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Diseño con CI SSI
Sumario: Representación de funciones lógicas (cont.)
Simplificación de funciones lógicas.
Circuitos Integrados SSI
Diseño de circuitos combinacionales con SSI
Bibliografía. Digital Design, Principles and Practices, J. F. Wakerly4ta edición, 2006Páginas 196 a 222Problemas 4.7 a 4.10 / 4.14 a 4.19 / 4.36 a 4.64
Objetivos
•Conocer las representaciones básicas de una función lógica.
• Saber utilizar el método de los mapas de Karnaugh para simplificar funciones.
• Saber diseñar circuitos combinacionales con elementos de nivel de integración bajo (SSI).
•Saber dibujar el circuito correspondiente de una función lógica
Conferencia # 2:
Diseño con CI SSI
Representación de funciones lógicas
Ejemplo 1Dada la figura obtenga:• El circuito lógico combinacional (CLC)
que de salida 1 cuando detecte se opriman simultáneamente más de una tecla.
• Nota: La corriente en cada entradas del circuito digital es ≤ 1 µA (Ii ≤ 1µA)
Recordando
Representación de funciones lógicas
Lógica positivaUno = valores de voltaje más positivo
VH ≥ 4.953 V
Ejemplo1
Representación de funciones lógicas
Ejemplo
1¿El circuito digital de que tipo es: secuencial o combinacional? Explique.
¿Cuál es función lógica que debe realizar el CLC ?
¿Cómo podemos representar esta función lógica?
Representación de funciones lógicas
Tabla de la Verdad.
EntradasEntradas SalidaSalida
aa bb cc SS
00 00 00 11
00 00 11 11
00 11 00 11
00 11 11 00
11 00 00 11
11 00 11 00
11 11 00 00
11 11 11 00
Ejemplo 1
ab
cS
Entradas
Salida
¿Cuántas entradas?¿Cuántas combinaciones?¿Cuál es el último número representable?
Representación de funciones lógicas
Ejemplo
1¿A partir de la Tabla de la Verdad como sabemos llegar a la representación circuital?
S = f(a, b, c) = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
Representación de funciones lógicas
EntradasEntradas SalidaSalida
aa bb cc SS
00 00 00 11
00 00 11 11
00 11 00 11
00 11 11 00
11 00 00 11
11 00 11 00
11 11 00 00
11 11 11 00
Se utilizan los 1 de las salidaspara formar los términos productos
Suma de productos
Representación de funciones lógicas
EntradasEntradas SalidaSalida
aa bb cc SS
00 00 00 11
00 00 11 11
00 11 00 11
00 11 11 00
11 00 00 11
11 00 11 00
11 11 00 00
11 11 11 00
S = f(a, b, c) = (a + /b + /c) (/a + b + /c) (/a + /b + c) (/a + /b + /c)
Se utilizan los 0 de las salidaspara formar los términos sumas
Producto de sumas
Representación de funciones lógicas
OTRA forma de representar una función lógica es la
Notación simplificada
fila EntradaEntradass
SalidaSalida
aa bb cc SS
0 00 00 00 11
1 00 00 11 11
2 00 11 00 11
3 00 11 11 00
4 11 00 00 11
5 11 00 11 00
6 11 11 00 00
7 11 11 11 00
Para cada término de la forma canónica se
determina su equivalente decimal:
S = f(a,b,c) = m (0, 1, 2, 4)
Notación simplificada:
S = f(a, b, c) = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
Representación de funciones lógicas
fila EntradaEntradass
SalidaSalida
aa bb cc SS
0 00 00 00 11
1 00 00 11 11
2 00 11 00 11
3 00 11 11 00
4 11 00 00 11
5 11 00 11 00
6 11 11 00 00
7 11 11 11 00
0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 00 1 2 4
Ejemplo1
Representación de funciones lógicas
Para cada término de la forma canónica se
determina su equivalente decimal:
Notación simplificada:
fila EntradaEntradass
SalidaSalida
aa bb cc SS
0 00 00 00 11
1 00 00 11 11
2 00 11 00 11
3 00 11 11 00
4 11 00 00 11
5 11 00 11 00
6 11 11 00 00
7 11 11 11 00
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 13 5 6 7
S = f(a,b,c) = (a+/b+/c) (/a+b+/c) (/a+/b+c) (/a+/b+/c)
S = f(a,b,c) = m (3, 5, 6, 7)
Ejemplo1
Este método fue desarrollado por el ingeniero
norteamericano Edward W. Veitch en 1952 y
perfeccionado por Maurice Karnaugh en ese
mismo año.
Método gráfico mapas de Veitch - Karnaugh
Representación de funciones lógicas
Método gráfico de los mapas de Karnaugh (2 variables):
0
1
0 1
A
BTV MK
Representación de funciones lógicas
Representación con Mapas de Karnaugh (2 variables):
0
0 1
1
ab
0 0
1aa bb SS
00 00 11
00 11 11
11 00 00
11 11 00
1
Representación de funciones lógicas
Representación de funciones lógicas
1
1011
bca 0100
1
0 1 10
1 0 00
fila EntradaEntradass
SalidaSalida
aa bb cc SS
0 00 00 00 11
1 00 00 11 11
2 00 11 00 11
3 00 11 11 00
4 11 00 00 11
5 11 00 11 00
6 11 11 00 00
7 11 11 11 00
Representación con MK3 variables Ejemplo 1
10
abcd
00
01
00
01
11
11 10
Mapas de Karnaugh (4 variables):
Representación de funciones lógicas
Mapas de Karnaugh (5 variables):
10
11
01
00
1011010010110100bc
de dea = 0 a = 1
Representación de funciones lógicas
Simplificación de funciones lógicas
Para obtener el circuito más barato, se
necesita que la función lógica a
implementar sea la más simple
posible.
Simplificación: proceso que conduce a
reducir el número de literales y términos de
una función lógica.
Simplificación de funciones lógicas
Manipulación algebraica
Método gráficos de los mapas de Karnaough
Algoritmos matemáticos
Formas de simplificación
Simplificación de funciones lógicas
ab
cS
Simplifiquemos la función lógica del ejemplo 1 usando el método gráfico de los MK.
Simplificación
fila EntradaEntradass
SalidaSalida
aa bb cc SS
0 00 00 00 11
1 00 00 11 11
2 00 11 00 11
3 00 11 11 00
4 11 00 00 11
5 11 00 11 00
6 11 11 00 00
7 11 11 11 00
Simplificación de funciones lógicas
fila EntradaEntradass
SalidaSalida
aa bb cc SS
0 00 00 00 11
1 00 00 11 11
2 00 11 00 11
3 00 11 11 00
4 11 00 00 11
5 11 00 11 00
6 11 11 00 00
7 11 11 11 00
S = f(a, b, c) = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
S = f(a,b,c) = m (0, 1, 2, 4)
Ejemplo1
1
1011
bca 0100
1
0 1 10
1 0 00
Simplificación de funciones lógicas
fila EntradaEntradass
SalidaSalida
aa bb cc SS
0 00 00 00 11
1 00 00 11 11
2 00 11 00 11
3 00 11 11 00
4 11 00 00 11
5 11 00 11 00
6 11 11 00 00
7 11 11 11 00
Representación con MKEjemplo1
1
1011
bc
a 0100
1
0 1 10
1 0 00
Simplificación de funciones lógicas
Método de los MK:
• Hacer grupos de “0” ó de “1” perteneciente a celdas adyacentes.
• Escribir la expresión simplificada de la función lógica.
Celdas adyacentes: celdas de mapa de Karnaugh las cualessolo se diferencian por el valor de una variable de entrada
Simplificación de funciones lógicas
¿Cómo agrupar? 1.El número de celdas en un grupo debe ser
potencia de 2 (1,2,4,8,16,…).2.No todas las celdas del grupo tienen que ser
adyacentes entre si.3.En un grupo formado por 2N celdas, cada celda
debe ser adyacente a otras N celdas de ese mismo grupo.
4.Cada celda con “1” (o “0”) debe ser seleccionada al menos una vez para formar un grupo y tantas veces como se necesite.
5.Cada grupo debe ser el mayor posible para lograr el resultado más simple.
Método de los MK
Simplificación de funciones lógicas
Método de los MK:
Si se agrupan los “1”de la salida
La expresión simplificada es del tiposuma de productos con un mínimode términos
Si se agrupan los “0”de la salida
La expresión simplificada es del tipoproducto de sumas con un mínimode términos
Objetivos:• máximo tamaño de los grupos • mínimo número de grupos.
• Hacer grupos de “0” ó de “1” perteneciente a celdas adyacentes.
• Escribir la expresión simplificada de la función lógica.
1
1011
bca 0100
1
0 1 10
1 0 00
1 1
S = /a /c + /a /b + /b /c
Simplificación de funciones lógicas
fila EntradaEntradass
SalidaSalida
aa bb cc SS
0 00 00 00 11
1 00 00 11 11
2 00 11 00 11
3 00 11 11 00
4 11 00 00 11
5 11 00 11 00
6 11 11 00 00
7 11 11 11 00
Ejemplo1
S = /a /c + /a /b + /b /c
S = /a /b /c + /a /b c + /a b /c + a /b /c
Simplificación de funciones lógicas
Ejemplo1Suma canónica de productos
Función simplificada
S = f(a,b,c) = m (0, 1, 2, 4)
Notación simplificada
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Simplificación de funciones lógicas
Representación circuital
Ejemplo1
Circuitos Integrados SSI (Small Scale Integration)
Circuitos Integrados SSI:
Son los circuitos integrados de más bajo nivel de integración.
Típicamente contienen las compuertas lógicas fundamentales o biestables.
Pueden contener desde 1 a 20 compuertas.
Circuitos Integrados SSI
Los C.I. SSI utilizan preferentemente el 14DIP300
Circuitos Integrados SSI
Familia TTL
GND
VCC
74xxx00
CI de compuertas NAND de dos entradas
LT Pág 13 otros CI
Circuitos Integrados SSI
Compuertascomerciales
74 x x x n n n
nnn
Circuitos Integrados SSI
Las compuertas NAND y NOR se les da
el nombre de compuertas universales
ya que con ellas se pueden implementar
cualquier otra función fundamental.Demuestre la afirmación
Para garantizar utilizar la menor cantidad de
circuitos integrados posible se debe
diseñar con compuertas universales
(NAND o NOR).
Circuitos Integrados SSI
3 Circuitos Integrados
Implementación con CI SSI el Ejemplo 1S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /c
Circuitos Integrados SSI
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /cEjemplo1
Circuitos Integrados SSI
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /cEjemplo1
NAND NAND
Circuitos Integrados SSI
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /cEjemplo1
NAND
NAND
Circuitos Integrados SSI
2 Circuitos Integrados
S = f(a, b, c) = /a /c + /a /b + /b /cEjemplo1
Circuitos Integrados SSI
Tener presente 1. Generalmente las estructuras NAND-NAND y NOR-NOR permiten diseñar funciones lógicas con un # mínimo de circuitos integrados.
2. La estructura NAND-NAND permite implementar de forma eficiente funciones lógicas expresadas como suma de productos.
3. La estructura NOR-NOR permite implementar de forma eficiente funciones lógicas expresadas como producto de sumas.
Implemente con una estructura NAND-NAND la siguiente función lógicaS = f(a, b, c) = c + /a b + /b c
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
¿Qué es diseñar
(electrónica)?
REQUERIMIENTOSSolución y
selección de las
componentes.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Criterios de diseño:
• Obtener el circuito más barato (más simple).
• Obtener el circuito más rápido.
• Obtener el circuito que disipe la menor
potencia posible.
• Obtener un circuito sin valores
transitorios no deseados (azares, glitches).
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
1. Entender el problema que es el objeto del diseño.
2. Tener claro los REQUERIMIENTOS que se imponen.
3. Definir las especificaciones no planteadas.
4. Obtener la tabla de la verdad a partir de las especificaciones de la problemática a resolver.
5. Aplicar el método de los mapas de Karnaugh y obtener las expresiones algebraicas simplificadas suma de productos y producto de sumas.
6. Representar el esquema eléctrico del circuito con compuertas, usando la menor cantidad de circuitos integrados digitales SSI.
PASOS para realizar el diseño.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSIEjemplo # 2
En un sistema con tres teclas, diseñe
con el menor número de circuitos
integrados posibles un circuito lógico
combinacional (CLC) que detecte
cuando se oprima simultáneamente
más de una tecla.• Nota:
La corriente en cada entradas del circuito digital es ≤ 1 µA (Ii ≤ 1µA)
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
ab
cS
Entradas
Salida
Requerimientos
Ejemplo 2En un sistema con tres teclas, diseñe con el menor
número de circuitos integrados posibles un circuito lógico combinacional (CLC) que detecte cuando se oprima simultáneamente más de una tecla.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Especificaciones no definidas
• La conexión de la teclas.
• El valor de la salida (S) cuando se detecta más de una tecla activa.
Si el problema a resolver no tiene
especificadas todas las condiciones en las
entradas y las salidas, el diseñador impone
estas especificaciones.
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Tecla = OFF V1 ≈ 5 VTecla = ON V1 ≈ 0 V
Tecla = OFF V2 ≈ 0 VTecla = ON V2 ≈ 5 V
Opciones de Conexión de las Teclas
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Tecla = OFF V1 ≈ 5 VTecla = ON V1 ≈ 0 V
Tecla = OFF V2 ≈ 0 VTecla = ON V2 ≈ 5 V
Opciones de Conexión de las Teclas
Solución Ejemplo 1
Diseño de circuitos combinacionales con CI SSI
Especificaciones hechas por el diseñador
Las entradas (a, b, c) activas en cero.
La salida (S) activa en uno.
EJEMPLO 1
Conclusiones
Para realizar el diseño de un circuito combinacional
con compuertas es necesario:
• Saber simplificar (saber utilizar el método de
los Mapas de Karnaugh).
• Conocer los CI de compuertas que se fabrican.
• Saber realizar la representación circuital
utilizando compuertas Universales.