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DISEÑO DE VIGUETAS
Diseño de una vigueta de estructura metálica con las siguientes características:
Luz de vigueta= 8.00 m Separación entre viguetas = 1.60m Fy = 2530 kg/cm2
Diseño de una Vigueta de Celosía:
h = L/20 = 800/20 = 40 cm; b = 50 cm. Separación entre viguetas = 1.80 m.
Cubierta de planchas ondeadas de asbesto-cemento.
Acero Fy = 2530 kg/cm2
a)
b)
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C)
SOLUCION
CARGAS DE SERVICIO:
CARGA MUERTA:
Planchas de Asbesto- cemento 15Kg/m2: …….. 1.60m x 1.5 kg/m = 24 kg/m
Peso Propio de vigueta ……………………………………………….= 10 kg/m
WD = 34 Kg/m
CARGA VIVA:
Carga Viva (RNE): (30 kg/m2)…………………. WL = 1.5m X 30 kg/m2 = 48 kg/m
CARGA POR VIENTO (W):
VELOCIDAD DE DISEÑO EN ICA = 70 km/h
q = 0.005 x c p xV2 = 0.005 x (1.4) x702
q = 34.3 kg/m
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CARGAS FACTORIZADAS:
CARGAS FACTORIZADAS:
Combinación A4.1: 1.4 x ( 34) = 47.6 kg/m
Combinación A4.2: 1.2 x (34) +1.6 ( 48 ) = 117.6 kg/m
Combinación A4.3: 1.2 x (34 ) +1.6 ( 0 ) +0.5 x (48) = 64.8 kg/m
Combinación A4.4: 1.2 x (34 ) +1.3 x ( 34.3 ) + 0.5 x (48) + 0.5 (0) = 109.39 kg/m
Combinación A4.5: 1.2 x ( 34 ) + 1.0 ( 0 ) + 0.5 ( 48 ) + 0.2 ( 0 ) = 64.8 kg/m
Combinación A4.6: 0.9 x (34) - 1.5 x (0 ) = 30.87 kg/m
Se usa la mayor combinación
Wu = 117.6 kg/m
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APOYO
CENTRO
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Calculo de esfuerzo por efecto de las cargas.
Mmax =WuX L2
8
Mmax = 1/8 x
117.6 x 82 = 940.8.4 Kg-m
Vmax = R = WuX L2
Vmax = R =1/2 x 117.6 x 8 = 470.4 Kg
C=T= 940.8 /0.3
8 =247
6 kg
DISEÑO DE BRIDA INFERIOR
Para lo cual se deben conocer los factores de resistencia (φ)= 0.90
Ag = F / φxFy
Donde: F = C = T
Ag= 2476 / ( 0.9 x 2530 ) = 1.09 cm2
Ø = 1/2” = 1.27 cm2
DISEÑO DE LA DIAGONAL:
Se ensaya una varilla Ø = 1/2”
COMPARO:
1.27cm2 > 1.09cm2
Vu = R – Wu x b/2
Vu = 470.4 Kg/m- 117.6 Kg/m x0.25
m = 441 kg
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Entonces Vu = Fv = 441 kg
Fd = Fv
cosσ
σ=arctag (
b2H
)
σ= arctg ( 25 / 40) = 32.00cos(σ)= 0.848
Fd = Fv
cosσ
Fd = 441 kg / 0.848 = 520.05 Kg
Cálculo de (Ld) Ld = H
cosσ = 40cm0.848
=47.17 cm
CALCULO DEL RADIO DE GIRO (r )
r = 14∅ ∅ 1 /2 = 1.27 c
r= 1/4 x(1.27
cm) =0.317
5 cm
RELACION DE ESBELTEZ EN MIEMBROS A TRACCION (Ld/r)
Ldr =
47.17 cm0.3175 cm
=148.6<300(bien)
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Pnf = ∅ c Fcr=970 kgcm2
→Por tablade Esfuerzodedise ño por compresion
Lrr
= 47.17 cm0.3175 cm
=148.6→F=A (∅ c Fcr )=1.27 cm2x 970 kgcm2
=1231.9 kg
Por lo tanto comparo :
F = 1231.9 kg ¿ Factuante = 520.05 kg ( ok ) ….Use 1 ∅ 1 /2
CONCLUSION:
-Cuando es mayor, es correcto entonces uso 1 ∅ 1 /2 y si no cumple se cambia el acero.
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FAB = 1.80 tn FBE = 1.80 tn FCD = 3.08 tn
FAC = 2.55 tn FBC = 0 tn FCE = 1.53 tn
FDE = 1.08 tn FDF = 0.51 tn FDG= 3.44 tn
FEF = 2.88 tn
ORES:
SOLUCION:
Ahora calcularemos:
∑fy = 0
2R – 3.00 = 0
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R = 1.50 Tn
Ahora hallando el angulo α :
tn α = 2m/ 2m
tn α = 1
α = 45®
NUDO A:
SOLUCION:
Hallando las sumatorias de fuerzas:
∑fy = 0
AC . Sen 45® + 1.50 = 0
AC = - 2.12 Tn
Ahora tenemos:
∑fx = 0
AB + AC . Cos 45® = 0
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AB – 2.12 . Cos 45® = 0
AB = 1.50 Tn
NUDO B:
SOLUCION:
Hallando las sumatorias de fuerzas:
∑fx = 0
BC - AB = 0
BE = 1.50 Tn
Ahora tenemos:
∑fY = 0
BC = O Tn
NUDO C:
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SOLUCION:
Hallando las sumatorias de fuerzas:
∑fx = 0
–AC . Cos 45® + CD – CE . Cos 45® = 0
– (– 1.12 Tn). Cos 45® + CD – 2.12 . Cos 45®
1.50 + CD – 1.50 = 0
CD = 0
Ahora tenemos:
∑fY = 0
–0 – BC – AC .Sen 45® – CE . Sen 45® = 0
2.12 Tn . Sen 45® = CE . Sen 45®
CE = 2.12 Tn
NUDO E:
SOLUCION:
Hallando las sumatorias de fuerzas:
∑Fy = 0
DE + CE . Sen 45®= 0
DE + 2.12 .Sen .45= 0
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DE = - 1.50 Tn
Ahora tenemos:
∑fx = 0
EF – BE – CE . Cos 45 = 0
EF – 1.50 Tn – 2.12 . Cos 45® = 0
EF = 3 Tn
NUDO D:
SOLUCION:
Hallando las sumatorias de fuerzas:
∑Fy = 0
– 0 – DE – DF .Sen 45®= 0
1.50 Tn = DF . Sen 45®
DF = 2.12 Tn
Ahora tenemos:
∑fx = 0
DG – CD + DE. Sen 45® = 0
DG– 0 + (–1.50 Tn).Sen 45® = 0
DG = 1.50 Sen 45®
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DG = 1.10 Tn
EFECTOS DEL VIENTO EN UNA ESTRUCTURA METALICA
Todas las estructuras están sujetas a la acción del viento; en especial las de 2 o 3 pisos de altura. También lo están aquellas ubicadas en zonas donde la velocidad del viento es significativa o en las que debido a su forma, son más vulnerables a los efectos aerodinámicos. En el caso de las estructuras de acero, su peso relativamente bajo y grandes superficies expuestas a la acción del viento, produce una magnificación de los efectos del viento relativos a la inercia de la estructura. Por esto las cargas de viento pueden ser más importantes que las debidas a sismo.
En el Reglamento Nacional de construcción se trata muy brevemente este tipo de carga, por lo que se ha tenido que recurrir a otras bibliografías para extraer conceptos y métodos de obtención de las cargas de viento.
El flujo de viento alrededor de los edificios es un proceso extremadamente complejo y no puede ser descrito por reglas simples. La amplia variedad y forma de los mismos, tipo de exposición al viento, topografía local, así como naturaleza fortuita del viento tienden a complicar el problema. Las características de estos flujos sólo se pueden determinar a través de observaciones directas en tamaño natural o recurriendo a pruebas en túneles de viento. Sin embargo, la conducta puede ser fijada considerando algunas situaciones de flujo típicas.
1.- NORMA PERUANA E 0.20
La estructura, los elementos de cierre y los componentes exteriores, de todas las edificaciones expuestas a la acción del viento, serán diseñados para resistir las cargas (presiones y succiones), exteriores e interiores debidos al viento, suponiendo que este actúa en dos direcciones, horizontales perpendiculares entre sí. En la estructura la ocurrencia de presiones y/o succiones exteriores será considerada simultáneamente.
Acción del viento
Aunque el viento tiene naturaleza dinámica, es satisfactorio tratar al viento como una carga estática. Se entiende mejor los factores que actúan sobre la presión estática mediante la ecuación siguiente:
Cp= Coeficiente que depende de la forma de la estructura
Cr= Coeficiente que depende de la magnitud de la velocidades de las ráfagas del viento y de la flexibilidad vertical.
q = Intensidad de la acción dinámica del viento, donde q = 0.5 *ρ *v2 y
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ρ = densidad del aire;
v = velocidad del viento de diseño a la altura H sobre el suelo en la cual ρ se calcula, o una altura característica de la estructura.
Flujo típico del viento alrededor de edificios
Una situación de flujo típico se ilustra en la Figura 1.4 donde el viento está soplando sobre una cara del edificio con techo a dos aguas. Los flujos son lentos o desacelerados a medida que se acercan al edificio, produciéndose una presión positiva en la cara de barlovento. Creada la obstrucción, por causa del edificio, este flujo se vuelca alrededor de las esquinas y del techo.
El flujo separado (llega a ser separado de la superficie del edificio) en estos puntos y la baja presión, por debajo de la presión atmosférica, origina una presión negativa o succión en los muros extremos yen cierta porción de los techos.
Una gran zona de baja presión de flujo p=Cp×Cr ×q retardado es creada a sotavento del edificio, la cual produce una succión en el muro de sotavento y a sotavento del techo.
Velocidad del viento:
Para el análisis estadístico de las velocidades máximas del viento, los datos deben ser confiables y oficiales; en el Perú el SENAMHI es la identidad encargada de procesar y recoger esta información y estimar su probabilidad de ocurrencia plasmando esta información en mapas eólicos regionales. El diseñador debe de considerar el mapa eólico de la zona en particular donde se construirá.
Cargas de diseño por Viento:
La ocurrencia de presiones o succiones p debidas al viento en superficies verticales horizontales o inclinadas de una edificación serán consideradas simultáneamente y se supondrán
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perpendiculares a la superficie sobre la cual actúan. La carga de viento depende de la forma. Dicha sobrecarga p sobre la unidad de superficie es un múltiplo de la presión dinámica q y se expresa así:
Cp = coeficiente de presión y
Cr = es un coeficiente de ráfaga (ambos son números abstractos)
q = 0.005 v2 (kg / m2)
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EJEMPLO DE APLICACIÓN
Se desea conocer las acciones del viento sobre una construcción tipo industrial-comercial. La edificación tiene una estructura de acero formada por Pórticos a dos aguas, correas, largueros y cubierta de planchas onduladas.
Ubicación: Lima, zona de Lurín, cerca a la Carretera Panamericana.
Acción del Viento:
P=Ce×Cr×q
q = (0.5) (densidad del aire) (velocidad del viento)
Hallando la densidad del Aire:
0° 1.29
20° x Al operar x = 1.21 kg/m2
50° 1.09
q = (0.5) (1.21) (6)2
q = 21.78 además Ce = Coef. de la estructura
Cr = Coef. q de la velocidad
P=21 .78×1 .3×0 .7
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P=19 .82kg /m 2
W = (La acción del viento) (Long. de cada elemento superior) (Long. de separación)
W= 19.82)(22)(9)
W= 0.51 Ton.
∑ Fy = 0
-0.51 - 0.51 - 0.51 - 0.51 - 0.51 - 0.51 - 0.51 + 2Ay =0 Ay = Ey
2Ay = 3.57
Ay = Ey = 1.79 ton
NUDO A:
SOLUCION:
Hallando las sumatorias de fuerzas:
∑fy = 0
1.79 – 0.51 + AC (Sen 45°) = 0
AC = - 1.81Tn
∑fx = 0
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AB + AC (Sen45°) = 0
AB + (-1.81) (Sen 45°) = 0
AB = 1.28 Tn
NUDO B:
SOLUCION:
∑fx = 0
BE - AB = 0
BE = 1.28 Tn
∑fY = 0
BC = O Tn
NUDO C:
SOLUCION:
∑fY = 0
-0.51 - AC (Sen45°) - CE (Sen45°) + BC = 0
CE = 1.09 Tn
∑fx = 0
-AC (Cos 45°) + CD + CE (Cos 45°) = 0
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CD = (-1.81 – 1.09)Cos45°
CD = -2.05 Tn
NUDO E:
∑Fy = 0
DE + CE (Sen 45°)= 0
DE = -0.81 tn
∑fx = 0
EF – BE – CE . Cos 45 = 0
EF = 1.28 + (1.09)(cos45°)
EF = 2.05 Tn
NUDO D:
SOLUCION:
∑Fy = 0
– 0.51 – DE – DF (Sen45°)= 0
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-0.51 – (- 0.77) = DF (Sen45°)
DF = 0.37 Tn
Ahora tenemos:
∑fx = 0
DG – DC + DF(Cos 45°) = 0
DG = -2.05 – (0.37)(Cos45°)
DG = - 2.31 Tn.
TRACCIÓN
DATOS OBTENIDOS (TRACCIÓN):
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En la brida inferior:
Se determina el área de la sección del acero fuera de las conexiones (Ag)
Pnf = fy x AgPu = øf x Pnf = øt x fy x Ag
Donde:
Pu = fuerza ultimaØt = factor de resistencia a tracción (0.9)Pnf = resistencia normal de miembros en tracciónFy = punto de fluencia en acero
ANALIZANDO FUERZA DE LA CONEXIÓN:
I. Analizando la barra AB:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 5.25 Ag= 5.250.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=2.31cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1” X 1” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:AC = 3.026RX = 0.772RY = 1.948Y = 0.752
CW= 10
Verificación en la conexión:
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Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.026 Øt . Pn . r = 8.33 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2000.772
=259 < 300………….bien
Lyry
= 4001.948
=¿ 205 < 300………...bien
II. Analizando la barra BE:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 5.25 Ag= 5.250.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=2.31cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1” X 1” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:AC = 3.026RX = 0.772RY = 1.948Y = 0.752
CW= 10
Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.026 Øt . Pn . r = 8.33 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2000.772
=259 < 300………….bien
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Lyry
= 4001.948
=¿ 205 < 300………...bien
III. Analizando la barra CE:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 5.80 Ag= 5.800.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=2.55 cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1 ¼” X 1 ¼” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:
AC = 3.832RX = 0.978RY = 2.465Y = 0.912
CW= 30
Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.832 Øt . Pn . r = 10.55 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2830.978
=289 < 300………….bien
IV. Analizando la barra DF:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 4.19 Ag= 4.190.9 X 2.53
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Øt = 0.9 Ag=1.84 cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1 ¼” X 1 ¼” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:AC = 3.832RX = 0.978RY = 2.465Y = 0.912
CW= 30
Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.832 Øt . Pn . r = 10.55 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2830.978
=289 < 300………….bien
V. Analizando la barra EF:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 9.34 Ag= 9.340.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=4.10 cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1 ” X 1 ” X 3/16”.
Tiene las siguientes características:AC = 4.387RX = 0.754RY = 1.889Y = 0.808
CW= 15Verificación en la conexión:
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Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 4.387 Øt . Pn . r = 12.08 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2000.754
=265 < 300………….bien
Lyry
= 4001.889
=¿ 211 < 300………...bien
VI. Analizando la barra FG:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 4.80 Ag= 4.800.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=2.11cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1 ” X 1 ” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:
AC = 3.026RX = 0.772RY = 1.948Y = 0.752
CW= 10
Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.026 Øt . Pn . r = 8.33 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= lyry
= 2000.772
=259 < 300………….bien
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BRIDA SUPERIOR:
Para la sección se empleara las tablas de los ángulos
Pu = 7.41 ton
Lx = Ly = Lz = 2.83 cm
Determinar la carga axial resistencia { Øc Pn ( ton ) }Pn = resistencia nominal
Valor de Ø Miembro de conectores0.90 Sección total en tracción0.75 Sección neta de conexión en tracción0.90 Miembro en flexión0.85 Miembro en compresión axial0.75 Perno en tracción
Usamos la tabla de resistencia de diseño de angulo en compresión axial
Eje X – X en cm = Øc Pn (ton)
Asumimos: Ls = 2 ½” x 2 ½” x 3/16”
En la tabla: Lx = 283 cm (longitud critica)
270 9.7
283 X
300 7.9
1330
= x−9.7−1.8
X = 8.92 ton
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COMPRESIÓN
DATOS OBTENIDOS (COMPRESIÓN):
En la brida inferior:
Se determina el área de la sección del acero fuera de las conexiones (Ag)
Pnf = fy x AgPu = øf x Pnf = øt x fy x Ag
Donde:
Pu = fuerza ultima
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Øt = factor de resistencia a tracción (0.9)Pnf = resistencia normal de miembros en tracciónFy = punto de fluencia en acero
ANALIZANDO FUERZA DE LA CONEXIÓN:
VII. Analizando la barra AB:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 5.25 Ag= 5.250.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=2.31cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1” X 1” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:AC = 3.026RX = 0.772RY = 1.948Y = 0.752
CW= 10
Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.026 Øt . Pn . r = 8.33 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2000.772
=259 < 300………….bien
Lyry
= 4001.948
=¿ 205 < 300………...bien
VIII. Analizando la barra BE:
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Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 5.25 Ag= 5.250.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=2.31cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1” X 1” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:AC = 3.026RX = 0.772RY = 1.948Y = 0.752
CW= 10
Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.026 Øt . Pn . r = 8.33 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2000.772
=259 < 300………….bien
Lyry
= 4001.948
=¿ 205 < 300………...bien
IX. Analizando la barra CE:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 5.80 Ag= 5.800.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=2.55 cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
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Asumimos: 1 ¼” X 1 ¼” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:
AC = 3.832RX = 0.978RY = 2.465Y = 0.912
CW= 30
Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.832 Øt . Pn . r = 10.55 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2830.978
=289 < 300………….bien
X. Analizando la barra DF:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 4.19 Ag= 4.190.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=1.84 cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1 ¼” X 1 ¼” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:AC = 3.832RX = 0.978RY = 2.465Y = 0.912
CW= 30
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Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.832 Øt . Pn . r = 10.55 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2830.978
=289 < 300………….bien
XI. Analizando la barra EF:
Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 9.34 Ag= 9.340.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=4.10 cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1 ” X 1 ” X 3/16”.
Tiene las siguientes características:AC = 4.387RX = 0.754RY = 1.889Y = 0.808
CW= 15Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 4.387 Øt . Pn . r = 12.08 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= 2000.754
=265 < 300………….bien
Lyry
= 4001.889
=¿ 211 < 300………...bien
XII. Analizando la barra FG:
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Datos para considerar en la ecuación:
Pu = 4.80 Ag= 4.800.9 X 2.53
Øt = 0.9 Ag=2.11cm2
Fy = 2.53 ton/ cm2
Asumimos: 1 ” X 1 ” X 1/8”.
Tiene las siguientes características:
AC = 3.026RX = 0.772RY = 1.948Y = 0.752
CW= 10
Verificación en la conexión:
Øt . Pn . r = Øt . fu . Ac = 0.75 x 0.90 x 4.08 x 3.026 Øt . Pn . r = 8.33 Ton
Verificamos su esbeltez:
Lxrx
= lyry
= 2000.772
=259 < 300………….bien
BRIDA SUPERIOR:
Para la sección se empleara las tablas de los ángulos
Pu = 7.41 ton
Lx = Ly = Lz = 2.83 cm
Determinar la carga axial resistencia { Øc Pn ( ton ) }Pn = resistencia nominal
Valor de Ø Miembro de conectores
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0.90 Sección total en tracción0.75 Sección neta de conexión en tracción0.90 Miembro en flexión0.85 Miembro en compresión axial0.75 Perno en tracción
Usamos la tabla de resistencia de diseño de angulo en compresión axial.
Eje X – X en cm = Øc Pn (ton)
Asumimos: Ls = 2 ½” x 2 ½” x 3/16”
En la tabla: Lx = 283 cm (longitud critica)
270 9.7
283 X
300 7.9
1330
= x−9.7−1.8
X = 8.92 ton
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