CONSTRUCCIÓN DE UN DIAGRAMA DE CAJAS

El diagrama de cajas y bigotes es la opción más adecuada para presentar la información de una variable cuantitativa, sin tener que construir intervalos, y se construye fundamentado en los valores de los cuartiles.De esta manera se construyen las barreras internas

B I i=Q1−1,5∗RIQ BI s=Q3+1,5∗RIQ

Y las barreras externas:

BE i=Q1−3∗RIQB E s=Q3+3∗RIQ

Un ejemplo, dados los siguientes valores de una variable:

1 1 3 3 2 25 20 22 16 16 23 21 14 21 17 15 28 26 22 26 16 15 17 29 24

30 32 31 35 36 25 29 22 37 30 31 32 28 28 28 35 34 22 23 26 31 30 25 21 3218 16 14 17 14 16 15 10 19 16 19 16 19 14 15 14 17 12 21 6 18 13 21 14 1437 29 26 25 35 35 29 32 21 33 31 38 27 27 34 30 34 37 26 32 22 27 73 65 56

Los datos ordenados son:

1 1 2 3 3 6 10 12 13 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 16

16 16 17 17 17 17 18 18 19 19 19 20 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 23 23

24 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 29 30 30 30 30

31 31 31 31 32 32 32 32 32 33 34 34 34 35 35 35 35 36 37 37 37 38 56 65 73

Los cuartiles son:

Q1=x (25)+x (26 )

2=16+16

2=16

Q2=x (50)+x (51)

2=23+24

2=23,5

Q3=x (75)+x (76 )

2=30+31

2=30,5

RIQ=30,5−16=14,5

La altura de la caja 34∗85,5=10.9

Para las barreras internasB I i=16−1,5∗14,5=−5,75 B I s=30,5+1,5∗14,5=52,25

Para las barreras externasBE i=16−3∗14,5=−27,5 BE s=30,5+3∗14,5=74

Como no hay valores negativos en la variable el bigote inferior llegará hasta el valor mínimo pero el bigote más grande si será un poco más largo

Como el ancho de la caja es en total de 10,9 entonces deben ser 5,45 superior a la línea y 5,45 inferior a la línea.

Agregamos los valores de media, mediana y moda

Media=24,05, mediana=23,5, la distribución es bimodal

Trazamos los bigotes de la caja

Como la barrera interna superior no alcanza a cobijar todos los valores de la variable se puede establecer que los valore superiores a 52,25 son valores atípicos luego debemos trazarlos sobre la recta.

Y este es el diagrama de cajas para la variable en estudio.

Ejercicio: Trazar el diagrama de cajas para las edades de las 100 personas.