Curso bsico del uso de la calculadora

Este curso de matemticas le ayudara a resolver ejercicios matemticos de una manera ms fcil y rpida, aplicando la tecnologa de la calculadora cientfica, con el fin motivar al estudiante para que apruebe el examen de bachillerato.

El requisito es tener una calculadora cientfica marca Casio modelo fx-570ES, ya que los ejercicios se resolvern con la misma.

A continuacin se le presentaran los diferentes temas que se resuelven con la calculadora y varios ejemplos para que el estudiante comprenda cada paso.

Es muy importante para el estudiante que practique lo suficiente.

Aplican restricciones.

I Parte FactorizacionesEn esta parte solo vamos a poder resolver todos los ejercicios con el siguiente formato:

Al factorizar 3x (31 2) + 3, uno de los factores es: A) B) C) D) 3x x+1 x-1 x-2

Cuando nos piden uno de los factores debemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1.

Sustituir todas las letras x y las letras y por un 17 un 31 (es muy importante escoger uno de los dos nmeros para la x y el otro para la y) no importa cual es cual, solo que uno sea para x y el otro para la y, en caso de que exista una y.

Ejemplo: 3 31 (31 2) + 3

Paso 2. Una vez que hemos sustituido las x y las y obtenemos el resultado de toda la operacin.

Ejemplo:

3 31 (31 2) + 3 = 2700

Paso 3.

Hacemos la misma sustitucin en cada una de las opciones de respuesta (A, B, C, D). Manteniendo, claro est, el mismo nmero (17 o 31) que escogimos para cada letra.

Ejemplo:

3 31 (31 2) + 3 = 2700

A) 3x = 3 31 = 93 B) x + 1 = 31 + 1 = 32 C) x 1 = 31 1 = 30 D) x -2 = 31 2 = 29

Paso 4. Dividimos el resultado de la ecuacin entre cada una de las opciones y buscando el resultado que de un nmero entero. Ejemplo: 3 31 (31 2) + 3 = 2700

A) 3x = 3 31 = 93 entonces 2700 93 = 29,03 B) x + 1 = 31 + 1 = 32 entonces 2700 32 = 84,37 C) x 1 = 31 1 = 30 entonces 2700 30 = 90 D) x -2 = 31 2 = 29 entonces 2700 29 = 93,10

Tenemos que la opcin C nos dio un nmero entero por lo cual esa es la opcin correcta.

II Parte. EquivalenciasEn este tipo de ejercicios tambin sustituimos las incgnitas x y y por 31 y / 17, para obtener un resultado. Luego de igual manera sustituimos las incgnitas en cada una de las opciones de respuesta para obtener un resultado de cada una y comparamos estos resultados, la opcin que tenga el resultado igual al de la ecuacin es la correcta. Ejemplo: La expresin es equivalente a

A) B) C) D)

Paso 1. Sustituir todas las letras x y las letras y por un 17 un 31

= 0,0114

Paso 2.

Hacemos la misma sustitucin en cada una de las opciones de respuesta (A, B, C, D). Manteniendo, claro est, el mismo nmero (17 o 31) que escogimos para cada letra.

Ejemplo:

= 0,0114

A) B) C) D)

Buscamos cual resultado es igual al de la ecuacin principal. Observamos que la opcin C es la correcta ya que el resultado es igual al de la ecuacin.

III Parte Conjunto de SolucinEn este tipo de ejercicios no se sustituye nada. Pero algo muy importante que debemos tener en cuenta es que siempre debe estar la ecuacin igualada a cero cuando la digitamos en la calculadora.

Ejemplo: El conjunto de solucin de x (x 1) 2 (x 1) = 1 es

A) {0 , 2} B) {3 , -1} C) D)

Paso 1. La ecuacin igualada a cero queda de la siguiente manera

x (x 1) 2 (x 1) = 1

igualada a cero

x (x - 1) 2 (x 1) - 1 = 0

Paso 2. Lo que vamos a hacer es digitar la ecuacin en la calculadora utilizando alpha x Digitamos la ecuacin en la calculadora tal y como esta en el paso anterior, cuando se requiera poner una X presionamos la tecla ALPHA y luego la tecla que tiene una X de color rojo.

ALPHA

CALC

X

Paso 3. Luego de haber introducido la ecuacin en la calculadora, presionamos la tecla CALC, e introducimos los puntos de cada opcin uno a uno, y la opcin que me de cero en los dos puntos es la opcin correcta. Ejemplo:

{0 , 2} Aqu 0 es un punto y 2 es el otro punto

Con la opcin A

{0 , 2}

Presionamos CALC y 0 (que es el primer punto) esto no va a dar como resultado 1 por lo que ya sabemos que esta no es la opcin correcta porque que estamos buscando que nos de 0 en los dos puntos.

Con la opcin B

{3 , -1}

Para la opcin B no necesitamos volver a escribir la ecuacin solo volvemos a presionar CALC e introducimos el nuevo nmero (en este caso 3 que es el primer punto). Al introducir el 3 y presionar igual, el resultado va a ser 1, por lo que ya sabemos que esta tampoco es la opcin correcta (recordemos que necesitamos que los 2 puntos nos den 0).

Con la opcin C

De nuevo presionamos CALC y luego introducimos el primer punto de esta opcin que es: , al presionar igual el resultado ser 0, as que debemos comprobar el segundo punto. Presionamos CALC e introducimos y esto nos da tambin 0 como resultado por lo ya sabemos que esta si es la opcin correcta.

IV Parte. Logaritmos

Las preguntas de logaritmos pueden ser de varios tipos, y cada una tiene un mtodo diferente de resolverse.

I.

Cuando nos piden la interseccin de alguno de los ejes.

Sustituimos las incgnitas de la ecuacin por los nmeros que aparecen en cada respuesta. La correcta ser la que de cero en ambos puntos de la misma opcin. Ejemplo: La grafica de la funcin dada por en: A. C. B. D. se interseca con el eje x

Con la Opcin A En est opcin el resultado es cero en las dos pero no interseca al eje X

Con la Opcin B

En est opcin el resultado es cero en las dos y en este caso si se interseca al eje X. Entonces esta es la correcta.

II.

Cuando piden la equivalencia de la expresin logartmica

Se sustituyen las incgnitas por 17 31 37 en la ecuacin original y en cada una de las opciones, la respuesta correcta es la que obtenga un resultado igual al de la ecuacin. Ejemplo: La expresin A) B) C) D) es equivalente a

Paso 1. Sustituimos la (as) incgnita (as) por 17 31 37 y buscamos el resultado (no tomamos importancia a la base c del logaritmo)

Paso 2. Luego hacemos lo mismo con cada una de las opciones. A) B) C) D)

En este caso la opcin correcta es la C.

III.

Cuando piden el conjunto de solucin en logaritmos

Se digita la expresin en la calculadora utilizando Alpha X, pasando los nmeros de la derecha a la izquierda para que esta quede igualada a 0. Cuando se tiene digitada la ecuacin no se le da igual, si no que se utiliza la tecla CALC en las opciones y la que d como resultado de 0 es la correcta.

Ejemplo:

El conjunto solucin de

es

A) B) C) D)

Paso 1. Igualamos la ecuacin a cero para introducirla en la calculadora. Introducimos la ecuacin utilizando las teclas ALPHA y X

Paso 2. Luego presionamos la tecla CALC para probar cada una de las opciones para ver cual de todas da cero. (Tal como explicamos en e paso 3 de la tercera parte obre conjuntos de solucin)

A) B) C) D) = 5,48 = Error y 0 = Error y Error

La opcin A da como resultado 0 por lo tanto es la opcin correcta

V Parte Trigonometra

Hay varios tipos de preguntas de trigonometra, para todos hay mtodos diferentes.

Datos a considerar

Aqu se digita la expresin en la calculadora y se sustituyen las X por 30. Adems se sustituye por 180

1. Cuando piden la equivalencia

El resultado de una de las opciones tiene que ser igual al de la expresin original. Ejemplo: La expresin es equivalente a A) 1 B) 1 + tan x C) sec x + tan x D) csc x tan x

I. Sustituimos las X por 30 y obtenemos el resultado

II. Hacemos lo mismo con cada una de las opciones, sustituyendo la X por 30 para obtener el resultado, buscando cual es igual al de la ecuacin.

A) B) C) D) sustituyendo sustituyendo sustituyendo 1,73

Determinamos entonces que la opcin correcta es la C.

2. Cuando piden el conjunto de solucin Igualmente se utiliza en la calculadora la expresin con alpha x y se pasan los nmeros de la derecha a la izquierda para igualar esta a 0. No se le da igual, si no CALC hasta que el resultado sea igual al dominio dado. Nota Importante: el lo sustituimos por 180 Ejemplo: El conjunto de solucin de en es

I. Introducimos en la calculadora la ecuacin, utilizando ALPHA X, luego le damos CALC, con el dominio dado 0 y presionamos =. Luego lo mismo con el otro dominio 2 y le damos =. El resultado en ambos es 3. Para el dominio que est en la misma pregunta. CALC 0 = 3 CALC 2 = 3

II. Luego de haber obtenido el resultado de ambos dominios, presionamos CALC para seguir trabajando con la ecuacin digitada previamente. Ahora introducimos una por una las opciones de respuesta hasta encontrar la que nos de el mismo resultado que se obtuvo con el dominio. (En este caso 3) A) B) C) D) Se descarta ya que no presenta ninguna opcin de nmero. CALC 2 = 3,06. CALC 180 = 3 por lo que esta es la opcin correcta porque da 3 no es necesario resolverla pues ya encontramos la correcta.