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Control de CalidadPablo [email protected]
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Laura A. Gonzalez
• Las definiciones de calidad varían de un contexto a otro, en especial cuando se tratan de bienes o servicios.
• La mayoría de las definiciones de calidad incluyen conceptos de consistencia, confiabilidad y ausencia de errores o defectos.
• La calidad de un producto o servicio se define como su aptitud para el uso demandado por el mercado.
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Laura A. Gonzalez
• Los procesos de producción pueden ser controlados a partir de mediciones de una o más características de calidad.
• Se deben establecer controles en cada una de las etapas de elaboración de un producto, lo que permite corregir el proceso frente a problemas.
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Laura A. Gonzalez
Objetivos
• Manejar las herramientas usadas en el
control de calidad.
• Comprender la importancia del estudio y
control de la variabilidad.
• Emplear el control estadístico de procesos.
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Laura A. Gonzalez
Control de procesos
• Determinar el patrón de comportamiento de una característica de calidad.
• Analizar la dispersión de la variable.
• Observar si la variable tiene comportamiento estable o está sujeta a variación frecuente.
• Evaluar la efectividad de las medidas implementadas para reducir variabilidad y mejorar el rendimiento del proceso.
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Laura A. Gonzalez
Diagrama de Pareto
• Es un gráfico de barras donde se muestran las frecuencias relativas de los distintos tipos de errores, que se pueden detectar en un proceso de control de calidad.
• La característica particular de este diagrama es que los errores se muestran ordenados conforme su frecuencia de mayor a menor.
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Laura A. Gonzalez
Diagrama de Pareto
Err.6 Err.5 Err.2 Err.4 Err.3 Err.1
Tipos de error
0.00
0.07
0.14
0.20
0.27
Fre
cue
nci
as
rela
tiva
sDiagrama de Pareto
• Se grafican 6 tipos de errores realizados por los operarios de una fábrica de autopartes sobre un total de 400 piezas inspeccionadas.
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Laura A. Gonzalez
Control estadístico de procesos
Es la aplicación de herramientas estadísticas para el análisis y control de la variabilidad de un proceso.
• Tablas de frecuencias y medidas resumen.
• Gráficos.
• Distribuciones de probabilidad (normal, binomial, etc).
• Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis.
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Laura A. Gonzalez
Gráficos
0 8 16 23 31
Número de observación
8
13
18
23
28V
ari
ab
le e
valu
ad
a
La serie de esta variable presenta un comportamiento aparentemente aleatorio. No se observan ciclos, tendencias u otros patrones.
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Laura A. GonzalezGráficos
1 12 23 34 45
Número de observación
0.0
2.2
4.5
6.7
9.0V
ari
ab
le e
valu
ad
a
Esta serie en cambio no presenta un comportamiento aparentemente aleatorio. Se observa una tendencia.
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Laura A. GonzalezGráficos
8
12
16
20
24
Var
iabl
e
P75P75
P25
P50Media
Gráfico de caja (box plot)
Valores de la variable
0.00
0.06
0.12
0.18
0.24
Fre
cue
nci
a r
ela
tiva
Histograma de frecuencias
Se puede observar el comportamiento de la variable analizada, en cuanto a simetría y normalidad.
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Laura A. Gonzalez
Tipos de variación
• Causas comunes de variación
Las características de calidad muestran pequeñas variaciones (variabilidad natural o causas comunes).
Ejemplo: nunca se fabrican dos piezas exactamente iguales.
Un proceso que funciona con sólo causas fortuitas (comunes) de variabilidad se considera bajo control estadístico.
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Laura A. Gonzalez
Tipos de variación
• Causas especiales de variación
Son las fuentes de variabilidad que no forman parte de las causas comunes o naturales.
Un proceso que funciona en presencia de causas especiales se considera fuera de control (Montgomery, 1991).
El control estadístico de procesos permite identificar y monitorear cambios entre ambos estados del proceso.
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Laura A. Gonzalez
Pruebas de Hipótesis
Tomando muestras periódicas de la producción y evaluando en cada una media y varianza, se pueden hacer:
Prueba para la media
H0: = 0 versus H1: 0
Prueba para la varianza
H0: 2=20 versus H1: 2 2
0
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Laura A. Gonzalez
Cartas de control(Shewart)
• Permiten la estimación de los valores que caracterizan un proceso bajo control y la comparación con estándares conocidos (muestras preliminares).
• Son gráficos que usan para controlar el comportamiento de variables cuantitativas o cualitativas (atributos).
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Laura A. Gonzalez
Cartas de control
Los valores de la característica de calidad estudiada se disponen sobre el eje de las ordenadas, y en el eje de las abscisas los distintos momentos en que se realizaron las observaciones.
El método de Shewart se basa en aceptar o rechazar la hipótesis nula, usando un cierto intervalo alrededor de valor objetivo.
Para el caso de la media son 3 desvíos alrededor de ella.
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Laura A. Gonzalez
Cartas de control
El gráfico cuenta con tres líneas (parámetros del diagrama) que acompañan la serie graficada:
• La línea media (trazada a nivel del promedio de los valores de la serie para un estado bajo control) y
• Las líneas correspondientes a los límites inferior y superior del intervalo de confianza.
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Laura A. Gonzalez
Cartas de control
• Entre ambos límites, es de esperar que queden comprendidas, casi la totalidad de las observaciones de un proceso bajo control.
• Puntos fuera de la región determinada por ambos límites sugieren que el proceso no está bajo control.
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Laura A. Gonzalez
Cartas de control por variables: de medias
1 8 15 22 29
Número de muestra
3.0182
9.5591
16.1000
22.6409
29.1818
Me
dia
mu
est
ral
Diagrama de control de media
Proceso bajo
control
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Laura A. Gonzalez
• La media calculada tiene una chance del 99.74% de estar dentro de los límites de control.
• Si la media está dentro de los límites, se acepta H0: = 0 al nivel de significación del 0.26%, esto indica que el proceso es estable para la media.
Cartas de control por variables: de medias
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Laura A. Gonzalez
Cartas de control por variables: de rangos
1 7 13 19 25
Número de Muestra
0.0000
0.0128
0.0257
0.0385
0.0513
Ra
ng
o
Diagrama de control de rango (R)
Proceso bajo
control
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Laura A. Gonzalez
Cartas de control por variables: de rangos
1 12 23 34 45
Número de muestra
0.0000
3.6539
7.3077
10.9616
14.6154
Ra
ng
o
Diagrama de control de rango
Proceso fuera de control
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Laura A. Gonzalez
Cartas de control
• Si los rangos están inestables, significa que la dispersión está fuera de control y también la carta de medias acusará problemas.
• Si la carta de rangos está bajo control, se observa la de medias. Si ambas están bien, el proceso está estable.
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Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)
Una empresa de productos de belleza fabrica perfumes que fracciona en envases con las siguientes especificaciones:
Dimensión nominal 20 cm3
Variación tolerada + 1 cm3
Se tomaron 6 muestras al azar de 5 frascos cada una, a intervalos de 20 minutos, y se obtuvieron los contenidos de perfume de cada uno de los frascos seleccionados:
Muestra nº
Contenido de los frascos
X1 X2 X3 X4 X5
1 20.1 20.3 20.0 20.2 20.0
2 20.4 20.5 20.3 20.2 20.1
3 20.3 20.2 20.1 20.3 19.7
4 20.4 20.3 19.9 20.3 19.8
5 19.7 20.3 20.2 20.1 19.8
6 20.1 20.1 20.2 20.2 19.7
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Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)
• Calcular la media y el rango de cada muestra.• En base a la información suministrada, construir un gráfico de medias y uno de rangos.• Analizar el comportamiento del proceso.
Medias y Rangos por muestra
Media 1 Media 2 Media 3 Media 4 Media 5 Media 6
20.12 20.30 20.12 20.14 20.02 20.06
R1 R2 R3 R4 R5 R6
0.30 0.40 0.60 0.60 0.60 0.50
Media general: 20.13 Rango medio: 0.50 n=5 k=6
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Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)
1 2 3 4 5 6
Número de Muestra
19.7998
19.9632
20.1267
20.2901
20.4535
X-b
arr
a
Diagrama de control de media (X-barra)
2
2
0.503 20.13 3 20.42
2.326 5
20.13
0.503 20.13 3 19.84
2.326 5
RLSC X
d n
Línea central X
RLIC X
d n
d2 se busca en la tabla: “Factores de diagrama de control” para un determinado tamaño de muestra.
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Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)
1 2 3 4 5 6
Número de Muestra
0.0000
0.2819
0.5638
0.8457
1.1277
Ra
ng
o
Diagrama de control de rango (R)
3
2
3
2
3 3*0.8641 0.50 1 1.057
2.326
0.50
31 0.50*0 0
dLSC R
d
Línea central R
dLIC R
d
d2 y d3 se buscan en la tabla: “Factores de diagrama de control” para un determinado tamaño de muestra
El rango es siempre un número positivo. Cuando n 6, el LIC será negativo. En estos casos se establece como cero a dicho valor.
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Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)
• El proceso se encuentra bajo control desde el punto de vista del centrado y la dispersión.
• No hay causas especiales de variación que afecten su funcionamiento.
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Laura A. Gonzalez
• Se analiza la variable proporción o porcentaje de producción defectuosa o con problemas.
• Así la proporción se define:
Control por atributos
X número de defectosp
n tamaño de la muestra
Variable con Distribución
Binomial
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Laura A. Gonzalez
• La prueba de hipótesis:
H0: P = P0 versus H1: P P0
Control por atributos
Si no se rechaza la hipótesis nula, significa que la proporción de producción defectuosa no ha cambiado significativamente.
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Laura A. Gonzalez
• Se llaman gráficos p, porque se analiza la proporción o porcentaje de producción defectuosa o que no cumple las especificaciones.
• La construcción de la carta control y su interpretación es similar a las cartas por variables.
Cartas de control por atributos
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Laura A. Gonzalez
• La media es p
• La varianza es p(1-p)/n
Cartas de control por atributos
1 8 15 22 29
Orden Cronológico
0.0151
0.0478
0.0805
0.1132
0.1459
Pro
po
rció
n d
efe
cto
s
Diagrama de control p
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Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)
Se desea analizar si un proceso se encuentra o no bajo control en cuanto a la tasa de defectuosos con que está trabajando. Para ello se tomaron 25 muestras de tamaño 200 y se determinó la proporción de defectuosos en cada una. Los resultados obtenidos se muestran a continuación:
Muest. nº
Prop. Def.
Muest. nº
Prop. Def.
Muest. nº
Prop. Def.
Muest. nº
Prop. Def.
Muest. nº
Prop. Def.
12345
0.080.070.040.100.05
6789
10
0.170.100.080.090.06
1112131415
0.180.100.110.090.13
1617181920
0.040.080.100.110.07
2122232425
0.030.060.110.190.06
• Calcular los límites de control para un gráfico p• Analizar el comportamiento del proceso
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Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)
n: 200 k: 25
1 7 13 19 25
Orden Cronológico
0.0103
0.0601
0.1100
0.1599
0.2097
Pro
po
rció
n d
efe
cto
s
611
246
1124
Diagrama de control p
1
ˆ2.3ˆ 0.09225
k
ii
pp
k
ˆ ˆ(1 ) (0.092)(0.908)ˆ 3 0.092 3 0.153
200ˆ 0.092
ˆ ˆ(1 ) (0.092)(0.908)ˆ 3 0.092 3 0.031
200
p pLSC p
nLínea central p
p pLIC p
n
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Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)
Muest. nº
Prop. Def.
Muest. nº
Prop. Def.
Muest. nº
Prop. Def.
Muest. nº
Prop. Def.
Muest. nº
Prop. Def.
12345
0.080.070.040.100.05
6789
10
0.170.100.080.090.06
1112131415
0.180.100.110.090.13
1617181920
0.040.080.100.110.07
2122232425
0.030.060.110.190.06
• Se observan puntos fuera de los límites de control, por lo cual se concluye que el proceso está fuera de control en cuanto a la proporción de defectuosos con la que está trabajando.
1 7 13 19 25
Orden Cronológico
0.0103
0.0601
0.1100
0.1599
0.2097
Pro
po
rció
n d
efe
cto
s
611
246
1124
Diagrama de control p
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Laura A. Gonzalez
Usando InfoStat
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Laura A. GonzalezUsando InfoStat