ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

SERGIO LEONARDO MANCHOLAFRANCISCO JAVIER CASTRO BASTIDAS

RENULFO ENRIQUE MINDIOLA

GRUPO: 299001_51

TUTOR:EDGAR ORLEY MORENO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD VALLEDUPAR

INTRODUCCIÓN

En el aprendizaje de los temas tratados en la Unidad 3 del módulo de Campus electromagnéticos, Inducción y ondas electromagnéticas”., donde los estudiantes comprendieron con apoyo del señor tutor, los principios de las ondas electromagnéticas, su polarización e inducción, asimismo se realizaron investigaciones de ejercicios, los cuales han permitido el refuerzo de los conocimientos adquiridos.

En este trabajo a continuación vamos a encontrar algunos ejercicios consolidados relacionados con los temas de la unidad 3 tales como: ondas electromagnéticas, Polarización, Inducción electromagnética investigado por cada integrante del grupo con el objetivo de afianzar nuestros conocimientos los cuales hacen parte del perfil profesional.

En la actualidad en nuestra vida cotidiana nos encontramos con dispositivos básicos en los cuales actúan los fenómenos de las ondas electromagnéticas (linternas de dinamo), como también en las grandes inversiones científicas, grandes empresas y macro proyectos tecnológicos en las instalaciones, diseños e implementación de antenas.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Dentro del contenido de la Unidad 3, reconocer los principios teóricos de las siguientes temáticas:

1. Principios teóricos

a. Ondas electromagnéticas: Son aquellas ondas que no necesitan un medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y telefonía.Todas se propagan en el vacío a una velocidad constante, muy alta (300 0000 km/s) pero no infinita. Gracias a ello podemos observar la luz emitida por una estrella lejana hace tanto tiempo que quizás esa estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de un suceso que ocurre a miles de kilómetros prácticamente en el instante de producirse.

Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de campos eléctricos y magnéticos. Los campos electromagnéticos al "excitar" los electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten que nuestro cerebro "construya" el escenario del mundo en que estamos.Las O.E.M. son también soporte de las telecomunicaciones y el funcionamiento complejo del mundo actual.

b. Polarización de Ondas electromagnéticas: Es un fenómeno que puede producirse en las ondas electromagnéticas, como la luz, por el cual el campo eléctrico oscila sólo en un plano denominado plano de polarización. Este plano puede definirse por dos vectores, uno de ellos paralelo a la dirección de propagación de la onda y otro perpendicular a esa misma dirección el cual indica la dirección del campo eléctrico.

En una onda electromagnética no polarizada, al igual que en cualquier otro tipo de onda transversal sin polarizar, el campo eléctrico oscila en todas las direcciones normales a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales, como las ondas sonoras, no pueden ser polarizadas porque su oscilación se produce en la misma dirección que su propagación.

c.

Inducción electromagnética: es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o tensión) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday en 1831, quien lo expresó indicando que la magnitud de la tensión inducida es proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday).Por otra parte, Heinrich Lenz comprobó que la corriente debida a la f.e.m. inducida se opone al cambio de flujo magnético, de forma tal que la corriente tiende a mantener el flujo. Esto es válido tanto para el caso en que la intensidad del flujo varíe, o que el cuerpo conductor se mueva respecto de él

2. Cada estudiante debe Investigar o diseñar dos ejercicios por cada una de las temáticas propuestas, estos no deben ser de carácter confuso o complejo, pues se busca fortalecer la conceptualización teórica.

Ejercicios 1: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

1. El campo eléctrico está dado por

E=E ˳ ĵ sin [ pz ­4 pt ]

Con estos datos anteriores obtener el campo magnético.

R/ta. Como se había establecido antes,

B= k xEω

Siendo

k=πkˆ

Así

B=π xE ˳sin ( πz−4 πt ) kˆx ĵ

4 π=

−E ˳sin ( πz−4 πt )4

ĵ

2. La amplitud del campo eléctrico de una onda electromagnética es de 10V/m. Obtén la amplitud del campo magnético correspondiente y la intensidad de la onda.

R/ta. Hallamos la amplitud del campo magnético que sería igual a:

B0=E0

c= 10

3∗108 =3.33∗108T

La intensidad de la onda correspondiente es:

I=S=12

cε 0 E02=1

23∗108 102

4 π 9∗109 =0.133W /m2

3. Sea el campo eléctrico:

E=(2 ∙103 Vm )sin ( π (3x−4 t ) ) j

En el vacío. Obtener:

a) Dirección de propagaciónb) longitud de ondac) frecuenciad) vector campo magnético.

Solución:

a) Dado que k x r=kx entoncesk=k i y la dirección de propagación de la onda es en +x.

b) Como k=3π=2πλ

ent onces λ=32

m

c) Dado que w=2 πf=4 πradseg

asi=2 Hz

d) B= k x Ew

=(1.5 ∙103 T )sin (π (3 x−4 t)) k

4. El campo eléctrico está dado por

E=E0 sin (3 z−4 π t ) j

Con estos datos, obtener el campo magnético

Solución:

Como se había establecido antes B= k x Ew

siendo k=π k asi

B=π E0sin ( πz−4 πt ) k x j

4 π=

−E0sin ( πz−4πt ) i4

5. Una onda plana se propaga en el vacío de modo tal que la amplitud del campo eléctrico es de 240V/m y oscila en la dirección z. Además, sabemos que la onda EM se propaga en la dirección +x y que =2.0Trad/seg. Con estos datos, calcular:

a) la frecuencia de oscilación f, b) el periodo, c) la longitud de onda, d) la magnitud del campo magnético e) la dirección de oscilación de este campo.

Solución:

C)

D)

E) Por la regla de la mano derecha , la dirección de oscilación de B es –j.

6. Una antena emite una onda electromagnética de frecuencia 50Hz.

a). Calcule su longitud de onda.

Solución :

En este caso la frecuencia (v , no de oscilaciones por segundo) es de 50kHz= 5000Hz

Ejercicios 2: Polarización en ondas electromagnéticas.

1. Determine el estado de polarización de una onda plana cuyo campo eléctrico es

E ( z ,t )=3 cos (ωt−kz+30 ° ) u ᵪ−4 sen (ωt−kz+45 ° ) u ᵧ

R/ta. Vamos a escribir la onda en forma de cosenos en las componentes de modo que las amplitudes de ambas sean positivas. El campo se puede reescribir como

¿3 cos (ωt−kz+30 ° ) u ᵪ−4cos ( ωt−kz+45°−90 ° ) u ᵧ

¿3 cos (ωt−kz+30 ° ) u ᵪ−4cos ( ωt−kz+45°−90 °+180° ) u ᵧ

¿3 cos (ωt−kz+30 ° ) u ᵪ−4cos ( ωt−kz+135 ° ) u ᵧ

De lo anterior se deduce

a ᵪ=3 ; a ᵧ=4 ;δ=135 °−30 °=105 °

Y por tanto

Θ ˳=arctan ( 43 )=53,1 °

tan (2 y )=tan (2.53,1 ° )cos (105 ° ) cos=0,89⇒2 y={ 20,8 °−138,4 °

⇒ y=−69,2°(cosδ <0)

sen (2x )=sen (2.53,1 ° ) sen (105 °)=0,93⇒ 2x={ 68,0 °112,0°

⇒ x=34,0 °(senδ >0)

2. Una o.e.m. plana (polarizada) tiene un campo eléctrico de amplitud 3 V/m y una frecuencia de 1 MHz. Determinar la ecuación de onda que representa al campo eléctrico si la onda avanza en el eje Y y el campo está polarizado en el eje Z. Calcula asimismo la dirección del campo magnético.

Expresión del problema

E=E ˳ sen (ωt−kx )

Desplazamiento positivo del eje y

E=E ˳ sen(ωt−ky )

Como la amplitud es de 3 V/M

E ˳=3

Frecuencia 1MHz

Tenemos que

ω=2π /T=2π . v=2 π .106rad.s-1

Longitud de onda mediante

λ= cv=3.108m .s−1

106 Hz=300 m

k=πλ=2π

λ= 2 π

300=0,021m−1

Ahora podemos escribir la expresión del campo eléctrico

E=3 sen (2 π 106t−2,1. 10−2 y ) V .m−1

Como el campo eléctrico es una magnitud vectorial, necesitamos una dirección. Nos dicen que el campo está polarizado en el eje Z, o lo que es lo mismo que de todas las direcciones posibles solo se propaga en la dirección k

E=3 sen (2 π 106t−2,1. 10−2 y ) kˆ V .m−1

Al igual que en el ejercicio anterior, el campo magnético, el campo eléctrico y la velocidad de propagación de la onda son perpendiculares, así que si el campo eléctrico va en la dirección kˆ y la onda se desplaza en la dirección jˆ, entonces el campo magnético lo hará en la dirección de iˆ. Por tanto el campo magnético estará polarizado en la dirección del eje X

EJERCICIOS 3: DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

1. Una bobina compuesta de N espiras apretadas del mismo radio r, está apoyada en un plano que hace 30º con la horizontal. Se establece un campo magnético B en la dirección vertical. Suponiendo que el radio de las espiras decrece con el tiempo de la forma r=r0-vt Calcular la fem y dibujar el sentido de la corriente inducida, razonando la respuesta.

Flujo y fem

Φ=B.S=BNπr2 cos30=BNπ(r0−vt)2 √3/2

Vε= − dΦdt

= √3πBN(r0−vt)v

El radio de las espiras disminuye, su área disminuye, el flujo disminuye. La corriente inducida se opone a la disminución del flujo, tiene el sentido indicado en la figura

Se coloca un circuito de N vueltas, cada una de área S, en un campo magnético uniforme, paralelo al eje Z, que varía con el tiempo de la forma Bz=B0 cos(ωt).

Calcular la f.e.m. inducida. Representar el campo magnético y la fem en función del tiempo. Representar en el circuito el sentido del campo y de la corriente inducida en

cada cuarto de periodo, explicando el resultado

Φ=B.S=B0 cos(ωt)(NS)cos30

Vε= − dΦdt

= √3/2 NSB0ωsin(ωt)

Siendo la corriente inducida

2. Una bobina con 120 espiras de 30 cm2 de área está situada en un campo magnético uniforme de 4 . 103 T. Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina si: a) su eje es paralelo a las líneas de inducción magnética; b) el eje forma un ángulo de 60º con las líneas de inducción.

a) El flujo magnético que atraviesa una espira está dado por la expresión:

Φ = B⋅S = B S cosα

es decir el flujo magnético que atraviesa una espira viene dado por el producto

escalar de B y S , donde B es el vector inducción magnética y S es un vector cuyo módulo es el área de la bobina y cuya dirección es perpendicular al plano de la

espira, siendo por tanto α el ángulo que forman S y B .En el caso de tratarse de una

bobina cuyo número de espiras sea N , el flujo magnético es:

Φ =N B S cos α

Sustituyendo datos:

Φ =N B S cos α =120⋅4⋅10−3 30⋅10−4 cos 0º=1,4⋅10−4 Wb

(donde S= 30 cm2se ha expresado en m

2 y α=0 º )

b) En este caso α= 60 º y sustituyendo los restantes datos:

Φ =N B S cos α = 120⋅4⋅10−3⋅30⋅10−4⋅1

2= 0 ,72⋅10−3 Wb

CONCLUSIONES

Hemos podido determinar con los conocimientos adquiridos durante el curso. Hemos conocido las funcionalidades de las ondas electromagnéticas.

Al utilizar los simuladores entendemos más el problema propuesto y le damos un resultado eficaz, y real.

El desarrollo de la actividad nos enseña a desarrollar las ecuaciones para hacer diseños que nos servirán para nuestra vida profesional

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- Modulo CAMPOS ELECTROMAGNETICOS / UNAD; Fuan Evangelista Gómez Rendón.

- Documento en línea: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfie.html, recuperado 12 abril de 2014.

- Documento en línea:http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_force, recuperado 12 abril de 2014.

- Documento en línea: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/amplaw.html, recuperado 12 abril de 2014.