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Colisiones
1. Objetivos
General
Estudio del choque de dos partículas.
Aplicación de los principios de conservación de cantidad de movimiento y
energía.
Especifico
Verificar la conservación de la cantidad de movimiento lineal en el choque
bidimensional de dos partículas.
Determinar si se conserva o no la energía cinética durante el choque.
Determinar el coeficiente de restitución del choque.
2. Fundamento Teórico
Momento lineal
Momento lineal o Cantidad de movimiento, en física, es la cantidad fundamental que
caracteriza el movimiento de cualquier objeto. Es el producto de la masa de un cuerpo
en movimiento y de su velocidad lineal. El momento es una cantidad vectorial, lo que
significa que tiene magnitud, dirección y sentido. El momento lineal total de un
sistema constituido por una serie de objetos es la suma vectorial de los momentos de
cada objeto individual. En un sistema aislado, el momento total permanece constante
a lo largo del tiempo; es lo que se llama conservación del momento lineal. Por ejemplo,
cuando un jugador de tenis golpea una pelota, el momento lineal de la raqueta justo
antes de golpear la bola más el momento de la pelota en ese instante es igual al
momento de la raqueta inmediatamente después de golpear la bola más el momento
de la pelota golpeada. En otro ejemplo, imaginemos a un nadador que salta desde un
bote inmóvil que flota sobre el agua. Antes de saltar, el bote y el nadador no se
mueven, por lo que el momento lineal total es cero. Al saltar, el nadador adquiere
momento lineal hacia delante, y al mismo tiempo el bote se mueve hacia atrás con un
momento igual en magnitud y dirección pero sentido contrario; el momento total del
sistema formado por el nadador y el bote sigue siendo nulo.
La física actual considera la conservación del momento como una ley universal, que se
cumple incluso en situaciones extremas donde las teorías clásicas de la física no son
válidas. En particular, la conservación del momento lineal se cumple en la teoría
cuántica, que describe los fenómenos atómicos y nucleares, y en la relatividad, que se
emplea cuando los sistemas se desplazan a velocidades próximas a la de la luz.
Según la segunda ley del movimiento de Newton —llamada así en honor al astrónomo,
matemático y físico británico Isaac Newton—, la fuerza que actúa sobre un cuerpo en
movimiento debe ser igual al cambio del momento lineal por unidad de tiempo. Otra
forma de expresar la segunda ley de Newton es decir que el impulso —esto es, el
producto de la fuerza por el tiempo durante el que actúa sobre un cuerpo— equivale
al cambio del momento lineal del cuerpo.
Momento de inercia
Momento de inercia es la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su
velocidad de giro. A veces se denomina inercia rotacional. El momento de inercia
desempeña en la rotación un papel equivalente al de la masa en el movimiento lineal.
Por ejemplo, si una catapulta lanza una piedra pequeña y una grande aplicando la
misma fuerza a cada una, la piedra pequeña se acelerará mucho más que la grande. De
modo similar, si se aplica un mismo par de fuerzas a una rueda con un momento de
inercia pequeño y a otra con un momento de inercia grande, la velocidad de giro de la
primera rueda aumentará mucho más rápidamente que la de la segunda.
El momento de inercia de un objeto depende de su masa y de la distancia de la masa al
eje de rotación. Por ejemplo, un volante de 1 kg con la mayoría de su masa cercana al
eje tendrá un momento de inercia menor que otro volante de 1 kg con la mayoría de la
masa cercana al borde exterior.
El momento de inercia de un cuerpo no es una cantidad única y fija. Si se rota el objeto
en torno a un eje distinto, en general tendrá un momento de inercia diferente, puesto
que la distribución de su masa en relación al nuevo eje es normalmente distinta.
Las leyes del movimiento de los objetos en rotación son equivalentes a las leyes del
movimiento de los objetos que se mueven linealmente (el momento de inercia
sustituye a la masa, la velocidad angular a la velocidad lineal, ...).
Energía
La magnitud denominada energía enlaza todas las ramas de la física. En el ámbito de la
mecánica, debe suministrarse energía para realizar trabajo; el trabajo se define como
el producto de la fuerza por la distancia que recorre un objeto en la dirección de la
fuerza. Cuando se ejerce una fuerza sobre un objeto pero la fuerza no hace que el
objeto se mueva, no se realiza trabajo. La energía y el trabajo se expresan en las
mismas unidades, como por ejemplo julios o ergios.
Si se realiza trabajo para elevar un objeto a una altura superior, se almacena energía
en forma de energía potencial gravitatoria. Existen muchas otras formas de energía:
energía potencial eléctrica y magnética, energía cinética, energía acumulada en
muelles estirados, gases comprimidos o enlaces moleculares, energía térmica e incluso
la propia masa. En todas las transformaciones entre un tipo de energía y otro se
conserva la energía total. Por ejemplo, si se ejerce trabajo sobre una pelota de goma
para levantarla, se aumenta su energía potencial gravitatoria. Si se deja caer la pelota,
esta energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética. Cuando la pelota
choca contra el suelo, se deforma y se produce fricción entre las moléculas de su
material. Esta fricción se transforma en calor o energía térmica
3. Metódica Experimental
1. Mediante la prensa fije la rampa de lanzamiento al borde de la mesa.
2. Con la cinta adhesiva, fije en el piso el pliego de papel sabana y sobre este,
coloque papel carbónico.
3. Con la ayuda de la plomada proyecte el borde de la rampa sobre el piso,
determinado de esa manera el origen “O” del sistema de coordenadas “x –
y”.
4. Realice al menos 5 lanzamientos de la esfera incidente m1. (sin la esfera
blanco m2)
5. Con la huella de los impactos y el origen “O” trace el eje “x”. Perpendicular
a este, trace el eje “y”.
6. Mida la altura total de caída H y los alcances S para la esfera m1.
7. Fije la plaqueta móvil de modo de producir un choque bidimensional. Luego
gradué la altura de la esfera m2, en el tornillo de la plaqueta de tal manera
de lograr que los centros de masa estén al mismo nivel de colisión.
8. Ensaye el choque de las esferas cuidando que sus huellas no queden fuera
del pliego del papel.
9. Realice al menos 5 impactos de m1 sobre m2. A continuación mida los
componentes S1x: S1y: S2x: S2y de ambas esferas.
10. Determine las masas de las esferas.
Montaje
Para la primera parte el montaje es el siguiente:
Para la segunda parte el montaje visto lateralmente es el siguiente:
La vista desde arriba es:
4. Datos, Cálculos y resultados
masa de la esfera incidente (esfera mayor): m1 27,5 gmasa de la esfera blanco (esfera menor): m2 18,8 g
Altura de caída: H 81.0 cm
Lanzamiento de la esfera m1 (sin esfera m2)n 1 2 3 4 5 Promedio
S(cm) 48,4 47,8 48,2 47,8 48,8 48,2
1. Con la ecuación V 1=S√ g2H
y los valores promedios de S y H, calcule la
velocidad V1 de la esfera (1) un instante antes del choque.
V 1=48.2cm√ 977,5 cms22∗81cm
V 1=118.4cms
2. Propagando la ecuación V 1=S√ g2H
, calcule el error de la velocidad V1
y exprese V1 en la forma V 1=V 1±EV 1 . Para el cálculo de errores,
considere un nivel de confianza del 95 %.
n x(cm) xi -x (xi-x) 2 n y(cm)
1 48,4 0,2 0,04 1 81,02 47,8 -0,4 0,16 2 81,03 48,2 0,0 0,00 3 81,04 47,8 -0,4 0,16 4 81,05 48,8 0,6 0,36 5 81,0
Media 48,2 0,72 6 81,0
Sx 0,424264069 tc 2,776 Sy 0,1
Ex 0,52671 Ey 0,12415
V 1=S√ g2H
lnV 1=ln(S√ g2H )
lnV 1=ln S+12ln g−1
2ln 2−1
2lnH
Diferenciando
dV 1V o
=dSS
−dH2H
EV 1V 1
= ESS
+EH2H
EV 1=¿
EV 1=118.4 (0.548.2
+0.12∗81.0
)
EV 1=1.3cms
V 1=(118.4±1.3 ) cms
3. Con las ecuaciones V 1X=S X√ g
2H , V 1Y
=SY √ g2H
, V 2X=S X√ g
2H,
V 2Y=SY √ g
2H calcule las velocidades de ambas esferas
inmediatamente después del choque.
Colisión de m1 y m2
n S1x (cm) S1y(cm) S2x (cm) S2y (cm)
1 11,0 13,2 11,0 52,8
2 10,8 12,9 10,8 53,5
3 11,3 13,3 10,7 52,0
4 10,8 12,8 11,3 53,1
5 11,3 12,9 10,9 53,6
Promedio 11,0 13,0 10,9 53
Para V1x
V 1X=S1X √ g
2H
V 1X=11.0cm√ 977,5 cms22∗81cm
V 1X=27.02 cm
s
Para V1y
V 1 y=S1 y √ g
2H
V 1 y=13cm√ 977,5 cms22∗81cm
V 1 y=31.93 cm
s
Para V2x
V 2X=S2X √ g
2H
V 2X=10.9cm√ 977,5 cms22∗81cm
V 2X=26.77 cm
s
Para V2y
V 2 y=S1 y √ g
2H
V 2 y=53cm√ 977,5 cms22∗81cm
V 2 y=130.2 cm
s
4. Con las ecuaciones V 1=√V 1x
2+V 1 y
2 , V 2=√V 2x
2+V 2 y
2 calcule las
velocidades totales de ambas esferas.
Para V1
V 1=√V 1x
2+V 1 y
2
V 1=√(27.02 cms )2
+(31.93 cms
)2
V 1=41.83cms
Para V2
V 2=√V 2x
2+V 2 y
2
V 2=√(26.77 cms
)2
+¿¿
V 2=132.92cms
5. Por propagación de errores de las ecuaciones V 1=√V 1x
2+V 1 y
2 ,
V 2=√V 2x
2+V 2 y
2 determine: V 1=V 1±EV 1 V 2=V 2± EV 2para un nivel de
confianza del 95%.
Para sus componentes horizontal y vertical de la velocidad utilizamos la tabla 2:
Para V1x
n x(cm) xi -x (xi-x) 2 n y(cm)
1 11,0 0,0 0,00 1 81,02 10,8 -0,2 0,06 2 81,03 11,3 0,3 0,07 3 81,04 10,8 -0,2 0,06 4 81,05 11,3 0,3 0,07 5 81,0
Media 11,0 0,25 6 81,0
Sx 0,25099801 tc 2,776 Sy 0,1
Ex 0,31161 Ey 0,12415EV 1x=¿
EV 1x=27.02 (0.311.0
+0.12∗81.0
)
EV 1x=0.75cms
V 1x= (27.02±0.75 ) cms
Para V1y
n x(cm) xi -x (xi-x) 2 n y(cm)
1 13,2 0,2 0,03 1 81,02 12,9 -0,1 0,01 2 81,03 13,3 0,3 0,08 3 81,04 12,8 -0,2 0,05 4 81,05 12,9 -0,1 0,01 5 81,0
Media 13,0 0,19 6 81,0
Sx 0,21679483 tc 2,776 Sy 0,1
Ex 0,26914 Ey 0,12415
EV 1 y=¿
EV 1 y=31.93(0.313.0
+0.12∗81.0
)
EV 1 y=0.76cms
V 1 y=(31.93±0.76 ) cms
Propagando la ecuación:
V 1=√V 1x
2+V 1 y
2
lnV 1=12ln(V ¿¿1x¿¿ ¿¿2+V 1y
2)¿¿¿
dV 1V 1
=12d
(V ¿¿1x¿¿ ¿¿2+V 1 y
2)
(V ¿¿1x¿¿ ¿¿2+V 1y
2)¿¿¿¿¿¿
dV 1V 1
=12
(2V ¿¿1x¿¿ dV 1x+2V 1y d V 1y
)
(V ¿¿1x¿¿ ¿¿2+V 1y
2)¿¿¿¿¿
EV 1V 1
=12
(2V ¿¿1x¿¿ EV 1x+2V 1 y
EV 1 y)
(V ¿¿1x¿¿ ¿¿2+V 1 y2)¿¿¿¿
¿¿
EV 1=12
(2V ¿¿1x¿¿ EV 1x +2V 1 yEV 1 y)
(V ¿¿1x¿¿ ¿¿2+V 1y
2)V 1 ¿¿¿¿¿¿
EV 1=122∗27.02∗0.75+2∗31.93∗0.76¿ ¿
27.022+31.93241.83
cms
EV 1=1.06cms
V 1=(41.83±1.06 ) cms
Para V2:
Para sus componentes horizontal y vertical de la velocidad utilizamos la tabla 2:
Para V2x
n x(cm) xi -x (xi-x) 2 n y(cm)
1 11,0 0,1 0,00 1 81,02 10,8 -0,1 0,02 2 81,03 10,7 -0,2 0,06 3 81,04 11,3 0,4 0,13 4 81,05 10,9 0,0 0,00 5 81,0
Media 10,9 0,21 6 81,0
Sx 0,23021729 tc 2,776 Sy 0,1
Ex 0,28581 Ey 0,12415
EV 2x=¿
EV 2x=26.77(0.310.9
+0.12∗81.0
)
EV 2x=0.75cms
V 2x= (26.77±0.75 ) cms
Para V2y
n x(cm) xi -x (xi-x) 2 n y(cm)
1 52,8 -0,2 0,04 1 81,02 53,5 0,5 0,25 2 81,03 52,0 -1,0 1,00 3 81,04 53,1 0,1 0,01 4 81,05 53,6 0,6 0,36 5 81,0
Media 53,0 1,66 6 81,0
Sx 0,64420494 tc 2,776 Sy 0,1
Ex 0,79976 Ey 0,12415
EV 2 y=¿
EV 2 y=130.2(0.853.0
+0.12∗81.0
)
EV 2 y=2.05cms
V 2 y=(130.2±2.05 ) cms
Para V2
EV 2=12
(2V ¿¿2x¿¿ EV 2 x+2V 2 yEV 2 y)
(V ¿¿2x¿¿ ¿¿2+V 2y
2)V 2 ¿¿¿¿¿¿
EV 2=12
(2∗26.77∗0.75+2∗130.2∗2.05)26.772+130.22
132.92cms
EV 2=2.16cms
V 2=(132.92±2.16 ) cms
6. Mediante las ecuaciones m1V 1=(m1V 1x+m2V 2 x
) (en el eje x)
0=(m1V 1y−m2V 2 y
) (En el eje y) .Verifique si se cumple Pi=P f en cada
eje. ¿En qué porcentaje difieren Pi y P f en cada eje? ¿Por qué?
Pi=P f
En el eje x: m1V 1=(m1V 1x+m2V 2 x
)
27.5 g∗118.4 cms
=¿)
3256 gcms
=¿
3256 gcms≠1246.3 g
cms
Pi≠P f
En el eje y: 0=(m1V 1y−m2V 2 y
)
0=(27.5 g∗31.93 cms
−18.8 g∗130.2 cms
)
0≠−1584.54 g cms
Pi≠P f
7. Con la ecuación 12m1V 1
2=12m1V 1
2+ 12m2V 2
2+k verifique si se conserva
o no la energía cinética. ¿Qué porcentaje se ha disipado al ambiente?
12m1V 1
2=12m1V 1
2+ 12m2V 2
2+k
12m1V 1
2−12m1V 1
2−12m2V 2
2=k
k=1227.5g (118.4 cms )
2
−1227.5g(41.83 cms )
2
−1218.8 g(132.92 cms )
2
k=2619.52erg
Eo=1227.5 g(118.4 cms )
2
Eo=192755.2erg
%disipado= 2619.52erg192755.2erg
∗100
%disipado=1.4%
8. ¿Se conserva la Energía mecánica? ¿Se conserva la Energía total?
Efectué los cálculos necesarios para contestar estas interrogantes.
No se conserva se disipa pero en un muy pequeño porcentaje.
%disipado=1.4%
9. Con la ecuación e=V 2−V 1cos ¿¿ calcule el coeficiente de restitución
y determine el tipo de choque.
Para determinar los ángulos utilizamos un triangulo como ayuda para cada caso.
PARA θ₁
tgθ1=1311
θ1=arctg(1311
)
θ1=49.76 °
PARA θ2tgθ2=
53.010.9
θ2=arctg(53.010.9
)
θ2=78.39 °
e=V 2−V 1 cos (49.76 °+78.39 °)
V 1cos 78.39 °
e=18.
ES IMPOSIBLE QUE “e” SEA MAYOR A LA UNIDAD
e=V 2−V 1
V 1
e=132.92−41.83118.4
e=0.77
CON ESTE RESULTADO DEMOSTRAMOS QUE ES UN CHOQUE BIDIMENSIONAL
“INELASTICO”
5. Observaciones
La determinación del punto sobre el cual comenzamos a medir las distancias se
lo hizo con una plomada lo cual pudo acarrear cierto grado de incertidumbre
(error).
Otra causa para el posible error en las mediciones puede ser la influencia de la
resistencia del aire al movimiento, que fue mínima por ser la distancia de
estudio relativamente pequeña.
Para cada experiencia, al dejar caer la esfera incidente, se lo hacía de manera
arbitraria ya que la rampa no contaba con un sistema para que el lanzamiento
fuera uniforme.
En la determinación del coeficiente de restitución “e”, al usar la fórmula
propuesta por nuestra guía de estudio el resultado me salió algo si sentido, que
talves fue por los errores en las medidas de distancia respectivas.
6. Conclusiones
Se logro estudiar el choque de dos partículas de manera satisfactoria ya que nuestros
datos experimentales demostraron lo aprendido teóricamente.
Además se pudo observar la aplicación de los principios de conservación de cantidad
de movimiento y energía, se observo que al ser un choque inelástico bidimensional se
disipo cierta cantidad de energía en el ambiente.
También se verifico la conservación de la cantidad de movimiento lineal en el choque
bidimensional de dos partículas. Se observo que no se conserva la energía cinética
durante el choque, hay un pequeño porcentaje que se disipa en el ambiente.
Se logro determinar el coeficiente de restitución del choque que nos dio la información
para decir con mucha exactitud que el choque bidimensional fue INELASTICO.
7. Cuestionario
a) En el fundamento teórico se afirmó que se conserva la cantidad de
movimiento siempre y cuando no actúen fuerzas externas sobre el
sistema, entonces, ¿cómo justifica usted la aplicación de la ecuación
Fext=0 en este experimento si durante el choque están actuando fuerzas
externas como el rozamiento y la fuerza gravitacional?
Para hacer el estudio como si fuera un sistema ideal por las cortas distancias que se
miden, y la poca influencia que tienen os factores externos.
b) Mencione ejemplos concretos en los cuales no se conserva la cantidad de
movimiento.
El choque de dos esferas separadas por una larga distancia sobre una
superficie rugosa.
El choque de dos partículas de plasto formo.
En general las esfera que no son lisas no conservarían la cantidad de
movimiento.
c) Considerando un choque en una dimensión, ¿Cómo serán las velocidades
de las esferas después del choque en los siguientes casos? a) m1=m2, b)
m1<<m2.
a) Para este caso en choque es perfectamente elástico y los cuerpos intercambian sus
velocidades.
b) Si m1<<m2 y ambas esferas tienen velocidades, entonces la esfera m1 choca a m2 y
rebota con la misma velocidad que tenia y la esfera m2 también mantiene su
velocidad.
d) ¿En qué casos el coeficiente de restitución puede adoptar valores mayores
a uno?
No hay casos en la realidad donde “e” pueda adoptar valores mayores a 1. Este sería
un caso perfecto porque para cada rebote que daría una esfera con este coeficiente de
restitución este ganaría mayor altura hasta hacer que su movimiento sea infinito.
Además significaría que el sistema gana energía y esto no es así en la vida real.
e) ¿De qué factores depende el valor del coeficiente de restitución?
El coeficiente de restitución depende de las velocidades finales e iníciales de las
partículas que intervienen en la colisión, no se debe olvidar que las velocidades son
magnitudes vectoriales y que están poseen un modulo y un sentido.
f) ¿Por qué las fuerzas internas de un sistema no pueden producir un cambio
de velocidad de dicho sistema? Proporcione ejemplos.
Las fuerzas internas no producen cambio de velocidad de un sistema debido a que el
aumento en la cantidad de movimiento en una parte del sistema implica una
disminución de la cantidad de movimiento del resto del sistema.
g) ¿Durante la colisión qué porcentaje de energía mecánica se transformó en
otra forma de energía?, ¿Podría exponer otra manera (aparte del
porcentaje de la ecuación 12m1V 1
2=12m1V 1
2+ 12m2V 2
2+k de calcular la
energía mecánica transformada en otras formas de energía?
Otra forma de expresar esto podría ser hacer una diferencia porcentual entre la
Energía mecánica Inicial y la energía mecánica final.
h) ¿Si la velocidad de una partícula de masa m se duplica, su energía cinética
también se duplica?, ¿se triplica?, ¿Por qué?
EC=12mV 2
Para V 1=V
EC 1=12mV 2
Para V 2=2V
EC 2=12mV 2
2=12m(2V )2=2mV 2
Por lo tanto:
Se cuadriplica la Energía cinética.
i) ¿En qué casos puede adoptar valores negativos: la energía cinética, la
energía potencial elástica, la energía potencial gravitatoria?
Las diferentes formas de energía no pueden adoptar valores negativos.
j) Un cuerpo de 2 kg de masa choca elásticamente contra otro cuerpo en
reposo y después de ello continúa moviéndose en su dirección original
pero con un cuarto de su velocidad inicial 1) ¿Cuál fue la masa del cuerpo
con el que chocó? 2) ¿Cuál es su velocidad del centro de masa de los
cuerpos si la rapidez inicial del cuerpo de 2kg fue 4m/s?
v0114=vf 1
v02=0
e=vf 2−vf 1vo1
−v02
Choque elástico e = 1
v01−v02=vf 2−vf 1
v01=vf 2−vf 1
v01=vf 2−
14v01
54v01
=vf 2
Cantidad de movimiento:
m1v01+m2 v02=m2 vf 2+m1 vf 1
2v01=12v01+m2 vf 2
32v01
=54m2 v01
m2=1210
m2=1.2kg
La velocidad final:
k) Se cree que el meteoro Cráter en Arizona se formó por el impacto de un
meteorito con la tierra hace unos 2000 años. La masa del meteorito se
calcula que fue de 5x1010 kg y su rapidez fue de 7.2 km/s. ¿Qué rapidez
impartiría a la tierra tal meteorito en una colisión frontal?
m1=5 x1010 kg
V 1=7.2kms
m2=5,974 x 1024 kg
Pi=Pf
m1V 1=(m1+m2)V 2
V 2=m1V 1
(m1+m2)
V 2=5 x1010 kg∗7.2 km
s
(5 x 1010kg+5,974 x1024 kg)
V 2=6.026 x 10−14 km
s
l) Después de una colisión totalmente inelástica dos objetos de la misma
masa y de la misma rapidez inicial se mueven con rapidez igual a la mitad
de la inicial. Determina el ángulo entre las velocidades de los dos objetos.
El ángulo debe ser de 45º
8. Bibliografía
Enciclopedia Barsa
Física Volumen 1
Autor: Resnick – Halliday – Krane
Física Universitaria
Autor: Sears – Zemansky – Young – Freedman