Dedicatorias
i
DEDICATORIAS
A mis padres, Aurelio Marcelino Ortiz y Rosa Roció Sánchez, con todo mi amor.
Porque son el principio de mi todo y sin ellos nada.
A mis hermanos, Jorge, Javier, Karina y Lidia porque aunque la mayoría de las veces
parece que estuviéramos en una batalla, siempre nos unimos y pasamos bonitos momentos.
A mi sobrino, Yoltzin Ortiz, por inspirarme con una sonrisa, por su alegría e inocencia.
Agradecimientos
ii
AGRADECIMIENTOS
No es fácil llegar, se necesita empeño, lucha y deseo, pero sobre todo apoyo como el
que me han brindado durante este tiempo.
A mis padres, Aurelio Marcelino Ortiz y Rosa Roció Sánchez, por todo el amor que me
han brindado y sobre todo por el sacrificio que han hecho durante todos estos años. A
diferencia de todos, ustedes si son los mejores padres del mundo.
Al Dr. Juan Manuel Zamora por el tiempo que dedico a las asesorías de este trabajo de
investigación, supervisión y por los consejos para hacer de este un mejor trabajo.
Al laboratorio de Síntesis, Optimización y Simulación de Procesos por el apoyo durante
la elaboración del trabajo de investigación.
Ahora más que nunca les expreso mi cariño, admiración y respeto. Gracias por lo que
hemos logrado.
Contenido
iii
CONTENIDO
DEDICATORIAS ................................................................................................................... i
AGRADECIMIENTOS .......................................................................................................... ii
RESUMEN ............................................................................................................................. v
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1
1.1. Antecedentes. ........................................................................................................... 2
1.2. Enunciado del Problema abordado. ......................................................................... 2
1.3. Objetivos .................................................................................................................. 3
CAPÍTULO 2. INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS ................ 5
2.1. Componentes de los intercambiadores de calor de coraza y tubos. ......................... 5
2.2. Parámetros esenciales para el diseño. .................................................................... 12
2.3. Parte geométrica de intercambiadores de calor de coraza y tubos. ....................... 15
2.4. Parte térmica de intercambiadores de calor de coraza y tubos. ............................. 18
2.5. Coeficientes de película. ........................................................................................ 24
2.6. Coeficientes globales de transferencia de calor. .................................................... 27
2.7. Factor de ensuciamiento ........................................................................................ 28
2.8. Caídas de presión. .................................................................................................. 29
CAPÍTULO 3. DIMENSIONAMIENTO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE
CORAZA Y TUBOS……………………………………………………...32
3.1. Metodología de Kern para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y
tubos. ................................................................................................................................. 32
CAPÍTULO 4. CASOS DE ESTUDIO ................................................................................ 53
4.1. Caso de estudio I. .................................................................................................... 53
Contenido
iv
4.2. Caso de estudio II. ................................................................................................. 83
4.3. Caso de estudio III. .............................................................................................. 100
CAPÍTULO 5. MODELO DE OPTIMIZACIÓN PARA EL DISEÑO DE
NTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS ............. 119
5.1. Fundamentos para el planteamiento de modelo. .................................................. 119
5.2. Notación. .............................................................................................................. 124
5.3. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y
tubos con base a la metodología de Kern (1950). .......................................................... 127
5.4. Procedimiento para el dimensionamiento. ........................................................... 134
5.5. Caso de estudio. ................................................................................................... 138
5.6. Otras soluciones óptimas del caso de estudio ...................................................... 149
5.7. Verificación de resultados. .................................................................................. 151
CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES GENERALES ............................................................ 153
REFERENCIAS ................................................................................................................. 155
APÉNDICE A. ................................................................................................................... 156
APÉNDICE B. .................................................................................................................... 165
APÉNDICE C. .................................................................................................................... 168
APÉNDICE D. ................................................................................................................... 170
Resumen
v
RESUMEN
El diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos parte de una tarea de
intercambio de calor entre dos corrientes. Las dimensiones de la coraza y los tubos del
intercambiador y el tipo de arreglo de los tubos son propuestos por un experto, con las cuales
se procede al cálculo de variables geométricas como las áreas transversales, diámetro
equivalente, área de intercambio de calor, y variables térmicas como, las cargas térmicas, los
coeficientes de película, coeficientes globales de transferencia de calor, ecuación de diseño,
factor de ensuciamiento y caídas de presión. El diseño requiere del cumplimiento de ciertas
especificaciones como, la carga térmica, el valor máximo permitido de las caídas de presión
en el lado de la coraza y del lado de los tubos, los valores máximo y mínimo de las
velocidades promedio y el valor mínimo aceptable del factor de ensuciamiento; de no
satisfacer las especificaciones es necesario que el experto proponga nuevas dimensiones para
el intercambiador de calor, es decir, para el diseño de un intercambiador de calor de coraza y
tubos que cumpla todas las especificaciones de diseño es necesario que el experto calcule el
intercambiador de calor a prueba y error hasta cumplir las especificaciones requeridas.
El presente trabajo establece una metodología para el diseño de intercambiadores de
calor de coraza y tubos enfocado en un modelo de optimización basado en la metodología de
Kern para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos.
El modelo de optimización busca minimizar el área de intercambio de calor teniendo
como restricciones las especificaciones de diseño, debido a que el costo del intercambiador
depende de las dimensiones del intercambio de calor.
Se toma un caso de estudio en particular para el análisis termohidráulico del
intercambiador del calor y se comparan los resultados obtenidos implementando el modelo de
optimización y los valores obtenidos por la metodología de Kern.
Capítulo 1. Introducción
1
CAPÍTULO 1.
INTRODUCCIÓN
El sector industrial es el mayor consumidor de energía, responsable de 28.7% del
consumo total de energía en el mundo [1]. El consumo energético en la industria es
imprescindible, es una componente esencial en el análisis global de los procesos industriales.
El conocimiento de los distintos tipos de combustibles utilizados en la industria, el orden de
magnitud del consumo y los equipos utilizados son aspectos claves para el análisis industrial
por la importancia de tener un conocimiento de la demanda final de energía y de sus posibles
implicaciones.
La energía térmica está muy presente en la industria y tiene una infinidad de
aplicaciones, puede ser utilizada en un proceso de producción o el mantenimiento de equipos.
Dentro de la industria la energía térmica frecuentemente se emite al medio ambiente en
forma de calor residual, sin que se aproveche. Por medio de procesos de recuperación de
calor, este calor residual se puede utilizar de forma razonable. El calor residual ofrece un gran
potencial de ahorro energético. Los flujos de agua requeridos en los procesos, el aire de
salida o de gases de escape se pueden utilizar para la recuperación de calor, por ejemplo, en
redes de recuperación de calor. De esta manera y con la combinación de equipos de
transferencia de calor es posible reducir el consumo energético de una industria.
Existen variedades de equipos de recuperación de calor, sin embargo, los equipos más
utilizados dentro de las redes de recuperación de calor son los intercambiadores de calor de
contacto indirecto pues permiten el manejo de corrientes independientes mismas que no
tienen contacto entre sí.
Los intercambiadores de calor de coraza y tubos son los intercambiadores de calor más
usados dentro la industria, ya que tienen grandes ventajas, estos equipos son compactos,
Capítulo 1. Introducción
2
ofrecen mayores áreas de transferencia de calor, soportan altas presiones, pueden usarse para
gases o líquidos, y además son los equipos más estudiados.
Sin embargo, pese a que son los intercambiadores de calor más estudiados, el diseño de
estos suele ser monótono debido a la complejidad de las metodologías de diseño existentes.
Este trabajo propone un modelo para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y
tubos basado en la metodología propuesta por Kern [2] para el dimensionamiento de
intercambiadores de calor de coraza y tubos, de tal forma que la monotonía y la complejidad
del diseño de estos equipos se reduzcan. Cabe mencionar que esta metodología es exclusiva
para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos que usen fluidos de trabajo no
viscosos.
1.1. Antecedentes.
Este trabajo surge a partir de la necesidad de crear una metodología para el diseño de
intercambiadores de calor de coraza y tubos que elimine la “prueba y error” que imperativa en
la aplicación de las metodologías existentes de diseño de intercambiadores de calor de coraza
y tubos para que se cumplan las especificaciones de diseño y se minimicen las dimensiones
del intercambiador, pues el costo del intercambiador depende de éstas.
El trabajo de Álvarez [14] da inicio a este trabajo. Álvarez propone una metodología de
diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos basada en un modelo de optimización
que incorpora el método de Kern [2] para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y
tubos y, las correlaciones desarrolladas por Jegede y Polley [12] para caídas de presión en
función del área y coeficientes de película de transferencia de calor.
1.2. Enunciado del Problema abordado.
El caso de estudio particular de este trabajo es el ejemplo 7.4 del libro de procesos de
transferencia de calor de Kern (1950). El enunciado del ejercicio se presenta a continuación.
Capítulo 1. Introducción
3
Se desea enfriar una corriente de agua destilada, con un flujo másico de
⁄ desde una temperatura de entrada de hasta mediante el uso de
agua cruda con un flujo másico de ⁄ a que puede calentarse hasta una
temperatura de . La transferencia de calor se debe hacer mediante un intercambiador de
coraza y tubos 1-2. Se les tiene permitido a las corrientes una caída de presión máxima de 10
⁄ . El factor de ensuciamiento previsto es de . En la Tabla 1
se presentan las dimensiones del intercambiador de calor propuestas por Kern [2].
Tabla 1. Datos del Ejemplo 7.4 (Kern, 1950).
Diámetro, Numero de tubos,
Espaciado de
deflectores,
Longitud,
Numero de paso,
Diámetro interno,
Diámetro externo,
BWG
Espaciado de los tubos,
Numero de pasos,
Tipo de arreglo
Para comenzar con el dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y
tubos es imperativo tener condiciones y hacer suposiciones.
Condiciones y suposiciones
- La superficie externa de la coraza es adiabática.
- El flujo de la corriente en tubos debe de ser en paralelo-contracorriente.
- Las capacidades caloríficas de las corrientes son constantes.
- No hay cambio de fase de ninguna corriente (condensación o evaporación).
- El área en cada paso es igual.
- El coeficiente global de transferencia de calor es constante.
1.3. Objetivos
A continuación se mencionan los objetivos de este trabajo.
Capítulo 1. Introducción
4
1.3.1. Objetivo general
El presente trabajo tiene como objeto establecer un modelo de optimización para el
diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos con base a la metodología propuesta
por Kern (1950), para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
con fluidos poco viscosos.
1.3.2 Objetivos particulares
Diseñar intercambiadores de calor de coraza y tubos de dimensiones mínimas que
cumpla, la tarea transferencia de calor entre dos corrientes y ciertas especificaciones
de diseño.
Eliminar el “prueba y error” imperativo que requieren las metodologías existentes de
diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
5
CAPÍTULO 2.
INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS
Los intercambiadores de calor de coraza y tubos son los dispositivos de transferencia de
calor más usados en la industria debido a que se requieren mayores superficies de
transferencia de calor. Los intercambiadores de calor de coraza y tubos logran ser
dispositivos compactos gracias a que acomodan un área de transferencia grande por unidad de
volumen.
2.1. Componentes de los intercambiadores de calor de coraza y tubos.
Los intercambiadores de calor de coraza y tubos son dispositivos de transferencia de
calor conformados por una coraza y un haz de tubos. Se clasifican por el número de veces
que pasa el fluido por la coraza y por el número de veces que pasa el fluido por los tubos,
habiendo variaciones en el tipo de cabezal de tubos.
2.1.1. Componentes del lado de la coraza.
La coraza es un recipiente cilíndrico horizontal y en su interior contiene el arreglo de
tubos. Las corazas se fabrican de tubo de acero, el diámetro exterior real y el diámetro
nominal son el mismo. El diámetro varía de acuerdo a las dimensiones de diseño del equipo,
la dimensión estándar para corazas con diámetro interno de 12 a 24 pulgadas. La Figura 2.1
muestra las partes esenciales de un intercambiador de calor.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
6
Boquilla
Deflectores
Espaciador
Brida
CorazaTubosEspejo
Figura 2.1. Componentes esenciales de un intercambiador de calor de coraza y tubos.
Cabezal de tubos o espejos.
El cabezal de tubos o espejos es uno de los componentes más importantes del
intercambiador de calor de coraza y tubos ya que tienen la función de separar los fluidos de la
coraza y de los tubos [5].
Los espejos son las tapas de los extremos de la coraza donde descansan y se ajustan los
tubos, y donde se encuentran ubicados los espaciadores. Los espejos deben ser de un
material similar al de los tubos para evitar la corrosión y deben tener un espesor considerable
para soportar las condiciones de operación.
Existen diferentes tipos de espejos, el más empleados en la industria es el espejo fijo, ya
que son de bajos costos debido a que elimina la brida y fija la coraza a los espejos,
permitiendo la unión con los cabezales de entrada y salida por medio de pernos. En este tipo
de espejos el número de pasos por tubos puede ser desde 2 hasta 8 en pares, mientras que los
pasos por la coraza se limita a dos [6].
Deflectores.
El coeficiente de transferencia de calor es mayor cuando el fluido que pasa a través de
la coraza del intercambiador de calor de coraza y tubos se encuentra en un estado turbulento.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
7
Para inducir esta turbulencia fuera de los tubos, es costumbre emplear deflectores que hacen
que el líquido fluya a través del arreglo de tubos con cierta velocidad, además los deflectores
eliminan parte de la acumulación de ensuciamiento en la coraza y tubos, logrando un mayor
coeficiente de transferencia de calor.
Existen distintos tipos de deflectores, los más usados en la fabricación de
intercambiadores de calor de coraza y tubos son los deflectores segmentados. Los deflectores
son láminas de metal perforadas cuyas alturas son generalmente 75 % del diámetro interior de
la coraza, a estos se les conocen como deflectores de 25 % de corte.
De acuerdo a un análisis de los distintos tipos de deflectores se observa que los
deflectores más apropiados para los intercambiadores de calor de coraza y tubos que operan
con fluidos líquidos, como es agua, son los segmentados de 25% de corte horizontal ya que
son más fáciles de fabricar, su costo es menor y se obtienen altos coeficientes de transferencia
de calor [5].
Espaciadores.
Los espaciadores son barras de metal que se encuentran fijas a los espejos y se
utilizan dentro de la coraza para sostener a los deflectores y mantienen el espaciado entre ellos
de acuerdo a los cálculos hechos para el diseño del intercambiador de calor.
Boquillas.
Las boquillas son los puertos de entrada y salida de los fluidos. La de entrada suele
tener una placa justo debajo de ella para evitar que la corriente choque directamente a alta
velocidad en el tope del haz de tubos. Tiene la finalidad de proporcionar una buena
distribución del fluido en el arreglo de tubos [7]. Las boquillas radiales permiten una buena
distribución del fluido en el arreglo de tubos, lo cual aumenta la transferencia de calor en el
equipo, por lo tanto son los más apropiados de usar en la construcción del intercambiador de
calor de coraza y tubos.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
8
Bridas
Las bridas son componentes de los cabezales, facilitan el ensamble, mantenimiento,
reparación y limpieza del intercambiador de calor. De acuerdo a las condiciones de operación
y características de los fluidos de trabajo del intercambiador de calor de coraza y tubos se
pueden seleccionar las bridas adecuadas. Existen bridas para aplicaciones de bajas presiones,
presiones moderadas, altas presiones, para fluidos inflamables y altas temperaturas.
Las bridas deslizables son más las apropiadas y utilizadas en el diseño del
intercambiador de calor ya que son más fáciles de alinear, resisten presiones y temperaturas
altas.
2.1.2. Componentes del lado de los tubos.
Los tubos son componentes fundamentales en el intercambiador de calor de coraza y
tubos, proporcionan la superficie de transferencia de calor entre el fluido que circula por el
interior de los tubos, y el fluido de la coraza. Los tubos para intercambiadores de calor de
coraza y tubos son tubos para condensador. El diámetro exterior de los tubos comerciales es
el diámetro exterior real. Los tubos pueden ser completos o soldados y se encuentran
disponibles en varios metales, generalmente son fabricados de cobre, aluminio o aleaciones de
acero. Se pueden obtener en diferentes grosores de pared, definidos por calibrador BWG del
tubo [2].
El Birmingham Wire Gauge es un sistema de mediciones que se utiliza para especificar
el espesor de la pared de tubos o el diámetro de alambres, entre menor sea el espesor de pared,
mayor será el área de flujo. Con el espesor de pared se puede determinar la presión de trabajo
a la que se puede someter la tubería.
Para el diseño y construcción de intercambiadores de calor de coraza y tubos se
recomienda recurrir a tablas de datos de tubos para intercambiadores de calor que contengan
las especificaciones de los tubos que se encuentran disponibles en el mercado, de no ser así, el
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
9
costo de diseño del intercambiador de coraza y tubos se elevaría ya que se tendría que hacer
tubos especiales que cumpliesen las especificaciones de diseño.
Espaciado de tubos.
El espaciado de los tubos, , es la distancia menor de centro a centro en tubos
adyacentes [2]. El espaciado de los tubos depende del tipo de arreglo de tubos, existen
diferentes tipos de arreglos de tubos. Los espaciados más comunes son: 1 pulgada en
espaciado cuadrado para ¾ de pulgada de diámetro equivalente y 1 ¼ de pulgada en espaciado
cuadrado para 1 pulgada de diámetro equivalente para arreglos de tubos cuadro, y 15/16 de
pulgada en espaciado triangular para ¾ de pulgada de diámetro equivalente para arreglos de
tubos triangular. Y la distancia más corta entre dos orificios adyacentes es el claro. Los tubos
no pueden estar muy cerca uno del otro ya que se debilita estructuralmente el cabezal de tubos
o espejo [2].
Arreglo de tubos.
Con la adecuada selección de arreglo de tubos se obtiene mayor transferencia de calor; a
continuación se presentan los arreglos de tubos más comunes usados en el diseño de
intercambiadores de calor de coraza y tubos.
El arreglo de tubos cuadrado de 90°, el cual se muestra en la Figura 2.2a), facilita la
limpieza externa ya que este tipo de arreglos son usados cuando el fluido de trabajo en el lado
de coraza es de alta suciedad y, tienen pequeñas caídas de presión cuando el fluido fluye en la
dirección indicada. Se recomienda que para flujo turbulento se empleen este tipo de arreglos
ya que se tiene u alto coeficiente de transferencia de calor con una caída de presión menor a la
que se tiene con arreglos en triangulo [8]
El arreglo de tubos triangular de 30°, el cual se muestra en la Figura 2.2b), permite
mayor transferencia de calor debido a que provoca mayor turbulencia en el fluido, pues se
pueden acomodar más tubos dentro de la coraza que en los otros tipos de arreglos.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
10
a) Arreglo cuadrado de 90° b) Arreglo triangular de 30°
Figura 2.2 Arreglos de tubos para el intercambiador de calor de coraza y tubos.
2.1.3. Arreglos de flujos
Los arreglos de flujo en los intercambiadores de calor de pared pueden ser a
contracorriente o en paralelo, comúnmente en este tipo de intercambiadores de calor se
encuentran mayores diferencias de temperatura cuando el arreglo de flujos es a
contracorriente y en el arreglo de flujos en paralelo se encuentran menores diferencias de
temperatura. A mayor diferencia de temperatura mayor es la transferencia de calor, lo que
provoca que el arreglo a contracorriente sea el más usado en el diseño de este tipo de
intercambiadores de calor. El arreglo de flujos en los intercambiadores de calor de coraza y
tubos 1-2 es una combinación de arreglos de flujos en contracorriente y paralelo.
Arreglo paralelo-contracorriente
Cuando el flujo de la corriente caliente y la corriente fría entran al intercambiador de
calor de coraza y tubos 1-2 por el mismo lado se tiene un arreglo de flujo en paralelo-
contracorriente como se muestra en la Figura 2.3. En el primer paso por los tubos con
respecto al paso en coraza se tiene un arreglo de flujos en paralelo y en el segundo paso por
los tubos con respecto al paso en coraza se tiene un arreglo en contracorriente.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
11
A
dtc
TH1
TC2
TC1
TH2
dth
TH1
TH2TC1
TC2
Figura 2.3. Arreglo de flujos paralelo-contracorriente y su perfil de temperatura.
Arreglo contracorriente- paralelo
Cuando el flujo de las corrientes entra por lados apuestos el arreglo de flujos en el
intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2 es contracorriente-paralelo, como se muestra en
la Figura 2.4. En el primer paso por los tubos con respecto al paso en coraza se tiene un
arreglo de flujos en contracorriente y en el segundo paso por los tubos con respecto al paso en
coraza se tiene un arreglo en paralelo.
A
dtc
TH1
TC2
TC1
TH2
dth
TH1
TH2TC1
TC2
Figura 2.4. Arreglo de flujos contracorriente- paralelo y su perfil de temperatura.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
12
En el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos es recomendable usar el
arreglo de flujo en paralelo-contracorriente, pues se obtienen mayores diferencias de
temperatura, por lo tanto, hay una mayor transferencia de calor que en arreglo de flujo
contracorriente-paralelo.
2.2. Parámetros esenciales para el diseño.
Es esencial para el dimensionamiento de un intercambiador de coraza y tubos hacer
algunos cálculos de algunos parámetros, los cuales se presentan en los siguientes apartados.
2.2.1. Flux másico.
El flux másico es el flujo másico por unidad de área, es decir, el flujo másico que pasa a
través del área transversal, como se muestra en la Figura 2.5.
Deflector
a) Flujo en coraza b) Flujo en tubos
Figura 2.5. Flujo por unidad de área.
Flux másico del fluido en coraza:
[ ]
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
13
Flux másico del fluido en tubos:
[ ]
2.2.2. Número de Reynolds.
El número de Reynolds es la relación entre los términos convectivos y los términos
viscosos y es fundamental para el cálculo del coeficiente de película, esté número indica que a
mayores valores de Reynolds es mayor el coeficiente de película y por consiguiente mayor
será la transferencia de calor en el intercambiador.
Número de Reynolds para el lado de coraza:
[ ]
Número de Reynolds para el lado de tubos:
[ ]
2.2.3. Número de Prandtl.
El número de Prandtl es la relación de la velocidad de propagación del momento y la
propagación de calor.
Número de Prandtl para el flujo en coraza:
[ ]
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
14
Número de Prandtl para el flujo en tubos:
[ ]
2.2.4. Velocidades promedio.
Las velocidades promedio son muy importantes en los intercambiadores de calor. Si las
velocidades promedio son mayores a las velocidades máximas permitidas pueden provocar,
en el lado de coraza golpeteo e inestabilidad en el intercambiador y en el lado de tubos
provocaría vibraciones y por lo tanto reduciría el tiempo de vida del equipo, pero si las
velocidades promedio son menores a las velocidades mínimas establecidas provocarían en la
coraza ensuciamiento por deposición de partículas sólidas del fluido y por lo tanto
disminución de la transferencia de calor, y en el lado de tubos ensuciamiento por deposición
de partículas del fluido en los tubos y en consecuencia induciría a paros de limpieza en tubos.
Las expresiones para el cálculo de la velocidad promedio de los fluidos en la coraza y
en los tubos se presentan a continuación.
Velocidad promedio del fluido en la coraza:
⟨ ⟩ [ ]
La velocidad promedio de fluido en coraza no debe rebasar el intervalo establecido para
intercambiadores de calor.
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
Velocidad promedio del fluido en los tubos:
⟨ ⟩ [ ]
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
15
La velocidad promedio de fluido en tubos no debe rebasar el intervalo establecido para
fluidos dentro de tubos de los intercambiadores de calor.
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
2.3. Parte geométrica de intercambiadores de calor de coraza y tubos.
La parte geométrica del intercambiador de calor de coraza y tubos es parte fundamental
para el cálculo de la parte térmica del intercambiador de calor y del dimensionamiento del
mismo.
2.3.1. Diámetro equivalente.
La dirección del flujo en la coraza es a lo largo y a ángulo recto al eje mayor del haz de
tubos, entonces, el radio hidráulico para correlacionar los coeficientes de la coraza no es la
verdadera, por lo tanto se tiene que definir un diámetro equivalente.
El diámetro equivalente corresponde al diámetro de un círculo equivalente al diámetro
del radio hidráulico de un canal no circular, el cual se define como cuatro veces el área libre
entre el perímetro húmedo, parte sombreada de la Figura 2.6.
a) Arreglo cuadrado de
90°
b) Arreglo triangular de
30°
PT
C’
Figura 2.6. Diámetro equivalente.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
16
El diámetro equivalente depende del tipo de arreglo de tubos, debido a que el área libre
entre tubos y el perímetro mojado varía según el tipo de arreglo como se muestra en la Figura
2.6.
El diámetro equivalente para tubos con arreglo en cuadro:
(
)
El diámetro equivalente para tubos con arreglo en triángulo:
(√
)
2.3.2. Área transversal.
Área transversal del flujo en coraza
Es el área por donde pasa el fluido en el lado de la coraza, la cual se define como el área
libre entre los tubos de una sección de corte perpendicular al diámetro de la coraza y el
espaciamiento entre los deflectores como se muestra en la Figura 2.7.
Deflectores
Tubos DS
BS
Figura 2.7. Área transversal de flujo en coraza (parte sombreada).
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
17
La expresión para el cálculo del área transversal de flujo en coraza es:
( * ( ) [ ]
Donde es el diámetro interno de la coraza, es el espaciado entre deflectores, es
el espaciado de los tubos también conocido como “pitch” y es el diámetro externo de los
tubos.
Área transversal de flujo en tubos.
El área transversal de flujo por donde pasa el fluido es el área transversal de un tubo
multiplicada por el número total de tubos y dividida entre el número de pasos por tubo.
La expresión para el cálculo del área transversal de flujo en tubos es:
[ ]
Donde es el diámetro interno de un tubo, es el número de tubos y es el número
de paso por tubos.
2.3.3. Área de intercambio de calor
El área de transferencia de calor es parte esencial en el diseño de intercambiadores de
calor, pues el coeficiente global de transferencia de calor es inversamente proporcional al
producto de la diferencia verdadera de temperatura y el área de intercambio de calor.
El área de intercambio de calor se define como la superficie total de contacto entre el
fluido frio y el fluido caliente.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
18
Donde es el diámetro externo de los tubos, el número de tubos que hay dentro de
la coraza el intercambiador de calor de coraza y tubos y L la longitud de los tubos.
2.4. Parte térmica de intercambiadores de calor de coraza y tubos.
La parte térmica del diseño de los intercambiadores de calor de coraza y tubos define el
nivel de transferencia de calor del intercambiador.
2.4.1. Balance de calor.
El diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos parte de una tarea de
intercambio de calor entre dos corrientes. Para ello es necesario saber si el calor disponible de
la corriente caliente o bien el calor requerido de la corriente fría, este calor se conoce como
carga térmica.
Para el balance de calor es necesario considerar que no hay pérdidas de calor en el
intercambiador de calor, es decir, la pared de la coraza es adiabática y que el calor que va a
ceder el fluido caliente es el mismo que va a ganar el fluido frío.
Entonces la carga térmica con balance de calor es:
( ) ( )[ ]
Donde ( ) es la carga térmica de la corriente caliente, y
( ) es la carga térmica requerida por la corriente fría, , respectivamente,
y son los flujos másicos, y son los calores específicos, y son las
temperaturas de entrada de las corrientes y y con las temperaturas de salida de las
corrientes del intercambiador de coraza y tubos.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
19
2.4.2. Temperaturas.
Una diferencia de temperaturas entre dos corrientes es la fuerza motriz, mediante la cual
el calor se transfiere desde una corriente a otra.
Temperatura de calórica
Temperatura a la cual se evalúan las propiedades de los fluidos de transferencia de
calor cuando son muy viscosos. En un intercambiador de calor fluido-fluido el fluido caliente
posee una viscosidad a la entrada que aumenta a medida que el fluido se enfría, el fluido frío a
contracorriente entra a una viscosidad que disminuye a medida que se calienta.
Los valores de los coeficientes de película del intercambiador de calor varían a lo largo
del tubo para producir un coeficiente de transferencia de calor mayor en la terminal caliente
que en la terminal fría.
La temperatura calórica se deriva a partir de querer obtener un coeficiente de
transferencia de calor total, Colburn [9] a partir de integrar numéricamente , obtiene una
expresión para la temperatura calórica.
Factor calórico, , establece la variación del coeficiente global de transferencia de
calor, U, con la temperatura y su expresión es:
[ ]( )
Donde es el coeficiente global de transferencia de calor de la terminal caliente, y
es el coeficiente global de transferencia de calor de la terminal fría del intercambiador de
calor.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
20
La razón de temperaturas es el cambio de temperaturas en las terminales frías
dividido entre el máximo cambio de temperatura de las terminales calientes del
intercambiador de calor de coraza y tubos.
[ ]( )
Donde son las temperaturas de la terminal caliente del intercambiador de
calor y son las temperaturas de la terminal fría del intercambiador de calor.
fracción calórica:
( ⁄ )
(
(
⁄ +
(
⁄ +
⁄
)
( )
(
⁄ +
[ ]
Temperatura calórica del fluido caliente
( )[ ]
Temperatura calórica del fluido frío
( )[ ]
Temperatura de pared
Cuando una cantidad de fluido se calienta a medida que se desplaza por el tubo, la
viscosidad cerca de la pared es menor que en la parte media del tubo, si el fluido se enfría
entonces el fluido cerca de la pared es más viscoso, en consecuencia se modifica la
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
21
distribución de la velocidad como se muestra en la Figura 2.8. Esto debido a que la
temperatura de la pared no es igual a la temperatura del centro del intercambiador de calor de
coraza y tubos ya que la transferencia de calor no es homogéneo.
D
Figura 2.8. Distribución de velocidades en la pared y el centro de un tubo.
Cuando el fluido caliente va en el lado de la coraza la expresión de la temperatura de
pared es:
⁄
⁄
⁄
( )[ ]
O bien,
⁄
⁄
⁄
( )[ ]
Donde , son los coeficientes de película del lado de coraza de la terminal
caliente y de la terminal fría, , son los coeficientes de película del lado de tubos
referido a la superficie externa de la terminal caliente y de la terminal fría, , son las
razones de viscosidad del lado de tubos de la terminal caliente y la terminal fría, , son
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
22
las razones de viscosidad del lado de coraza de la terminal caliente y la terminal fría, es la
temperatura calórica de la corriente fría, es la temperatura calórica de la corriente
caliente, para determinar las temperaturas de pared de la terminal caliente y la terminal fria las
temperaturas calóricas son remplazadas por las temperaturas correspondientes de las
corrientes de la terminal calientes y la terminal fría del intercambiador de calor.
Temperatura de pared de la terminal caliente del intercambiador de calor:
⁄
⁄
⁄
( )[ ]
Temperatura de pared de la terminal fría del intercambiador de calor:
⁄
⁄
⁄
( )[ ]
Una vez obtenida la temperatura de pared se procede a encontrar el valor de la
viscosidad de pared para ambos fluidos a esa temperatura de pared w Tw .
Diferencia verdadera de temperatura
La diferencia verdadera de temperaturas es la fuerza motriz mediante la cual el calor se
transfiere de la fuente al receptor. Debido a que en el intercambiador de coraza y tubos se
tiene una combinación de arreglo de flujos, ya sea paralelo-contracorriente o contracorriente
paralelo entonces la diferencia verdadera de temperaturas no puede ser la diferencia media
logarítmica de temperaturas, DMLT [2]. Para ello existe un factor de corrección de la DMLT,
que presentan Nagle [10] y Bowman, Mueller y Nagle [11].
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
23
Diferencia media logarítmica de temperaturas, DMLT.
Se define la diferencia media logarítmica de temperaturas puesto que la transferencia de
calor local es diferente a lo largo del intercambiador de calor, esto se debe a que las
capacidades caloríficas de los fluidos varían con la temperatura en el intercambiador de calor.
( ) ( )
(
)[ ]
Donde y son las temperaturas de entrada de las corrientes en el intercambiador
de calor y y son las temperaturas de salida de las corrientes en el intercambiador de
calor; refiriéndose los subíndices H como corriente caliente y C como corriente fría.
Factor de corrección para la DMLT.
El factor de corrección corrige la DMLT. En intercambiadores de calor coraza y tubos,
para obtener el factor de corrección se tienen que calcular los parámetros R y S.
La relación entre el producto del flujo másico y la capacidad calorífica de los fluidos, el
parámetro R, que es la relación de temperaturas de la diferencia de temperatura de la corriente
caliente entre la diferencia de temperaturas de la corriente fría.
[ ]
Y la efectividad térmica, el parámetro S, que representa la relación de temperaturas de
la diferencia de temperatura de la corriente fría entre la diferencia de temperaturas de entrada
de ambas corrientes.
[ ]
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
24
La ecuación que permite el cálculo del factor de corrección, , de la DMLT presentado
por Nagle [10] y Bowman, Mueller y Nagle [11] para un intercambiador de calor de coraza y
tubos 1-2 es:
√ (
)
( ) ( ( √ )
( √ ))
[ ]
Para para equipos con más de dos pasos por tubos, 1-4, 1-6 y 1-8, es común usar el
factor de corrección para un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2 [2].
2.4.3. Ecuación de diseño.
El balance total de calor es la ecuación de Fourier la cual se transforma en la ecuación
de diseño para intercambiadores de calor de coraza y tubos,
[ ]
Donde es la carga térmica, es el coeficiente global de diseño, es el área de
transferencia de calor y la diferencia verdadera de temperatura efectiva.
2.5. Coeficientes de película.
Los coeficientes de película cuantifican la influencia de las propiedades de los fluidos y
del flujo durante la trasferencia de calor convectiva. Los coeficientes de película deben
calcularse para ambas partes del intercambiador de calor, es decir, tanto para lado de coraza
como para el lado de tubos
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
25
2.5.1. Coeficientes de película del lado de coraza.
El coeficiente de transferencia de calor fuera del haz de tubos se refiere como
coeficiente del lado de la coraza, , el cual se calcula partir de la correlación del número de
Nusselt para fluidos en la coraza y cuando el banco de tubos emplea deflectores con número
de Reynolds que van de 2,000 a 1,000,000.
⁄ ( * [ ]
Donde es la razón de viscosidad para el fluido que va en la coraza y es la relación
entre la viscosidad a la temperatura promedio o temperatura calórica y la viscosidad evaluada
a la temperatura de pared, dependiendo el tipo de fluido, y se expresa como:
( *
[ ]
Donde es la viscosidad del fluido del lado de coraza evaluada a la temperatura de
pared. Para fluidos que no son altamente viscosos este término se considera igual a 1.
Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad:
⁄ ( * [ ]
2.5.2. Coeficiente de película del lado de tubos.
El coeficiente de película del lado de los tubos se obtiene a partir de la correlación para
el coeficiente de película para fluidos dentro de tuberías y tubos, para flujo turbulento con
números de Reynolds de mayores a 10,000 propuestas por Sieder y Tate (1936).
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
26
⁄ ( * [ ]
Donde α es el coeficiente de correlación, el cual toma un valor de 0.023 para líquidos
orgánicos, agua, soluciones acuosas y gases con moderado T (Peters & Timmerhaus, 1981).
⁄ ( * [ ]
Donde es la razón de viscosidad para el fluido del lado de los tubos y se expresa
como:
( *
[ ]
Donde es la viscosidad del fluido del lado de tubos evaluada a la temperatura de
pared, para fluidos que no son altamente viscosos este término se considera igual a 1.
Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad:
⁄ ( * [ ]
El coeficiente de película esta referido a la superficie interna de los tubos, pero el
área de transferencia de calor está referida a la superficie externa, por lo tanto se tiene que
hacer una corrección, para que el coeficiente de película este referido a la superficie externa.
[ ]
Donde
es la corrección de la superficie interna a externa.
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
27
2.6. Coeficientes globales de transferencia de calor.
El coeficiente global de transferencia de calor es el encargado de determinar la
transferencia de calor; para intercambiadores de calor de coraza y tubos se considera que es
lineal a lo largo del intercambiador de calor.
Para el caso donde los fluidos de trabajo sean viscosos, se deberán calcular los
coeficientes globales de transferencia de calor de la terminal caliente y de la terminal fría del
intercambiador que servirán para determinar las temperaturas calóricas de los fluidos, con las
cuales se evaluarán las propiedades físicas de los fluidos para obtener el coeficiente global de
transferencia de calor limpio.
2.6.1. Coeficiente global de transferencia de calor limpio.
El coeficiente global de transferencia de calor limpio, , es el coeficiente que se
calcula como si el intercambiador de calor estuviera limpio. El cual se determina a partir de
los coeficientes de película calculados con las propiedades físicas evaluadas a la temperatura
promedio para fluidos no viscosos o evaluados a la temperatura calórica para fluidos viscosos.
La expresión para calcular el coeficiente transferencia de calor limpio es:
[ ]
2.6.2. Coeficiente global de transferencia de calor del extremo caliente.
El coeficiente global de transferencia de calor del extremo caliente, , se calcula a
partir de los coeficientes de película con las propiedades físicas de los fluidos evaluadas a las
temperaturas calientes de las corrientes de trabajo.
[ ]
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
28
2.6.3. Coeficiente global de transferencia de calor del extremo frío.
El coeficiente global de transferencia de calor del extremo frío del intercambiador, ,
se determina a partir de los coeficientes de película obtenidos con las propiedades físicas de
los fluidos evaluadas a las temperaturas frías de las corrientes.
[ ]
El sub-índice h corresponde al extremo caliente y el sub-índice c corresponde al
extremo frío.
2.6.4. Coeficiente global de diseño.
El coeficiente global de diseño, , es el coeficiente global de transferencia de calor
que incluye la resistencia de lodos, también llamado coeficiente global de lodos, es el que se
obtiene de la ecuación de diseño o ecuación de calor transferido en el intercambiador de calor
a través del área de contacto.
[ ]
Donde es la diferencia de temperaturas efectiva la cual se define como:
2.7. Factor de ensuciamiento
El factor de ensuciamiento es una resistencia que reduce la transferencia de calor
debido al ensuciamiento que es causado por deposición de sedimentos y basura en la parte
interior y exterior de las tuberías, reduciendo el coeficiente global de transferencia de calor
limpio, .
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
29
El factor de ensuciamiento está dado por la siguiente expresión:
[ ] (
*
El valor del factor de ensuciamiento no debe de ser menor al valor del factor de
ensuciamiento permitido, ya que establecerá el periodo de servicio de limpieza del
intercambiador, si el valor del factor de obstrucción es menor al requerido, entonces el
periodo de operación será en tiempos muy cortos y provocaría paros de limpieza frecuentes.
2.8. Caídas de presión.
La caída de presión es la disminución de presión de un fluido dentro del intercambiador
de calor de coraza y tubos, que tiene lugar cada vez que los fluidos atraviesan un
estrangulamiento o un componente.
2.8.1. Caída de presión del lado de la Coraza.
La caída de presión a través de la coraza de un intercambiador de calor de coraza y
tubos es proporcional al número de veces que el fluido cruza el haz de tubos entre los
deflectores y la distancia a través del haz, y se debe a la fricción del fluido en las paredes
externas de los tubos por choque en tubos y deflectores en la coraza. La caída de presión
calculada no debe de exceder la caída de presión máxima permitida ya que de lo contrario
repercutiría en costos adicionales de bombeo.
La expresión para la caída de presión es:
( )
[ ]
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
30
Donde es el factor de fricción, es el número de veces que el fluido cruza el
haz de tubos, es la razón de viscosidad del fluido en la coraza.
Factor de fricción,
El factor de fricción es la resistencia que provoca la superficie solida de contacto con un
fluido, la cual provoca una disminución en la presión, el factor de fricción depende del
número de Reynolds. Una correlación obtenida de datos experimentales del factor de fricción
para haz de tubos con deflectores segmentados al 25% es:
[ ]
Reportada por Jegede y Polley [12] y aplica para un rango de números de Reynolds de
1,000 hasta 1, 000,000.
2.8.2. Caída de presión del lado de los Tubos.
La caída de presión en el haz de tubos donde es proporcional a la longitud de los tubos y
al número de pasos por tubos.
[ ]
Donde es el factor de fricción de Darcy, es la razón de viscosidad del fluido en
los tubos.
Factor de fricción en tubos
El factor de fricción en tubos, , depende del tipo de tubos, una correlación para tubos
comerciales de acero y hierro dada por Drew, Koo y McAdams [13] aplica para régimen
turbulento de número de Reynolds de 5,000 hasta 200,000 es:
Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos
31
El factor de fricción de Darcy es 4 veces el factor de fricción de Fanning para tubos
entonces:
Caída de presión de retorno,
Es la caída de presión que se da debido al cambio de dirección de fluido dentro de los
tubos, la cual está dada por:
⟨ ⟩
[ ]
Caída de presión total
Finalmente la caída de presión total en el lado de los tubos es la suma de las caídas de
presión por tubos más la de retorno.
[ ]
La caída de presión total calculada debe ser menor o igual a la caída de presión
permitida ya que de lo contrario puede significar costos adicionales en el bombeo de esa
corriente.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
32
CAPÍTULO 3.
DIMENSIONAMIENTO DE INTERCAMBIADORES DE
CALOR DE CORAZA Y TUBOS
El diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos debe cumplir ciertas
especificaciones como son las caídas de presión en el lado de coraza y tubos, factor de
ensuciamiento y velocidades promedio. Después del cálculo de variables geométricas y
térmicas, se hace el análisis para verificar que se cumplan las especificaciones de diseño.
3.1. Metodología de Kern para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y
tubos.
Para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos es importante tener un
seguimiento y orden en los cálculos debido a que cada variable a calcular tiene una secuencia
de cálculo.
En este capítulo presentamos de manera ordenada, es decir, se presenta paso a paso la
metodología de Kern (1950), para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de
coraza y tubos para fluidos no viscosos. Este método será usado más adelante en el Capítulo 5
para plantear el modelo de optimización.
3.1.1. Información, datos iniciales y primeros cálculos.
El diseño de un intercambiador de calor de coraza y tubos comienza con extraer del
enunciado del problema la información de las corrientes de trabajo y los datos iniciales del
problema para hacer el cálculo de los parámetros y dar inicio al cálculo de las variables
geométricas y térmicas; se continúa con el cálculo de los coeficientes de película, coeficientes
de transferencia de calor, factor de ensuciamiento, caídas de presión y se finaliza con el
análisis de resultados. A continuación se enlistan datos e información que podría
proporcionar el problema.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
33
- Temperaturas objetivo de las corrientes
- Temperaturas de suministro de las corrientes
- Flujos másicos
- Propiedades físicas de los fluidos de trabajo
- Especificaciones de diseño
Dimensiones del equipo
Se hace una propuesta de las dimensiones del equipo, como se muestra en la Figura 3.1,
con ayuda de tablas de cuenta de tubos y datos de tubos para intercambiadores de calor las
cuales se basan en tuberías estándares disponibles y que comúnmente se usan en la industria.
۰ Dimensiones de coraza que deben ser propuestas: Diámetro de la coraza, espaciado
de deflectores, y decir el número de pasos en los tubos,
۰ Dimensiones de los tubos que deben se propuestas: Número de tubos. Longitud,
diámetro interno, diámetro externo, calibre BWG, espaciamiento de tubos “pitch”,
tipo de arreglo de tubos y el número de paso por los tubos, .
Espaciado de
deflectores
Número de
tubos
Número de
deflectores
Diámetro
de la
coraza
Longitud de tubos
Diámetro
interno
Diámetro
externo
Área
transversal
a) Coraza
b) Tubos
Tabla 3.1. Dimensiones de un intercambiador de calor propuestas para la coraza y los tubos.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
34
Condiciones y suposiciones
Las condiciones y suposiciones son primordiales en el diseño del intercambiador de
calor de coraza y tubos, con ellas se diseña el intercambiador de una manera determinada para
que se cumplan las especificaciones y las metas de transferencia de calor.
El cálculo de las variables geométricas y térmicas requieren de algunas condiciones y
suposiciones, a continuación se enlistan algunas de ellas:
۰ La superficie externa de la coraza es adiabática.
۰ El flujo de la corriente en tubos debe de ser en paralelo-contracorriente.
۰ Las capacidades caloríficas de las corrientes son constantes.
۰ No hay cambio de fase de ninguna corriente (condensación o evaporación).
۰ El área en cada paso es igual.
۰ El coeficiente global de transferencia de calor es constante.
Al iniciar los cálculos, lo primero que se debe hacer es decidir cuál de los flujos, el
fluido caliente o el fluido frío, deberá pasar por la coraza y cual por los tubos. Habitualmente
se decide que el fluido en la coraza sea el caliente [2], sin embargo se puede hacer cualquier
elección ya que posteriormente se puede corroborar si la elección fue la más apropiada
realizando los cálculos intercambiando los fluidos. También hay que establecer si los cálculos
se comenzarán por el lado de los tubos o por el lado de la coraza, generalmente los cálculos
comienzan por el lado de tubos.
1.- Balance de energía
Es necesario hacer un balance de energía para el cálculo del calor transferido, para esto
se considera que no hay pérdida de calor en el intercambiador de calor, lo que significa que el
calor transferido por la corriente caliente es igual al calor recibido por la corriente fría, a este
calor se le conoce como carga térmica.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
35
Calor transferido por la corriente caliente:
( )[ ]
Calor recibido por la corriente fría:
( )[ ]
Carga térmica:
( ) ( )[ ]
Los calores específicos son a presión constante evaluados a su temperatura promedio.
2.- Diferencia verdadera de temperatura
Diferencia de temperatura de la terminal caliente:
[ ]
Diferencia de temperatura de la terminal fría:
[ ]
Diferencia media logarítmica de temperatura:
( )[ ]
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
36
Los parámetros S y R son necesarios para el cálculo del factor de corrección, , de la
DMLT.
Parámetro de la relación de diferencias de temperaturas, R:
[ ]
Efectividad térmica, S:
[ ]
El Factor de corrección de la diferencia media logarítmica de temperaturas, se puede
obtener a partir de gráficas de R y S o a partir de la expresión para el factor de corrección, la
cual aplica para intercambiadores de coraza y tubos con 1 paso por coraza y 2 o más pasos por
tubos.
√ (
)
( ) ( ( √ )
( √ ))
[ ]
Cuando tome un valor por mayor que 0 la ecuación anterior no podrá ser efectiva
debido a que en la práctica es imposible que una corriente con menor temperatura ceda calor a
una de mayor temperatura, por lo tanto se tendrá que considerar agregar pasos en los tubos.
3.- Temperaturas promedio
Las propiedades físicas, que se muestran en la siguiente lista, de los fluidos dependen
de las temperaturas promedio.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
37
Para el caso donde los fluidos de trabajo sean poco viscosos, las temperaturas promedio
son suficientes para poder llevar a cabo los cálculos del dimensionamiento del intercambiador
de calor de coraza y tubos, cuando los fluidos de trabajo sean fracciones de petróleo o fluidos
viscosos será necesario incluir el cálculo de las temperaturas calóricas. Las propiedades
físicas de los fluidos se obtienen a partir de tablas o correlaciones con ayuda de las
temperaturas promedio y/o temperaturas calóricas.
Listado de propiedades físicas de los fluidos que deberán calcularse:
۰ Calores específicos promedio
۰ Viscosidades promedio
۰ Conductividades térmicas promedio
۰ Gravedades específicas o densidades promedio
Temperatura promedio de la corriente caliente:
[ ]
Temperatura promedio de la corriente fría:
[ ]
3.1.2. Cálculo de temperaturas calóricas.
Cálculos del extremo caliente del intercambiador
Las propiedades físicas de los fluidos a las cuales se tiene que calcular el coeficiente
global de transferencia de calor del extremo caliente deben de ser evaluadas a las
temperaturas calientes de las corrientes.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
38
Lado de tubos
Número de Reynolds
[ ]
Número de prandtl
[ ]
La relación del coeficiente de película se debe dividir entre la razón de viscosidad ya
que en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.
⁄ ( * [ ]
Relación del coeficiente de película del lado caliente del intercambiador referido
a la superficie externa de los tubos
[ ]
Lado de coraza
Número de Reynolds
[ ]
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
39
Número de prandtl
[ ]
Relación del coeficiente de película, se debe dividir entre la razón de viscosidad ya que
en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.
⁄ ( * [ ]
Temperatura de pared
Se calcula la temperatura de pared, para esta parte las temperaturas calóricas se
sustituyen por las temperaturas del extremo caliente del intercambiador.
⁄
⁄
⁄
( )[ ]
Con esta temperatura de pared se evalúa la viscosidad de los fluidos, con ayuda de
tablas de propiedades físicas, para el calcular de las razones de viscosidad.
Razón de viscosidad para el lado de tubos:
(
)
[ ]
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
40
Razón de viscosidad para el lado de coraza:
(
)
[ ]
Una vez realizados los cálculos anteriores se prosigue a calcular los coeficientes de
película individuales para el lado de tubos y el lado de coraza.
Coeficiente de película del lado de tubos:
(
) [ ]
Coeficiente de película del lado de coraza:
(
) [ ]
Coeficiente global de trasferencia de calor
Ya con los coeficientes de película calculados se calcula el coeficiente global de
trasferencia de calor para el extremo caliente del intercambiador de calor.
[ ]
Cálculos del extremo frío del intercambiador
Las propiedades físicas de los fluidos a la cual se tienen que calcular el coeficiente
global de transferencia de calor del extremo frío del intercambiador de calor de coraza y tubos
deben de ser evaluados a las temperaturas del lado frio del intercambiador de calor.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
41
Lado de tubos
Número de Reynolds
[ ]
Número de prandtl
[ ]
Relación del coeficiente de película, se debe dividir entre la razón de viscosidad ya que
en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.
⁄ ( * [ ]
Relación del coeficiente de película del lado frio del intercambiador referido a la
superficie externa de los tubos
[ ]
Lado de coraza
Número de Reynolds
[ ]
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
42
Número de prandtl
[ ]
Relación del coeficiente de película, se debe dividir entre la razón de viscosidad ya que
en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.
⁄ ( * [ ]
Temperatura de pared
Se calcula la temperatura de pared, para esta parte las temperaturas calóricas se
sustituyen por las temperaturas de las corrientes del extremo frío del intercambiador.
⁄
⁄
⁄
( )[ ]
Con esta temperatura de pared se evalúa la viscosidad de los fluidos, con ayuda de
tablas de propiedades físicas, para el calcular de las razones de viscosidad.
Razón de viscosidad para el lado de tubos:
(
)
[ ]
Razón de viscosidad para el lado de coraza:
(
)
[ ]
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
43
Una vez realizados los cálculos anteriores se prosigue a calcular los coeficientes de
película individuales para el lado de tubos y el lado de coraza.
Coeficiente de película del lado de tubos:
(
) [ ]
Coeficiente de película del lado de coraza:
( ) [ ]
Coeficiente global de trasferencia de calor del extremo frío del intercambiador
Con los coeficientes de película se obtiene el coeficiente global de trasferencia de
calor para el extremo frío del intercambiador de calor.
[ ]
Para el cálculo de las temperaturas calóricas es imperativo conocer el valor de los
coeficientes globales de transferencia de calor del extremo caliente y del extremo frío y las
temperaturas suministro y objetivo de las corrientes ya que las temperaturas calóricas son
función de estos.
Después de haber obtenido los coeficientes globales de transferencia de calor de los
extremos caliente y frío se calculan, el factor calórico, la razón de diferencias de temperaturas
de la terminal caliente y la terminal fría del intercambiador de calor de coraza y tubos y la
fracción calórica, los cuales definen las temperaturas calóricas y se expresan a partir de las
siguientes ecuaciones.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
44
Factor calórico:
[ ]
Razón de diferencias de temperaturas:
[ ]
Fracción calórica
( ⁄ ) (( ⁄ ) ( ⁄ )⁄ )
( ) ( ⁄ )
[ ]
Obtenidos los valores anteriores se prosigue con el cálculo de las temperaturas
calóricas.
Temperatura calórica del fluido caliente
La expresión de la temperatura calórica del fluido caliente es:
( )[ ]
Temperatura calórica del fluido frío
La expresión de la temperatura calórica del fluido frío es:
( )[ ]
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
45
Con las temperaturas calóricas se evalúan las propiedades físicas de los fluidos de
trabajo con los cuales se tienen que hacer los cálculos para determinar el coeficiente global de
transferencia de calor limpio del intercambiador de calor de coraza y tubos.
3.1.3. Cálculos de lado de coraza.
4’.- Área de flujo en la coraza,
( * ( ) [ ]
Donde es el diámetro de la coraza, es el diámetro exterior de un tubo, es el
espaciado de los tubos “Pitch” y es el espaciado entre deflectores.
5’.- Flux másico,
[ ]
6’.- Número de Reynolds,
[ ]
Donde es el diámetro equivalente referido a la coraza y depende del tipo de arreglo de
tubos que se elige.
Para arreglo triangular:
(√
⁄ ⁄ )
⁄
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
46
Para arreglo cuadrado:
(
⁄ )
7’.- Número de prandtl,
[ ]
8’.- Relación de coeficiente de película y la razón de viscosidad.
⁄ ( * [ ]
9’.- Temperatura de la pared del tubo.
La temperatura de pared que es la temperatura de la superficie exterior de los tubos se
calcula con la siguiente ecuación:
⁄
⁄
⁄
( )[ ]
Para obtener la temperatura de pared del tubo es necesario obtener el valor del
coeficiente de película del lado de tubos referido a la superficie exterior de los tubos,
⁄ .
10’.- Razón de viscosidad.
Para el cálculo de la razón de la viscosidad se tiene que evaluar a la temperatura de la
pared de los tubos la viscosidad del fluido que va dentro de la coraza.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
47
( *
[ ]
Para fluidos no viscosos, es igual a 1.
11’.- Coeficiente de película.
( * [ ]
12’.- Velocidad promedio
⟨ ⟩ [ ]
El rango de velocidades típicas para fluidos en la coraza de un intercambiador de calor,
para el sistema inglés, son de a [15].
3.1.4. Cálculos de lado de tubos.
4.- Área de flujo en los tubos,
[ ]
Donde es el diámetro interior de uno de los tubos, es el número de tubos que van
dentro de la coraza y es el número de pasos por los tubos.
5.- Flux másico,
[ ]
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
48
6.- Número de Reynolds,
[ ]
7.- Número de prandtl,
[ ]
8.- Relación de coeficiente de película y la razón de viscosidad
⁄ ( * [ ]
9.- Corrección del coeficiente de película.
Se multiplica por
para referirse al exterior de tubo.
( * [ ]
10.- Razón de viscosidad
Para el cálculo de la razón de la viscosidad se tiene que evaluar a la temperatura de la
pared de los tubos la viscosidad del fluido que va dentro de los tubos.
( *
[ ]
Para fluidos no viscosos, es igual a 1.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
49
11.- Coeficiente de película
( * [ ]
12.- Velocidad promedio
⟨ ⟩ [ ]
El rango de velocidades típicas de agua en tubos de un intercambiador de calor de
coraza y tubos es, sistema inglés, de a [15].
3.1.5. Ecuaciones de diseño.
Obtenidos los valores de los cálculos de la coraza y los tubos, se calculan las ecuaciones de
diseño
13.- coeficiente global de transferencia de calor limpio,
[ ]
14.- Coeficiente global de transferencia de calor diseño,
Se calcula primero el área total de transferencia de calor del intercambiador de calor de
coraza y tubos la cual se define a continuación.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
50
Donde es la superficie exterior de los tubos dada en pies cuadrado por pie lineal y, se
obtiene a partir de tablas de datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor.
[ ]
15.- Factor de obstrucción,
[ ] (
*
El factor de obstrucción, debe ser mayor o igual al factor de obstrucción requerido,
de ser así, se deberán proponer nuevas dimensiones para el intercambiador de calor de coraza
y tubos, pues las dimensiones propuestas no son las apropiadas para el cumplimiento de la
tarea de intercambio de calor.
Caídas de presión
Lado de coraza
16’.- Factor de fricción,
[ ]
17’.- No. de cruces,
El número de cruces no debe ser una fracción, por lo tanto, se debe tomar como el
número entero más próximo al valor obtenido de expresión anterior.
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
51
18’.- Caída de presión en el lado la coraza,
( )
[ ]
Donde es la razón de viscosidad del fluido en coraza, para fluidos poco viscosos es
igual a 1.
La caída de presión calculada en la coraza debe ser menor a la permitida para la
corriente.
Lado de tubos
16.- Factor de fricción,
17.- Caída de presión en los tubos,
[ ]
Donde es la razón de viscosidad del fluido en tubos, para fluidos poco viscosos es
igual a 1.
18.- Caída de presión de retorno,
Para la caída de presión de retorno de los tubos se toman 4 cabezas de velocidad, por lo
tanto, la expresión es:
Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos
52
⟨ ⟩
[ ]
19.- Caída de presión total en el lado de tubos.
[ ]
La caída de presión calculada en los tubos debe ser menor a la permitida para la
corriente.
3.1.6. Análisis.
El análisis del intercambiador de calor consiste en comparar los resultados obtenidos de
diseño con las especificaciones de diseño. Las velocidades deben de estar dentro del rango de
las velocidades típicas para fluidos en intercambiadores de calor, los valores de las caídas de
presión deben estar por debajo de las caídas de presión permitidas para las corrientes de
proceso, el factor de ensuciamiento deber ser mayor o igual al factor de obstrucción
requerido ya que esto garantiza la transferencia de calor durante un tiempo de operación
determinado para el intercambiador de calor estimado. Estas especificaciones determinan si el
intercambiador de calor es correcto o idóneo para la transferencia de calor entre las corrientes
de proceso involucradas; en caso de que no se cumplieran las restricciones de factor de
obstrucción, velocidad promedio y caída de presión, el intercambiador seria inapropiado para
la transferencia de calor y se tendría que hacer el ajuste del diseño propuesto como es
proponer nuevas dimensiones de los tubos y de la coraza hasta que se tenga un diseño de
intercambiador de calor ideal para la transferencia de calor.
Capítulo 4. Casos de estudio
53
CAPÍTULO 4.
CASOS DE ESTUDIO
La verificación de resultados es una parte importante para este trabajo, pues podemos
hacer un análisis de los resultados obtenidos por Kern (1950), Álvarez (2013) y este trabajo.
En este capítulo se presentan cuatro ejemplos para la verificación de la metodología de
Kern (1950). Los casos de estudio fueron seleccionados de los ejemplos para el diseño de
intercambiadores de calor de tubo y coraza que presenta Kern.
4.1. Caso de estudio I.
4.1.1. Objetivo.
Diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos para realizar la tarea de
intercambio calor entre una corriente de Keroseno y una corriente de Petróleo que cumpla
ciertas especificaciones de diseño como son el factor de ensuciamiento requerido, velocidad
promedio de cada corriente y las caídas de presión permitidas.
4.1.2. Enunciado del Ejemplo 7.3 (Kern, 1950).
Una corriente de Keroseno de 42°API proveniente de una columna de destilación con
un flujo másico de 43,800 a una temperatura de 390°F desea enfriarse hasta una
temperatura de 200°F con Petróleo de 34°API proveniente de un tanque de almacenamiento
con un flujo másico de 149,000 a una temperatura de 100°F y puede calentarse hasta
una 170°F. La transferencia de calor debe realizarse mediante un intercambiador de calor
coraza y tubos 1-4. Se permite una caída de presión de 10 en ambas corrientes, el
factor de ensuciamiento total requerido es de 0.003 ( )
.
Capítulo 4. Casos de estudio
54
El arreglo de flujos de las corrientes es paralelo-contracorriente por cada dos pasos,
como se muestra en el perfil de temperaturas de las corrientes para la transferencia de calor en
la Figura 4.1. El Keroseno es asignado para fluir en el lado de coraza y el petróleo es asignado
para fluir en el lado de tubos.
Figura 4.1. Perfil de temperaturas de las corrientes (Keroseno-Petróleo) para un
intercambiador de coraza y tubos 1-4.
Propuestas de dimensiones del intercambiador de calor de tubos y coraza.
Se proponen las dimensiones del intercambiador como el diámetro de la coraza,
espaciado de deflectores, el número de pasos en los tubos, numero de tubos, longitud de
tubos, diámetro interno de los tubos, diámetro externo de los tubos, calibre BWG, espaciado
de tubos “pitch” y tipo de arreglo de tubos.
Para esta parte del trabajo, se respetan los valores de las dimensiones del intercambiador
de calor de coraza y tubos propuestas y reportadas por Kern (1950), que fueron obtenidas de
datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor (Apéndice-Tabla 10. Kern,
𝑑𝑡
=2
20
𝑑𝑡𝑐
=100
A
TH1=390°𝐹
TH2=200°𝐹
TC1=100°𝐹
TC2=170°𝐹
Capítulo 4. Casos de estudio
55
1950) y tabla de cuenta de tubos disponible de acuerdo al diámetro de la coraza propuesto
(Apéndice-Tabla 9. Kern, 1950). Las dimensiones se muestran en la Tabla 4.1.
Tabla 4.1. Dimensiones para el diseño de intercambiador de calor (keroseno-Petróleo).
Diámetro,
Numero de tubos,
Espaciado de
deflectores,
Longitud,
Numero de pasos, Diámetro interno,
Diámetro externo,
BWG
Pitch,
Numero de pasos,
Tipo de arreglo
4.1.3. Cálculos para el diseño del intercambiador de calor de coraza y tubos.
Tomando en cuenta la información anterior así como las condiciones y suposiciones
mencionadas en el capítulo anterior se prosigue con el cálculo para el diseño del
intercambiador de calor de coraza y tubos.
1.- Diferencia verdadera de temperatura
Para calcular la diferencia de temperatura media logarítmica para el diseño del
intercambiador de calor se usan las siguientes ecuaciones.
Primero calculamos las diferencias de temperatura de las terminales caliente y fría del
intercambiador de calor.
Capítulo 4. Casos de estudio
56
Diferencia de temperatura de la terminal caliente:
Diferencia de temperatura de la terminal fría:
Donde y son las temperaturas de entrada y salida de la corriente caliente y
y son las temperaturas de entrada y salida de la corriente fría respectivamente.
Con las diferencias de temperaturas de las terminales caliente y fría, seguimos con el
cálculo de la DMLT y los parámetros R y S que nos ayudarán a obtener el valor del factor de
corrección, de la DMLT.
Diferencia media logarítmica de temperatura:
( )
( )
Parámetro de la relación de temperaturas, R:
Efectividad térmica, S:
Capítulo 4. Casos de estudio
57
El Factor de corrección de la diferencia media logarítmica de temperaturas, se puede
obtener a partir de gráficas de R y S o a partir de la siguiente ecuación, la cual aplica para
intercambiadores de coraza y tubos con 1 paso por coraza y 2 o más pasos por tubos. En este
trabajo el factor de corrección de la DMLT se calculara usando la ecuación:
√ (
)
( ) ( ( √ )
( √ ))
√( ) (
)
( ) ( ( √( ) )
( √( ) ))
La diferencia verdadera de temperatura para el intercambiador se calcula con la
siguiente ecuación:
2.- Temperaturas promedio
Se tiene que calcular la temperatura promedio para obtener el valor del calor específico
a presión constante, para calcular la carga térmica.
Temperatura promedio de la corriente caliente:
Capítulo 4. Casos de estudio
58
Temperatura promedio de la corriente fría:
Los calores específicos evaluados a la temperatura promedio son: para el keroseno es
0.6025 y para el Petróleo es 0.4807 , obtenidos de la figura de calores
específicos para hidrocarburos líquidos Holcomb and Brown [16] presentada en el Apéndice-
Figura 4 de Kern (1950).
4.1.4. Cálculo de temperaturas calóricas.
Cálculos del extremo caliente del intercambiador
Las propiedades físicas de los fluidos con las cuales se tienen que calcular el coeficiente
global de transferencia de calor del extremo caliente del intercambiador de calor de coraza y
tubos deben de ser evaluadas a las temperaturas calientes de las corrientes, es decir, para el
Keroseno de 42°API a 390°F y el Petróleo de 34°API a 170°F.
En la Tabla 4.2 se reportan los valores de las propiedades físicas de los fluidos
evaluadas a la temperatura correspondiente del extremo caliente del intercambiador, los
calores específicos se obtuvieron utilizando la figura de calores específicos para hidrocarburos
líquidos de Holcomb and Brown [16] reportada en el Apéndice-Figura 4 de Kern (1950), las
viscosidades se obtuvieron en la figura de viscosidades de líquidos de Perry [17] reportada en
el Apéndice-Figura 14 de Kern (1950), las conductividades térmicas se obtuvieron de la
figura para conductividades térmicas de hidrocarburos líquidos del adaptado de Nalt [18]
presentada en el Apéndice-Figura 1 de Kern (1950) y las gravedades específicas para los
fluidos se obtuvieron de la figura de gravedades específicas de hidrocarburos en el Apéndice-
Fig. 6 de Kern (1950), todas las figuras reportadas por Kern [2]. Las gravedades específicas se
multiplicaron por la densidad del agua con valor de 62.42 para obtener las
densidades de los fluidos.
Capítulo 4. Casos de estudio
59
Tabla 4.2 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas calientes de las corrientes
del intercambiador de calor, 390°F para el keroseno y 170°F para el petróleo.
0.665 0.51
0.484 5.929
0.074 0.0758
1 1
42.4524 51.1926
Con las dimensiones del intercambiador de coraza y tubos propuestas de la Tabla 4.1 y
las propiedades de los fluidos presentados en la Tabla 4.2 se comienzan los cálculos para
obtener las temperaturas calóricas necesarias para el dimensionamiento del intercambiador de
calor de coraza y tubos.
Lado de tubos (Petróleo)
Número de Reynolds
Número de Prandtl
Capítulo 4. Casos de estudio
60
Relación del coeficiente de película, se debe dividir entre la razón de viscosidad ya que
en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.
⁄ ( *
( ) ( ) (
,
Relación del coeficiente de película del extremo caliente del intercambiador
referido a la superficie externa de los tubos
Lado de coraza (Keroseno)
Número de Reynolds
Número de Prandtl
Capítulo 4. Casos de estudio
61
Relación del coeficiente de película, se debe dividir entre la razón de viscosidad ya que
en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.
⁄ ( *
( ) ( ) (
,
Temperatura de pared
Se calcula la temperatura de pared, para esta parte las temperaturas calóricas se
sustituyen por las temperaturas de las corrientes del extremo caliente del intercambiador.
⁄
⁄
⁄
( )
( )
Con esta temperatura de pared se evalúa la viscosidad de los fluidos, con ayuda de
tablas de propiedades físicas, para el cálculo de las razones de viscosidad.
Capítulo 4. Casos de estudio
62
Razón de viscosidad para el lado de tubos:
(
)
Razón de viscosidad para el lado de coraza:
(
)
Ahora se prosigue a calcular los coeficientes de película individuales para ambos lados
de la coraza.
Coeficiente de película del lado de tubos es:
(
) [ ]
(
*
Coeficiente de película del lado de coraza es:
(
) [ ]
(
*
Coeficiente global de trasferencia de calor
Ya con los coeficientes de película calculados se calcula el coeficiente global de
trasferencia de calor para el extremo caliente del intercambiador de calor.
Capítulo 4. Casos de estudio
63
Cálculos del extremo frio del intercambiador
Las propiedades físicas de los fluidos a la cual se tienen que calcular el coeficiente
global de transferencia de calor del extremo frío deben de ser evaluadas ahora a las
temperaturas del extremo frío del intercambiador de calor, es decir, para el Keroseno de
42°API a 200°F y el Petróleo de 34°API a 100°F.
En la Tabla 4.3 se reportan los valores de las propiedades físicas de los fluidos
evaluadas a la temperatura correspondiente del extremo frío del intercambiador, los calores
específicos se obtuvieron utilizando la figura de calores específicos para hidrocarburos
líquidos de Holcomb and Brown [16] reportada en el Apéndice-Figura 4 de Kern (1950), las
viscosidades se obtuvieron en la figura de viscosidades de líquidos de Perry [17] reportada en
el Apéndice-Figura 14 de Kern (1950), las conductividades térmicas se obtuvieron de la
figura para conductividades térmicas de hidrocarburos líquidos del adaptado de Nalt [18]
presentada en el Apéndice-Figura 1 de Kern, (1950) y las gravedades específicas para los
fluidos se obtuvieron de la figura de gravedades específicas de hidrocarburos del Apéndice-
Fig. 6 de Kern (1950), todas las figuras reportadas por Kern [2]. Las gravedades específicas se
multiplicaron por la densidad del agua con valor de 62.42 para obtener las
densidades de los fluidos.
Tabla 4.3 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas frías de las corrientes del
intercambiador de calor, 200°F para el keroseno y 100°F para el petróleo.
0.5425 0.475
1.6214 11.374
Capítulo 4. Casos de estudio
64
Tabla 4.3 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas frías de las corrientes del
intercambiador de calor, 200°F para el keroseno y 100°F para el petróleo. (Continuación)
0.0788 0.0776
- 0.765 0.84
47.75895 52.4412
Con las dimensiones del intercambiador de coraza y tubos propuestas de la Tabla 4.1 y
las propiedades de los fluidos presentados en la Tabla 4.3 se comienzan los cálculos para
obtener las temperaturas calóricas necesarias para el dimensionamiento del intercambiador de
calor de coraza y tubos.
Lado de tubos (Petróleo)
Número de Reynolds
Número de Prandtl
Relación del coeficiente de película, se debe dividir entre la razón de viscosidad ya que
en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.
Capítulo 4. Casos de estudio
65
⁄ ( * [ ]
( ) ( ) (
,
Relación del coeficiente de película del lado frio del intercambiador referido a la
superficie externa de los tubos
Lado de coraza (Keroseno)
Número de Reynolds
Numero de Prandtl
Relación del coeficiente de película, se debe dividir entre la razón de viscosidad ya que
en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.
Capítulo 4. Casos de estudio
66
⁄ ( *
(
,
Temperatura de pared
Se calcula la temperatura de pared, para esta parte las temperaturas calóricas se
sustituyen por las temperaturas de las corrientes del extremo frío del intercambiador.
⁄
⁄
⁄
( )
( )
Con esta temperatura de pared se evalúa la viscosidad de los fluidos, con ayuda de
tablas de propiedades físicas, para calcular las razones de viscosidad.
Capítulo 4. Casos de estudio
67
Razón de viscosidad para el lado de tubos:
(
)
(
,
Razón de viscosidad para el lado de coraza:
(
)
(
,
Ahora se prosigue a calcular los coeficientes de película individuales para ambos lados
de la coraza.
Coeficiente de película del lado de tubos es:
(
) (
*
Coeficiente de película del lado de coraza es:
( ) (
*
Coeficiente global de trasferencia de calor en el extremo frío del intercambiador
Para el cálculo de las temperaturas calóricas es imperativo conocer el valor de los
coeficientes globales de transferencia de calor del extremo caliente y del extremo frío y las
temperaturas de suministro y objetivo de las corrientes, ya que las temperaturas calóricas son
Capítulo 4. Casos de estudio
68
función de estos. Conociendo los coeficientes de película se calcula el coeficiente global de
trasferencia de calor para el extremo frío del intercambiador de calor.
Después de haber calculados los coeficientes globales de transferencia de calor de los
extremos caliente y frío se calculan, el factor calórico, la razón de diferencias de temperaturas
de las terminales fría y caliente del intercambiador de calor de coraza y tubos y la fracción
calórica, los cuales definen las temperaturas calóricas y se expresan a partir de las siguientes
ecuaciones.
Factor calórico:
Razón de diferencias de temperaturas:
Fracción calórica
( ⁄ ) (( ⁄ ) ( ⁄ )⁄ )
( ) ( ⁄ )
Capítulo 4. Casos de estudio
69
( ⁄ ) ( ( )⁄ )
( ) ( )
Obtenidos los valores anteriores se prosigue con el cálculo de las temperaturas
calóricas.
Temperatura calórica del fluido caliente
( )
Temperatura calórica del fluido frío
( )
Con las temperaturas calóricas se evalúan las propiedades físicas de los fluidos de
trabajo, se muestran en la Tabla 4.4, con los cuales se tienen que hacer los cálculos para
determinar el coeficiente global de transferencia de calor limpio del intercambiador de calor
de coraza y tubos.
Tabla 4.4 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas calóricas de las corrientes
del intercambiador de calor, para el keroseno y para el petróleo.
( )
( )
( )
( )
Capítulo 4. Casos de estudio
70
3.- Balance de energía
Para el balance de energía se considera que no hay pérdida de calor en el intercambiador
de calor, lo que significa que el calor transferido por la corriente caliente es igual al calor
recibido por la corriente fría, a este calor se le conoce como carga térmica.
Calor transferido por la corriente caliente:
( )
( )
Calor recibido por la corriente fría:
( )
( )
Carga térmica:
( ) ( )
Donde ( ) son los flujos y (
) son los
calores específicos, ambos de la corriente caliente y de la corriente fría, respectivamente. Los
calores específicos son a presión constante evaluados a su temperatura promedio.
Capítulo 4. Casos de estudio
71
El calor transferido es el calor disponible asumiendo que no hay pérdidas de calor en el
intercambiador de calor, entonces la carga térmica es el valor del calor disponible por la
corriente de keroseno y es de .
4.1.5. Cálculos de lado de coraza.
4’.- Área de flujo en la coraza,
( * ( )
(
* ( )
5’.- Flux másico,
6’.- Número de Reynolds,
Para el cálculo del número de Reynolds primero se obtiene el valor del diámetro
equivalente que depende del tipo de arreglo de tubos, Kern propone para este ejercicio que el
arreglo de tubos sea cuadrado.
Diámetro equivalente para arreglo cuadrado:
(
⁄ )
(( ) ( ) ⁄ )
Capítulo 4. Casos de estudio
72
Ahora se calcula el número de Reynolds.
7’.- Número de prandtl,
8’.- Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad.
⁄ ( *
(
,
9’.- Temperatura de la pared del tubo.
⁄
⁄
⁄
( )
( )
Capítulo 4. Casos de estudio
73
10’.- Razón de viscosidad.
Para el cálculo de la razón de la viscosidad y conociendo la temperatura de pared
obtiene la viscosidad del Keroseno, entonces, a la viscosidad del Keroseno es de
.
( *
(
,
11’.- Coeficiente de película.
( * (
*
12’.- Velocidad promedio
⟨ ⟩
( )
El rango de velocidades típicas para fluidos en la coraza de un intercambiador de calor,
para el sistema inglés, son de 0.9842 a 3.2808 [15].
4.1.6. Cálculos de lado de tubos.
4.- Área de flujo en los tubos,
( )
Capítulo 4. Casos de estudio
74
5.- Flux másico,
6.- Número de Reynolds,
7.- Número de Prandtl,
8.- Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad
⁄ ( *
( ) ( ) (
,
9.- Corrección del coeficiente de película.
Se multiplica por
para referirse al exterior de tubo.
(
* (
*
Capítulo 4. Casos de estudio
75
10.- Razón de viscosidad
Para el cálculo de la razón de la viscosidad y conociendo la temperatura de pared
(Calculada en el punto 9’) se obtiene la viscosidad del Petróleo, entonces, a la
viscosidad del Petróleo es de .
( *
(
,
11.- Coeficiente de película
( * (
*
12.- Velocidad promedio
⟨ ⟩
( )
El rango de velocidades típicas en tubos de un intercambiador de calor de coraza y
tubos es, sistema inglés, de 3.2808ft/s a 6.5618ft/s [15].
4.1.7. Ecuaciones de diseño.
13.- coeficiente total,
Capítulo 4. Casos de estudio
76
14.- Coeficiente total de diseño,
Se calcula primero el área total de transferencia de calor del intercambiador de calor de
coraza y tubos.
Ahora se calcula el coeficiente total de diseño.
15.- Factor de obstrucción,
(
*
El factor de obstrucción total requerido para el diseño es de (
)
.
Ya que (
)
(
)
el
tiempo de operación del intercambiador de calor de coraza y tubos será más largo.
Capítulo 4. Casos de estudio
77
Caídas de presión
Lado de coraza
16’.- Factor de fricción,
( ) ( )
17’.- No. de cruces,
Los cruces no son fraccionados, los cruces son números enteros y el valor es de 39
cruces por lo cual hay 38 espaciadores en el intercambiador de calor.
18’.- Caída de presión en el lado la coraza,
La caída de presión del fluido en la coraza es:
( )
(
*
(
*
La caída de presión calculada en la coraza debe ser menor a la permitida para la
corriente.
Capítulo 4. Casos de estudio
78
Lado de tubos
16.- Factor de fricción,
Para el cálculo del factor de fricción se considera que éste es igual al factor de Darcy, es
decir, cuatro veces el factor de fricción de Fanning.
( )
17.- Caída de presión en los tubos,
(
*
(
*
18.- Caída de presión de retorno,
Para la caída de presión de retorno de los tubos se toman 4 cabezas de velocidad, por lo
tanto, la expresión es:
⟨ ⟩
(
*
Capítulo 4. Casos de estudio
79
19.- Caída de presión total en el lado de tubos.
La caída de presión calculada en los tubos debe ser menor a la permitida para la
corriente.
4.1.8. Análisis.
El factor de ensuciamiento que se obtuvo mediante los cálculos es ligeramente mayor al
factor de obstrucción requerido por el proceso, esto hará que el tiempo de operación del
equipo sea más largo, los valores de las caídas de presión calculadas para los fluidos de
trabajo del intercambiador de calor son menores a las caídas de presión permitidas para ambas
corrientes, las velocidades promedio están dentro del rango de velocidades promedio típicas
para equipos de coraza y tubos, como se muestra en las tablas de resultados presentadas a
continuación; entonces se puede concluir que el diseño del intercambiador propuesto es
idóneo para la transferencia de calor del Keroseno y el Petróleo.
Resultados
A continuación se resumen los resultados del ejemplo 7.3 (Kern, 1950) obtenidos
mediante el uso de las ecuaciones, presentadas en el Capítulo 2 para la metodología de Kern,
en la Tabla 4.5 se muestran las variables térmicas calculadas en este trabajo para el
intercambiador de calor de coraza y tubos, así como con los resultados de éstos reportados
por Kern (1950) y Álvarez (2013). En la Tabla 4.6 se muestran los valores de las variables
Capítulo 4. Casos de estudio
80
geométricas y de diseño para el lado de la coraza y del lado de los tubos, las cuales
determinan el diseño del intercambiador de calor.
Tabla 4.5. Variables térmicas calculadas, Caso de estudio I.
( ) Á ( ) 𝐸 𝑗
Capítulo 4. Casos de estudio
81
Tabla 4.6. Variables geométricas y de diseño calculadas, Caso de estudio I.
𝑉 ( ) Á ( ) 𝐸 𝑗
.108
662 661.8288 661.8288
Capítulo 4. Casos de estudio
82
Las pequeñas diferencias que hay entre los resultados obtenidos en este trabajo y los
obtenidos por Kern (1950) y Álvarez (2013) se deben al valor de las propiedades de los
fluidos, esto se debe a que las propiedades son obtenidas de figuras y su valor depende en
cierta medida de la apreciación de cada individuo. Cabe mencionar que las diferencias son
muy pequeñas y no tienen gran importancia sobre el cálculo de las variables.
En esta parte de verificación de la metodología de Kern para el diseño de
intercambiadores de calor de coraza y tubos se usaron correlaciones para el cálculo de los
coeficientes de película para el lado de coraza y de tubos, el factor de fricción de coraza y el
factor de fricción en tubos, los cuales son obtenidos a partir de figuras en los ejemplos que
presenta Kern (1950). Los valores de estas variables, calculadas con correlaciones, son
aproximados a los que presentan Kern y Álvarez, entonces, las correlaciones encontradas en
la literatura y que presenta Kern son aceptadas para realizar los cálculos correspondientes para
el diseño de intercambiadores.
El valor del factor calórico es de 0.3901, que comparado con los de Kern (1950), que es
de 0.2 y Álvarez (2013) es de 0.4039, el valor del factor calórico obtenido por Kern está muy
discrepado, el valor obtenido por Álvarez es muy similar al obtenido en este trabajo; a la hora
de calcular las temperaturas calóricas los resultados son muy parecidos, de 277.5131°F y
128.5574°F reportados en este trabajo, Kern reporta 280°F y 129°F y Álvarez reporta
277.36°F y 128.50°F para el keroseno y el petróleo respectivamente.
Los valores de las velocidades promedio del Keroseno y del Petróleo se encuentran
dentro del intervalo de velocidades promedio típicas, el Petróleo tiene un velocidad de
5.6373 , para fluidos líquidos en tubos el intervalo de las velocidades es de 3.2808 a
6.5617 en el sistema inglés [15], y el Keroseno tiene una velocidad de 1.809 , para
fluidos líquidos en coraza el intervalo de velocidades es de 0.9842 a 3.2808 [15].
Capítulo 4. Casos de estudio
83
4.2. Caso de estudio II.
4.2.1. Objetivo.
Diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos para realizar la tarea de
intercambio calor entre una corriente de Agua destilada y una corriente de agua cruda.
4.2.2. Enunciado del Ejemplo 7.4 (Kern, 1950).
Se desea diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos para una corriente de
agua destilada con un flujo de a un temperatura de 93°F, la cual se pretende
enfriar hasta una temperatura de 85°F con una corriente de agua cruda proveniente de una
fuente se suministró con un flujo de ⁄ a una temperatura de 75°F, la cual
puede calentarse hasta una temperatura de 80°F. El intercambio de calor debe efectuarse en
un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2, con un paso por coraza y 2 pasos por el haz
de tubos. Se permite una caída de presión de en ambas corrientes y se prevé un
factor de obstrucción de 0.0005 para el agua destilada y 0.0015 para el agua cruda.
El arreglo de flujos de las corrientes en la coraza y tubos se supone paralelo-
contracorriente. En la Figura 4.2 se muestra el perfil de temperaturas de los flujos de las
corrientes para la trasferencia de calor. El agua destilada, el fluido caliente, es asignada para
fluir en la coraza y el agua cruda, el fluido frío, es asignado para fluir en los tubos.
Capítulo 4. Casos de estudio
84
Figura 4.2. Perfil de temperaturas de las corrientes (Agua destilada-agua cruda) para un
intercambiador de coraza y tubos 1-2.
Propuestas de dimensiones del intercambiador de calor de tubos y coraza.
Se proponen las dimensiones del intercambiador como el diámetro de la coraza,
espaciado de deflectores, el número de pasos en los tubos, número de tubos, longitud de
tubos, diámetro interno de los tubos, diámetro externo de los tubos, calibre BWG, espaciado
de tubos “pitch” y tipo de arreglo de tubos.
Para esta parte del trabajo, se respetan los valores de las dimensiones del intercambiador
de calor de coraza y tubos propuestas y reportadas por Kern (1950), que fueron obtenidas de
datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor del Apéndice-Tabla 10 de
Kern (1950) y tabla de cuenta de tubos disponible de acuerdo al diámetro de la coraza
propuesto del Apéndice-Tabla 9 de Kern (1950). Las dimensiones se muestran en la Tabla
4.7.
A
TH1=93°
F
TH2=85°F
TC2=80°
F TC1=75°
F
dtc=
10
°F
dth
=1
3°F
Capítulo 4. Casos de estudio
85
Tabla 4.7. Dimensiones para el diseño de intercambiador de calor (Agua Destilada-
Agua Cruda).
Diámetro,
Numero de tubos,
Espaciado de deflectores, Longitud,
Numero de paso, Diámetro interno,
Diámetro externo,
BWG
Espaciado de tubos,
Numero de pasos,
Tipo de arreglo
4.2.3. Cálculos para el diseño del intercambiador de calor de coraza y tubos.
Tomando en cuenta la información anterior así como las condiciones y suposiciones
mencionadas en el capítulo anterior se prosigue con el cálculo para el diseño del
intercambiador de calor de coraza y tubos.
1.- Diferencia verdadera de temperatura
Para calcular la diferencia media logarítmica de temperaturas para el diseño del
intercambiador de calor se usan las siguientes ecuaciones.
Capítulo 4. Casos de estudio
86
Primero calculamos las diferencias de temperatura de las terminales caliente y fría de
las corrientes que participan en la transferencia de calor.
Diferencia de temperatura de la terminal caliente:
Diferencia de temperatura de la terminal fría:
Con las diferencias de temperaturas de las terminales caliente y fría seguimos con el
cálculo de la DMLT y los parámetros R y S que nos ayudaran a obtener el valor del factor de
corrección, de la DMLT.
Temperatura media logarítmica:
( )
( )
Parámetro de la relación de temperaturas, R:
Efectividad térmica, S:
Capítulo 4. Casos de estudio
87
El Factor de corrección de la diferencia media logarítmica de temperaturas se calcula a
partir dela ecuación 3.9, la cual aplica para intercambiadores de coraza y tubos con 1 paso
por coraza y 2 o más pasos por tubos.
√ (
)
( ) ( ( √ )
( √ ))
√( ) (
)
( ) ( ( √( ) )
( √( ) ))
La diferencia verdadera de temperatura para el intercambiador se calcula con la
siguiente ecuación:
2.- Temperaturas promedio
Se tienen que calcular las temperaturas promedio para obtener los valores de los calores
específicos a presión constante, para calcular la carga térmica.
Temperatura promedio de la corriente caliente:
Temperatura promedio de la corriente fría:
Capítulo 4. Casos de estudio
88
Para fluidos poco viscosos como el agua, no es necesario calcular las temperaturas
calóricas para evaluar las propiedades de los fluidos, es suficiente con evaluarlos a las
temperaturas promedio para hacer los cálculos del intercambiador de calor de coraza y tubos.
En la Tabla 4.8 se muestran las propiedades de los fluidos evaluadas a las temperaturas
promedio de las corrientes.
Tabla 4.8 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas promedio de las corrientes
del intercambiador de calor, para el Agua destilada y para el agua cruda.
( )
( )
( )
( )
( )
Los calores específicos fueron obtenidos de la figura de calores específicos de líquidos
de Chilton, Colburn y Vernon [19], presentada en el Apéndice-Figura 2 de Kern (1950), las
viscosidades se obtuvieron de la figura de viscosidades de líquidos de Perry [17] reportada en
el Apéndice-Figura 14 de Kern (1950), las conductividades térmicas se obtuvieron de la
figura para conductividades térmicas de líquidos del adaptado de Perry [17] presentada en en
el Apéndice-Tabla 4 de Kern (1950) y las gravedades específicas para los fluidos se
obtuvieron de la tabla de gravedades específicas y peso molecular de líquidos del Apéndice-
Tabla 6 Kern (1950), todas las figuras reportadas por Kern [2].
3.- Balance de energía
Para el balance de energía se considera que no hay pérdida de calor en el intercambiador
de calor, lo que significa que el calor transferido por la corriente caliente es igual al calor
recibido por la corriente fría, a este calor se le conoce como carga térmica.
Capítulo 4. Casos de estudio
89
Calor transferido por la corriente caliente (Agua destilada):
( )
( )
Calor recibido por la corriente fría (Agua cruda):
( )
( )
Carga térmica:
( ) ( )
Donde ( ) son los flujos másicos y (
) son
los calores específicos, ambos de la corriente caliente y de la corriente fría, respectivamente.
Los calores específicos son a presión constante evaluados a su temperatura promedio.
El calor transferido es el calor disponible asumiendo que no hay pérdidas de calor en el
intercambiador de calor, entonces la carga térmica es el valor del calor disponible por la
corriente de agua destilada y es de .
4.2.4. Cálculos de lado de coraza.
4’.- Área de flujo en la coraza,
Capítulo 4. Casos de estudio
90
( * ( ) (
* ( )
5’.- Flux másico,
6’.- Número de Reynolds,
Para el cálculo del número de Reynolds primero se obtiene el valor del diámetro
equivalente que depende del tipo de arreglo de tubos, Kern propone para este ejercicio que el
arreglo de tubos sea triangular.
Diámetro equivalente para arreglo triangular:
(√
⁄ ⁄ )
⁄ (√ ( ) ⁄ ( ) ⁄ )
⁄
Ahora se calcula el número de Reynolds.
7’.- Número de prandtl,
Capítulo 4. Casos de estudio
91
8’.- Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad.
⁄ ( *
(
,
9’.- Coeficiente de película.
Para fluidos poco viscosos el valor de la razón de viscosidad se considera igual a 1,
entonces, en la expresión del coeficiente de película para el lado de la coraza, puesto que el
agua destilada no es un fluido con alta viscosidad,
( * (
*
10’.- Velocidad promedio
⟨ ⟩
( )
El rango de velocidades típicas para fluidos en la coraza de un intercambiador de calor,
para el sistema inglés, son de 0.9842 a 3.2808 [15].
Capítulo 4. Casos de estudio
92
4.2.5. Cálculos de lado de tubos.
4.- Área de flujo en los tubos,
( )
5.- Flux másico,
6.- Número de Reynolds,
7.- Número de Prandtl,
8.- Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad
⁄ ( *
Capítulo 4. Casos de estudio
93
( ) ( )
(
,
9.- Corrección del coeficiente de película.
Se multiplica por
para referirse al exterior de tubo.
( * (
*
10.- Coeficiente de película
Para fluidos poco viscosos el valor de la razón de viscosidad se considera igual a 1,
entonces, en la expresión del coeficiente de película para el lado de tubos, puesto que el agua
cruda no es un fluido con alta viscosidad,
( * (
*
11.- Velocidad promedio
⟨ ⟩
( )
El rango de velocidades típicas en tubos de un intercambiador de calor de coraza y
tubos es, sistema inglés, de a [15].
Capítulo 4. Casos de estudio
94
4.2.6. Ecuaciones de diseño.
13.- coeficiente total,
14.- Coeficiente total de diseño,
Se calcula primero el área total de transferencia de calor del intercambiador de calor de
coraza y tubos.
Ahora se calcula el coeficiente total de diseño.
15.- Factor de obstrucción,
Capítulo 4. Casos de estudio
95
(
*
El factor de obstrucción total requerido para el diseño es de (
)
, el
(
)
, ya que la diferencias entre los factores de obstrucción
es muy pequeño no afecta en el tiempo de operación del intercambiador de calor de coraza.
Caídas de presión
Lado de coraza
16’.- Factor de fricción,
17’.- No. De cruces,
Los cruces son 16 por lo cual hay 15 espaciadores en el intercambiador de calor.
18’.- Caída de presión en el lado la coraza,
La caída de presión del fluido en la coraza es:
( )
(
*
Capítulo 4. Casos de estudio
96
(
*
La caída de presión calculada en la coraza debe ser menor a la permitida para la
corriente.
Lado de tubos
16.- Factor de fricción,
Para el cálculo del factor de fricción se considera que este es igual al factor de Darcy, es
decir, cuatro veces el factor de fricción de Fanning.
( )
17.- Caída de presión en los tubos,
(
*
(
*
18.- Caída de presión de retorno,
Para la caída de presión de retorno de los tubos se toman 4 cabezas de velocidad, por lo
tanto, la expresión es:
Capítulo 4. Casos de estudio
97
⟨ ⟩
(
*
19.- Caída de presión total en el lado de tubos.
La caída de presión calculada en los tubos debe ser menor a la permitida para la
corriente.
4.2.8. Análisis.
El factor de ensuciamiento que se obtuvo mediante los cálculos es ligeramente menor al
factor de obstrucción requerido por el proceso, esto no afectara el tiempo de operacion, los
valores de las caídas de presión calculadas para los fluidos de trabajo del intercambiador de
calor son menores a las caídas de presión permitidas para ambas corrientes, las velocidades
promedio están dentro del rango de velocidades promedio típicas para equipos de coraza y
tubos, como se muestra en las tablas de resultados presentadas a continuación; entonces se
puede concluir que el diseño del intercambiador propuesto es idóneo para la transferencia de
calor entre el Agua destilada y el Agua cruda.
Resultados
A continuación se reportan los resultados del ejemplo 7.4 (Kern, 1950) obtenidos
mediante el uso de las ecuaciones, presentadas en el Capítulo 2 para la metodología de Kern,
Capítulo 4. Casos de estudio
98
en la Tabla 4.9 se muestran las variables térmicas calculadas en este trabajo para el
intercambiador de calor de coraza y tubos así como con los resultados de éstos reportados por
Kern (1950) y Álvarez (2013). En la Tabla 4.10 se muestran los valores de las variables
geométricas y de diseño para el lado de la coraza y del lado de los tubos, las cuales
determinan el diseño del intercambiador de calor de coraza y tubos del ejemplo 7.4. Kern,
1950.
Tabla 4.9. Variables térmicas calculadas, Caso de estudio II.
Parámetro Unidades Kern (1950) Álvarez (2013) Este trabajo
1,400,000 1,400,000 1,400,000
11.4 11.43 11.4344
1.6 1.6 1.6
0.278 0.2778 0.2777
0.945 0.9465 0.9465
°F 259 257.33 257.334
Tabla 4.10. Variables geométricas y de diseño calculadas, Caso de estudio II.
𝑉 Á 𝐸 𝑗
Capítulo 4. Casos de estudio
99
Tabla 4.10. Variables geométricas y de diseño calculadas, Caso de estudio II (Continuación).
𝑉 Á 𝐸 𝑗
502 502.6548 502.656
Las pequeñas diferencias que hay entre los resultados obtenidos en este trabajo y los
obtenidos por Kern (1950) y Álvarez (2013) se deben al valor de las propiedades físicas de los
fluidos, esto se debe a que las propiedades físicas son obtenidas de figuras y su valor depende
en cierta medida de la apreciación de cada individuo. Cabe mencionar que las diferencias son
muy pequeñas y no tienen gran importancia sobre el cálculo de las variables.
En esta parte de verificación de la metodología de Kern para el diseño de
intercambiadores de calor de coraza y tubos se usaron correlaciones para el cálculo de los
coeficientes de película para el lado de coraza y el lado de tubos, el factor de fricción de
Capítulo 4. Casos de estudio
100
coraza y el factor de fricción en tubos los cuales son obtenidos a partir de figuras en los
ejemplos que presenta Kern (1950). Los valores de estas variables, calculadas con
correlaciones, son aproximados a los que presentan Kern y Álvarez, entonces, las
correlaciones encontradas en la literatura y que presenta Kern son aceptadas para realizar los
cálculos correspondientes para el diseño de intercambiadores.
El Agua cruda tiene un velocidad de 6.7176 , para fluidos líquidos en tubos de
intercambiador el intervalo de las velocidades promedio es de 3.2808 a 6.5617 en el
sistema inglés [15], y el Agua destilada tiene una velocidad de 3.0640 , para fluidos
líquidos en coraza el intervalo de velocidades promedio es de 0.9842 a 3.2808 [15].
El valor de la velocidad promedio del Agua cruda calculados con correlación se encuentra
dentro del intervalo de velocidades promedio típicas en tubos, el valor de la velocidad
promedio del Agua destilada se encuentra fuera del intervalo de velocidades promedio típicas
para fluidos en coraza, por lo tanto se puede decir que el intercambiador de calor de coraza y
tubos con las dimensiones propuestas no es correcto para el cumplimiento de la tarea de
intercambio de calor entre los fluidos de trabajo
4.3. Caso de estudio III.
4.3.1. Objetivo.
Diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos para realizar la tarea de
intercambio calor entre una corriente de una solución de fosfato y una corriente de agua que
cumpla ciertas especificaciones de diseño como son el factor de ensuciamiento, velocidad
promedio de cada corriente y las caídas de presión.
4.3.2. Enunciado del Ejemplo 7.6 (Kern, 1950).
Se desea enfriar una corriente de solución de fosfato al 30% con un flujo de
de 150°F hasta una temperatura de 90°F, la solución de fosfato tiene una
gravedad especifica de 1.3 a 120°F, con una corriente de agua proveniente de una
Capítulo 4. Casos de estudio
101
temperatura de 68°F, la cual puede calentarse hasta una temperatura de 90°F. Para la tarea de
intercambio de calor se dispone de un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2, con un
paso por coraza y 2 pasos por el haz de tubos. Se permite una caída de presión de
en ambas corrientes y se prevé un factor de obstrucción total de 0.002.
El arreglo de flujos de las corrientes en la coraza y tubos se supone paralelo-
contracorriente. En la Figura 4.3 se muestra el perfil de temperaturas de los flujos de las
corrientes para la trasferencia de calor. La solución de fosfato, el fluido caliente, es asignado
para fluir en la coraza y el agua, el fluido frío, es asignado para fluir en los tubos.
Figura 4.3. Perfil de temperaturas de las corrientes (Solución de Fosfato-Agua) para un
intercambiador de coraza y tubos 1-2.
Propuestas de dimensiones del intercambiador de calor de tubos y coraza.
Se proponen las dimensiones del intercambiador como el diámetro de la coraza,
espaciado de deflectores, el número de pasos en los tubos, número de tubos, longitud de
A
TH1=150°F
TH2=90°F TC2=90°F
TC1=68°F
dtc=
22
°F
dth
=60
°F
Capítulo 4. Casos de estudio
102
tubos, diámetro interno de los tubos, diámetro externo de los tubos, calibre BWG, espaciado
de tubos “pitch” y tipo de arreglo de tubos.
Para esta parte del trabajo, se respetan los valores de las dimensiones del intercambiador
de calor de coraza y tubos propuestas y reportadas por Kern (1950), que fueron obtenidas de
datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor del Apéndice-Tabla 10 de
Kern (1950) y tabla de cuenta de tubos disponible de acuerdo al diámetro de la coraza
propuesto del Apéndice-Tabla 9 de Kern (1950). Las dimensiones se muestran en la Tabla
4.11.
Tabla 4.11. Dimensiones para el diseño de intercambiador de calor (Solución de fosfato-
Agua).
Diámetro,
Número de tubos,
Espaciado de
deflectores,
Longitud,
Numero de paso, Diámetro interno,
Diámetro externo,
BWG
Espaciado de tubos,
Número de pasos,
Tipo de arreglo
4.3.3. Cálculos para el diseño del intercambiador de calor de coraza y tubos.
Tomando en cuenta la información anterior así como las condiciones y suposiciones
mencionadas en el capítulo anterior, se prosigue con el cálculo para el diseño del
intercambiador de calor de coraza y tubos.
Capítulo 4. Casos de estudio
103
1.- Diferencia verdadera de temperatura
Para calcular la diferencia media logarítmica de temperaturas para el diseño del
intercambiador de calor se usan las siguientes ecuaciones.
Primero calculamos las diferencias de temperatura de las terminales caliente y fría de
las corrientes que participan en la transferencia de calor.
Diferencia de temperatura de la terminal caliente:
Diferencia de temperatura de la terminal frías:
Con la diferencia de temperaturas de las terminales caliente y fría seguimos con el
cálculo de la DMLT y los parámetros R y S que nos ayudaran a obtener el valor del factor de
corrección, de la DMLT.
Diferencia media logarítmica de temperaturas:
( )
( )
Parámetro de la relación de temperaturas, R:
Capítulo 4. Casos de estudio
104
Efectividad térmica, S:
El Factor de corrección de la diferencia media logarítmica de temperaturas, se puede
obtener a partir de gráficas de R y S o a partir de la siguiente ecuación, la cual aplica para
intercambiadores de corza y tubos con 1 paso por coraza y 2 o más pasos por tubos.
√ (
)
( ) ( ( √ )
( √ ))
√( ) (
)
( ) ( ( √( ) )
( √( ) ))
( )
La diferencia verdadera de temperatura para el intercambiador se calcula con la siguiente
ecuación:
2.- Temperaturas promedio
Se tiene que calcular las temperaturas promedio para obtener los valores de los calores
específicos a presión constante, para calcular la carga térmica.
Temperatura promedio de la corriente caliente:
Capítulo 4. Casos de estudio
105
Temperatura promedio de la corriente fría:
Para fluidos poco viscosos como el agua, no es necesario calcular las temperaturas
calóricas para evaluar las propiedades de físicas de los fluidos, es suficiente con evaluarlos a
las temperaturas promedio para hacer los cálculos del intercambiador de calor de coraza y
tubos. En la Tabla 4.12 se muestran las propiedades físicas de los fluidos evaluadas a las
temperaturas promedio de las corrientes.
Tabla 4.12 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas promedio de las corrientes
del intercambiador de calor, para la solución de fosfato y para el agua.
( )
( )
( )
( )
( )
Los calores específicos fueron obtenidos de la figura de calores específicos de líquidos
Chilton, Colburn and Vernon [19] presentada en el Apéndice-Figura 2 de Kern (1950), las
viscosidades se obtuvieron de la figura de viscosidades de líquidos de Perry [17] reportada en
el Apéndice-Figura 14 de Kern (1950), las conductividades térmicas se obtuvieron de la
figura para conductividades térmicas de líquidos del adaptado de Perry [17] presentada en en
el Apéndice-Tabla 4 de Kern (1950) y las gravedades específicas para los fluidos se
obtuvieron de la tabla de gravedades específicas y peso molecular de líquidos del Apéndice-
Tabla 6 de Kern (1950), todas las figuras reportadas por Kern [2]. La gravedad específica de
Capítulo 4. Casos de estudio
106
la solución de fosfato se multiplico por la densidad del agua con valor de 62.42 para
obtener la densidad del fluido.
3.- Balance de energía
Para el balance de energía se considera que no hay pérdida de calor en el intercambiador
de calor, lo que significa que el calor transferido por la corriente caliente es igual al calor
recibido por la corriente fría, a este calor se le conoce como carga térmica.
Calor transferido por la corriente caliente (Solución de fosfato):
( )
( )
Calor recibido por la corriente fría (Agua):
Para este caso de estudio no tenemos información sobre el flujo de la corriente de agua,
entonces, conociendo la carga térmica de la corriente caliente y usando la ecuación de balance
de energía podemos determinar el flujo de la corriente de agua necesaria para la trasferencia
de calor.
( )
( )
( )
Capítulo 4. Casos de estudio
107
Carga térmica:
( ) ( )
Donde ( ) son los calores específicos, de la corriente
caliente y de la corriente fría, respectivamente. Los calores específicos son a presión constante
evaluados a su temperatura promedio.
El calor transferido es el calor disponible asumiendo que no hay pérdidas de calor en el
intercambiador de calor, entonces la carga térmica es el valor del calor disponible por la
corriente de agua destilada y es de
.
4.3.4. Cálculos de lado de coraza
4’.- Área de flujo en la coraza,
( * ( ) (
* ( )
5’.- Flux másico,
6’.- Número de Reynolds,
Para el cálculo del número de Reynolds primero se obtiene el valor del diámetro
equivalente que depende del tipo de arreglo de tubos, Kern propone para este ejercicio que el
arreglo de tubos sea cuadrado.
Capítulo 4. Casos de estudio
108
Diámetro equivalente para arreglo cuadrado:
(
⁄ )
(( ) ( ) ⁄ )
Ahora se calcula el número de Reynolds.
7’.- Numero de prandtl,
8’.- Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad.
⁄ ( *
( ) ( )
(
,
9’.- Coeficiente de película.
Para fluidos poco viscosos el valor de la razón de viscosidad se considera igual a 1,
entonces, en la expresión del coeficiente de película para el lado de la coraza es
Capítulo 4. Casos de estudio
109
( * (
*
10’.- Velocidad promedio
⟨ ⟩
( )
El rango de velocidades típicas para fluidos en la coraza de un intercambiador de calor,
para el sistema inglés, son de 0.9842 a 3.2808 [15].
4.3.5. Cálculos de lado de tubos.
4.- Área de flujo en los tubos,
( )
5.- Flux másico,
6.- Número de Reynolds,
Capítulo 4. Casos de estudio
110
7.- Número de Prandtl,
8.- Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad
⁄ ( *
( ) ( )
(
,
9.- Corrección del coeficiente de película.
Se multiplica por
para referirse al exterior de tubo.
( * (
*
10.- Coeficiente de película
Para fluidos poco viscosos el valor de la razón de viscosidad se considera igual a 1,
entonces, en la expresión del coeficiente de película para el lado de tubos, puesto que el agua
cruda no es un fluido con alta viscosidad,
( * (
*
Capítulo 4. Casos de estudio
111
11.- Velocidad promedio
⟨ ⟩
El rango de velocidades típicas en tubos de un intercambiador de calor de coraza y
tubos es, sistema inglés, de a [15].
4.3.6. Ecuaciones de diseño.
13.- coeficiente total,
14.- Coeficiente total de diseño,
Se calcula primero el área total de transferencia de calor del intercambiador de calor de
coraza y tubos.
Ahora se calcula el coeficiente total de diseño.
Capítulo 4. Casos de estudio
112
15.- Factor de obstrucción,
(
*
El factor de obstrucción total requerido para el diseño es de (
)
y el
(
)
, el factores de obstrucción calculado es mayor al
requerido, lo cual quiere decir que el tiempo de operación del intercambiador de calor será
más largo.
Caídas de presión
Lado de coraza
16’.- Factor de fricción,
( )
17’.- No. De cruces,
Capítulo 4. Casos de estudio
113
Los cruces son 96 por lo cual hay 95 espaciadores en el intercambiador de calor.
18’.- Caída de presión en el lado la coraza,
La caída de presión del fluido en la coraza es:
( )
(
*
(
*
La caída de presión calculada en la coraza debe ser menor a la permitida para la
corriente.
Lado de tubos
16.- Factor de fricción,
Para el cálculo del factor de fricción se considera que este es igual al factor de Darcy, es
decir, cuatro veces el factor de fricción de Fanning.
( )
Capítulo 4. Casos de estudio
114
17.- Caída de presión en los tubos,
(
*
(
*
18.- Caída de presión de retorno,
Para la caída de presión de retorno de los tubos se toman 4 cabezas de velocidad, por lo
tanto, la expresión es:
⟨ ⟩
(
*
19.- Caída de presión total en el lado de tubos.
La caída de presión calculada en los tubos deber es menor a la permitida para la
corriente.
Capítulo 4. Casos de estudio
115
4.3.7. Análisis.
El factor de ensuciamiento que se obtuvo mediante los cálculos es ligeramente mayor al
factor de obstrucción requerido por el proceso, lo que provocara un mayor tiempo de
operación del equipo, los valores de las caídas de presión calculadas para los fluidos de
trabajo del intercambiador de calor son menores a las caídas de presión permitidas para ambas
corrientes, las velocidades promedio están dentro del rango de velocidades promedio típicas
para equipos de coraza y tubos. Se puede concluir que el diseño del intercambiador propuesto
es idóneo para la transferencia de calor entre la solución de fosfato y el agua.
Resultados
A continuación se reportan los resultados del ejemplo 7.6 (Kern, 1950) obtenidos
mediante el uso de las ecuaciones, presentadas en el capítulo 2 para la metodología de Kern,
en la Tabla 4.13 se muestran las variables térmicas calculados en este trabajo para el
intercambiador de calor de coraza y tubos así como con los resultados de estos reportados por
Kern y Alvares. En la Tabla 4.14 se muestran los valores de las variables geométricas y de
diseño para el lado de la coraza y del lado de los tubos, las cuales determinan el diseño del
intercambiador de calor de coraza y tubos del caso de estudio III.
Tabla 4.13. Variables térmicas calculadas, Caso de estudio III.
( ) Á ( ) 𝐸 𝑗
°F
Capítulo 4. Casos de estudio
116
Tabla 4.14. Variables geométricas y de diseño calculadas, Caso de estudio III.
𝑉 ( ) Á ( ) 𝐸 𝑗
Capítulo 4. Casos de estudio
117
Tabla 4.14. Variables térmicas calculadas, Caso de estudio III. (Continuación)
𝑉 ( ) Á ( ) 𝐸 𝑗
Las pequeñas diferencias que hay entre los resultados obtenidos en este trabajo y los
obtenidos por Kern y Álvarez se deben al valor de las propiedades físicas de los fluidos, esto
se debe a que las propiedades físicas son obtenidas de figuras y su valor depende en cierta
medida de la apreciación de cada individuo. Cabe mencionar que las diferencias son muy
pequeñas y no tienen gran importancia sobre el cálculo de las variables.
En esta parte de verificación de la metodología de Kern para el diseño de
intercambiadores de calor de coraza y tubos se usaron correlaciones para el cálculo de los
coeficientes de película para el lado de coraza y el lado de tubos, el factor de fricción de
coraza y el factor de fricción en tubos los cuales son obtenidos a partir de figuras en los
ejemplos que presenta Kern (1950). Los valores de estas variables, calculadas con
correlaciones, son aproximados a los que presentan Kern y Álvarez, entonces, las
correlaciones encontradas en la literatura y que presenta Kern son aceptadas para realizar los
cálculos correspondientes para el diseño de intercambiadores.
Los valores de las velocidades promedio de la solución de fosfato y del agua calculados
con correlaciones se encuentran dentro del intervalo de velocidades promedio típicas, el agua
tiene una velocidad de , para fluidos líquidos en tubos de intercambiador el
intervalo de las velocidades promedio es de 3.2808 a 6.5617 en el sistema inglés
[15], y la solución de fosfato tiene una velocidad de 1.9836 , para fluidos líquidos en
coraza el intervalo de velocidades promedio es de 0.9842 a 3.2808 [15].
Capítulo 4. Casos de estudio
118
Las especificaciones de diseño se cumplen, por lo cual se puede decir que el
dimensionamiento del intercambiador de calor de coraza y tubos propuesto es idóneo para el
cumplimiento de la tarea de intercambio de calor entre los fluidos de trabajo.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
119
CAPÍTULO 5.
MODELO DE OPTIMIZACIÓN PARA EL DISEÑO DE
INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS
5.1. Fundamentos para el planteamiento de modelo.
Se desea diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos 1- compacto, es decir,
de menor área de intercambio de calor, A, que realice la tarea de intercambio de calor entre
dos corrientes y que cumpla ciertas especificaciones necesarias para una mejor operación del
equipo.
Inicialmente se conoce cierta información de las corrientes como son, los flujos
másicos, , las temperaturas de suministro, , y las temperaturas objetivo,
, donde los subíndices indican, , la corriente asignada al lado de la coraza, , la
corriente asignada al lado de los tubos, , entrada y, , salida.
5.1.1. Consideraciones del problema.
Antes de comenzar con el planteamiento del modelo es conveniente hacer ciertas
consideraciones las cuales darán lugar a un buen diseño del intercambiador de calor de coraza
y tubos, a continuación se enlistan las más importantes.
- El modelo de optimización a plantear se basará completamente en la
metodología para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y
tubos propuesta por Kern (1950).
- El modelo de optimización que se planteará será específicamente para diseñar
intercambiadores de calor de coraza y tubos que utilicen corrientes de trabajo
fluidos poco viscosos o que experimentan un cambio de temperatura moderado
en el intercambiador de calor.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
120
- El intercambiador de calor que se pretende diseñar es un intercambiador de
coraza y tubos 1- , es decir, un paso por la coraza y pasos por los tubos,
donde es un número par que puede tomar valores iguales a 2, 4, 6 y 8.
- La corriente caliente es asignada para que fluya en el lado de coraza y la corriente
fría es asignada para que fluya en el lado de tubos. La equivalencia de
temperaturas queda de la siguiente manera: y para el fluido
caliente en coraza y, y para el fluido frío en tubos.
- El arreglo de flujos en el intercambiador de calor de coraza y tubos se considera
paralelo-contracorriente, ya que se obtienen mayores diferencias de temperatura.
- Debido a que el modelo es exclusivo para fluidos poco viscosos, las propiedades
de los fluidos se evaluarán a las temperaturas promedio correspondientes para
cada corriente.
- Las dimensiones del intercambiador de calor de coraza y tubos propuestas al
inicio del modelo de optimización, como son, el diámetro de externo de los
tubos, , el diámetro interno de los tubos, , y el espaciado de los tubos
“pitch”, , deben ser de valores estándares para tubos de condensadores e
intercambiador de calor. En el Apéndice C se encuentra la tabla de datos de tubos
para condensadores e intercambiadores de calor, donde se obtienen los valores
estándares de los diámetros de los tubos y en el Apéndice B se reportan los
valores del espaciado de los tubos “pitch” de acuerdo con el diámetro de los
tubos y el tipo de arreglo.
- El arreglo de los tubos puede ser en cuadrado o en triángulo.
- El diámetro de la coraza, , debe de ser de diámetro estándar para tubos de
acero. En el Apéndice B se encuentra una tabla de cuenta de tubos en coraza, de
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
121
la cual se obtiene el valor del diámetro de la coraza según el diámetro externo de
los tubos, , el espaciado de los tubos, , y el tipo de arreglo de los tubos.
- La longitud de los tubo, , debe ser estándar. Las longitudes estándar para
intercambiadores de calor de tipo estándar son de ( ), ( ),
( ), ( ), ( ) y ( ).
- Las velocidades promedio deben estar dentro de los valores mínimo y máximo
recomendados para equipos de transferencia de calor y tipo de fluido de trabajo.
Para el fluido que fluye en coraza el intervalo de velocidades es de a
, el intervalo de velocidades para el fluido que fluye en tubos es, para
fluidos de proceso es de a y para agua es de a .
- La caída de presión permitida es la máxima caída de presión a la que el fluido de
proceso puede llegar y es establecida por el proceso, y es tomada en cuenta para
el diseño de intercambiadores de calor.
5.1.2. Parámetros.
En esta parte se toman como parámetros todos aquellos que se obtienen a partir de los
datos proporcionados por el problema, la valores propuestos y la información inicial
conocida del problema, las temperaturas de las corrientes a la entrada y salida en el
intercambiador de calor, los flujos másicos para ambas corrientes, las propiedades físicas de
los fluidos evaluadas a las temperaturas promedio en el intercambiador para cada corriente,
los diámetros de los tubos, el número de pasos en los tubos, carga térmica, diferencias de
temperaturas, la diferencia media logarítmica de temperatura, los parámetros R y S que
definen el factor de corrección de la diferencia verdadera de temperatura, números de Prandtl
y área de un tubo.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
122
5.1.3. Cotas.
Las cotas son esenciales en esta parte, pues van a limitar el valor de algunas variables,
como son las caídas de presión en el lado de coraza y en el lado de tubos, el factor de
ensuciamiento y las velocidades promedio de los fluidos, que determinan si el intercambiador
de coraza y tubos diseñado es idóneo para el cumplimiento de la tarea de intercambio de calor
entre las corrientes. Así mismo existen otras variables que tienen que acotarse, por ejemplo, el
diámetro de la coraza y la longitud de los tubos las cuales tienen que estar dentro de los
valores estándar para el diámetro de coraza y la longitud de tubos; y el número de Reynolds,
ya que las ecuaciones utilizadas para obtener los coeficientes de película están delimitadas por
el número de Reynolds.
El valor de las cotas del modelo de optimización para el diseño de intercambiador de
calor coraza y tubos son:
Longitud de tubos.
Las longitudes típicas de tubos para intercambiadores de calor o condensadores son,
( ) es la estándar mínima y la longitud estándar máxima de es ( )
[15], entonces el intervalo de cotas para la longitud de los tubos en el sistema internacional
es:
Diámetros de la coraza.
Los diámetros de coraza estándar para intercambiadores de calor de coraza y tubos son,
( ) como diámetro estándar mínimo y el diámetro estándar máximo es
( ), entonces el intervalo de cotas para el diámetro de la coraza es:
Velocidades promedio.
Ya que los fluidos de trabajo del caso de estudio son agua, entonces, las velocidades
típicas en intercambiadores de calor de coraza y tubos son: para el fluido en coraza
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
123
( ) es la velocidad mínima y la velocidad máxima de es de (
), para el fluido en tubos ( ) es la velocidad mínima y la velocidad
máxima es ( ) [15]. Entonces las cotas de velocidades promedio para los
fluidos asignados en coraza y en tubos en el sistema internacional son:
⟨ ⟩
⟨ ⟩
Para el fluido en coraza y el fluido en tubos respectivamente.
Caídas de presión
Las caídas de presión permitidas para el intercambiador de calor de coraza y tubos del
caso de estudios son: Para el lado de coraza ( ) es la máxima
caída de presión permitida y para el lado de tubos ( ) es la
máxima caída de presión permitida, entonces las cotas para las caídas de presión son:
Para el lado de coraza y el lado de tubos respectivamente.
Número de Reynolds
Los valores del número de Reynolds permitidos en los fluidos para el cálculo de los
coeficientes de película para el lado de coraza y para el lado de tubos son: Para el lado de
coraza 2,000 es el mínimo número de Reynolds permitido y el máximo número de Reynolds
permitido es 1,000,000 [2], para el lado de tubos 10,000 es el mínimo número de Reynolds
permitido [20]. Entonces las cotas para el número de Reynolds son:
Para el lado de coraza y el lado de tubos, respectivamente.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
124
5.2. Notación.
A continuación se define la notación para cada variable y parámetro que será utilizada
para definir el modelo de optimización.
Subíndices
→Se refiere a la corriente caliente.
→Se refiere a la corriente fría.
→Se refiere a la corriente asignada en el lado de tubos.
→Se refiere a la corriente asignada en el lado de coraza.
→Indica la entrada de la corriente en el intercambiador
→indica la salida de la corriente en el intercambiador.
Superíndices
→indica una cota inferior.
→indica una cota superior.
Datos iniciales
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
125
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Parámetros
Los parámetros como se mencionó anteriormente, se definen por los datos iniciales.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] ( )
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Variables
Las variables dependen de los datos o parámetros, los valores de estas se obtienen
mediante el cálculo de ecuaciones que integran a la variable o a otras variables o mediante el
uso de correlaciones cuando las variables no tienen ecuación propia que las defina.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
126
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
⟨ ⟩[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
⟨ ⟩[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
127
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Cotas
[ ]
[ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
[ ]
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
[ ]
[ ]
[ ]
5.3. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y
tubos con base a la metodología de Kern (1950).
Se propone un modelo de programación no lineal, NLP, para el dimensionamiento
óptimo de intercambiadores de calor de coraza y tubos, nombrado (Diseño
de Intercambiadores de Calor de Coraza y Tubos con la Metodología de Donald Kern), que
dimensione un intercambiador de coraza y tubos que sea capaz de realizar la tarea de
intercambio de calor entre dos corrientes, siendo un equipo compacto, eficiente, que cumpla
todas las especificaciones de diseño y sea económico.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
128
Este modelo de optimización se desarrolla con base en la metodología
para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos propuesta por Kern
(1950). El modelo es fiel a la metodología de Kern, por lo cual se usan todas y cada una de las
ecuaciones presentadas en el Capítulo 7 de su libro, también, se hace uso de una correlación
externa para el cálculo del diámetro de coraza la cual es presentada por Jegede y Polly [12],
para el planteamiento del diseño. El modelo comprende conocer la información de las
corrientes de trabajo como las temperaturas de suministro, temperaturas objetivo, las
propiedades físicas de los fluidos evaluadas a las temperaturas promedio correspondientes y
por hacer una propuesta de algunas de las dimensiones del intercambiador de coraza y tubos,
las cuales son: el diámetro interno de los tubos, , el diámetro externo de los tubos, , el
espaciado entre tubos “pitch”, , y el tipo de arreglo en tubos ( ya sea en cuadro o en
triángulo).
El modelo de optimización contiene 12 parámetros, que deben ser
calculados a partir de los datos conocidos del problema mencionados anteriormente, 23
ecuaciones que restringen la optimización para el diseño del intercambiador de calor y 26
variables. El modelo tiene 3 grados de libertad para resolver en el espacio continuo de
variables.
A partir de las consideraciones hechas en la Sección 5.1.1., se comienza la construcción
del modelo.
5.3.1. Modelo de optimización .
Datos iniciales
Parámetros calculados
( ) ( )
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
129
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
√ (
)
( ) ( ( √ )
( √ ))
( )
( )
( )
( )
Para arreglo triángular
(√
⁄ ⁄ )
⁄ ( )
Para arreglo cuadrado
(
⁄ )
( )
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
130
Variables no negativas
⟨ ⟩
⟨ ⟩
Función objetivo
Restricciones de diseño
( )
( )
( )
( )
Restricciones para el lado de coraza
(
)
⁄
( )
( * ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
⟨ ⟩ ( )
( )
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
131
Restricciones para el lado de tubos
( )
( )
⟨ ⟩ ( )
(
) ( )
Coeficientes de película para la transferencia de calor
( )
⁄ ( * ( )
( )
⁄ ( * ( )
Para agua, fluidos orgánicos y gases con moderado:
Para líquidos orgánicos, soluciones acuosas y gases:
( * ( )
Factor de obstrucción
( )
Caídas de presión en el lado de coraza y en el lado de tubos
( )
( )
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
132
( )
⟨ ⟩
( )
( )
Cotas
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
5.3.2. Comentarios sobre el modelo DICCyT-MDK
▫ Las cargas térmicas se calculan tanto para el fluido caliente y el fluido frió, P1 y P2
son las ecuaciones para el cálculo de estas, sin importar el tipo de fluidos en la
coraza y en los tubos debe existir un balance entre las cargas térmicas. En el
supuesto caso en el que no se conociera alguno de los flujos másicos de las
corrientes se deberá despejar dicho flujo de las expresiones P1 y P2 según el flujo
másico que no se conoce , esto para cumplir con el balance de calor sin pérdidas y
obtener el valor del flujo másico desconocido.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
133
▫ La expresión P8 aplica tanto para intercambiadores de calor de coraza y tubos 1-2
como para equipos con múltiplos pasos pares por tubos, , y un paso por coraza
con un error de hasta el 2%.
▫ Para el cálculo del diámetro equivalente se tienen 2 expresiones, P12a y P12b, de las
cuales se tiene que seleccionar solo una para la programación y esta debe
seleccionarse dependiendo el tipo de arreglo asignado para tubos.
▫ Todos los parámetros, desde P1 hasta P12, son expresiones que pertenecen a la
metodología de Kern y que son presentados en el Capítulo 2 de este trabajo, estos
dependen de la información conocida de las corrientes, de las propiedades físicas de
los fluidos, de las dimensiones propuestas para los tubos y del tipo de arreglo de
tubos.
▫ La Ecuación 5 es una ecuación que se utiliza para relacionar el diámetro de coraza
con el número de tubos, la cual se obtuvo despejando la correlación presentada por
Jegede y Polly (1992) y que Álvarez [14] utiliza para la construcción de su modelo
de optimización llamado DICCyT. La expresión subestima el valor del diámetro de
coraza, por lo que, para seleccionar el valor final de la coraza de nuestro
intercambiador de calor es necesario comparar el valor resultante del diámetro de
coraza y el número de tubos calculado con los valores estándar de los diámetros
equivalentes y su disposición de número de tubos en tablas de cuenta de tubos
(Apéndice B) para que el diámetro de la coraza sea el adecuado para el número de
tubos que se le desea colocar; todo esto se debe a que los tubos no pueden ser
colocados en el diámetro de coraza calculado ya que su dimensión no es lo
suficientemente amplia para que estos se alberguen dentro.
▫ Las ecuaciones, desde la 1 hasta la 4 y de la 6 hasta la 23, son las expresiones
usadas por Kern (1950), para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de
coraza y tubos, las cuales se presentan en el Capítulo 2 de este trabajo.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
134
▫ Una vez que se resolvió el modelo de optimización los 3 grados de libertad con los
que cuenta quedaran cubiertos, pues estos dejan de existir en el momento en el que
se toman valores estándar de diámetro de coraza y longitud de tubos, también, se
tomarán valores de número de tubos en coraza y número entero de deflectores.
5.4. Procedimiento para el dimensionamiento.
Paso 1.
Se resuelve el modelo de optimización , del cual se obtienen los
valores de todas las variables. Se hace un análisis de las variables que determinan el diseño
del intercambiador de calor de coraza y tubos que en este caso son el diámetro de la coraza,
, el número de tubos, , la longitud de los tubos, , y el número de deflectores, . Se
identifican los valores de las variables de diseño y se debe observar si el valor del diámetro de
la coraza está dentro de un intervalo común correspondiente al diámetro de coraza y su
respectiva capacidad de tubos, de no ser así, se ignora este valor y utilizando información de
la Tabla B1. Cuenta de tubos y diámetro de coraza presentada en el Apéndice B, conocidos el
número de pasos por coraza, el arreglo de los tubos y el espaciado de los tubos se determina el
número estándar de tubos a utilizar, , y el diámetro de coraza correspondiente tal que el
nuevo número de tubos sea mayor al número de tubos obtenidos de la solución del modelo
, es decir, .
Paso 2.
Se construye y se resuelve el modelo , el cual se deriva del modelo
. Para la construcción del modelo se sustituye la función objetivo,
, por , se elimina la ecuación (5) y se fijan , cuyos valores
corresponden a los valores de obtenidos en el Paso 1. La solución del modelo
produce el valor de la longitud mínima de tubos para el cumplimiento de la tarea de
intercambio de calor entre las corrientes de trabajo. Se identifica el valor de la longitud de
tubos y se observa si el valor de la longitud de tubos, , está dentro del rango de longitudes
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
135
estándar de tubos para intercambiadores de calor, de no ser así, con este valor obtenido y
utilizando información sobre la longitud estándar de tubos se determina la longitud de tubos
estándar a utilizar, , tal que este valor de la longitud de tubos sea mayor a la longitud de
tubos obtenida de la solución del modelo , es decir, .
Paso 3.
Se construye y se resuelve el modelo , el cual se deriva del
modelo . Para la construcción del modelo se sustituye la función objetivo,
Minimizar , por Maximizar , se elimina la ecuación (5) y se fijan , , cuyos valores
corresponden a los valores de obtenidos en el Paso 1, y , cuyo valor corresponde al
valor de obtenido en el paso 2. La solución del modelo produce el número máximo de
deflectores que puede contener el intercambiador de calor de dimensiones, , y ,
obtenidas en los pasos anteriores. Se identifica y se observa si el valor del número de
deflectores, , es un número entero, de no ser así, se determina el número de deflectores
como el más próximo valor entero , tal que, este valor del número de deflectores sea menor
al valor obtenido de la solución del modelo , es decir, .
Paso 4.
Se construye y se resuelve el modelo , el cual se deriva del
modelo . Para la construcción del modelo se elimina la ecuación (5) y se
fijan cuyos valores corresponden los valores de obtenidos en los
pasos, 1, 2, y 3, La solución del modelo produce los valores óptimos finales de las variables y
los parámetros de diseño que dimensionan el intercambiador de calor de coraza y tubos 1- ,
Se hace un análisis de las variables que determinan el diseño del intercambiador de calor de
coraza y tubos, las cuales deben tener dimensiones estándar del diámetro de coraza y longitud
de tubos, además debe de tener valores enteros de número de tubos y deflectores y cumplir
con las especificaciones; se observa si el valor de las variables que dimensionan el
intercambiador de calor cumplen con los criterios mencionados.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
136
5.4.1. Comentarios sobre el procediendo de dimensionamiento y la PNL
1- La solución del modelo produce los valores de las 26 variables que
integran el modelo. Un intercambiador de calor de coraza y tubos debe tener
dimensiones estándar de diámetro de coraza, , longitud de tubos, , y además
los valores del número de tubos y el número de deflectores deben ser números
enteros.
2- El paso 1 consiste en tomar intervalos discretos del número total de tubos,
diámetro de coraza, longitud de tubos y número de deflectores que contengan a
los valores obtenidos de la solución del modelo en continuo ya que la ecuación
(5) del modelo proviene de una correlación para estimar el número total
de tubos, la cual subestima el valor del diámetro de coraza, entonces, para un
cierto número de tubos la ecuación subestimará el diámetro de coraza, lo que
ocasionará que en algunos casos el valor del diámetro de coraza y el número de
tubos se encuentren en intervalos distintos. El número total de tubos y el
diámetro de coraza deben estar en un intervalo en común correspondiente al
diámetro de coraza y su cuenta de tubos. Para determinar el valor apropiado del
diámetro de la coraza, , se enfoca en el intervalo del número de tubos ya que
en este intervalo se encuentra el número de tubos que proporciona el área mínima
y el diámetro de coraza óptimo. Una de las premisas de este trabajo es
dimensionar intercambiadores de calor compactos, es por lo que la función
objetivo del modelo - propone minimizar el área de intercambio de
calor.
3- La función de ecuación (5) en el modelo es relacionar el diámetro de la coraza
con el número de tubos, es por ello que al fijar y la ecuación (5) se elimina
de los modelos que se construyen en los pasos 2, 3 y 4. Al eliminar la ecuación
(5) el modelo original tiene un sistema con 24 variables y 22 ecuaciones.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
137
4- El modelo del paso dos, - , se construye a partir de la premisa
de diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos compacto. En el paso 1
se resolvió un modelo que da como resultado el área mínima necesaria para la
transferencia de calor, en este paso el objetivo es dar solución a un modelo que
proporciones la longitud mínima que deben tener los tubos para el cumplimiento
de la tarea de intercambio de calor entre dos corrientes.
5- En el Capítulo 2 de este trabajo se habló sobre los deflectores y la influencia que
tienen sobre los coeficientes de trasferencia de calor. Los coeficientes de
transferencia de calor son más altos cuando los líquidos fluyen en régimen
turbulento. Para inducir mayor turbulencia fuera de los tubos se emplean
deflectores que hacen que el líquido fluya a través de la coraza en ángulos rectos
causando turbulencia. La solución del modelo - - en el paso tres
tiene como objetivo proporcionar el valor del número máximo de deflectores que
puede contener el intercambiador de calor de coraza y tubos con las dimensiones
, y obtenidas en los paso 1 y 2.
6- Al fijar todas las variables de diseño que dimensionan el intercambiador de calor
de coraza y tubos, el modelo se vuelve un sistema sin grados de
libertad con 22 variables y 22 ecuaciones, por lo que se vuelve un modelo de
simulación, llamado . La simulación del modelo determina
los valores óptimos de las variables y parámetros que dimensionan el
intercambiador de calor de coraza y tubos.
7- Finalmente se hace una verificación del modelo, la cual consiste en constatar que
el modelo - - cumple con las especificaciones de diseño para las
que se elaboró, es decir, constatar que las caídas de presión de la corriente
caliente y la corriente fría calculadas están dentro del rango de máxima caída de
presión permitida en el lado de coraza y en el lado de tubos, que las velocidades
promedio de fluido en coraza y en tubos estén dentro del rango de velocidades
típicas para fluidos en coraza y en tubos, y que el valor del factor de
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
138
ensuciamiento sea mayor o igual al valor del factor de ensuciamiento requerido.
Si se cumplen cada uno de las especificaciones de diseño, entonces se puede
decir que el dimensionamiento del intercambiador de calor obtenido por el
modelo de optimización es idóneo para el cumplimiento de la tarea de
intercambio de calor entre las corrientes de trabajo.
8- Los modelos de optimización y el de simulación, pueden no tener una única
solución, puede haber otras soluciones óptimas locales, pues la combinación de
cada uno los intervalos discretos de las variables de diseño, número de tubos,
diámetro de coraza, longitud de tubos y número de deflectores puede dar más de
una posible solución óptima. Para obtener el mejor valor óptimo se resuelve el
modelo para cada una de las combinaciones posibles, y de todas ellas se
selecciona la combinación con menor área de transferencia de calor, si hubiera
más de una combinación con la menor área, entonces se tomarán criterios sobre
las caídas de presión y/o factor de ensuciamiento total a fin de obtener un diseño
de intercambiador de calor de coraza y tubos estandar cumpliendo con los
requerimientos propuestos.
5.5. Caso de estudio.
El caso de estudio de este trabajo es el ejemplo 7.4 presentado por Kern (1950), el cual
ya fue resuelto en el Capítulo 4 en su sección 4.2. En esta sección le damos solución al caso
de estudio implementado el modelo de optimización.
5.5.1. Planteamiento del problema.
Se desea diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos para una corriente de
agua destilada con un flujo de a un temperatura de 93°F, la cual se pretende
enfriar hasta una temperatura de 85°F con una corriente de agua cruda proveniente de una
fuente de suministró con un flujo de ⁄ a una temperatura de 75°F, la cual
puede calentarse hasta una temperatura de 80°F. El intercambio de calor debe efectuarse en
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
139
un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2, con un paso por coraza y 2 pasos por el haz
de tubos. Se permite una caída de presión de en ambas corrientes y se prevé un
factor de obstrucción de 0.0005 para el agua destilada y 0.0015 para el agua cruda.
Datos iniciales
En la Tabla 5.1 y en la Tabla 5.2 se muestran los valores conocidos del agua destilada y
el agua crudas respectivamente. En la Tabla 5.3 se muestran los valores de las dimensiones
propuestas, diámetro interno de los tubos, , diámetro externo de los tubos, , espaciado
entre tubos “Pitch”, , y el número de pasos por coraza y por tubos respectivamente, para el
diseño del intercambiador de coraza y tubos.
Tabla 5.1. Datos conocidos de la corriente caliente, agua destilada, asignada a fluir en la
coraza.
Dato Valor
Tabla 5.2. Datos conocidos de la corriente fría, agua cruda, asignada a fluir en los tubos.
Dato Valor
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
140
Tabla 5.3. Datos de diseño propuestos.
Dato Valor
Especificaciones de diseño
En la Tabla 5.4 se muestran las especificaciones de diseño
Tabla 5.4. Especificaciones de diseño
Dato Valor
⟨ ⟩ ( )
⟨ ⟩ ( )
Las velocidades promedio no son especificadas en la metodología de Kern (1950), pero
en este trabajo se considera su cálculo.
Parámetros calculados
La Tabla 5.5 muestran los resultados obtenidos del cálculo de los parámetros.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
141
Tabla 5.5. Parámetros calculados.
𝑉
5.5.2. Dimensionamiento del intercambiador de calor.
Se resuelve el modelo de optimización para el diseño de intercambiador de calor de
coraza y tubos 1-2, como un modelo de programación no lineal, utilizando el programa de
optimización computacional GAMS (General Algebraic Modeling System) y siguiendo el
procedimiento para el dimensionamiento del intercambiador de calor.
Paso 1.
Se resuelve el modelo de optimización - para el caso de estudio. La Tabla
5.6 muestra los valores de las variables obtenidas de la solución del modelo de optimización
-
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
142
Tabla 5.6. Valores de variables (Modelo - )
𝑉 𝑉
[ ]
[ ]
[ ] ( )
[ ]
[ ]
[ ]
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
143
Identificamos los valores de las variables de diseño, diámetro de la coraza, y el
número de tubos, , (Casillas sombreadas en la Tabla 5.6). El valor del diámetro de la coraza,
, es ( ) para, tubos, . Observamos que el valor del diámetro
de la coraza no está dentro de un intervalo común correspondiente al diámetro de coraza y su
respectiva capacidad de tubos, pues no se dispone de un coraza con el diámetro de
( ) y que contenga tubos. Utilizando información de la Tabla B1
presentada en el Apéndice B, observamos que para un intercambiador de calor de coraza y
tubos 1-2, con un arreglo triangular para tubos de ( ) con un espaciamiento
de tubos igual a ( ), el número de tubos que más se aproxima al valor
obtenido por el modelo, respetando el criterio para una diámetro de coraza estándar,
es para un diámetro de coraza igual a ( ). Entonces determinamos que,
y .
Paso 2
Construimos, fijando y , y resolvemos el modelo -
- . En la Tabla 5.7 se muestran los valores de las variables obtenidas de la solución del
modelo de optimización - - .
Tabla 5.7. Valores de variables (Modelo - - )
𝑉 𝑉
[ ]
[ ]
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
144
Tabla 5.7. Valores de variables (Modelo - - ). (Continuación)
𝑉 𝑉
[ ] ( )
[ ]
[ ]
[ ]
Identificamos los valores de las variables de diseño, diámetro de la coraza, , el
número de tubos, , y la longitud de tubos, (casillas sombreadas en la Tabla 5.7, los valores
de y ya fijos). El valor de la longitud de tubos, es ( ), el cual es la
longitud mínima de tubos para el cumplimiento de la tarea de intercambio de calor entre las
corrientes de trabajo. Observamos que dicho valor de la longitud de tubos no está dentro del
rango de longitudes estándar de tubos para intercambiadores de calor. De la Tabla 5.8 que
muestra las longitudes estándar de tubos para intercambiadores de calor, observamos que la
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
145
longitud más aproxima al valor obtenido por el modelo, respetando el criterio , es
( ). Entonces determinamos que ( ).
Tabla 5.8. Longitudes estándar de tubos de intercambiadores de calor.
L(ft) 6 8 12 16 20 24
Paso 3
Construimos, fijando , y , y resolvemos el
modelo - - . En la Tabla 5.9 se muestran los valores de las variables obtenidas
de la solución del modelo de optimización - - .
Tabla 5.9. Valores de variables (Modelo - - )
𝑉 𝑉
[ ]
[ ]
[ ] ( )
[ ]
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
146
Tabla 5.9. Valores de variables (Modelo - - ). (Continuación)
𝑉 𝑉
[ ]
[ ]
Identificamos los valores de las variables de diseño, diámetro de la coraza, , número
de tubos, , longitud de tubos, , y número de deflectores, , (casillas sombreadas en la
Tabla 5.9, los valores de , y ya fijos). El valor del número de deflectores, , es
, el cual, es el número máximo de deflectores que puede contener el intercambiador de
calor de dimensiones, , ( ), y ( ).
Observamos que dicho valor del número de deflectores no es un número entero, entonces,
determinamos, respetando el criterio, , que el número de deflectores más próximo
con valor entero es 16. Entonces, .
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
147
Paso 4.
Construimos, fijando , , y y
resolvemos el modelo - - . En la Tabla 5.10 se muestran los valores de las
variables obtenidas de la solución del modelo de simulación - - .
Tabla 5.10. Valores de las variables (Modelo - - ).
𝑉 𝑉
[ ]
[ ]
[ ] ( )
[ ]
[ ]
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
148
Tabla 5.10. Valores de las variables (Modelo - - ). (Continuación)
𝑉 𝑉
[ ]
Identificamos los valores de las variables de diseño, diámetro de la coraza, , número
de tubos, , longitud de tubos, , y número de deflectores, , (casillas sombreadas en la
Tabla 5.10, los valores de , , y ya fijos). La solución del modelo produce los valores
óptimos finales de las variables y los parámetros de diseño que dimensionan el intercambiador
de calor de coraza y tubos 1- . Se observa que el valor de las variables, que determinan el
diseño del intercambiador de calor de coraza y tubos, tiene una dimensión estándar y las
especificaciones de diseño de cumplen.
5.5.3. Comentarios sobre el dimensionamiento
1. De la solución del modelo observamos que para un diámetro de
coraza con valor igual a ( ), las especificaciones de diseño
obtenidos, ,
y
, están dentro del rango requerido, típico o permitido respectivamente. También
podemos observar que , es el valor máximo permitido
para la caída de presión en tubos, ( ) y el valor de
está en el límite de las velocidad típica en el lado de coraza. Lo que nos lleva a
predecir que, para el caso de estudio, si los diámetros de la coraza son muy
pequeños la velocidad promedio en coraza será mayor lo que provocaría
inestabilidad en el equipo, si es muy grande la velocidad sería menor y afectaría la
transferencia de calor; además, la caída de presión en coraza se elevaría. Estas
observaciones nos llevan a seleccionar un diámetro de coraza igual a , lo
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
149
que lleva a que se disminuya la velocidad en coraza si disminuir demasiado la
velocidad promedio de los tubos, disminuya la presión en los tubos sin exceder la
presión en coraza, de ser mayor el diámetro de la coraza se corre el riesgo de que
no se cumplan las especificaciones.
2. De la solución del modelo observamos que para una
longitud de tubos igual a ( ), el valor de las especificaciones de diseño
obtenidos,
y ,
están dentro del rango típico o permitido respectivamente. También podemos
observar que , excede el valor requerido, y el valor de
está en el límite de las velocidad típica en el lado de coraza. Los deflectores
además de generar mayor turbulencia al fluido en la coraza para una mayor
transferencia de calor, también eliminan parte de la acumulación de ensuciamiento
en la coraza y tubos, lo que provoca mayor coeficiente de transferencia de calor.
Para el caso de estudio se obtuvo Entre mayor sea el número de
deflectores, mayor será valor del factor de ensuciamiento, mejor será la
transferencia de calor, sin olvidar que sea el número máximo de deflectores que
puede alojar la coraza.
3. El factor de ensuciamiento obtenido de la solución del modelo de simulación
es ligeramente menor al requerido, lo cual no repercute en la
operación del intercambiador de calor.
5.6. Otras soluciones óptimas del caso de estudio
Con el objetivo de escoger el mejor diseño con diámetro de coraza 0.38735m (15.25 in)
y número total de tubos de 160 tubos, con longitud de tubos estándar de 16 ft (4.8768m) con
un área de transferencia de calor de se presentan otras soluciones optimas del caso
de estudio en la Tabla 5.11, las cuales consisten en la variación del número de deflectores en
coraza, las variantes son para igual a 13, 14 y 15. Para la selección del mejor modelo, se
establece un criterio de selección sobre las especificaciones de diseño.
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
150
Tabla 5.11. Resultados de las variables con diferentes números de deflectores.
( )
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
151
Si no se desea explotar la máxima caída de presión permitida en el lado de coraza para
que no impactar en gastos de bombeo del fluido en coraza. Entonces, se recomienda utilizar el
diseño con 13 deflectores, sin embargo, el factor de ensuciamiento es menor al requerido, lo
que provocará menores tiempos de operación del equipo debido a paros por limpieza
frecuentes, caso contrario si se selecciona el diseño con los 16 deflectores se explotaría más la
caída de presión en coraza repercutiendo en gastos de bombeo del fluido en coraza, pero los
paros de limpieza serían en tiempos más prolongados.
5.7. Verificación de resultados.
En esta sección verificaremos los resultados obtenidos por el modelo. En la Tabla 5.12
se reportan los valores de parámetros y en la tabla 5.13 se reportan los valores de las
variables, comparados los métodos de Kern, Álvarez y los resultados del modelo de
optimización.
Tabla 5.12. Comparación de resultados de los parámetros calculados.
( ) ( ) 𝐸 𝑗
Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos
152
Tabla 5.13. Comparación de resultados de las variables calculadas.
𝑉 ( ) Á ( ) 𝐸 𝑗
( )
Capítulo 6. Conclusiones generales
153
CAPÍTULO 6.
CONCLUSIONES GENERALES
En la literatura existen múltiples métodos para el dimensionamiento de
intercambiadores de calor de coraza y tubos, sin embargo estos métodos son monótonos
debido a su gran complejidad de cálculo.
En este seminario de proyectos se han presentado la metodología de Kern para el diseño
de intercambiadores de calor de coraza y tubos de tipo 1- . Esta metodología implica hacer
los cálculos en un intercambiador de calor de coraza y tubos ya existente, es decir, con los
cálculos se corrobora que dicho intercambiador de calor es idóneo para la transferencia de
calor entre dos corrientes o en su defecto, si es incorrecto. Debido a esto la metodología no
puede ser considerada un método de diseño de intercambiadores de calor coraza y tubos sino
más bien un procedimiento de análisis sobre el factor de ensuciamiento requerido y caídas de
presión máximas permitidas, para determinar si el intercambiador es idóneo.
En este trabajo se presentó un modelo de optimización (programación no lineal) para el
diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos de tipo 1- que usen fluidos poco
viscosos. El modelo se creó a parir de la metodología de Kern (1950), de tal forma que las
dimensiones propuestas o conocidas en el método de Kern, sean las incógnitas, es decir, las
variables que dimensionan el intercambiador de calor.
Se hace notar que el modelo de optimización propuesto y su respectivo procedimiento
para el diseño engloban la metodología de Kern y dimensionan un intercambiador de calor de
coraza y tubos estándar, tomando en cuenta el cálculo de velocidades promedio y su
consideración, y las restricciones de proceso como son: el factor de ensuciamiento y caídas de
presión.
Por otra parte se ha notado que la metodología propuesta por Álvarez (2013), extiende
la metodología de Kern para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos, lo que
Capítulo 6. Conclusiones generales
154
ocasiona algo de complejidad a la hora de calcular los demás parámetros que dimensionan el
intercambiador de calor.
En el modelo de optimización se resuelve con la función objetivo de minimizar el área
de transferencia de calor para obtener un diseño de intercambiador de calor con la mínima
área. Después se desarrolla un procedimiento para determinar los demás parámetros y
variables de diseño, el cual consiste en resolver y construir otros modelos que se resuelven
incorporando dimensiones estándar.
Se corroboró el modelo con el ejemplo 7.4 de Kern (1950). Los resultados del modelo
de simulación que se obtuvieron se compararon con los resultados que obtiene Kern y que
obtiene Álvarez.
Finalmente se concluye que el modelo y su procedimiento dimensionan el
intercambiador de calor idóneo para la tarea de transferencia entre las corrientes del caso de
estudio cumpliendo con todas las restricciones de diseño y requerimientos de operación.
Para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos que usan fluidos de
trabajo viscosos, es necesario modificar el modelo DICCyT-MDK. En el modelo modificado
se tomará como variables las propiedades de los fluidos. Para incorporar las nuevas variables
en el modelo es necesario recurrir a la literatura para implementar correlaciones que calculen
las propiedades de los fluidos de trabajo.
En este trabajo no se hace dicha modificación, pero se crean las correlaciones de
propiedades para el Keroseno a 42°API y del Petróleo de 34°API las cuales se reportan en el
Apéndice D.
Referencias
155
REFERENCIAS
1- SENER (2012). BALANCE NACIONAL DE ENERGÍA 2011 (1ra. ed.). México:
Secretaría de Energía.
2- Kern, D. Q. (1965). Procesos de transferencia de calor (1ra. ed.). México: McGraw Hill.
3- Cengel, Y. A. (2007). Transferencia de calor y masa (Tercera edición ed.). McGraw-Hill.
4- Bell, K. J. (1981). Heat exchangers “Thermal-Hydrulic fundamental and design”- USA:
McGraw Hill.
5- Flores, R. G. (2007). fabricación y validación experimental de un intercambiador de tubo
y coraza. Tesis M. en C. México, IPN. 184 p.
6- Perry, H. R. (1992). Manual del ingeniero químico (6ta ed.). México: McGraw Hill.
7- Gupta, J. P. (1986). Fundamentals of Heat Exchanger and Pressure Vessel Technology
(1ra. ed.). USA: Hemisphere Publishing Corporation.
8- Saunders, E. D. (1988). Heat Exchangers Selection, Design and Construction. New
York:John Wiley & Sons, Inc.475-524.
9- Colburn, A. P. (1933). Trans. Am. Inst. Chem. Eng. 174-210.
10- Nagle, W. M. (1933). Ind. Eng. Chem. 604-608.
11- Bowman, R. A., Muller, A. C. and Nagle, W. M. (1940). Trans. ASME. 263-294.
12- Jegede, F. O. y Polley, G. T. (1992). Optimum Heat Exchanger Design. Aspen Tech UK
Ltd , IChemE, vol. 70, 136-141.
13- Drew, T. B., Koo, E.C. and McAdams, W. H. (1932) Trans. Am. Inst Chem. Engrs. Vol.
28, 56-72.
14- Álvarez, L. A (2013). Modelo de Programación No Lineal para el Diseño de
Intercambiadores de Calor de Coraza y Tubos. México D.F., Reporte de proyecto
terminal I y II. UAM Iztapalapa. 240 p.
15- Sinnott, R. K. (2005). Coulson & Richardson's Chemical enginnering design (4th edition).
Oxford: ELSEVIER. Vol. 6.
16- Holcomb and Brown. (1942) Ind. Eng. Chem. 34 p.
17- Perry. (1950). Chemical Engineers’ handbook (3ra. ed.). New York: McGraw-Hill Book
Company, Inc.
18- Adaptado de Natl. Bur. Standards. Misc. Pub 97.
19- Chilton, T. H., Colburn, A. P., Vernon, H. C. (1933). Heat-transfer design data and
alignment charts. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs PME, 55 p.
20- Sieder, E.N. y G.E. Tate, (1936). Ind. Eng. Chem (Vol. 28). 1429-1436.
Apéndice A
156
APÉNDICE A.
CONVERSIÓN DE UNIDADES
Las expresiones para el dimensionamiento de un intercambiador de calor de coraza y tubos
presentadas por Kern (1950) se encuentran en el sistema inglés. En este trabajo se presentan
los resultados finales del caso de estudio (Ejemplo 7.4, Kern, 1950) en el sistema
internacional por lo cual es necesario hacer las conversiones de unidades del sistema inglés al
sistema internacional.
Números adimensionales
Existen valores de algunas expresiones adimensionales, es decir, no tienen una dimensión
física asociada siendo por tanto un número puro que describe una característica o propiedad
sin dimensión ni unidad de expresión explícita. Entonces el valor de estas expresiones se
conserva cuando se refiere a una conversión. A continuación se presentan las expresiones
adimensionales, necesarias para el dimensionamiento del intercambiador de calor de coraza y
tubos.
▫ Número de pasos por coraza y por tubos
▫ Parámetros R y S para el factor de corrección de la MLDT
▫ factor de corrección de la MLDT
Apéndice A
157
▫ Número de tubos
▫ Números de Prandtl
▫ Números de Reynolds
▫ Factores de fricción
▫ Número de deflectores
)
Conversión de los datos iniciales.
▫ Temperatura de entrada y salida del fluido en la coraza
▫ Temperatura de entrada y salida del fluido en los tubos
Apéndice A
158
▫ Flujo másico de la corriente en la coraza y en el lado de tubos
(
* (
*
(
* (
*
▫ Diámetro de la coraza
(
*
▫ Espaciado de deflectores
(
*
▫ Longitud de tubos
(
*
▫ Diámetro interno y diámetro externo de los tubos
(
*
(
*
▫ Espaciado de los tubos "pitch"
Apéndice A
159
(
*
Conversión de propiedades de los fluidos
▫ Calores específicos a presión constante
(
* (
* (
*
(
* (
* (
*
▫ Viscosidades dinámicas
(
* (
* (
*
(
* (
* (
*
▫ Conductividades térmicas
(
*(
) (
* (
*
(
*(
) (
* (
*
Apéndice A
160
▫ Densidades de los fluidos
(
* (
* (
* (
*
(
* (
* (
* (
*
Conversión Resultados
▫ Carga térmica
(
* (
*
▫ Diferencia de temperaturas del extremo caliente del intercambiador
(
*
▫ Diferencia de temperaturas del extremo frío del intercambiador
(
*
▫ Diferencia media logarítmica de temperaturas (DMLT)
(
*
Apéndice A
161
▫ Diámetro equivalente del arreglo de tubos
(
*
▫ Área transversal de flujo en la coraza
(
* (
*
▫ Flux másico del fluido en la coraza
(
* (
* (
* (
*
▫ Coeficiente de película en el lado de coraza
(
*(
)(
*(
*(
*
▫ Área de flujo de un tubo.
(
* (
*
▫ Área transversal de flujo en los tubos
Apéndice A
162
(
* (
*
▫ Flux másico del fluido en los tubos
(
* (
* (
* (
*
▫ Coeficiente de película en el lado de tubos
(
*(
)(
*(
*(
*
▫ Coeficiente de película referido al diámetro externo de los tubos
(
*(
)(
*(
*(
*
▫ Área de transferencia de calor
(
* (
*
▫ Coeficiente global de transferencia de calor limpio
Apéndice A
163
(
*(
) (
* (
* (
*
▫ Coeficiente global de diseño
(
*(
) (
* (
* (
*
▫ Factor de ensuciamiento total
(
)
(
)
(
,(
)
Conversión de las caídas de presión
▫ Caída de presión del fluido en el lado de coraza.
(
* (
) (
* (
*
Apéndice A
164
▫ Caída de presión total del fluido en el lado de tubos.
(
* (
) (
* (
*
(
* (
) (
* (
*
El término libra fuerza, , es una fuerza gravitacional ejercida sobre una libra, , con una
aceleración constante sobre una superficie en la Tierra, esta aceleración es la aceleración de
fuerza de gravedad que usualmente tiene un valor de , en el sistema internacional
tiene como unidades fundamentales y en el sistema inglés tiene como
unidades fundamentales ⁄ . Entonces al pasar al sistema internacional la
relación es 1 a 1 y es por esta razón que en la ecuación para el cálculo de caída de presión en
unidades del sistema internacional no aparezca el término .
Apéndice B
165
APÉNDICE B.
CUENTA DE TUBOS EN LA CORAZA
La Tabla B.1 es la Tabla de disposición de espejos de tubos y cuenta de tubos en coraza para
arreglo cuadrado y arreglo triangular presentada en el Apéndice de Kern (1950) como Tabla
9.
TABLA B1. DISPOSICION DE LOS ESPEJOS DE TUBOS (CUENTA DE TUBOS).
ARREGLO CUADRADO
Tubos de 3/4in de Do. Arreglo cuadrado Tubos de 1in de Do. Arreglo cuadrado
de 1 in de 1 1/4 in
Coraza 1 2 4 6 8
Coraza 1 2 4 6 8
Ds(in)\nT Ds(in)\nT
8 32 26 20 20 ─ 8 21 16 14 ─ ─
10 52 52 40 36 ─ 10 32 32 26 24 ─
12 81 76 68 68 60 12 48 45 40 38 36
13 1/4 97 90 82 76 70 13 1/4 61 56 52 48 44
15 1/4 137 124 116 108 108 15 1/4 81 76 68 68 64
17 1/4 177 166 158 150 142 17 1/4 112 112 96 90 82
19 1/4 224 220 204 192 188 19 1/4 138 132 128 122 116
21 1/4 277 270 246 240 234 21 1/4 177 166 158 152 148
23 1/4 341 324 308 302 292 23 1/4 213 208 192 184 184
25 413 394 370 356 346 25 260 252 238 226 222
27 481 460 432 420 408 27 300 288 278 268 260
29 553 526 480 468 456 29 341 326 300 294 286
31 657 640 600 580 560 31 406 398 380 368 358
33 749 718 688 676 648 33 465 460 432 420 414
35 845 824 780 766 748 35 522 518 488 484 472
37 934 914 886 866 838 37 596 574 562 544 532
39 1049 1024 982 968 948 39 665 644 624 612 600
Apéndice B
166
TABLA B1. DISPOSICION DE LOS ESPEJOS DE TUBOS (CUENTA DE TUBOS).
ARREGLO CUADRADO Y TRIANGULAR. (continuación)
Tubos de 1 1/4in de Do. Arreglo cuadrado Tubos de 1 1/2in de Do. Arreglo cuadrado
de 1 9/16in de 1 7/8in
Coraza 1 2 4 6 8
Coraza 1 2 4 6 8
Ds (in)\nT Ds (in)\nT
10 16 12 10 ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 12 30 24 22 16 16 12 16 16 12 12 ─
13 1/4 32 30 30 22 22 13 1/4 22 22 16 16
15 1/4 44 40 37 35 31 15 1/4 29 29 25 24 22
17 1/4 56 53 51 48 44 17 1/4 39 39 34 32 29
19 1/4 78 73 71 64 56 19 1/4 50 48 45 43 39
21 1/4 96 90 86 82 78 21 1/4 62 60 57 54 50
23 1/4 127 112 106 102 96 23 1/4 78 74 70 66 62
25 140 135 127 123 115 25 94 90 86 84 78
27 166 160 151 146 140 27 112 108 102 98 94
29 193 188 178 174 166 29 131 127 120 116 112
31 226 220 209 202 193 31 151 146 141 138 131
33 258 252 244 238 226 33 176 170 164 160 151
35 293 287 275 268 258 35 202 196 188 182 176
37 334 322 311 304 293 37 224 220 217 210 202
39 370 362 348 342 336 39 252 246 237 230 224
Tubos de 3/4in de Do. Arreglo triangular Tubos de 3/4in de Do. Arreglo triangular
de 15/16 in de 1 in
Coraza 1 2 4 6 8
Coraza 1 2 4 6 8
Ds(in)\nT Ds(in)\nT
8 36 32 26 24 18 8 37 30 24 24 ─
10 62 56 47 42 36 10 61 52 40 36 ─
12 109 98 86 82 78 12 92 82 76 74 70
13 1/4 127 114 96 90 86 13 1/4 109 106 86 82 74
15 1/4 170 160 140 136 128 15 1/4 151 138 122 118 110
17 1/4 239 224 194 188 178 17 1/4 203 196 178 172 166
19 1/4 301 282 252 244 234 19 1/4 262 250 226 216 210
21 1/4 361 342 314 306 290 21 1/4 316 302 278 272 260
23 1/4 442 420 386 378 364 23 1/4 384 376 352 342 328
25 532 506 468 446 434 25 470 452 422 394 382
27 637 602 550 536 524 27 559 534 488 474 464
29 721 692 640 620 594 29 630 604 556 538 508
31 847 822 766 722 720 31 745 728 678 666 640
33 974 938 878 852 826 33 856 830 774 760 732
35 1102 1068 1004 988 958 35 970 938 882 864 848
37 1240 1200 1144 1104 1072 37 1074 1044 1012 986 870
39 1377 1330 1258 1248 1212 39 1206 1176 1128 1100 1078
Apéndice B
167
TABLA B1. DISPOSICION DE LOS ESPEJOS DE TUBOS (CUENTA DE TUBOS).
ARREGLO CUADRADO Y TRIANGULAR. (continuación)
Tubos de 1in de Do. Arreglo triangular Tubos de 1 1/4in de Do. Arreglo triangular
de 1 1/4in de 1 9/16in
Coraza 1 2 4 6 8
Coraza 1 2 4 6 8
Ds (in)\nT Ds (in)\nT
8 21 16 16 14 ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 10 32 32 26 24 ─ 10 20 28 14 ─ ─ 12 55 52 48 46 44 12 32 30 26 22 20
13 1/4 68 66 58 54 50 13 1/4 38 36 32 28 26
15 1/4 91 86 80 74 72 15 1/4 54 51 45 42 38
17 1/4 131 118 106 104 94 17 1/4 69 66 62 58 54
19 1/4 163 152 140 136 128 19 1/4 95 91 86 78 69
21 1/4 199 188 170 164 160 21 1/4 117 112 105 101 95
23 1/4 241 232 212 212 202 23 1/4 140 136 130 123 117
25 294 282 256 252 242 25 170 164 155 150 140
27 349 334 302 196 286 27 202 196 185 179 170
29 397 376 338 334 318 29 235 228 217 212 202
31 472 454 430 424 400 31 275 270 255 245 235
33 538 522 486 470 454 33 315 305 297 288 275
35 608 592 562 546 532 35 357 348 335 327 315
37 674 664 632 614 598 37 407 390 380 374 357
39 766 736 700 688 672 39 449 436 425 419 407
Tubos de 1 1/2in de Do. Arreglo triangular
de 1 7/8in
Coraza 1 2 4 6 8
Ds (in)\nT
12 18 14 14 12 12
13 1/4 27 22 18 16 14
15 1/4 36 34 32 30 27
17 1/4 48 44 42 38 36
19 1/4 61 58 55 51 48
21 1/4 76 72 70 66 61
23 1/4 95 91 86 80 76
25 115 110 105 98 95
27 136 131 125 118 115
29 160 154 147 141 136
31 184 177 172 165 160
33 216 206 200 190 184
35 246 238 230 220 215
37 275 268 260 252 246
39 307 299 290 284 275
Apéndice C
168
APÉNDICE C.
DATOS DE CARACTERÍSTICAS DE TUBOS PARA
CONDENSADORES E INTERCAMBIADORES DE CALOR.
TABLA C1. DATOS DE TUBOS PARA CONDENSADORES E
INTERCAMBIADORES DE CALOR.
Tubo
Do (in) BWG
Espesor
de la
pared
Di(in)
Área de
flujo por
tubo (in²)
Superficie por pie
lineal. Ft²
Peso por pie
lineal
Exterior Interior lb de acero
1/2
12 0.109 0.282 0.0625
0.1309
0.0748 0.493
14 0.083 0.334 0.0876 0.0874 0.403
16 0.065 0.37 0.1076 0.969 0.329
18 0.049 0.402 0.127 0.1052 0.258
20 0.035 0.43 0.145 0.1125 0.19
3/4
10 0.134 0.482 0.182
0.1963
0.1263 0.965
11 0.12 0.51 0.204 0.1335 0.884
12 0.109 0.532 0.223 0.1393 0.817
13 0.095 0.56 0.247 0.1466 0.727
14 0.083 0.584 0.268 0.1529 0.647
15 0.072 0.606 0.289 0.1587 0.571
16 0.065 0.62 0.302 0.1623 0.52
17 0.058 0.634 0.314 0.166 0.469
18 0.049 0.652 0.334 0.1707 0.401
1
8 0.165 0.67 0.355
0.2618
0.1754 1.61
9 0.148 0.704 0.389 0.1843 1.47
10 0.134 0.732 0.421 0.1916 1.36
11 0.12 0.76 0.455 0.199 1.23
12 0.109 0.782 0.479 0.2048 1.14
13 0.095 0.81 0.515 0.2121 1
14 0.083 0.834 0.546 0.2183 0.89
15 0.072 0.856 0.576 0.2241 0.781
16 0.065 0.87 0.594 0.2277 0.71
17 0.058 0.884 0.613 0.2314 0.639
18 0.049 0.902 0.639 0.2361 0.545
Apéndice C
169
TABLA C1. DATOS DE TUBOS PARA CONDENSADORES E
INTERCAMBIADORES DE CALOR. (continuación)
1 1/4
8 0.165 0.92 0.665
0.3271
0.2409 2.09
9 0.148 0.954 0.714 0.2498 1.91
10 0.134 0.982 0.757 0.2572 1.75
11 0.12 1.01 0.8 0.2644 1.58
12 0.109 1.03 0.836 0.2701 1.45
13 0.095 1.06 0.884 0.2775 1.28
14 0.083 1.08 0.923 0.2839 1.13
15 0.072 1.11 0.96 0.2896 0.991
16 0.065 1.12 0.985 0.2932 0.9
17 0.058 1.13 1.01 0.2969 0.808
18 0.049 1.15 1.04 0.3015 0.688
1 1/2
8 0.165 1.17 1.075
0.3925
0.3063 2.57
9 0.148 1.2 1.14 0.3152 2.34
10 0.134 1.23 1.19 0.3225 2.14
11 0.12 1.26 1.25 0.3299 1.98
12 0.109 1.28 1.29 0.3356 1.77
13 0.095 1.31 1.35 0.343 1.56
14 0.083 1.33 1.4 0.3492 1.37
15 0.072 1.36 1.44 0.3555 1.2
16 0.065 1.37 1.47 0.3587 1.09
17 0.058 1.38 1.5 0.3623 0.978
18 0.049 1.4 1.54 0.367 0.831
Apéndice D
170
APÉNDICE D.
CORRELACIONES PARA LAS PROPIEDADES DE
HIDROCARBUROS LIQUIDOS.
En este apéndice determinamos las correlaciones para las propiedades del Keroseno de
42°API y el Petróleo de 34°API. Una correlación es la relación que existe entre dos variables,
y , para este caso, las variables son: es la temperatura a cual se encuentra el fluido y
es la propiedad del fluido a dicha temperatura.
Para la determinación de las correlaciones se hizo un análisis de regresión, que es una técnica
estadística usada para elaborar una ecuación matemática que muestra cómo se relacionan las
variables y que consiste en: construir un diagrama de dispersión, hacer una regresión o ajuste
a los datos, obtener el coeficiente de correlación y determinación. Finalmente hacer un
análisis de la regresión y del coeficiente de determinación para saber si es correcta la ecuación
matemática o correlación que modela la propiedad del fluido en función de la temperatura.
Tomamos como punto de partida, para la construcción de las correlaciones de las propiedades
del Keroseno de 42°API y del Petróleo de 34°API, lo datos de dichas propiedades en función
de la temperatura, los cuales, en este trabajo se obtuvieron a partir de las tablas y figuras de
propiedades de hidrocarburos líquidos presentas en el Apéndice de Kern (1950). Una vez
conocidos los valores de la propiedad del fluido a cierta temperatura se prosiguió con la
creación de un diagrama de dispersión, es decir, una gráfica con las coordenadas y que
muestra un conjunto de puntos, cada uno con el valor de las variables del conjunto de datos,
que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la
posición en el eje vertical.
Al conjunto de puntos presentados en el gráfico de dispersión se le aplica una regresión o un
ajuste de datos, la cual puede ser lineal o no lineal. La regresión modela la relación entre la
variable dependiente , la propiedad del fluido y la variable independientes , la temperatura
Apéndice D
171
y un término aleatorio ε, error, es decir, pronosticar los valores la variable conociendo los
valores de otra variable . Este modelo puede ser expresado como:
Modelo lineal
Donde es un parámetro que miden la influencia de las variables sobre el regresando y es
la intersección o termino constante.
Modelo no lineal
Donde , y son parámetros.
La relación directa entre las variables y ésta es dada por el valor del coeficiente de
correlación, . El coeficiente de correlación entre dos variables se basa en la covarianza, y
normalizado mediante las varianzas de cada variable, el cual puede tener valores que oscilan
entre y . Cuando es negativo significa que una variable, , tiende a decrecer cuando
aumenta, a esto se le llama correlación negativa que corresponde a un valor negativo de “b”
en el análisis de regresión y cuando es positiva significa que la variable, , se incrementa al
hacerse mayor , a esto se le llama correlación positiva que corresponde a un valor positivo
de “b” en el análisis de regresión.
El coeficiente de correlación, , puede obtenerse mediante la siguiente expresión:
∑( )( )
√∑( ) ∑( )
El coeficiente de determinación mide la proporción de variabilidad total de la variable
dependiente, , respecto a su media que es definida por el modelo de regresión, es decir,
mide la calidad del modelo que relaciona las variables, y . Su valor se expresa en tanto por
Apéndice D
172
ciento y oscila entre 0 y 1. Entre más cercano este el valor del coeficiente de determinación a
1, la correlación será más confiable. A continuación se presentan las tablas de datos, utilizadas
para determinar las correlaciones de las propiedades, los diagramas de dispersión y las
correlaciones correspondientes del Keroseno de 42°API y del petróleo de 34°API.
Calores específicos
Tabla D1. Calores específicos del Keroseno de 42°API.
Temperatura
(°F)
Calor
Específico
( )
Temperatura
(°F)
Calor
Específico
( )
Temperatura
(°F )
Calor
Específico
( )
-50 0.405 140 0.5101 330 0.6166
-40 0.41 150 0.515 340 0.6225
-30 0.415 160 0.522 350 0.6285
-20 0.421 170 0.529 360 0.6333
-10 0.4266 180 0.5333 370 0.639
0 0.4325 190 0.54 380 0.645
10 0.438 200 0.545 390 0.65
20 0.4433 210 0.55 400 0.6566
30 0.45 220 0.5566 410 0.6633
40 0.454 230 0.561 420 0.6699
50 0.46 240 0.568 430 0.672
60 0.465 250 0.5725 440 0.679
70 0.471 260 0.5775 450 0.6845
80 0.476 270 0.5833 460 0.69
90 0.482 280 0.59 470 0.695
100 0.4875 290 0.595 480 0.701
110 0.4925 300 0.6 490 0.7075
120 0.4985 310 0.605 500 0.7115
130 0.505 320 0.61
Apéndice D
173
Figura D1. Diagrama de dispersión del calor específico del Keroseno de 42°API con respecto
a la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.
Correlación del calor específico del Keroseno de 42°API
Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.999, entonces, la expresión para
el calor específico es:
y = 0.0006x + 0.4321
R² = 0.9999
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Keroseno
42° API
Regresión
Cal
or
Esp
ecíf
ico (
Btu
/lb
·°F
)
Temperatura ( )
Apéndice D
174
Tabla D2. Calores específicos del Petróleo de 34°API.
Temperatura
(°F)
Calor
Específico
( )
Temperatura
(°F)
Calor
Específico
( )
Temperatura
(°F )
Calor
Específico
( )
-50 0.394 140 0.4985 330 0.6025
-40 0.399 150 0.5025 340 0.6075
-30 0.4025 160 0.5075 350 0.6133
-20 0.41 170 0.513 360 0.62
-10 0.415 180 0.52 370 0.625
0 0.42 190 0.525 380 0.63
10 0.4275 200 0.531 390 0.6366
20 0.4325 210 0.538 400 0.6425
30 0.4375 220 0.5425 410 0.6475
40 0.4425 230 0.5475 420 0.6523
50 0.4475 240 0.5533 430 0.6575
60 0.4525 250 0.559 440 0.6633
70 0.4575 260 0.564 450 0.6695
80 0.4625 270 0.57 460 0.674
90 0.47 280 0.575 470 0.68
100 0.475 290 0.58 480 0.686
110 0.48 300 0.5866 490 0.691
120 0.4866 310 0.5925 500 0.6975
130 0.491 320 0.5975
Apéndice D
175
Figura D2. Diagrama de dispersión del calor específico del Petróleo de 34°API con respecto a
la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.
Correlación del calor específico del Petróleo de 34°API
Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.999, entonces, la expresión para
el calor específico es:
y = 0.0006x + 0.4202
R² = 0.9999
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Petroleo
34° API
RegresiónCal
or
Esp
ecíf
ico
(B
tu/l
b·°
F)
Temperatura ( )
Apéndice D
176
Conductividades térmicas
Tabla D3. Conductividad térmica del Keroseno de 42°API.
Temperatura
( )
Conductividad
térmica
( )
Temperatura
( )
Conductividad
térmica
( )
Temperatura
( )
Conductividad
térmica
( )
0 0.084 170 0.07975 340 0.0755
10 0.08375 180 0.0795 350 0.07525
20 0.0835 190 0.07925 360 0.075
30 0.08325 200 0.079 370 0.07475
40 0.083 210 0.07875 380 0.0745
50 0.08275 220 0.0785 390 0.07425
60 0.0825 230 0.07825 400 0.074
70 0.08225 240 0.078 410 0.07375
80 0.082 250 0.07775 420 0.0735
90 0.08175 260 0.0775 430 0.07325
100 0.0815 270 0.07725 440 0.073
110 0.08125 280 0.077 450 0.07275
120 0.081 290 0.07675 460 0.0725
130 0.08075 300 0.0765 470 0.07225
140 0.0805 310 0.07625 480 0.072
150 0.08025 320 0.076 490 0.07175
160 0.08 330 0.07575 500 0.0715
Apéndice D
177
Figura D3. Diagrama de dispersión de la conductividad térmica del Keroseno de 42°API con
respecto a la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.
Correlación de la conductividad térmica del Keroseno de 42°API
Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 1, entonces, la expresión para la
conductividad térmica es:
y = -3E-05x + 0.084
R² = 1
0.07
0.072
0.074
0.076
0.078
0.08
0.082
0.084
0.086
0 100 200 300 400 500
Keroseno
42° API
Regresión
Conduct
ivid
ad T
érm
ica
(Btu
/ r∙
ft·°
F)
Temperatura ( )
Apéndice D
178
Tabla D4. Conductividad térmica del Petróleo de 34°API.
Temperatura
( )
Conductividad
térmica
( )
Temperatura
( )
Conductividad
térmica
( )
Temperatura
( )
Conductividad
térmica
( )
0 0.0798 170 0.07575 340 0.07175
10 0.0796 180 0.0755 350 0.0715
20 0.0794 190 0.07525 360 0.07125
30 0.0792 200 0.075 370 0.071
40 0.0788 210 0.07475 380 0.07075
50 0.0786 220 0.0745 390 0.0705
60 0.07837 230 0.07425 400 0.07025
70 0.07825 240 0.074 410 0.07
80 0.078 250 0.07375 420 0.06975
90 0.07775 260 0.0735 430 0.0696
100 0.0775 270 0.07325 440 0.0693
110 0.07725 280 0.073125 450 0.0691
120 0.077 290 0.072875 460 0.0689
130 0.07675 300 0.0728 470 0.06875
140 0.0765 310 0.0725 480 0.0685
150 0.07625 320 0.07225 490 0.06825
160 0.076 330 0.072 500 0.068
Apéndice D
179
Figura D4. Diagrama de dispersión de la conductividad térmica del Petróleo de 34°API con
respecto a la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.
Correlación de la conductividad térmica del Petróleo de 34°API
Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.9996, entonces, la expresión
para la conductividad térmica es:
y = -2E-05x + 0.0798
R² = 0.9996
0.066
0.068
0.07
0.072
0.074
0.076
0.078
0.08
0.082
0 100 200 300 400 500
Petroleo
34° API
Regresión
Conduct
ivid
ad T
érm
ica
(Btu
/ r∙
ft·°
F)
Temperatura ( )
Apéndice D
180
Tabla D5. Gravedad específica del Keroseno de 42°API.
Temperatura
( )
Gravedad
específica a
Temperatura
( )
Gravedad
específica a
60°/60°
Temperatura
( )
Gravedad
específica a
0 0.845 170 0.775 340 0.705
10 0.84 180 0.77 350 0.7
20 0.835 190 0.765 360 0.6975
30 0.83 200 0.76 370 0.6925
40 0.8275 210 0.7575 380 0.69
50 0.8225 220 0.7525 390 0.685
60 0.82 230 0.75 400 0.6825
70 0.815 240 0.745 410 0.6775
80 0.81 250 0.74 420 0.6725
90 0.8075 260 0.7375 430 0.67
100 0.8025 270 0.7325 440 0.6675
110 0.8 280 0.73 450 0.6625
120 0.795 290 0.725 460 0.6575
130 0.79 300 0.72 470 0.655
140 0.7875 310 0.7175 480 0.65
150 0.7825 320 0.7125 490 0.6475
160 0.78 330 0.71 500 0.6425
Apéndice D
181
Figura D5. Diagrama de dispersión de la gravedad específica del Keroseno de 42°API con
respecto a la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.
Correlación de la gravedad específica del Keroseno de 42°API
Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.9996, entonces, la expresión
para la gravedad específica es:
y = -0.0004x + 0.8429
R² = 0.9996
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 100 200 300 400 500
Keroseno
42° API
Regresión
Gra
ved
ad E
spec
ífic
a a
60°/
60
° Temperatura ( )
Apéndice D
182
Tabla D6. Gravedad específica del Petróleo de 34°API.
Temperatura
( )
Gravedad
específica a
Temperatura
( )
Gravedad
específica a
Temperatura
( )
Gravedad
específica a
0 0.88 170 0.815 340 0.75
10 0.875 180 0.81 350 0.745
20 0.8725 190 0.8075 360 0.74
30 0.8675 200 0.8025 370 0.7375
40 0.865 210 0.8 380 0.7325
50 0.86 220 0.7975 390 0.73
60 0.8575 230 0.7925 400 0.725
70 0.8525 240 0.79 410 0.7225
80 0.85 250 0.785 420 0.7175
90 0.8475 260 0.78 430 0.715
100 0.8425 270 0.7777 440 0.71
110 0.8375 280 0.77 450 0.705
120 0.835 290 0.7675 460 0.7025
130 0.83 300 0.765 470 0.7
140 0.8275 310 0.76 480 0.695
150 0.8225 320 0.755 490 0.6925
160 0.82 330 0.7525 500 0.6875
Apéndice D
183
Figura D6. Diagrama de dispersión de la gravedad específica del Petróleo de 34°API con
respecto a la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.
Correlación de la gravedad específica del petróleo de 34°API
Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.9997, entonces, la expresión
para la gravedad específica es:
y = -0.0004x + 0.8805
R² = 0.9997
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 100 200 300 400 500
Petroleo
34° API
Regresión
Temperatura (°F)
Gra
ved
ad E
spec
ífic
a a
60
°/60
°
Apéndice D
184
Tabla D7. Viscosidad del Keroseno de 42°API.
Temperatura
( ) Viscosidad
( )
0 3.6
20 2.9
40 2.45
60 2.033
80 1.71
100 1.42
120 1.15
140 1.05
160 0.9
180 0.8
200 0.6875
220 0.6
240 0.5125
260 0.455
280 0.4
300 0.35
320 0.315
340 0.28
360 0.25
380 0.225
400 0.205
Apéndice D
185
Figura D7. Diagrama de dispersión de la viscosidad del Keroseno de 42°API con respecto a
la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.
Correlación de la viscosidad del Keroseno de 42°API
Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.9971, entonces, la expresión
para la viscosidad es:
y = -1E-07x3 + 9E-05x2 - 0.0284x + 3.4838
R² = 0.9971
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Keroseno
42° API
Regresión
Vis
cosi
dad
(l
b/f
t·hr)
Temperatura (°F)
Apéndice D
186
Tabla D8. Viscosidad del Petróleo de 34°API.
Temperatura
( )
Viscosidad
( )
Temperatura
( )
Viscosidad
( )
Temperatura
( )
Viscosidad
( )
0 14.5 170 2.4875 340 0.64
10 13 180 2.2875 350 0.5875
20 11.5 190 2.05 360 0.55
30 10.25 200 1.89 370 0.526
40 8.875 210 1.75 380 0.48
50 7.875 220 1.6 390 0.45
60 7.25 230 1.475 400 0.43
70 6.375 240 1.35
80 5.875 250 1.25
90 5.25 260 1.15
100 4.7 270 1.05
110 4.3 280 0.975
120 3.9 290 0.925
130 3.55 300 0.8625
140 3.21 310 0.79
150 2.925 320 0.725
160 2.65 330 0.675
Apéndice D
187
Figura D8. Diagrama de dispersión de la viscosidad del Petróleo de 34°API con respecto a la
temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.
Correlación de la viscosidad del Petróleo de 34°API
Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.9949, entonces, la expresión
para la viscosidad es:
y = -5E-07x3 + 0.0004x2 - 0.1284x + 13.815 R² = 0.9949
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Petroleo
34° API
Regresión
Vis
cosi
dad
(
lb/f
t·h
r)
Temperatura (°F)