Conoce los talleres didácticos
Hay problemas aritméticos, de lógica, geométricos y de re-cuento sistemático.
Los problemas aritméticos están repartidos en 12 talleres. Cada 4 talleres se repasan los problemas estudiados.
¿Cuántos tipos de problemas hay?
Estos talleres didácticos para la resolución de problemas del proyecto Pieza a Pieza te ayudarán a desarrollar habilidades inte-lectuales propias del pensamiento matemático, imprescindibles a la hora de resolver cualquier tipo de problema.
El proceso de resolución de problemas plan-teado sigue los pasos propuestos por George Polya:
¿Cómo aprende el alumnado a resolver los problemas?
Pensar un plan: encontrar la conexión entre los datos conocidos y los descono-cidos, utilizando la técnica de resolución asociada al tipo de problema.
Comprender el problema: entender la situación que nos presenta el problema.
Ejecutar el plan: resolver el problema utilizando el plan elegido en el paso 2 y encontrar la solución.
Revisar la solución: repasar el plan y pensar si la solución tiene sentido. 6
Taller
2 ¿Cuál es la cantidad final?
El año pasado había 7 505 libros en la biblioteca del colegio. Este año las familias regalan a la biblioteca 478 libros más. ¿Cuántos libros hay ahora?
• Leo el problema dos o tres veces.
• Pienso en silencio:
– ¿Qué conozco?La cantidad de libros que había al principio en la biblioteca.La cantidad de libros que les entregan.
– ¿Qué tengo que averiguar?Los libros que hay ahora en la biblioteca.
– Comprendo la situación.Si reciben libros en la biblioteca, ahora hay más que el año pasado.
Comprendo el problema.1
Datos:
Solución:
Operación:
Ahora hay 7 983 libros.
Organizo los datos…2
... y resuelvo el problema.3
¿Tu solución tiene sentido?
Comprueba que ahora hay más libros que
al principio.
7 5 0 5+ 4 7 8
7 9 8 3
➥4
478
7 505 ?
478
7 505
Una técnica de resolución que conecta los datos conocidos con lo que se pregunta.
¿Cómo están clasificados los problemas aritméticos?
En cada problema encontrarás:
Una pregunta que describe de manera general lo que se busca en el problema.
1
2
3
4
Repaso en pareja
Talle
r
1
Talle
r
2
Talle
r
3
Talle
r
4
4
6
Tipo de problema Finalidad Técnica de resolución
Pág.
Pág.
8Pág.
10Pág.
Problemas de cambioRelacionan una situación inicial y una final a través de un aumento o una disminución.
Problemas de combinaciónRelacionan el total y las dos partes.
Problemas de cambioRelacionan una situación inicial y una final a través de un aumento o una disminución.
Problemas de grupos iguales, reparto o agrupaciónRelacionan el total de elementos con los grupos y el número de elementos de cada grupo.
¿Cuál es el total? ¿Cuál es la otra parte?
¿Cuál es la cantidad final?
¿Cuánto aumenta? ¿Cuánto disminuye?
¿Cuántos en total?
Talle
r
5
Talle
r
9
Talle
r
6
Talle
r
10
Talle
r
7
Talle
r
11
Talle
r
8
Talle
r
12
14
24
16
26
18
28
20
30
Problemas de grupos iguales, reparto o agrupaciónRelacionan el total de elementos con los grupos y el número de elementos de cada grupo.
Problemas de igualaciónRelacionan el cardinal de dos conjuntos, aumentando o disminuyendo uno de ellos para igualarlos.
Problemas de comparaciónRelacionan el cardinal de dos conjuntos, comparándolos.
Problemas de comparación multiplicativaRelacionan dos cantidades, comparándolas varias veces más o varias veces menos.
Problemas de comparaciónRelacionan el cardinal de dos conjuntos, comparándolos.
Problemas de comparación multiplicativaRelacionan dos cantidades, comparándolas varias veces más o varias veces menos.
Problemas de igualaciónRelacionan el cardinal de dos conjuntos, aumentando o disminuyendo uno de ellos para igualarlos.
Problemas de dos operacionesProblemas con los datos ordenados y preguntas intermedias.
Pág.
Pág.
Pág.
Pág.
Pág.
Pág.
Pág.
Pág.
Otros tipos de problemas • Razonamiento lógico • Geométricos • Recuento sistemático
Repaso en pareja
Repaso en pareja
??
?
?
?
?
?
?
Operación
SumaResta
SumaResta
Resta
Multiplicación
División
Resta
Multiplicación
División
Suma y restaMultiplicación y división
Resta
RestaSuma
Resta
¿Cuántos grupos? ¿Cuántos en cada grupo?
¿Cuántos sobran?
¿Cuántos, si varias veces más?
¿Cuántos, si varias veces menos?
Resuelvo problemas en varios pasos.
¿Cuál es la diferencia?
¿Cuántos son, si son menos? ¿Cuántos son, si son más?
¿Cuántos faltan?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
4
Taller
1 ¿Cuál es el total? ¿Cuál es la otra parte?
En una granja han recogido 374 huevos morenos y 538 hue-vos blancos. ¿Cuántos huevos han recogido en total?
• Leo el problema dos o tres veces.
• Pienso en silencio:
– ¿Qué conozco?La cantidad que hay de huevos morenos.La cantidad que hay de huevos blancos.
– ¿Qué tengo que averiguar?La cantidad de huevos que hay si los juntan.
Datos:
Solución:
Operación:
Han recogido 912 huevos en total.
Organizo los datos…
Comprendo el problema.
2
1
… y resuelvo el problema.3
¿Tu solución tiene sentido?
Comprueba que el total es el número mayor.
3 7 4+ 5 3 8
9 1 2
➥ 4
374
538
?
374 538
5
1 En la panadería han horneado 205 napolitanas de chocolate y 127 de crema. ¿Cuántas napolitanas han horneado en total?
Conoces las partes y tienes que calcular el total.
205
127
?
2 En una ciudad hay 137 autobuses eléctricos y 68 de gasolina. ¿Cuántos au-tobuses hay en la ciudad?
3 En un cine se han vendido 445 entradas el sábado y 525 el domingo. ¿Cuántas entradas se han vendido en total en el fin de semana?
4 En una competición de cálculo mental hay 380 participantes entre chicos y chicas. Si 156 son chicos, ¿cuántas chicas participan?
Ahora conoces el total y una de las partes.
¿Cómo calculas la otra parte?
156
?
380
5 Marta y Carlos han regalado un ordenador a su padre. Les ha costado 998 €. Si Marta ha puesto 499 €, ¿cuánto dinero ha puesto Carlos?
6 Un camión transporta 678 cajas. Algunas contienen naranjas y otras limones. Si 243 cajas contienen naranjas, ¿cuántas cajas de limones transporta el camión?
Ahora, resuelve estos problemas siguiendo los mismos pasos.
Comprendo el problema.
Compruebo que la solución tiene sentido.
Organizo los datos…
… y resuelvo el problema.
1
4
2
3
137 68
678
243
?
