo de la viga no continúa a través de la conexión en ninguna de las dos
direcciones X e Y.
4. Refuerzo longitudinal de la columna
4.1 Ast debe estar entre 0.01Ag y 0.06 Ag (Art. 21.4.3.1ACI 318-05)
Ag.AA. stg ⋅≤≤⋅ 060010 (verifica)
275486575010010 cm.)()(.A. g =⋅⋅=⋅ 252926575060060 cm.)()(.A. g =⋅⋅=⋅
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
107
4.2 Separación máxima centro a centro entre barras: Máxss ≤ (Art. 4.1 ACI 352-02)
Dirección X:
La separación máxima centro a centro entre barras debe ser:
La separación centro a centro entre barras es:
sx= okcmcm.barras#
Rh ec ∴<=−
⋅−=
−⋅−
2561216
62751
2
Dirección Y:
La separación máxima centro a centro entre barras debe ser:
Y la separación centro a centro entre barras es:
sy= verificacm.barras#
Rh ec ∴<=−
⋅−=
−⋅−
21251315
62651
2
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅=⋅=
separaciónladedirección
)gobierna(cmlaencolumnaladeensióndim
cm
.Máx
cm
.Míns xMáx 257531
3120
30
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅=⋅=
separaciónladedirección
)gobierna(cm.laencolumnaladeensióndim
cm
.Máx
cm
.Míns yMáx 66216531
3120
30
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
108
5. Refuerzo transversal de la columna en el nodo
5.1 Confinamiento:
Dirección X:
a) cb bqueigualomayorserdebeb43
bbx=55 cm. , verifica. ∴=⋅> 7548654355
b) La distancia que sobresale la columna de la viga debe ser menor o igual que 10 cm.
Se cumplen las dos condiciones, luego, la cara a la que llega la viga en X está confinada
Dirección Y:
a) cb bqueigualomayorserdebeb43
bby=65 cm. , verifica. ∴=⋅> 2556754365 .
b) La distancia que sobresale la columna de la viga debe ser menor o igual que 10 cm.
Se cumplen las dos condiciones, luego, la cara a la que llega la viga en Y está confinada
verificacmcmvigaladecolumnalasobresaleque.Dist ∴<=−
= 1052
5565
verificacmcmvigaladecolumnalasobresaleque.Dist ∴<=−
= 1052
6575
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
109
5.2 Supongamos el siguiente arreglo de ligaduras para la columna:
Como puede observarse en la Figura, todas las barras longitudinales de las esquinas tienen
soporte lateral.
Las barras que no tienen soporte
lateral (dos barras en la dirección Y, como se
puede apreciar en la figura) están colocadas
de forma alternada con barras que tienen
soporte lateral (cada una de ellas tiene a cada
lado una barra lateralmente soportada) y la
separación libre entre ellas es menor a 15 cm.
Los dobleces de los ganchos de las ligaduras son a 135 ° y su longitud mínima deberá ser:
Para la ligadura de 1/2”:
cm.ganchomín.Longcm.
cm...dMíngancho.mín.Long b 627
576275425066
=→⎩⎨⎧ =⋅⋅=⋅
=
Para la ligadura de 3/8”:
cm.ganchomín.Longcm.
cm...dMíngancho.mín.Long b 57
577155542375066
=→⎩⎨⎧ =⋅⋅=⋅
=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
110
De acuerdo con lo anteriormente expuesto, el arreglo supuesto cumple con los artículos
7.10.5.1 y 7.10.5.3 del ACI 318-05 y con lo presentado en la Figura 4.3 del ACI 352-02.
5.3 El área de acero colocado, de acuerdo al arreglo de ligaduras antes presentado será:
En la dirección X:
En la dirección Y:
5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras:
(Art. 4.2.2.3 ACI 352-02)
5.5 Acero requerido: (Art. 4.2.2.2 ACI 352-02)
Dirección X:
Como el nodo no está confinado por las cuatro caras (sólo lo está en dos) no puede aplicarse
ningún factor de reducción al acero de refuerzo antes calculado.
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=⋅=⋅
==
=)gobierna(cm
cm.).(d
cm..col.dimMín
.Míns bcolumnaMáxh15
241554266
25164
654
) 2
22
2963
4
542212
4
542832
4cm.
..d(ramasdeºNA estxcolsh =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π⋅
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π⋅
=⋅π⋅
=
) 2
22
2385
4
542212
4
542834
4cm.
..d(ramasdeºNA estycolsh =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π⋅
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π⋅
=⋅π⋅
=
⋅
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=⋅⋅−⋅⋅
=⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅−⋅⋅−⋅
⋅⋅⋅−⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅⋅⋅
=⋅ )gobierna(cm.)()()(.
ffbs.
cm..)()(
)()()()()(.AA
ffbs.
MáxA
yh
c'
c"
h
c
g
yh
c'
c"
h
xshreq2
2
5844200
250426515090090
2214142654275
65754200
25042651530130
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
111
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=⋅
==
cm33.58)350(6/1h6/1cm45
)gobierna(cm75columna.dim.may.MáxL
n
o
5.6 El acero de refuerzo requerido (4.58 cm2) es mayor que el colocado (3.96 cm2), luego, se
reducirá la separación del arreglo de ligaduras.
Suponiendo ahora una separación igual a 12 cm. y aplicando las mismas fórmulas
anteriores, se obtiene un acero requerido igual a 3.664 cm2 .Este valor es menor que el acero
colocado (3.96 cm2), lo que quiere decir que el arreglo supuesto es suficiente para la columna
por condiciones de confinamiento en esta dirección, si se lo coloca a una separación de
12 cm.
Dirección Y: Suponiendo una separación de 12 cm., el acero requerido será:
El acero requerido (4.307 cm2) es menor que el colocado (5.38 cm2), por lo que se puede decir
que el acero colocado a una separación igual a 12 cm. es suficiente para confinar a la
columna en esta dirección.
6. Refuerzo Transversal de la columna en la zona confinada :
El refuerzo necesario por confinamiento de la columna en esa zona es igual al del nodo y
debe extenderse en una longitud igual a:
⋅
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=⋅⋅−⋅⋅
=⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅−⋅⋅−⋅
⋅⋅⋅−⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅⋅⋅
=⋅ )gobierna(cm.)()()(.
ffbs.
cm.)()(
)()()()()(.AA
ffbs.
MáxA
yh
c'
c"
h
c
g
yh
c'
c"
h
shreqy2
2
30744200
250427512090090
9693142654275
65754200
25042751230130
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
112
7. Anchura efectiva de la losa, be
Dado que la losa en este ejemplo es maciza, este paso es aplicable.
Dirección X:
Para flexión positiva
Para flexión negativa: Es idéntica a la flexión positiva, excepto que bex≥2·bbx
bex (105 cm.) > 2·bbx (110 cm.) luego se tomará como bex= 110 cm. para flexión negativa
Dirección Y:
Para flexión positiva
Para flexión negativa: Es idéntica a la flexión positiva, excepto que bey≥2·bby
bey (115 cm.) > 2·bby (130 cm.) luego se tomará bey= 130 cm. para flexión negativa
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅−⋅+=⋅+
=⋅+=⋅+
=⋅+=⋅+
≤
cm.)()vigapróxlaalibre.dist(b
)gobierna(cm)(centroacentroLuzb
cm)(losaladeespesorb
b
bx
bx
bx
ex
53272556002155
21
10560012155
121
145156556
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅−⋅+=⋅+
=⋅+=⋅+
=⋅+=⋅+
≤
cm.)()viga.próxlaalibre.dist(b
)gobierna(cm)(centroacentroLuzb
cm)(losaladeespesorb
b
by
by
by
ye
53322656002165
21
11560012165
121
155156656
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
113
22
1 402304
5426 cm.).(Axvigasups =
⋅π⋅=
)/ad(baf.M vigaxvigaxxbvigaxc'
xvigapr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M vigaxpr −= 08912491
8. Momentos máximos probables: Para el cálculo de los momentos máximos probables se asumirá
que el dlosa = dviga .
Dirección X:
losaxprprxpr MMM vigax 111 +=
mkgf.M..M xprxpr −=⇒+= 481030674118180891249 11
22
1 56234
542835cm.
)./(A losaxs =
⋅⋅π⋅=
)/.()().()(.M losaxpr 2601670556012508501 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M losaxpr −= 4118181
)/ad(baf.M losaxlosaxxblosaxc'
xlosapr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa xosal
xbc'
ylosaxsxlosa 601
5525085042002515623
8501
1
11 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
2
2
2 268204
542884
cm..
A xinfs =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π⋅
=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa x
xec'
yfsinx 7684
105250850420025126820
8502
2
22 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.M xxxxc'
xpr e 2850 2222 2 −⋅⋅⋅⋅=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa
xvigaxbc
'yvigaxsups
xviga 6561355250850420025140230
8501
1
11 =⇒
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅α⋅=
).()().()(.Mxvigapr 2
6561367055656132508501 −−⋅⋅⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
114
ylosapryvigaprypr MMM 111 +=
)/.()().()(.M xpr 2768467010576842508502 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M xpr −= 79655502 Dirección Y:
22
1 469354
5427cm.
).(A
yvigasups =⋅π⋅
=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa
yvigaybc
'yvigaysups
yviga 4811365250850420025146935
8501
1
11 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.Myvigavigayybvigayc
'yvigapr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
).()().()(.Myvigapr 2
4811367065481132508501 −−⋅⋅⋅⋅=
)/.()().()(.M losaypr 289516706589512508501 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M losaypr −= 79165031
)/ad(baf.M ylosalosayyblosayc'
ylosapr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
2
2
2 335254
542885
cm..
A yinfs =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π⋅
=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa losay
ybc'
ylosasupslosay 8951
6525085042002519874
8501
1
11 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
22
1 98744
542837cm.
)./(A
ylosasups =⋅⋅π⋅
=
mkgf.M yvigapr −= 801066201
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa y
yec'
yyfsiny 4425
115250850420025133525
8502
2
22 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
mkgf.M..M yprypr −=⇒+= 59123124791650380106620 11
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
115
mkgf.M ypr −= 25814942
9. Corte último de la columna, Vcol
;
;
;
)/ad(baf.M yyyyc'
ypr e 2850 22222 −⋅⋅⋅⋅=
n
xprcol h
MV
x
11 = kgf.
..V
xcol 8529447503
481030671 ==
n
xprcol h
MV
x
22 = kgf.
..V
xcol 7918728503
79655502 ==
n
yprcol h
MV
y
11 = kgf.
..V ycol 45435178
50359123124
1 ==
)/.()().()(.M ypr 2442567011544252508502 −−⋅⋅⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
116
;
10. Corte Último del nodo
Dirección X:
ylosaxsvigaxsupsx f)AA(T ⋅α⋅+= 111
kgfT)().()..(T xx 1783114200251562340230 11 =⇒⋅⋅+=
Vu1x = T1x-Vcol1x kgf.V.V xuxu 151488638529447178311 11 =⇒−=
yxfsin fAxC ⋅α⋅= 22
kgfxC)().().(xC 106407420025126820 22 =⇒⋅⋅=
Vu2x = C2x-Vcol2x kgf.V.V xuxu 21876787918728106407 22 =⇒−=
Dirección Y:
yylosasvigaysupsy f)AA(T ⋅α⋅+= 111
kgfT)().()..(T yy 2123944200251987446935 11 =⇒⋅⋅+=
Vu1y = T1y-Vcol1y kgf.V.V yuyu 54617721545435178212394 11 =⇒−=
yyfsiny fAC ⋅α⋅= 22
kgf.xC)().().(yC 75133008420025133525 22 =⇒⋅⋅=
Vu2y = C2y-Vcol2y kgf.V.V yuyu 67910972407123284133008 22 =⇒−=
n
yprcol h
MV
y
22 = kgf.
..V ycol 07123284
5032581494
2 ==
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
117
11. Corte teórico del nodo
11.1 Valor de γ : Como el nodo es de esquina, es imposible que haya confinamiento del nodo en
sus cuatro caras o en dos opuestas .Luego, el valor de γ es igual a 3.2.
11.2 Cálculo de m:
Dirección X: La excentricidad de la viga, ex (0 cm.), es, obviamente, menor a bc/8 (65/8),
luego, el valor de m es igual a 0.5.
Dirección Y: La excentricidad de la viga, ey (0 cm.), es, obviamente, menor a bc/8 (75/8),
luego, el valor de m es igual a 0.5.
11.3 Anchura efectiva del nodo
Dirección X:
cm.)(.hm c 7518
27550
2=
⋅=
⋅ no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de
la viga ( 5 cm.) .Luego, se tomará como valor de cm,hm c 5
2⋅
Dirección Y:
cm.)(.hm c 2516
26550
2=
⋅=
⋅ no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de
la viga ( 5 cm.) .Luego, se tomará como valor de cm,hm c 5
2⋅
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=+
=+
=⋅+=⋅
Σ+
≤
cm
)gobierna(cmbb
cm)(hm
b
xb cbx
cbx
j
65
602
65552
6552552
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
118
11.4 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Dirección X:
kgf.V)()()(.V xnxn 99227683756025023 =⇒⋅⋅⋅=
Dirección Y:
12. φ·Vn
Dirección X:
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf.V ux 06148863= (el mayor corte último en X)
Dirección Y:
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf.Vuy 72177301= (el mayor corte último en Y)
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por el ACI 352-02.
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=+
=+
=⋅+=⋅
Σ+
≤
cm
)gobierna(cmbb
cm)(hm
b
b cby
cby
yj
75
702
75602
7552652
cjxcxn hb'fV ⋅⋅γ=
cjycyn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V.V ynyn 813230213657025023 =⇒⋅⋅⋅=
kgf.V)(.xV xnn 392193531227683850 =φ⇒⋅=φ
kgf.V).(.V ynyn 7419568181230213850 =φ⇒⋅=φ
kgf.xVn 392193531=φ
kgf.V yn 74195681=φ
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
119
052842242173000
.)( ⋅
.)(
528552173000 ⋅
13. Relación
13.1 Para calcular los momentos teóricos de las vigas, se utilizó el mismo procedimiento y los
mismos datos que se utilizaron en el punto 7 para el cálculo de los momentos probables de
las vigas, con la diferencia de que el valor de α que se utilizará para calcular estos momentos
será igual a 1.00 y no a 1.25.
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, se obtienen los siguientes valores de momentos
teóricos de las vigas:
mkgf.M xn −= 052842241 ; mkgfM xn −= 528552
mkgf.M yn −= 761054711 ; mkgf.M yn −= 47657652
13.2 Las relaciones entre la suma de los momentos teóricos de las vigas y los de las columnas
serán:
Dirección X:
=
=
v
cMnMn
∑∑
xnv
supncinfnc
v
cxM
MMxMn
Mn
1
+=
∑∑
ok..xMn
Mn
v
cx 201104 >=∑∑
xnv
supncinfnc
v
cxM
MM
xMnMn
2
+=
∑∑
ok..xMn
Mn
v
cx 2015466 >=∑∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
120
Dirección Y:
14. Refuerzo transversal de las vigas en la zona confinada
Dirección X:
La separación máxima de los estribos de la viga será
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−==⋅⋅=⋅
=⋅=⋅=
)gobierna(cm164/)670(4/dcm86.22)54.2()8/3(24d24
cm32.20)54.2(8vigad8Míns estribo
b
Dirección Y:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−==⋅⋅=⋅
=⋅=⋅=
)gobierna(cm164/)670(4/dcm86.22)54.2()8/3(24d24
cm32.20)54.2(8vigad8Míns estribo
b
ynv
supncinfnc
yv
cy
M
MM
Mn
Mn
1
+=
∑
∑
ok..Mn
Mn
yv
cy201732 >=
∑
∑
ynv
supncinfnc
yv
cy
M
MM
Mn
Mn
1
+=
∑
∑
ok..Mn
Mn
yv
cy2013794 >=
∑
∑
47657652144000
.)( ⋅
=
761054712144000
.)( ⋅
=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
121
c'
bvigayyydh
f
df.l
⋅⋅α⋅=
04930
cm.l...
l ydhydh 4840250
54288420025104930
=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅
=
La longitud de la zona confinada tanto en la dirección X como en la dirección Y será igual a
2·70 cm. = 140 cm.
15. Longitud de anclaje de las barras, ldh
Dirección X:
cm.).(.)(DisponibleEspacio x 046654237504275 =⋅−⋅−=
Dirección Y:
verificaDisponibleEspaciol yydh >
verificaDisponibleEspaciol xxdh >
estecx dRbdisponibleEspacio −⋅−= 2
cm...)(DisponibleEspacio y 045654237504265 =⋅−⋅−=
estecy dRbdisponibleEspacio −⋅−= 2
c'
bvigaxyxdh
f
df.l
⋅⋅α⋅=
04930
cm.l.)().(.
l xdhxdh 4840250
54288420025104930
=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅
=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
122
Ejemplo 1 según la Norma COVENIN 1753-85
Solución:
1. ¿f’c ≥ 200 kgf/cm2? (Art. 18.1.3.1)
Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2
2. Identificación de la conexión
La conexión es de esquina (Tipo c, Ver Fig. 3.1)
3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas
a) 30.h
bw ≥ (Art. 18.2.1)
Dirección X: 78507055 .
hb
bx
wx == >0.30 verifica
Dirección Y: 92807065 .
hb
by
wy == >0.30 verifica
b) wb ≥ 25 cm (Art. 18.2.1)
Dirección X: bwx(55 cm ) > 25 cm verifica
Dirección Y: bwx (65 cm ) > 25 cm. verifica
c) bwx < bc+a1+a2 (Art. 18.2.1)
Dirección X: bwx (55 cm) < bc+a1+a2 (170 cm) verifica
Dirección Y: bwy (65 cm) < bc+a1+a2 (180 cm) verifica
d) e≤ bc/4 (Art. 18.2.1)
Dirección X: ex (0 cm) < bc/4 (65/4 cm.) verifica
Dirección Y: ey (0 cm) < bc/4 (75/4 cm.) verifica
e) La menor dimensión de la columna ≤ 30 cm. (Art. 18.4.2)
La menor dimensión de la columna es 65 cm., valor mayor a 30 cm.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
123
22
20914
54218 cm.A).(A ss =⇒⋅π⋅
=
f) 400.hb
≥ (Art. 18.4.2)
verifica.. ∴>= 4008607565
4. Refuerzo longitudinal de la columna
4. 1 0.01 ≤ ρ ≤ 0.06 (Αrt. 18.3.3.2)
018065752091 ..
AA
g
s =⋅
==ρ , ok... 0600180010 ≤≤
5. Refuerzo Transversal de la Columna
5.1 Confinamiento: Ídem al ACI 352-02, excepto que no es necesario cumplir la segunda
condición presentada (que la distancia que sobresale la columna de la viga no exceda los
10 cm.)
5.2 El arreglo de ligaduras supuesto es el mismo que el del ejemplo resuelto por el ACI 352-02 y
debe cumplir con las mismas condiciones presentadas, excepto en la longitud mínima de los
ganchos de las ligaduras, que debe ser igual a:
Para las ligaduras de 1/2”:
cm...dgancho.mín.Long b 712542501010 =⋅⋅=⋅=
Para las ligaduras de 3/8”:
cm..dgancho.mín.Long b 5259542831010 =⋅⋅=⋅=
5.3 Las áreas de acero colocadas en las direcciones X e Y son las mismas que para el ACI 352-02
(3.96 cm2 en la dirección X y 5.38 cm2 en la dirección Y)
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
124
5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras:
(Art. 18.3.4.4)
5.5 Acero requerido: (Art.18.3.4.3.2)
Dirección X:
Como el nodo no está confinado por las cuatro caras (sólo lo está en dos) no puede
aplicarse ningún factor de reducción al acero de refuerzo antes calculado.
El acero de refuerzo requerido (4.07 cm2) es mayor que el colocado (3.96 cm2), luego, se
reducirá la separación del arreglo de estribos.
Suponiendo ahora una separación igual a 9 cm. y aplicando las mismas fórmulas
presentadas anteriormente, se obtiene un acero requerido igual a 3.663 cm2 .Este valor es
menor que el acero colocado, lo que quiere decir que el último es suficiente para la
columna por condiciones de confinamiento en la dirección X, si se lo coloca a una
separación de 9 cm.
Dirección Y: Suponiendo una separación de 9 cm., el acero requerido será:
cmScm
cm..col.dimMín.Míns MáxMáxh 10
10
2516465
4 =⇒⎪⎩
⎪⎨⎧ ==
=
⋅
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅⋅−⋅⋅
=⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅−⋅⋅−⋅
⋅⋅⋅−⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅⋅⋅
=⋅ )gobierna(cm.)()()(.
ffhs.
cm.)()(
)()()()()(.AA
ffhs.
MáxA
yh
c'
c
ch
g
yh
c'
c
xshreq2
2
0744200
250426510120120
8142142654275
65754200
25042651030130
⋅
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅⋅−⋅⋅
=⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅−⋅⋅−⋅
⋅⋅⋅−⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅⋅⋅
=⋅ )gobierna(cm.)()()(.
ffhs.
cm.)()(
)()()()()(.AA
ffhs.
MáxA
yh
c'
c
ch
g
yh
c'
c
shreqy2
2
30744200
25042759120120
9772142654275
65754200
2504275930130
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
125
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=⋅
==
cm33.58)350(6/1h6/1cm45
)gobierna(cm75columna.dim.may.MáxL
n
o
El acero requerido (4.307 cm2) es menor que el colocado (5.38 cm2), por lo que se puede
decir que el acero colocado a una separación igual a 9 cm. es suficiente para confinar a la
columna en la dirección Y.
6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada: Ídem al del nodo. Debe extenderse
una distancia igual a
7 Momentos máximos probables:
Dirección X:
22
1 402304
5426cm.
).(A
xsups =⋅π⋅
=
)/ad(baf.M xxxbxc'
xpr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
).()().()(.Mxpr 2
6561367055656132508501 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M xpr −= 08912491
mkgf.M xpr −= 45632542
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa x
xbc'
yxfsinx 1049
55250850420025126820
850 22
22 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.M xbxxc'
xpr 2850 2222 −⋅⋅⋅⋅=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa x
bc'
ysupsx 65613
55250850420025140230
850 11
11 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/.()().()(.M xpr 210496705510492508502 −−⋅⋅⋅⋅=
22
2 268204
5424cm.
).(A xfsin =
⋅π⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
126
Dirección Y:
22
1 469354
5427 cm.).(Aysups =
⋅π⋅=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa y
ybc'
yysupsy 48113
65250850420025146935
850 11
11 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.M yyybyc'
ypr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
).()().()(.Mypr 2
4811367065481132508501 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M ypr −= 801066201
)/.()().()(.M ypr 262996706562992508502 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M ypr −= 047787172
8. Corte último de la columna, Vcol (Art. C-18.2)
2
2
2 335254
542885
cm..
A yinfs =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π⋅
=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa y
ybc'
yfsiny 6299
65250850420025133525
850 22
22 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.M yyyyc'
ypr b2850
22222 −⋅⋅⋅⋅=
infcsupc
xprn
col LL
MLL
Vx +
⋅=
11
1
1
2
kgf..
).(V
xcol 61297955032
089124975600
6002
1 =⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⋅
=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
127
9. Corte Último del nodo
Dirección X:
yxsupsx fAT ⋅α⋅= 11
kgf.T)().().(T xx 5159610420025140230 11 =⇒⋅⋅=
Vj1x = T1x-Vcol1x
5032
456325475600
6002
2 .
).(V
xcol ⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⋅
=
kgf.Vxcol 514206542 =
5032
8010662065600
6002
1 .
).(V
ycol ⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⋅
=
kgf.V ycol 208341641 =
5032
0477871765600
6002
2 .
).(V
ycol ⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⋅
=
kgf.V ycol 085252232 =
kgf.V..V xjxj 8912981461297955159610 11 =⇒−=
infcsupc
xprn
col LL
MLL
Vx +
⋅=
22
2
2
2
infcsupc
yprn
col LL
MLL
Vy +
⋅=
11
1
1
2
infcsupc
yprn
col LL
MLL
Vy +
⋅=
22
2
2
2
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
128
kgfxC)().().(xC 106407420025126820 22 =⇒⋅⋅=
Vj2x = C2x-Vcol2x
kgf.V.V xjxj 4868575251420654106407 22 =⇒−=
Dirección Y:
yysupsy fAT ⋅α⋅= 11
kgf.T)().().(T yy 25186212420025146935 11 =⇒⋅⋅=
Vj1y = T1y-Vcol1y
kgf.C)().().(C yy 75133008420025133525 22 =⇒⋅⋅=
Vj2y = C2y-Vcol2y
kgf.V..V yjyj 6651077850852522375133008 22 =⇒−=
10. Corte teórico del nodo
10.1 Valor de γ : El valor de γ en este caso será igual a 4.0, ya que el nodo no está confinado por
sus cuatro caras, sólo lo está en 2, de acuerdo a lo calculado en el punto 5.1.
10.2 Anchura efectiva del nodo
Dirección X: En este caso, el nodo está centrado, luego, la anchura efectiva del nodo será
cwj dbb +≤ .
cmbb jj 1307555 ≤⇒+≤
Pero la anchura efectiva del nodo no puede ser mayor que la anchura de la columna, luego
se tomará como valor de la anchura efectiva del nodo, 65 cm.
kgf.Vj..V yyj 0421520482083416425186212 11 =⇒−=
yxfsin fAxC ⋅α⋅= 22
yyfsiny fAC ⋅α⋅= 22
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
129
cjxcxn db'fVj ⋅⋅γ=
cjycyjn db'fV ⋅⋅γ=
Dirección Y: En este caso, el nodo está centrado, luego, la anchura efectiva del nodo será
cwj dbb +≤ .
cmbb jj 1306565 ≤⇒+≤
Pero la anchura efectiva del nodo no puede ser mayor que la anchura de la columna, luego
se tomará como valor de la anchura efectiva del nodo, 75 cm.
La profundidad efectiva del nodo será igual a la dimensión de la columna en la
direcciones considerada, luego, la profundidad efectiva en X será igual a 75 cm. y en la
dirección Y será igual a 65 cm.
10.3 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Dirección X:
Dirección Y:
11. φ·Vn
Dirección X:
¿φ·Vjn≥ Vj?
Si, ya que y kgf.V jx 89129814=
Dirección Y:
¿φ·Vjn≥ Vj?
Si, ya que y kgf.Vjy 042152048=
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por la Norma COVENIN 1753-85
kgf.V)()()(.Vyjnyjn 07308322657525004 =⇒⋅⋅⋅=
kgf.V).(.xVxjnjn 7626207307308322850 =φ⇒⋅=φ
kgf.V).(.Vyjnyjn 7626207307308322850 =φ⇒⋅=φ
kgf.xVjn 76262073=φ
kgf.Vyjn 76262073=φ
kgf.V)()()(.Vxjnxjn 07308322756525004 =⇒⋅⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
130
12. Relación : No se pudo calcular, ya que el problema no da como dato los
momentos últimos de las columnas.
13. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento
Ídem al ACI 352-02
14. Longitud de anclaje de las barras, ldh
Ídem al ACI 352-02
Ejemplo 1 según la Norma SOCVIS 1753 (R)
Solución:
1. ¿f’c ≥ 210 kgf/cm2?
Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2 (Art. 5.2.1)
2. Identificación de la conexión
La conexión es de esquina (Tipo c ver Figura 3.1)
3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas
Las condiciones que se deben cumplir son idénticas a las de la Norma COVENIN 1753-85, excepto
que la excentricidad de la viga no necesita ser menor que la cuarta parte de la anchura de la
columna.
4. Refuerzo longitudinal de la columna
Ídem a la Norma COVENIN 1753-85
5. Refuerzo Transversal de la Columna en el nodo
5.1 Confinamiento: Ídem COVENIN 1753-85
5.2 Ídem al ACI 352-02
5.3 Ídem al ACI 352-02
5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras: Ídem al ACI 352-02
5.5 Acero requerido: Ídem ACI 352-02
6. Refuerzo Transversal de la Columna en la zona confinada : Ídem ACI 352-02
vu
cu
MM
∑∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
131
7. Momentos máximos probables: Los momentos máximos probables son idénticos a los calculados
por el procedimiento de la Norma 1753-85.
8. Corte último de la columna, Vcol
;
;
;
;
n
xprcol h
MV
x
11 = kgf.
..V
xcol 16526071503
08912491 ==
n
xprcol h
MV
x
22 = kgf.
..V
xcol 7118072503
45632542 ==
n
yprcol h
MV
y
11 = kgf.
..V ycol 08530463
50380106620
1 ==
n
yprcol h
MV
y
22 = kgf.
..V ycol 58422490
50304778717
1 ==
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
132
9. Corte Último del nodo
Dirección X:
yxsupsx fAT ⋅α⋅= 11
kgf.T)().().(T xx 5159610420025140230 11 =⇒⋅⋅=
Vu1x = T1x-Vcol1x
yxfsin fAxC ⋅α⋅= 22
kgfxC)().().(xC 106407420025126820 22 =⇒⋅⋅=
Vu2x = C2x-Vcol2x kgfVV xuxu 8833518072106407 22 =⇒−=
Dirección Y:
yysupsy fAT ⋅α⋅= 11
kgf.T)().().(T yy 25186212420025146935 11 =⇒⋅⋅=
Vu1y = T1y-Vcol1y
yyfsiny fAC ⋅α⋅= 22
kgf.xC)().().(C y 75133008420025133525 22 =⇒⋅⋅=
Vu2y = C2y-Vcol2y
kgf.V..V yuyu 1661105185842249075133008 22 =⇒−=
10. Corte teórico del nodo
10.1 Valor de γ : El valor de γ en este caso será igual a 3.2, ya que el nodo no está confinado por
sus cuatro caras ni en tres caras o en dos opuestas, de acuerdo con lo calculado en el punto 5.1.
kgf.V..V xuxu 835133538165260715159610 11 =⇒−=
kgf.V..V yuyu 1651557490853046325186212 11 =⇒−=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
133
10.2 Anchura efectiva del nodo
Dirección X:
⎪⎩
⎪⎨⎧
=+=+=⋅+=⋅+
= cmhbcm)(rb
bjw
wjx 1307555
6552552→ bjx=65 cm.
Dirección Y:
⎪⎩
⎪⎨⎧
=+=+=⋅+=⋅+
= cmhbcm)(rb
bjw
wjy 1306565
7552652→ bjy=75cm.
10.3 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Dirección X:
Dirección Y:
hjb'fV jycyc ⋅⋅γ=
11. φ·Vn
Dirección X:
¿φ·Vc≥ Vu?
Si, ya que y kgf835.133538V cx =
Dirección Y:
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf165.155749Vcy =
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vc≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por la Norma 1753 (R).
kgf657.246657V)65()75()250(2.3V ycyc =⇒⋅⋅⋅=
kgf008.209659Vc)657.246657(85.0xV xc =φ⇒⋅=φ
kgf008.209659V)657.246657(85.0V ycyc =φ⇒⋅=φ
kgf008.209659xVc =φ
kgf008.209659V yc =φ
kgf657.246657V)75()65()250(2.3V xnxc =⇒⋅⋅⋅=
hjb'fV jxcxc ⋅⋅γ=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
134
12. Relación
Ídem ACI 352-02
13. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento
Ídem al ACI 352-02
14. Longitud de anclaje de las barras, ldh
Ídem a COVENIN 1753-85
vn
cn
MM
∑∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
135
2y cm/kgf4200f =
2c
' cm/kgf250f =
Ejemplo N° 2: Diseñar la siguiente conexión viga-columna, atendiendo a las recomendaciones del
Código ACI 352-02.
Datos: Materiales: Losa Maciza:
Columnas superior e inferior:
Acero Total: 16 N°8
Mncx =Mncy = 96000 kgf-m
Re = 6 cm
Rc =4 cm.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
136
bcoly
b df
h ⋅⋅
≥420020
Vigas X e Y:
Solución:
Nota: En este ejemplo la columna es cuadrada y las vigas X e Y son iguales, luego, los cálculos
que se realicen para la dirección X serán idénticos a los de la dirección Y, por lo que se omitirán
todos los cálculos en la dirección Y.
1. ¿ f’c ≥ 1050 kgf/cm2 ?
Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2 (Art. 1.2 ACI 352-02)
2. Identificación de la conexión
La conexión es interior (Tipo a, Ver Figura 3.1) (Art. 2.2 ACI 352-02)
3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas
a) Anchura máxima de las vigas permitida: (Art. 2.2.1 ACI 352-02)
La anchura máxima permitida debe ser:
bbMáxx=⎩⎨⎧
=⋅+=+=⋅=
)gobierna(cm)().(h.bcm)(b
Míncc
c15060516051
1806033
La anchura de la viga es bbx = 45 cm., por lo tanto, bbx < bbMáxx (verifica)
b) El refuerzo de la columna sigue a través del nodo, luego deberá cumplirse que:
(Art. 4.5.5 ACI 352-02)
Re = 6 cm
Rc = 4 cm. ex =ey=0cm
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
137
La altura mínima será: cm.).()(
df
h bcoly
Mínb 8505424200
4200204200
20=⋅
⋅=⋅
⋅=
La altura de la viga es hbx=60 cm, por lo tanto hbx > hbMínx (verifica)
c) Las barras de la viga continúan a través del nodo, luego, la profundidad mínima de la
columna deberá ser: xbviga
yc d
fh ⋅
⋅≥
4200
20 (Art. 4.5.5 ACI 352-02)
La profundidad mínima de la columna será: hcMín=
La profundidad de la columna es cmh c 60= , por lo tanto, )ok(hh cMínc >
4. Refuerzo longitudinal de la columna
4.1 Ast debe estar entre 0.01Ag y 0.06 Ag (Art. 21.4.3.1 ACI 318-05)
22
07814
54216cm.
).(Ast =
⋅π⋅=
2366060010010 cm)()(.A. g =⋅⋅=⋅ , 22166060060060 cm)()(.A. g =⋅⋅=⋅
Ag.AA. stg ⋅≤≤⋅ 060010 (verifica)
4.2 Separación máxima centro a centro entre barras: Máxss ≤ (Art. 4.1 ACI 352-02)
La separación máxima centro a centro entre barras será:
cm.).()(
df
bvigaxy
8505424200
4200204200
20⇒⋅
⋅=⋅
⋅
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅=⋅=
separaciónladedirección
)gobierna(cm)(laencolumnaladeensióndim
cm
.Máx
cm
.Míns xMáx 206031
3120
30
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
138
La separación centro a centro entre barras es:
sx= verificacmcmbarras#
Rh ec ∴<=−
⋅−=
−⋅−
201215
62601
2
5. Refuerzo transversal de la columna
5.1 Confinamiento :
a) cb bqueigualomayorserdebeb43
bbx=45 cm. , okcm)( ∴=⋅= 45604345 .
b) La distancia que sobresale la columna de la viga debe ser menor o igual que 10 cm.
verificacm.vigaladecolumnalasobresalequeciatanDis ∵10572
4560<=
−=
Al cumplirse las dos condiciones anteriores, se puede decir que todas las caras del nodo
están confinadas por las vigas que a ellas concurren.
5.2 Supongamos el siguiente arreglo de estribos para la columna:
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
139
Como puede observarse en la Figura, todas las barras longitudinales de las esquinas tienen
soporte lateral.
Las barras que no tienen soporte
lateral (dos barras en la dirección Y, y dos en la
dirección x como se puede apreciar en la figura)
están colocadas de forma alternada con barras
que tienen soporte lateral (cada una de ellas tiene
a cada lado una barra lateralmente soportada) y
la separación libre entre ellas es menor a 15 cm.
Los dobleces de los ganchos de las ligaduras son a 135 ° y su longitud mínima deberá ser:
cm.ganchomín.Longcm.
cm...dMíngancho.mín.Long b 57
577155542375066
=→⎩⎨⎧ =⋅⋅=⋅
=
De acuerdo con lo anteriormente expuesto, el arreglo supuesto cumple con los artículos
7.10.5.1 y 7. 10.5.3 del ACI 318-05 y con lo presentado en la Figura 4.3 del ACI 352-02.
5.3 Acero Colocado
El área de acero colocado, de acuerdo al arreglo de estribos antes presentado es:
5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras: (Art. 4.1 ACI 352-02)
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=⋅=⋅
==
=cm
cm.).(d
)gobierna(cm.col.dimMín
.Míns bcolumnaMáxh15
241554266
154
604
) 2
22
2953
4
542212
4
542832
4cm.
..d(ramasdeºN
A estxcolsh =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π⋅
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π⋅
=⋅π⋅
=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
140
5.5Acero requerido: (Art. 4.2.2.2 ACI 352-02)
⋅
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=⋅⋅−⋅⋅
=⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅−⋅⋅−⋅
⋅⋅⋅−⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅⋅⋅
=⋅ 2
2
1744200
250426015090090
614142604260
60604200
250426015301
30
cm.)()()(.f
fbs.
)gobierna(cm.)()(
)()()()()(.AA
ffbs.
MáxA
yh
c'
c"
h
c
g
yh
c'
c"
h
xshreq
Como el nodo está confinado por las cuatro caras (ya que todas las vigas cumplen con las
condiciones de confinamiento presentadas en el punto 5.1, se puede reducir el acero
requerido, anteriormente calculado, a la mitad. Entonces, 2305261450 cm.).(.Ashreqx =⋅=
5.6 El acero de refuerzo requerido (2.305 cm2) es menor que el colocado (3.95 cm2), lo que
quiere decir que el último es suficiente para la columna por condiciones de confinamiento,
si se lo coloca a una separación de 15 cm.
6. Refuerzo de la columna en la zona confinada
El refuerzo de la columna en la zona confinada será el mismo que el del nodo, con la única
diferencia que no se puede aplicar el factor de reducción del área de acero requerido por
confinamiento.
Entonces, el acero requerido será igual a 4.61 cm2, mientras que el acero colocado es igual a
3.95 cm2, luego habrá que reducir la separación del arreglo de ligaduras.
Suponiendo una separación igual a 12 cm., el acero requerido es igual a 3.688 cm2, valor inferior
al acero colocado (3.95 cm2), luego adoptaremos esta separación como la definitiva para el
arreglo de ligaduras de la columna en la zona confinada.
El refuerzo obtenido debe extenderse una longitud igual a:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=⋅
==
cm.)(/h/cm
)gobierna(cmcolumna.dim.May.MáxL
n
o33583506161
4560
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
141
mkgf.M vigaxpr −= 27625382
7. Anchura efectiva de la losa, be
Para flexión positiva
Para flexión negativa: Es idéntica a la flexión positiva, excepto que bex≥2·bbx
bex (150 cm.) > 2·bbx (90 cm.) luego se tomará como be2x=150 cm. para flexión negativa
8. Momentos máximos probables: Para el cálculo de los momentos máximos probables se
asumirá que el dlosa = dviga .
22
1 201154
5423cm.
).(A xfsin =
⋅π⋅=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa x
xec'
yxfsinx 5032
150250850420025120115
850 11
11 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/axd(baf.xM xxexc'
pr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
).()().()(.xMpr2503266015050322508501 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M xpr −= 405420841
22
2 33254
5425cm.
).(A
xvigasups =⋅π⋅
=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa
xvigaxbc
'yvigaxsups
xviga 90134525085042002513325
8502
2
22 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.Mxvigavigaxxbvigaxc
'xvigapr 2850 22222 −⋅⋅⋅⋅=
).()().()(.Mxvigapr 2
90136604590132508502 −−⋅⋅⋅⋅=
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅−⋅+=⋅⋅+
=⋅=⋅
=⋅⋅+=⋅⋅+
≤
cm)()()viga.próxlaalibre.dist(b
)gobierna(cm)(L
cm)()(eb
b
bx
n
lbx
xe
60024560021452
21
15060041
41
28521584528
1
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
142
xlosaxvigaxpr MMM 222 +=
mkgf.M..M xprxpr −=⇒+= 368200209194642762538 22
xprxpr MM 23 = , ya que las dos vigas en la dirección
X son iguales en sección y en aceros.
Por la misma razón, xprxpr MM 14 = .
10. Corte último de la columna, Vcol
22
2 12574
5428310cm.
)./(A losaxs =
⋅⋅π⋅=
)/.()().()(.M losaxpr 291136604591132508502 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M losaxpr −= 09194642
)/ad(baf.M xlosaxlosaxbosaxlc'
xlosapr 2850 22222 −⋅⋅⋅⋅=
cm.a
)()(.)().().(
bf.
fxAa
xlosa
xbc'
ylosasxlosa
9113
4525085042002511257
850
2
12
22
=
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
n
x2prx1pr21col h
MMV
x
+=−
kgf26.3545350.3
36.8200205.42084V x21col =+
=−
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
143
11. Corte Último del nodo
Vu1-2x = T2x+C1x - Vco1-2x
kgf.C)().().(C xx 2579805420025120115 11 =⇒⋅⋅=
yxlosasvigaxsupsx f)AA(T ⋅α⋅+= 222
kgf.T)().()..(T xx 75170388420025112573325 22 =⇒⋅⋅+=
Vu1-2x = T2x+C1x - Vco1-2x kgf74.214740V26.3545325.7980575.170388V x21ux21u =⇒−+= −−
Vu3-4x = T3x+C4x - Vcol3-4x
kgf.C)().().(C xx 2579805420025120115 44 =⇒⋅⋅=
yx3slosax3vigasupsx3 f)AA(T ⋅α⋅+=
kgf.T)().()..(T xx 75170388420025112573325 33 =⇒⋅⋅+=
Vu3-4x = T3x+C4x - Vco3-4x kgf74.214740V26.3545325.7980575.170388V x43ux43u =⇒−+= −−
12. Corte teórico del nodo
12.1 Valor de γ :
Las dos condiciones de confinamiento presentadas en el punto 5.1, se cumplen para todas las
vigas que llegan al nodo.
n
x4prx3prx43col h
MMV
+=−
kgf36.3545350.3
05.4208436.82002Vx43col =
+=−
yx1infx1 fAsC ⋅α⋅=
yx4infx4 fAsC ⋅α⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
144
Pero, hb ≥ 3/4 h?
cm/h/ 45604343 =⋅=⋅ hbx =60 cm , 60> 45 luego, hbx ≥ 3/4 h
Dado que para todas las vigas que llegan al nodo se cumplen las dos condiciones de
confinamiento presentadas en el punto 5.1 y además su altura es mayor a ¾ de la altura del
nodo, este está confinado por sus cuatro caras. Por lo tanto, el valor de γ es igual a 5.3.
12.2 Cálculo de m:
La excentricidad de la viga, ex (0 cm.), es, obviamente, menor a bc/8 (60/8), luego, el valor
de m es igual a 0.5.
12.3 Anchura efectiva del nodo
cm)(.hm c 15
26050
2=
⋅=
⋅ no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la
viga (7.5 cm.) .Luego, se tomará como valor de cm5.7,2hm c⋅
12.4 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
13. φ·Vn
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf74.214740V ux =
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=+
=+
=⋅+=⋅
Σ+
≤
cm
)gobierna(cm.bb
cm).(hm
b
xb cbx
cbx
j
60
5522
60452
60572452
cjxcxn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V)().()(.V xnxn 122639716055225035 =⇒⋅⋅⋅=
kgf.V).(.xV xnn 4522437512263971850 =φ⇒⋅=φ
kgf45.224375xVn =φ
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
145
mkgf.M xnv −= 48338361
mkgf.M xnv −= 80672212
mkgf.M xnv −= 80672213
mkgf.M xnv −= 48338364
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por el ACI 352-02.
14. Relación
14.1 Para calcular los momentos teóricos de las vigas, se utilizará el mismo procedimiento y los
mismos datos que se utilizaron en el punto 7 para el cálculo de los momentos probables de
las vigas, con la diferencia de que el valor de α que se utilizará para calcular estos momentos
será igual a 1.00 y no a 1.25.
De acuerdo a lo anteriormente mencionado, se obtienen los siguientes valores de momentos
teóricos de las vigas:
Luego, las relaciones entre la suma de los momentos teóricos de las vigas y los de las columnas
serán:
= 80.6722148.33836
296000+
⋅
=80.6722148.33836
296000+
⋅
x2nvx1nv
supncinfnc
21v
x21c
MMMM
xMnMn
+
+=
∑∑
−
−
ok20.189.1xMn
Mn
21v
x21c >=∑∑
−
−
v
c
MnMn
∑∑
x4nvx3nv
supncinfnc
43v
x43c
MMMM
xMnMn
+
+=
∑∑
−
−
ok20.189.1xMn
Mn
43v
x43c >=∑∑
−
−
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
146
15. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento
La separación máxima de los estribos de la viga será
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−==⋅⋅=⋅
=⋅=⋅=
)gobierna(cm./)(/dcm../d
cm..vigadMínS estribo
b
513466048622542832424
322054288
El refuerzo deberá extenderse en una distancia igual a 2·h=2·60=120 cm
16. Longitud de anclaje de las barras, ldh
No aplica, ya que las barras no se anclan en el nodo, sino que pasan a través de él
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
147
Ejemplo 2 de acuerdo a la Norma COVENIN 1753-85
Solución:
1. ¿f’c ≥ 200 kgf/cm2?
Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2 (Art. 18.1.3.1)
2. Identificación de la conexión
La conexión es interior (Tipo a, Ver Figura 3.1)
3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas
a) 30.h
bw ≥ (Art.18.2.1)
7506045 .
hb
b
w == >0.30 verifica
b) wb ≥ 25 cm. (Art.18.2.1)
bw (45 cm.) > 25 cm. verifica
c) bwx < bc+a1+a2 (Art.18.2.1)
bwx (45 cm.) < bc + a1+a2 (150 cm.) verifica
d) e≤ bc/4 (Art.18.2.1)
ex (0 cm.) < bc/4 (60/4 cm.) verifica
e) La menor dimensión de la columna ≤ 30 cm. (Art.18.4.2)
La menor dimensión de la columna es 60 cm., valor mayor a 30 cm.
f) 40.hb
≥ (Art.18.4.2)
verifica.. ∴>= 400016060
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
148
4. Refuerzo longitudinal de la columna
4. 1 0.01 ≤ ρ ≤ 0.06 (Αrt. 18.3.3.2)
22
07814
54216cm.
).(As =
⋅π⋅=
022506060
0781 .)()(
.AA
g
s =⋅
==ρ , verifica... 06002250010 ≤≤
5. Refuerzo Transversal de la Columna en el nodo
5.1 Confinamiento: Ídem al ACI 352-02, excepto que no es necesario cumplir la segunda
condición presentada (que la distancia que sobresale la columna de la viga no exceda los
10 cm.)
5.2 El arreglo de estribos supuesto es el mismo que el del ejemplo resuelto por el ACI 352-02 y
debe cumplir con las mismas condiciones presentadas, excepto en la longitud mínima de los
ganchos de las ligaduras, que debe ser igual a:
5.3 Las áreas de acero colocadas en las direcciones X e Y son las mismas que para el ACI 352-02,
(2.85 cm2 en ambas direcciones)
5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras: (Art. 18.3.4.4)
5.5 Acero requerido: (Art. 18.3.4.3.2)
⎪⎩
⎪⎨⎧ ==
=)gobierna(cm
cm.col.dimMín.MínsMáx
10
154
604
⋅
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅⋅−⋅⋅
=⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅−⋅⋅−⋅
⋅⋅⋅−⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅⋅⋅
=⋅ )gobierna(cm.)()()(.
ffhs.
cm.)()(
)()()()()(.AA
ffhs.
MáxA
yh
c'
c
ch
g
yh
c'
c
xshreq2
2
71434200
250426010120120
07693142604260
60604200
250426010301
30
cm.).()(dgancho.mín.Long b 5259542831010 =⋅⋅=⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
149
El nodo está confinado por las cuatro caras, según lo calculado en el punto 5, luego, se
puede reducir el acero calculado a la mitad. Entonces, el acero requerido será igual a:
Ashreq=0.5·(3.714) = 1.85 cm2.
El acero de refuerzo requerido (1.85 cm2) es menor que el colocado (3.95 cm2), luego, el acero
colocado es suficiente para la columna por condiciones de confinamiento, si se lo coloca a
una separación de 10 cm.
6. Refuerzo transversal de la columna en la zona confinada
El refuerzo de la columna en la zona confinada será el mismo que el del nodo, con la única
diferencia que no se puede aplicar el factor de reducción del área de acero requerido por
confinamiento.
Entonces, el acero requerido será igual a 3.714 cm2, mientras que el acero colocado es igual a
3.95 cm2, luego adoptaremos esta separación (10 cm) como la definitiva para el arreglo de
ligaduras de la columna en la zona confinada.
El refuerzo obtenido debe extenderse una longitud igual a:
7. Momentos máximos probables:
22
1 201154
5423cm.
).(A xfsin =
⋅π⋅=
)/ad(baf.M xxxbxc'
xpr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
).()().()(.Mxpr 2
34586604534582508501 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M xpr −= 87397611
cm.a)()(.
)().().(|bf.
fAa x
xbc'
yxfsinx 3458
45250850420025120115
850 11
11 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=⋅
==
cm.)(/h/cm
)gobierna(cmcolumna.dim.May.MáxL
n
o33583506161
4560
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
150
22
2 33254
5425 cm.).(A xfsin =⋅π⋅
=
xprxpr MM 23 =
mkgf.M xpr −= 271625382
8. Corte último de la columna, Vcol (Art. C-18.2)
infcsupc
prn
prn
xcol LL
MllM
ll
V+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅
=−
22
21
1
1
21
2
El Vcol3-4x es idéntico al Vcol1-2x
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa x
xbc'
yfsinx 9013
4525085042002513325
8502
2
22 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.M xbxxc'
xpr 2850 2222 −⋅⋅⋅⋅=
kgf..
).().(V xcol 3732476
5032
2716253860600
600873976160600
6002
21 =⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−+⋅
−⋅
=−
)/.()().()(.M xpr 290136604590132508502 −−⋅⋅⋅⋅=
xprxpr MM 14 =
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
151
hjb'fVj jxcxn ⋅⋅γ=
9. Corte Último del nodo
yxfsinx fAC ⋅α⋅= 11
kgf.C)().().(C xx 4279806420025120115 11 =⇒⋅⋅=
yxsupsx fAT ⋅α⋅= 22
kgf.T)().().(T xx 513298242002513325 22 =⇒⋅⋅=
Vj1-2x = T2x+C1x-Vcol1-2x
Vj3-4x es igual a Vj1-2x
10. Corte teórico del nodo
10.1 Valor de γ : El valor de γ en este caso será igual a 5.3, ya que el nodo está confinado por sus
cuatro caras, de acuerdo con lo calculado en el punto 5.1.
10.2 Anchura efectiva del nodo
En este caso, el nodo está centrado, luego, la anchura efectiva del nodo será
cwj dbb +≤ .
cmbb jj 1056045 ≤⇒+≤
Pero la anchura efectiva del nodo no puede ser mayor que la anchura de la columna, luego
se tomará como valor de la anchura efectiva del nodo, 60 cm.
10.3 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
11. φ·Vn
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf.V jx 76180042=
kgf.V).(.xVxjnjn 09525642928301681850 =φ⇒⋅=φ
kgf.xVjn 095256429=φ
kgf.V...V xjxj 55180042373247642798065132982 2121 =⇒−+= −−
kgf.V)()()(.Vxnjxjn 28301681606025035 =⇒⋅⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
152
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por la Norma COVENIN 1753-85
12. Relación : No se pudo calcular, ya que el problema no da como dato los momentos
últimos de las columnas.
13. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento
Ídem al ACI 352-02
14. Longitud de anclaje de las barras, ldh
Ídem al ACI 352-02
vu
cu
MM
∑∑
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
153
Ejemplo 2 según la Norma SOCVIS 1753 (R)
Solución:
1. ¿f’c ≥210 kgf/cm2?
Si, ya que f’c = 250 kgf/cm2 (Art. 5.2.1)
2. Identificación de la conexión
La conexión es interior (Tipo a, ver Figura 3.1)
3. Condiciones dimensionales de vigas y columnas
Las condiciones que se deben cumplir son idénticas a la de la Norma 1753 R, excepto que la
excentricidad de la viga no necesita ser menor que la cuarta parte de la anchura de la columna.
4. Refuerzo longitudinal de la columna
Ídem a la Norma COVENIN 1753-85
5. Refuerzo Transversal de la Columna en el nodo
5.1 Confinamiento: Ídem al ACI 352-02, excepto que no es necesario cumplir la segunda
condición presentada (que la distancia que sobresale la columna de la viga no exceda los
10 cm.)
5.2 Ídem al ACI 352-02
5.3 Ídem al ACI 352-02
5.4 Separación máxima centro a centro entre ligaduras: Ídem al ACI 352-02
5.5 Acero requerido: Ídem ACI 352-02
6. Refuerzo Transversal de la Columna en el nodo: Ídem al ACI 352-02
7. Momentos máximos probables: Los momentos máximos probables son idénticos a los calculados
por el procedimiento de la Norma SOCVIS 1753 (R).
8. Corte de la columna, Vcol
n
xprxprcol h
MMV
x
2121
+=−
kgf..
..V x´col 6129228503
27162538873976121 =
+=−
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
154
Vcol3-4 es idéntico al Vcol1-2
9. Corte Último del nodo
yxfsinx fAC ⋅α⋅= 11
kgf.C)().().(C xx 4279806420025120115 11 =⇒⋅⋅=
yxsupsx fAT ⋅α⋅= 22
kgf.T)().().(T xx 513298242002513325 22 =⇒⋅⋅=
Vu1-2x = T2x+C1x-Vcol1-2x
Vu-4x es igual a Vu1-2x
10. Corte teórico del nodo
10.1 Valor de γ : El valor de γ en este caso será igual a 3.2, ya que el nodo no está confinado por
sus cuatro caras ni en tres caras o en dos opuestas, de acuerdo a lo calculado en el punto 5.1.
10.2 Anchura efectiva del nodo
⎪⎩
⎪⎨⎧
=+=+=⋅+=⋅+
= cmhb)gobierna(cm).(rb
bjw
wjx 1056045
60572452
kgf.V...V xjxu 31183560612922842798065132982 2121 =⇒−+= −−
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
155
10.3 Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
11. φ·Vc
¿φ·Vc≥ Vu?
Si, ya que y kgf.V ux 76180042=
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vc≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por la Norma 1753 (R).
12. Relación
Ídem ACI 352-02
13. Refuerzo transversal de las vigas por confinamiento
Ídem al ACI 352-02
14. Longitud de anclaje de las barras, ldh
Ídem al ACI 352-02
hjb'fV jxcxc ⋅⋅γ=
kgf095.256429V)28.301681(85.0xV xcc =φ⇒⋅=φ
kgf095.256429xVc =φ
vn
cn
MM
∑∑
kgf28.301681V)60()60()250(3.5V xcxc =⇒⋅⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
156
EJEMPLO 1
ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
Ref. Tranv. 12 9 Idem ACI 352-02
de la col en Ashreqx (s=12 cm) Ashreqx (s=9 cm) Ashreqx (s=12 cm) 3.664 3.663 Idem ACI 352-02
el nodo AshreqY (s=12 cm) AshreqY (s=9 cm) AshreqY (s=12 cm) 4.307 4.307 Idem ACI 352-02
Ref. Tranv. 12 9 Idem ACI 352-02
de la col en Ashreqx (s=12 cm) Ashreqx (s=9 cm) Ashreqx (s=12 cm) 3.664 3.663 Idem ACI 352-02
zona conf. AshreqY (s=12 cm) AshreqY (s=9 cm) AshreqY (s=12 cm) 4.307 4.307 Idem ACI 352-02
EJEMPLO 2
ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
Ref. Tranv. de la col enel nodo Ashreqx (s=12 cm) Ashreqx (s=9 cm) Ashreqx (s=12 cm) 2.305 1.85 Idem ACI 352-02
Ref. Tranv. de la col enzona conf. Ashreqx (s=12 cm) Ashreqx (s=10 cm) Ashreqx (s=12 cm) 2.305 1.85 Idem ACI 352-02
Idem ACI 352-02
Sep. del refuerzo obtenida 12 10 Idem ACI 352-02
Sep. del refuerzo obtenida 15 10
Sep. del refuerzo obtenida
Sep. del refuerzo obtenida
Comparación de resultados
En este aparte se presentarán una serie de Tablas que permitirán comparar los resultados
obtenidos para los parámetros más resaltantes de los dos ejemplos resueltos por cada una de las
Normas consultadas (ACI 352-02, COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R)).Además, se incluirán
las conclusiones pertinentes producto de la comparación de dichos resultados.
1) Área de acero transversal de la columna en el nodo y en la zona confinada:
Tabla 3.2: Separaciones y áreas del refuerzo transversal
Se puede desprender de la Tabla adjunta que, aunque se obtuvo por las tres Normas el
mismo arreglo de ligaduras, la separación de este es diferente, siendo menor la
obtenida de acuerdo a la Norma COVENIN 1753-85 que la obtenida de acuerdo a las
Norma ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R).
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
157
EJEMPLO 1 ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
Momentos 65550.79 63254.45 Idem 1753-85Positivos 81494.25 78817.047 Idem 1753-85
Momentos 103067.48 91249.08 Idem 1753-85Negativos 123124.59 106620.8 Idem 1753-85
EJEMPLO 2 ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
Momentos 42084.405 39761.87 Idem 1753-85Positivos 42084.405 39761.87 Idem 1753-85
Momentos 82002.36 62538.271 Idem 1753-85Negativos 82002.36 62538.271 Idem 1753-85
Mpr1y
Mpr1x
Mpr4x
Mpr2x
Mpr2x
Mpr2y
Mpr1x
Mpr3x
De acuerdo con esto, se puede concluir que la Norma COVENIN 1753-85 es más
conservadora en cuanto al área de acero transversal se refiere, ya que, a pesar de que
el arreglo de estribos que se obtiene es el mismo que el de las otras Normas, se obtiene
una separación menor, lo que redunda en una mayor cantidad de acero por unidad de
longitud.
Si se hubiera adoptado un valor de 9 cm. de separación para todas las Normas en el
Ejemplo 1, se habría obtenido, por la Norma ACI 352-02 un área de acero requerida
igual a 2.748 cm2, valor inferior al obtenido de acuerdo a la Norma COVENIN 1753-85
(3.663 cm2).Esta diferencia en las áreas de acero para la misma separación se debe a
que una de las fórmulas utilizadas para el cálculo del acero de refuerzo transversal es
la siguiente: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅= 1
c
g
yh
c'
sh A
A
ffFactorA . El Factor que multiplica a la expresión
anteriormente presentada es igual a 0.12 en la Norma COVENIN 1753-85 y fue
reducido a 0.09 en el ACI 352-02 y en la SOCVIS 1753 (R), por lo que es de esperarse
que el área de acero calculada de acuerdo con la Norma COVENIN 1753-85 resulte
mayor que la calculada por las Normas ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R).
2) Momentos máximos probables:
Tabla 3.3: Momentos máximos probables
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
158
Se puede observar en las Tablas presentadas que para ambos ejemplos se obtienen
momentos máximos probables mayores utilizando la Norma ACI 352-02 que
utilizando las Normas COVENIN 1753-85 y 1753 (R). Esto se debe a que el
ACI 352-02 considera el efecto de la losa maciza en el cálculo de la resistencia a
flexión de las vigas, a través del concepto de la anchura efectiva. Así, las vigas, que
tienen una sección rectangular, debido a la consideración de la anchura efectiva, son
calculadas como una sección T, con una anchura superior igual a la anchura efectiva y
con un acero superior igual al de la viga, más el de la losa que esté dentro de la
anchura efectiva.
La mayor diferencia porcentual que se registró entre los momentos positivos fue de
5.51 %, mientras que la mayor diferencia entre los momentos negativos fue de
23.71 %. La diferencia entre los momentos negativos es mayor que la diferencia entre
los momentos positivos ya que para el cálculo de los momentos negativos se toma en
cuenta una cantidad de acero superior mayor (el de la viga más el de la losa que está
dentro de la anchura efectiva, mientras que para el cálculo de los momentos positivos
se toma en cuenta una anchura mayor que la de la viga (la anchura efectiva). Al ser el
momento de una viga más sensible a un aumento en el área de acero que a un
aumento en la anchura del miembro, la diferencia registrada en los momentos
negativos será generalmente mayor que la registrada para los momentos positivos.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
159
EJEMPLO 1 ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
Direcc del sismo que pro- 29447.850 29795.610 26071.165duce momentos horarios 35178.454. 34164.208 30462.85Direcc del sismo que pro- 18728.79 20654.514 18072.71duce momentos antihor. 23284.071 25223.085 22490.58
EJEMPLO 2 ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
Direcc del sismo que pro-duce momentos horarios Direcc del sismo que pro-duce momentos antihor.
35453.360 32476.370 29228.610
35453.36 32476.37 29228.61
Vcol1-2x
Vcol3-4x
Vcol1x
Vcol1y
Vcol2x
Vcol2y
3) Corte en la columna, Vcol :
Tabla 3.4: Cortes en la columna
Como se puede observar en la Tabla adjunta, no se registraron mayores diferencias
entre los cortes de la columna, calculados por las tres Normas consultadas. La mayor
diferencia que se obtiene es igual a 17.55 %.Por la Norma ACI 352-02 se obtienen
mayores cortes en la columna que por la Norma SOCVIS 1753 (R), ya que los
momentos máximos probables obtenidos de acuerdo a la primera Norma son mayores
que los obtenidos de acuerdo a la segunda, debido a la consideración de la anchura
efectiva, como se comentó en el punto anterior.
En cuanto a las magnitudes de los cortes en la columna de acuerdo a la Norma
COVENIN 1753-85, éstas no presentan una tendencia definida con respecto a las
obtenidas de acuerdo a la Norma ACI 352-02, aunque resultaron siempre mayores que
las obtenidas según la Norma SOCVIS 1753 R. Esto se debe a que la fórmula con la
que se calcula el corte en la columna según la Norma COVENIN 1735-85 difiere de la
fórmula que se utiliza para calcular el corte de acuerdo a las Normas SOCVIS 1753(R)
y al ACI 352-02.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
160
EntrepisoAltura
MprLL
V ncol
⋅= 1
1
Para entrepisos iguales, la fórmula del corte en la columna según la Norma
COVENIN 1753-85 es
El factor L1/L1n es siempre mayor que uno, ya que la luz centro a centro siempre será
mayor que la luz libre .Por lo tanto, este factor siempre aumentará el momento
máximo probable, pudiendo aumentarlo hasta el punto que resulte mayor que el
momento máximo probable obtenido incorporando la anchura efectiva. En
consecuencia, el corte de la columna puede resultar mayor o menor por la Norma
COVENIN 1753-85 que por la Norma ACI 352-02, dependiendo del caso.
4) Fuerzas de tracción y compresión en el nodo :
EJEMPLO 1 ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
Direcc del sismo que pro- 178311 159610.5 Idem 1753-85duce momentos horarios 212394 186212.25 Idem 1753-85Direcc del sismo que pro- 106407 Idem ACI 352-02 Idem ACI 352-02duce momentos antihor. 13308.75 Idem ACI 352-02 Idem ACI 352-02
EJEMPLO 2 ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
Direcc del sismo que pro- 170388.75 132982.5 Idem 1753-85duce momentos horarios 79805.25 Idem ACI 352-02 Idem ACI 352-02Direcc del sismo que pro- 170388.75 132982.5 Idem 1753-85duce momentos antihor. 79805.25 Idem ACI 352-02 Idem ACI 352-02
T2x
C1x
T3x
C4x
T1x
T1y
C2x
C2y
Tabla 3.5: Fuerzas de tracción y compresión
Como se puede observar en las tablas adjuntas, las fuerzas de tracción obtenidas de
acuerdo al ACI 352-02 resultaron siempre mayores que las obtenidas de acuerdo a las
NVC 1753.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
161
EJEMPLO 1 ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
EJEMPLO 2 ACI 352-02 1753-85 1753 ( R) ACI 352-02 1753-85 1753 ( R)
φVnx 224375.45 256429.1 256429.095
195681.74 262073.8 209659.008φVny φVjny φVny
193531 262073.8 209659.008φVnx φVjnx φVnx
Esto se debe a que para el cálculo de las fuerzas de tracción en la Norma ACI 352-02 se
considera además del acero de la viga, el acero de la losa dentro de la anchura
efectiva, a diferencia de las NVC 1753.
Las fuerzas de compresión obtenidas por las tres Normas son iguales, ya que el acero
que consideran las tres Normas para el cálculo de esta fuerza es igual al acero inferior
de la viga.
5) Cortes últimos y teóricos en el nodo:
Tabla 3.6: Cortes últimos y teóricos
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
162
Los cortes últimos en el nodo obtenidos de acuerdo a la Norma ACI 352-02 son
siempre mayores que los obtenidos por la Norma COVENIN 1753-85.Esta diferencia
se debe a que, para el cálculo de las fuerzas de tracción y de los momentos máximos
probables, se tomó en cuenta, en el caso de la Norma ACI 352-02, el efecto de la
anchura efectiva. El hecho de que por el ACI 352-02 se obtengan cortes últimos
menores, la hace más conservadora con respecto a las otras Normas consultadas.
Los cortes teóricos por la Norma ACI 352-02 son siempre menores que los obtenidos
por las Normas COVENIN 1753-85 y 1753 (R).Esto se debe a que la anchura efectiva
calculada de acuerdo con la Norma ACI 352-02 es siempre menor que la obtenida de
acuerdo con las Normas COVENIN 1753-85 y 1753 (R). En consecuencia, el área
efectiva calculada de acuerdo a la Norma ACI 352-02 resultará menor que la calculada
de acuerdo con las otras dos Normas consultadas, y, por consiguiente, el corte teórico.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 3
163
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
163
CAPITULO 4: DISEÑO DE NODOS VIGA –COLUMNA ASISTIDO POR EL
COMPUTADOR
En el presente Capítulo se hará mención a los recursos útiles para el diseño de nodos que ofrecen
programas de computación existentes. Estos programas generalmente abordan el problema de
análisis y diseño de estructuras como objetivo básico y destinan uno o varios de sus módulos a
complementar el diseño de los miembros incorporando el de los nodos.
Para no extender demasiado el alcance de este tema, de por si digno de un Trabajo Especial, se
limitará su tratamiento a las facilidades que ofrece el programa ETABS, desarrollado por la
Empresa CSI (“Computers and Structures”) que figura dentro de los más usados en el área
estructural para los fines mencionados. Se usará la versión v.9.0.2 y se aplicará al modelo de un
edificio real, escogido por tener una configuración bastante regular, con lo que se precisa el
enfoque a lo esencial del problema.
Limitaciones del programa
Como dato previo, y aplicando el procedimiento establecido en el Capítulo 3, se pueden
establecer las siguientes limitaciones del programa:
1. No realiza las verificaciones dimensionales de vigas y columnas
2. No calcula el refuerzo transversal por confinamiento. Sólo calcula la cantidad de
refuerzo trasversal necesaria de acuerdo a las solicitaciones de corte que tenga la
columna. El refuerzo transversal por confinamiento debe calcularse manualmente
La cantidad de refuerzo transversal que entrega el programa viene dada por unidad
de longitud (m2/m, cm2/cm., in2/in, etc.), que no son unidades usadas en la práctica.
Por otro lado, la separación real del refuerzo transversal debe ser calculada
manualmente.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
164
3. No toma en cuenta el efecto de la losa en la resistencia a flexión de los miembros, en
otras palabras, no toma en cuenta la anchura efectiva de la losa para el cálculo de los
momentos máximos probables de los miembros
4. No toma en cuenta el hecho de que la conexión pueda ser excéntrica, ya que siempre
la asume centrada, es decir que el eje de la viga coincide con el de la columna.
5. No calcula la longitud de anclaje de las barras de las vigas. Esta debe ser calculada
manualmente
Tareas que realiza el programa
En el marco del diseño de nodos viga-columna, el programa realiza básicamente las
siguientes tareas:
1. Calcula los momentos máximos probables de las vigas concurrentes al nodo para cada
dirección del sismo.
2. Calcula los cortes de la columna para cada dirección del sismo.
3. Calcula los cortes últimos del nodo para cada dirección del sismo
4. Verifica si las vigas que llegan al nodo, lo confinan
5. Define el valor de γ
6. Determina la anchura efectiva del nodo
7. Calcula el corte teórico del nodo
8. Compara el corte teórico con el mayor valor del corte último para cada dirección y
calcula la relación entre el segundo y el primero. Si esta relación arroja un valor mayor
que 1.00, el nodo no cumple por corte.
Para que el programa emita la salida del diseño del nodo, la estructura debe estar
completamente modelada e introducida en el programa, analizada y diseñada.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
165
En el caso concreto de los ejemplos de este trabajo, se acometerá el diseño sismorresistente de dos
nodos de una edificación de un proyecto real, ya modelada atendiendo a sus características
geométricas, de uso y de materiales a utilizar en su construcción, y analizada y diseñada. Los
resultados se compararán con los que se obtendrán con los procedimientos presentados en el
Capítulo anterior, basados en las Normas ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R).
Descripción de la edificación
Se trata de una estructura aporticada regular de 9 pisos, con una altura total de 24.40 m.
Todos los miembros son de sección rectangular, salvo las columnas de la planta baja, que son
circulares. La Figura 4.1 presenta el modelo tridimensional de la estructura.
Fig. 4.1: Vista 3D de la estructura
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
166
Nodos seleccionados
Nodo 1:
Es interior, y está ubicado en el piso 6 de la estructura, a una altura de 16 metros. Todas las
vigas concurrentes a él son de 30x60 cm. y las columnas, de 35x75 cm.
En la figura adjunta se muestra gráficamente la ubicación del nodo dentro de estructura.
Fig. 4.2: Ubicación en la estructura del nodo 1
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
167
Nodo 2:
El segundo nodo es de esquina y está ubicado en el piso 4 de la misma edificación, a una
altura de 13.20 m. Todas las vigas concurrentes al nodo son de 30x60 cm. y las columnas, de
30x75 cm.
Fig. 4.3: Ubicación en la estructura del nodo 2
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
168
Diseño de los nodos seleccionados asistido por el ETABS
Una vez modelada, analizada y diseñada la estructura, puede accederse al menú Joint Shear
seleccionando la columna inferior del nodo en cualquiera de las elevaciones donde ella se
encuentre representada (en el caso del nodo 1, podría seleccionarse la elevación B o la 7; y en el
caso del nodo 2, la B o la 2)
Del Menú Joint Shear, para el nodo 1, se obtiene la siguiente salida, donde el programa resume
los resultados arrojados por su proceso de diseño. Hemos superpuesto a la hoja unas llamadas
numéricas que remiten a las notas que aparecen posteriormente.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
169
Fig.4.4: Resultados emitidos por el ETABS para el nodo 1
Y para el nodo 2:
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
170
Fig.4.5: Resultados emitidos por el ETABS para el nodo 2
Notas:
1. Relación de capacidad del nodo
2. Corte último del nodo
3. Corte teórico del nodo
4. Aceros superiores e inferiores de las vigas que concurren al nodo
5. Momentos máximos probables positivos de las vigas que concurren al nodo
6. Momentos máximos probables negativos de las vigas concurrentes al nodo
7. Clockwise es la dirección del sismo que produce momentos en el sentido horario y
counterclockwise, la que los produce en el sentido antihorario.
8. Suma de las fuerzas de tracción para cada dirección del sismo en las direcciones mayor y
menor de la columna inferior al nodo.
9. Suma de las fuerzas de compresión para cada dirección del sismo en las direcciones
mayor y menor de la columna inferior al nodo.
10. Corte de la columna para cada dirección del sismo, en las direcciones mayor y menor de
la columna inferior al nodo.
11. Chequeo del confinamiento del nodo en las direcciones mayor y menor
12. Anchura efectiva del nodo para las direcciones mayor y menor
13. Profundidad de la columna en las direcciones mayor y menor
14. Área efectiva del nodo
15. Valor igual a c´´f⋅φ⋅γ
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
171
Diseño del nodo por el procedimiento manual
Para aplicar el procedimiento manual presentado en el Capítulo 3, se tomarán como datos los
aceros longitudinales de las vigas adyacentes al nodo en cuestión, arrojados por el programa
La resolución del ejemplo por el procedimiento de la Norma ACI 352-02 es similar a la de la
Norma SOCVIS 1753 (R), excepto en el punto en el cual se calcula la anchura efectiva del nodo.
Por esa razón, se presentará un solo proceso para todos los pasos, excepto en el cálculo del corte
teórico del nodo, donde se mostrarán los resultados obtenidos utilizando cada Norma.
Nodo 1:
Datos:
f’c=250 kgf/cm2, fy=4200 kgf/cm2, Re=5 cm.
Aceros longitudinales de las vigas en la dirección X:
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
172
La viga de la izquierda es la que el programa denomina Beam 2. La viga de la de la derecha
es la Beam 1.
Aceros longitudinales de las Vigas en la dirección Y:
La viga de la izquierda es la que el programa llama Beam 3 .La viga de la derecha es la que el
programa llama Beam 4
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
173
1bc'
y1fsinx1 bf85.0
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
2
22
850 bc'
ysupsx bf.
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
Los resultados del análisis del nodo en la dirección X corresponden a los obtenidos con el
programa para la dirección 3-3 (Minor), y en la dirección Y, a los obtenidos con el programa
para la dirección 2-2 (Major).
Solución:
Momentos probables:
Dirección X:
El momento Mpr1x corresponde a lo que el programa denomina “Capacity + Vem Beam 2”
(Capacidad positiva de la viga 1), y el Mpr2x corresponde a lo que el programa denomina
“Capacity – Vem Beam 1”
cm.a)()(.
)().().(a xx 7333
3025085042002515344
11 =⇒⋅⋅⋅⋅
=
mkgf.M.)().()(.M xprxpr −=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅⋅⋅⋅= 5212647
27333560307333250850 11
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅⋅⋅=2
850 11111
xxbxc
'xpr
adbaf.M
cm.a)()(.
)().().(a xx 5494
3025085042002515245
22 =⇒⋅⋅⋅⋅
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅⋅⋅=2
850 22222
xxbxc
'xpr
adbaf.M
mkgf.M.)().()(.M xprxpr −=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅⋅⋅⋅= 8915290
25494660305494250850 22
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
174
1bc'
y1fsiny1 bf85.0
fAa
⋅⋅
⋅α⋅=
El momento Mpr3x corresponde a lo que el programa denomina “Capacity - Vem Beam 2”
(Capacidad positiva de la viga 1), y el Mpr4x corresponde a lo que el programa denomina
“Capacity + Vem Beam 1”
Dirección Y:
cm.a)()(.
)().().(a xx 7245
3025085042002519516
33 =⇒⋅⋅⋅⋅
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅⋅⋅=2
850 33333
xxxbxc
'xpr
adbaf.M
mkgf.M.)().()(.M xprxpr −=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅⋅⋅⋅= 52519026
27245660307245250850 33
xbc'
yfsinx
bf.
fAa
4
44
850 ⋅⋅
⋅α⋅= cm.a
)()(.)().().(
a xx 9523025085042002515893
44 =⇒⋅⋅⋅⋅
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅⋅⋅=2
850 44444
xxbxc
'xpr
adbaf.M
mkgf.M.)().()(.M xprxpr −=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅⋅⋅⋅= 78210084
295266030952250850 44
cm.a)()(.
)().().(a yy 4114
3025085042002513275
11 =⇒⋅⋅⋅⋅
=
mkgf.M.)().()(.M yprypr −=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅⋅⋅⋅= 9014764
24114560304114250850 11
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
2850 1
1111y
yybyc'
ypra
dbaf.M
xbc'
yxsupsx bf.
fAa
3
33 850 ⋅⋅
⋅α⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
175
ybc
'yysups
y bf.
fAa
2
22 850 ⋅⋅
⋅α⋅=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
2850 2
2222ya
dbaf.M yybyc'
ypr
mkgf.M.)().()(.M yprypr −=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅⋅⋅⋅= 4628365
27928660307928250850 22
El momento Mpr1y corresponde a lo que el programa denomina “Capacity + Vem Beam
4” (Capacidad positiva de la viga 1), y el Mpr2y corresponde a lo que el programa
denomina “Capacity – Vem Beam 3” (Capacidad negativa de la viga 3)
El momento Mpr3y corresponde a lo que el programa denomina “Capacity - Vem
Beam 4” (Capacidad positiva de la viga 1), y el Mpr4y corresponde a lo que el programa
denomina “Capacity + Vem Beam 3”
cm.a)()(.
)().().(a yy 7556
3025085042002512038
33 =⇒⋅⋅⋅⋅
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
2850
33333
yyybyc
'ypr
adbaf.M
mkgf.M.)().()(.M yprypr −=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅⋅⋅⋅= 6122231
27556660307556250850 33
ybc'
yyfsiny
bf.
fAa
4
44
850 ⋅⋅
⋅α⋅= cm.a
)()(.)().().(
a yy 549143025085042002515245
44 =⇒⋅⋅⋅⋅
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
2850
44444
yyybyc
'ypr
adbaf.M
mkgf.M.)().()(.M yprypr −=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅⋅⋅⋅= 9015290
2549146603054914250850 44
ybc'
yysupsy
bf.
fAa
3
33
850 ⋅⋅
⋅α⋅=
cm.a)()(.
)().().(a yy 7928
30250850420025167710
22 =⇒⋅⋅⋅⋅
=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
176
n
xprxprxcol h
MMV 43
43+
=−
kgf.V.
..V xcolxcol 8910396802
78210084525190264343 =⇒
+= −−
Cortes en la columna
Dirección X:
Vcol1-2x corresponde a lo que el programa denomina el Vu Top Minor clockwise
Vcol3-4x corresponde a lo que el programa denomina Vu Top Minor Counterclockwise
Dirección Y:
n
x2prx1prx21col h
MMV
+=−
kgf9978V80.2
89.1529052.12647V x21colx21col =⇒+
= −−
n
ypryprycol h
MMV 21
21+
=−
kgf.V.
..V ycolycol 715403802
901476446283652121 =⇒
+= −−
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
177
Vcol1-2y corresponde a lo que el programa denomina Vu Top Major clockwise
Vcol3-4y corresponde a lo que el programa denomina Vu Top Major Counterclockwise
Corte Último del nodo
Dirección X: Vu1-2x = T2x+C1x - Vco1-2x
kgf.C)().().(C xx 52380342002515344 11 =⇒⋅⋅=
C1x corresponde a lo que el programa denomina Sum (C) minor clockwise
yxvigasupsx fAT ⋅α⋅= 22
kgfT)().().(T xx 2900142002515245 22 =⇒⋅⋅=
T2x corresponde a lo que el programa denomina Sum (T) minor clockwise
Vu1-2x = T2x+C1x - Vco1-2x kgf.V.V xuxu 542826997829001523803 2121 =⇒−+= −−
n
ypryprycol h
MMV 43
43+
=−
kgf.V.
..V ycolycol 8913400802
901529061222314343 =⇒
+= −−
yx1infx1 fAsC ⋅α⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
178
kgf.V...V xuxu 1144938891039625188427536492 4343 =⇒−+= −−
Vu3-4x = T3x+C4x - Vcol3-4x
C4x corresponde a lo que el programa denomina Sum (C) minor Counterclockwise
yxvigasupsx fAT ⋅α⋅= 33
kgf.T)().().(T xx 753649242002519516 33 =⇒⋅⋅=
T3x = Sum (T) minor counterclockwise en programa
Vu3-4x = T3x+C4x - Vco3-4x
El mayor valor entre Vu1-2x y Vu3-4x es el valor que el programa llama “Shear Vutot”, Minor shear (V3).
Dirección Y:
Vu1-2y = T2y+C1y - Vco1-2y
kgf.C)().().(C yy 752796642002513275 11 =⇒⋅⋅=
C1y = Sum (C) major clockwise en el programa
yyvigasupsy fAT ⋅α⋅= 22
kgf.T)().().(T xy 2556054420025167710 22 =⇒⋅⋅=
T2y corresponde a lo que el programa denomina Sum (T) major clockwise
Vu1-2y = T2y+C1y - Vco1-2y
kgf.V...V yuyu 36861771540375279662556054 2121 =⇒−+= −−
Vu3-4y = T3y+C4y - Vcol3-4y
yxinfx fAsC ⋅α⋅= 44
kgf.C)().().(C xx 251884242002515893 44 =⇒⋅⋅=
yyinfy fAsC ⋅α⋅= 11
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
179
kgf.V..V yuyu 86586658913400290017543065 4343 =⇒−+= −−
C4y corresponde a lo que el programa denomina Sum (C) major counterclockwise
yyvigasupsy fAT ⋅α⋅= 33
kgf.T)().().(T yy 754306542002512038 33 =⇒⋅⋅=
T3y corresponde a lo que el programa denomina Sum (T) major counterclockwise Vu3-4y = T3y+ C4y - Vco3-4y
El mayor valor entre Vu1-2y y Vu3-4y es el valor que el ETABS llama “Shear Vu tot”, Major shear (V3)
Corte teórico del nodo:
Según la Norma ACI 352-02:
Dirección X:
Valor de γ :
El nodo está confinado por dos de sus caras (las caras perpendiculares a las vigas de la
dirección Y) ya que )cm.(b/quemayores)cm(b cb 25264330 ⋅ , y, además hb (60 cm.) es
mayor que 3/4 h (45cm).
Las caras perpendiculares a las vigas de la dirección X no están confinadas, ya que
)cm.(b/quemenores)cm(b cb 25564330 ⋅ .
Dado que dos caras opuestas del nodo están confinadas, el valor de γ correspondiente a
este caso será igual a 4.0.
yyinfy fAsC ⋅α⋅= 44
kgfC)().().(C yy 2900142002515245 44 =⇒⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
180
Cálculo de m:
Dirección X: La excentricidad de la viga, ex (0 cm.) es menor que bc/8 (75/8), luego, el
valor de m es igual a 0.5.
Dirección Y: La excentricidad de la viga, ey (0 cm.) es menor que bc/8 (35/8), luego, el
valor de m es igual a 0.5.
Anchura efectiva del nodo
Dirección X:
cm.)(.hm c 758
23550
2=
⋅=
⋅ no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna
de la viga (22.5 cm.). En este caso, se tomará como valor de cm75.8,2hm c⋅ , ya que este
valor no sobrepasó a la distancia que la columna sobresale de la viga.
bjx corresponde a lo que el programa denomina Joint Width (Minor)
Dirección Y:
cm.)(.hm c 7518
27550
2=
⋅=
⋅ no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la
viga ( 2.5 cm.) .Luego, se tomará como valor de cm5.2,2hm c⋅
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=+
=+
=⋅+=⋅
Σ+
≤
cm
cm.bb
)gobierna(cm.).(hm
b
xb cbx
cbx
j
75
5522
75302
5477582302
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
181
bjy corresponde a lo que el programa denomina Joint Width (Major) en el programa
Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Dirección X:
Dirección Y:
φ·Vn
Dirección X:
Vnx corresponde a lo que el programa denomina Capacity phi*Vc (Minor)
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y el mayor corte último en X es igual a kgf11.44938V ux =
Dirección Y:
Vny corresponde a lo que el programa denomina Capacity phi*Vc (Major)
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y el mayor corte último en Y es igual a kgf3.68617Vuy =
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=+
=+
=⋅+=⋅
Σ+
=
cm
)gobierna(cm.bb
cm).(hm
b
.Mínb cby
cby
yj
35
5322
35302
35522302
cjxcxn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V)().()(.V xnxn 731051453554725004 =⇒⋅⋅⋅=
cjycyn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V)().()(.V ynyn 031541617553225004 =⇒⋅⋅⋅=
kgf.V).(.xV xnn 878937373105145850 =φ⇒⋅=φ
kgf.V).(.V ynyn 8813103603154161850 =φ⇒⋅=φ
kgf87.89373xVn =φ
kgf88.131036V yn =φ
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
182
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por el ACI 352-02.
Corte teórico según la 1753 (R):
Valor de γ :
El nodo está confinado por dos de sus caras (las caras perpendiculares a las vigas de la
dirección Y) ya que )cm25.26(b4/3)cm30(b cb ⋅> .
Las caras perpendiculares a las vigas de la dirección X no están confinadas, ya que
)cm25.56(b4/3)cm30(b cb ⋅< .
Dos caras opuestas del nodo están confinadas, luego, el valor de γ correspondiente a este
caso será de 4.0.
Dirección X:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+=+=
=⋅+=+
≤)gobierna(cmhb
cmbcm).(rb
b
jwx
c
xw
jx653530
75755222302
Dirección Y:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+=+=
=⋅+=+
≤cmhb
)gobierna(cmb
cm.rb
b
jwy
c
yw
jy1057530
35
35522302
Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Dirección X:
cjxcxn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V)()()(.V xnxn 63143883356525004 =⇒⋅⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
183
Dirección Y:
φ·Vn
Dirección X:
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf.V ux 1144938=
Dirección Y:
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf.Vuy 368617=
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por la Norma SOCVIS 1753 (R)
cjycyn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V)()()(.V ynyn 57166019753525004 =⇒⋅⋅⋅=
kgf.V).(.xV xnn 0812230163143883850 =φ⇒⋅=φ
kgf.V).(.V ynyn 6314111657166019850 =φ⇒⋅=φ
kgf.xVn 08122301=φ
kgf.V yn 63141116=φ
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
184
Nodo 2:
Datos: f’c=250 kgf/cm2, fy=4200 kgf/cm2
Aceros longitudinales de las vigas en el sentido X
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
185
La viga correspondiente a esta dirección es la llamada por el programa Beam 2.
Aceros longitudinales de las vigas en el sentido Y
La viga de esta dirección es la llamada por el programa Beam 1
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
186
Solución del ejemplo por el método manual:
Momentos máximos probables:
Dirección X:
)/ad(baf.M xxvigaxbxc'
xpr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
).()().()(.Mxpr 2
966660309662508501 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M xpr −= 86228601
)/.()().()(.M xpr 251746603051742508502 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M xpr −= 64151872
Mpr1y y Mpr2y son lo que el programa denomina Capacity – Vem Beam 2 y Capacity + Vem Beam 2, respectivamente.
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa x
xbc'
yfsinx 5174
3025085042002514855
8502
2
22 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.M xxxbxc'
xpr 2850 22222 −⋅⋅⋅⋅=
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa
xvigaxbc
'yxvigasups
xviga 9663025085042002514528
850 11
11
=⇒⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
187
Dirección Y:
).()().()(.Mypr 2
17176603017172508501 −−⋅⋅⋅⋅=
mkgf.M ypr −= 92251621
mkgf.M ypr 89152902 =
Mpr1y y Mpr2y son los que el programa denomina Capacity – Vem Beam 1 y Capacity + Vem Beam 2, respectivamente.
cm.a)()(.
)().().(bf.
fAa y
ybc'
yfsiny 5494
3025085042002515245
850 22
22 =⇒
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.M yybyc'
ypr 2850 22222 −⋅⋅⋅⋅=
cm.a)()(.
)().().(a
bf.
fAa
yy
bc'
ysupsy
17173025085042002513719
850
11
1
11
=⇒⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅
⋅α⋅=
)/ad(baf.M yvigayvigabyc'
ypr 2850 11111 −⋅⋅⋅⋅=
)/.()().()(.M ypr 254946603054942508502 −−⋅⋅⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
188
Corte último de la columna, Vcol
Dirección X:
;
Vcol1x es lo que el programa denomina Vu Top Minor
(clockwise)
;
Vcol1x es lo que el programa denomina Vu Top Minor (Counterclockwise)
Dirección Y:
;
Vcol1y es lo que el programa denomina Vu Top Major
(clockwise)
;
n
yprcol h
MV
y
11 = kgf.
..V
ycol 4968986802
18251621 ==
n
yprcol h
MV
y
22 = kgf.
..V ycol 035461
8028915290
2 ==
n
xprcol h
MV
x
11 = kgf.
..V xcol 598164
8028622860
1 ==
n
xprxcol h
MV 2
2 = kgf..
.V xcol 0635424802
37151872 ==
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
189
kgf.V..V xuxu 2544021149689867549197 11 =⇒−=
Vcol2x es lo que el programa denomina Vu Top Major (Counterclockwise)
Corte Último del nodo
Dirección X:
yxvigasupsx fAT ⋅α⋅= 11
kgfT)().().(T xx 4437342002514528 11 =⇒⋅⋅=
T1x corresponde a lo que el programa denomina Sum (T) Minor (Clockwise)
Vu1x = T1x-Vcol1x kgf.V.V xuxu 413620859816444373 11 =⇒−=
yxfsin fACx
⋅α⋅= 22
kgf.C)().().(C xx 252879642002514855 22 =⇒⋅⋅=
C2x corresponde a lo que el programa denomina Sum (C) Minor (Counterclockwise)
Vu2x = C2x-Vcol2x kgf.V..V xuxu 182337206354242528796 22 =⇒−=
El mayor valor entre Vu1x y Vu2x es lo que el programa denomina VuTot (Minor shear V2)
Dirección Y:
yyvigasupsy fAT ⋅α⋅= 11
kgf.T..T yy 754919742002513719 11 =⇒⋅⋅=
T1y = Sum T Major (Clockwise) en el programa Vu1y = T1y-Vcol1y
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
190
kgf.V..V yuyu 922354003546162229001 22 =⇒−=
yyfsiny fAC ⋅α⋅= 22
kgf.C)().().(C yy 6222900142002515245 22 =⇒⋅⋅=
C2y = Sum C Major (Counterclockwise) en el programa
Vu2y = C2y-Vcol2y
El mayor valor entre Vu1y y Vu2y es lo que el programa denomina VuTot (Major shear V2)
Corte teórico del nodo
Según el ACI 352-02:
Valor de γ : Como el nodo es de esquina, es imposible que haya confinamiento del nodo en
sus cuatro caras o en dos opuestas. Luego, el valor de γ es igual a 3.2.
Cálculo de m:
Dirección X: La excentricidad de la viga, ex (0 cm.), es menor a bc/8 (75/8) el valor de m es
igual a 0.5.
Dirección Y: La excentricidad de la viga, ey (0 cm.), es menor a bc/8 (35/8), luego, el valor
de m es igual a 0.5.
Anchura efectiva del nodo
Dirección X:
cm.)(.hm c 57
23050
2=
⋅=
⋅ no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la
viga ( 22.5 cm.) .Luego, se tomará como valor de cm.,hm c 572⋅
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
191
bjx es lo que el programa denomina Joint Width (Minor)
Dirección Y:
cm.)(.hm c 7518
27550
2=
⋅=
⋅ no debe ser mayor que la distancia que sobresale la columna de la
viga ( 0 cm.). Luego, se tomará como valor de cm,hm c 02⋅
bjy es lo que el programa denomina Joint Width (Major)
Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Dirección X:
Vnx = Capacity phi*Vc (Minor)
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=+
=+
=⋅+=⋅
Σ+
≤
cm
cm.bb
)gobierna(cm).(hm
b
xb cbx
cbx
j
75
5522
75302
45572302
cmb
cm
cmbb
cm)(hm
b
b jycby
cby
yj30
30
302
30302
3002302
=⇒
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=+
=+
=⋅+=⋅
Σ+
≤
cjxcxn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V)()()(.V xnxn 19768305304525023 =⇒⋅⋅⋅=
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
192
Dirección Y:
Vny = Capacity phi*Vc (Major)
φ·Vn
Dirección X:
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf.V ux 436208=
Dirección Y:
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf.Vuy 25440211=
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por el ACI 352-02.
Corte teórico del nodo calculado según la Norma 1753 (R):
Valor de γ : Como el nodo es de esquina, es imposible que haya confinamiento del nodo en sus
cuatro caras o en dos opuestas. Luego, el valor de γ es igual a 3.2.
Anchura efectiva del nodo
Dirección X:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+=+=
=⋅+=+
≤)gobierna(cmhb
cmbcm.rb
b
jwx
c
xw
jx603030
75755222302
cjycyn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V)()()(.V ynyn 99113841753025023 =⇒⋅⋅⋅=
kgf.V).(.xV xnn 415805919768305850 =φ⇒⋅=φ
kgf.V).(.V xnxn 699676599113841850 =φ⇒⋅=φ
kgf.xVn 4158059=φ
kgf.V yn 6996765=φ
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
193
Dirección Y:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+=+=
=⋅+=+
≤cmhb
)gobierna(cmb
cmrb
b
jwy
c
yw
jy1057530
30
3002302
Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Dirección X:
Dirección Y:
φ·Vn
Dirección X:
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf.Vux 436208=
Dirección Y:
¿φ·Vn≥ Vu?
Si, ya que y kgf.Vuy 25440211=
Para las dos direcciones X e Y, φ·Vn≥ Vu, luego, el nodo cumple con los requisitos de fuerza
cortante establecidos por la Norma 1753 (R).
cjxcxn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V)()()(.V xnxn 5991073306025023 =⇒⋅⋅⋅=
cjycyn hb'fV ⋅⋅γ=
kgf.V)()()(.V ynyn 995113841753025023 =⇒⋅⋅⋅=
kgf.V).(.xV xnn 55774125991073850 =φ⇒⋅=φ
kgf.V).(.V ynyn 1112095749142302850 =φ⇒⋅=φ
kgf.xVn 5577412=φ
kgf.V yn 6996765=φ
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
194
Comparación entre los resultados
Momentos máximos probables
Los resultados obtenidos para los momentos máximos probables con el programa para
ambos ejemplos, son básicamente los mismos que los obtenidos realizando el cálculo
manualmente, como se puede apreciar en las siguientes Tablas:
Nodo 1:
Momentos máximos probables Resultados (kgf-m) ETABS Manual ETABS Manual
Capacity + Vem Beam 1 Mpr4x 10084.3865 10084.782 Capacity - Vem Beam 1 Mpr2x 15291.2105 15290.89 Capacity + Vem Beam 2 Mpr1x 12646.3779 12647.52 Capacity - Vem Beam 2 Mpr3x 19027.2411 19026.525 Capacity + Vem Beam 3 Mpr4y 15291.2105 15290.9 Capacity - Vem Beam 3 Mpr2y 28365.8037 28365.46 Capacity + Vem Beam 4 Mpr1y 14769.5054 14764.9 Capacity - Vem Beam 4 Mpr3y 22231.4628 22231.61
Nodo 2:
Momentos máximos probables Resultados ETABS Manual ETABS Manual
Capacity + Vem Beam 1 Mpr2y 15291.2105 15290.8966 Capacity - Vem Beam 1 Mpr1y 25159.4188 25162.189 Capacity + Vem Beam 2 Mpr2x 15186.5978 15187.3764 Capacity - Vem Beam 2 Mpr1x 22861.201 22860.8651
Tabla 4.1: Momentos máximos probables para los Nodos 1 y 2
Dada la similitud de los resultados obtenidos se puede deducir que el programa hace
correctamente el cálculo de los momentos máximos probables y lo hace de modo similar al
presentado por las Normas ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R).
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
195
Cortes en la Columna
Los resultados obtenidos para los cortes de la columna también muy similares en el
programa a los del procedimiento manual. En efecto,
Nodo 1:
Cortes en la columna Resultados (kgf)
ETABS Manual ETABS Manual Vu Top (Minor, clockwise) Vcol 1-2x 9977.71 9978
Vu Top (Minor , counterclockwise) Vcol 3-4x 10397.01 10396.89 Vu Top (Major, clockwise) Vcol 1-2y 15405.468 15403.7
Vu Top (Major, Counterclockwise) Vcol 3-4y 13400.955 13400.89 Nodo 2 :
Cortes en la columna Resultados (kgf) ETABS Manual ETABS Manual
Vu Top (Minor, clockwise) Vcol 1x 8164.715 8164.59 Vu Top (Minor , counterclockwise) Vcol 2x 5423.785 5424.063
Vu Top (Major, clockwise) Vcol 1y 8985.507 8986.496 Vu Top (Major, Counterclockwise) Vcol 2y 5461.147 5461.03
Tabla 4.2: Cortes últimos para los Nodos 1 y 2
Fuerzas de Tracción y Compresión
Las fuerzas de tracción y de compresión obtenidas por el programa son muy similares a las
obtenidas por el procedimiento manual, según puede apreciarse a continuación.
Nodo 1:
Fuerzas de Tracción Resultados (kgf)
ETABS Manual ETABS Manual Sum (T) (Minor, clockwise) T2x 29001.622 29001
Sum (T) (Minor , counterclockwise) T3x 36494.202 36492.75 Sum (T) (Major, clockwise) T2y 56054.99 56054.25
Sum (T) (Major, Counterclockwise) T3x 43065.614 43065.75
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
196
Fuerzas de Compresión Resultados (kgf)
ETABS Manual ETABS Manual Sum (C) (Minor, clockwise) C1x 23801.257 23803.5
Sum (C) (Minor , counterclockwise) C4x 18841.489 18842.25 Sum (C) (Major, clockwise) C1y 27969.191 27966.75
Sum (C) (Major, Counterclockwise) C4y 29001.622 29001
Nodo 2:
Fuerzas de Traccion Resultados (kgf) ETABS Manual ETABS Manual
Sum (T) (Minor, clockwise) T1x 44373.699 44373 Sum (T) (Minor , counterclockwise) 0 -
Sum (T) (Major, clockwise) T1y 49195.686 49197.75 Sum (T) (Major, Counterclockwise) 0 -
Fuerzas de Compresión Resultados (kgf)
ETABS Manual ETABS Manual Sum (C) (Minor, clockwise) 0 -
Sum (C) (Minor , counterclockwise) C2x 28794.333 28796.25 Sum (C) (Major, clockwise) 0 -
Sum (C) (Major, Counterclockwise) C2y 29001.622 2900.622 Tabla 4.3: Fuerzas de compresión y tracción para los Nodos 1 y 2
Cortes últimos del nodo
Al igual que en los puntos anteriores, los valores que se obtienen para el corte último del
nodo con el programa y con el método manual son iguales:
Nodo 1:
Corte último del nodo Resultados (kgf)
ETABS Manual ETABS Manual Shear VuTot (Major shear V2) Vu3-4x 68618.713 68617.3 Shear VuTot (Minor shear V3) Vu1-2y 44938.682 44938.11
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
197
Nodo 2:
Corte último del nodo Resultados (kgf)
ETABS Manual ETABS Manual Shear VuTot (Major shear V2) Vu2y 40210.179 40211.254 Shear VuTot (Minor shear V3) Vu1x 36208.984 36208.41
Tabla 4.4: Cortes últimos de la columna.
Cabe destacar que el programa sólo presenta el resultado del mayor corte último para cada
dirección, es decir, calcula los cortes para cada dirección del sismo y tanto en la dirección
mayor como en la menor, y descarta la dirección del sismo que dé menor valor tanto para la
dirección mayor como para la menor del miembro. Por esta razón se presentó sólo un
resultado de corte último para cada dirección en lugar de dos (uno para cada dirección del
sismo).
Anchura efectiva del nodo
Los resultados obtenidos para cada uno de los ejemplos se presentan en las siguientes Tablas:
Nodo 1:
Anchura Efectiva de nodo Resultados (cm.)
ETABS Manual (ACI 352-02) Manual (1753(R)) ETABS Manual (ACI 352-02)
Manual (1753(R))
Joint Width (Major) bjy bjy 35 32.5 35
Joint Width (Minor) bjx bjx 65 47.5 65
Nodo 2:
Anchura Efectiva de nodo Resultados (cm.)
ETABS Manual (ACI 352-02) Manual (1753(R)) ETABS Manual (ACI 352-02)
Manual (1753(R))
Joint Width (Major) bjy bjy 30 30 30
Joint Width (Minor) bjx bjx 60 45 60
Tabla 4.5: Anchura efectiva del nodo
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
198
Como se puede apreciar, la mayoría de los valores de la anchura efectiva del nodo obtenidos
con el programa son diferentes a los obtenidos por el ACI 352-02 .Para ambos ejemplos, se
obtienen valores menores por el ACI 352-02 que utilizando el programa.
Los resultados de aplicar la Norma SOCVIS 1753 (R) son iguales a los resultados obtenidos
utilizando el programa. Esto se debe a que la Norma SOCVIS 1753 (R) presenta los mismos
requisitos para el cálculo de la anchura efectiva del nodo que el ACI 318-05, que es el Código
con el que se realizó el diseño de la estructura. Se puede concluir entonces que el ETABS no
incorpora las recomendaciones del ACI 352-02 para el cálculo de la anchura efectiva del nodo,
sino que se queda con las disposiciones generales enunciadas por el ACI 318-05. Profundizar
en las razones y consecuencias de esta particularidad escapa al alcance del presente Trabajo.
Valores de γ utilizados para el cálculo del corte teórico
Nodo 1:
Valores de γ Resultados
ETABS Manual (ACI 352-02) Manual (1753(R)) ETABS Manual (ACI 352-02) Manual (1753(R))
(Major) Y Y 4 4 4 (Minor) X X 3.2 4 4
Nodo 2:
Valores de γ Resultados
ETABS Manual (ACI 352-02) Manual (1753(R)) ETABS Manual (ACI 352-02) Manual (1753(R))
(Major) Y Y 3.2 3.2 3.2 (Minor) X X 3.2 3.2 3.2
Tabla 4.6: Valores de γ para los nodos 1 y 2
Nótese que en los resultados obtenidos para el ejemplo 1 hay una diferencia entre el valor de
γ presentado por el programa para la dirección Major (Y) y el presentado por el programa
para la dirección Minor (X). Tanto la Norma ACI 352-02, como las Normas ACI 318-05 y
SOCVIS 1753 (R) estipulan que el valor de γ es único para las dos direcciones X e Y y depende
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
199
de las caras confinadas que tenga el nodo. En el caso del ejemplo 1, por tener dos caras
opuestas confinadas, el valor de γ debería ser igual a 4.0.
Sin embargo, el programa, en la dirección que no está confinada, toma como valor de γ, 3.2,
lo cual es más conservador, ya que da como resultado un corte teórico menor al que
estipulan las Normas.
Corte teórico del nodo
Nodo 1:
Corte Teórico del nodo Resultados (kgf)
ETABS Manual ACI 352-02 1753 ( R) ETABS Manual ACI 352-02 1753 ( R) Phi*Vc (Major shear V2) φ·Vny φ·Vny 140316.48 131036.88 141116.63 Phi*Vc (Minor shear V3) φ·Vnx φ·Vnx 97286.086 89373.87 122301.08
Nodo 2:
Tabla 4.7: Corte teórico para los nodos 1 y 2
En el caso del nodo 1, los cortes obtenidos por el programa para la dirección Y (2) son muy
similares a los obtenidos según la Norma SOCVIS 1753 (R), mientras que es un poco mayor
al calculado según la Norma ACI 352-02. La diferencia está en que la anchura efectiva del
nodo en Y calculada según el ACI 352-02 es un poco menor que la calculada por el
programa y la 1753 (R). En la dirección X, los cortes obtenidos por los tres procedimientos
son diferentes, debido a que el ETABS, como se comentó en puntos anteriores, tomó en este
ejemplo un valor de γ diferente para cada dirección, contrariamente a lo que estipulan las
Normas. Si esto no hubiera ocurrido, los valores de los cortes calculados por la
SOCVIS 1753 (R) y por el ETABS, coincidirían, ya que coinciden los valores de la anchura
efectiva.
Corte Teórico del nodo Resultados (kgf) ETABS Manual ACI 352-02 1753 ( R) ETABS Manual ACI 352-02 1753 ( R)
Phi*Vc (Major shear V2) φ·Vny φ·Vny 96217.11 96765.69 96765.69 Phi*Vc (Minor shear V3) φ·Vnx φ·Vnx 76973.689 58059 77412.55
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 4
200
En el caso del nodo 2, en ambas direcciones, los cortes teóricos obtenidos por el ETABS y
por la Norma SOCVIS 1753 (R) son muy similares, ya que el valor de la anchura efectiva
coincide y el valor de γ es muy similar. En la dirección X, el resultado obtenido por el
ACI 352-02 coincide con los resultados del ETABS y la Norma SOCVIS 1753 (R), y en la
dirección Y es relativamente menor que estos. La razón se debe a que, generalmente, el
método utilizado por el ACI 352-02 para el cálculo de la anchura efectiva del nodo, arroja
valores de esta anchura más pequeños, por lo que se puede concluir que, en este
aspecto, la Norma ACI 352-02 es más conservadora que las Normas SOCVIS 1753 (R)
y el ACI 318-05, norma utilizada por el ETABS para el diseño de las estructuras, incluyendo
el de los nodos.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 5
201
CAPITULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
1. La Norma Venezolana COVENIN 1753-85 está basada en el ACI 352-76, con ciertas
modificaciones basadas del ACI 318-83, documento madre de la Norma Venezolana.
2. La Norma Venezolana 1753 (R) no acoge las prescripciones del ACI 352-02, porque la
última Norma fue de publicación posterior. No es de nuestro conocimiento si la Norma
acogerá o no las disposiciones del ACI 352-02, ya que esta Norma, hasta la fecha de
culminación del presente Trabajo Especial de Grado, aun se encuentra en discusión
pública.
3. Los cambios más importantes que se observaron en los Códigos ACI 352 y que reflejan su
evolución fueron:
• La inclusión en la edición del 2002 de nuevos materiales y dispositivos, como
concretos de alta resistencia, barras con nuevos dispositivos de anclaje (“headed
bars”) y empalmes mecánicos.
• La incorporación en la edición del 2002 del concepto de conexión, que no toma en
cuenta solamente al nodo, sino a las vigas, las columnas y la losa adyacentes a él.
• La incorporación en la edición del 2002 del concepto de anchura efectiva de la losa
para el cálculo de la resistencia a flexión de las vigas.
• La incorporación en la edición del 2002 de recomendaciones para nuevos tipos de
conexiones, como las conexiones de vigas planas, las discontinuas y las conexiones
sin vigas transversales.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 5
202
• La reducción del factor que multiplica a una de las fórmulas para el cálculo del
refuerzo transversal. En el año 76 se tomaba igual a 0.12 .A partir de la edición del
año 85, se redujo a 0.09.
• El criterio del cálculo del corte en el nodo. En el año 76, se utilizaba el modelo de
corte para vigas. A partir del año 85 se incorpora una nueva fórmula, basada en el
mecanismo del puntal diagonal de compresión.
• La forma de clasificar la conexión a efectos de la definición del valor de γ. En la
edición del 2002 se pasa de clasificar la conexión como interior, exterior y de
esquina para efectos de la definición del valor de γ , a clasificarla según el número
de caras confinadas que tenga y según sea continuo o discontinuo
• La forma de calcular la anchura efectiva del nodo. En la edición del 2002 se toma
en cuenta la excentricidad que pueda tener la viga a través del factor m, lo que no
se hacía en las ediciones anteriores.
• El valor mínimo de la relación entre la sumatoria de momentos de las columnas y
la sumatoria de momentos de las vigas. Las Normas del 85 y del toman 1.40 como
valor de esta relación, mientras que en la edición del 2002 este valor se reduce a
1.20.
Todos estos cambios muestran que, en general, la primera edición del 352 (ACI 352-76) es más
conservadora que las siguientes, en especial en lo que al cálculo del corte teórico del nodo y las
áreas de acero de refuerzo transversal de las columna se refiere. Además, reflejan que la edición
del 2002 tiene un alcance relativamente mayor que las ediciones anteriores, todo lo cual es
consecuencia de la evolución del tema y el interés del Comité por el mismo, concretados en los
numerosos estudios, investigaciones y ensayos realizados.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 5
203
4. Con respecto a la comparación entre los planteamientos establecidos en las Normas
ACI 352-02, COVENIN 1753-85 y SOCVIS 1753 (R), se pudo concluir lo siguiente:
a. La Norma ACI 352-02 incorpora la recomendación de profundidades de vigas y
columnas en función de los diámetros de los aceros que atraviesan el nodo, a
diferencia de la Norma COVENIN 1753-85 (que no la incluye) y la SOCVIS 1753
(R) (que sólo incluye la recomendación de la profundidad de la columna en
función del acero pasante de la viga).
a. La Norma COVENIN 1753-85 es más conservadora que las Normas ACI 352-02
y SOCVIS 1753 (R) en lo que al cálculo del área de acero de refuerzo transversal
por confinamiento de las columnas se refiere. En efecto, por un lado, la separación
máxima permitida por la Norma COVENIN 1753-85 es menor que la permitida
por el ACI 352-02 (10 cm. para la primera y 15 cm. para la segunda) y, por otro
lado, en una de las fórmulas empleadas para el cálculo del acero de refuerzo
transversal, se utiliza un factor de 0.12, mientras que en las Normas ACI 352-02 y
SOCVIS 1753 (R), este factor es igual a 0.09.
b. El Código ACI 352-02 considera el efecto de las losas macizas en el cálculo de la
resistencia a flexión de las vigas, tanto teórica (a efectos del cálculo de la relación
entre la suma de los momentos teóricos de las vigas y los de las columnas) como
máxima probable (a efectos del cálculo del corte en la columna). En esto difiere de
la Norma COVENIN 1753-85. SOCVIS 1753(R), considera el efecto de la losa
maciza, pero no en el cálculo de los momentos máximos probables de las vigas,
sino únicamente en el cálculo de los momentos teóricos a efectos del cálculo de la
relación entre la sumatoria de los momentos teóricos de las vigas y los de las
columnas (criterio de columna fuerte-viga débil).
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 5
204
c. La consideración del acero de la losa en el diseño del nodo hecha por el ACI 352-
02, da como resultado momentos máximos probables mayores que los obtenidos
de acuerdo a las NVC 1753, reflejándose la mayor diferencia en los momentos
negativos.
Las fuerzas de tracción resultantes de esta consideración son también mayores.
d. La fórmula utilizada para el cálculo del corte en la columna según las Normas
ACI 352-02 y SOCVIS 1753 (R), es diferente a la dada en la Norma 1753-85. Sin
embargo, los resultados que se obtienen de la aplicación de estas fórmulas son
relativamente similares, siendo las diferencias debidas a la consideración de la
anchura efectiva de la losa en los momentos máximos probables en el caso de la
Norma ACI 352-02 y el factor Luz centro a centro/Luz libre, empleado en la
Norma COVENIN 1753-85.Por la Norma SOCVIS 1753 (R), los cortes son
menores a los del ACI 352-02, ya que la primera no considera la anchura
efectiva, por lo que los momentos probables serán menores y, por consiguiente, el
corte en la columna.
e. La Norma ACI 352-02 es más conservadora que las Normas COVENIN 1753-85 y
SOCVIS 1753 (R) en lo que al cálculo de los cortes últimos y teóricos en el nodo se
refiere, ya que por la primera Norma se obtienen mayores cortes últimos y
menores cortes teóricos que por las demás.
5. Con respecto al diseño de nodos viga-columna asistido por el programa ETABS, se pudo
concluir que el tratamiento que éste da a dicho diseño presenta las siguientes
particularidades:
a. Se basa en las disposiciones del ACI 318-05 para el diseño de las estructuras,
incluyendo el de los nodos como un aspecto complementario. Estas disposiciones
presentan algunas diferencias con las del ACI 352-02 y, en cambio, son muy
similares a las de la Norma SOCVIS 1753 (R), por lo que los resultados obtenidos
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 5
205
por el programa son muy similares a los obtenidos manualmente utilizando las
Normas SOCVIS 1753 (R).
b. Presenta ciertas limitaciones que deben ser tomadas en cuenta a la hora de su
utilización como recurso para el diseño de nodos viga-columna, como las que se
mencionan a continuación.
• No calcula el refuerzo transversal por confinamiento
• No calcula la separación del refuerzo transversal, ya que entrega la
cantidad de acero transversal requerido por corte por unidad de longitud.
• No considera la anchura efectiva de la losa para el cálculo de los momentos
máximos probables de las vigas.
• No toma en cuenta la posible excentricidad que pueda presentarse en un
nodo, caso muy común en fachadas de edificaciones.
• No calcula las longitudes de anclaje de los miembros.
c. En algunos casos, el valor de γ es calculado de forma incorrecta. Sin embargo, el
error cometido por el programa al definir un valor de γ diferente para cada
dirección está del lado de la seguridad ya que, en el ejemplo que se procesó, el
valor de γ utilizado por el programa resultó ser menor que el estipulado por las
Normas.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 5
206
7. Un resumen de las disposiciones más importantes que del ACI 352-02 para los nodos viga-
columna, y para la zona confinada de las vigas y las columnas adyacentes a ella, se
presenta en las siguientes Figuras:
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 5
207
7.1 Si el nodo no cumple por corte, se tienen ciertas opciones, entre ellas , las siguientes:
a. Aumentar la sección de la columna. De este modo, se incrementará el área efectiva
del nodo, y, por consiguiente, su corte resistente (corte teórico).
b. Aumentar la altura de la viga. Con esto se reduce el área de acero requerido en el
nodo, con lo que se reducen las tensiones en el mismo.
c. Aumentar la anchura de la viga. De este modo, las vigas que no confinan al nodo
porque no cubren tres cuartas partes de él, pueden confinarlo ,con lo que se
incrementa el valor de γ y, en consecuencia, el corte teórico.
d. Aumentar la resistencia especificada del concreto a compresión (f’c) en el nodo. De
este modo, se incrementa la resistencia al corte del nodo, ya que el corte teórico es
directamente proporcional a la raíz cuadrada de ese parámetro.
e. Relocalizar la rótula plástica, alejándola de la cara de la columna. Esto se puede
lograr de varias maneras, entre ellas, las siguientes :
1. Colocar cartelas en los extremos de las vigas. De este modo, se
incrementa la resistencia de la viga en las cercanías del nodo, ya que, al
aumentar la altura, se incrementa el brazo del momento, y por
consiguiente, el momento resistente de la viga. De esta forma se pude
lograr que la penetración cedente de las barras no alcance al nodo, por lo
que el diseño del mismo se puede hacer con un valor de α =1.00 y no a
1.25, como sería requerido para diseño sísmico.
2. Detallar el acero de la viga de tal manera que, a una distancia igual a vez
y media la altura de la viga, haya un punto de cruce entre los aceros de
las vigas. Esto causa un efecto similar al caso anterior en lo que a la
penetración cedente de las barras se refiere.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 5
208
RECOMENDACIONES
• Aplicar el método de diseño presentado en el ACI 352-02 hasta tanto no se apruebe la
nueva propuesta de Norma SOCVIS 1753 (R) que, hasta la fecha de presentación de este
Trabajo Especial de Grado, aun se encontraba en discusión, ya que estas especificaciones
(las del ACI 352-02) están actualizadas y los resultados que se obtienen de su uso están del
lado de la seguridad.
• Realizar un programa con el procedimiento de diseño presentado en el Capítulo 3, que
permita realizar las verificaciones que no realizan los programas comerciales, es decir, que
permitan el post procesamiento de los resultados.
• Completar el estudio del diseño de nodos asistido por computador incorporando otros
programas de uso comercial.
• Estudiar las otras Normas relativas al tema, y realizar comparaciones entre éstas y el ACI
352-02, para aprovechar los aportes de esas comparaciones en la implementación del
método de diseño que parezca más adecuado para nuestro país.
• Dada la apertura del mercado mundial de la construcción hacia nuevos materiales, se
recomienda estudiarlos e incorporar recomendaciones relativas a ellos en las Normas ,
para propiciar en nuestro país su uso cuando sea comercialmente factible
• Realizar comparaciones entre la Norma venezolana que en definitiva se apruebe y el
ACI 352-02.
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• Estudiar métodos prácticos para la rehabilitación de nodos en estructuras existentes, que
permitan adecuarlas a la normativa vigente, expuesta en el presente Trabajo.
• Aun cuando en el presente Trabajo no fue tratado el importante tema del prediseño de
nodos viga-columna, se recomienda actualizar atendiendo a la Norma Venezolana que en
definitiva se apruebe, la propuesta de prediseño de nodos presentada en la Referencia 12,
ya que el método propuesto en dicha Referencia está basado en la Norma
COVENIN 1753-85.
Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural Capítulo 5
210
REFERENCIAS
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2. ACI-ASCE Committee 352, Recommendations for Design of Beam –Column Joints in
Monolithic Concrete Structures (ACI 352R-85). American Concrete Institute ,1985
3. ACI-ASCE Committee 352 , Recommendations for Design of Beam –Column Joints in
Monolithic Concrete Structures (ACI 352R-91) .American Concrete Institute ,1991
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Institute ,2002
5. ACI 318-71 Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI 318-83) American
Concrete Institute, 1983.
6. ACI Committee 318, Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI 318-83)
American Concrete Institute, 1983.
7. ACI Committee 318, Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI 318-89)
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8. ACI Committee 318, Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI 318-02)
American Concrete Institute, 2002.
9. ACI Committee 318, Building Code Requirements for reinforced concrete (ACI 318-05)
American Concrete Institute, 2005.
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11. Barreiro V., María. Resumen de la ponencia “Actualización de la Norma Venezolana
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Estructural según la nueva Norma 1753”, promovido por la empresa SIDETUR S.A. 2005.
12. Casadey, Rossana.”Variables determinantes en la obtención de la capacidad
sismorresistente de una estructura aporticada de concreto armado”.
13. COVENIN – MINDUR 1753-87. Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones.
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Página Web: www.bmtpc.org
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