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DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE DESCARGA BAJO CARGA CONSTANTE
I. INTRODUCCION
Un chorro libre es considerado como un flujo fluido que fluye desde un conducto hacia una
zona relativamente grande que contiene fluido, el cual tiene una velocidad respecto al chorro
que es paralela a la direccin del flujo en el chorro.
Los orificios intervienen en el diseo de muchas estructuras hidrulicas y para la medida o
aforo de los fluidos que escurren.
Orificio, es cualquier abertura que tiene un permetro cerrado y que se hace en un muro o
divisin. Sus formas son muy variadas, aunque los ms empleados son los circulares y
rectangulares. (Serway, 2008)
Se considera un orificio de pared delgada a aquel en donde una placa o pared de espesor
pequeo medible ha sido taladrada por un agujero y se a producido una arista aguda bien
definida en la superficie interior de la placa.
Cualquier fluido que escurra a travs de un orificio que tenga una pared delgada presenta las
siguientes caractersticas: conforme la corriente sale del orificio, gradualmente se contrae para
formar un chorro cuya rea de seccin transversal es menor que la del orificio. Esto se debe al
hecho de que las partculas separadas, estando prximas a la pared interior, tienen un
movimiento a lo largo de esa pared hacia el orificio, que no puede cambiarse bruscamente en
direccin a la arista de ste.(Tippens, 2007)
El coeficiente de descarga es un factor adimensional caracterstico de la vlvula, que permite
calcular el caudal (Q) con el que desembalsa una vlvula en funcin del nivel del fluido en el
embalse o reserva (h), a diferencia del coeficiente de caudal, el coeficiente de descarga es
adimensional y prcticamente de valor constante para cualquier dimetro de un mismo modelo.
Los fabricantes suelen facilitar el coeficiente de descarga de la vlvula en posicin totalmente
abierta, es decir mxima descarga. Contra mayor es el valor del coeficiente, a una misma
diferencia de altura del embalse, ms caudal y por lo tanto ms rpido podr desembalsarse el
depsito a travs de la vlvula
La velocidad del chorro que sale por un nico agujero en un recipiente es directamente
proporcional a la raz cuadrada de dos veces el valor de la aceleracin de la gravedad
-
multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.
(ESCOBAR Alicia, 2003).
II. OBJETIVOS
a. Objetivo General
Identificar la variacin del caudal mediante diferentes alturas.
b. Objetivos Especficos
Determinar el coeficiente de velocidad mediante la prctica realizada.
Calcular el coeficiente de descarga para dos orificios pequeos.
III. MATERIALES
Hydraulic Bench
Aparato de orificio y chorro
Cronometro
Regla
IV. PROCEDIMIENTO
Se encendi la bomba y se abri la vlvula bench gradualmente, se ajust la vlvula para
dar un nivel de agua de 2 a 3mm por encima del nivel de rebose. Se procedi a medir el
caudal mediante la recoleccin cronometrada con el cilindro de medida proporcionada y
teniendo en cuenta el valor de la altura del depsito. Se repiti el proceso con diferentes
cabezas y diferentes orificios ajustando el nivel del tubo de desbordamiento.
V. DATOS OBTENIDOS
Tabla # 1: datos obtenidos para el orificio de 6mm
Dimetro Orificio (m)
Cabeza (H) (m)
Volumen V (m^3)
Tiempo T (seg)
Alturas en y
Alturas en x
1 0.006 0.38 0.00025 5.38 0 0
2 0.006 0.38 0.00025 5.7 0.5 0.6
3 0.006 0.38 0.00025 5.32 1.2 1.5
4 0.006 0.38 0.00025 5.2 2.5 3
5 0.006 0.38 0.00025 5.53 4 4.7
6 0.006 0.38 0.00025 5.57 6 7
8.2 9.7
10.7 12.7
-
Tabla # 2: Datos obtenidos para el orificio de 3mm
Diametro Orificio (m)
Cabeza (H) (m)
Volumen V (m^3)
Tiempo T (seg)
Alturas en y
Alturas en x
1 0.003 0.33 0.00025 21.37 0 0
2 0.003 0.33 0.00025 21.5 0.5 0.6
3 0.003 0.33 0.00025 21.34 1.2 1.5
4 0.003 0.33 0.00025 21.4 2.5 3
5 0.003 0.33 0.00025 21.44 4 4.7
6 0.003 0.33 0.00025 21.5 6 7
8.2 9.7
10.7 12.7
TABLA N 03. DATOS CON EL DIAMETRO DE 6mm
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 6*10- 0,37 2,5*10
-4 4,78 0,05 0
2 6*10- 0,37 2,5*10
-4 4,92 0,1 0,006
3 6*10- 0,37 2,5*10
-4 4,81 0,15 0,015
4 6*10- 0,37 2,5*10
-4 4,96 0,20 0,027
5 6*10- 0,37 2,5*10
-4 5,00 0,25 0,043
6 6*10- 0,37 2,5*10-4 4,80 0,30 0,062
7 0,35 0,083
8 0,40 0,185
TABLA N 04. DATOS CON EL DIAMETRO DE 6mm
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 6*10- 0,36 2,5*10
-4 6,54 0,05 0
-
2 6*10- 0,36 2,5*10
-4 6,70 0,1 0,008
3 6*10- 0,36 2,5*10
-4 5,09 0,15 0,018
4 6*10- 0,36 2,5*10
-4 4,98 0,20 0,034
5 6*10- 0,36 2,5*10
-4 5,59 0,25 0,05
6 6*10- 0,36 2,5*10-4 5,43 0,30 0,071
7 0,35 0,097
8 0,40 0,123
TABLA N 05. DATOS CON EL DIAMETRO DE 6mm
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 6*10- 0,35 2,5*10
-4 4,91 0,05 0
2 6*10- 0,35 2,5*10
-4 4,95 0,1 0,017
3 6*10- 0,35 2,5*10
-4 5,70 0,15 0,031
4 6*10- 0,35 2,5*10
-4 5,56 0,20 0,048
5 6*10- 0,35 2,5*10
-4 5,25 0,25 0,059
6 6*10- 0,35 2,5*10-4 5,25 0,30 0,095 7 0,35 0,082
8 0,40 0,123
TABLA N 06. DATOS CON EL DIAMETRO DE 6mm
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 6*10- 0,34 2,5*10
-4 5,72 0,05 0
2 6*10- 0,34 2,5*10
-4 5,83 0,1 0,006
3 6*10- 0,34 2,5*10
-4 5,15 0,15 0,014
4 6*10- 0,34 2,5*10
-4 5,32 0,20 0,029
5 6*10- 0,34 2,5*10
-4 5,19 0,25 0,05
6 6*10- 0,34 2,5*10-4 5,50 0,30 0,066
7 0,35 0,09
8 0,40 0,118
TABLA N 07. DATOS CON EL DIAMETRO DE 6mm
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 6*10- 0,33 2,5*10
-4 5,12 0,05 0
-
2 6*10- 0,33 2,5*10
-4 4,21 0,1 0,055
3 6*10- 0,33 2,5*10
-4 5,22 0,15 0,083
4 6*10- 0,33 2,5*10
-4 5,01 0,20 0,106
5 6*10- 0,33 2,5*10
-4 5,24 0,25 0,131
6 6*10- 0,33 2,5*10-4 5,05 0,30 0,147 7 0,35 0,162
8 0,40 0,171
TABLA N 08. DATOS CON EL DIAMETRO DE 3mm y cabeza de 0,33 m
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 3*10- 0,33 2,5*10
-4 21,37 0,05 0
2 3*10- 0,33 2,5*10
-4 21,50 0,1 0,06
3 3*10- 0,33 2,5*10
-4 21,34 0,15 0,015
4 3*10- 0,33 2,5*10
-3 21,40 0,20 0,03
5 3*10- 0,33 2,5*10
-4 21,44 0,25 0,047
6 3*10- 0,33 2,5*10-4 21,50 0,30 0,07 7 0,35 0,97
8 0,40 0,127
TABLA N 09. DATOS CON EL DIAMETRO DE 3mm y cabeza de 0,34 m
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 3*10- 0,34 2,5*10
-4 21,46 0,05 0
2 3*10- 0,34 2,5*10
-4 20,50 0,1 0,0065
3 3*10- 0,34 2,5*10
-4 21,18 0,15 0,017
4 3*10- 0,34 2,5*10
-4 21,19 0,20 0,03
5 3*10- 0,34 2,5*10
-4 21,08 0,25 0,047
6 3*10- 0,34 2,5*10-4 21,84 0,30 0,067 7 0,35 0,094
8 0,40 0,122
TABLA N 10. DATOS CON EL DIAMETRO DE 3mm y cabeza de 0,35 m
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 3*10- 0,35 2,5*10
-4 21,38 0,05 0
-
2 3*10- 0,35 2,5*10
-4 21,79 0,1 0,005
3 3*10- 0,35 2,5*10
-4 21,57 0,15 0,014
4 3*10- 0,35 2,5*10
-3 21,34 0,20 0,023
5 3*10- 0,35 2,5*10
-4 21,31 0,25 0,044
6 3*10- 0,35 2,5*10-4 21,18 0,30 0,064 7 0,35 0,88
8 0,40 0,115
TABLA N 11. DATOS CON EL DIAMETRO DE 3mm y cabeza de 0,36 m
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 3*10- 0,36 2,5*10
-4 20,78 0,05 0
2 3*10- 0,36 2,5*10
-4 20,93 0,1 0,006
3 3*10- 0,36 2,5*10
-4 20,63 0,15 0,015
4 3*10- 0,36 2,5*10
-3 20,77 0,20 0,029
5 3*10- 0,36 2,5*10
-4 20,69 0,25 0,046
6 3*10- 0,36 2,5*10-4 20,66 0,30 0,065
7 0,35 0,090
8 0,40 0,1114
TABLA N 12. DATOS CON EL DIAMETRO DE 3mm y cabeza de 0,37 m
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
1 3*10- 0,37 2,5*10
-4 20,96 0,05 0
2 3*10- 0,37 2,5*10
-4 20,32 0,1 0,006
3 3*10- 0,37 2,5*10
-4 21,12 0,15 0,015
4 3*10- 0,37 2,5*10
-3 20,62 0,20 0,029
5 3*10- 0,37 2,5*10
-4 21,35 0,25 0,044
6 3*10- 0,37 2,5*10-4 20,44 0,30 0,063
7 0,35 0,870
8 0,40 0,112
TABLA N 13. DATOS CON EL DIAMETRO DE 3mm y cabeza de 0,38 m
DIAMETRO ORIFICIO
D
(m)
CABEZA
H
(m)
VOLUMEN
V
(m3)
TIEMPO
T
(seg)
ESPACIO
X
(m)
ALTURA
Y
(m)
-
1 3*10- 0,38 2,5*10
-4 20,03 0,05 0
2 3*10- 0,38 2,5*10
-4 20,25 0,1 0,0068
3 3*10- 0,38 2,5*10
-4 19,32 0,15 0,094
4 3*10- 0,38 2,5*10
-3 20,53 0,20 0,115
5 3*10- 0,38 2,5*10
-4 19,64 0,25 0,134
6 3*10- 0,38 2,5*10
-4 20,25 0,30 0,150
7 0,35 0,163
8 0,40 0,170
VI. CALCULOS Y RESULTADOS
TABLA # 14: Coeficiente de velocidad
Desplazamiento
en X
Alturas en
Y
Altura de
la cabeza
YH
0 0 3.8 0.0000
5 0.5 3.8 1.3784
10 1.2 3.8 2.1354
15 2.5 3.8 3.0822
20 4 3.8 3.8987
25 6 3.8 4.7749
35 8.2 3.8 5.5821
40 10.7 3.8 6.3765
Dimetro del orificio de 6mm
Clculo demostrativo:
Y= 0.5
H= 3.8
YH=0.5*3.8=1.3784
Grfica # 1: X vs yh D=6mm
-
TABLA # 15: Coeficiente de velocidad
Desplazamiento
en X
Alturas
en "y"
Altura de
la cabeza
YH
0 0 3.3 0.0000
5 0.6 3.3 1.4071
10 1.5 3.3 2.2249
15 3 3.3 3.1464
20 4.7 3.3 3.9383
25 7 3.3 4.8062
35 9.7 3.3 5.6577
40 12.7 3.3 6.4738
Dimetro de 3 mm
Clculo demostrativo:
Y= 0.6
H= 3.3
YH=0.6*3.3=1.4071
Grfica # 2: X vs yh D= 3mm
y = 0,1526x + 0,5423 R = 0,9759
0,0000
2,0000
4,0000
6,0000
8,0000
0 10 20 30 40 50
A
l
t
u
r
a
s
e
n
"
y
"
Desplazamientos en "X"
X vs yh
-
COEFICIENTE DE DESCARGA
TABLA # 16: Caudal
Datos Volumen Tiempos promedios
(H) (Q) CAUDAL
Pendiente
1 0.25 5.38 0.61644140 0.045870 0.1497
2 0.25 5.7 0.60827625 0.512290 0.1497
3 0.25 5.32 0.60000000 0.043690 0.1497
4 0.25 5.2 0.59160798 0.050916 0.1497
5 0.25 5.53 0.58309519 0.045857 0.1497
6 0.25 5.57 0.57445626 0.050251 0.1497
Clculo demostrativo
Q=volumen/tiempo
Q= 0.25 L/5.38= 0.045870
H=0.38=0.61644140
Tabla # 17: Velocidad
y = 0,1541x + 0,5669 R = 0,9762
0,0000
2,0000
4,0000
6,0000
8,0000
0 10 20 30 40 50
A
l
t
u
r
a
s
e
n
"
y
"
Desplazamientos en "X"
X vs yh
-
VELOCIDAD
Clculo demostrativo
V=Cv*2gh
V= 0.1497*(2*9.81*0.38)
V=1.056
Tabla # 18: CAUDAL TOTAL
AREA VELOCIDAD Q=A*V
2.8274E-05 0.408755021 1.15573E-05
2.8274E-05 0.403340808 1.14042E-05
2.8274E-05 0.397852922 1.1249E-05
2.8274E-05 0.392288272 1.10917E-05
2.8274E-05 0.386643542 1.09321E-05
2.8274E-05 0.380915173 1.07701E-05
- CAUDAL
Clculo demostrativo dimetro de 6mm
Q=A*V
Q=2.8274E-05*0.408755021
Q=1.15573E-05
Grfica # 3: QT vs h
ALTURAS VELOCIDAD Coeficiente de velocidad
0.38 1.056 0.1497 0.37 1.042 0.1497 0.36 1.028 0.1497 0.35 1.014 0.1497 0.34 0.999 0.1497 0.33 0.985 0.1497
-
Tabla # 19: Clculo del Caudal Total
VELOCIDAD AREA CAUDAL TOTAL (Q)
1.964117714 1.7677E-05 3.47198E-05 1.993654976 1.7943E-05 3.57719E-05 2.022760968 1.8205E-05 3.68241E-05 2.051454046 1.8463E-05 3.78762E-05
2.0797513 1.8718E-05 3.89283E-05 2.107668674 1.8969E-05 3.99804E-05
Clculo demostrativo dimetro de 3mm
Q=A*V
Q=1.7677E-05 *1.964117714
Q=3.47198E-05
y = 0,6164x - 0,6164 R = 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 0,5 1 1,5 2 2,5
CA
UD
AL
(Q)
h
Q vs h
-
Grfica # 4: Q vs h
VII. DISCUSION
En la prctica realizada determinamos el coeficiente de velocidad y de acuerdo con los
datos obtenidos podemos observar que se obtuvieron valores de 0.1526 y 0.1541 para los
orificios de dimetro de 6mm y 3mm respectivamente, con estos valores se pudo
comprobar que para el agua el coeficiente de velocidad debe ser menor a la unidad y que
mientras mayor sea el dimetro el coeficiente de velocidad va ir aumentando.
Para el coeficiente de descarga de acuerdo a los clculos realizados se puede observar que
los coeficientes de descarga son 0.6164 y 0.57446 para los orificios de dimetro de 6mm y
3mm respectivamente se observa que a medida que aumenta el dimetro del orificio va
aumentando el coeficiente de descarga y de igual manera es menor que la unidad. Para
determinar el coeficiente de descarga hubo variaciones ya que al momento de cronometrar
el tiempo hubo errores por parte del observador. Para los dos casos podemos observar que
en las grficas se obtienen lneas que son directamente proporcionales, es decir que a mayor
dimetro del orificio mayor ser el valor de los coeficientes.
y = 0,5744x - 0,5744 R = 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 0,5 1 1,5 2 2,5CA
USA
L TO
TAL
(Q)
H
Q vs H
-
VIII. CUESTIONARIO
Cul es la diferencia entre el coeficiente de caudal y el coeficiente de descarga.
El coeficiente de caudal es un factor de diseo que relaciona la diferencia de altura o presin entre
la entrada y salida de la vlvula con el caudal y el coeficiente de descarga es adimensional y
prcticamente de valor constante para cualquier dimetro de un mismo modelo. (Katia Daz, 2006)
A qu se refiere la descarga ideal y con qu ecuacin es representada.
La descarga ideal se refiere a lo que planteo Torricelli, y lo que dice que la velocidad es igual a la
raz cuadrada de dos por la gravedad y por la altura, entonces la descarga ideal est ligada al
teorema de Torricelli. (Raymond A. 2005).
Describa el teorema de Torricelli.
Cuando un lquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecer esttico y sin
ningn cambio fsico hasta que un factor afecte tales condiciones. El factor ms comn la aplicacin
de una fuerza externa al arreglo, ya sea un poco de viento tocando la superficie del lquido, un
insecto, una bomba que se ha encendido, etc. Al existir tal fuerza, se puede ver que el lquido se
deforma muy fcilmente y si una parte de este, o todo, cambia de posicin continuamente se dice
que est fluyendo. Otro factor interesante para que exista el flujo de un lquido es la presin ejercida
entre sus molculas sobre el recipiente que lo contiene; imagnese que se perfora un orificio en
alguna parte del recipiente y por debajo del nivel del lquido, este empezar a fluir como producto
del empuje de las molculas que se encuentran por arriba. Por otro lado, ese flujo tendr una
velocidad proporcional a la presin ejercida por el lquido; es fcil darse cuenta como un lquido
sale ms rpidamente cuando existe ms cantidad de este que cuando un recipiente est casi vaco.
Evangelista Torricelli se dio cuenta de tal situacin y experiment cmo la velocidad de un fluido
era cada vez mayor mientras la presin lo era por igual, a esto enunci el siguiente teorema:
La velocidad del chorro que sale por un nico agujero en un recipiente es directamente
proporcional a la raz cuadrada de dos veces el valor de la aceleracin de la gravedad multiplicada
por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero. (Jorge Luis Parrando,
2006).
-
IX. CONCLUSIONES
- En la prctica realizada se identific que el caudal de llegada es el que conduce hasta un
orificio y a la velocidad media del lquido en este canal se le llama velocidad de llegada y a
la velocidad media del lquido en la vena, se le llama velocidad en la vena. Si la vena
descarga al aire, el orificio tiene descarga libre.
- Se determin que el coeficiente de velocidad es 0.1526 y 0.1541 para los orificios de 6 mm
y 3mm respectivamente, mediante el experimento realizado un chorro que escapa de un
orificio al aire libre muestra que la velocidad de las partculas prximas a su superficie
exterior es algo ms baja que la de las partculas que estn ms cerca del centro del chorro.
- Se logr calcular que el coeficiente de descarga es 0.6164 y 0.5744 para los orificios de
6mm y 3mm respectivamente y este vara segn la carga y el dimetro del orificio por
donde sale el chorro. El coeficiente de descarga indica las prdidas producidas en su
trayectoria y la contraccin del chorro de agua.
X. BIBLIOGRAFIA
- SERWAY, Raymond, Fisica, ED. EDITEC S.A. de C.V., sptima edicin, Vol 1, Mexico
2008. Pg # 389
- TIPPENS, Paul, Fundamentos de Fisica, Bogota- Colombia, sptima edicin, Pg 350
- ESCOBAR Alicia; EL MUNDO DE LA FSICA 2, Pg. 95, primera edicin,
Mxico 2003.
- Raymond A; Fsica Aplicada, Pg. 283, Primera edicin, Mxico 2005.
- Katia Daz, Jorge Luis Parrando Gayo, UNIVERSIDAD DE OVIEDO,
Departamento de Energa, rea de Mecnica de Fluidos (2006) MECNICA DE
FLUIDOS pdf
Disponible (online):
http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/fisicas/Lib
ro_de_practicas.pdf