Download - Cuadernillo 3º ESO. Gallego
-
____________________________ IES __________________________
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 1 -
Os nmeros racionais
Contidos
1. Nmeros racionais Decimais peridicos Fraccin xeratriz Ordenacin e representacin
2. Operacins con fraccins Sumas e restas Produtos e cocientes Operacins combinadas
3. Potencias de expoente enteiro Definicin Operacins
4. Notacin cientfica Introducin Nmeros extremos Operacins
5. Medida de erros Aproximacins Erro absoluto e relativo
6. Aplicacins Problemas de aplicacin
Obxectivos Identificar, ordenar e representar nmeros racionais.
Efectuar operacins con fraccins.
Expresar fraccins como nmeros decimais e nmeros decimais como fraccins.
Calcular potencias con expoente enteiro e efectuar operacins con potencias.
Aproximar nmeros e calcular o erro absoluto e relativo.
Expresar un nmero en notacin cientfica e realizar operacins con nmeros nesta notacin.
Utilizar os nmeros racionais para resolver problemas relacionados coa vida coti. Autora: Conxa Sanchis Sanz Baixo licenza Versin en galego: Xos Eixo Blanco Creative Commons Se non se indica o contrario.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 2 -
Para repasar conceptos fundamentais de fraccins, como son a obtencin de fraccins equivalentes ou a reducin de fraccins a denominador comn... Pulsa...
Cando o teas feito, pulsa para acceder aos contidos da quincena.
ACTIVIDADE: Observa a figura que aparece na escena. En cantos tringulos se divide inicialmente? _____ Ao final s quedan os polgonos que se ven nesta figura. Escribe dentro de cada un deses polgonos a fraccin que corresponde ao seu tamao, considerando o cadrado completo como unha unidade. En todos os casos escribe esa fraccin de das maneiras: Simplificada e con denominador 64.
1. Nmeros racionais 1.a. Decimais peridicos Le o texto da pantalla. EXERCICIO. Completa o seguinte texto: Unha fraccin unha _____________ entre dous nmeros enteiros.
O resultado desa divisin d lugar a unha ____________________ cun grupo de cifras que ________________________, o chamado __________, e que pode ser:
Exemplo: Escrbese: O perodo :
Decimal ______________ =1112
______________
Decimal ______________ =1531
______________
Decimal ______________ =81
______________
Le a explicacin da escena....
Antes de empezar
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 3 -
Fai a actividade da escena e completa este cadro cos exemplos que aparecen e con outros catro exemplos que ti elixas.
Fraccin Expresin decimal
Decimal exacto
Decimal peridico
puro
Decimal peridico
mixto Perodo
1115
1,363636 Non Si Non 36
712
1531
817
Por que podemos afirmar que a representacin decimal dunha fraccin sempre un decimal finito ou infinito peridico? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
Agora pulsa no botn para facer uns exercicios.
brese unha escena na que aparece un nmero decimal e tes que indicar de qu tipo . Completa este cadro con oito dos exercicios que resolvas nesa escena.
Fraccin Nmero decimal Tipo Fraccin Nmero decimal Tipo
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 4 -
1.b. Fraccins xeratrices
Le atentamente na escena o procedemento para obter a fraccin xeratriz segundo os
diferentes tipos de decimais. Copia no seguinte recadro un exemplo de cada tipo seguindo
paso a paso a explicacin da escena:
Exemplo Proceso:
Exacto x = Multiplicamos por 10 : ________x = _________
Despexamos: =x
Peridico puro x =
Multiplicamos por 10 : ________x = _________
Restamos as das ecuacins: _______x = __________
Despexamos: =x
Peridico mixto x =
Multiplicamos por 10 : ________x = _________
Multiplicamos por 10 : ________x = _________
Restamos as das ltimas ecuacins: _____x = ________
Despexamos: =x
Na parte esquerda aparecen os tres tipos de decimais. Se pasas o rato por enriba da palabra
destacada poders ver a explicacin ou frmula de cada un dos mtodos.
Escrbeos neste recadro: Mtodo
Decimal exacto
Decimal peridico puro
Decimal peridico mixto
Agora pulsa no botn
para facer uns exercicios.
Anota catro resultados na seguinte tboa:
Nmero decimal Fraccin Nmero decimal Fraccin
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 5 -
1.c. Ordenacin e representacin grfica
Na escena inferior esquerda, COMPARACIN DE FRACCINS, aprenders a comparar
fraccins mediante procedementos aritmticos.
En primeiro lugar, repasa o clculo do mnimo comn mltiplo: Na escena, propenche que
calcules o m.c.m. de dous nmeros: calclao e, despois, fai clic en COMPROBAR para ver se o
teu clculo correcto.
Anota catro resultados nesta tboa (practica na escena ata que consigas un mnimo de tres
acertos consecutivos).
Par de nmeros Mnimo comn mltiplo Par de nmeros Mnimo comn mltiplo
Nesa mesma escena de COMPARACIN DE FRACCINS:
Pulsa o botn para repasar o proceso de reducin de fraccins a comn denominador.
Le atentamente o texto no que se explica como facelo, e despois pulsa para practicar.
Repite o exercicio ata que obteas un mnimo de 3 acertos consecutivos.
Anota catro resultados nesta tboa:
Fraccins Fraccins con
denominador comn Fraccins Fraccins con
denominador comn
Agora xa podes abordar a comparacin de fraccins. Pulsa o botn para empezar. Fai exercicios de comparacin de fraccins positivas e de fraccins negativas ata que obteas un mnimo de tres resultados correctos consecutivos en cada caso. Anota seis exercicios nos recadros seguintes:
Fraccins Fraccins ordenadas Fraccins Fraccins ordenadas
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 6 -
Na escena da dereita, REPRESENTACIN GRFICA DE FRACCINS, aprenders a comparar fraccins mediante procedementos grficos. Pulsa a frecha para seguir a explicacin. Debes ver varios exemplos ata comprender ben o procedemento, tanto no caso de fraccins propias como impropias.
Cando o comprendas, pulsa...
para facer uns exercicios.
Fai tres exercicios de cada tipo e escribe os resultados nas seguintes tboas:
Fraccins Fraccins ordenadas
Fraccins Representacin grfica
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS 1. Determina de que tipo son os decimais que resultan das fraccins seguintes:
a) 7392
b) 2257
c) 3627
2. Calcula as fraccins xeratrices dos seguintes decimais: a) x = 2,375 b) x = 43,666... c) x = 4,3666...
3. Ordena de menor a maior as seguintes fraccins: 29
59
99
123
105 ,,,,
4. Representa na recta as seguintes fraccins:
a) 32
b) 43
44
19+= c)
52
5523
+=
EXERCICIOS de Reforzo Ordena cada un dos pares de fraccins seguintes:
a) 23
e 51
b) 31
e 21
c) 53
e 158
d) 53
e 71
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 7 -
2. Operacins con fraccins 2.a. Sumas e restas Le o texto onde se explican as frmulas para SUMAR e RESTAR fraccins. EXERCICIO 1: Completa. Exemplo SUMAS: Se as fraccins teen o mesmo denominador __________________ ______________________________________________________.
Se non teen o mesmo denominador, _______________________ ______________________________________________________.
RESTAS: ______________________________________________________.
Le atentamente a escena da dereita para comprender o procedemento a seguir para calcular unha suma de fraccins. EXERCICIO 2: Completa. Respostas
Escribe a suma que representa a cantidade que comeu o primeiro amigo: +
Para calcular esa suma hai que dividir cada unha das pizzas no mesmo nmero de porcins. Cal o nmero mnimo de porcins en que hai que dividilas para poder facer a suma?
As podemos expresar esa suma de fraccins como a suma doutras das que teen o mesmo denominador, indica esa suma e calcula o resultado:
=+
Consulta agora a escena da parte inferior esquerda para coecer as propiedades da suma de fraccins. EXERCICIO 3: Escribe os nomes das propiedades e un exemplo de cada unha. Exemplo
1
2
3
4
Pulsa o botn
para facer uns exercicios.
Fai catro exercicios de cada tipo. Despois pulsa COMPROBAR para ver se o fixeches ben. Utiliza os espazos da tboa da pxina seguinte para resolvelos.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 8 -
Suma de das fraccins
Desenvolvemento e resultado
Suma de das fraccins
Desenvolvemento e resultado
Resta de das fraccins
Desenvolvemento e resultado
Resta de das fraccins
Desenvolvemento e resultado
Suma dunha fraccin e un enteiro
Desenvolvemento e resultado
Suma dunha fraccin e un enteiro
Desenvolvemento e resultado
Sumas combinadas Desenvolvemento e resultado
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
2.b. Produtos e cocientes Le o texto onde se explican as frmulas para calcular PRODUTOS e COCIENTES de fraccins. EXERCICIO 1: Completa: Exemplo PRODUTOS: ______________________________________________________.
A inversa dunha fraccin obtense __________________________ ______________________________________________________.
COCIENTES: ______________________________________________________.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 9 -
EXERCICIO 2: Le atentamente a escena da dereita para comprender o procedemento a seguir para calcular produtos de fraccins e completa o que falta nesta tboa. Respostas
Empecemos cos adosados:
Cada fase representa do total. Cada zona de adosados o da fase.
Con qu operacin se calcula a parte do total reservada a zona de adosados de cada fase e cl o resultado?
=
Que fraccin da parcela ocupan os adosados?
Hai adosados nas das fases e dentro de cada unha desta.
Indica a operacin e o resultado da fraccin do total que ocupan os adosados:
=
Que fraccin da parcela ocupan os pisos?
Hai pisos nas das fases e dentro de cada zona desta.
Indica a operacin e o resultado da fraccin do total que ocupan os pisos:
=
Que fraccin da parcela ocupan as zonas verdes?
Hai zona verde nas das fases e dentro de cada unha desta.
Indica a operacin e o resultado da fraccin do total que ocupan as zonas verdes:
=
Que fraccin da parcela ocupan as zonas de servizos?
Hai Servizos nas das fases e dentro de cada unha desta.
Indica a operacin e o resultado da fraccin do total que ocupan as zonas de servizo:
=
Resumindo =
EXERCICIO 3: Consulta agora a escena da parte inferior esquerda para coecer as propiedades do produto de fraccins. Escribe os nomes das propiedades e un exemplo de cada unha nesta tboa. Exemplo
1
2
3
4
5
6
7
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 10 -
Pulsa o botn
para facer uns exercicios.
Fai catro exercicios de cada tipo. Despois pulsa COMPROBAR para ver se o fixeches ben. Utiliza os espazos da tboa da pxina seguinte para resolvelos.
Produto de das fraccins
Desenvolvemento e resultado
Produto de das fraccins
Desenvolvemento e resultado
Cociente de das fraccins
Desenvolvemento e resultado
Cociente de das fraccins
Desenvolvemento e resultado
Produto dunha fraccin e un
enteiro
Desenvolvemento e resultado
Produto dunha fraccin e un
enteiro
Desenvolvemento e resultado
P. dun enteiro e unha fraccin
Desenvolvemento e resultado
P. dun enteiro e unha fraccin
Desenvolvemento e resultado
Cociente dunha fraccin e un
enteiro
Desenvolvemento e resultado
Cociente dunha fraccin e un
enteiro
Desenvolvemento e resultado
Cociente dun enteiro e unha
fraccin
Desenvolvemento e resultado
Cociente dun enteiro e unha
fraccin
Desenvolvemento e resultado
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 11 -
2.c. Operacins combinadas Le o texto no que se recordan as regras de prioridade. EXERCICIO 1: Escribe nos crculos o n de orde da correspondente operacin.
Se non hai parntese Orde en que debe facerse
Se hai parntese
Orde en que debe facerse
Sumas e restas
Sumas e restas
Produtos e cocientes
Operar as parnteses
Produtos e cocientes
EXERCICIO 2: Observa na escena distintos exemplos de clculo con operacins combinadas ata que comprendas ben o proceso. A continuacin, Fai dous exercicios de cada tipo nos seguintes recadros, sen consultar a solucin ata que os finalices. Comproba despois se o fixeches ben:
Operacins sen parnteses
Operacins con parnteses
Operacins con parnteses aniados
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 12 -
Operacins con parnteses implcitas
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS
5. Calcula 89
111
+
6. Calcula 127
59
7. Calcula 759
8. Calcula 58
9102
127
59
++
9. Calcula 56
71
10. Calcula 56
:71
11. Calcula )6(71
12. Calcula 71
)6(
13. Calcula )6(:71
14. Calcula 71
)6(
15. Calcula 262
346
71
4:64
+
16. Calcula
+
+
67
:61
21
7771
64
17. Calcula
21
27
52
:
21
71
23
75
++
+
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 13 -
3. Potencias de expoente enteiro 3.a. Definicin Le a definicin de potencia de expoente enteiro. Fxate, en especial, na definicin de potencia de expoente negativo.
Se n =1
Se n >1
Se n =0
EXERCICIO 1: Completa.
an =
Se n
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 14 -
Escrbe as propiedades neste cadro con dous exemplos de cada unha.
Pulsa para continuar.
LEMBRA PROPIEDADES DAS POTENCIAS 1. Para multiplicar potencias da mesma base:
_____________________________________________________________.
Exemplos:
2. Para dividir potencias da mesma base: _____________________________________________________________.
Exemplos:
3. Para elevar unha potencia a outra potencia: _____________________________________________________________.
Exemplos:
4. Para elevar un produto a unha potencia: ______________________________________________________________.
Exemplos:
5. Para elevar unha fraccin a unha potencia: ______________________________________________________________.
Exemplos:
NOTA: Le a explicacin do uso de parnteses cando a base negativa.
Exemplos:
6. Potencias de expoente cero: a0 = __
Exemplos:
7. Potencias de expoente negativo: a-n =
Exemplos:
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 15 -
3.b. Operacins con potencias Le a explicacin: "Cando se van efectuar operacins combinadas... " EXERCICIO: Completa a continuacin as regras de prioridade cando hai potencias.
Efectanse en primeiro lugar: _______________________________________________.
A continuacin ___________________________________________________________.
Cos resultados obtidos fanse as _____________________________________________.
As prioridades anteriores poden alterarse cando ______________, podndose aplicar tamn algunhas das propiedades vistas na pxina anterior (produtos ou cocientes de potencias de igual base).
EXERCICIO 2: Observa na escena distintos exemplos de clculo con operacins combinadas que inclen potencias. A continuacin, Fai dous exercicios de cada tipo nos seguintes recadros, sen consultar a solucin ata que os finalices. Comproba despois se o fixeches ben.
Operacins sinxelas
Exemplo 1.1:
Exemplo 1.2:
Transformar nmeros en potencias
Exemplo 2.1:
Exemplo 2.2:
Produtos e cocientes de potencias de igual base
Exemplo 3.1:
Exemplo 3.2:
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 16 -
Potencias de igual expoente
Exemplo 4.1:
Exemplo 4.2:
Fai clic no botn
irs a unha pxina de xogos con potencias.
Escribe a continuacin en cada lugar un dos resultados dos xogos que vas resolvendo: 1. Tringulo de multiplicacins e divisins con catro potencias. 2. Tringulos de cocientes con potencias de 2.
3. Tringulos de cocientes coas potencias de 10 4. Tringulo de cocientes con potencias
Tringulos mxicos multiplicativos 4. Tringulo de cocientes
con potencias 5. ... con potencias de 2 6. ... con potencias de 3
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 17 -
Tres aros mxicos multiplicativos 7. Tringulo mxico multiplicativo con potencias 8. ... con potencias de 10 9. ... con potencias
10. Estrela mxica multiplicativa de tres puntas, con nove potencias de 2
11. Estrela mxica multiplicativa de seis puntas, con potencias
12. Cadrado mxico multiplicativo de 3x3 coas potencias de 2
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS 18. Calcula
4
95
19. Calcula 2
52
20. Calcula 43 21. Calcula 3
21
22. Calcula ( )03
1:43
:76
:21
35
23. Transforma 1000 en potencia de 10.
24. Transforma 0,00001 en potencia de 10.
25. Transforma 16 en potencia de 2.
26. Transforma 0,0016 en potencia de 5.
27. Expresa cada termo como potencia de 10 e simplifica: ( ) ( ) ( )22
222
1001,0
01,01000:1,0
28. Expresa cada termo como potencia de 4 e simplifica: ( )( ) 4:6464
1
64
116
22
29. Simplifica todo o posible a fraccin seguinte de maneira que o resultado quede en
forma de produtos e cocientes de potencias de expoente positivo: ( )( )2
233
322
732
532
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 18 -
4. Notacin cientfica 4.a. Produtos e cocientes por potencias de 10 Le o texto para repasar as regras de clculo do produto e a divisin dun nmero por unha potencia de 10. EXERCICIO: Completa.
Multiplicar por 10n (equivale a ______________________________ )
o Se o nmero enteiro __________________________________________.
o Se non enteiro _______________________________________________________ ____________________________________________________________________.
Dividir por 10n (equivale a ______________________________ )
o ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________.
A continuacin, vai escena e le tantos exemplos como sexa necesario ata que comprendas o procedemento. Copia unha destes exemplos no espazo seguinte:
Pulsa o botn
para facer exercicios de produtos e cocientes por potencias de 10.
Resolve polo menos seis e escrbeos aqu. Pulsa COMPROBAR despois de resolver cada un deles para ver se o fixeches ben.
Operacin Resultado Operacin Resultado
Operacin Resultado Operacin Resultado
Operacin Resultado Operacin Resultado
Pulsa para continuar.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 19 -
4.b. Nmeros moi grandes ou moi pequenos Le a explicacin: "Dise que un nmero... " EXERCICIO 1: Completa: A notacin cientfica til para representar nmeros _____________________________ ou ________________________________________. Estes nmeros aparecen con frecuencia en ______________________________________, de a o seu nome. Se un nmero est escrito en notacin cientfica, ten o aspecto c0,c1c2..cp10n c0 unha cifra _____________ de cero e a orde de magnitude do nmero _____.
Na escena, aparecen exemplos de situacins nas que se manexan nmeros moi grandes ou moi pequenos. Leos atentamente. EXERCICIO 2: Completa:
Dimetro da galaxia Andrmeda, con todas as sas cifras:
Dimetro da galaxia escrito en Notacin Cientfica:
Cal a orde de magnitude do dimetro desa galaxia?
Distancia da nosa galaxia galaxia Andrmeda:
Cal a orde de magnitude desta distancia?
Cantas veces, aproximadamente, maior a distancia galaxia Andrmeda que o dimetro desa galaxia?
Dimetro do noso Sistema Solar:
Cal a orde de magnitude do Sistema Solar?
Distancia da Terra La:
Cal a orde de magnitude da distancia Terra-La?
Cantas veces, aproximadamente, maior o dimetro do Sistema Solar que a distancia Terra-La?
EXERCICIO 3: Na mesma escena, pasamos ao "mundo do moi pequeno". Completa:
________'010 1 == __________'010 3 == __________'010 5 ==
________'010 2 == __________'010 4 == __________'010 6 ==
Tamao dunha pulga:
Orde de magnitude:
Medida dunha aresta de silicio:
Orde de magnitude:
Medida dunha escama da dunha bolboreta:
Orde de magnitude:
Medida dunha bacteria da clera:
Orde de magnitude:
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 20 -
Medida dun virus:
Orde de magnitude:
Dimetro dun tomo de osxeno:
Orde de magnitude:
Dimetro do ncleo dun tomo de osxeno:
Orde de magnitude:
Cantos tomos de osxeno caben nun virus, aproximadamente?
Cantas veces cabera o ncleo ao longo dun tomo de osxeno, aproximadamente?
Pulsa
para facer exercicios. En atopars instrucins para introducir
nmeros en notacin cientfica. Leas atentamente, porque o necesitars para os exercicios seguintes. En e atopars exercicios para practicar o paso de notacin decimal a cientfica e ao revs. Fai seis exercicios de cada tipo na tboa seguinte:
Paso de forma decimal a cientfica
Notacin decimal Notacin cientfica Notacin decimal Notacin cientfica
Notacin decimal Notacin cientfica Notacin decimal Notacin cientfica
Notacin decimal Notacin cientfica Notacin decimal Notacin cientfica
Paso de forma cientfica a decimal
Notacin decimal Notacin cientfica Notacin decimal Notacin cientfica
Notacin decimal Notacin cientfica Notacin decimal Notacin cientfica
Notacin decimal Notacin cientfica Notacin decimal Notacin cientfica
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 21 -
4.c. Operacins en notacin cientfica Le a explicacin: "Os nmeros escritos en notacin cientfica s adoitan presentarse en... " EXERCICIO 1: Completa as frmulas para multiplicar e dividir potencias de 10.
n10ax =
m10by = ____10___yx =
____10yx
=
EXERCICIO 2: Completa:
Distancia da nosa galaxia galaxia Andrmeda:
Dimetro da galaxia Andrmeda:
Comparacin entre as ordes de magnitude (feito antes):
Cociente entre as medidas completas:
Pulsa o botn
para facer exercicios de operacins en notacin cientfica.
Escribe seis na tboa seguinte. Despois de resolvelo, pulsa COMPROBAR para corrixilo.
Operacin Resultado
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 22 -
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
5. Medida de erros 5.a. Aproximacins EXERCICIO 1: Le a explicacin: "Na vida real poden presentarse... " e contesta.
En que situacins se calcula con valores aproximados?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Na escena podes ver tres botns que che permiten acceder exemplos de aproximacins.
Pulsa:
brese un cadro con varios exemplos extrados de buscadores de Internet. Completa os datos que faltan nos seguintes recadros:
Buscador Resultados Redondeo s ... Valor exacto entre:
Google
Ask
Yahoo
Pulsa:
brese un cadro cunha factura. Completa os datos que faltan nos recadros:
Prezo do libro sen IVE Importe IVE IVE aprox. con das cifras Prezo final
Aprox. en clculos non exactos
Aproximacins con enteiros
EXERCICIOS 30. Calcula: 63.785108
31. Calcula 133,750781010
32. Calcula: 3018910-2
33. Calcula: 626,210-5
34. Pasa a forma cientfica o nmero 94494000
35. Pasa a forma cientfica o nmero 0,0000007308
36. Efecta a seguinte operacin deixando o resultado en notacin cientfica:
(5,6733102) (1,625810-6)
37. Efecta a seguinte operacin deixando o resultado en notacin cientfica:
(1,231910-9) (8,479810-1)
38. Efecta a seguinte operacin deixando o resultado en notacin cientfica: 10
11
106422,1
109989,9
39. Efecta a seguinte operacin deixando o resultado en notacin cientfica: 4
10
10217,3
103472,1
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 23 -
Pulsa:
Na escena aparece un segmento azul. Podes medilo utilizando a regra que aparece na escena. Completa os datos que faltan nos seguintes recadros:
Aproximacin por defecto Aproximacin por exceso Valor mis probable
EXERCICIO 2: Contesta. Como se redondea unha cantidade a certa orde? Pon un exemplo.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Pulsa o botn
para facer exercicios de aproximacins. Despois de resolvelo,
pulsa COMPROBAR para corrixilo e OUTRO EXEMPLO para xerar un novo.
Cantidade Aproximacin Expresin en notacin cientfica
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
5.b. Erro absoluto e erro relativo Le a explicacin: "Presentamos aqu unha serie de medidas... " EXERCICIO: Completa a continuacin as seguintes definicins:
Erro absoluto: a diferenza entre _________________ e o __________________.
Ten ____________________________ que os valores que se usan.
Cota de erro: o _____________________ no que pode atoparse o valor exacto. Esta
medida sase cando ____________________________.
Erro relativo: o cociente entre ______________ e _______________.
Non ten ____________ e pode expresarse tamn _________________________.
Aproximacins en medidas
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 24 -
Na escena da dereita podes ver exemplos destas medidas.
Exemplo 1: A factura Exemplo 2: Os buscadores
Prezo sen IVE Google Ask
Valor exacto do IVE Valor exacto
Valor aproximado (das cifras) Valor aproximado
Erro absoluto Cota de erro
Erro relativo Erro relativo
Exemplo 3: A factura Cota de erro
Aproximacin por defecto 0,1
Aproximacin por exceso
Valor mis probable
Pulsa o botn
para facer exercicios de aproximacins. Despois de resolvelo,
pulsa COMPROBAR para corrixilo e OUTRO EXEMPLO para xerar un novo.
Cantidade Aproximacin Erro absoluto Erro relativo
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS 40. Redondea s centsimas 171,39664703
41. Redondea s dezmilsimas e pasa a notacin cientfica 0,0065439
42. Redondea s decenas de millar e pasa a notacin cientfica 859.417.590
43. 460.000.000 un redondeo s decenas de milln de 456.099.072. Calcula o erro absoluto e o relativo.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 25 -
6. Aplicacins 6.a. Problemas de aplicacin
Pulsa os botns superiores para acceder aos diferentes exercicios.
Unha vez resoltos, pulsa COMPROBAR para corrixilos.
PROBLEMA 1 Para encher a piscina dun chal disponse de das billas de entrada de auga. Se s se usa a primeira, a piscina tarda ___ horas en encherse. Se se usa s a segunda, tarda ___ horas. Canto tardar en encherse se se usan as das vez?
PROBLEMA 2 O tringulo de Sierpinski unha figura xeomtrica dun tipo especial chamado fractal. Constrese as: Prtese dun tringulo equiltero. Nivel 1: Elimnase o tringulo que une os puntos medios. Nivel 2: Reptese o proceso cos tres tringulos que quedan. Nivel 3: Reptese o proceso cos nove tringulos que quedan. Anda que s vemos 4 etapas, o proceso segue indefinidamente. Se a rea do tringulo inicial de 1 m2, cal a rea do tringulo de Sierpinski de nivel 4?
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 26 -
PROBLEMA 3 O aire presiona sobre cada centmetro cadrado da superficie terrestre cunha forza de 1 kg. Se a superficie do planeta de, aproximadamente, 510 millns de quilmetros cadrados, canto pesa a atmosfera? Se a masa da Terra dunhas 6 1021 Tm, cantas veces mis pesado o planeta que a atmosfera?
PROBLEMA 4 En xoiara utilzase a onza troy como unidade de peso para o ouro. Unha onza troy pesa 31,1034768 g. Se o prezo do ouro de 273 /oz, calcula o prezo dun gramo de ouro. Certo xoieiro que traballa o ouro dispn dunha balanza que comete un erro mximo de 5 centsimas de gramo por gramo. Co prezo anterior, calcula cnto pode gaar ou perder por cada onza e por cada gramo a causa do erro.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 27 -
Lembra o mis importante - RESUMO
Completa:
Un nmero racional : _____________________________________________________.
Todo nmero racional pode expresarse como ___________________________________.
As solucins da ecuacin son ______________________________________________
Os nmeros racionais estn ___________ e pdense ____________________.
Os nmeros enteiros _____________________________.
Operacins con fraccins
Sumar e restar:____________________________________________________________.
Multiplicar e dividir:
Para elevar a potencias:
Medida de erros
O erro absoluto _______________________________________________________.
O erro relativo ________________________________________________________.
A cota de erro ________________________________________________________.
Prioridade das operacins (cando interveen potencias)
1) _______________________________________
2) _______________________________________
3) _______________________________________
4) _______________________________________
Potencias
Se n >0, an =
Se a 0, a0 = e a-n = En particular: a-1 = e n
ba
=
Notacin cientfica
Os nmeros moi grandes ou moi pequenos exprsanse en notacin cientfica: __________.
Para operar con nmeros en notacin cientfica aplicamos____________________________.
Pulsa para ir pxina seguinte
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 28 -
Para practicar Na pxina de EXERCICIOS, atoparalos de varios tipos:
Problemas para practicar as operacins con fraccins Problemas con potencias e notacin cientfica Problemas con valores aproximados
Problemas para practicar as operacins con fraccins Para empezar, pulsa no control Escolle opcin para indicar o tipo de problema que prefiras. conveniente que resolvas un problema de cada tipo. No enunciado, enche o espazo reservado ao dato ou datos que faltan, e despois resolve o problema. Despois de resolvelo comproba se o fixeches ben.
1. Problemas de urbanismo
O concello dunha cidade vende ____ dun solar a unha empresa e ____ do resto a outra, quedando sen vender ____ Ha. Que superficie ten o solar?
2. Con IVE ou sen IVE?
O importe da reparacin dun coche nun taller de _____ sen IVE. A canto ascende a factura con IVE? (O IVE do ____ %).
3. As rebaixas
Pagamos por un vestido ____ e na etiqueta indcannos que se lle aplicou unha rebaixa do ___ %. Cal era o prezo do vestido antes do desconto?
4. Na adega
Que cantidade de vio hai almacenado en ____ caixas e __________ se cada caixa contn ___ botellas de ____________ litro cada unha?
5. Enchendo un depsito
Unha billa enche un depsito en ____ horas e outra en ____ horas. Que fraccin do depsito enche cada unha nunha hora? E as das xuntas? Canto tardarn en enchelo as das vez?
6. A canto est o caf?
Nun almacn venden caf en paquetes de ___ Kg e descafeinado en paquetes de ___ kg. O prezo por kg de ambas as das variedades o mesmo.
Un bar mercou ____ paquetes do normal e ____ de descafeinado, pagando en total ____ . Cal o prezo do kg de caf?
Pulsa para ir pxina seguinte
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 29 -
Problemas con potencias e notacin cientfica
1. Copia de seguridade
Quero facer unha copia de seguridade dos arquivos do meu PC, que ocupan ___ GB. Cantos DVD de 4,5 GB necesito polo menos para facelo? E se uso CD de 700 MB? E con antigos disquetes de 1,4 MB? E cos antiqusimos de 360 MB? (Usa a tboa adxunta).
2. A densidade dos planetas
Sabendo que o radio de ___ de ___ km, calcula o seu volume. Se a sa masa de ___ kg, calcula a sa densidade en g/cm3.
3. O peso das molculas
En condicins normais, nun mol de _________ hai 6,022 1023 molculas do devandito gas e pesan ____ g. Calcula o peso en gramos dunha molcula de __________
Pulsa para ir pxina seguinte
Problemas con valores aproximados
1. Medindo terras
Medimos unha parcela rectangular cunha longa corda con marcas en cada metro (medidas marxe). Repetimos as medidas cun teodlito, mellorando a precisin. Calcula as cotas de erro que se cometen ao calcular a superficie en cada caso. Co prezo que se indica, calcula as maiores diferenzas de custo en cada caso segundo a medida que tomemos.
2. Enquisa electoral
Unha empresa de demoscopia realizou unha enquisa de intencin de voto, obtendo os resultados que ves marxe. Con estes datos a cadea de televisin ABCD informa que o ___ gaar as eleccins. Pola sa banda, a cadea DCBA di que hai un empate tcnico entre PBP e PTC. Quen cres que ten razn?
Pulsa para ir pxina seguinte
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 1 NOME: DATA: / /
Nmeros racionais - 30 -
Autoavaliacin
Completa aqu cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e reslveo, despois introduce o resultado para comprobar se a solucin correcta.
Correccin Enunciado Solucin
Escribe a fraccin xeratriz do nmero _____
Ordena de menor a maior as seguintes fraccins: ____ , ____ , ____ , ____ , ____ ,
Calcula o resultado de ____________________________
Calcula o resultado de ____________________________
Calcula o resultado de
____________________________
Calcula o resultado de
___________________________
Calcula ____________ deixando o resultado como produtos ou cocientes de potencias de expoente positivo.
Calcula o resultado de ______________________________
Redondea o nmero ____________ s __________
Un obreiro tarda ________ das en levantar unha valla. Outro tarda _______ das. Canto tardaran traballando xuntos?
Actividades para enviar o titor Fai as actividades e envaas ao teu profesor/a seguindo as sas instrucins. Finalmente, non esquezas visitar o enlace Para saber mis para ampliar os teus coecementos.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -1 -
Polinomios
Contidos
1. Monomios e polinomios Expresins alxbricas Expresin en coeficientes Valor numrico dun polinomio
2. Operacins Suma e diferenza Produto Factor comn
3. Identidades notables Suma ao cadrado Diferenza ao cadrado Suma por diferenza
Obxectivos
Manexar as expresins alxbricas e calcular o seu valor numrico.
Recoecer os polinomios e o seu grao.
Sumar, restar e multiplicar polinomios.
Sacar factor comn.
Coecer e utilizar as identidades notables.
Autora: Conxa Sanchis Sanz Baixo licenza Versin en galego: Jos Manuel Snchez Gonzlez Creative Commons Se non se indica o contrario.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -2 -
ACTIVIDADES:
Na escena, fai clic en e observa a
animacin na que aparece o valor numrico da expresin x2 +x+17 para distintos valores de x. Despois, completa a tboa seguinte como no exemplo:
Valor de x Valor numrico de x2 +x+17
13 132 +13+17 = 169 + 13 + 17 = 199
2
7
11
A continuacin, visita os enlaces da parte inferior esquerda:
En Expresins, poders repasar a expresin polinmica dun nmero nunha base e o seu significado. En Bases 10, 12, 60 poders ver un vdeo sobre a base 60, utilizada na medida de ngulos e do tempo, e a sa relacin coa base do noso sistema de numeracin, 10, e a base 12.
CONTESTA ESTAS CUESTINS: RESPOSTAS
Na medida de que magnitudes se usa a base 60?
En que rexin utilizaban o sistema de numeracin de base 60? Entre que ros est situada?
En que se basea o sistema de numeracin de base 12?
Cal a base do sistema de numeracin que usamos ns? Por que?
Cal pode ser o motivo da existencia da base 60?
Agora, pulsa para acceder aos contidos do tema.
Antes de empezar
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -3 -
1. Monomios e polinomios 1.a. Expresins alxbricas Le atentamente o texto da pantalla. EXERCICIO. Completa o seguinte texto:
Un monomio un _____________________ que s contn _____________________
e ____________________________________ .
Un polinomio un _____________ de varios __________________.
A continuacin, vai escena e explora os diferentes exemplos. Fai os debuxos e completa as solucins das cuestins:
Calcula a expresin alxbrica que nos d o nmero e cadradios do rectngulo:
(Fai primeiro o debuxo)
Expresin Grao Coeficientes
Que monomio nos d a rea do rectngulo de base x e altura e?
Expresin Grao Coeficientes
Que expresin nos d o volume dun cubo de aresta x?
Expresin Grao Coeficientes
Que expresin nos d o espazo percorrido a unha velocidade constante de x km/h durante t horas?
Expresin Grao Coeficientes
Que polinomio nos d a lonxitude do segmento marrn?
Expresin Grao Coeficientes
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -4 -
Que polinomio nos d a media aritmtica de dous nmeros?
Expresin Grao Coeficientes
Que polinomio nos d o triplo dun nmero menos cinco?
Expresin Grao Coeficientes
Que polinomio nos d a suma dos cadrados de dous nmeros?
Expresin Grao Coeficientes
Que expresin define a diagonal dun cadrado?
Expresin Grao Coeficientes
Que expresin define a diagonal dun rectngulo de base x e altura e?
Expresin Grao Coeficientes
Agora pulsa no botn para facer uns exercicios.
brese unha escena na que aparecen, esquerda, diferentes nmeros e potencias de x e, dereita, as condicins que debe verificar o polinomio buscado.
Practica o exercicio ata que consigas tres acertos consecutivos.
Cando remates... pulsa para ir pxina seguinte.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -5 -
1.b. Expresin en coeficientes
Le atentamente o texto "Un polinomio pdese definir. "... e, a continuacin, completa: A expresin dun polinomio en coeficientes consiste en__________________________ _____________________________________________________________________ . As, por exemplo, o polinomio x3 +4x2 +3x -2 a expresa por _____________________.
Agora pulsa no botn
para facer uns exercicios. Na parte superior da escena
vers os controis para escoller os coeficientes do polinomio de maior a menor grao. Modifcaos ao teu gusto: elixe algn coeficiente igual a 0, 1 ou -1 e aprende a escribir o polinomio do xeito usual. Completa a tboa seguinte con outros cinco exemplos, tal como a mostra inicial:
Coeficientes
gr4 gr3 gr2 gr1 gr0 Polinomio
Xeito usual de escribir o polinomio
1 -3 0 -1 4 1x4 +(-3)x3+0x2+(-1)x+4 x4-3x3-x+4
Pulsa en
para facer exercicios sobre a expresin en coeficientes dun polinomio.
Hai dous tipos de exercicio: nun, aparecer un polinomio e debers introducir os seus coeficientes cos controis da parte superior e, seguidamente, pulsar intro. No outro, dse a expresin do polinomio en coeficientes e ters que escribir o polinomio na forma usual. Podes pulsar Solucin para corrixires os teus resultados. Fai catro exercicios de cada tipo e cpiaos na tboa:
Polinomio C. gr 3 C. gr 2 C. gr 1 C. gr 0
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -6 -
Completa: Dous polinomios son iguais se _________________________________________________.
Na escena da dereita aparecen dous polinomios P(x) e Q(x). Tes que deducir cl o valor do coeficiente descoecido "a", en Q(x), para que ambos os dous polinomios sexan iguais. Practica ata teres un mnimo de 3 acertos consecutivos.
P(x) Q(x) Valor da
Cando remates... pulsa para ir pxina seguinte.
1.c. Valor numrico dun polinomio
Le atentamente o texto no que se relaciona o valor numrico dun polinomio co noso sistema de numeracin, o decimal, e co sistema utilizado para a medida do tempo, o sesaxesimal. Completa:
O valor numrico do polinomio 5x2 + 2x + 3 para x =10 _______, o nmero de _______ que hai en ___ centenas, ____ decenas e _____ unidades.
O valor numrico do polinomio 5x2 + 2x + 3 para x =60 ________, o nmero de ______ que hai en ___ horas, ____ minutos e _____ segundos. Na escena da dereita tes exemplos de clculo do valor numrico dun polinomio para un valor determinado de x.
Modifica o valor de x co control
e calcula o correspondente valor numrico do
polinomio que aparece na escena. Podes utilizar calculadora. Para comprobar se o fixeches ben, pulsa Ver o resultado do valor numrico. Para cambiares de polinomio, pulsa en Outros polinomios. Anota seis exemplos na tboa inferior, dous de cada opcin:
Opcin P(x) x Valor numrico
P( ) = ___________________ =
P( ) = ___________________ =
P( ) = ___________________ =
P( ) = ___________________ =
Agora pulsa en
para ver mis exemplos e facer exercicios.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -7 -
Na primeira serie (Serie 1 de 2), aparecern 7 exemplos resoltos. En cada exemplo podes ver dereita, no recadro de cor laranxa, os pasos a seguir. Fai tantos como necesites ata entenderes ben o procedemento. Para pasar dun exemplo a outro, pulsa o botn > da parte superior. A continuacin, copia dous destes exemplos: Exemplo 1. Valor numrico do polinomio _____________________________ para x = ___
Exemplo 2. Valor numrico do polinomio _____________________________ para x = ___
Agora, para facer exercicios, pulsa o botn > > da parte superior. Accedes serie 2 de 2 na que tes 10 exercicios propostos que debes resolver na escena. Anota os resultados dos catro ltimos exercicios nesta tboa:
Polinomio Valor de x Valor numrico do polinomio
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -8 -
Cando remates... pulsa para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS 1. Acha as expresins alxbricas asociadas a cada imaxe
Volume, aresta=x
Lonxitude do segmento marrn
Que polinomio expresa a media aritmtica de dous nmeros x, y?
O triplo dun nmero menos
cinco
A suma dos cadrados de dous
nmeros A diagonal dun
cadrado de lado x
A diagonal dun
rectngulo de base x e altura y
2. Escribe un polinomio tal que:
3. Acha a expresin en coeficientes dos polinomios
P(x)=3x2-2x+1; Q(x)=x3-4
R(x)=0,5x2 +3x
4. Escribe as expresins polinmicas dos polinomios cuxa expresin en coeficientes :
P(x) 1 0 3 -1 Q(x) 3 2 0 0 R(x) 3/2 -3 0 5
5. Acha o valor numrico en 1, 0 e -2 dos seguintes polinomios:
POLINOMIO Valor en 1 Valor en 0 Valor en -2
x5-2x3 -x2
x2/5-1
- 2x3 + x2
-x3+1, 2x2-1/5
- 2 x2+1
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -9 -
2. Operacins con polinomios 2.a. Sumas e restas Le o texto no que se explica a forma de sumar e restar polinomios. Na escena, mstrase como calcular unha suma ou unha resta utilizando as expresins en coeficientes dos polinomios.
Pulsa o para ver un exemplo de suma ou resta, respectivamente.
Copia un exemplo de cada operacin: SUMA: RESTA:
Agora pulsa en
para facer exercicios.
Aparecer unha escena con dous polinomios e a operacin a efectuar. Fai 6 destes exercicios a continuacin.
Para comprobar o resultado, pulsa
e para cambiar de datos, Outros polinomios EXEMPLO Polinomios Operacin Coeficientes
54
1 -1 -1 P(x) +
Q(x) 51
41
-2 -3
P(x) =54
x3 + x2 -x -1
Q(x) =51
x3 +41
x2 -2x -3 RESULTADO
53
45
-3 -4
P(x) + Q(x) =53
x3 +45
x2 -3x -4
EXERCICIO 1 Operacin Coeficientes
P(x)
Q(x)
P(x) = Q(x) =
RESULTADO
P(x) Q(x) =
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -10 -
EXERCICIO 2 Operacin Coeficientes
P(x)
Q(x)
P(x) = Q(x) =
RESULTADO
P(x) Q(x) =
EXERCICIO 3 Operacin Coeficientes
P(x)
Q(x)
P(x) = Q(x) =
RESULTADO
P(x) Q(x) =
EXERCICIO 4 Operacin Coeficientes
P(x)
Q(x)
P(x) = Q(x) =
RESULTADO
P(x) Q(x) =
EXERCICIO 5 Operacin Coeficientes
P(x)
Q(x)
P(x) = Q(x) =
RESULTADO
P(x) Q(x) =
EXERCICIO 6 Operacin Coeficientes
P(x)
Q(x)
P(x) = Q(x) =
RESULTADO
P(x) Q(x) =
Cando remates... pulsa para ir pxina seguinte.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -11 -
2.b. Produto Antes de pasares aos contidos desta pxina, fai clic en para ver unha animacin na que se recordan as prioridades aritmticas e os aspectos que hai que ter en conta cando, en lugar de operar con nmeros, se opera con monomios. Agora, le a explicacin do texto e completa:
Os polinomios multiplcanse _________ a _________, aplicando a propiedade ___________ do produto. E ordenamos os _____________ segundo o seu _______.
Igual que coa suma, pode resultar cmodo pasar os polinomios sa expresin en coeficientes, tal e como se explica na escena da dereita.
Examina diferentes exemplos ata que entendas ben a mecnica da operacin, e copia unha no recadro da dereita:
Agora pulsa en
para facer exercicios.
Na escena aparecen dous polinomios cuxo produto debes calcular. Fai 6 destes exercicios a continuacin. Para comprobar o resultado, pulsa
e para cambiar de datos, Outros polinomios
P(x) Q(x) P(x)Q(x)
Cando remates... pulsa para ir pxina seguinte.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -12 -
2.c. Factor comn
Le o texto, fixndote ben no exemplo no que se explica o procedemento para sacar factor comn.
Seguidamente, na escena, introduce o factor comn aos coeficientes e a potencia de x que se poden sacar en todos os monomios, colocando os nmeros axeitados nos recadros correspondentes e pulsando intro. Despois, fai clic en Pulsa para extraer o factor para ver o resultado desta operacin. Para cambiares de exercicio pulsa Outro polinomio. Fai dez exercicios na tboa seguinte:
P(x) Factor comn Resultado de extraer factor
Agora pulsa en
para facer exercicios.
Abrirase unha escena cun polinomio no que debes sacar factor comn a mxima potencia posible de x: para iso, habers de introducir os nmeros axeitados nos recadros e pulsar intro.
Se fixeches ben o exercicio, aparecer a mensaxe "Pulsa inicio para facer outro exercicio".
Se non, aparecer o botn que permite ver o resultado correcto.
Fai dez destes exercicios na tboa seguinte:
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -13 -
P(x) P(x) igual a P(x) P(x) igual a
Cando remates... pulsa para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS
6. Calcula P(x)+Q(x) y 3P(x)-Q(x)
P(x)=x4+2x3+3x Q(x)=2x3+x2-3x+5
7. Multiplica P(x)=x3+6x2+4x-6 por Q(x)= x3+3x2+5
8. Suma P(x) y Q(x) Multiplica P(x) y Q(x)
9. Saca factor comn:
P(x)= 4x13 - 4x11 - 6x5 - 3x4 P(x)= P(x)= -8x10 + 6x9 - 2x3 - 4x2 P(x)= P(x)= 6x5 + x2 - 4x P(x)=
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -14 -
3. Identidades notables 3.a. Cadrado dunha suma
Na escena aparece un crebacabezas que che permitir deducir a frmula para obter o cadrado dunha suma. Tes: Un cadrado azul de lado 3, polo tanto de
rea ____ Outro vermello de lado 4 e rea ____ Dous rectngulos de lados 3 e 4, logo a rea
de cada un ____ Un cadrado de lado 3+4, a rea das cales
_______. Arrastra as pezas de cores para completar o cadrado gris. Cando o fagas, aparecer na parte inferior a expresin:
A rea do cadrado gris a suma das reas das pezas de cores. Modifica os valores de a e b cos controis
y
e comproba a validez da frmula para distintos pares de valores. Completa como no exemplo:
a b (a+b)2 a b (a+b)2 3 4 (3+4)2 = 32 + 42 + 2 3 4
Tamn podes ver unha demostracin aritmtica da frmula na animacin que aparece facendo
clic en .
Copia neste espazo a frmula que nos d o cadrado dunha suma:
Debes recoecer esta igualdade tamn ao contrario, de maneira que identifiques o polinomio x2+6x+9 coa expresin (x+3)2
Agora pulsa en
para facer exercicios.
brese unha escena na que vers na parte superior:
Ters que ir avanzando polas 11 series de exercicios que funcionan de diferentes modos. Completa os exercicios e exemplos que se indican nos recadros seguintes:
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -15 -
Serie 1. Cadrado dunha suma (automtico guiado) (a+b)2 = Para efectuar o cadrado dunha suma,
Efectase en primeiro lugar o cadrado do primeiro sumando
O dobre do primeiro polo segundo
Por ltimo chase o cadrado do segundo sumando
E sumamos todo Pulsa Serie 2. Cadrado dunha suma (automtico, libre) ( + )2 =
Pulsa Serie 3. Cadrado dunha suma (automtico guiado) o mesmo exemplo que na serie 2, pero coas explicacins no recadro laranxa. Serie 4. Cadrado dunha suma (automtico, libre) ( + )2
Pulsa Serie 5. Cadrado dunha suma (automtico guiado) o mesmo exemplo que na serie 4, pero coas explicacins no recadro laranxa. Serie 6. Cadrado dunha suma (automtico, libre) Exercicio 1 de 5. Trata de comprender os seguintes exemplos. ( + )2
Escribe o resultado final de cada un dos outros 4 exercicios da serie 6: Exercicio 2 ( + )2 = Exercicio 3 ( + )2 = Exercicio 4 ( + )2 = Exercicio 5 ( + )2 =
Para pasar seguinte serie de exercicios Pulsa
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -16 -
Serie 7. Cadrado dunha suma (automtico guiado) ( + )2 = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Serie 8. Cadrado dunha suma (escribir guiado) Tes que ir escribindo as operacins en cada paso, seguindo as indicacins do recadro laranxa. (Lembra que, para elevar ao cadrado, se utiliza a tecla ^) Exercicio 1 de 3. ( + )2 = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Exercicio 2 de 3. ( + )2 = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Exercicio 3 de 3. ( + )2 = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Serie 9. Cadrado dunha suma (automtico, libre) Exercicio 1 de 5. Directamente o resultado ( + )2 =
Pulsa Exercicio 2 de 5. Directamente o resultado ( + )2 =
Pulsa Exercicio 3 de 5. Directamente o resultado ( + )2 =
Pulsa Exercicio 4 de 5. Directamente o resultado ( + )2 =
Pulsa Exercicio 5 de 5. Directamente o resultado ( + )2 =
Pulsa
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -17 -
Serie 10. Cadrado dunha suma (automtico guiado) Exercicio 1 de 3. Agora ao contrario Buscamos dous sumandos que sexan cadrados
O primeiro sumando o cadrado de __
O segundo sumando o cadrado de __
O outro sumando o dobre de __ por __
Podemos escribir a expresin inicial como unha suma
ao cadrado. Pulsa Exercicio 2 de 3. Agora ao contrario Buscamos dous sumandos que sexan cadrados
O primeiro sumando o cadrado de __
O segundo sumando o cadrado de __
O outro sumando o dobre de __ por __
Podemos escribir a expresin inicial como unha suma
ao cadrado. Pulsa Exercicio 3 de 3. Agora ao contrario Buscamos dous sumandos que sexan cadrados
O primeiro sumando o cadrado de __
O segundo sumando o cadrado de __
O outro sumando o dobre de __ por __
Podemos escribir a expresin inicial como unha suma
ao cadrado. Pulsa Serie 11. Cadrado dunha suma (escribir guiado) Exercicio 1 de 3. Tes que escribir a expresin como o cadrado dunha suma. Escribe a frmula de golpe, sen operar
= ( + )2 Resultado Se est "Moi ben", pulsa Exercicio 2 de 3. Tes que escribir a expresin como o cadrado dunha suma. Escribe a frmula de golpe, sen operar
= ( + )2 Resultado Se est "Moi ben", pulsa Exercicio 3 de 3. Tes que escribir a expresin como o cadrado dunha suma. Escribe a frmula de golpe, sen operar
= ( + )2 Resultado
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -18 -
3.b. Cadrado dunha diferenza
Na escena aparece un crebacabezas que che permitir deducir a frmula para obter o cadrado dunha diferenza. Tes: Un cadrado azul de lado 7, polo tanto de
rea ____ Outro vermello de lado 3 e rea ____ Dous rectngulos de lados 3 e 7, logo a rea
de cada un ____ Un cadrado de lado 7-3, a rea do cal
_______. Arrastra as pezas de cores para completar a figura vermella e azul. Cando o fagas, aparecer na parte inferior a expresin:
A rea do cadrado gris a suma das reas das pezas de cores. Modifica os valores de a e b cos controis
y
e comproba a validez da frmula para distintos pares de valores. Completa como no exemplo:
a b (a-b)2 a b (a-b)2 7 3 (7-3)2 = 72 + 32 - 2 7 3
Tamn podes ver unha demostracin aritmtica da frmula na animacin que aparece facendo
clic en .
Copia neste espazo a frmula que nos d o cadrado dunha diferenza:
Debes recoecer esta igualdade tamn ao contrario, de maneira que identifiques o polinomio x2-10x+25 coa expresin (x-5)2
Agora pulsa en
para facer exercicios.
brese unha escena na que vers na parte superior:
Ters que ir avanzando polas 11 series de exercicios que funcionan de diferentes modos. Completa os exercicios e exemplos que se indican nos recadros seguintes:
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -19 -
Serie 1. Cadrado dunha diferenza (automtico guiado) (a-b)2 = Para efectuar o cadrado dunha diferenza,
Efectase en primeiro lugar o cadrado do primeiro sumando
O dobre do primeiro polo segundo
Por ltimo chase o cadrado do segundo sumando
E sumamos todo Pulsa Serie 2. Cadrado dunha diferenza (automtico, libre) ( - )2 =
Pulsa Serie 3. Cadrado dunha diferenza (automtico guiado) o mesmo exemplo que na serie 2, pero coas explicacins no recadro laranxa. Serie 4. Cadrado dunha diferenza (automtico, libre) ( - )2
Pulsa Serie 5. Cadrado dunha diferenza (automtico guiado) o mesmo exemplo que na serie 4, pero coas explicacins no recadro laranxa. Serie 6. Cadrado dunha diferenza (automtico, libre) Exercicio 1 de 5. Trata de comprender os seguintes exemplos. ( - )2
Escribe o resultado final de cada un dos outros 4 exercicios da serie 6: Exercicio 2 ( - )2 = Exercicio 3 ( - )2 = Exercicio 4 ( - )2 = Exercicio 5 ( - )2 =
Para pasar seguinte serie de exercicios Pulsa
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -20 -
Serie 7. Cadrado dunha diferenza (automtico guiado) ( - )2 = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Serie 8. Cadrado dunha diferenza (escribir guiado) Tes que ir escribindo as operacins en cada paso, seguindo as indicacins do recadro laranxa. (Lembra que, para elevar ao cadrado, se utiliza a tecla ^) Exercicio 1 de 3. ( - )2 = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Exercicio 2 de 3. ( - )2 = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Exercicio 3 de 3. ( - )2 = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Serie 9. Cadrado dunha diferenza (automtico, libre) Exercicio 1 de 5. Directamente o resultado ( - )2 =
Pulsa Exercicio 2 de 5. Directamente o resultado ( - )2 =
Pulsa Exercicio 3 de 5. Directamente o resultado ( - )2 =
Pulsa Exercicio 4 de 5. Directamente o resultado ( - )2 =
Pulsa Exercicio 5 de 5. Directamente o resultado ( - )2 =
Pulsa
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -21 -
Serie 10. Cadrado dunha diferenza (automtico guiado) Exercicio 1 de 3. Agora ao contrario Buscamos dous sumandos que sexan cadrados
O primeiro sumando o cadrado de __
O segundo sumando o cadrado de __
O outro sumando o dobre de __ por __
Podemos escribir a expresin inicial como unha
diferenza ao cadrado. Pulsa Exercicio 2 de 3. Agora ao contrario Buscamos dous sumandos que sexan cadrados
O primeiro sumando o cadrado de __
O segundo sumando o cadrado de __
O outro sumando o dobre de __ por __
Podemos escribir a expresin inicial como unha
diferenza ao cadrado. Pulsa Exercicio 3 de 3. Agora ao contrario
Buscamos dous sumandos que sexan cadrados
O primeiro sumando o cadrado de __
O segundo sumando o cadrado de __
O outro sumando o dobre de __ por __
Podemos escribir a expresin inicial como unha
diferenza ao cadrado. Pulsa Serie 11. Cadrado dunha diferenza (escribir guiado) Exercicio 1 de 3. Tes que escribir a expresin como o cadrado dunha diferenza.
Escribe a frmula de golpe, sen operar
= ( - )2 Resultado Se est "Moi ben", pulsa Exercicio 2 de 3. Tes que escribir a expresin como o cadrado dunha diferenza. Escribe a frmula de golpe, sen operar
= ( - )2 Resultado Se est "Moi ben", pulsa Exercicio 3 de 3. Tes que escribir a expresin como o cadrado dunha diferenza. Escribe a frmula de golpe, sen operar
= ( - )2 Resultado
Cando remates... Pulsa para ir pxina seguinte.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -22 -
3.c. Suma por diferenza
Na escena aparece unha demostracin xeomtrica da frmula que nos d a expresin para a suma por diferenza. Tes: Un cadrado azul de lado 7, polo tanto de
rea ____ Outro gris de lado 3 e rea ____ En azul aparece a diferenza dos dous
cadrados, ___________ Arrastra e xira o rectngulo inferior ata o contorno vermello. Formarase un rectngulo de lados: _____ e _____ e a sa rea ser _______. Ao facelo, aparecer a expresin:
Modifica os valores de a e b cos controis
y
e comproba a validez da frmula para distintos pares de valores. Completa como no exemplo:
a b (a+b) (a-b) a b (a+b) (a-b) 7 3 (7+3) (7-3) = 72 - 32 = 40
Tamn podes ver unha demostracin aritmtica da frmula na animacin que aparece facendo
clic en . Copia neste espazo a frmula que nos d produto de suma por diferenza:
Debes recoecer esta igualdade tamn ao contrario, de maneira que identifiques o polinomio x2-16 coa expresin (x+4) (x-4).
Agora pulsa en
para facer exercicios.
brese unha escena na que vers na parte superior:
Ters que ir avanzando polas 11 series de exercicios que funcionan de diferentes modos. Completa os exercicios e exemplos que se indican nos recadros seguintes:
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -23 -
Serie 1. Suma por diferenza (automtico guiado) (a+b) (a-b) = Para efectuar suma por diferenza,
Efectuamos o cadrado do primeiro sumando
O cadrado do segundo sumando
E rstase Pulsa Serie 2. Suma por diferenza (automtico, libre) ( + ) ( - ) =
Pulsa
Serie 3. Suma por diferenza (automtico guiado) o mesmo exemplo que na serie 2, pero coas explicacins no recadro laranxa. Serie 4. Suma por diferenza (automtico, libre) ( + ) ( - )
Pulsa
Serie 5. Suma por diferenza (automtico guiado) o mesmo exemplo que na serie 4, pero coas explicacins no recadro laranxa. Serie 6. Suma por diferenza (automtico, libre) Exercicio 1 de 5. Trata de comprender os seguintes exemplos. ( + ) ( - )
Escribe o resultado final de cada un dos outros 4 exercicios da serie 6: Exercicio 2 ( + ) ( - ) = Exercicio 3 ( + ) ( - ) = Exercicio 4 ( + ) ( - ) = Exercicio 5 ( + ) ( - ) =
Para pasar seguinte serie de exercicios Pulsa
Serie 7. Suma por diferenza (automtico guiado) ( + ) ( - ) = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -24 -
Serie 8. Suma por diferenza (escribir guiado) Exercicio 1 de 3. ( + ) ( - ) = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Exercicio 2 de 3. ( + ) ( - ) = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Exercicio 3 de 3.
( + ) ( - ) = Escribe a frmula de golpe, sen operar
Opera todos os sumandos
Resultado Pulsa Serie 9. Suma por diferenza (automtico, libre) Exercicio 1 de 5. Directamente o resultado ( + ) ( - ) = Pulsa
Exercicio 2 de 5. Directamente o resultado
( + ) ( - ) = Pulsa
Exercicio 3 de 5. Directamente o resultado ( + ) ( - ) = Pulsa
Exercicio 4 de 5. Directamente o resultado ( + ) ( - ) = Pulsa
Exercicio 5 de 5. Directamente o resultado ( + ) ( - ) = Pulsa
Serie 10. Suma por diferenza (automtico guiado) Exercicio 1 de 3. Agora ao contrario Temos unha diferenza de cadrados
O primeiro sumando o cadrado de __
O segundo sumando o cadrado de __
Exprsase como suma por diferenza Pulsa Exercicio 2 de 3. Agora ao contrario Temos unha diferenza de cadrados
O primeiro sumando o cadrado de __
O segundo sumando o cadrado de __
Exprsase como suma por diferenza Pulsa
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -25 -
Exercicio 3 de 3. Agora ao contrario Temos unha diferenza de cadrados
O primeiro sumando o cadrado de __
O segundo sumando o cadrado de __
Exprsase como suma por diferenza Pulsa Serie 11. Suma por diferenza (escribir, guiado) Exercicio 1 de 3. Tes que escribir a expresin como suma por diferenza.
= ( + ) ( ) Resultado Se est Moi ben, pulsa Exercicio 2 de 3. Tes que escribir a expresin como suma por diferenza.
= ( + ) ( ) Resultado Se est Moi ben, pulsa Exercicio 3 de 3. Tes que escribir a expresin como suma por diferenza.
= ( + ) ( ) Resultado Podes cerrar o cadro
Cando acabes Pulsa para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS 10. Desenvolve as seguintes expresins
Expresin Solucin Expresin Solucin
(x+1)2 (x-1)2
(2x+1)2 (3-2x)2
(3x/2+5)2 (x/3-2)2
( 2 x+2)2 (x- 3 )2
11. Calcula a expresin en coeficientes dos seguintes produtos
Produtos Solucin Produtos Solucin
(x+2)(x-2) (x-1/4)(x+1/4)
(3x+7) (3x-7) (1+ 2 x)(1- 2 x)
12. Aplica as identidades notables para descompoer en factores os seguintes polinomios
Expresin Solucin Expresin Solucin
4x2+12x+9 49x2-36
36x2+36x+9 25x2-9/4
6x5-12x4+6x3 4x2-3
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -26 -
Lembra o mis importante - RESUMO
Fai clic en para ver unha animacin.
Completa:
Coeficiente Variable Grao
EXPRESINS ALXBRICAS Pulsa Escribe dereita de cada imaxe a expresin alxbrica correspondente e a sa clasificacin:
xt Monomio 2 variables Grao 2
Na escena da dereita tes un librio no que poders repasar os contidos desta quincena. Arrastra as pxinas ou fai clic en
para pasar de pxina.
Repasars: Valor numrico Operacins con polinomios:
o Suma o Diferenza o Produto o Factor comn
Identidades notables (completa as frmulas) o (a + b)2 = o (a - b)2 = o (a + b) (a - b)=
Algns exemplos de identificacins tiles: o x2 +6x +9 = o x2 -10x +25 = o x2 - 49 =
Pulsa para ir pxina seguinte
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -27 -
Para practicar Na pxina de EXERCICIOS, atoparalos de varios tipos:
Expresins alxbricas, polinomios, valor numrico Operacins con polinomios. Identidades notables
Expresins alxbricas, polinomios Para empezar, pulsa no control elixe opcin para escoller o tipo de problema que prefiras. conveniente que resolvas un problema de cada tipo. No enunciado, enche o espazo reservado ao dato ou datos que faltan, e despois resolve o problema.
1. Nmeros
Achar a expresin alxbrica dun nmero de ___ cifras se a cifra das unidades ______________ a cifra das decenas.
2. Canto camio?
De luns a xoves, camio x km diarios e, de venres a domingo, ______ km cada da. Acha a expresin alxbrica dos km que camio en z semanas.
3. Km de ciclismo
Se practico ciclismo a unha velocidade media de ____ km/h durante t horas ao mes, cantos km fago ao cabo do ano?
4. Soldo
O meu soldo mensual de ____ euros. Cada ano aumenta un x%. Calcular o soldo mensual dentro de _________ anos.
5. Xeometra
__________________ a expresin que define _________________________ en funcin do seu raio. Cal a variable? O grao? O coeficiente? O _____________ para un raio de _______ cm?
6. Coeficiente
Cal o grao do polinomio da esquerda? Cal o seu coeficiente de grao _____? E o de grao ______? Calcula o seu valor numrico en
x = ___
7. Horas
Que fraccin de hora son ______ minutos e _____ segundos? Sabes expresala como valor numrico dun polinomio de segundo grao?
8. Segundos
Cantos segundos hai en __ h ___ min ___ seg? Sabes expresalos como o valor numrico dun polinomio de segundo grao?
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -28 -
9. Ducias, grosas, masas
Cantas unidades hai en _____ masas, _____ grosas e _______ ducias? Sabes expresalas como o valor numrico dun polinomio de segundo grao?
Unha masa =12 grosas, unha grosa =12 ducias, unha ducia =12 unidades.
Operacins con polinomios. Identidades notables 1. Suma e resta
P(x) = _______________________
Q(x)= _______________________
Acha os coeficientes de _________________
2. Multiplica
P(x) = _______________________
Q(x)= _______________________
Acha os coeficientes de P(x) Q(x)
3. Factor comn
P(x) = _______________________
Saca factor comn no polinomio P(x)
4. Converte en cadrado
Cantas unidades tes que engadir a ___________ para converter este binomio no cadrado doutro binomio? dicir, observa a figura e converte o rectngulo inicial nun cadrado.
5. Efecta o cadrado (tipo 1)
Efecta a potencia ___________________
6. Efecta o cadrado (tipo 2)
Efecta a potencia ___________________
7. Clculo mental
Calcula mentalmente _______________
Se aplicas as identidades notables, debes tardar menos de 5 segundos en dar a resposta.
8. Simplificar fraccins (tipo 1)
Aplicando as identidades notables, simplifica a fraccin
9. Simplificar fraccins (tipo 2)
Aplicando as identidades notables, simplifica a fraccin
10. Simplificar fraccins (tipo 3)
Aplicando as identidades notables, simplifica a fraccin
Pulsa para ir pxina seguinte
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 2 NOME: DATA: / /
Polinomios -29 -
Autoavaliacin
Completa aqu cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e reslveos, despois introduce o resultado para comprobar se a solucin correcta.
Correccin Enunciado Solucin
P(x) = __________________ Q(x) = __________________ R(x) = __________________ Calcula P(x) Q(x) + P(x) R(x) e escribe os coeficientes do resultado.
Calcula o valor numrico de _________________ en x = ________.
Acha a expresin alxbrica que define a rea de _____ cadrados de lado x+y e _____ rectngulos de base x e altura e.
certa a igualdade? ____________________________ En caso afirmativo introduce 1, en caso negativo, -1
Acha os coeficientes de ____________________________
Que constante hai que sumar a _________________ Para obter o cadrado dun binomio?
Calcula o coeficiente de primeiro grao de ____________
Aplica as identidades notables para calcular mentalmente o nmero que aparece ao pulsar Nmero:________________
Simplifica a fraccin ___________________
Saca factor comn a maior potencia de x en _____________
Actividades para enviares ao titor Fai as actividades e envaas ao teu profesor/a seguindo as sas instrucins. Finalmente, non esquezas visitar o enlace Para saber mis para ampliar os teus coecementos.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 1 -
Ecuacins de segundo grao
Contidos
1. Expresins alxbricas Identidade e ecuacin Solucin dunha ecuacin
2. Ecuacins de primeiro grao Definicin Mtodo de resolucin Resolucin de problemas
3. Ecuacins de segundo grao
Definicin. Tipos Resolucin de ax2+bx=0 Resolucin de ax2+c=0 Resolucin de ax2+bx+c=0 Suma e produto das races Discriminante dunha ecuacin Ecuacin (x-a)(x-b)=0 Resolucin de problemas
Obxectivos Identificar as solucins dunha ecuacin.
Recoecer e obter ecuacins equivalentes.
Resolver ecuacins de primeiro grao.
Resolver ecuacins de segundo grao tanto completas como incompletas.
Utilizar a linguaxe alxbrica e as ecuacins para resolver problemas. Autor: Jos Luis Alcn Camas Baixo licenza
Versin en galego: Xos Eixo Blanco Creative Commons Se non se indica o contrario.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 2 -
Lembra Fai memoria de como resolvas as ecuacins en 2 ESO.
Intenta agora resolver o seguinte problema:
Pulsa para ir pxina seguinte.
1. Igualdades alxbricas 1.a. Identidade e ecuacin Le o texto de pantalla: "Unha igualdade alxbrica est "... EXERCICIO. Contesta: Que diferenza hai entre unha ecuacin e unha identidade?
Na escena:
Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver distintos exemplos de Identidades e Ecuacins: a) Copia un exemplo completo tal e como aparece na pantalla para IDENTIDADE.
b) Copia un exemplo completo tal e como aparece na pantalla para ECUACIN verificando coa solucin.
c) Copia un exemplo completo tal e como aparece na pantalla para ECUACIN cun nmero diferente da solucin.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
Antes de empezar
Canto che custou esa radio?
Un cuarto, mis un quinto,
mis un sexto, menos 21
euros foi a metade de todo.
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 3 -
1.b. Solucin dunha ecuacin Le o texto de pantalla: "O valor da letra que "... EXERCICIO. Contesta as seguintes preguntas:
a) Cando incompatible unha ecuacin? ____________________________________ b) Como se obteen ecuacins equivalentes? ________________________________
Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver distintos exemplos. a) Copia un exemplo (1) completo tal e como aparece na pantalla para ECUACIN COMPATIBLE.
b) Copia un exemplo (2) completo tal e como aparece na pantalla para ECUACIN COMPATIBLE.
c) Copia un exemplo completo tal e como aparece na pantalla para ECUACIN INCOMPATIBLE.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
Pulsa
para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS 4. Escribe unha ecuacin da forma ax =b que sexa equivalente a 164x5 =+
5. Escribe unha ecuacin da forma x +b=c que sexa equivalente a 1520x5 =+
6. Razoa se x=2 solucin da ecuacin: 13)1x(3x5 =+
7. Razoa se x=3 solucin da ecuacin: 16)2x(3x7 =+
8. Comproba que x=-1 solucin da ecuacin 4xx5 2 =+
9. Escribe unha ecuacin que sexa incompatible.
EXERCICIOS 1. Clasifica a expresin alxbrica: 76x4x3)1x7(6 +=+ , en identidade ou ecuacin.
2. Clasifica a expresin alxbrica: 7x40x5)1x5(7 =+ , en identidade ou ecuacin.
3. Escribe unha ecuacin da forma ax+b=c cuxa solucin sexa x=4
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 4 -
2. Ecuacins de primeiro grao 2.a. Definicin Le o texto de pantalla: "Unha ecuacin de primeiro grao cunha incgnita "... EXERCICIO. Contesta a seguinte pregunta: De que grao o expoente da "x"? _____
Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver distintos exemplos.
a) Copia un exemplo (1) completo tal e como aparece na pantalla.
b) Copia un exemplo (2) completo tal e como aparece na pantalla.
c) Copia un exemplo (3) completo tal e como aparece na pantalla.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
Pulsa
para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS de Reforzo Resolve, aplicando as regras da suma e do produto, as seguintes ecuacins de primeiro grao:
a) 18x+1=-7
b) 2x+15=9
c) 10x+13=-17x+5
d) -9x-8=15x
e) 12x+15=-5x
f) -x+15=18x+4
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 5 -
2.b. Mtodo de resolucin
Le o texto de pantalla: "Para resolver unha ecuacin de primeiro grao "...
Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver distintos exemplos.
a) Copia un exemplo (1) completo tal e como aparece na pantalla.
b) Copia un exemplo (2) completo tal e como aparece na pantalla.
c) Copia un exemplo (3) completo tal e como aparece na pantalla.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
EXERCICIOS 10. Resolve as seguintes ecuacins:
a) 7x 5 9x 7
17 8
+ + =
b) 2x (x 1) 5x 2
4 6
+ +=
c) 3x 7(x 1) 2x 1
26 3
+ =
d) 2x 5 2x 8
x3 7
+ =
e) 6x (x 8) 2x 17
x6 3
= +
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 6 -
2.c. Resolucin de problemas
Le o texto de pantalla: "Para resolver un problema mediante unha ecuacin, hai que "...
Exemplos
Pulsa sobre
e continua con para ver como se fai.
E < volver para ir de novo ao men. Para outros exemplos do mesmo tipo:
a) Copia un exemplo completo tal e como aparece na pantalla tipo IDADES.
b) Copia un exemplo completo tal e como aparece na pantalla tipo MESTURAS.
c) Copia un exemplo completo tal e como aparece na pantalla tipo MOVEMENTOS.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
Pulsa
para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS 11. A idade dun pai triple que a do seu fillo, se entre os dous suman 56 anos, cal a
idade de cada un?
12. Cantos litros de vio de 5 o litro deben mesturarse con vio de 3 o litro para obter 50 litros de vio cuxo prezo sexa de 4 o litro?
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 7 -
3. Ecuacins de segundo grao 3.a. Definicin. Tipos.
Le o texto de pantalla: "Unha ecuacin de segundo grao con "...
Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver distintos exemplos.
a) Copia un exemplo (1) de ecuacin de segundo grao COMPLETA tal e como aparece na pantalla.
b) Copia un exemplo (2) de ecuacin de segundo grao INCOMPLETA SEN termo independente.
c) Copia un exemplo (3) de ecuacin de segundo grao INCOMPLETA CON termo independente.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
EXERCICIOS de Reforzo Resolve os problemas paso a paso: a) Un ciclista sae da cidade A cara a cidade B a unha velocidade constante de 30 km/h e
outro ciclista parte de B cara A a unha velocidade constante de 20 km/h. Se a distancia entre as das cidades de 30 km, a que distancia de B se atoparn?
b) Temos 180 pedras e queremos facer dous montns, de forma que un tea o triple de
pedras que o outro. Cantas pedras ter cada montn?
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 8 -
Pulsa
para ir pxina seguinte.
3.b. Resolucin de ax2+bx=0
Le o texto de pantalla: "Para resolver este tipo "...
Pulsa sobre Paso 1
para ver como se fai. Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver mis exemplos.
a) Copia un exemplo (1) tal e como aparece na pantalla.
b) Copia un exemplo (2) tal e como aparece na pantalla.
c) Copia un exemplo (3) tal e como aparece na pantalla.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
Pulsa
para ir pxina seguinte.
EXERCICIOS de Reforzo Indica os valores dos coeficientes a, b e c en cada unha das seguintes ecuacins de segundo grao:
a) x2 + 9 = 0 b) x2 + 3 = 4x2
c) 7x2 + 5x - 7 = 6x d) -x2 - 7 = 1 e) 7x2 - 1 = -4x
EXERCICIOS de Reforzo Resolve as seguintes ecuacins incompletas:
a) -x2 + 13x = 0 b) 16x2 + x = 0 c) x2 + 85x = 0 d) 27x2 + 23x = 0 e) 73x2 - 81x = 0
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 9 -
3.c. Resolucin de ax2+c=0 Le o texto de pantalla: "Para resolver despxase "...
EXERCICIO. Contesta a seguinte pregunta:
Cando hai das solucins para a ecuacin ax2+c=0? ___________________________
Escribe dous exemplos de ecuacins deste tipo:
Pulsa sobre para ver como se fai. Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver mis exemplos.
a) Copia un exemplo (1) tal e como aparece na pantalla.
b) Copia un exemplo (2) tal e como aparece na pantalla.
c) Copia un exemplo (3) tal e como aparece na pantalla.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
Pulsa
para ir pxina seguinte.
3.d. Resolucin de ax2+bx+c=0
Le o texto de pantalla: "A ecuacin de segundo grao completa "...
EXERCICIO. Escribe a frmula da solucin da ecuacin de segundo grao completa.
Ecuacin Frmula
EXERCICIOS de Reforzo Resolve as seguintes ecuacins incompletas:
a) 2x2 - 162 = 0 b) 4x2 - 9 = 0 c) 4x2 - 64 = 0 d) -2x2 + 128 = 0 e) 18x2 - 162 = 0
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 10 -
Pulsa sobre para ver como se fai. Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver mis exemplos.
a) Copia un exemplo (1) tal e como aparece na pantalla.
b) Copia un exemplo (2) tal e como aparece na pantalla.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
Pulsa
para ir pxina seguinte.
3.e. Suma e produto das races Le o texto de pantalla: "Se x1 e x2 son as races dunha ecuacin "...
Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver mis exemplos
a) Copia un exemplo (1) tal e como aparece na pantalla.
b) Copia un exemplo (2) tal e como aparece na pantalla.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
EXERCICIOS de Reforzo Resolve as seguintes ecuacins de segundo grao completas:
a) - x2 - 11x - 28 = 0 b) - x2 - x + 30 = 0 c) - x2 + 2x + 24 = 0 d) - x2 + 11x - 30 = 0 e) x2 - 7x - 10 = 0
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 11 -
Pulsa
para ir pxina seguinte.
3.f. Discriminante
Le o texto de pantalla: "Chmase discriminante dunha ecuacin "...
EXERCICIO. Contesta as seguintes preguntas: a) Escribe a expresin dunha ecuacin de segundo grao e a do seu discriminante.
Ecuacin: Discriminante:
b) Que condicin cumpre o discriminante para que haxa unha nica solucin?
c) Que condicin cumpre o discriminante para que haxa das solucins?
Na escena da dereita podes ver un exemplo do clculo do discriminante.
Pulsa sobre para ver como se fai. Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver mis exemplos.
a) Copia un exemplo (1) tal e como aparece na pantalla.
b) Copia un exemplo (2) tal e como aparece na pantalla.
c) Copia un exemplo (3) tal e como aparece na pantalla.
EXERCICIOS de Reforzo Resolve os seguintes exercicios sobre a suma e o produto das races dunha ecuacin de segundo grao:
a) Escribe unha ecuacin de segundo grao cuxas races sexan -8 y 1.
b) Calcula o valor de m, sabendo que x = -8 unha das solucins da ecuacin de segundo grao x2 + 3x + m = 0
c) Sen resolver a ecuacin, indica as races da ecuacin de segundo grao
x2 - 12x + 32 = 0
d) Calcula o valor de m, sabendo que x = - 10 unha das solucins da ecuacin de segundo grao x2 + 12x + m = 0
e) Sen resolver a ecuacin, indica as races da ecuacin de segundo grao
x2 - 11x + 30 = 0
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 12 -
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
Pulsa
para ir pxina seguinte.
3.g. Ecuacin (x-a)(x-b)=0
Le o texto de pantalla: "Como sabes, para que un produto de "...
Pulsa sobre para ver como se fai. Pulsa OUTRO EXEMPLO para ver mis exemplos.
a) Copia un exemplo (1) tal e como aparece na pantalla.
b) Copia un exemplo (2) tal e como aparece na pantalla.
c) Copia un exemplo (3) tal e como aparece na pantalla.
Pulsa no botn
para facer uns exercicios.
EXERCICIOS de Reforzo Indica sen resolvela, o nmero de races distintas que ten cada unha das seguintes ecuacins de segundo grao:
a) 6x2 + 3 = 0 b) - 3x2 - 60x - 300 = 0 c) - 2x2 + 32x - 128 = 0 d) - 2x2 + 6x - 4 = 0 e) - x2 - 16x - 64 = 0
EXERCICIOS de Reforzo Resolver as seguintes ecuacins de segundo grao do tipo (x-a) (x-b) = 0
a) (-x + 2) (5x + 10) = 0 b) (-x + 3) (2x - 6) = 0 c) 2x (x - 7) = 0 d) (-5x - 6) (x + 2) = 0 e) (9x + 4) (5x + 10) = 0
-
I.E.S. _______________________
CADERNO N 3 NOME: DATA: / /
Ecuacins de segundo grao - 13 -
Pulsa
para ir pxina seguinte.
3.h. Resolucin de problemas
Le o texto de pantalla: "Para resolver un problema mediante