CENAPRED
COORDINACION DE INVESTIGACIONArea de Riesgos Hidrometeorológicos
DESARROLLO DE UN MODELO PARA PREDICCIONDE AVENIDAS A PARTIR DE DATOS DE LLUVIA
(Segundo informe parcial)
D RECCIOH DE DilFUSION
DEpARTAmEtriro DOCUMENTACION Y MEDIOSMarco Antonio Salas Salinas
Ramón Dominguez Mora
RH/02/93Abril, 1993
SISTEMA NACIONAL DE PROTECCION CIVIL
CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE DESASTRES
DESARROLLO DE UN MODELO PARA PREDICCION
DE AVENIDAS A PARTIR DE DATOS DE LLUVIA
(2° INFORME PARCIAL)
Marco Antonio Salas Salinas
Ramón Domínguez Mora
DlRECC3ai1W1 DE L)lFUSlON
nFPA#tTAPREidTC DE €9OGUMEN iTAC9C.3N MEMOS
Coordinación de Investigación
Area de Riesgos Hidrometeorológicos
Abril de 1993
RESUMEN
Actualmente la Coordinación de Riesgos Hidrometeorológicos del Centro Nacional
de Prevención de Desastres (CENAPRED) desarrolla un modelo lluvia-escurrimientol,
de tal suerte que sea posible pronosticar, en tiempo real, eI comportamiento de la avenida
que producirá una tormenta que se esté registrando en el momento. La parte
correspondiente al tránsito en cauces es la que se presenta en este trabajo.
El tránsito de avenidas consiste en una serie de procedimientos que permite
calcular los efectos dinámicos y/o cinemáticos en un flujo no permanente, así como la
forma y recorrido de una avenida. Su estudio se hace mediante las ecuaciones de Saint
Venant (métodos hidráulicos), o bien con la de continuidad y alguna otra relación
empírica que relacione los gastos de entrada y salida en un tramo del cauce (métodos
hidrológicos).
En este trabajo se presenta una comparación entre un método hidráulico
(Esquema Sánchez-Fuentes) y uno hidrológico (Muskingun-Cunge). Después de hacer un
breve análisis de los resultados que se obtienen con cada uno, se discuten sus ventajas, sus
requerimientos de datos y la confiabilidad de sus resultados.
1 "Desarrollo de un modelo para predicción de avenidas a partir de datos de lluvia", Centro Nacionalde Prevención de Desastres, Coordinación de investigación, Area de Riesgos Hidrometeorológicos.
INDICE
INTRODUCCION 1
1. GENERALIDADES 2
2. TRANSITO DE AVENIDAS EN CAUCES 7
2.1 Método de Muskingum-Cunge 7
2.1.1 Ideas básicas 7
2.1.2 Desarrollo del método 9
2.2 Esquema Sánchez-Fuentes 11
2.2.1 Ideas básicas 11
2.2.2 Desarrollo del método 12
3. EJEMPLO DE APLICACION Y COMPARACIONES 16
3.1 Planteamiento del problema 16
3.2 Solución "paso a paso" con cada método 17
3.2.1 Muskingum - Cunge 18
3.2.2 Sánchez - Fuentes 20
3.3 Resultados 24
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 29
APENDICE 1 LISTADO DEL PROGRAMA CON EL METODO DE
MUSKINGUM-CUNGE 31
APENDICE 2 LISTADO DEL PROGRAMA CON EL ESQUEMA
SANCHEZ-FUENTES 38
NOMENCLATURA 48
RECONOCIMIENTOS 49
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 50
^ (ANTRO fVA(.iUNAL Uf, PItE.°dENEáJN IiE ii^t;,?s'IRE3
INTRODUCCION
Con el fin de aprovechar los recursos hidráulicos disponibles y al mismo tiempo
evitar o al menos mitigar los daños causados por las avenidas, se llevan a cabo análisis
hidrológicos para planear, diseñar, construir y operar obras hidráulicas. En muchas
ocasiones los estudios necesarios para realizar el diseño de estas estructuras no puede
progresar sin una evaluación de los escurrimientos, es por ello que el hidrólogo trata de
recopilar datos sobre los registros de los aforos del escurrimiento en el sitio del proyecto;
sin embargo, con más frecuencia el registro más cercano será de cualquier otro sitio de
la corriente o el de una corriente adyacente.
Lo anterior da origen al "pronóstico de crecientes" que es la estimación de la
magnitud y del tiempo de ocurrencia de una avenida. Generalmente este problema es
atacado por medio de modelos conceptuales cuyos parámetros tienen una interpretación
física y es posible cuantificarlos en campo.
El presente trabajo es la continuación del proyecto cuya finalidad es simular el
proceso del ciclo hidrológico, a través de un modelo lluvia-escurrimiento.
En este segundo informe se describen algunos problemas que hacen necesaria la
simulación del viaje de la avenida a lo largo del cauce, correspondiente al tercer módulo
del modelo Lluvia-escurrimiento2, se discuten diferentes posibilidades de resolver el
problema (dos de ellas se explican ampliamente), se comparan los resultados obtenidos
y finalmente se dan algunas conclusiones y recomendaciones.
Salas S. M.A. y Domínguez M. R, "Desarrollo de un modelo para predicción de avenidas a partir dedatos de lluvia. (Primer informe parcial)", Riesgos Hidrometeorológicos, CENAPRED, México, 1992.
1
ICENT RO NA PR£'JENCZ4l{v DE DESASTRES I
2
CUENCA SUBDIVISION SIMBOLOGIA
Sudouenoe
O ConfluenciaO punto de Interés
Trénelto delhldrogrerne
r Perteegues interno
Pertee0ues externo
1200
1000
800
G
A 600TO
400
200
10 20 30 40 50 80 70TIEMPO (hra)
GASTO EN rnS/a
1. GENERALIDADES
La necesidad de transitar hidrogramas por los cauces es el resultado de la
subdivisión de la cuenca (que obedece al establecimiento de puntos de interés, o bien,
porque con cada subcuenca se intenta definir una área homogénea o propiedades
hidrológicas y/o hidráulicas similares), para integrarlos en puntos de interés aguas abajo
(Fig. 1.1).
Figura 1.1: Discretización de una cuenca
Un hidrograma es el registro de la relación gasto-tiempo que ocurre durante el
movimiento de una onda al pasar por una estación de aforo. Conforme la onda se mueve
hacia aguas abajo su forma cambia, experimentando una prolongación del tiempo base
del hidrograma (esto significa que el periodo de tiempo durante el cual se manifiesta la
avenida, aumenta) y el abatimiento del gasto máximo (Fig. 1.2).
Figura 1.2: Perfiles sucesivos de la onda de unaavenida, mostrando cambios en la forma.
2
Una vez conocido el hidrograma de la avenida, el estudio de su propagación
permite determinar las características que ' tendrá dicha creciente en alguna zona de
interés, situada aguas abajo. Generalmente interesa conocer el nivel máximo que puede
alcanzar el agua en el cauce y el tiempo que tardará en presentarse, para conocer el
posible riesgo y tomar las medidas preventivas que sean necesarias.
Por todo lo anterior, una de las etapas más importantes dentro del ciclo hidrológico
es sin duda el escurrimiento en los cauces, fenómeno simulado a través del del tránsito
de avenidas. Pese a la relevencia del fenómeno su representación es difícil; sin embargo,
para ello se tiene una buena cantidad de métodos que van desde aquellos con una
concepción muy simple, de los que resultan gruesas aproximaciones, hasta los sumamente
complejos, cuyos resultados son bastante aproximados a la realidad.
Las crecientes que descienden por los cauces son producidas por las lluvias que se
precipitan sobre la cuenca hidrológica tributaria, y el porcentaje de su transformación a
escurrimiento es afectado por varios factores:
- área principal de la tormenta
- intercepción
- almacenamiento en depresiones
- almacenamiento por humedad del suelo
- infiltración
- evaporación, etc.
En ocasiones las crecientes alcanzan su cresta cuando comienza a llegar
escurrimiento de todas las partes que conforman el área tributaria, o bien, cuando la
tormenta viaja hacia aguas arriba o atraviesa una área de captación y debido a esto el
escurrimiento procedente de puntos distantes no alcanza el lugar de concentración sino
hasta despúes de que la tormenta se ha desplazado.
Cuando una avenida viaja por un cauce, su duración aumenta y la magnitud de sus
gastos disminuye. El objetivo del tránsito es cuantificar los gastos y/o niveles en puntos de
la corriente donde no se conoce el hidrograma, además de integrar eventos de cuencas
que han sido divididas en subcuencas. De esta forma la anticipación con la que se pueden
pronosticar los probables niveles y gastos en un sitio en particular, resulta de gran interés
3
para tomar medidas preventivas.
La importancia de transitar una creciente está precisamente reflejada en la
cantidad de métodos que se han sido desarrollando a partir de 1871 (año en que Saint-
Venant formuló las ecuaciones que describen matemáticamente el comportamiento del
flujo gradualmente variado no permanente en canales a superficie libre).
a(A v) _ áyax at
-Q+ ax(91 Ag(S- á -sh +^q
(L2)
donde:A.-
T.g.-s.-Sfr-Q. -q.-
área de la sección tranversal del caucevelocidad del flujo en el cauceancho de la superficie libre del aguaaceleración de la gravedadpendiente del fondo del caucependiente de friccióngasto en el caucegasto lateral
La ecuación de continuidad (1.1) se obtiene exigiendo la conservación de la masa
en un volumen de control infinitesimal; por su parte, la ecuación de cantidad de
movimiento (1.2) se obtiene exigiendo la conservación de la cantidad de movimiento a
dicho volumen de control.
Las hipótesis utilizadas para la deducción de estas ecuaciones son:
Flujo unidimensional: la distribución de velocidades en una sección dada es
uniforme
Flujo gradualmente variado: la oscilación de la superficie libre del agua, al
paso de la avenida, es despreciable comparada con la longitud de la onda
Contorno rígido y fijo: no se aceptan deformaciones en el volumen de
control
4
Pendiente pequeña: la pendiente del cauce es aproximadamente igual a la
tangente del ángulo de inclinación de la plantilla
Pérdidas de energía: semejantes a las del flujo uniforme, esto implica que
es válido utilizar cualquiera de las fórmulas para flujo uniforme. El
coeficiente de rugosidad utilizado en la fórmula de fricción es visto como
un parámetro que deberá ser determinado por medio de mediciones.
Debido a que la ecuación 1.2 es muy complicada para ser resuelta analíticamente,
en ocasiones puede utilizarse una simplificación de la misma (la cual consiste en omitir
algunos términos) de manera que, dependiendo del (los) término(s) que se excluyan, se
obtienen diferentes métodos (ver Tabla 1.1), que pueden clasificarse en dos grandes
grupos: a) Métodos hidrológicos o de almacenamiento, b) Métodos hidráulicos. A su vez,
éstos pueden subdividirse tanto como se desee.
TABLA 1.1 Clasificación de algunos modelos para el tránsito de avenidas
SIMPLIFICACION METODO DESOLUCION
Esquema de diferenciasNinguna finitas, basado en las
ecs. 1.1 y 1.2Ecuaciones de Saint- Considerando -e-Y- como Método de difusión de
Venant pequeñoax parámetros variables
Despreciando los términos de Método de la ondainercia en la ecuación dinámica cinemática
Sustituyendo la ec. dinánica por Método deuna expresión lineal para el
almacenamientoMuskingum-Cunge
Los métodos del primer grupo son más numerosos y, en general, más simples. Se
basan en el concepto de almacenamiento del agua y no incluyen directamente los efectos
de la resistencia del flujo, esto es, se toma al río como una "caja negra" en la que el
almacenamiento depende de los gastos de entrada y salida, y necesariamente se cuenta
con uno o más parámetros cuyos valores son particulares del río en estudio. Uno de los
caminos más fáciles de seguir para calibrar dichos parámetros es simular el modelo en una
computadora y variar su valor hasta obtener la mejor aproximación entre el hidrogramapronosticado y el medido.
5
I CENTRO NACIOfJAI. D E I'REVCK€ON DE DESASTRESI
El concepto de almacenamiento se basa en la ecuación de continuidad (Ec. 1.1),
que iguala el cambio del almacenamiento dS/dt con la diferencia entre el gasto de entrada
Q1, en la sección aguas arriba, y el gasto de salida Q2,en la sección aguas abajo. Además
es necesaria una segunda relación algebraica que relacione el almacenamiento y los gastos
de entrada y de salida.
Algunas de sus desventajas son:
no consideran efectos locales de cambios en el perfil de la superficie libre del agua
(como los remansos y efectos de mareas)
suponen la existencia de una relación (tirante-gasto) única a lo largo de un tramo
dado, lo cual es contrario a observaciones realizadas en las que se muestra que
para un determinado nivel de la superficie libre del agua el gasto es mayor cuando
el flujo se incrementa que cuando decrece. Este fenómeno puede ser mostrado
gráficamente como una "curva de histéresis" (Fig. 1.3).
T
RANTE
Rama de descenso
Rema de ascenso
curva Ce aforoPera Rujo uniforme
GASTO
Figura 1.3: Fenómeno de histéresis
Por su parte, los métodos hidráulicos describen en forma más precisa el proceso
del tránsito, tanto en el espacio como en el tiempo, pero requieren información detallada
de rugosidades, geometría del cauce, condiciones de frontera, además de técnicas
numéricas complejas.
6
2. TRANSITO DE AVENIDAS EN CAUCES
A continuación se presenta el método de Muskingum-Cunge, que debido a que es
muy versátil y práctico ha destacado y es en la actualidad uno de los más utilizados.
Posteriormente se muestra el esquema Sánchez-Fuentes, de los llamados hidráulicos, cuyos
resultados sirven como punto de comparación.
Dos factores primordiales que determinan la selección del método son:
Los datos disponibles
La información requerida como respuesta
2.1 Método de Muskingum-Cunge
2.1.1 Ideas básicas
El tránsito de avenidas con un método hidrológico, se basa en la ecuación de
continuidad (1.1), que en forma de diferenciales y ya discretizada es:3
¡^ t+ 1 t ¡^ r+1Qj + Qj - (2.7,1 + Qj+1 - st+1 - sr
2 2 At
Este tipo de métodos requieren una segunda relación algebraica, entre los gastos
de entrada y salida, que permita encontrar una solución para el flujo de salida cuando se
conoce el flujo de entrada. Uno de los métodos mejor conocidos es el de Muskingum; la
relación algebraica que se propone para valuar el cambio en el almacenamiento es:
S = K [ £ Qj + (1 - e ) Qj+11
El subíndice "j" representa la sección involucrada en el cálculo, mientras que "j+1" se refierea la sección inmediata aguas abajo. Por su parte, el superíndice "t" referencia el intervalo detiempo actual y "t+1" indica un intervalo de tiempo posterior.
(2.1)
(2.2)
3
7
1
2 1
2
At
At
y en forma discretizada como:
5 r+1 - S r = K [e (Q;+1 - (2;) + (1 - e) (Qi` 1 - Q1,1)]
Sustituyendo la Ec. 2.3 en la Ec. 2.1 y factorizando, se llega a
Q^+i = [K - K e + 2t ] =
(23)
= QJr [K e + At ] + Q,+ 1
2[- K e + 2t
]+Q^+1 [K-K eA t]2
(24)
generalizando la ecuación anterior, se llega a la expresión:
Q1+1 = C14:2; + C2QJ +1 + C3Qir+1 (2.5)
donde:
Ke + 1 At
— 2 (26)K -Ke + 1 At
2
—Ke + 1 A t2
K — Ke + 1 At2
K - Ke -C3 -
K - Ke +
C2 - (27)
(28)
8
O tOK tE(Q,
+1 - Qjr) + (1 - e) (Q¡+i - Q,+1 ^
Sr+1 — Sr
E - 1 µ 2 w Ox
(0<e {0.50)
K ax
=w
2.1.2 Desarrollo del método
Cunge (Ref. 1) al mejorar el algoritmo de Muskingum, lo transforma de una teoría
hidrológica en un método basado en principios hidráulicos.
Derivando la Ec. 2.2, respecto al tiempo
^ _ ^ K [e Qi + (1 - E)Qf+1]
discretizando
(2.10)
y sustituyendo el resultado en la Ec. 2.1 (Ref. 3):
[e * Q r+ 1 +(1 -E) * Q^^ - E * Q r - (1 -E) * Q;+tAt
J=
(2.11)
1¡¡ r+1 r+1 r=
lQj (21 .1 + Qj - Qj+11
Se puede demostrar que el esquema anterior es una aproximación de la ecuación
de convección-difusión:
aQ co aQ_ µa2Q
at ax ax2
Siempre y cuando se cumplan las relaciones siguientes:
(2.12)
(29)
9
C4 —
K (1 - e) + 2 At
g AtAx(2.18)
^^¿q$9°' °^" l.y.
C)
w es un coeficiente de traslación, en cauces naturales se evalúa aproximadamente
con la siguiente expresión:4
W = 1.3 * V. (2.15)
Por su parte es un coeficiente de difusión que refleja la atenuación de la onda
de la avenida y se calcula como:
-Q
µ 2 T So(2.16)
Finalmente al añadir en la Ec. 2.5 un término que incluya la aportación lateral "q"
(en m3/s/m), y una vez evaluados los coeficientes C1, C2 y C3, el hidrograma a la salida del
tramo en análisis se determina como sigue
donde:
Q + ^ = CT Qjt + C2 Q^ + 1 + Cg Q +i + C4 (2.17)
En la práctica la selección de los parámetros Ax (la longitud de los tramos en que
se subdivide el cauce) y At el intervalo de tiempo para el cálculo) es arbitraria, sólo
deberá cuidarse una restricción: al calcular el cociente
Ax
ú) At
y relacionarlo con el valor de £, (Fig. 2.1), el punto que se forme por la intersección
de ambos valores debe localizarse por debajo de la curva que se muestra en dicha figura,
en caso contrario el valor para At se reduce. Lo anterior, según Cunge, asegura la
estabilidad del método.
Para una explicación más detallada puede verse la Ref. 9
10
CENTRO NACIONAL DE k'REVENC{ON D E DESASTRES •
^
4
CURVA PARA VERIFICACION DE PARAMETROSMETODO DE MUSKINGUM-CUNGE
1VA 0.9
O 0.8RE 0.7S
0.6DE 0.5
C 0.4
O0.3
E 0.2NT 0.1E
!IMITE DETA91LIDAD
ZONA QUE GARA TIZA
L A ESTA3ILIDAD DEL ME TODO
0 0 0.1 02 03
04
05
VALORES DE EPSILON
Figura 21 Relación para la estabilidad del método.
2.2 Esauema Sánchez-Fuentes
2.2.1 Ideas básicas
El método que se presenta a continuación (Ref. 2) resuelve el problema de flujo
transitorio, con base en un esquema de diferencias finitas de las ecuaciones de Saint-
Venant, para lo cual se debe fijar una condición inicial y las condiciones de frontera
(aguas arriba y aguas abajo del tramo de río considerado).
Una vez establecidos los datos y condiciones necesarios, se procede como sigue:
Primero se linealizan las ecuaciones que relacionan velocidades y tirantes,
enseguida se forma un sistema de ecuaciones "tridiagonal", que se resuelve con el método
del "doble barrido" y finalmente, se consideran valores promedio en un intervalo de
tiempo (de t a t+1) tanto de los tirante como de las velocidades, afectándolos con un
factor de peso, con la finalidad de acelerar la solución.
11
2.2.2 Desarrollo del método
La ecuación de energía se expresa de la siguiente manera:
y;2 1 ay y+, 2Z^+ Yi+—
_ -- —Ax +Zf^ 1 +Y^ + + Sf Ax2g
g at + 2g(2.20)
Tomando como base la ecuación anterior, es posible definir los terminos siguientes:
(2.21)AZ= Z. - Z.
DY=Y - Y.
A(
2 2
V,= AV = y+^ i
2g g 2g 2g
con lo anterior, es posible reescribirla como:
AZ+AY=-(1 AV
AX+ V
AV+ SfAX)g At g
o bien:
AZ AY1AV V AV S-
AX AX g At g AX f
l2Sf = ^^ I ^ V^ V
Tm 1
(2.22)
(2.23)
(224)
(2.25)
(2.26)
r y V son los promedios aritméticos de los radios hidráulicos y de las velocidades
medias en las secciones j y j+1. El valor absoluto de V es empeado en la Ec. 2.26 para
generalizar el resultado, en caso de que el flujo pudiera invertirse.
12
La ecuación de continuidad puede reescribirse, en forma diferencial como:
A(AhV) _ -B AY
AX A t(227)
Para hacer uso de las Ecs. 2.25 y 2.27 se deberá seguir la metodología que se se
describe a continuación (la siguiente figura muestra la nomenclatura a seguir para llevar
a cabo el análisis entre dos secciones).
C - 13
. trgmo C i ........... ..............StC i - 1)
t—>
UC i - 1)
^ x
- 1)
-----}
Vt i3
f
Ci)
^,
r
ti.............. ,,... ., .
Y i)
----->tIC i)
.:. . ...... ... .
^ x
Ci
,...,... ,.w.... ,......:^
-.--
VC i +1)
4- 1)
^. N... .........
5tC i + 1)
--->-
` >i %^
Figura 22: Análisis de tres secciones consecutivas
En el esquema anterior, los tirantes se designan con el número de la sección
correspondiente y los tramos se designan con el número de la sección aguas arriba.
Además, en cada sección se indican dos velocidades, una de llegada (aguas arriba) y otra
de salida (aguas abajo), de tal modo que cada tramo cuenta con dos velocidades.
El valor AY se calcula como el promedio pesado de AY en dos intervalos de
tiempo t y t+1, por lo que
A = 6(Y;i - Yr i) + (1 -6)(Yi+i - Yi) (228)
13
Por otra parte, las velocidades medias en cada tramo son el promedio aritmético
de las velocidades en los extremos.
V dV 1 V + .1 + U. (V.+1 _U)
g AX g ©X 2 ^ ^
(2.29)
Más aún, al tomar un valor medio del producto VdV, en t y t+1, se obtiene lo
siguiente:
+1 *1 t
Val/ ;+1 .1_
U;
t V ^ 1 - U; (2.30)Vd
gOX 2g Ax
De igual forma, para la pendiente hidráulica resulta:
/ \2
n I Ujr
V +1
- t ^\ (TÍ)
( Ut`' la+'i + i*1)(2.31)
donde
T r + T t+1
T _t hj hj+1
' 2(2.32)
y para la ecuación de continuidad (2.27):
A (Ah in - AhJ+1
Y
^ j 1 _ Ah1 U, +1
AX AX(2.33)
Y
B AY _ Bj+ 1 + Bjt ( t + 1 +1 t r
At 40t [(Y+1 + ^ - (^+1 + Yin (2.34)
Sustituyendo las Ecs. 2.28 a 2.34 en 2.25 y 2.27, y resolviendo para U; y V; en el
tiempo t+1, se obtienen las expresiones siguientes:
14
r+1 r r+1 s+1 R rUj = P. Y. + Q. ^ +
' ,t+1 t r+1 t +1 rYj = 5 +1 YJ — ^-1 Ij-1 + ^-1
(2.35)
(2.36)
P, Q, R, S, T y W son funciones de la geometría de las secciones, de los
intervalos Ax y At elegidos, del coeficiente de rugosidad "n", del factor de peso O y
de las velocidades en el instante t, las cuales facilitan el manejo del método, manipulando
únicamente a las Ecs. 2.35 y 2.36 de la manera siguiente:
Se establece la siguiente ecuación, en la que se balancean los gastos de entrada y
salida en cada sección:
Aht T,r+1 ±
QEJ = Aht U +1Y (2.37)
Si se sustituyen las Ecs. 2.35 y 2.36 en la Ec. 2.37 se tiene que:
t +1(Pit r +1 r t+1
+ — Sj-1) ^ + Pj Yj +1
= t QE=r
+ ^t 1
Ahj
— Rj
(2.38)
Como se puede observar, la ecuación anterior relaciona tres tirantes en dos
secciones consecutivas, por lo que, al establecer una ecuación semejante a ésta para cada
sección, es posible formar un sistema de ecuaciones tridiagonal, con un orden igual al
número de secciones en que se ha dividido el cauce.
El sistema tridiagonal se resuelve con un método iterativo muy simple.
En las secciones inicial y final se deben fijar las condiciones de frontera, que
deberán determinarse para cada problema específico. En ambos casos, la Ec. 2.38
relaciona únicamente dos tirantes y no tres, como era de esperar.
15
Wai0 [dAZI ONA l. DE PREVENCION DE DESAST RES
TO
900
200
100
Boo
700
800
GA8 400
00
15 20 25IEIAPO (hrs)
.uTG IN I.ani
3. EJEMPLO DE APIICACION Y COMPARACIONES
3.1 Planteamiento del problema
Para este caso, se tiene un río con varias confluencias a lo largo de su recorrido
(Fig. 3.1). Los afluentes son pequeños y sus avenidas se tomarán como hidrogramas
triangulares de igual magnitud y duración (Fig. 3.2). Por su parte, el hidrograma en la
sección inicial se supone medido por una estación hidrométrica y es mayor a los anteriores
(Fig. 3.3).
Figura 3.1: Cuenca en estudio
Figura 3.2: Hidrograma intermedios(afluentes).
Figura 3.3: Hidrograma en la seccióninicial.
16
Figura 3.4: Sección transversal típica. Figura 3.5: Relación Y-Q al final delcauce.
Para efecto del análisis, las características del cauce a modelar son las siguientes:
longitud total (1): 140 km
pendiente de fondo (So): 0.00036
coeficiente de rugosidad (n): 0.030
subtramos ( AX ): 6 de 23.3 km
No. de secciones transversales: 7, coincidentes con las confluencias (Fig. 3.4)
Además, el método hidráulico requiere una ley de elevaciones-gastos en la zona de la
descarga (Fig. 3.5).
3.2 Solución "paso a paso" con cada método
Con objeto de facilitar la comprensión de la metodología expresada, a continuación
se desarrollará la solución paso a paso para un incremento de tiempo, con cada uno de
los métodos expuestos.
Al inicio, esto es, antes de que se presente la avenida (t=0), el gasto base de la
corriente es de 800 m3/s, por lo que el primer cálculo es igual al de flujo uniforme.
17
3.2.1 Muskingum-Cunge
a) Se determina el valor del incremento de tiempo At , en este caso
Ot=200 min
b) La sección 1 tiene como condición de frontera el hidrograma de entrada, de forma tal
que la aportación en la sección inicial se determina interpolando el valor correspondiente
al instante de cálculo.
Qc = 937.82 m3/s
de esta manera el cálculo se limita a obtener las características hidráulicas de la sección
(como se realiza en flujo uniforme).
Los cálculos mostrados a continuación, son los correspondientes a la sección 2.
c) La aportación de los afluentes se determina interpolando el valor del gasto
correspondiente a t = 200 min, resultando:
Qtr,-e = 309.17 m3/s
d) Para obtener el tirante correspondiente, y con él todas las características geométricas
en la sección No. 2, se plantea la ecuación de Manning:5
A R = Q n _ (1 246.99) (0.030) _ 1 971.66S 1/2 (0.00036)1
y mediante un proceso iterativo (en este caso el método de bisección), se llega a la
solución:
y= 11.36m A=616.80 m2 P= 107.92m
T=99.63m Rh=5.72m
El valor utilizado para el gasto representa la suma del gasto en la sección 2 y el correspondiente gastodel primer tributario, esto es, para t = 200 min. Q ta = 937.82 + 309.17 = 1 246.99 m3/s.
5
18
e) La velocidad media del flujo está dada por:
Vm = Q/A= 1246.99/616.80 = 202 m/s
f) Con las Ecs. 2.15 y 2.16 se estiman los coeficientes de traslación y difusión,
respectivamente
w = 1.3*2.02= 2.63 m/s
_ 1 246.99 - 17 383µ 2 * 99.63 * 0.00036
g) Obtenidos los coeficientes anteriores, se calculan K y e , con las Ecs. 2.13 y 2.14.
K - 23 300 - 8 859.322.63
= -1 17383 e -0.2162 2.63 * 23 300
h) Con estos últimos resultados se deducen los coeficientes para el método de Muskingum
(8 859.32 * 0.216) + 200Ci - 0.6113
2008 859.32 * (1 - 0.216) +
- (8 859.32 * 0.216) + 200
C2
200 - 0.31548 859.32 * (1 - 0.216) +
2
2
19
8 859.32 * (1 - 0.216) 200
C32 - 0.0733
2008 859.32 * (1 - 0.216) +2
nótese que la suma de C1, C2 y C3 es igual a 1
i) El coeficiente que toma en cuenta la aportación del gasto lateral (Ec. 2.18), es:6
C4 200 - 286.51
2
donde:
=
Q -n^a 309.17 - 0.01 m 3/s/m
q Ox 23 300
j) Finalmente, para transitar la avenida, se utiliza la Ec. 2.17
Q(2,2) = 0.6113 * 937.82 + 0.3154 * 1 598.94 + 0.0733 * 865.30 + 286.51 = 1
3.2.2 Sánchez-Fuentes
Como en el método anterior el hidrograma de entrada es condición de frontera
aguas arriba, por este motivo el cálculo se inicia con la condición de flujo uniforme.
A continuación se presenta el cálculo para t=100 min:
6 De acuerdo con la forma en la que está estructurado el método de Muskingum - Cunge, el término "q"de la Ec. 2.18 introduce el efecto de la aportación de los tributarios como un "gasto unitario" por unidad de longitud. [Ref 1]
20
0.01 * 200 * 23 300
8 859.32 (1 - 0.216) +
i CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE DESASTRES
a) Con el gasto correspondiente para cada sección, estimado en la iteración anterior
(t=50), más el gasto debido a la aportación de los tributarios, se obtiene el gasto total en
cada sección.
SECCION GASTO ENLA SECCION
APORTACION DELTRIBUTARIO
GASTOTOTAL
1 1 026.39 --- 1 126.18
2 828.04 99.79 927.83
3 840.51 99.79 940.30
4 869.05 99.79 968.84
5 836.49 99.79 936.28
6 851.84 99.79 951.63
7 810.57 --- 810.57
b) El siguiente paso es obtener las características hidráulicas de cada sección (de igual
forma que en el método anterior), el resultado se muestra a continuación:
SECCION TIRANTE(m)
AREA(m2)
PERIMETRO(m)
ANCHO(m)
RADIO(m)
1 11.05 586.48 106.63 98.50 5.500
2 8.49 369.57 78.50 72.63 4.708
3 8.53 605.72 99.63 94.56 6.080
4 8.78 391.44 86.79 80.64 4.510
5 8.12 567.33 97.88 93.02 5.796
6 9.95 473.48 92.88 85.97 5.098
7 9.71 460.44 91.10 84.03 5.054
21
c) A continuación se calculan las funciones P, Q, R, S, T y W:'
SECCION P 0 R S T W
1 0.259 0.436 -5.42 -0.487 0.208 8.97
2 0.166 0.500 -3.28 -0.435 0.231 7.12
3 0.241 0.442 -4.48 -0.497 0.185 8.11
4 0.203 0.500 -3.77 -0.454 0.249 7.44
5 0.202 0.466 -4.28 -0.492 0.176 8.13
6 0.223 0.484 -5.10 -0.487 0.219 8.85
7 --- --- --- --- --- ---
d) Al utilizar la Ec. 2.37 se definen los siguientes coeficientes:
a(i,i- 1) =T(i -1)
a(i,i)=Q(i)-S(i -1)
a(i,i +1) =P(i)b(i)=Q,o,/A(i)+W(i- 1) -R(i)
donde:
P, Q, R, S, T y W son las funciones ya mencionadas en el punto anterior, cuyo valor ha
sido previamente calculado
A(i) es el área de la sección transversal que interviene en el cálculo
Q,ot Es el gasto total que llega en el instante del cálculo a la sección
con los que, se forma el sistema de ecuaciones siguiente:
' Ver Apéndice 2 (pág 37) de este informe, donde se define cada una de las funciones mencionadas, obien, la Ref. 2.
22
10.185917.941016.6964
17.107817.0376
19.1446
12.0705
Yl
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
0.6077 0.4365
0.3959 1.2962 0.33510.3971 1.1754 0.4029
0.3469 1.3007 0.3697
0.4170 1.2231 0.3708
0.3451 1.2805 0.38980.3917 0.8480
e) De la solución del sistema tridiagonal (en este caso por medio del método del doble
barrido) se obtiene el valor del tirante en cada sección, para el siguiente intervalo de
cálculo, esto es:
y1150 = 11.26 m Y515o = 8.46 m
Y215° = 9.23 m y6150 = 10.29 my315o = 8.74 m y715o = 9.86 my415o = 9.18 m
f) Finalmente, con los tirantes y los parámetros calculados en el inciso "c", se emplean las
Ecs. 2.35 y 2.36, y con ellas se obtiene el valor de las velocidades "V" y "U" (de entrada
y de salida, respectivamente) en cada sección para la siguiente iteración.
SECCION Vu0 UL9
1 --- 1.89
2 2.78 2.78
3 1.59 1.59
4 2.54 2.54
5 1.73 1.73
6 2.08 2.08
7 1.79 ---
23
3.3 Resultados
Los resultados finales, estimados con cada uno de los métodos antes expuestos, se
resumen en las tablas 3.1 a 3.4 y en las Figs. 3.6 y 3.7. En el capítulo 4 se comentan los
resultados obtenidos.
Tabla 3.1 Comparación de resultados, sin considerar aportaciones de los tributarios
(Gastos)
t
(min)
SECC -2 SECC -4 SECC -6 SECC -7
M-C S-F M-C S-F M-C S-F M-C S - F
0 800 800 800 800 800 800 800 800
400 1311.13 1349.01 876.27 849.73 807.44 784.48 802.64 802.04
800 2167.27 2200.37 1568.15 1621.23 1019.08 950.11 908.70 850.73
1200 2821.19 2929.05 2435.36 2519.70 1817.77 1958.82 81525.52 1625.03
1600 2388.99 2400.18 2682.10 2696.07 2582.67 2740.77 2391.50 2616.69
2000 1790.69 1812.92 2179.69 2131.18 2499.62 2475.91 2588.09 2584.16
2400 1205.45 1196.39 1617.09 1564.53 1991.07 19 '_7.91 2150.97 2071.41
2800 814.15 806.31 1087.04 1173.40 1468.95 1425.43 1636.55 1565.90
3200 800.12 799.70 824.92 828.69 1015.17 1113.35 1153.53 1238.63
3600 800.00 800.02 800.66 800.50 827.27 834.38 880.58 892.26
4000 800.00 800.00 800.01 799.98 801.32 801.85 807.15 808.16
4400 800.00 800.00 800.00 799.99 800.04 800.03 800.32 800.45
4800 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 799.99 800.01 800.00
5200 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 S00.00 800.00 800.00
5600 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00
6000 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00
24
Tabla 3.2 Comparación de resultados, sin considerar aportaciones de los tributarios
(Tirantes)
t
(mm)
SECC -2 SECC -4 SECC -6 SECC -7
M - C S-F M-C S-F M - C S - F M - C S - F
0 9.29 8.05 9.40 8.20 9.56 9.45 9.37 9.67
400 11.57 10.35 9.74 8.50 9.60 9.40 9.40 9.68
800 14.29 12.87 12.38 11.30 10.49 10.19 9.97 9.93
1200 15.79 14.44 14.69 13.63 13.20 13.45 12.31 13.12
1600 14.92 13.33 15.18 13.89 15.17 15.45 14.53 16.10
2000 13.01 11.78 14.07 12.65 14.98 14.92 14.98 16.01
2400 11.22 10.15 12.53 11.27 13.70 13.51 13.95 14.56
2800 9.37 8.21 10.61 10.03 12.11 12.00 12.62 12.91
3200 9.29 8.05 9.51 8.34 10.47 10.85 11.06 11.67
3600 9.29 8.05 9.40 8.21 9.69 9.67 9.83 10.14
4000 9.29 8.05 9.40 8.20 9.58 9.47 9.43 9.71
4400 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.46 9.39 9.67
4800 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.45 9.39 9.67
5200 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.45 9.39 9.67
5600 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.45 9.39 9.67
6000 9.29 8.05 9.40 8.20 9.57 9.45 9.39 9.67
25
i CENTRO NACIONAL bE PREVENCICN DE DESASTRES
Tabla 3.3 Comparación de resultados, considerando aportaciones de los tributarios
(Gastos)
t
(min)
SECC - 2 SECC - 4 SECC - 6 SECC - 7
M-C S-F M-C S-F M-C S-F M - C S - F
0 800 800 800 800 800 800 800 800
400 1598.94 1355.59 1348.92 836.84 1298.29 797.89 1306.54 806.'2
800 2754.88 2175.93 3300.85 1624.78 3492.57 929.06 3574.45 844.64
1200 2851.74 2979.55 2785.62 2520.95 3101.74 1968.63 3226.66 1655.26
1600 2418.99 2458.22 2771.27 2727.86 2859.46 2769.23 2891.51 2650.36
2000 1820.69 1828.04 2265.01 2146.57 2639.85 2502.20 2729.18 2594.52
2400 1235.45 1695.98 1699.77 2554.27 2124.41 2979.92 2277.49 2759.25
2800 844.15 1264.12 1171.77 2584.47 1605.11 3836.60 2763.04 3827.80
3200 830.12 895.93 912.89 1500.43 1151.02 2474.59 2287.15 2791.68
3600 830.00 830.60 890.54 1011.78 971.48 1424.76 1016.23 1609.91
4000 830.00 829.90 890.01 889.58 950.84 1081.73 954.54 1175.21
4400 830.00 830.09 890.00 889.85 950.02 954.36 950.16 972.41
4800 830.00 830.01 890.00 889.99 950.00 949.91 950.00 950.46
5200 830.00 830.00 890.00 890.00 950.00 950.00 950.00 950.03
5600 830.00 830.00 890.00 890.00 950.00 950.00 950.00 950.00
6000 830.00 830.00 890.00 890.00 950.00 950.00 950.00 950.00
26
Tabla 3.4 Comparación de resultados, considerando aportaciones de los tributarios
(Tirantes)
t
(min)
SECC -2 SECC -4 SECC -6 SECC -7
M - C S-F M-C S-F M-C S-F M-C S - F
0 9.29 8.05 9.40 8.20 9.56 9.45 9.37 9.67
400 14.35 10.47 15.96 8.47 11.53 9.40 18.49 9.70
800 15.72 12.94 16.44 11.47 17.04 10.17 15.91 9.90
1200 15.91 14.49 15.54 13.68 16.30 13.26 16.65 13.22
1600 15.06 13.24 15.51 13.89 15.79 15.55 16.01 16.19
2000 13.18 11.79 14.50 12.65 15.30 14.95 16.59 16.04
2400 11.42 11.66 13.03 13.80 14.70 16.19 14.69 18.96
2800 9.68 10.38 11.39 13.62 12.55 17.62 13.44 16.55
3200 9.60 8.84 10.27 10.89 11.00 14.78 12.15 13.07
3600 9.60 8.21 10.18 9.46 10.30 11.90 11.23 11.41
4000 9.60 8.18 10.18 8.60 10.21 10.68 10.98 10.52
4400 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.17 10.96 10.42
4800 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.14 10.96 10.41
5200 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.14 10.96 10.41
5600 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.14 10.96 10.41
6000 9.60 8.18 10.18 8.62 10.21 10.14 10.96 10.41
27
Comparación de hidrogramasCon tributarios
4000
Hid ent
-^ M-C sal
$ 5-F; sal
3500
1000
5000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
t8aetos en m3/s
Comparación de hidrogramasSin tributarios
3000
2600
Ca 2000aa
o 1600a
1000
6000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Tiempo (min)
Gastos en m3/ e
Figura 3.6: Tránsito de avenidas sin considerar tributarios.
Figura 3.7: Tránsito de avenidas considerando tributarios.
28
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Para llevar a cabo una comparación entre ambas metodologías, se realizaron dos
corridas para cada método, la primera toma en cuenta únicamente al hidrograma de
entrada (esto es, simula que el cauce no tiene afluentes). Para la segunda corrida se
consideró la aportación de los tributarios además del hidrograma a la entrada (en la
sección 1). De acuerdo con los resultados obtenidos con cada método, se puede observar
lo siguiente:
cuando sólo se toma en cuenta el aporte a la entrada del cauce, el resultado
obtenido con cada uno de los métodos es muy similar al otro (gasto pico,
tiempo de pico y volumen), como se muestra en la Fig. 3.6
por otra parte, al introducir el aporte de los tributarios y comparar los
resultados, se observa que la diferencia entre ambos métodos es notoria
(Fig. 3.7)
Los métodos más simples (en cuanto a su concepción y, por consiguiente, cuyos
resultados son gruesas aproximaciones), son los más utilizados en la práctica, gracias a su
bondad de requerimiento de información; esto es, desde el punto de vista de los datos
requeridos por cada método, el Muskingum-Cunge tiene ventaja sobre el Sánchez-Fuentes,
ya que requiere de menor cantidad de información.
El método Muskingum-Cunge puede simplificarse aún más proponiendo valores
constantes de los parámetros cil y e calibrados para un cauce determinado.
Ahora bien, si existe alguna condición de frontera en el extremo de aguas abajo
del cauce en estudio, el método a utilizar es sin duda el esquema Sánchez-Fuentes, ya que
una de sus ventajas es precisamente brindar la oportinudad de definir el comportamiento
del cauce en la parte final, cosa que no es posible con el Muskingum-Cunge.
Otra ventaja del esquema Sánchez-Fuentes es la posibilidad de transitar
simultáneamente los afluentes y el cauce principal, para con ello tener una simulación más
acorde con la realidad. Por su parte el Muskingum-Cunge necesita en una primera etapa,
transitar los afluentes y, posteriormente, hacer lo mismo con el cauce principal, agregando
29
los hidrogramas resultantes de los tránsitos de los afluentes.
Por lo anterior es claro que cuando sea necesaria la obtención rápida de resultados
y la aproximación requerida no sea demasiada, una posible solución es utilizar el método
Muskingum-Cunge. Si la precisión requerida es mayor, o bien se requiere transitar una
avenida tanto en el cauce principal como en los afluentes y/o existe una condición de
frontera especial aguas abajo, entonces es más factible la utilización del esquema Sánchez-
Fuentes.
Para finalizar, y aún teniendo en cuenta lo mencionado en estas conclusiones, se
debe estar conciente de dos puntos muy importante que deberán ser considerados cuando
se trate de realizar el pronóstico de alguna avenida:
No es posible recomendar un modelo específico, y menos con carácter general,
pues su selección depende de las características de cada caso (tamaño de la cuenca,
condiciones de la red de medición, objetivo del pronóstico, comportamiento hidrológico
de la cuenca, etc.), lo más prudente es hacer una preselección de dos o tres de ellos y
decidir tomando en cuenta sus resultados.
Un modelo hidrológico, por complejo que sea, no genera información referente a
la cuenca, sólo la procesa. De esta forma, si se desea mucha información como respuesta,
igual de abundante debe ser la que alimente al modelo (desde el punto de vista de
cantidad como de calidad de información). Por lo anterior, no es de sorprender que los
resultados obtenidos con un modelo complejo sean semejantes a los logrados con un
modelo más simple, cuando ambos se alimenten con datos similares.
30
NACIONAL DE PREVENCION DE DESASTRES
APENDICE1 LISTADO DEL PROGRAMA CON EL METODOMUSKINGUM - CUNGE
Programa para el tránsito de avenidas en caucesutilizando el método de Muskingum-Cunge
08 - sept - 1992
DECLARE FUNCTION qentp! (tt!)DECLARE FUNCTION gtrib!tt! )DECLARE FUNCTION curva (eps)DECLARE FUNCTION bisec (cons, nsec)DECLARE FUNCTION manning (cons)DECLARE SUB area (sup, arch$)
DIM SHARED A, P, T, cte, secc$(10)
CLS : CLEAR
Dimensionamiento de va riables
DIM y(40), x(40), np(40)DIM Q(800, 10), yn(100,10), A(2, 2), P(2, 2), T(2, 2)
Identifica las secciones que intervienen en el cálculo
OPEN "i", 1, "SECCION.DAT"FOR k = 1 T0 7
INPUT #1, secc$(k)OPEN "i", 2, secc$(k)j=0WHILE NOT EOF(2)
j=j+1INPUT #2, x(j), ya)
WENDnp(k) = jCLOSE 2
NEXT ki =0CLOSE 1
Lectura de datos del cauce
READ g, n, So, dx, inc, ttot, tdefDATA 9.81,0.030,0.00036,23300,200,0,0
31
Lectura de datos del hidrograma de entrada
tqpico = 1080tr = 360qbase = 800
• Lectura de datos de los tributarios
tqpicot = 480trt = 240qbaset = 30j=1
• Abre archivo de resultados
OPEN "o", 4, "gastos.res"OPEN "o", 5, "tirantes.res"
Asigna los gastos para la primera iteración
FOR j=1TO7Q(1, j) = 800
NEXT j
Asigna el valor del gasto para los diferentes i's
FOR i = 1 TO 150Q(i + 1, 1) = qentp(inc * i)
NEXT i
Abre archivo de resultado
PRINT #4, " i de;PRINT #4, " Q(1) Q(2) Q(3) Q(4) Q(5) Q(6) Q(7)"
PRINT " i dt";PRINT " Q(1) Q(2) Q(3) Q(4) Q(5) Q(6) Q(7)"
PRINT #5, " i dt";PRINT #5, " y(1) y(2) y(3)
PRINT " i dt";PRINT " y(1) y(2) y(3)
• Comienza el proceso iterativo
dt = 0
FOR = 1TO50
FOR j=1TO7
Y(4) y(5 )y(6) y(7)"
31(4) Y(5 ) y(6) y(7)"
32
' Llama a la función de gastos tributarios
qt = qtrib(dt)
IFj = 1 THEN qt = O
Calcula la constante para la fórmula de Manning
IF j = 1 OR j = 6 THENcons = Q(i, j) * n / So ^ (1 / 2)
ELSEcons = (Q(i, j) + ((j - 1) * qt)) * n / (So ^ (1 / 2))
END IF
cte = cons
Llama a la subrutina para el método de bisección
yn = bisec(cte, j)
IF P > 0 THENr = A/P
ELSEP = .001r = A/P
END IF
Calcula el gasto unitario por unidad de longitud
qunit = qt / dx
Calcula los parámetros del método
Vm= 1/n*r ^ (2/3)*So ^ (1/2)
c=1.3*Vm
k = dx/c
IF j = 1 OR j = 6 THENmu=Q(i,1)/(2*T*So)
ELSEmu = (Q(i, j) + ((j - 1) * qt)) / (2 * T * So)
END IF
eps = .5 - mu / (c * dx)
IF eps < = O THENeps = .01
END IF
33
Cl = (inc * 60) / 2 + k * eps) / (k * (1 - eps) + (inc * 60) / 2)C2 = (inc * 60) / 2 - k * eps) / (k * (1 - eps + (inc * 60) / ,2)C3 = k (1 - eps) - ((inc 60) / 2)) / (k 1 - eps) + (inc 60) / 2)C4 = qunit * (inc * 60) * dx) / (k * (1 - eps + (inc * 60) / 2)
Transita el hidrograma en el cauce
IF j = 6 THEN C4 = 0
Q(i +1,j+1)=C1* Q(i,j)+C2*Q(i+1,j)+C3*Q(i,j+1)+C4
Llama a la subrutina para verificar condición de estabilidad
ycalc = curva(eps)
coc = dx / (inc * 60 * c)IF ycalc > coc THEN
dt = dt - incinc =.8*incj=j-1PRINT "Esta iteración no vale"PRINT "inc="; inc
ELSEIF ycalc < = 1.2 * coc THEN
dt = dt - incinc = 1.2 * incj=j-1PRINT "Esta iteración no vale"
ELSENo pasa nada
END IFPRINT "inc="; inc
END IF
NEXT j
Graba gastos de entrada y salida
PRINT #4, USING "####."; i; dt;PRINT #4, USING "#######.##"; Q(i,1); Q(i,2); Q(i,3); Q(i,4); Q0.5); Q(i,6); Q(i,7)"PRINT USING "####."; i; dt;PRINT USING "#######.##"; Q(i,1); Q(i,2); Q(i,3); Q(i,4); Q(i,5); Q(i,6); Q(i,7)"
PRINT #5, USING "####.'; i; dt;PRINT #5, USING "#####.##"; yn(i,1); yn(i,2); yn(i,3); yn(i,4); yn(i,5); yn(i,6); Q(i,7)"PRINT USING "####."; i; dt;PRINT USING "#####.##"; yn(i,1); yn(i,2); yn(i,3); yn(i,4); yn(i,5); yn(i,6); yn(i,7)"
dt = dt + inc
NEXT i
34
CLOSE 4
CLOSE 5
PRINT" YA TERMINE"
********************** S U B R U T I N A S ************************
SUB area (sup, arch$)DIM x(40), y(40)OPEN "i", 3, arch$WHILE NOT E0F(3)
i=i+1INPUT #3, x(i), y(i)
' PRINT i, x(i), y(i)WENDnp=iCLOSE 3
i=0A=0P=0T=0
FOR i = 1 TO (np - 1)difl = y(i) - supdif2 = y(i + 1) - sup
IF dif2 < = 0 AND difl < = 0 THENA = A + ABS(((sup - y(i)) + (sup - y(i + 1))) * (x(i + 1) - x(i)) / 2)T = T + ABS((x(i + 1) - x(i)))P = P + SQR(ABS((x(i + 1) - x(i)) ^ 2 + (y(i + 1) - y(i)) ^ 2))
ELSEIF dif2 < = 0 THENIF x(i) = x(i + 1) THEN
P = P + ABS((y(i + 1) - sup))A=A+ OT=T+ O
ELSEm = (y(i + 1) - y(i)) / (x(i + 1) - x(i))yc = supxc = x(i + 1) - (y(i + 1) - yc)) / mP = P + SQR(ABS((x(i + 1)) - xc) ^ 2 + (y(i + 1) - yc) ^ 2))A = A + ABS(((sup - ye) + (sup - y(i + 1))) * (x(i + 1) - xc) / 2)T = T + ABS((x(i + 1) - xc))
END IFELSEIF difl <= 0 THEN
IF x(i) = x(i + 1) THENP = P + ABS((y(i) - sup))A=A+ OT=T+O
ELSE
35
1 UMW 'ACIONA L PiiEYE@1C[ON DE DESASTRES
m = (y(i + 1) - y(i)) / (x(i + 1) - x(i))yc = supxc = x(i)P=P+A=A+T=T+
END IFELSE
P=P+OA=A+OT=T+O
END IFNEXT iEND SUB
- y(i) - yc) / mS R(ABS((xc - x(i)) ^ 2 + (yc - y(i)) ^ 2))ABS(((sup - y(i)) + (sup - yc)) * (xc - x(i)) / 2)ABS((xc - x(i)))
FUNCTION bisec (cons, nsec)vmin = 0vmax = 30tol = .1i=0
erro = 1WHILE (ABS(erro)) > tol
i=i+1prom = (vmin + vmax) / 2area prom, secc$(nsec)erro = manning(cons)IF erro > 0 THEN vmax = prom ELSE vmin = prom
WENDbisec = promEND FUNCTION
FUNCTION curva (eps)curva = 1.35 * eps ^ (.37)END FUNCTION
FUNCTION manning (cons)IF P > 0 THEN
manning = A ^ (5 / 3) / P ^ (2 / 3) - consELSE
P = .001manning = A ^ (5 / 3) / P ^ (2 / 3) - cons
END IF END FUNCTION
36
FUNCTION qentp (tt)tqpico = 18 * 60tr = 1440qbase = 800
IF tt < tqpico THENqentp = ((3000 - 800) / (1080 - 0)) * (tt - 0) + 800
ELSEIF tt > = tqpico AND tt > (tqpico + tr) THEN
qentp = qbaseELSEIF tt > = tqpico THEN
qentp = (800 - 3000) / tr * (tt - 1080) + 3000END IF
END IFEND FUNCTION
FUNCTION qtrib (tt)tpico = 480tr = 720qbase = 30tdeft = 0
IF tt < tpico THENqtrib = ((700 - 30) / (tpico - tdeft)) * (tt - tdeft) + 30
ELSEIF tt > = tqpico AND tt > (tqpico + tr) THEN
qtrib = qbaseELSEIF tt > = tpico THEN
gtnb = (30 - 700) / 720 * (tt - 480) + 700END IF
END IFEND FUNCTION
37
APENDICE2 LISTADO DEL PROGRAMA CON EL ESQUEMASANCHEZ- FUENTES
Programa de tránsito de avenidas en ríospor José Luis Sánchez B. y Martín Jiménez
Versión enero de 1993cambios para capturar imáganes
' $INCLUDE: 'c:\qb45\qblib\mysubs.inc'DECLARE FUNCTION qfin! (y!)DECLARE FUNCTION tfin! (q!)DECLARE FUNCTION cave! (t!)DECLARE SUB geom (nomsec!, tir!, nomsec!)DECLARE SUB vesecciones ()DECLARE SUB escalaseccs ODECLARE SUB veq ()DECLARE SUB vecan ()CLS : CLEARDIM SHARED area, ancho, radio, caracsec(7, 4, 1), carachid(1, 3)CONST gray = 9.81
* * * Lectura de datos
OPEN "i", 1, "c:\martin\moll-esc\tran\datos\seccion.dat"WHILE NOT EOF(1)
secs = secs + 1INPUT #1, ns, nomsec(secs)
WENDCLOSE 1
READ dx, dt, nm, dz, So, k0, ex0DATA 23300, 2100, 0.030, -8.35, 0.00036, 0.546, 0.43READ Qe, Qp, th, tc, tp, tr, tcalDATA 800, 3000, 0.7, 1000, 1080, 1440,5000'READ basel, ave1, tpicol, trecl'DATA 30, 700, 480, 720'DATA 0, 0, 0, 0
coma$ 1 = Comlinea 1, COMMAND$coma$ 2 = Comlinea 2, COMMANDScoma$ 3 = Comlinea 3, COMMANDS
FOR i = 1 TO 3IF UCASES(MID$(coma$(i), 2, 1)) = "N" THEN noafl$ = MID$(coma$(i), 2)
NEXT
FOR = 1T03IF UCASE$(MID$(coma$(i), 2, 1)) = "D" THEN def$ = MID$(coma$(i), 3)
NEXT i
FOR i = 1 T0 3IF UCASES(MID$(coma$(i), 2, 1)) = "G" THEN gr$ = MID$(coma$(i), 3)
NEXT i
38
' Los defaules:IF gr$ _ "" THEN gr$ = "1"
sigraf = VAL(gr$)
IF UCASE$(noafl$) = "NOAFL" OR UCASE$(noafl$) _ "NA" THENbasel = 0avel = 0tpicol = 0trecl = 0
ELSEbasel = 30avel = 700tpicol = 480trecl = 720
END IF
defasa = VAL(def$)tcall = tc + defasarep = 4 * (dt / 60)
'yo = 7uo = 3FOR i = 1 T0 6
'y(i) = you(i)) = uoREAD y(i)'READ u(i)
NEXT iDATA 10.03, 8.05, 8.18, 8.20, 7.77, 9.45, 9.68'DATA 3, 4, 2.5, 3.5, 3, 3
FOR i = 2 TO 6v(i) = uo
NEXT i
y(7) = tfin(Qe)v(7) = Qe / (50 * y(7))
*** Encabezados de pantalla ***IF sigraf < > 1 THEN
PRINTPRINT "T
(mY^6) YY^) Y(Q
2)s" Y(3) Y(4) Y(5)";
LOCATE 24, 1PRINT USING " Hid. chico: Tiempo calibración:##### "; tc;PRINT USING "Tiempo pico: ###### "; tpicol + defasa;PRINT USING "Tiempo final:######"; tpicol + treci + defasa;LOCAT'E 25, 1PRINT USING "Hid. grande: Tiempo calibración: ##### "; tc;PRINT USING "Tiempo pico: ###### "; tp;PRINT USING "Tiempo final:######"; tp + tr;
' Cada cuánto pasa en pantalla (en n*min)
39
VIEW PRINT 3 TO 23OPEN "o", 3, "c:\martin\moll-esc\tran\datos\T" + def$ + ".res"OPEN "o", 4, "c:\martin\moll-esc\tran\datos\Q" + def$ + ".res"
ELSEescalaseccsSCREEN 9COLOR 8, 63
LOCATE 1, 4PRINT "sección "; 1LOCALE 1, 22PRINT "sección "; 2LOCATE 1, 40PRINT "sección "; 3LOCATE 1, 57PRINT "sección '; 4LOCATE 13, 4PRINT "sección "; 5LOCATE 13, 22PRINT "sección "; 6LOCATE 13, 40PRINT "sección "; 7'COLOR 0, 15LOCATE 8, 62PRINT "CENAPRED"'COLOR 0, 15LOCATE 10, 63PRINT "RIESGOS"LOCATE 11, 57PRINT "HIDROME'1'EOROLOGICOS"'COLOR 0, 15
END IF
* * * Inicio del cálculoj = dt / 60WHILE t < tcal
IF sigraf = 1 THEN WINDOW (-bm * .25, -ym * .25)-(bm * 1.25, ym * 1.25)IF j < tc OR j >= tc + tp + tr THEN
q=QeELSE
IF j > = tc AND j < te + t THEN
ELSE (Qp - Qe) * (j - tc) tp + Qe
E q = (Qe - Qp) * (j - tc - tp) / tr + Qp
END IFEND IFFOR i=1TO7
geom nomsec(i), y(i), iba(i) = ancho
40
l CENTRO NACIONAL D E PREVENCION DE DESASTRES
ah(i) = arearh(i) = radiogasto(i) = ah(i) * u(i)tirant(i) = y(i)
NEXTi
*** Cálculo de parámetros del método ***FOR i= 1TO6
rm(i) _ ((rh(i) + rh(i + 1)) / 2) ^ (2 / 3)Cl = (v(i + 1) - u(^ + dx / dt) / grayC2 = (nm / rm(i)) 2 * dx * ABS(u(i) + v(i + 1)) / 2ca=- Cl +C2)/(2* th)Cl = 1 - th) * (y(i + 1) - y(i)) + dzC2 = u(i) + v(i + 1)) * dx / (19.62 * dt)CC = (Cl - C2) / thcb = (ba(i) + ba(i + 1)) * dx / (4 * dt) 'ba(i) * dx / (2 * dt)CD = cb (y(i + 1) + y(i))SA = ah(i) + ah(i + 1)Cl = ca * SAp(i) = cb / SA + ah(i + 1) / Clq(i) = cb / SA - ah(i + 1) / Clr(i) = CC * ah(i + 1) / Cl - CD / SAs(i) = ah(i) / Cl - cb / SAt(i) = ah(i) / Cl + cb / SAW(i) = CC * ah(i) / Cl + CD / SA
NEXT i
Coeficientes de las secciones ***
a 1,2^=p^1^b 1) = q / ah(1) - r(1)
FOR i = 2 TO 6a i, i - 1) = t(i - 1)a i, i) = q(i) - s(i - 1)a i, i + 1) = p(i
IF j < tcall THENgave = 0
ELSEIF j > = tcall + tpicol + trecl THEN qave = basel ELSE qave = cave(j)
END IF
b(i) = gave / ah(i) + W(i 1) - r(i)NEXT i
exl = (1 / ex0)kl = (1 / k0) ^ exlex2 = exl - 1k2 = k1 * exla(7, 6 = t(6)a(7, 7) = .5 * k2 * y(7) ^ ex2 / ah(7) - s(6)
* * *
41
b(7) = W(6) + y(7) ^ ex1 / ah(7) * (k2 / 2 - kl)
*** Solución al sistema tridiagonal
d(1) = b(1^)1)
FOR i = 2 TO 7c(i) = a(i, i) - a(i, i - 1) * a(i - 1, i) / c(i - 1)d(i) = b(i) - a(i, i - 1) * d(i - 1) / c(i - 1)
NEXT i
y(7) = d(7) / c(7)IF y(7) > max(7) THEN max(7) = y(7)
FOR i = 6 TO 1 STEP -1y(i) = (d(i) - a(i, i + 1) * y(i + 1)) / c(i)IF y(i) > max(i) THEN max(i) = y(i).
NEXT i
*** Cálculo de velocidades ***
FOR i = 1 T0 6u(i) = p(i) * y(i + 1) + q(i) * y(i) + r(i)
NEXT i
FOR i = 2 T0 6v(i) = u(i)
NEXT i
v(7) = s(6) * y(7) - t(6) * y(6) + W(6)QF = qfin(y(7))IF QF > max(8) THEN max(8) = QFt = (j - tc)
IF sigraf = 1 THENIF j - tc > = 0 THEN
WINDOW (0, 0)-(tcal, Qp * 2)veqvecan
END IF
carachid 1, 1 = tcarachid 1, 2carachid 1, 3 = QFLOCATE 13, 58PRINT USING "Tiempo: ###### min"; t;
ELSE
IF j MOD rep = 0 OR j = 1 THENPRINT USING " #####"; t;IF t > = 0 THEN PRINT #4, USING " #####"; t;FOR ii% = 1 TO 6
***
42
PRINT USING "IF t > = 0 THEN
NEXT ii%PRINT USING "IF t > = 0 THEN
END IF
#####.#"; gasto(ii%);PRINT #4, USING " ###.##"; gasto(ii%);
#####.#"; QFPRINT #4, USING " ###.##"; QF
IF j MOD rep = 0 OR j = 1 THENPRINT USING " #####"; t;IF t >= 0 THEN PRINT #3, USING " #####"; t;FOR ii% = 1 TO 7
PRINT USING " ###.##"; y(ii%);IF t > = 0 THEN PRINT #3, USING " ###.##"; y(ii%);
NEXT ii%PRINT USING " #####.#"; QFIF t >= 0 THEN PRINT #3, USING " #####.#"; QF'FOR ii%=1TO7' PRINT USING " ###.##"; u(ii%);'NEXT ii%'PRINT USING " #####.#"; v(7)
END IFEND IF
j = j + dt / 60WEND
IF sigraf < > 1 THENPRINT " ";FOR ii% = 1 TO 8
PRINT USING "######.##"; max(ii%);NEXT ü%
ELSESLEEP
END IF
END
FUNC:1'UON cave (t)SHARED basel, avel, tpicol, trecl, tc, tcallIF t < tcall + tpicol THEN
cave = (avel - basel) * (t - tcall) / tpicol + baselELSE
cave = (basel - avel) * (t - tcall - tpicol) / trecl + avelEND IFEND FUNCTION
43
SUB escalaseccsSHARED bm, ym, nomsec()DIM sx(100), sy(100)FOR ns% = 1 TO 7OPEN "i", 2, "c:\martin\moll-esc\tra p\datos\" + MID$(STR$(nomsec(ns%)), 2) + ".dat"ym=01=0WHILE NOT EOF(2)
1=1+1INPUT #2, sx(1), sy(1)IF ym < sy(1) THEN ym = sy(1)
WENDCLOSE 2b = sx(1) - sx(1)IF bm < b THEN bm = bNEXT ns%END SUB
SUB geom (nomsec, tir, numsec)SHARED j, tc, sigrafDIM sx(100), sy(100)
OPEN "i", 2, "c:\martin\moll-esc\tran\datos\" + MID$(STR$(nomsec), 2) + ".dat"np =0WHILE NOT EOF(2)
np = np + 1INPUT #2, sx(np), sy(np)
WENDCLOSE 2
1=0esla = tirIF esla < 0 THEN STOP11 = 1ca = 0 'cálculo del áreacb = 0 'cálculo del ancho de superficie librecp = 0 'cálculo del perímetro mojadobandxl = 0
WHILE 1 < np
FOR 1 = 11 TO npIF esla > sv(1 + 1) THEN EXIT FOR
NEXT 1
IF 1 < np THEN
11=1+1xil = sx(11) - ((sx(11) - sx(1)) / (sy(1) - sy(11)) * (esla - sy(11)))IF bandxl = 0 THEN xl = xil: bandxl = 1
44
ca = ca + xi1 * sy(11) - sx(11) * eslacp = cp + SQR((sx(11) - xil) ^ 2 + (esla - sy(11)) ^ 2)
FOR 1 = 11 TO np - 112 = 1 + 1vt = esla - sy(12)IF vt <= 0 THEN EXIT FORca = ca + sx(1) * sy(12) - sx(I2) * sy(1)cp = cp + SQR((sx(12) - sx(1)) ^ 2 + (sy(12) - sy(1)) ^ 2)
NEXT 1
11 = 12
IF vt = 0 THENxi2 = sx(11)
ELSE
IF sy(11) = sy(1) THENxi2 = sx(11)
ELSExi2 = sx(11) - ((sx(11) - sx(1)) / (sy(11) - sy(1))) * (sy(11) - esla)'IF bandx2 = 0 THEN x2 = xi2: basnx2 = 1
END IF
END IF
ca = ca + sx(1) * esla - xi2 * sy(1)cp = cp + S ((xi2 - sx(1 ) ^ 2 + (esla - sy(1)) ^ 2)ca = ca + esla * (xi2 - xil^cb = cb + xi2 - xil
END IFWEND
area = ca / 2ancho = cbradio = area / cp
IF sigraf = 1 THENaltura = 90largo = 140IF numsec <= 4 THEN
VIEW (5 + (numsec - 1) * largo, 1)-(numsec * largo, altura), , 8ELSE
VIEW (5 + (numsec - 5) * largo, altura + 5)-((numsec - 4) * largo, 2 * altura), , 8END IF
LINE (sx(1), sy(1))-(sx(2), sy(2)), 8
FOR j%=3TOnpLINE -(sx(j%), sy(j%)), 8
NEXT j%
45
, __.. _. ...._
^ NACIONAL DE PREVENCiON DE DESASTRES 1
LINE (caracsec(numsec, 1, 1), caracsec(numsec, 3, 1))-(caracsec(numsec, 2, 1),caracsec(numsec, 3, 1)), 0
LINE (x1, esla)-(xi2, esla), 8IF j - tc > = 0 AND caracsec(numsec, 4, 1) = 0 THEN
PAINT ((xi2 - xl) / 2 + x1, .95 * esla), 8caracsec(numsec, 4, 1) = 1
END IF
caracseccaracseccaracsec
numsec, 1,numsec, 2,numsec, 3,
111
= xl= xi2= esla
END IFEND SUB
FUNCTION qfin (y)SHARED kl, exlqfin = kl * y ^ exl'qfin = 800END FUNCTION
FUNCTION tfin (q)SHARED k0, ex0tfin = k0 * q ^ ex0END FUNCTION
SUB vecanSHARED dx, dz, ym, numsec, y(), tirant()WINDOW (0, 0)-(dx * 6, ABS(dz) * 6 + 20)x1=5yl = 185x2 = 420y2 = 340VIEW (xl, yl)-(x2, y2), , 8LINE (0, ABS(dz) * 6)-(dx * 6, 0), 8
LINE (0, ABS(dz) * 6 + tirant(1))-(dx, ABS(dz) * 5 + tirant(2)), 0FOR i = 2 TO 7
LINE -(dx * (i - 1), ABS(dz) * (7 - i) + tirant(i)), 0NEXT i
LINE (0, ABS(dz) * 6 + y(1))-(dx, ABS(dz) * 5 + y(2)), 8, , &H3333FOR i = 2 TO 7
LINE -(dx * (i - 1), ABS(dz) * (7 - i) + y(i)), 8, , &H3333NEXT iEND SUB
46
SUB veqSHARED q, t, QFx1 = 430y1 = 185x2 = 634y2 = 340VIEW (xl, y1)-(x2,LINE (carachid(1,LINE (carachid(1,END SUB
y2)> > 81), carachid 1, 2))-(t, q), 81), carachid(1, 3))-(t, ^F), 8, , &H3333
47
NOMENCLATURA
Ah área hidráulica [m2]
C1 Constante del método de Muskingum [adim]
C2 Constante del método de Muskingum [adim]
C3 Constante del método de Muskingum [adim]
C4 Constante del método de Muskingum-Cunge [adim]
K Constante de almacenamiento, según Muskingum [h]
Q Gasto del río [m3/s]
q Gasto de entrada en el tramo analizado [m3/s]
q Gasto unitario por unidad de longitud [m2/s]
S Almacenamiento [m3]
Sf Pendiente de fricción [adim]
So Pendiente del fondo del cauce [adim]
3 Velocidad del flujo [m/s]
Y Tirante de la sección [m]
Z Carga de posición [m]
T Ancho de la superficie libre del agua [m]
Ax Intervalo de longitud (tramo) utilizado para el cálculo [m]
At Intervalo . de tiempo utilizado para el cálculo [min]
c Factor de peso de los gastos de entrada y salida [adim]
K Coeficiente de almacenamiento [min]
µ Coeficiente de difusividad [m2/s]
w Velocidad de traslación de la onda [m/s]
48
RECONOCIMIENTOS
Se agradece al Ing. Martín Jiménez Espinosa, toda la asesoría en lo referente al
esquema Sánchez-Fuentes, además de ser él quien desarrolló el programa de
computadora correspondiente a dicho método.
49
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Research, I.A.H.R., vol. 7, pp. 205-230, 1969.
2. Sánchez B.J.L. y Fuentes M.O.A., "Método alternativo para la evaluación de
efectos transitorios en canales", C.F.E., México, 1986.
3. Ysla A. J., "El método Muskingum-Cunge", tesis de licenciatura, F.I., U.N.A.M.,
México, 1983.
4. Salas S. M.A. y Jiménez E. M., "Comparación entre un método hidrológico y uno
hidráulico, para el tránsito de avenidas en cauces", XII Congreso Nacional de
Hidráulica, Pto. Vallarta, México, 1992.
5. Campos A. D., "Modelo precipitación-escurrimiento de eventos", tesis doctoral,
D.E.P.F.I., U.N.A.M., México, 1987.
6. Natural Environment Research Council, "Flood Studies Repo rt", Flood routing
studies, vol. III, London, 1975.
7. Aparicio M.F.J., "Apuntes de hidrología de superficie", F.I., U.N.A.M., México,
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8. Linsley R.K. y Franzini J.B., "Ingeniería de los Recursos Hidráulicos ", C.E.C.S.A.,
México, 1984.
9. Dolz R. J., "Propagación de avenidas. Métodos de cálculo", C.I.C.C.P, Madrid,
1987.
10. Témez P.J.R., "Previsión de avenidas mediante modelos hidrometeorológicos",
C.I.C.C.P, Madrid, 1987.
11. Fair G.M. et al, "Ingeniería Sanitaria y de aguas residuales", tomo I,
Abastecimiento de agua v remoción de aguas residuales, Limusa, México, 1983.
50
f CENTR4^NA4;tOP1AL DE PREVENCION DE DESASTRES