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PorcentajesSesión 1.1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
Área de CienciasIntroducción a la matemática universitaria
Copyright © 2006 A. Novoa, UPC
Porcentajes
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En telefonía móvil, por su parte, los principales temas reclamados recibidos por OSIPTEL son: facturación con 77% del total de reclamos (minutos adicionales, cargo fijo, llamadas de larga distancia nacional); problemas con los planes tarifarios (6%), y reactivación de línea (4%).
El cálculo de porcentajes forma parte de las actividades cotidianas, por ejemplo, en el pago de impuestos, en la interpretación de estadísticas o en los descuentos.
A pesar de su uso frecuente, muchas personas, grandes y chicas, tienen dificultad para calcularlo.
¿Cómo se calcula un porcentaje?
PORCENTAJES
• ¿Qué significa PORCENTAJE?
54)120(10045
El a por ciento de N se denota por:
a % de N
Y se define como:
a % de N =
)(100
Na
Ejemplos:1. Calcule el 45% de 120
4,77)215(10036 2. Calcule el 36% de 215
soles
PORCENTAJES
• Siempre tiene que estar referido a una cantidad.
• Entonces no se puede realizar las sumas:100 + 25%2x – 10%?
• Ésta si tiene sentido. 250 + 15%(200)
Notas:
Calculando porcentajes
30% de 400
12,5% de 36
0,05% de 54019% de 125,86
120% de 320112,5% de
18
120
4,5
23,910,27
384
20,25
¿Qué porcentaje es un número de otro?
¿12 que % es de
24?
¿3 que % es de 60?
¿32 que % es de 10?
¿50 que % es de
40?
50%5%
320%
125%
Determinar un número conociendo un % de él
¿20% de que número es
24? ¿3 % de que número es 8?
¿De que número 125 es el 140%? ¿De que número
16 es el 45%?
120 266,667
89,28 35,55
Porcentaje y fracción
Literal Simbólico Fraccionario Decimal
0,60N
N10025
N10060
N100122
60%(N)
25%(N)
16%(N)
60 por ciento de N
122 por cientode N
0,25N
0,16(N)
Aumentos y descuentos
)(100100
)(100
Na
Na
N
)(15,1)(10015100
CC
Si una cantidad N aumenta en a%, se obtiene:
Ejemplo Si una cantidad C se aumenta en 15%, se obtiene:
Si una cantidad N disminuye en a%, se obtiene:
)(85,0)(10015100
PP
)(100100
)(100
Na
Na
N
Ejemplo Si una cantidad P se disminuye en 15%, se obtiene:
¿Cuánto queda si una cantidad x .....?
Literal Simbólico Decimal
Disminuye en 10%
Disminuye en 40%
Disminuye en 42%
Disminuye en 35%
Aumenta en 10%
Aumenta en 30%
Aumenta en 15%
Aumenta en 23%
90% x
110% x
130% x
65% x
115% x
58% x
123% x
60% x
0,90 x
1,10 x
1,30 x
0,65 x
1,15 x
0,58 x
1,23 x
0,60 x
100%x - 10%x
100%x - 40%x
100%x + 10%x
100%x + 30%x
100%x - 35%x
100%x + 15%x
100%x - 42%x
100%x + 23%x
Zapping de % ......Disminuye en 17%Queda 1,35x
Disminuye en 63%
Queda 0,83x
Aumenta en 125%
Queda 1,12xAumenta en 35%
Queda 0,37x
Aumenta en 12%
Queda 1,22xAumenta en 22% Queda 2,25x
Disminuye en 37%
Queda 0,63x
Disminuye en 72%
Queda 2xAumenta en 100%
Queda 0,28x
Aumenta en 43%Queda 1,43x
Aumenta en 22%Queda 1,22x
Disminuye en 35%Queda 0,65x
Variación porcentual
%34,8)100(240024002600
a)Calcule la variación de su sueldo:
b)Calcule la variación porcentual de su sueldo:
2600 – 2400 = 200 soles
Para esto solo tenemos que calcular qué % de 2400 es 200. Esto es:
EjercicioEn el mes de diciembre, un trabajador recibe 2400 soles de remuneración, en enero su remuneración es de 2600 soles.
La Dieta!!!!Dos personas siguen dietas diferentes y después de dos meses sus pesos fueron los siguientes:
Antes Después
Persona 1 70 kg. 60 kg.
Persona 2 60 kg. 51 kg.
¿Cuál fue la variación porcentual en el peso de cada persona?, ¿Quién bajó más?
¿Cuál fue la variación en peso de cada persona?, ¿Quién bajó más?
• Abelardo ensambla una computadora y la vende a Andrés, ganando un 20% sobre el costo. Andrés decide vender la computadora a Delia, ganando un 10%. Si Delia paga por la computadora $ 1 254,00. ¿Cuánto le costó a Abelardo ensamblar la computadora?
P.venta, P.costo, Ganancia