COLEGIO MASTER SCHOOL DE LAMPA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA WWW.MASTERSCHOOL.CL
Matemática 4° Medio A-B común Eje Temático I. Álgebra Tema: Funciones reales de una variable real Aprendizaje Esperado 0: Comprender la definición de función real de variable real y sus elementos. Objetivos Específicos:
Entender el concepto de función Establecer las formas en que se puede expresar una función. Entender el dominio y el recorrido de una función Establecer operaciones con funciones Determinar si la gráfica de una función es simétrica Identificar traslaciones de la gráfica de una función Identificar asíntotas de la gráfica de una función.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Dados los siguientes diagramas sagitales, verifica si se establecen relaciones
entre los conjuntos dados. ¿En cuáles habrá correspondencia?
¿Qué
será una
relación?
Diagramas sagitales Son una
representación de relaciones
matemáticas a través de diagramas de
Ven. Estas relaciones en algunos casos pueden o no, ser
funciones.
Fernanda
Hugo
Daniela
Juan
ESTUDIANTES
Biología
Historia
Lenguaje
Inglés
ASIGNATURAS
Belén
Kelly
Kevin
Manuel
ESTUDIANTES
Médico
Ingeniero
Profesor
PROFESIONES
A
B
C
LETRAS ABECEDARIO
1
2
3
4
POSICIÓN
Una correspondencia es una relación entre
dos conjuntos tal que a cada elemento del primer conjunto le
corresponde ninguno,
___________________________________________________________
___________________________________________________________
De las relaciones anteriores, ¿cuáles serán funciones? _______________________________________________________________________________________
En el siguiente diagrama, tenemos una relación entre “pinceles” (P) y “caritas pintadas” (C)
¿En qué fijarnos para saber si es una función?
1) En la orientación de la flecha. Esto nos indicará el sentido que tiene la relación (salida, llegada).
2) Existencia de imagen. Debemos fijarnos en que ningún elemento del conjunto de salida “esté libre”, de lo contrario, inmediatamente podemos decir que dicha relación NO ES FUNCIÓN.
3) Imagen única. Una vez que corroboremos que cumple la condición anterior, debemos fijarnos que la imagen sea única. En este caso, desde un pincel, se puede llegar sólo a una carita.
1) Nos fijamos en la orientación de la flecha 2) En el conjunto de salida (P) ¿quedan elementos libres? NO. Pasamos al paso 3 3) En el conjunto de llegada (C) ¿La imagen es única? En este caso el pincel azul, tiene dos imágenes. LA RELACIÓN NO ES FUNCIÓN
1) Nos fijamos en la orientación de la flecha 2) En el conjunto de salida (P) ¿quedan elementos libres? SI LA RELACIÓN NO ES FUNCIÓN (No es necesario pasar al paso 3)
1) Nos fijamos en la orientación de la flecha 2) En el conjunto de salida (P) ¿quedan elementos libres? NO Pasamos al paso 3 3) En el conjunto de salida (C) ¿la imagen es única? SI LA RELACIÓN ES UNA FUNCIÓN
TODA FUNCIÓN ES UNA
RELACIÓN, PERO NO
TODA RELACIÓN ES UNA
FUNCIÓN
¿Qué
será una
función?
Nota: Los elementos del conjunto de llegada pueden quedar libres. También desde distintos elementos de salida, coincidir con el de llegada (como en el último ejemplo).
1) Verifica si las relaciones dadas son funciones. Justifica tu respuesta. En caso de que las relaciones sean funciones identifica el dominio, codominio y recorrido (3 puntos cada una)
María
Valentina
Camila
Juana
MADRES
Marco
Soraya
Benjamín
Carol
HIJOS
5
-3
e
NÚMEROS
Racional
Irracional
Imaginario
CONJUNTO NUMÉRICO
María
Valentina
Camila
Juana
HIJOS
Bárbara
Soraya
Roxana
Carol
MADRES
América
Europa
África
Asia
CONTINENTE
Chile
España
Japón
PAÍS
Fabiola
Sergio
Matilde
Matías
PERSONA
Profesor
Director
UTP
CARGO
Perro
León
Gato
ANIMAL
Doméstico
Salvaje
TIPO
2) Dadas las siguientes funciones con algunos elementos de su dominio, determina las imágenes respectivas y represéntalo en un diagrama sagital. (3 puntos cada una)
a) ���� � 3� con dominio en ��2,�1,0�
b) ���� � �� con dominio en �, �1,0, 2�
c) ���� � �� 3 con dominio en �, �1,0, 1�
3) A continuación se presentan una tabla. En la primera columna hay una lista de funciones expresadas en fórmula matemática. En la segunda columna debes indicar el nombre de la función. En la tercera columna clasificar la función como algebráica o trascendental. (Valor: 2 puntos cada uno= 12 puntos)
Función Nombre Clasificación ���� � �
���� � ��
���� �1�
���� � ��
���� � �
���� � ��
���� � |�|
���� � √�
���� � �
���� � √��
���� � �
���� � �
4) A continuación se presentan varias proposiciones con una línea al lado. Coloca en la línea la letra “V” si la
proposición es verdadera o la letra “F” si la proposición es falsa. En caso que sea falsa debes justificar tu
respuesta. (Valor: 2 puntos cada uno= 32 puntos)
a) La gráfica de una función lineal es una parábola ________
b) La función coseno tiene período � radianes ________
c) El dominio de la función raíz cúbica es el conjunto de todos los números reales _____
d) La función constante es algebraica ____
e) La función valor absoluto es simétrica respecto al eje y ________
f) La función tangente tiene infinitas asíntotas ________
g) El dominio de la función raíz cuadrada es el conjunto de todos los números reales _____
h) El recorrido de la función constante son todos los números reales ____
i) El dominio de la función cúbica es el conjunto R ________
j) La función exponencial tiene dos asíntotas ________
k) El recorrido de la función seno es ��1,1� _____
l) El dominio de la función constante es sólo un número real ______
m) La gráfica de una función cuadrática es una recta ________
n) La función racional tiene dos asíntotas ________
o) El dominio de la función logaritmo es el conjunto de todos los números reales _____
p) La gráfica de la función constante es una línea recta horizontal ____
5) Identifica cada una de las siguientes gráficas de funciones con su nombre, expresión que denota la función,
dominio y recorrido. (Valor: 4 puntos cada uno= 32 puntos)