COLECCIÓN METODOLOGÍA DE LAS CIENCIAS DEL COMPORTAMIENTO Queda totalmente prohibida, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, sin la autorización de los titulares de los derechos. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual © Emilia I. de la Fuente Solana, Cristina Vargas Pecino, Gustavo R. Cañadas de la Fuente y Luis Manuel Lozano Fernández Edita: Ediciones Sider S.C. 1ª Edición diciembre de 2007 I.S.B.N. 978-84-96876-16-3
Los contenidos de este libro incluyen material relacionado con técnicas de análisis de datos
que proponen el uso de la filosofía Bayesiana, gracias a la subvención del Ministerio de
Educación y Ciencia (Proyecto SEJ2006-13009) y Junta de Andalucía (Proyecto de
Excelencia P07HUM-02529).
Emilia I. de la Fuente Solana
Cristina Vargas Pecino
Gustavo R. Cañadas de la Fuente
Luis Manuel Lozano Fernández
Tablas Estadísticas
Análisis de Datos en Psicología
Universidad de Granada
5
ÍNDICE
PRESENTACIÓN 7
CAPÍTULO 1. FORMULARIO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 11
1.1. Formulario 1. Estadísticos de posición 11
1.2. Formulario 2. Estadísticos de dispersión 11
1.3. Formulario 3. Tipos de puntuaciones 12
1.4. Formulario 4. Transformaciones lineales 1 13
1.5. Formulario 5. Estadísticos de asociación entre variables 13
1.6. Formulario 6. Transformaciones lineales 2 14
1.7. Formulario 7. Recta de regresión de Y sobre X 15
CAPÍTULO 2. FORMULARIO DE INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE
PROBABILIDADES 17
2.1. Formulario 8. Reglas de contar 17
2.2. Formulario 9. Probabilidad condicionada 17
2.3. Formulario 10. Teorema de la multiplicación de probabilidades 18
2.4. Formulario 11. Teorema de la Probabilidad Total 18
2.5. Formulario 12. Teorema de Bayes 18
2.6. Formulario 13. Independencia de Sucesos 19
2.7. Formulario 14. Esperanza matemática de una variable aleatoria discreta 19
2.8. Formulario 15. Índices de Dispersión de una variable aleatoria discreta 19
2.9. Formulario 16. Esperanza matemática de una variable aleatoria continua 20
2.10. Formulario 17. Varianza de una variable aleatoria continúa 20
2.11. Formulario 18. Tipificación de una variable aleatoria 21
2.12. Formulario 19. Esperanza matemática y varianza de la distribución de Bernoulli 21
2.13. Formulario 20. Esperanza matemática y varianza de la distribución Binomial 22
2.14. Formulario 21. Esperanza matemática y varianza de la distribución de Poisson 22
2.15. Formulario 22. Distribución Normal tipificada 23
2.16. Formulario 23. Aproximación entre las distribuciones Binomial, Poisson y Normal 23
2.17. Formulario 24. Esperanza matemática y varianza de la distribución Chi-cuadrado 24
2.18. Formulario 25. Esperanza matemática y varianza de la distribución t-Student 24
2.19. Formulario 26. Esperanza matemática y varianza de la distribución F de Fisher – Snedecor 25
6
CAPÍTULO 3. FORMULARIO DE INFERENCIA ESTADÍSTICA 27
3.1. Contrastes de hipótesis acerca de la media poblacional 27
3.1.1.Contrastes de hipótesis sobre una media poblacional 27
3.1.1.1. Formulario 27. Conocida σ de la población 27
3.1.1.2. Formulario 28. Desconocida σ de la población 27
3.1.2. Contrastes de hipótesis sobre dos medias poblacionales. Muestras independientes. 28
3.1.2.1. Formulario 29. Conocidas σ1 y σ2 de las poblaciones 28
3.1.2.2. Formulario 30. Desconocidas σ1 y σ2 de las poblaciones pero iguales (σ1 = σ) 28
3.1.2.3. Formulario 31. Desconocidas σ1 y σ2 de las poblaciones y diferentes (σ1≠σ2) 29
3.1.3. Contrastes de hipótesis sobre dos medias poblacionales. Muestras dependientes 29
3.1.3.1. Formulario 32. Conocidas σ1 y σ2 de las poblaciones 29
3.1.3.2. Formulario 33. Desconocidas σ1 y σ2 de las poblaciones 30
3.1.4. Formulario 34. Contrastes de hipótesis sobre tres o más medias poblacionales 30
3.2. Contrastes de hipótesis acerca de la varianza 32
3.2.1. Formulario 35. contrastes de hipótesis sobre una varianza poblacional 32
3.2.2. Formulario 36. Contrastes de hipótesis sobre dos varianzas. Muestras independientes. 32
3.2.3. Formulario 37. Contrastes de hipótesis sobre dos varianzas poblacionales. Muestras dependientes 33
BIBLIOGRAFÍA 35
ANEXO I. TABULACIÓN DE MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS 37
Tabla 1. Distribución Binomial P(X=k). 39
Tabla 2. Distribución Binomial P(X ≤k). 47
Tabla 3. Distribución Poisson P(X=k). 55
Tabla 4. Distribución Poisson P(X ≤k). 57
ANEXO II. TABULACIÓN DE MODELOS PROBABILÍSTICOS CONTINUOS 59
Tabla 5. Distribución Normal P(Z ≤z). 61
Tabla 6. Distribución 2χ P(X 2,npχ≤ ). 63
Tabla 7. Distribución t P(T ≤Tp,n). 65
Tabla 8. Distribución F de Fisher-Snedecor. 67
7
PRESENTACIÓN
Cuando se trata de justificar la utilidad de las técnicas estadísticas, muy frecuentemente nos
refugiamos en una serie de argumentos convencionales que se centran en la necesidad de
analizar fenómenos complejos a partir de técnicas compartidas mayoritariamente por la
comunidad científica. Nos hemos puesto de acuerdo en una serie de principios estadísticos
sobre cual es la mejor forma de analizar datos, porque es razonable que esos criterios sean los
mayoritarios y más comúnmente utilizados. Este tipo de argumentación se centra más en la
utilidad de las técnicas estadísticas y poco en su lógica interna o en el modelo probabilístico
que subyace a las mismas. Como suele suceder en las herramientas que utiliza mucha gente
(como las recetas de cocina, por ejemplo) se acaban por aplicar protocolos más o menos
efectivos del mismo modo que se reproducen las instrucciones de un “kit” de montaje
cualquiera.
Bien, asumamos que una buena parte de la población de usuarios de las técnicas estadísticas
requiere de las citadas técnicas precisamente eso, una serie de guías ordenadas que contienen
la orientación acerca de cómo proceder con sus datos, esperando que de la alquimia de esas
8
instrucciones nazca, por misteriosas fuerzas intangibles, una respuesta en forma de prueba
estadística que venga a confirmarles la bondad de sus hipótesis.
Claro, la realidad es algo más dura y, por supuesto, ese tipo de planteamientos para aquellos
que somos docentes de la Estadística son, como mínimo, irreverentes. Es obvio que las
técnicas estadísticas suelen ser de definición matemática compleja y que su comprensión
interna y sus derivaciones matemáticas no son del agrado de la mayoría de profesionales que
deberían conocer sus fundamentos. Pero esa evidencia no debe llevarnos a la aceptación tácita
de que la mejor forma de enfrentarse a la Estadística es conceptualizarla como un inmenso
bosque inabordable y, lo peor, incomprensible. Se trata de que los elementos mínimos y
fundamentales para el conocimiento de la lógica probabilística implícita sean conocidos por
aquellos que la usan ya sea de forma activa (analizando sus propios datos) o de forma pasiva
(ejerciendo el análisis crítico de los que se publican).
Este texto pretende facilitar el trabajo a los que estén estudiando Estadística y, también, a los
que la usen en el ámbito profesional. De hecho, una y otra posibilidad son la misma. ¿Cuál es
su utilidad y finalidad?. Pues es la de ser una guía de consulta breve que permita el acceso a la
información básica de la Estadística más habitual en la Psicología tanto profesional como
científica.
En las siguientes páginas se incluye un breviario de conceptos, fórmulas y tablas que tienen
como objetivo facilitar el trabajo estadístico. Siempre se dice, nunca hay que aprender nada de
memoria, debemos saber donde encontrarlo; nadie debe memorizar una sola expresión de
cálculo estadístico más allá de lo que el uso y la rutina indique. Pero es síntoma de un buen
profesional de la Psicología saber encontrar rápidamente alguna de las expresiones
9
fundamentales y saber “leer” su significado. De nada sirve recordar algo que no se sabe para
qué sirve. En este sentido, los contenidos de este libro están orientados a facilitar dicha labor,
en principio, a nuestros alumnos de los primeros cursos de la licenciatura de Psicología y, en
última instancia, a otros alumnos o profesionales de cualquier ámbito, que necesiten utilizar
unos mínimos contenidos de Probabilidad y Estadística.
Granada diciembre de 2007
Formulario de estadística descriptiva
11
CAPÍTULO 1. FORMULARIO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1.1. FORMULARIO 1. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN
NOMBRE DATOS NO AGRUPADOS EN TABLAS
DATOS AGRUPADOS EN TABLAS
MEDIA ARITMÉTICA n
X i=X ∑
n
Xn=X ii∑
MEDIANA a
nN-n
+L=M ii
1-iid ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
21
PERCENTIL k a
nN-n/100k+L=P i
i
1-iik ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−1
1.2. FORMULARIO 2. ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN
NOMBRE DATOS NO AGRUPADOS EN TABLAS
DATOS AGRUPADOS EN TABLAS
DESVIACION MEDIA n
|X-X|=XMD i∑
)(. n
|X-X|n=XMD Ii∑)(.
VARIANZA ( )n
XX=S i2x
∑ − 2 ( )
nXXn=S ii2
x
2−∑
DESVIACIÓN TÍPICA ( )n
XX=S ix
∑ − 2 ( )
nXXn=S ii
x∑ − 2
COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV X =
SX
.100x( )
DESVIACION MEDIANA
MAD M X Md i d= −
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
CUARTÍLICO CV =
P PP PC
75 25
75 25
−+
Tablas estadísticas
12
NOMBRE DATOS NO AGRUPADOS EN TABLAS
DATOS AGRUPADOS EN TABLAS
RANGO O AMPLITUD
TOTAL
ATotal= Xn – X1 + 1
AMPLITUD INTER CUARTILICA
AQ= Q3 – Q1
AMPLITUD SEMIINTER
CUARTÍLICA Amp =
Q - Q2
3 1
1.3. FORMULARIO 3. TIPOS DE PUNTUACIONES
PUNTUACIONES DIRECTAS
iX
PUNTUACIONES DIFERENCIALES
XXx ii −=
PUNTUACIONES TÍPICAS
X
ii S
XXZ −=
ESCALAS DERIVADAS
T aZ bi= +
Formulario de estadística descriptiva
13
1.4. FORMULARIO 4. TRANSFORMACIONES LINEALES 1
MEDIA ARITMÉTICA
bXaYbaXY
+=+=
VARIANZA
222xy SaSbaXY
=+=
DESVIACIÓN TÍPICA
xy SaSbaXY
=+=
1.5. FORMULARIO 5. ESTADÍSTICOS DE ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES
COVARIANZA
DATOS NO AGRUPADOS EN
TABLAS
( )( )n
YYXXS
ni
iii
xy
∑=
=
−−= 1
YXn
YXS
ni
iii
xy −=∑=
=1
COVARIANZA
DATOS AGRUPADOS EN TABLAS
( )( )n
YYXXS
ki
i
pj
jji
xy
∑∑=
=
=
=
−−= 1 1
YXn
YXS
ki
i
pj
jji
xy −=∑∑=
=
=
=1 1
COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN DE PEARSON DATOS NO
AGRUPADOS EN TABLAS
yx
xyxy SS
Sr =
∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−=
ni
i
ni
iii
ni
i
ni
iii
ni
i
ni
iii
ni
iii
xy
YYnXXn
YXYXnr
1
2
1
2
1
2
1
2
1 11
Tablas estadísticas
14
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON DATOS AGRUPADOS EN
TABLAS
yx
xyxy SS
Sr =
∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑∑=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−=
pj
j
pj
jjj
ki
i
ki
iii
ki
i
pj
jji
ki
i
pj
jji
xy
YYnXXn
YXYXnr
1
2
1
2
1
2
1
2
1 11 1
1.6. FORMULARIO 6. TRANSFORMACIONES LINEALES 2
COVARIANZA
xyvw ScaSdcYWbaXV
=+=+=
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
xyvw rcardcYWbaXV
=+=+=
Formulario de estadística descriptiva
15
1.7. FORMULARIO 7. RECTA DE REGRESIÓN DE Y SOBRE X
RECTA DE REGRESIÓN DE Y SOBRE X DATOS NO AGRUPADOS EN TABLAS
RECTA DE REGRESIÓN DE Y SOBRE X DATOS AGRUPADOS EN TABLAS
Recta de Y sobre X: bXaY +=' Estimación de los parámetros:
∑ ∑
∑ ∑∑=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−===
ni
i
ni
iii
ni
i
ni
iii
ni
iii
x
xy
x
yxy
XXn
YXYXn
ss
ss
rb
1
2
1
2
1 112
XbYa −=
Error de predicción: ( )∑=
=
−ni
iYY
1
2'
Recta de Y sobre X: bXaY += Estimación de los parámetros:
∑ ∑
∑∑ ∑ ∑=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−===
ki
i
ki
iii
ki
i
pj
j
ki
i
pj
jjiji
x
xy
x
yxy
XXn
YXYXn
ss
ss
rb
1
2
1
2
1 1 1 12
XbYa −=
Error de predicción: ( )∑=
=
−ni
iYY
1
2'
Formulario de introducción al cálculo de probabilidades
17
CAPÍTULO 2. FORMULARIO DE INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE
PROBABILIDADES
2.1. FORMULARIO 8. REGLAS DE CONTAR
Permutaciones
Variaciones
Combinaciones
Sin repetición
!nPn =
)!rn(!nV r,n −
=
)!rn(!r!n
rn
Cr,n −
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Con repetición
!t!s!r!nPR t,s,r
n =
r
r,n nVR =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+=
rrn
CR rn
1,
2.2. FORMULARIO 9. PROBABILIDAD CONDICIONADA
Dados dos sucesos A y B, se define la probabilidad de A condicionada por B como:
)B(P)BA(P)B/A(P ∩
=
Tablas estadísticas
18
2.3. FORMULARIO 10. TEOREMA DE LA MULTIPLICACIÓN DE PROBABILIDADES
Dado un espacio de probabilidad y un conjunto finito de sucesos {A1,…, An}
1. P(Ai∩Aj)=P(Ai)P(Aj/Ai)
( ) ( )∏ = −
== ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
n
i i
j j
ii
n
i i APPP AAA 1 1
11 I
I
2.4. FORMULARIO 11. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
La probabilidad de cualquier suceso B viene dada por:
( ) ( ) ( )∑=
=k
iii ABPAPBP
1
/
2.5. FORMULARIO 12. TEOREMA DE BAYES
∑=
i ii
iii ABPAP
ABPAPBAP)/()·(
)/()·()/(
Formulario de introducción al cálculo de probabilidades
19
2.6. FORMULARIO 13. INDEPENDENCIA DE SUCESOS
1. A y B son independientes si y sólo si P(A/B)=P(A) y P(B/A)=P(B)
2. Lo que equivale a establecer que A y B son independientes si y sólo si )()·()( BPAPBAP =∩
2.7. FORMULARIO 14. ESPERANZA MATEMÁTICA, VALOR ESPERADO O MEDIA
DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
E[X]=∑ipi·xi
2.8. FORMULARIO 15. ÍNDICES DE DISPERSIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA
DISCRETA
La desviación absoluta media:
( ) [ ]µ−= XEXAD ..
La varianza:
V(X)=E{(X-µ)2}
Tablas estadísticas
20
La desviación típica:
( ) ( )XVX =σ
El coeficiente de variación:
( ) ( )[ ]100..XEXXVC σ
=
2.9. FORMULARIO 16. ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE
ALEATORIA CONTINUA
E[X]= ∫+∞
∞−
dx)x(xf
2.10. FORMULARIO 17. VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
[ ]∫+∞
∞−
−= dx)x(f)XEx()X(V 2
Formulario de introducción al cálculo de probabilidades
21
2.11. FORMULARIO 18. TIPIFICACIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Sea X una variable aleatoria con media µ y desviación típica σ. La variable aleatoria
tipificada Z es aquella que se consigue del modo siguiente:
σµ−
=XZ
[ ] ( ) 10 == ZVarZE
2.12. FORMULARIO 19. ESPERANZA MATEMÁTICA y VARIANZA DE LA
DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
Esperanza matemática:
E[X]=p
Varianza:
Var(X)=p·q
Tablas estadísticas
22
2.13. FORMULARIO 20. ESPERANZA MATEMÁTICA y VARIANZA DE LA
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Esperanza matemática:
E[X]=n·p
Varianza:
V(X)=n·p·q
2.14. FORMULARIO 21. ESPERANZA MATEMÁTICA y VARIANZA DE LA
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Esperanza matemática:
E[X]=λ
Varianza:
V(X)=λ
Formulario de introducción al cálculo de probabilidades
23
2.15. FORMULARIO 22. DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA
S X→ ),(N 2σµ y se realiza una tipificación de la variable, la variable σµ−
=XZ sigue
una distribución tipificada, es decir, Z→N(0,1)
2.16. FORMULARIO 23. APROXIMACIÓN ENTRE LAS DISTRIBUCIONES
BINOMIAL, POISSON Y NORMAL
℘(λ) (a) n.p=λ n≥20 p≤0,01
(a)
B(n,p) (c) (b) n.p>5
(b) ),(N 2σµ (c) λ>10 µ = σ2 = λ
Tablas estadísticas
24
2.17. FORMULARIO 24. ESPERANZA MATEMÁTICA y VARIANZA DE LA
DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO
Esperanza matemática:
[ ] nXE =
Varianza:
( ) nXV ·2=
2.18. FORMULARIO 25. ESPERANZA MATEMÁTICA y VARIANZA DE LA
DISTRIBUCIÓN T-STUDENT
Esperanza matemática:
E[tn]=0
Varianza:
( )2n
ntV n −=
Formulario de introducción al cálculo de probabilidades
25
2.19. FORMULARIO 26. ESPERANZA MATEMÁTICA y VARIANZA DE LA
DISTRIBUCIÓN F DE FISHER – SNEDECOR
Esperanza matemática:
[ ]2n
nXE2
2
−=
Varianza:
( ) 2221
2122
)2n)(4n(n)2nn(n2XV
−−−+
=
Formulario de inferencia estadística
27
CAPÍTULO 3. FORMULARIO DE INFERENCIA ESTADÍSTICA
3.1. CONTRASTES DE HIPÓTESIS ACERCA DE LA MEDIA POBLACIONAL
3.1.1 CONTRASTES DE HIPÓTESIS SOBRE UNA MEDIA POBLACIONAL
3.1.1.1 FORMULARIO 27. CONOCIDA σ DE LA POBLACIÓN
Estadístico de contraste:
n
XZ
σµ0−
= )1,0(NZ →
Intervalo confidencial: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛±
nzX σα
2
3.1.1.2. FORMULARIO 28. DESCONOCIDA σ DE LA POBLACIÓN
Estadístico de contraste:
ns
XT ~
0µ−= T→ tn-1
Intervalo confidencial: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛±
− nstX
n
~1,2
α
Tablas estadísticas
28
3.1.2. CONTRASTES DE HIPÓTESIS SOBRE DOS MEDIAS POBLACIONALES.
MUESTRAS INDEPENDIENTES
3.1.2.1. FORMULARIO 29. CONOCIDAS σ1 Y σ2 DE LAS POBLACIONES
Estadístico de contraste:
2
22
1
21
21
nn
XXZσσ +
−= )1,0(NZ →
Intervalo confidencial: ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+±−
2
22
1
21
221
nnzXX σσα
3.1.2.2. FORMULARIO 30. DESCONOCIDAS σ1 Y σ2 DE LAS POBLACIONES
PERO IGUALES (σ1 = σ)
Estadístico de contraste:
2121
222
211
21
112
~)1(~)1(nnnn
snsnXXT
+−+−+−
−= T → tn1+n2-2
Intervalo confidencial: ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
−+−+−
±−+
2121
222
211
2-nn,221
112
~)1(~)1(21 nnnn
snsntXX α
Formulario de inferencia estadística
29
3.1.2.3. FORMULARIO 31. DESCONOCIDAS σ1 Y σ2 DE LAS POBLACIONES Y
DIFERENTES (σ1≠σ2)
Estadístico:
2
22
1
21
21
~~n
sn
sXXZ+
−=
ktZNZ
→→ )1,0(
2
1
~
1
~
~~
2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
−
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=
nn
s
nn
s
ns
ns
k
Intervalo confidencial: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+±−
2
22
1
21
221
~~n
sn
szXX α
3.1.3. CONTRASTES DE HIPÓTESIS SOBRE DOS MEDIAS POBLACIONALES.
MUESTRAS DEPENDIENTES
3.1.3.1. FORMULARIO 32. CONOCIDAS σ1 Y σ2 DE LAS POBLACIONES
Estadístico de contraste
n
DZDσ
= )1,0(NZ →
Intervalo confidencial: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ±−
nzXX Dσα
221
Tablas estadísticas
30
3.1.3.2. FORMULARIO 33. DESCONOCIDAS σ1 Y σ2 DE LAS POBLACIONES
Estadístico de contraste:
ns
DTD
~= T → tn-1
Intervalo confidencial: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ±−
− nstXX D
n
~1,2
21 α
3.1.4. FORMULARIO 34. CONTRASTES DE HIPÓTESIS SOBRE TRES O MÁS
MEDIAS POBLACIONALES
a) Tabla del ANOVA para realización del estadístico de contraste.
Fuentes de variación
S. C. G. L. M.C. F
Inter
Intra
Total
SCter
SCtra
SCt
k-1
n-k
n-1
MCter=SCter / k-1
MCtra=SCtra /n-k
F=MCter/MCtra
b) Cálculos de las sumas de cuadrados y las medias cuadráticas.
( )∑∑ ∑∑−=
nY
YSC ijijT
2
2
Formulario de inferencia estadística
31
∑∑ ∑∑ ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛
−=j j
iij
ijtra n
YYSC
2
2
( )n
Yn
YSC ij
j j
iij
ter
2
2
∑∑∑∑
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
c) Criterio de decisión: el contraste siempre es unilateral derecho, es decir, rechazamos la hipótesis nula (para un nivel de significación α) siempre que la F calculada es mayor que F1-α,
k-1, n-k.. d) Pruebas a posteriori. Se realizan si hemos rechazado H0. Aceptamos que la diferencia
ji YY − es significativa al nivel α si:
( ) ( ) ( )knk
jitra
jiFk
nnMC
YY−−−−≥
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−,1,11
11α
Tablas estadísticas
32
3.2. CONTRASTES DE HIPÓTESIS ACERCA DE LA VARIANZA
3.2.1 FORMULARIO 35. CONTRASTES DE HIPÓTESIS SOBRE UNA VARIANZA
POBLACIONAL
Estadístico de contraste: 20
2~)1(σ
SNX −= 2
12
−→ nχχ
Intervalo confidencial: 21,2/
2
21,2/1
2 ~)1(,~)1(
−−−
−−
nn
SNSN
αα χχ
3.2.2. FORMULARIO 36. CONTRASTES DE HIPÓTESIS SOBRE DOS VARIANZAS.
MUESTRAS INDEPENDIENTES.
Estadístico de contraste: 2
2
21*
2,1 ~~
SSF = 2,1
*2,1 rrFF → (con r1=n1-1 y r2=n2-1)
Intervalo confidencial: 1212 ,,2/12
2
21
,,2/22
21 ~
~,~
~rrrr F
SSF
SS
αα −
Formulario de inferencia estadística
33
3.2.3. FORMULARIO 37. CONTRASTES DE HIPÓTESIS SOBRE DOS VARIANZAS
POBLACIONALES. MUESTRAS DEPENDIENTES
Estadístico de contraste 2
2122
21
22
21
)(2
)(2
∑∑ ∑∑ ∑
−
−−=
xxxx
xxnT T → tn-2
Intervalo confidencial: No es fácil determinarlo en las situaciones de muestras
correlacionadas.
Bibliografía
35
BIBLIOGRAFÍA
Amón, J. (1993). Estadística para psicólogos. Volumen 1. Madrid: Pirámide.
Amón, J. (1993). Estadística para Psicólogos. Volumen 2. Madrid: Pirámide.
Botella, J., León, O. y San Martín, R. (1993). Análisis de Datos en Psicología I. Madrid:
Pirámide.
Canavos, G.C. (1988). Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. México: McGraw
Hill.
Cooms, C.H., Dawes, R.M. y Tversky, A. (1970). Introducción a la Psicología Matemática.
Madrid: Alianza Universidad Textos.
Cramer, H. (1955). Introduction to Probability Theory. New York: Wiley.
DeFinetti, B. (1995). Theory of Probability. Volume I. New York: Wiley.
DeFinetti, B. (1995). Theory of Probability. Volume II. New York: Wiley.
Evans, M., Hasting, N. y Peacock, B. (1993). Statistical Distribution. New York: Wiley.
Feller, W. (1957). An Introduction to Probability Theory and its Applications. New York:
Wiley.
Fuente, E. I., Cañadas, G. R., Ramírez, I., Martín M. E. y Díaz, M. C. (2007). Cálculo de
probabilidades. Granada: Sider S. C.
Fuente, E. I. y García, J. (1998). Análisis de datos en psicología: ejercicios de estadística
descriptiva. Granada: Urbano S. L.
Fuente, E. I., Guàrdia, J., Cañadas, G. R., Lozano, L. M., Martín, M. E. y Vargas, C. (2007).
Breviario de Probabilidades para Estadística. Granada: Sider S. C.
Johnson, J., Kotz, S. y Balakrishnan, N. (1994). Continuous Univariate Distribution. Volume
I. New York: Wiley.
Tablas estadísticas
36
Johnson, J., Kotz, S. y Balakrishnan, N. (1995). Continuous Univariate Distribution. Volume
II. New York: Wiley.
Kyburg, H.E. (1970). Probability and Inductive Logia. London: McMillan Company.
Kyburg, H.E. y Smokler H. (1964). Studies in Subjective Probability. New York: Wiley.
Laplace, P.S. (1985). Ensayo Filosófico sobre las Probabilidades. Madrid: Alianza Editorial.
Lindley, D.V. (1980). Introduction to Probability and Statistics. Cambridge: Cambridge
University Press.
MacLane, S. y Birkhoff, G. (1971a). AlgebreI: Structures Fondamentales. París: Gauthier-
Villars.
MacLane, S. y Birkhoff, G. (1971b). AlgebreII: Les Grandes Théorems. París: Gauthier-
Villars.
Pardo, A. y San Martín, R. (1998). Análisis de Datos en Psicología II. Madrid: Pirámide.
Quesada, V., Isidoro, A. y López, L.J. (1984). Curso y ejercicios de estadística. Alhambra
Universidad.
Savage, L.J. (1954). Foundations of Statistics. New York: Wiley.
Tucker, H.G. (1973). Introducción a la Teoría Matemática de las Probabilidades y la
Estadística. Barcelona: Vicens-Vives.
Von Mises, R.E. (1957). Probability, Statistics and Truth. New York: McMillan
ANEXO I. TABULACIÓN DE MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS
Tabla 1. Distribución Binomial P(X=k)
Tabla 2. Distribución Binomial P(X ≤k)
Tabla 3. Distribución Poisson P(X=k)
Tabla 4. Distribución Poisson P(X ≤k)
Tabla 1. Distribución Binomial P(X=k)
39
TABLA 1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL P(X=k)
( ) ( ) ( ) xnx ppxn
xfpnBX −−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=→ 1,
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7
k 0 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.051 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0 0.9025 0.8100 0.6400 0.4900 0.3600 0.25 0.1600 0.0900 0.0400 0.0100 0.00251 0.095 0.1800 0.3200 0.4200 0.4800 0.5 0.4800 0.4200 0.3200 0.1800 0.09502 0.0025 0.0100 0.0400 0.09 0.1600 0.25 0.3600 0.4900 0.6400 0.8100 0.9025 0 0.8574 0.7290 0.5120 0.3430 0.2160 0.1250 0.0640 0.0270 0.0080 0.0010 0.00011 0.1354 0.2430 0.3840 0.4410 0.4320 0.3750 0.2880 0.1890 0.0960 0.0270 0.00712 0.0071 0.0270 0.0960 0.1890 0.2880 0.3750 0.4320 0.4410 0.3840 0.2430 0.13543 0.0001 0.0010 0.0080 0.0270 0.0640 0.1250 0.2160 0.3430 0.5120 0.7290 0.8574 0 0.8145 0.6561 0.4096 0.2401 0.1296 0.0625 0.0256 0.0081 0.0016 0.0001 0.00001 0.1715 0.2916 0.4096 0.4116 0.3456 0.2500 0.1536 0.0756 0.0256 0.0036 0.00052 0.0135 0.0486 0.1536 0.2646 0.3456 0.3750 0.3456 0.2646 0.1536 0.0486 0.01353 0.0005 0.0036 0.0256 0.0756 0.1536 0.2500 0.3456 0.4116 0.4096 0.2916 0.17154 0.0000 0.0001 0.0016 0.0081 0.0256 0.0625 0.1296 0.2401 0.4096 0.6561 0.8145 0 0.7738 0.5905 0.3277 0.1681 0.0777 0.0312 0.0102 0.0024 0.0003 0.0000 0.00001 0.2036 0.3280 0.4096 0.3601 0.2592 0.1562 0.0768 0.0283 0.0064 0.0004 0.00012 0.0214 0.0729 0.2048 0.3087 0.3456 0.3125 0.2304 0.1323 0.0512 0.0081 0.00113 0.0011 0.0081 0.0512 0.1323 0.2304 0.3125 0.3456 0.3087 0.2048 0.0729 0.02144 0.0000 0.0004 0.0064 0.0283 0.0768 0.1562 0.2592 0.3601 0.4096 0.3280 0.20365 0.0000 0.0000 0.0003 0.0024 0.0102 0.0312 0.0778 0.1681 0.3277 0.5905 0.7738 0 0.7351 0.5314 0.2621 0.1176 0.0466 0.0156 0.0041 0.0007 0.0000 0.0000 0.00001 0.2321 0.3543 0.3932 0.3025 0.1866 0.0937 0.0369 0.0102 0.0015 0.0000 0.00002 0.0305 0.0984 0.2458 0.3241 0.3110 0.2344 0.1382 0.0595 0.0153 0.0012 0.00013 0.0021 0.0146 0.0819 0.1852 0.2765 0.3125 0.2765 0.1852 0.0819 0.0146 0.00214 0.0000 0.0012 0.0154 0.0595 0.1382 0.2344 0.3110 0.3241 0.2457 0.0984 0.03055 0.0000 0.0000 0.0015 0.0102 0.0369 0.0937 0.1866 0.3025 0.3932 0.3543 0.23216 0.0000 0.0000 0.0001 0.0007 0.0041 0.0156 0.0466 0.1176 0.2621 0.5314 0.7351 0 0.6983 0.4783 0.2097 0.0823 0.0280 0.0078 0.0016 0.0002 0.0000 0.0000 0.00001 0.2573 0.3720 0.3670 0.2471 0.1306 0.0547 0.0172 0.0036 0.0003 0.0000 0.00002 0.0406 0.1240 0.2752 0.3176 0.2613 0.1641 0.0774 0.0250 0.0043 0.0002 0.00003 0.0036 0.0230 0.1147 0.2269 0.2903 0.2734 0.1935 0.0972 0.0287 0.0025 0.00024 0.0002 0.0025 0.0287 0.0972 0.1935 0.2734 0.2903 0.2269 0.1147 0.0230 0.00365 0.0000 0.0002 0.0043 0.0250 0.0774 0.1641 0.2613 0.3176 0.2752 0.1240 0.04066 0.0000 0.0000 0.0003 0.0036 0.0172 0.0547 0.1306 0.2471 0.3670 0.3720 0.25737 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0016 0.0078 0.0280 0.0823 0.2097 0.4783 0.6983
Tablas estadísticas
40
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=8 n=9 n=10 n=11
k 0 0.6634 0.4304 0.1678 0.0576 0.0168 0.0039 0.0006 0.0001 0.0000 0.0000 0.00001 0.2793 0.3826 0.3355 0.1976 0.0896 0.0312 0.0079 0.0012 0.0001 0.0000 0.00002 0.0514 0.1488 0.2936 0.2965 0.2090 0.1094 0.0413 0.0100 0.0011 0.0000 0.00003 0.0054 0.0331 0.1468 0.2541 0.2787 0.2187 0.1239 0.0467 0.0092 0.0004 0.00004 0.0003 0.0046 0.0459 0.1361 0.2322 0.2734 0.2322 0.1361 0.0459 0.0046 0.00035 0.0000 0.0004 0.0092 0.0467 0.1239 0.2187 0.2787 0.2541 0.1468 0.0331 0.00546 0.0000 0.0000 0.0011 0.0100 0.0413 0.1094 0.2090 0.2965 0.2936 0.1488 0.05147 0.0000 0.0000 0.0001 0.0012 0.0079 0.0312 0.0896 0.1976 0.3355 0.3826 0.27938 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0039 0.0168 0.0576 0.1678 0.4305 0.6634 0 0.6302 0.3874 0.1342 0.0403 0.0101 0.0019 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.2985 0.3874 0.3020 0.1556 0.0605 0.0176 0.0035 0.0004 0.0000 0.0000 0.00002 0.0628 0.1722 0.3020 0.2668 0.1612 0.0703 0.0212 0.0038 0.0003 0.0000 0.00003 0.0077 0.0446 0.1762 0.2668 0.2508 0.1641 0.0743 0.0210 0.0027 0.0001 0.00004 0.0006 0.0074 0.0661 0.1715 0.2508 0.2461 0.1672 0.0735 0.0165 0.0008 0.00005 0.0000 0.0008 0.0165 0.0735 0.1672 0.2461 0.2508 0.1715 0.0661 0.0074 0.00066 0.0000 0.0001 0.0027 0.0210 0.0743 0.1641 0.2508 0.2668 0.1762 0.0446 0.00777 0.0000 0.0000 0.0003 0.0038 0.0212 0.0703 0.1612 0.2668 0.3020 0.1722 0.06288 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0035 0.0176 0.0605 0.1556 0.3020 0.3874 0.29859 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0019 0.0101 0.0403 0.1342 0.3874 0.6302 0 0.5987 0.3487 0.1074 0.0282 0.0060 0.0010 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3151 0.3874 0.2684 0.1211 0.0403 0.0098 0.0016 0.0001 0.0000 0.0000 0.00002 0.0746 0.1937 0.3020 0.2335 0.1209 0.0439 0.0106 0.0014 0.0001 0.0000 0.00003 0.0105 0.0574 0.2013 0.2668 0.2150 0.1172 0.0425 0.0090 0.0008 0.0000 0.00004 0.0010 0.0112 0.0881 0.2001 0.2508 0.2051 0.1115 0.0367 0.0055 0.0001 0.00005 0.0001 0.0015 0.0264 0.1029 0.2006 0.2461 0.2006 0.1029 0.0264 0.0015 0.00016 0.0000 0.0001 0.0055 0.0367 0.1115 0.2051 0.2508 0.2001 0.0881 0.0112 0.00107 0.0000 0.0000 0.0008 0.0090 0.0425 0.1172 0.2150 0.2668 0.2013 0.0574 0.01058 0.0000 0.0000 0.0001 0.0014 0.0106 0.0439 0.1209 0.2335 0.3020 0.1937 0.07469 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0016 0.0098 0.0403 0.1211 0.2684 0.3874 0.315110 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0010 0.0060 0.0282 0.1074 0.3487 0.5987 0 0.5688 0.3138 0.0859 0.0198 0.0036 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3293 0.3835 0.2362 0.0932 0.0266 0.0054 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.0866 0.2131 0.2953 0.1997 0.0887 0.0268 0.0052 0.0005 0.0000 0.0000 0.00003 0.0137 0.0710 0.2214 0.2568 0.1774 0.0806 0.0233 0.0037 0.0002 0.0000 0.00004 0.0014 0.0158 0.1107 0.2201 0.2365 0.1611 0.0701 0.0173 0.0017 0.0000 0.00005 0.0001 0.0024 0.0387 0.1321 0.2207 0.2256 0.1471 0.0566 0.0097 0.0003 0.00006 0.0000 0.0002 0.0097 0.0566 0.1471 0.2256 0.2207 0.1321 0.0387 0.0024 0.00017 0.0000 0.0000 0.0017 0.0173 0.0701 0.1611 0.2365 0.2201 0.1107 0.0158 0.00148 0.0000 0.0000 0.0002 0.0037 0.0233 0.0806 0.1774 0.2568 0.2214 0.0710 0.01379 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0052 0.0268 0.0887 0.1997 0.2953 0.2131 0.086610 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 0.0053 0.0266 0.0932 0.2362 0.3835 0.329311 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0036 0.0198 0.0859 0.3138 0.5688
Tabla 1. Distribución Binomial P(X=k)
41
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=12 n=13 n=14
k 0 0.5404 0.2824 0.0687 0.0138 0.0022 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3413 0.3766 0.2061 0.0712 0.0174 0.0029 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.0988 0.2301 0.2835 0.1678 0.0638 0.0161 0.0025 0.0002 0.0000 0.0000 0.00003 0.0173 0.0852 0.2362 0.2397 0.1419 0.0537 0.0124 0.0015 0.0000 0.0000 0.00004 0.0020 0.0213 0.1329 0.2311 0.2128 0.1208 0.0420 0.0078 0.0005 0.0000 0.00005 0.0002 0.0038 0.0531 0.1585 0.2270 0.1933 0.1009 0.0291 0.0033 0.0000 0.00006 0.0000 0.0005 0.0155 0.0792 0.1766 0.2256 0.1766 0.0792 0.0155 0.0005 0.00007 0.0000 0.0001 0.0033 0.0291 0.1009 0.1933 0.2270 0.1585 0.0531 0.0038 0.00028 0.0000 0.0000 0.0005 0.0078 0.0420 0.1208 0.2128 0.2311 0.1329 0.0213 0.00209 0.0000 0.0000 0.0000 0.0015 0.0124 0.0537 0.1419 0.2397 0.2362 0.0852 0.017310 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0025 0.0161 0.0638 0.1678 0.2835 0.2301 0.098811 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0029 0.0174 0.0712 0.2061 0.3766 0.341312 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0022 0.0138 0.0687 0.2824 0.5404 0 0.5133 0.2542 0.0550 0.0097 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3512 0.3671 0.1787 0.0540 0.0113 0.0016 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.1109 0.2448 0.2680 0.1388 0.0453 0.0095 0.0012 0.0001 0.0000 0.0000 0.00003 0.0214 0.0997 0.2457 0.2181 0.1107 0.0349 0.0065 0.0006 0.0000 0.0000 0.00004 0.0028 0.0277 0.1535 0.2337 0.1845 0.0873 0.0243 0.0034 0.0001 0.0000 0.00005 0.0003 0.0055 0.0691 0.1803 0.2213 0.1571 0.0656 0.0142 0.0011 0.0000 0.00006 0.0000 0.0008 0.0230 0.1030 0.1967 0.2095 0.1312 0.0441 0.0057 0.0001 0.00007 0.0000 0.0001 0.0057 0.0441 0.1312 0.2095 0.1967 0.1030 0.0230 0.0008 0.00008 0.0000 0.0000 0.0011 0.0142 0.0656 0.1571 0.2213 0.1803 0.0691 0.0055 0.00039 0.0000 0.0000 0.0001 0.0034 0.0243 0.0873 0.1845 0.2337 0.1535 0.0277 0.002810 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0065 0.0349 0.1107 0.2181 0.2457 0.0997 0.021411 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0012 0.0095 0.0453 0.1388 0.2680 0.2448 0.110912 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0016 0.0113 0.0540 0.1787 0.3671 0.351213 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0013 0.0097 0.0550 0.2542 0.5133 0 0.4877 0.2288 0.0440 0.0068 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3593 0.3559 0.1539 0.0407 0.0073 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.1229 0.2570 0.2501 0.1133 0.0317 0.0055 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0259 0.1142 0.2501 0.1943 0.0845 0.0222 0.0033 0.0002 0.0000 0.0000 0.00004 0.0037 0.0349 0.1720 0.2290 0.1549 0.0611 0.0136 0.0014 0.0000 0.0000 0.00005 0.0004 0.0077 0.0860 0.1963 0.2066 0.1222 0.0408 0.0066 0.0033 0.0000 0.00006 0.0000 0.0013 0.0322 0.1262 0.2066 0.1833 0.0918 0.0232 0.0020 0.0000 0.00007 0.0000 0.0002 0.0092 0.0618 0.1574 0.2095 0.1574 0.0618 0.0092 0.0002 0.00008 0.0000 0.0000 0.0020 0.0232 0.0918 0.1833 0.2066 0.1262 0.0322 0.0013 0.00009 0.0000 0.0000 0.0003 0.0066 0.0408 0.1222 0.2066 0.1963 0.0860 0.0077 0.000410 0.0000 0.0000 0.0000 0.0014 0.0136 0.0611 0.1549 0.2290 0.1720 0.0349 0.003711 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0033 0.0222 0.0845 0.1943 0.2501 0.1142 0.025912 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0055 0.0317 0.1134 0.2501 0.2570 0.122913 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 0.0073 0.0407 0.1539 0.3559 0.359414 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 0.0068 0.0440 0.2288 0.4877
Tablas estadísticas
42
P 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=15 n=16 n=17
k 0 0.4633 0.2059 0.0351 0.0047 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3657 0.3431 0.1319 0.0305 0.0047 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.1347 0.2669 0.2309 0.0916 0.0219 0.0032 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0307 0.1285 0.2501 0.1700 0.0634 0.0139 0.0016 0.0001 0.0000 0.0000 0.00004 0.0048 0.0428 0.1876 0.2186 0.1268 0.0416 0.0074 0.0006 0.0000 0.0000 0.00005 0.0006 0.0105 0.1032 0.2061 0.1859 0.0916 0.0245 0.0030 0.0001 0.0000 0.00006 0.0000 0.0019 0.0430 0.1472 0.2066 0.1527 0.0612 0.0116 0.0007 0.0000 0.00007 0.0000 0.0003 0.0138 0.0811 0.1771 0.1964 0.1180 0.0348 0.0034 0.0000 0.00008 0.0000 0.0000 0.0034 0.0348 0.1180 0.1964 0.1771 0.0811 0.0138 0.0003 0.00009 0.0000 0.0000 0.0007 0.0116 0.0612 0.1527 0.2066 0.1472 0.0430 0.0019 0.000010 0.0000 0.0000 0.0001 0.0030 0.0245 0.0916 0.1860 0.2061 0.1032 0.0105 0.000611 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0074 0.0416 0.1268 0.2186 0.1876 0.0428 0.004812 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0016 0.0139 0.0634 0.1700 0.2501 0.1285 0.030713 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0032 0.0220 0.0916 0.2309 0.2669 0.134714 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0047 0.0305 0.1319 0.3431 0.365715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0047 0.0352 0.2059 0.4633 0 0.4401 0.1853 0.0281 0.0033 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3706 0.3294 0.1126 0.0228 0.0030 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.1463 0.2745 0.2111 0.0732 0.0150 0.0018 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0359 0.1423 0.2463 0.1465 0.0468 0.0085 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0061 0.0514 0.2001 0.2040 0.1014 0.0278 0.0039 0.0002 0.0000 0.0000 0.00005 0.0008 0.0137 0.1201 0.2099 0.1623 0.0666 0.0142 0.0013 0.0000 0.0000 0.00006 0.0001 0.0028 0.0550 0.1649 0.1983 0.1222 0.0392 0.0056 0.0002 0.0000 0.00007 0.0000 0.0004 0.0196 0.1010 0.1889 0.1746 0.0839 0.0185 0.0012 0.0000 0.00008 0.0000 0.0000 0.0055 0.0487 0.1417 0.1964 0.1417 0.0487 0.0055 0.0000 0.00009 0.0000 0.0000 0.0012 0.0185 0.0839 0.1746 0.1889 0.1010 0.0196 0.0004 0.000010 0.0000 0.0000 0.0002 0.0056 0.0392 0.1222 0.1983 0.1649 0.0550 0.0028 0.000011 0.0000 0.0000 0.0000 0.0013 0.0142 0.0666 0.1623 0.2099 0.1201 0.0137 0.000812 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0039 0.0278 0.1014 0.2040 0.2001 0.0514 0.006113 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 0.0085 0.0468 0.1465 0.2463 0.1423 0.035914 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0018 0.0150 0.0732 0.2111 0.2745 0.146315 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0030 0.0228 0.1126 0.3294 0.370616 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0033 0.0281 0.1853 0.4401 0 0.4181 0.1668 0.0225 0.0023 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3741 0.3150 0.0957 0.0169 0.0019 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.1575 0.2800 0.1914 0.0581 0.0102 0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0414 0.1556 0.2392 0.1245 0.0341 0.0052 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0076 0.0605 0.2093 0.1868 0.0796 0.0181 0.0021 0.0001 0.0000 0.0000 0.00005 0.0010 0.0175 0.1361 0.2081 0.1379 0.0472 0.0081 0.0005 0.0000 0.0000 0.00006 0.0001 0.0039 0.0680 0.1784 0.1839 0.0944 0.0242 0.0026 0.0001 0.0000 0.00007 0.0000 0.0007 0.0267 0.1201 0.1927 0.1484 0.0571 0.0094 0.0004 0.0000 0.00008 0.0000 0.0001 0.0083 0.0644 0.1605 0.1855 0.1070 0.0276 0.0021 0.0000 0.00009 0.0000 0.0000 0.0021 0.0276 0.1070 0.1855 0.1605 0.0644 0.0083 0.0001 0.000010 0.0000 0.0000 0.0004 0.0094 0.0571 0.1484 0.1926 0.1201 0.0267 0.0007 0.000011 0.0000 0.0000 0.0001 0.0026 0.0242 0.0944 0.1839 0.1784 0.0680 0.0039 0.000112 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0081 0.0472 0.1379 0.2081 0.1361 0.0175 0.001013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0021 0.0181 0.0796 0.1868 0.2093 0.0605 0.007614 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0052 0.0341 0.1245 0.2392 0.1556 0.041415 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0010 0.0102 0.0581 0.1914 0.2800 0.157516 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0019 0.0169 0.0957 0.3150 0.374117 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0023 0.0225 0.1668 0.4181
Tabla 1. Distribución Binomial P(X=k)
43
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=18 n=19
k 0 0.3972 0.1501 0.0180 0.0016 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3763 0.3002 0.0811 0.0126 0.0012 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.1683 0.2835 0.1723 0.0458 0.0069 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0472 0.1680 0.2297 0.1046 0.0245 0.0031 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0093 0.0700 0.2153 0.1681 0.0614 0.0117 0.0011 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.0013 0.0218 0.1507 0.2017 0.1146 0.0327 0.0045 0.0002 0.0000 0.0000 0.00006 0.0001 0.0052 0.0816 0.1873 0.1655 0.0708 0.0145 0.0012 0.0000 0.0000 0.00007 0.0000 0.0010 0.0350 0.1376 0.1892 0.1214 0.0374 0.0046 0.0001 0.0000 0.00008 0.0000 0.0001 0.0120 0.0811 0.1734 0.1669 0.0771 0.0149 0.0007 0.0000 0.00009 0.0000 0.0000 0.0033 0.0386 0.1284 0.1855 0.1284 0.0386 0.0033 0.0000 0.000010 0.0000 0.0000 0.0007 0.0149 0.0771 0.1669 0.1734 0.0811 0.0120 0.0001 0.000011 0.0000 0.0000 0.0001 0.0046 0.0374 0.1214 0.1892 0.1376 0.0350 0.0010 0.000012 0.0000 0.0000 0.0000 0.0012 0.0145 0.0708 0.1655 0.1873 0.0816 0.0052 0.000113 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0045 0.0327 0.1146 0.2017 0.1507 0.0218 0.001414 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0011 0.0117 0.0614 0.1681 0.2153 0.0700 0.009315 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0031 0.0245 0.1046 0.2296 0.1680 0.047216 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0069 0.0458 0.1723 0.2835 0.168317 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0012 0.0126 0.0811 0.3002 0.376318 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0016 0.0180 0.1501 0.3972 0 0.3773 0.1351 0.0144 0.0011 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3773 0.2852 0.0684 0.0093 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.1787 0.2852 0.1540 0.0358 0.0046 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0533 0.1795 0.2182 0.0869 0.0175 0.0018 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0112 0.0798 0.2182 0.1490 0.0466 0.0074 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.0018 0.0266 0.1636 0.1916 0.0933 0.0222 0.0024 0.0001 0.0000 0.0000 0.00006 0.0002 0.0069 0.0955 0.1916 0.1451 0.0517 0.0085 0.0005 0.0000 0.0000 0.00007 0.0000 0.0014 0.0443 0.1525 0.1797 0.0961 0.0237 0.0022 0.0000 0.0000 0.00008 0.0000 0.0002 0.0166 0.0980 0.1797 0.1442 0.0532 0.0077 0.0002 0.0000 0.00009 0.0000 0.0000 0.0051 0.0514 0.1464 0.1762 0.0976 0.0220 0.0013 0.0000 0.000010 0.0000 0.0000 0.0013 0.0220 0.0976 0.1762 0.1464 0.0517 0.0051 0.0000 0.000011 0.0000 0.0000 0.0002 0.0077 0.0532 0.1442 0.1797 0.0980 0.0166 0.0002 0.000012 0.0000 0.0000 0.0000 0.0022 0.0237 0.0961 0.1797 0.1525 0.0443 0.0014 0.000013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0085 0.0517 0.1451 0.1916 0.0955 0.0069 0.000214 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0024 0.0222 0.0933 0.1916 0.1636 0.0266 0.001815 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0074 0.0466 0.1490 0.2182 0.0798 0.011216 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0018 0.0175 0.0869 0.2182 0.1795 0.053317 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0046 0.0358 0.1540 0.2852 0.178718 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 0.0093 0.0684 0.2852 0.377319 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0011 0.0144 0.1351 0.3773
Tablas estadísticas
44
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=20 n=21
k 0 0.3585 0.1216 0.0115 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3773 0.2702 0.0576 0.0068 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.1887 0.2852 0.1369 0.0278 0.0031 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0596 0.1901 0.2054 0.0716 0.0123 0.0011 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0133 0.0898 0.2182 0.1304 0.0350 0.0046 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.0022 0.0319 0.1745 0.1789 0.0746 0.0148 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.0003 0.0089 0.1091 0.1916 0.1244 0.0370 0.0048 0.0002 0.0000 0.0000 0.00007 0.0000 0.0020 0.0545 0.1643 0.1659 0.0739 0.0146 0.0010 0.0000 0.0000 0.00008 0.0000 0.0003 0.0222 0.1144 0.1797 0.1201 0.0355 0.0038 0.0001 0.0000 0.00009 0.0000 0.0000 0.0074 0.0654 0.1597 0.1602 0.0790 0.0120 0.0005 0.0000 0.000010 0.0000 0.0000 0.0020 0.0308 0.1171 0.1762 0.1171 0.0308 0.0020 0.0000 0.000011 0.0000 0.0000 0.0005 0.0120 0.0710 0.1602 0.1597 0.0654 0.0074 0.0000 0.000012 0.0000 0.0000 0.0001 0.0038 0.0355 0.1201 0.1797 0.1144 0.0222 0.0003 0.000013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0010 0.0146 0.0739 0.1659 0.1643 0.0545 0.0020 0.000014 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0048 0.0370 0.1244 0.1916 0.1091 0.0089 0.000315 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0013 0.0148 0.0746 0.1789 0.1745 0.0319 0.002216 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0046 0.0350 0.1304 0.2182 0.0898 0.013317 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0011 0.0123 0.0716 0.2054 0.1901 0.059618 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0031 0.0278 0.1369 0.2852 0.188719 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0068 0.0576 0.2702 0.377320 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 0.0115 0.1216 0.3585 0 0.3406 0.1094 0.0092 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3764 0.2553 0.0484 0.0050 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.1981 0.2837 0.1210 0.0215 0.0020 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0660 0.1996 0.1917 0.0585 0.0086 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0156 0.0998 0.2156 0.1128 0.0259 0.0028 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.0028 0.0377 0.1833 0.1643 0.0588 0.0097 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.0004 0.0112 0.1222 0.1878 0.1045 0.0259 0.0027 0.0001 0.0000 0.0000 0.00007 0.0000 0.0027 0.0654 0.1725 0.1493 0.0554 0.0087 0.0004 0.0000 0.0000 0.00008 0.0000 0.0005 0.0286 0.1293 0.1742 0.0970 0.0229 0.0019 0.0000 0.0000 0.00009 0.0000 0.0000 0.0103 0.0801 0.1677 0.1401 0.0497 0.0063 0.0002 0.0000 0.000010 0.0000 0.0000 0.0031 0.0412 0.1342 0.1682 0.0894 0.0176 0.0008 0.0000 0.000011 0.0000 0.0000 0.0008 0.0176 0.0894 0.1682 0.1342 0.0412 0.0031 0.0000 0.000012 0.0000 0.0000 0.0001 0.0063 0.0497 0.1401 0.1677 0.0801 0.0103 0.0001 0.000013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0019 0.0229 0.0970 0.1742 0.1293 0.0286 0.0005 0.000014 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0087 0.0554 0.1493 0.1725 0.0654 0.0027 0.000015 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0027 0.0259 0.1045 0.1878 0.1222 0.0112 0.000416 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 0.0097 0.0588 0.1643 0.1833 0.0377 0.002817 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0028 0.0259 0.1128 0.2156 0.0998 0.015618 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0086 0.0585 0.1917 0.1996 0.066019 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0020 0.0215 0.1210 0.2837 0.198120 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0050 0.0484 0.2553 0.376421 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0092 0.1094 0.3406
Tabla 1. Distribución Binomial P(X=k)
45
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=22 n=23
k 0 0.3235 0.0985 0.0073 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3746 0.2407 0.0406 0.0037 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.2070 0.2808 0.1065 0.0166 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0726 0.2080 0.1775 0.0474 0.0060 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0182 0.1098 0.2108 0.0965 0.0190 0.0017 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.0034 0.0439 0.1897 0.1489 0.0456 0.0063 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.0005 0.0138 0.1344 0.1808 0.0862 0.0178 0.0015 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007 0.0001 0.0035 0.0768 0.1771 0.1314 0.0407 0.0051 0.0002 0.0000 0.0000 0.00008 0.0000 0.0007 0.0360 0.1423 0.1642 0.0762 0.0144 0.0009 0.0000 0.0000 0.00009 0.0000 0.0001 0.0140 0.0949 0.1703 0.1186 0.0336 0.0032 0.0000 0.0000 0.000010 0.0000 0.0000 0.0045 0.0528 0.1476 0.1542 0.0656 0.0097 0.0003 0.0000 0.000011 0.0000 0.0000 0.0012 0.0247 0.1073 0.1682 0.1073 0.0247 0.0012 0.0000 0.000012 0.0000 0.0000 0.0003 0.0097 0.0656 0.1542 0.1476 0.0528 0.0045 0.0000 0.000013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0032 0.0336 0.1186 0.1703 0.0949 0.0140 0.0001 0.000014 0.0000 0.0000 0.0000 0.0009 0.0144 0.0762 0.1642 0.1423 0.0360 0.0007 0.000015 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0051 0.0407 0.1314 0.1771 0.0768 0.0035 0.000116 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0015 0.0178 0.0862 0.1808 0.1344 0.0138 0.000517 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0063 0.0456 0.1489 0.1897 0.0439 0.003418 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0017 0.0190 0.0965 0.2108 0.1098 0.018219 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0060 0.0474 0.1775 0.2080 0.072620 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0013 0.0166 0.1065 0.2808 0.207021 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0037 0.0406 0.2407 0.374622 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0074 0.0985 0.3235 0 0.3073 0.0886 0.0059 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3721 0.2265 0.0339 0.0027 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.2154 0.2768 0.0933 0.0127 0.0009 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0793 0.2153 0.1633 0.0381 0.0041 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0209 0.1196 0.2042 0.0817 0.0138 0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.0042 0.0505 0.1940 0.1331 0.0350 0.0040 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.0006 0.0168 0.1455 0.1712 0.0700 0.0120 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007 0.0001 0.0045 0.0883 0.1782 0.1133 0.0292 0.0029 0.0001 0.0000 0.0000 0.00008 0.0000 0.0010 0.0442 0.1527 0.1511 0.0584 0.0088 0.0004 0.0000 0.0000 0.00009 0.0000 0.0002 0.0184 0.1091 0.1679 0.0974 0.0221 0.0016 0.0000 0.0000 0.000010 0.0000 0.0000 0.0064 0.0654 0.1567 0.1364 0.0464 0.0051 0.0001 0.0000 0.000011 0.0000 0.0000 0.0019 0.0331 0.1234 0.1612 0.0823 0.0142 0.0005 0.0000 0.000012 0.0000 0.0000 0.0005 0.0142 0.0823 0.1612 0.1234 0.0331 0.0019 0.0000 0.000013 0.0000 0.0000 0.0001 0.0051 0.0464 0.1364 0.1567 0.0654 0.0064 0.0000 0.000014 0.0000 0.0000 0.0000 0.0016 0.0221 0.0974 0.1679 0.1091 0.0184 0.0002 0.000015 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0088 0.0584 0.1511 0.1527 0.0442 0.0010 0.000016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0029 0.0292 0.1133 0.1782 0.0883 0.0045 0.000117 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 0.0120 0.0700 0.1712 0.1455 0.0168 0.000618 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0040 0.0350 0.1331 0.1940 0.0505 0.004219 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0010 0.0138 0.0817 0.2042 0.1196 0.020920 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0041 0.0381 0.1633 0.2153 0.079321 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0009 0.0127 0.0933 0.2768 0.215522 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0027 0.0339 0.2265 0.372123 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0059 0.0886 0.3073
Tablas estadísticas
46
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=24 n=25
k 0 0.2920 0.0798 0.0047 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3688 0.2127 0.0283 0.0020 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.2232 0.2718 0.0815 0.0097 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0862 0.2215 0.1493 0.0305 0.0028 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0238 0.1292 0.1960 0.0687 0.0099 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.0050 0.0574 0.1960 0.1177 0.0265 0.0025 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.0008 0.0202 0.1552 0.1598 0.0560 0.0080 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007 0.0001 0.0058 0.0997 0.1761 0.0960 0.0206 0.0017 0.0000 0.0000 0.0000 0.00008 0.0000 0.0014 0.0530 0.1604 0.1360 0.0438 0.0053 0.0002 0.0000 0.0000 0.00009 0.0000 0.0003 0.0235 0.1222 0.1611 0.0779 0.0141 0.0007 0.0000 0.0000 0.000010 0.0000 0.0000 0.0088 0.0785 0.1611 0.1169 0.0318 0.0026 0.0000 0.0000 0.000011 0.0000 0.0000 0.0028 0.0428 0.1367 0.1487 0.0608 0.0079 0.0002 0.0000 0.000012 0.0000 0.0000 0.0008 0.0199 0.0987 0.1612 0.0987 0.0199 0.0008 0.0000 0.000013 0.0000 0.0000 0.0002 0.0079 0.0608 0.1488 0.1367 0.0428 0.0028 0.0000 0.000014 0.0000 0.0000 0.0000 0.0026 0.0318 0.1169 0.1611 0.0785 0.0088 0.0000 0.000015 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 0.0141 0.0779 0.1611 0.1222 0.0235 0.0002 0.000016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0053 0.0438 0.1360 0.1604 0.0530 0.0014 0.000017 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0017 0.0206 0.0960 0.1761 0.0997 0.0058 0.000118 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0080 0.0560 0.1598 0.1552 0.0202 0.000819 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0025 0.0265 0.1177 0.1960 0.0574 0.005020 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0099 0.0687 0.1960 0.1292 0.023821 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0028 0.0305 0.1493 0.2215 0.086222 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0097 0.0815 0.2718 0.223223 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0020 0.0283 0.2127 0.368824 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0047 0.0798 0.2920 0 0.2774 0.0718 0.0038 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.3650 0.1994 0.0236 0.0014 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.2305 0.2659 0.0708 0.0074 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.0930 0.2265 0.1358 0.0243 0.0019 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.0269 0.1384 0.1867 0.0572 0.0071 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.0059 0.0646 0.1960 0.1030 0.0199 0.0016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.0010 0.0239 0.1633 0.1472 0.0442 0.0053 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007 0.0001 0.0072 0.1108 0.1712 0.0800 0.0143 0.0009 0.0000 0.0000 0.0000 0.00008 0.0000 0.0018 0.0623 0.1651 0.1200 0.0322 0.0031 0.0001 0.0000 0.0000 0.00009 0.0000 0.0004 0.0294 0.1336 0.1511 0.0609 0.0088 0.0003 0.0000 0.0000 0.000010 0.0000 0.0001 0.0118 0.0916 0.1611 0.0974 0.0212 0.0013 0.0000 0.0000 0.000011 0.0000 0.0000 0.0040 0.0535 0.1465 0.1328 0.0434 0.0042 0.0001 0.0000 0.000012 0.0000 0.0000 0.0012 0.0268 0.1139 0.1550 0.0759 0.0115 0.0003 0.0000 0.000013 0.0000 0.0000 0.0003 0.0115 0.0760 0.1550 0.1139 0.0268 0.0012 0.0000 0.000014 0.0000 0.0000 0.0001 0.0042 0.0434 0.1328 0.1465 0.0535 0.0040 0.0000 0.000015 0.0000 0.0000 0.0000 0.0013 0.0212 0.0974 0.1611 0.0916 0.0118 0.0001 0.000016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0088 0.0609 0.1511 0.1336 0.0294 0.0004 0.000017 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0031 0.0322 0.1200 0.1651 0.0623 0.0018 0.000018 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0009 0.0143 0.0800 0.1712 0.1108 0.0072 0.000019 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0053 0.0442 0.1472 0.1633 0.0239 0.001020 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0016 0.0199 0.1030 0.1960 0.0646 0.005921 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0071 0.0572 0.1867 0.1384 0.026922 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0019 0.0243 0.1358 0.2265 0.093023 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0074 0.0708 0.2659 0.230524 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0014 0.0236 0.1994 0.365025 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0038 0.0718 0.2774
Tabla 2. Distribución Binomial P(X≤k)
47
TABLA 2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL P(X≤k)
( ) ( ) ( ) xnxkx
xpp
xn
kFpnBX −=
=
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=→ ∑ 1,
1
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7
k 0 0.9500 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.05001 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.9025 0.8100 0.6400 0.4900 0.3600 0.2500 0.1600 0.0900 0.0400 0.0100 0.00251 0.9975 0.9900 0.9600 0.9100 0.8400 0.7500 0.6400 0.5100 0.3600 0.1900 0.09752 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.8574 0.7290 0.5120 0.3430 0.2160 0.1250 0.0640 0.0270 0.0080 0.0010 0.00011 0.9927 0.9720 0.8960 0.7840 0.6480 0.5000 0.3520 0.2160 0.1040 0.0280 0.00722 0.9999 0.9990 0.9920 0.9730 0.9360 0.8750 0.7840 0.6570 0.4880 0.2710 0.14263 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.8145 0.6561 0.4096 0.2401 0.1296 0.0625 0.0256 0.0081 0.0016 0.0001 0.00001 0.9860 0.9477 0.8192 0.6517 0.4752 0.3125 0.1792 0.0837 0.0272 0.0037 0.00052 0.9995 0.9963 0.9728 0.9163 0.8208 0.6875 0.5248 0.3483 0.1808 0.0523 0.01403 1.0000 0.9999 0.9984 0.9919 0.9744 0.9375 0.8704 0.7599 0.5904 0.3439 0.18554 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.7738 0.5905 0.3277 0.1681 0.0777 0.0312 0.0102 0.0024 0.0003 0.0000 0.00001 0.9774 0.9185 0.7373 0.5282 0.3369 0.1875 0.0870 0.0308 0.0067 0.0004 0.00002 0.9988 0.9914 0.9421 0.8369 0.6826 0.5000 0.3174 0.1631 0.0579 0.0085 0.00113 1.0000 0.9995 0.9933 0.9692 0.9130 0.8125 0.6630 0.4718 0.2627 0.0814 0.02264 1.0000 1.0000 0.9997 0.9976 0.9898 0.9687 0.9222 0.8319 0.6723 0.4095 0.22625 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.7351 0.5314 0.2621 0.1176 0.0466 0.0156 0.0041 0.0007 0.0001 0.0000 0.00001 0.9672 0.8857 0.6554 0.4202 0.2333 0.1094 0.0410 0.0109 0.0016 0.0000 0.00002 0.9978 0.9841 0.9011 0.7443 0.5443 0.3437 0.1792 0.0705 0.0169 0.0013 0.00013 0.9999 0.9987 0.9830 0.9295 0.8208 0.6562 0.4557 0.2557 0.0989 0.0158 0.00224 1.0000 0.9999 0.9984 0.9891 0.9590 0.8906 0.7667 0.5798 0.3446 0.1143 0.03285 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9959 0.9844 0.9533 0.8823 0.7378 0.4685 0.26496 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.6983 0.4783 0.2097 0.0823 0.0280 0.0078 0.0016 0.0002 0.0000 0.0000 0.00001 0.9556 0.8503 0.5767 0.3294 0.1586 0.0625 0.0188 0.0038 0.0004 0.0000 0.00002 0.9962 0.9743 0.8520 0.6471 0.4199 0.2266 0.0962 0.0288 0.0047 0.0002 0.00003 0.9998 0.9973 0.9666 0.8740 0.7102 0.5000 0.2898 0.1260 0.0333 0.0027 0.00024 1.0000 0.9998 0.9953 0.9712 0.9037 0.7734 0.5801 0.3529 0.1480 0.0257 0.00375 1.0000 1.0000 0.9996 0.9962 0.9811 0.9375 0.8414 0.6706 0.4233 0.1497 0.04446 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9984 0.9922 0.9720 0.9176 0.7903 0.5217 0.30177 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Tablas estadísticas
48
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=8 n=9 n=10 n=11
k 0 0.6634 0.4305 0.1678 0.0576 0.0168 0.0039 0.0006 0.0001 0.0000 0.0000 0.00001 0.9427 0.8131 0.5033 0.2553 0.1064 0.0351 0.0085 0.0013 0.0001 0.0000 0.00002 0.9942 0.9619 0.7969 0.5518 0.3154 0.1445 0.0498 0.0113 0.0012 0.0000 0.00003 0.9996 0.9950 0.9437 0.8059 0.5941 0.3633 0.1737 0.0580 0.0104 0.0004 0.00004 1.0000 0.9996 0.9896 0.9420 0.8263 0.6367 0.4059 0.1941 0.0563 0.0050 0.00045 1.0000 1.0000 0.9988 0.9887 0.9502 0.8555 0.6846 0.4482 0.2031 0.0381 0.00586 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9915 0.9648 0.8936 0.7447 0.4967 0.1869 0.05727 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9961 0.9832 0.9423 0.8322 0.5695 0.33668 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.6302 0.3874 0.1342 0.0403 0.0101 0.0019 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.9288 0.7748 0.4362 0.1960 0.0705 0.0195 0.0038 0.0004 0.0000 0.0000 0.00002 0.9916 0.9470 0.7382 0.4628 0.2318 0.0898 0.0250 0.0043 0.0003 0.0000 0.00003 0.9993 0.9917 0.9143 0.7296 0.4826 0.2539 0.0993 0.0253 0.0031 0.0001 0.00004 1.0000 0.9991 0.9804 0.9012 0.7334 0.5000 0.2666 0.0988 0.0196 0.0009 0.00005 1.0000 0.9999 0.9969 0.9747 0.9006 0.7461 0.5174 0.2703 0.0856 0.0083 0.00066 1.0000 1.0000 0.9997 0.9957 0.9750 0.9101 0.7682 0.5372 0.2618 0.0530 0.00847 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9962 0.9805 0.9294 0.8040 0.5638 0.2251 0.07128 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9980 0.9899 0.9596 0.8658 0.6126 0.36979 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.5987 0.3487 0.1074 0.0282 0.0060 0.0010 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.9139 0.7361 0.3758 0.1493 0.0463 0.0107 0.0017 0.0001 0.0000 0.0000 0.00002 0.9885 0.9298 0.6778 0.3828 0.1673 0.0547 0.0123 0.0016 0.0001 0.0000 0.00003 0.9990 0.9872 0.8791 0.6496 0.3823 0.1719 0.0548 0.0106 0.0009 0.0000 0.00004 0.9999 0.9984 0.9672 0.4973 0.6331 0.3769 0.1662 0.0473 0.0064 0.0001 0.00005 1.0000 0.9998 0.9936 0.9526 0.8338 0.6230 0.3669 0.1503 0.0328 0.0016 0.00016 1.0000 1.0000 0.9991 0.9894 0.9452 0.8281 0.6177 0.3504 0.1209 0.0128 0.00107 1.0000 1.0000 0.9999 0.9984 0.9877 0.9453 0.8327 0.6172 0.3222 0.0702 0.01158 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9983 0.9892 0.9536 0.8507 0.6242 0.2639 0.08619 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9990 0.9939 0.9717 0.8926 0.6513 0.401310 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.5688 0.3138 0.0859 0.0198 0.0036 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.8981 0.6973 0.3221 0.1130 0.0302 0.0058 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9848 0.9104 0.6174 0.3127 0.1189 0.0327 0.0059 0.0006 0.0000 0.0000 0.00003 0.9984 0.9815 0.8389 0.5696 0.2963 0.1133 0.0293 0.0043 0.0002 0.0000 0.00004 0.9999 0.9972 0.9496 0.7897 0.5328 0.2744 0.0993 0.0216 0.0020 0.0000 0.00005 1.0000 0.9997 0.9883 0.9218 0.7535 0.5000 0.2465 0.0782 0.0116 0.0003 0.00006 1.0000 1.0000 0.9980 0.9784 0.9006 0.7256 0.4672 0.2103 0.0504 0.0027 0.00017 1.0000 1.0000 0.9998 0.9957 0.9707 0.8867 0.7037 0.4304 0.1611 0.0185 0.00158 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9941 0.9673 0.8811 0.6872 0.3826 0.0896 0.01529 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9993 0.9941 0.9698 0.8870 0.6779 0.3026 0.101910 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995 0.9964 0.9802 0.9141 0.6862 0.431211 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Tabla 2. Distribución Binomial P(X≤k)
49
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=12 n=13 n=14
k 0 0.5404 0.2824 0.0687 0.0138 0.0022 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.8816 0.6590 0.2749 0.0850 0.0196 0.0032 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9804 0.8891 0.5583 0.2528 0.0834 0.0193 0.0028 0.0002 0.0000 0.0000 0.00003 0.9978 0.9744 0.7946 0.4925 0.2253 0.0730 0.0153 0.0017 0.0001 0.0000 0.00004 0.9992 0.9957 0.9274 0.7236 0.4382 0.1938 0.0573 0.0095 0.0006 0.0000 0.00005 1.0000 0.9994 0.9806 0.8821 0.6652 0.3872 0.1582 0.0386 0.0039 0.0000 0.00006 1.0000 0.9999 0.9961 0.9614 0.8418 0.6128 0.3348 0.1178 0.0194 0.0005 0.00007 1.0000 1.0000 0.9994 0.9905 0.9427 0.8061 0.5618 0.2763 0.0725 0.0043 0.00028 1.0000 1.0000 0.9999 0.9983 0.9847 0.9270 0.7747 0.5075 0.2054 0.0256 0.00229 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9972 0.9807 0.9165 0.7472 0.4416 0.1109 0.019610 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9968 0.9804 0.9150 0.7251 0.3410 0.118311 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9978 0.9861 0.9313 0.7176 0.459612 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.5133 0.2542 0.0550 0.0097 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.8646 0.6213 0.2336 0.0637 0.0126 0.0017 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9755 0.8661 0.5016 0.2025 0.0579 0.0112 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.00003 0.9969 0.9658 0.7473 0.4206 0.1686 0.0461 0.0078 0.0006 0.0000 0.0000 0.00004 0.9997 0.9935 0.9009 0.6543 0.3530 0.1332 0.0321 0.0040 0.0002 0.0000 0.00005 1.0000 0.9991 0.9700 0.8346 0.5744 0.2905 0.0977 0.0182 0.0012 0.0000 0.00006 1.0000 0.9999 0.9930 0.9376 0.7711 0.5000 0.2288 0.0624 0.0070 0.0001 0.00007 1.0000 1.0000 0.9987 0.9818 0.9023 0.7095 0.4256 0.1654 0.0300 0.0009 0.00008 1.0000 1.0000 0.9998 0.9960 0.9679 0.8666 0.6469 0.3457 0.0991 0.0065 0.00039 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9922 0.9538 0.8314 0.5794 0.2527 0.0342 0.003110 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9888 0.9421 0.7975 0.4983 0.1339 0.024511 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9983 0.9874 0.9363 0.7663 0.3786 0.135412 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9903 0.9450 0.7458 0.486613 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.4877 0.2288 0.0440 0.0068 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.8470 0.5846 0.1979 0.0475 0.0081 0.0009 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9699 0.8416 0.4480 0.1608 0.0398 0.0065 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9958 0.9559 0.6982 0.3552 0.1243 0.0287 0.0039 0.0002 0.0000 0.0000 0.00004 0.9996 0.9908 0.8702 0.5842 0.2792 0.0898 0.0175 0.0017 0.0000 0.0000 0.00005 1.0000 0.9985 0.9561 0.7805 0.4858 0.2120 0.0583 0.0083 0.0004 0.0000 0.00006 1.0000 0.9998 0.9884 0.9067 0.6924 0.3953 0.1501 0.0315 0.0024 0.0000 0.00007 1.0000 1.0000 0.9976 0.9685 0.8498 0.6047 0.3075 0.0933 0.0116 0.0002 0.00008 1.0000 1.0000 0.9996 0.9917 0.9417 0.7880 0.5141 0.2195 0.0438 0.0015 0.00009 1.0000 1.0000 0.9999 0.9983 0.9825 0.9102 0.7207 0.4158 0.1298 0.0092 0.000410 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9961 0.9713 0.8757 0.6448 0.3018 0.0441 0.004211 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9935 0.9602 0.8392 0.5519 0.1583 0.030012 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9991 0.9919 0.9525 0.8021 0.4154 0.153013 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9992 0.9932 0.9560 0.7712 0.512314 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Tablas estadísticas
50
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=15 n=16 n=17
k 0 0.4633 0.2059 0.0352 0.0047 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.8290 0.5490 0.1671 0.0353 0.0052 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9638 0.8159 0.3980 0.1268 0.0271 0.0037 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9945 0.9444 0.6482 0.2969 0.0905 0.0176 0.0019 0.0001 0.0000 0.0000 0.00004 0.9994 0.9873 0.8358 0.5155 0.2173 0.0592 0.0093 0.0007 0.0000 0.0000 0.00005 0.9999 0.9977 0.9389 0.7216 0.4032 0.1509 0.0338 0.0036 0.0001 0.0000 0.00006 1.0000 0.9997 0.9819 0.8688 0.6098 0.3036 0.0950 0.0152 0.0008 0.0000 0.00007 1.0000 1.0000 0.9958 0.9500 0.7869 0.5000 0.2131 0.0500 0.0042 0.0000 0.00008 1.0000 1.0000 0.9992 0.9847 0.9049 0.6964 0.3902 0.1311 0.0180 0.0003 0.00009 1.0000 1.0000 0.9999 0.9963 0.9662 0.8491 0.5968 0.2784 0.0610 0.0022 0.000010 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9906 0.9408 0.7827 0.4845 0.1642 0.0127 0.000611 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9981 0.9824 0.9095 0.7031 0.3518 0.0555 0.005512 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9963 0.9729 0.8732 0.6020 0.1841 0.036213 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9948 0.9647 0.8329 0.4509 0.170914 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9952 0.9648 0.7941 0.536715 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.4401 0.1853 0.0281 0.0033 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.8107 0.5147 0.1407 0.0261 0.0033 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9571 0.7892 0.3518 0.0993 0.0183 0.0021 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9930 0.9316 0.5981 0.2458 0.0651 0.0106 0.0009 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9991 0.9830 0.7982 0.4499 0.1666 0.0384 0.0049 0.0003 0.0000 0.0000 0.00005 0.9999 0.9967 0.9183 0.6598 0.3288 0.1050 0.0191 0.0016 0.0000 0.0000 0.00006 1.0000 0.9995 0.9733 0.8247 0.5272 0.2272 0.0583 0.0071 0.0002 0.0000 0.00007 1.0000 0.9999 0.9930 0.9256 0.7161 0.4018 0.1423 0.0257 0.0015 0.0000 0.00008 1.0000 1.0000 0.9985 0.9743 0.8577 0.5982 0.2839 0.0743 0.0070 0.0001 0.00009 1.0000 1.0000 0.9997 0.9929 0.9417 0.7727 0.4728 0.1753 0.0266 0.0005 0.000010 1.0000 1.0000 1.0000 0.9984 0.9808 0.8949 0.6711 0.3402 0.0817 0.0033 0.000111 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9951 0.9616 0.8334 0.5501 0.2017 0.0170 0.000812 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9991 0.9894 0.9348 0.7541 0.4019 0.0684 0.007013 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9979 0.9817 0.9006 0.6481 0.2107 0.042914 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9967 0.9739 0.8593 0.4853 0.189215 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9967 0.9718 0.8147 0.559916 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.4181 0.1668 0.0225 0.0023 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.7922 0.4818 0.1182 0.0193 0.0021 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9497 0.7618 0.3096 0.0774 0.0123 0.0012 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9912 0.9173 0.5489 0.2019 0.0464 0.0064 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9988 0.9778 0.7582 0.3887 0.1260 0.0245 0.0025 0.0001 0.0000 0.0000 0.00005 0.9999 0.9953 0.8943 0.5968 0.2639 0.0717 0.0106 0.0006 0.0000 0.0000 0.00006 1.0000 0.9992 0.9623 0.7752 0.4478 0.1661 0.0348 0.0032 0.0001 0.0000 0.00007 1.0000 0.9999 0.9891 0.8953 0.6405 0.3145 0.0919 0.0127 0.0005 0.0000 0.00008 1.0000 1.0000 0.9974 0.9597 0.8011 0.5000 0.1989 0.0403 0.0026 0.0000 0.00009 1.0000 1.0000 0.9995 0.9873 0.9081 0.6855 0.3595 0.1046 0.0109 0.0001 0.000010 1.0000 1.0000 0.9999 0.9968 0.9652 0.8338 0.5521 0.2248 0.0377 0.0008 0.000011 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9894 0.9283 0.7361 0.4032 0.1057 0.0047 0.000112 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9975 0.9755 0.8740 0.6113 0.2418 0.0221 0.001213 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9936 0.9536 0.7981 0.4511 0.0826 0.008814 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9988 0.9877 0.9226 0.6904 0.2382 0.050215 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9979 0.9807 0.8818 0.5182 0.207816 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9977 0.9775 0.8332 0.581917 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Tabla 2. Distribución Binomial P(X≤k)
51
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=18 n=19
k 0 0.3972 0.1501 0.0180 0.0016 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.7735 0.4503 0.0991 0.0142 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9419 0.7338 0.2713 0.0599 0.0082 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9891 0.9018 0.5010 0.1645 0.0328 0.0038 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9984 0.9718 0.7163 0.3326 0.0942 0.0154 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.9998 0.9936 0.8671 0.5344 0.2087 0.0481 0.0057 0.0003 0.0000 0.0000 0.00006 1.0000 0.9988 0.9487 0.7217 0.3743 0.1189 0.0203 0.0014 0.0000 0.0000 0.00007 1.0000 0.9998 0.9837 0.8593 0.5634 0.2403 0.0576 0.0061 0.0001 0.0000 0.00008 1.0000 1.0000 0.9957 0.9404 0.7368 0.4073 0.1347 0.0210 0.0009 0.0000 0.00009 1.0000 1.0000 0.9991 0.9790 0.8653 0.5927 0.2631 0.0596 0.0042 0.0000 0.000010 1.0000 1.0000 0.9998 0.9939 0.9423 0.7596 0.4365 0.1407 0.0163 0.0002 0.000011 1.0000 1.0000 1.0000 0.9986 0.9797 0.8810 0.6257 0.2783 0.0513 0.0012 0.000012 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9942 0.9519 0.7912 0.4656 0.1329 0.0064 0.000213 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9987 0.9845 0.9058 0.6673 0.2836 0.0282 0.001514 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9962 0.9672 0.8354 0.4990 0.0982 0.010915 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9918 0.9400 0.7286 0.2662 0.058116 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9858 0.9009 0.5497 0.226517 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9984 0.9820 0.8499 0.602818 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.3773 0.1351 0.0144 0.0011 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.7547 0.4203 0.0829 0.0104 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9334 0.7054 0.2369 0.0462 0.0055 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9868 0.8850 0.4551 0.1332 0.0229 0.0022 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9980 0.9648 0.6733 0.2822 0.0696 0.0096 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.9997 0.9914 0.8369 0.4739 0.1629 0.0318 0.0031 0.0001 0.0000 0.0000 0.00006 1.0000 0.9983 0.9324 0.6655 0.3081 0.0835 0.0116 0.0006 0.0000 0.0000 0.00007 1.0000 0.9997 0.9767 0.8180 0.4878 0.1796 0.0352 0.0028 0.0000 0.0000 0.00008 1.0000 1.0000 0.9933 0.9161 0.6675 0.3238 0.0885 0.0105 0.0003 0.0000 0.00009 1.0000 1.0000 0.9984 0.9674 0.8139 0.5000 0.1861 0.0325 0.0016 0.0000 0.000010 1.0000 1.0000 0.9997 0.9894 0.9115 0.6762 0.3325 0.0839 0.0066 0.0000 0.000011 1.0000 1.0000 0.9999 0.9972 0.9648 0.8203 0.5122 0.1820 0.0233 0.0003 0.000012 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9884 0.9165 0.6919 0.3345 0.0676 0.0017 0.000013 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9969 0.9682 0.8371 0.5261 0.1631 0.0086 0.000214 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9904 0.9304 0.7178 0.3267 0.0352 0.002015 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9978 0.9770 0.8668 0.5449 0.1150 0.013216 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9945 0.9538 0.7631 0.2945 0.066517 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9992 0.9896 0.9171 0.5797 0.245318 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9989 0.9856 0.8649 0.622619 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Tablas estadísticas
52
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=20 n=21
k 0 0.3585 0.1216 0.0115 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.7358 0.3917 0.0692 0.0076 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9245 0.6769 0.2061 0.0355 0.0036 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9841 0.8670 0.4114 0.1071 0.0160 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9974 0.9568 0.6296 0.2375 0.0509 0.0059 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.9997 0.9887 0.8042 0.4164 0.1256 0.0207 0.0016 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 1.0000 0.9976 0.9133 0.6080 0.2500 0.0576 0.0065 0.0003 0.0000 0.0000 0.00007 1.0000 0.9996 0.9678 0.7723 0.4159 0.1316 0.0210 0.0013 0.0000 0.0000 0.00008 1.0000 0.9999 0.9900 0.8867 0.5956 0.2517 0.0565 0.0051 0.0001 0.0000 0.00009 1.0000 1.0000 0.9974 0.9520 0.7553 0.4119 0.1275 0.0171 0.0006 0.0000 0.000010 1.0000 1.0000 0.9994 0.9828 0.8725 0.5881 0.2447 0.0480 0.0026 0.0000 0.000011 1.0000 1.0000 0.9999 0.9949 0.9435 0.7483 0.4044 0.1133 0.0100 0.0000 0.000012 1.0000 1.0000 1.0000 0.9987 0.9790 0.8684 0.5841 0.2277 0.0321 0.0004 0.000013 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9935 0.9423 0.7500 0.3920 0.0867 0.0024 0.000014 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9984 0.9793 0.8744 0.5836 0.1958 0.0112 0.000315 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9941 0.9490 0.7625 0.3703 0.0432 0.002616 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9987 0.9840 0.8929 0.5885 0.1329 0.015917 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9964 0.9645 0.7939 0.3231 0.075518 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9924 0.9308 0.6082 0.264219 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9992 0.9885 0.8784 0.641520 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.3406 0.1094 0.0092 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.7170 0.3647 0.0576 0.0056 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9151 0.6484 0.1787 0.0271 0.0024 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9811 0.8480 0.3704 0.0856 0.0110 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9967 0.9478 0.5860 0.1984 0.0369 0.0036 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.9995 0.9855 0.7693 0.3627 0.0957 0.0133 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.9999 0.9967 0.8915 0.5505 0.2002 0.0392 0.0035 0.0001 0.0000 0.0000 0.00007 1.0000 0.9994 0.9569 0.7230 0.3495 0.0946 0.0123 0.0006 0.0000 0.0000 0.00008 1.0000 0.9999 0.9856 0.8523 0.5237 0.1916 0.0352 0.0024 0.0000 0.0000 0.00009 1.0000 1.0000 0.9959 0.9324 0.6914 0.3318 0.0849 0.0087 0.0002 0.0000 0.000010 1.0000 1.0000 0.9990 0.9736 0.8256 0.5000 0.1744 0.0264 0.0010 0.0000 0.000011 1.0000 1.0000 0.9998 0.9912 0.9151 0.6682 0.3085 0.0676 0.0041 0.0000 0.000012 1.0000 1.0000 1.0000 0.9976 0.9648 0.8083 0.4763 0.1476 0.0144 0.0001 0.000013 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9877 0.9054 0.6504 0.2770 0.0430 0.0006 0.000014 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9964 0.9608 0.7997 0.4495 0.1085 0.0033 0.000015 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9992 0.9867 0.9042 0.6373 0.2307 0.0144 0.000416 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9964 0.9630 0.8016 0.4140 0.0521 0.003217 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9992 0.9890 0.9144 0.6296 0.1520 0.018918 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9976 0.9729 0.8213 0.3516 0.084919 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9944 0.9423 0.6353 0.283020 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9994 0.9908 0.8906 0.659421 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Tabla 2. Distribución Binomial P(X≤k)
53
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=22 n=23
k 0 0.3235 0.0985 0.0074 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.6981 0.3392 0.0480 0.0041 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.9052 0.6200 0.1545 0.0207 0.0015̀ 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9778 0.8281 0.3320 0.0681 0.0076 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9960 0.9379 0.5429 0.1645 0.0266 0.0022 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.9994 0.9818 0.7326 0.3134 0.0722 0.0084 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.9999 0.9956 0.8670 0.4942 0.1584 0.0262 0.0019 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007 1.0000 0.9991 0.9438 0.6712 0.2898 0.0669 0.0070 0.0002 0.0000 0.0000 0.00008 1.0000 0.9998 0.9798 0.8135 0.4540 0.1431 0.0215 0.0011 0.0000 0.0000 0.00009 1.0000 1.0000 0.9938 0.9084 0.6243 0.2617 0.0551 0.0043 0.0001 0.0000 0.000010 1.0000 1.0000 0.9984 0.9612 0.7719 0.4159 0.1207 0.0140 0.0003 0.0000 0.000011 1.0000 1.0000 0.9996 0.9860 0.8793 0.5841 0.2280 0.0387 0.0016 0.0000 0.000012 1.0000 1.0000 0.9999 0.9957 0.9449 0.7383 0.3756 0.0916 0.0061 0.0000 0.000013 1.0000 1.0000 1.0000 0.9989 0.9785 0.8569 0.5459 0.1864 0.0201 0.0001 0.000014 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9929 0.9331 0.7102 0.3287 0.0561 0.0009 0.000015 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9981 0.9738 0.8415 0.5058 0.1329 0.0044 0.000116 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9915 0.9278 0.6866 0.2674 0.0182 0.000617 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9978 0.9734 0.8354 0.4571 0.0621 0.004018 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9924 0.9319 0.6679 0.1719 0.022219 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9984 0.9793 0.8455 0.3799 0.094820 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9959 0.9520 0.6608 0.301821 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9926 0.9015 0.676522 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.3073 0.0886 0.0059 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.6794 0.3151 0.0398 0.0030 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.8948 0.5919 0.1332 0.0157 0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9742 0.8073 0.2965 0.0538 0.0052 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9951 0.9269 0.5007 0.1356 0.0190 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.9992 0.9774 0.6947 0.2687 0.0540 0.0053 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.9999 0.9942 0.8402 0.4399 0.1239 0.0173 0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007 1.0000 0.9988 0.9285 0.6181 0.2373 0.0466 0.0040 0.0001 0.0000 0.0000 0.00008 1.0000 0.9998 0.9726 0.7708 0.3883 0.1050 0.0128 0.0005 0.0000 0.0000 0.00009 1.0000 1.0000 0.9910 0.8799 0.5562 0.2024 0.0349 0.0021 0.0000 0.0000 0.000010 1.0000 1.0000 0.9975 0.9454 0.7129 0.3388 0.0813 0.0072 0.0001 0.0000 0.000011 1.0000 1.0000 0.9994 0.9785 0.8363 0.5000 0.1636 0.0214 0.0006 0.0000 0.000012 1.0000 1.0000 0.9999 0.9928 0.9186 0.6612 0.2871 0.0546 0.0025 0.0000 0.000013 1.0000 1.0000 1.0000 0.9979 0.9651 0.7976 0.4438 0.1200 0.0089 0.0000 0.000014 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9872 0.8950 0.6116 0.2291 0.0273 0.0002 0.000015 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9960 0.9534 0.7627 0.3819 0.0715 0.0012 0.000016 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9990 0.9826 0.8760 0.5600 0.1598 0.0058 0.000117 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9947 0.9460 0.7312 0.3053 0.0226 0.000718 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9987 0.9810 0.8644 0.4993 0.0731 0.004919 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9948 0.9461 0.7035 0.1927 0.025820 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9990 0.9843 0.8668 0.4080 0.105221 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9970 0.9601 0.6849 0.320622 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9941 0.9114 0.692623 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Tablas estadísticas
54
p 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
n=24 n=25
k 0 0.2920 0.0798 0.0047 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.6608 0.2925 0.0330 0.0022 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.8840 0.5643 0.1145 0.0119 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9702 0.7857 0.2639 0.0424 0.0035 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9940 0.9149 0.4599 0.1111 0.0134 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.9990 0.9723 0.6559 0.2288 0.0400 0.0033 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.9999 0.9925 0.8111 0.3886 0.0960 0.0113 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007 1.0000 0.9983 0.9108 0.5647 0.1919 0.0319 0.0022 0.0000 0.0000 0.0000 0.00008 1.0000 0.9997 0.9638 0.7250 0.3279 0.0758 0.0075 0.0002 0.0000 0.0000 0.00009 1.0000 0.9999 0.9874 0.8472 0.4891 0.1537 0.0216 0.0010 0.0000 0.0000 0.000010 1.0000 1.0000 0.9962 0.9258 0.6502 0.2706 0.0535 0.0036 0.0000 0.0000 0.000011 1.0000 1.0000 0.9990 0.9686 0.7870 0.4194 0.1143 0.0115 0.0002 0.0000 0.000012 1.0000 1.0000 0.9998 0.9885 0.8857 0.5806 0.2130 0.0314 0.0010 0.0000 0.000013 1.0000 1.0000 0.9999 0.9964 0.9465 0.7294 0.3498 0.0742 0.0038 0.0000 0.000014 1.0000 1.0000 1.0000 0.9990 0.9783 0.8463 0.5109 0.1528 0.0126 0.0000 0.000015 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9925 0.9242 0.6721 0.2750 0.0362 0.0003 0.000016 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9978 0.9680 0.8080 0.4353 0.0892 0.0017 0.000017 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9887 0.9040 0.6114 0.1889 0.0074 0.000118 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9967 0.9600 0.7712 0.3441 0.0276 0.001019 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9992 0.9865 0.8889 0.5401 0.0851 0.006020 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9965 0.9576 0.7361 0.2143 0.029821 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9993 0.9881 0.8855 0.4357 0.115922 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9978 0.9669 0.7075 0.339223 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9953 0.9202 0.708024 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.2774 0.0718 0.0037 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001 0.6424 0.2712 0.0274 0.0016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.8729 0.5371 0.0982 0.0090 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00003 0.9659 0.7636 0.2340 0.0332 0.0024 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00004 0.9928 0.9020 0.4207 0.0905 0.0095 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00005 0.9988 0.9666 0.6167 0.1935 0.0294 0.0020 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00006 0.9998 0.9905 0.7800 0.3406 0.0736 0.0073 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.00007 1.0000 0.9977 0.8909 0.5118 0.1535 0.0216 0.0012 0.0000 0.0000 0.0000 0.00008 1.0000 0.9995 0.9532 0.6769 0.2735 0.0539 0.0043 0.0001 0.0000 0.0000 0.00009 1.0000 0.9999 0.9827 0.8106 0.4246 0.1148 0.0132 0.0004 0.0000 0.0000 0.000010 1.0000 1.0000 0.9944 0.9022 0.5858 0.2122 0.0344 0.0018 0.0000 0.0000 0.000011 1.0000 1.0000 0.9984 0.9557 0.7323 0.3450 0.0778 0.0060 0.0001 0.0000 0.000012 1.0000 1.0000 0.9996 0.9825 0.8462 0.5000 0.1538 0.0175 0.0004 0.0000 0.000013 1.0000 1.0000 0.9999 0.9940 0.9222 0.6550 0.2677 0.0442 0.0015 0.0000 0.000014 1.0000 1.0000 1.0000 0.9982 0.9656 0.7878 0.4142 0.0978 0.0055 0.0000 0.000015 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9868 0.8852 0.5754 0.1894 0.0173 0.0001 0.000016 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9957 0.9461 0.7265 0.3231 0.0468 0.0004 0.000017 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9988 0.9783 0.8464 0.4881 0.1091 0.0023 0.000018 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9927 0.9264 0.6593 0.2200 0.0095 0.000219 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9980 0.9706 0.8065 0.3833 0.0334 0.001220 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9995 0.9905 0.9095 0.5793 0.0980 0.007221 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9976 0.9667 0.7660 0.2364 0.034122 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9996 0.9910 0.9018 0.4629 0.127123 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9984 0.9726 0.7288 0.357624 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9962 0.9282 0.722625 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Tabla 3. Distribución de Poisson P(X=k)
55
TABLA 3. DISTRIBUCIÓN DE POISSON P(X=k)
( ) ( ) λλλ −=→ ex
xfPXx
!
λ
K 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.36791 0.0905 0.1637 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 0.3476 0.3595 0.3659 0.36792 0.0045 0.0164 0.0333 0.0536 0.0758 0.0988 0.1216 0.1438 0.1647 0.18393 0.0001 0.0011 0.0033 0.0071 0.0126 0.0197 0.0284 0.0383 0.0494 0.06134 0.0000 0.0000 0.0002 0.0007 0.0016 0.0030 0.0050 0.0077 0.0111 0.01535 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0007 0.0012 0.0020 0.00316 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.00057 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001
λ k 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00
0 0.3329 0.3012 0.2725 0.2466 0.2231 0.2019 0.1827 0.1653 0.1496 0.13531 0.3661 0.3614 0.3543 0.3452 0.3347 0.3230 0.3106 0.2975 0.2842 0.27072 0.2014 0.2168 0.2303 0.2417 0.2510 0.2584 0.2640 0.2678 0.2700 0.27073 0.0738 0.0867 0.0998 0.1128 0.1255 0.1378 0.1496 0.1607 0.1710 0.18044 0.0203 0.0260 .03243 0.0395 0.0471 0.0551 0.0636 0.0723 0.0812 0.09025 0.0045 0.0062 0.0084 0.0110 0.0141 0.0176 0.0216 0.0260 0.0309 0.03616 0.0008 0.0012 0.0018 0.0026 0.0035 0.0047 0.0061 0.0078 0.0098 0.01207 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0007 0.0011 0.0015 0.0020 0.0026 0.00348 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006 0.00089 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002
λ
k 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00
0 0.1224 0.1108 0.1002 0.0907 0.0821 0.0743 0.0672 0.0608 0.0550 0.04981 0.2571 0.2437 0.2306 0.2177 0.2052 0.1931 0.1814 0.1703 0.1596 0.14942 0.2700 0.2681 0.2652 0.2613 0.2565 0.2510 0.2450 0.2384 0.2314 0.22403 0.1890 0.1966 0.2033 0.2090 0.2138 0.2176 0.2205 0.2225 0.2237 0.22404 0.0992 0.1081 0.1169 0.1254 0.1336 0.1414 0.1488 0.1557 0.1621 0.16805 0.0417 0.0476 0.0538 0.0602 0.0668 0.0735 0.0804 0.0872 0.0940 0.10086 0.0146 0.0174 0.0206 0.0241 0.0278 0.0319 0.0362 0.0407 0.0454 0.05047 0.0044 0.0055 0.0068 0.0082 0.0099 0.0118 0.0139 0.0163 0.0188 0.02168 0.0011 0.0015 0.0019 0.0025 0.0031 0.0038 0.0047 0.0057 0.0068 0.00819 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0009 0.0011 0.0014 0.0018 0.0022 0.002710 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.000811 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.000212 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tablas estadísticas
56
λ k 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00
0 0.0450 0.0408 0.0369 0.0334 0.0302 0.0273 0.0247 0.0224 0.0202 0.01831 0.1396 0.1304 0.1217 0.1135 0.1057 0.0984 0.0915 0.0850 0.0789 0.07332 0.2165 0.2087 0.2008 0.1929 0.1849 0.1770 0.1692 0.1615 0.1539 0.14653 0.2237 0.2226 0.2209 0.2186 0.2158 0.2125 0.2087 0.2046 0.2001 0.19544 0.1733 0.1781 0.1822 0.1858 0.1888 0.1912 0.1931 0.1943 0.1951 0.19545 0.1075 0.1140 0.1203 0.1264 0.1322 0.1377 0.1429 0.1477 0.1522 0.15636 0.0555 0.0608 0.0661 0.0716 0.0771 0.0826 0.0881 0.0935 0.0989 0.10427 0.0246 0.0278 0.0312 0.0348 0.0385 0.0425 0.0466 0.0508 0.0551 0.05958 0.0095 0.0111 0.0129 0.0148 0.0169 0.0191 0.0215 0.0241 0.0269 0.02989 0.0033 0.0039 0.0047 0.0056 0.0065 0.0076 0.0088 0.0102 0.0116 0.013210 0.0010 0.0013 0.0015 0.0019 0.0023 0.0027 0.0033 0.0039 0.0045 0.005311 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0009 0.0011 0.0013 0.0016 0.001912 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005 0.000613 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.000214 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
λ
k 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 0 0.0111 0.0067 0.0041 0.0025 0.0015 0.0009 0.0005 0.0003 0.0002 0.00011 0.0500 0.0337 0.0225 0.0149 0.0098 0.0064 0.0041 0.0027 0.0017 0.00112 0.1125 0.0842 0.0618 0.0446 0.0318 0.0223 0.0155 0.0107 0.0073 0.00503 0.1687 0.1404 0.1133 0.0892 0.0688 0.0521 0.0389 0.0286 0.0208 0.01504 0.1898 0.1755 0.1558 0.1338 0.1118 0.0912 0.0729 0.0572 0.0442 0.03375 0.1708 0.1755 0.1714 0.1606 0.1454 0.1277 0.1094 0.0916 0.0752 0.06076 0.1281 0.1462 0.1571 0.1606 0.1575 0.1490 0.1367 0.1221 0.1066 0.09117 0.0824 0.1044 0.1234 0.1377 0.1462 0.1490 0.1465 0.1396 0.1294 0.11718 0.0463 0.0653 0.0849 0.1032 0.1188 0.1304 0.1373 0.1396 0.1375 0.13179 0.0232 0.0363 0.0519 0.0688 0.0858 0.1014 0.1144 0.1241 0.1299 0.131710 0.0104 0.0181 0.0285 0.0413 0.0558 0.0710 008583 0.0993 0.1104 0.118611 0.0043 0.0082 0.0143 0.0225 0.0329 0.0452 0.0585 0.0722 0.0853 0.097012 0.0016 0.0034 0.0065 0.0113 0.0178 0.0263 0.0366 0.0481 0.0604 0.072813 0.0005 0.0013 0.0028 0.0052 0.0089 0.0142 0.0211 0.0296 0.0395 0.050414 0.0002 0.0005 0.0011 0.0022 0.0041 0.0071 0.0113 0.0169 0.0240 0.032415 0.0000 0.0001 0.0004 0.0009 0.0018 0.0033 0.0056 0.0090 0.0136 0.019416 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0007 0.0014 0.0026 0.0045 0.0072 0.010917 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0006 0.0012 0.0021 0.0036 0.005818 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0005 0.0009 0.0017 0.002919 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0008 0.001420 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.000621 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.000322 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001
Tabla 4. Distribución de Poisson P(X≤k)
57
TABLA 4. DISTRIBUCIÓN DE POISSON P(X≤k)
( ) ( ) λλλ −
=∑=→ e
xkFPX
k
x
x
1 !
λ
k 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.36791 0.9953 0.9825 0.9631 0.9384 0.9098 0.8781 0.8442 0.8088 0.7725 0.73572 0.9998 0.9988 0.9964 0.9921 0.9856 0.9769 0.9658 0.9526 0.9371 0.91973 1.0000 0.9999 0.9997 0.9992 0.9982 0.9966 0.9942 0.9909 0.9865 0.98104 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9996 0.9992 0.9986 0.9976 0.99635 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9996 0.99946 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.99997 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
λ
k 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00
0 0.3329 0.3012 0.2725 0.2466 0.2231 0.2019 0.1827 0.1653 0.1496 0.13531 0.6990 0.6626 0.6268 0.5918 0.5578 0.5249 0.4932 0.4628 0.4337 0.40602 0.9004 0.8795 0.8571 0.8335 0.8088 0.7833 0.7572 0.7306 0.7037 0.67673 0.9742 0.9662 0.9569 0.9427 0.9343 0.9212 0.9068 0.8913 0.8747 0.85714 0.9946 0.9922 0.9893 0.9857 0.9814 0.9763 0.9704 0.9636 0.9559 0.94735 0.9990 0.9985 0.9978 0.9968 0.9955 0.9939 0.9920 0.9896 0.9868 0.98346 0.9998 0.9997 0.9996 0.9994 0.9991 0.9987 0.9981 0.9974 0.9965 0.99557 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9998 0.9997 0.9996 0.9994 0.9992 0.99898 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9999 0.9998 0.99989 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999
λ
k 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 0 0.1224 0.1108 0.1002 0.0907 0.0821 0.0743 0.0672 0.0608 0.0550 0.04981 0.3796 0.3546 0.3308 0.3084 0.2873 0.2674 0.2487 0.2311 0.2146 0.19912 0.6496 0.6227 0.5960 0.5697 0.5438 0.5184 0.4936 0.4694 0.4460 0.42323 0.8386 0.8193 0.7993 0.7787 0.7576 0.7360 0.7141 0.6919 0.6696 0.64724 0.9379 0.9275 0.9162 0.9041 0.8912 0.8774 0.8629 0.8477 0.8318 0.81535 0.9795 0.9751 0.9700 0.9643 0.9580 0.9510 0.9433 0.9349 0.9258 0.91616 0.9941 0.9925 0.9906 0.9884 0.9858 0.9828 0.9794 0.9756 0.9713 0.96657 0.9985 0.9980 0.9974 0.9967 0.9957 0.9947 0.9934 0.9919 0.9901 0.98818 0.9997 0.9995 0.9993 0.9991 0.9988 0.9985 0.9981 0.9976 0.9969 0.99629 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 0.9997 0.9996 0.9995 0.9993 0.9991 0.998910 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 0.999711 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.999912 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Tablas estadísticas
58
λ
k 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 0 0.0450 0.0408 0.0369 0.0334 0.0302 0.0273 0.0247 0.0224 0.0202 0.01831 0.1847 0.1712 0.1586 0.1468 0.1359 0.1257 0.1162 0.1074 0.0992 0.09162 0.4012 0.3799 0.3594 0.3397 0.3208 0.3027 0.2854 0.2689 0.2531 0.23813 0.6248 0.6025 0.5803 0.5583 0.5366 0.5152 0.4941 0.4735 0.4532 0.43354 0.7982 0.7806 0.7626 0.7442 0.7254 0.7064 0.6872 0.6678 0.6484 0.62885 0.9057 0.8946 0.8829 0.8705 0.8576 0.8441 0.8301 0.8155 0.8056 0.78516 0.9612 0.9554 0.9490 0.9421 0.9347 0.9267 0.9182 0.9091 0.8995 0.88937 0.9858 0.9832 0.9802 0.9769 0.9733 0.9692 0.9647 0.9599 0.9546 0.94898 0.9953 0.9943 0.9931 0.9917 0.9901 0.9883 0.9863 0.9840 0.9815 0.97869 0.9986 0.9982 0.9978 0.9973 0.9967 0.9960 0.9951 0.9942 0.9931 0.991910 0.9996 0.9995 0.9994 0.9992 0.9990 0.9987 0.9984 0.9981 0.9976 0.997211 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 0.9997 0.9996 0.9995 0.9994 0.9993 0.999112 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 0.999713 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.999914 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
λ
k 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 0 0.0111 0.0067 0.0041 0.0025 0.0015 0.0009 0.0005 0.0003 0.0002 0.00011 0.0611 0.0404 0.0266 0.0173 0.0113 0.0073 0.0047 0.0030 0.0019 0.00122 0.1736 0.1246 0.0884 0.0620 0.0430 0.0296 0.0202 0.0137 0.0093 0.00623 0.3423 0.2650 0.2017 0.1512 0.1118 0.0818 0.0591 0.0424 0.0301 0.02124 0.5321 0.4405 0.3575 0.2850 0.2237 0.1730 0.1321 0.0996 0.0744 0.05505 0.7029 0.6160 0.5289 0.4457 0.3690 0.3007 0.2414 0.1912 0.1496 0.11576 0.8310 0.7622 0.6860 0.6063 0.5265 0.4497 0.3781 0.3134 0.2562 0.20687 0.9134 0.8666 0.8095 0.7440 0.6727 0.5987 0.5246 0.4530 0.3856 0.32398 0.9597 0.9319 0.8943 0.8472 0.7916 0.7291 0.6620 0.5925 0.5231 0.45569 0.9829 0.9682 0.9462 0.9161 0.8774 0.8305 0.7764 0.7166 0.6530 0.587410 0.9933 0.9863 0.9747 0.9574 0.9332 0.9015 0.8622 0.8159 0.7634 0.706011 0.9976 0.9945 0.9890 0.9799 0.9661 0.9466 0.9207 0.8881 0.8487 0.803012 0.9992 0.9980 0.9955 0.9912 0.9840 0.9730 0.9573 0.9362 0.9091 0.875813 0.9997 0.9993 0.9983 0.9964 0.9929 0.9872 0.9784 0.9658 0.9486 0.926114 0.9999 0.9998 0.9994 0.9986 0.9970 0.9943 0.9897 0.9827 0.9726 0.958515 1.0000 0.9999 0.9998 0.9995 0.9988 0.9976 0.9954 0.9918 0.9862 0.978016 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9996 0.9990 0.9980 0.9963 0.9934 0.988917 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9996 0.9992 0.9984 0.9970 0.994718 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9997 0.9993 0.9987 0.997619 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9997 0.9995 0.998920 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.999621 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.999822 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999
ANEXO II. TABULACIÓN DE MODELOS PROBABILÍSTICOS CONTINUOS
Tabla 5. Distribución Normal P(Z ≤z).
Tabla 6. Distribución 2χ P(X 2,npχ≤ ).
Tabla 7. Distribución t P(T ≤Tp,n).
Tabla 8. Distribución F de Fisher-Snedecor.
Tabla 5. Distribución Normal P(Z≤z)
61
TABLA 5. DISTRIBUCIÓN NORMAL P(Z≤z) ( )1,0NZ →
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 3.5 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002- 3.4 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002- 3.3 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003- 3.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005- 3.1 0.0010 0.0009 0.0009 0.0009 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007- 3.0 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010- 2.9 0.0019 0.0018 0.0017 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014- 2.8 0.0025 0.0025 0.0024 0.0023 0.0022 0.0022 0.0021 0.0020 0.0020 0.0019- 2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026- 2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036- 2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048- 2.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0067 0.0066 0.0064- 2.2 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0086 0.0084- 2.2 0.0139 0.0135 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110- 2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143- 2.0 0.0227 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183- 1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0238 0.0233- 1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0321 0.0314 0.0307 0.0300 0.0294- 1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0400 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367- 1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0515 0.0505 0.0495 0.0484 0.0474 0.0465 0.0455- 1.5 0.0668 0.0655 0.0642 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0570 0.0559- 1.4 0.0807 0.0793 0.0778 0.0763 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681- 1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0917 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823- 1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985- 1.1 0.1357 0.1335 0.1313 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170- 1.0 0.1586 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1468 0.1446 0.1423 0.1401 0.1378- 0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1710 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611- 0.8 0.2118 0.2090 0.2061 0.2033 0.2004 0.1977 0.1949 0.1921 0.1894 0.1867- 0.7 0.2420 0.2388 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148- 0.6 0.2742 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2482 0.2451- 0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2980 0.2946 0.2911 0.2877 0.2843 0.2809 0.2776- 0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3263 0.3227 0.3192 0.3156 0.3121- 0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483- 0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859- 0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.42460.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
Tablas estadísticas
62
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5159 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.53580.1 0.5398 0.5438 0.5477 0.5517 0.5557 0.5596 0.5635 0.5675 0.5714 0.57530.2 0.5792 0.5832 0.5871 0.5909 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.61410.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.65170.4 0.6554 0.6591 0.6627 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.68790.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.72240.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7356 0.7389 0.7421 0.7454 0.7486 0.7517 0.75490.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7703 0.7734 0.7764 0.7793 0.7823 0.78520.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.81330.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8364 0.83891.0 0.8413 0.8437 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.86211.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8728 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.88301.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8906 0.8925 0.8943 0.8962 0.8979 0.8997 0.90151.3 0.9032 0.9049 0.9065 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9146 0.9162 0.91771.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9278 0.9292 0.9306 0.93191.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9357 0.9370 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.94411.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.95451.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.96331.8 0.9641 0.9648 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9685 0.9692 0.9699 0.97061.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.97672.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.98172.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.98572.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9874 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.98902.3 0.9893 0.9895 0.9898 0.9901 0.9903 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.99162.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9924 0.9926 0.9928 0.9930 0.9932 0.9934 0.99362.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9944 0.9946 0.9948 0.9949 0.9950 0.99522.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9958 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.99642.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.99742.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.99812.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9983 0.9984 0.9985 0.9985 0.9985 0.99863.0 0.9986 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9990 0.99903.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.99933.2 0.9993 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.99953.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.99963.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.99973.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998
Tabla 6. Distribución χ2 P(X≤χ2)
63
TABLA 6. DISTRIBUCIÓN χ2 P(X≤χ2p,n)
2χ→X
n 0.005 0.010 0.025 0.050 0.100 0.900 0.950 0.975 0.990 0.995 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0.0000 0.0100 0.0717 0.2070 0.4117 0.6757 0.9892 1.3444 1.7349 2.1558 2.6032 3.0738 3.5650 4.0747 4.6009 5.1422 5.6972 6.2648 6.8440 7.4338 8.0336 8.6427 9.2604 9.8862 10.520 11.160 11.808 12.461 13.121 13.787
0.0001 0.0201 0.1148 0.2971 0.5543 0.8721 1.2390 1.6465 2.0879 2.5582 3.0535 3.5706 4.1069 4.6604 5.2293 5.8122 6.4078 7.0149 7.6327 8.2604 8.8972 9.5425 10.196 10.856 11.524 12.198 12.878 13.565 14.256 14.953
0.0010 0.0506 0.2158 0.4844 0.8312 1.2373 1.6899 2.1797 2.7004 3.2470 3.8157 4.4037 5.0087 5.6287 6.2621 6.9077 7.5642 8.2307 8.9065 9.5908 10.283 10.982 11.688 12.401 13.120 13.844 14.573 15.308 16.047 16.791
0.0039 0.1026 0.3518 0.7107 1.1455 1.6354 2.1673 2.7326 3.3251 3.9403 4.5748 5.2260 5.8919 6.5706 7.2609 7.9616 8.6718 9.3904 10.117 10.851 11.591 12.338 13.090 13.848 14.611 15.379 16.151 16.928 17.708 18.493
0.0158 0.2107 0.5844 1.0636 1.6103 2.2041 2.8331 3.4895 4.1681 4.8652 5.5778 6.3038 7.0415 7.7895 8.5467 9.3122 10.085 10.865 11.651 12.443 11.591 14.041 14.848 15.659 16.473 17.292 18.114 18.939 19.768 20.599
3.8414 5.9915 7.8147 9.4877 9.2363 10.645 12.017 13.361 14.684 15.987 17.275 18.549 19.812 21.064 22.307 23.542 24.769 25.989 27.203 28.412 29.615 30.813 32.007 33.196 34.381 35.563 36.741 37.916 39.087 40.256
3.8414 5.9915 7.8147 9.4877 11.070 12.591 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.296 27.587 28.869 30.143 31.410 32.670 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773
5.0239 7.3777 9.3484 11.143 12.832 14.449 16.013 17.534 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 26.119 27.488 28.845 30.191 31.526 32.852 34.170 35.479 36.781 38.076 39.364 40.646 41.923 43.194 44.461 45.722 46.979
6.6349 9.2103 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 38.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 49.588 50.892
7.8794 10.597 12.838 14.860 16.750 18.547 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.299 29.820 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.558 46.928 48.290 49.645 50.993 52.336 53.672
Tabla 7. Distribución t P(X≤t)
65
TABLA 7. DISTRIBUCIÓN t P(T≤T p,n)
tX →
n 0.900 0.950 0.975 0.990 0.995 0.999
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 80
100 120 200 500
3.07768 1.88562 1.63775 1.53321 1.47589 1.43976 1.41493 1.39682 1.38303 1.37219 1.36343 1.35622 1.35017 1.34503 1.34061 1.33676 1.33338 1.33039 1.32773 1.32534 1.32319 1.32124 1.31946 1.31784 1.31635 1.31497 1.31371 1.31253 1.31144 1.31042 1.30308 1.29872 1.29582 1.29223 1.29008 1.28865 1.28580 1.28325
6.31375 2.91999 2.35338 2.13185 2.01505 1.94319 1.89458 1.85955 1.83312 1.81247 1.79589 1.78229 1.77094 1.76131 1.75305 1.74589 1.73961 1.73407 1.72914 1.72472 1.72075 1.71715 1.71388 1.71089 1.70814 1.70562 1.70329 1.70113 1.69913 1.69726 1.68385 1.67591 1.67065 1.66413 1.66024 1.65765 1.65251 1.64791
12.7062 4.30265 3.18245 2.77645 2.57059 2.44692 2.36463 2.30601 2.26216 2.22814 2.20099 2.17882 2.16037 2.14479 2.13145 2.11991 2.10982 2.10093 2.09303 2.08597 2.07962 2.07388 2.06866 2.06390 2.05954 2.05553 2.05183 2.04841 2.04523 2.04228 2.02108 2.00856 2.00030 1.99007 1.98398 1.97993 1.97190 1.96472
31.8205 6.96456 4.54070 3.74695 3.36494 3.14268 2.99796 2.89647 2.82144 2.76378 2.71809 2.68100 2.65031 2.62450 2.60249 2.58349 2.56694 2.55239 2.53949 2.52798 2.51765 2.50833 2.49987 2.49216 2.48511 2.47863 2.47266 2.46715 2.46203 2.45727 2.42326 2.40328 2.39012 2.37387 2.36422 2.35783 2.34514 2.33383
63.6567 9.92484 5.84091 4.60410 4.03216 3.70744 3.49949 3.35540 3.24984 3.16928 3.10581 3.05455 3.01228 2.97685 2.94672 2.92079 2.89824 2.87845 2.86094 2.84535 2.83137 2.81876 2.80734 2.79695 2.78744 2.77872 2.77069 2.76327 2.75639 2.75000 2.70446 2.67780 2.66029 2.63870 2.62590 2.61743 2.60064 2.58570
318.309 22.3271 10.2145 7.17318 5.89343 5.20763 4.78531 4.50081 4.29682 4.14371 4.02471 3.92964 3.85199 3.78740 3.73284 3.68616 3.64578 3. 61049 3.57941 3.55182 3.52716 3.50500 3.48497 3.46678 3.45020 3.43500 3.42104 3.40816 3.39625 3.38519 3.30688 3.26142 3.23172 3.19526 3.17375 3.15954 3.13149 3.10662
Tabla 8. Distribución F de Fisher-Snedecor
67
TABLA 8. DISTRIBUCIÓN F de Fisher-Snedecor
Dis
trib
ució
n F.
P(F
n1.n
2 ≤
f 0.9
5. n
1. n
2)
n 1
1
2 3
4 5
6 7
8 9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
n 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60
161.
4 18
.51
10.1
3 7.
709
6.60
8 5.
987
5.59
1 5.
318
5.11
7 4.
965
4.84
4 4.
747
4.66
7 4.
600
4.54
3 4.
494
4.45
1 4.
414
4.38
1 4.
351
4.32
5 4.
301
4.27
9 4.
260
4.24
2 4.
225
4.21
0 4.
196
4.18
3 4.
171
4.08
5 4.
001
199.
5 19
.00
9.55
2 6.
944
5.78
6 5.
143
4.73
7 4.
459
4.25
6 4.
103
3.98
2 3.
885
3.80
5 3.
739
3.68
2 3.
634
3.59
1 3.
554
3.52
2 3.
493
3.46
7 3.
443
3.42
2 3.
403
3.38
5 3.
369
3.35
4 3.
340
3.32
8 3.
316
3.23
2 3.
150
215.
7 19
.16
9.27
7 6.
591
5.40
9 4.
757
4.34
7 4.
066
3.86
2 3.
708
3.58
7 3.
490
3.41
0 3.
344
3.28
7 3.
239
3.19
7 3.
160
3.12
7 3.
098
3.07
2 3.
049
3.02
8 3.
009
2.99
1 2.
975
2.96
0 2.
947
2.93
4 2.
922
2.83
9 2.
525
224.
6 19
.25
9.11
7 6.
388
5.19
2 4.
534
4.12
0 3.
838
3.63
3 3.
478
3.35
7 3.
259
3.17
9 3.
112
3.05
5 3.
007
2.96
5 2.
928
2.89
5 2.
866
2.84
0 2.
817
2.79
5 2.
776
2.75
9 2.
742
2.72
8 2.
714
2.70
1 2.
690
2.60
6 2.
525
230.
2 19
.30
9.01
3 6.
256
5.05
0 4.
387
3.97
1 3.
687
3.48
2 3.
326
3.20
4 3.
106
3.02
5 2.
958
2.90
1 2.
852
2.81
0 2.
773
2.74
0 2.
711
2.68
5 2.
661
2.64
0 2.
621
2.60
3 2.
587
2.57
2 2.
558
2.54
5 2.
533
2.44
9 2.
368
234.
0 19
.33
8.94
1 6.
163
4.95
0 4.
284
3.86
6 3.
580
3.37
3 3.
217
3.09
5 2.
996
2.91
5 2.
847
2.79
0 2.
741
2.69
9 2.
661
2.62
8 2.
599
2.57
3 2.
549
2.52
8 2.
508
2.49
0 2.
474
2.45
9 2.
445
2.43
2 2.
420
2.33
6 2.
254
236.
8 19
.35
8.88
7 6.
094
4.87
6 4.
207
3.78
7 3.
500
3.29
3 3.
135
3.01
2 2.
913
2.83
2 2.
764
2.70
7 2.
657
2.61
4 2.
577
2.54
3 2.
514
2.48
7 2.
464
2.44
2 2.
423
2.40
5 2.
388
2.37
3 2.
359
2.34
6 2.
334
2.24
9 2.
166
238.
9 19
.37
8.84
5 6.
041
4.81
8 4.
147
3.72
6 3.
438
3.22
9 3.
072
2.94
8 2.
848
2.76
7 2.
699
2.64
1 2.
591
2.54
8 2.
510
2.47
7 2.
447
2.42
0 2.
396
2.37
5 2.
355
2.33
7 2.
320
2.30
5 2.
291
2.27
8 2.
266
2.18
0 2.
097
240.
5 19
.38
8.81
2 5.
999
4.77
2 4.
099
3.67
7 3.
388
3.17
9 3.
020
2.89
6 2.
796
2.71
4 2.
646
2.58
8 2.
538
2.49
4 2.
456
2.42
3 2.
393
2.36
6 2.
342
2.32
0 2.
300
2.28
2 2.
265
2.25
0 2.
236
2.22
3 2.
211
2.12
4 2.
040
241.
9 19
.39
8.78
5 5.
964
4.73
5 4.
060
3.63
6 3.
347
3.13
7 2.
978
2.85
4 2.
753
2.67
1 2.
602
2.54
4 2.
493
2.45
0 2.
412
2.37
8 2.
348
2.32
1 2.
297
2.27
5 2.
255
2.23
6 2.
220
2.20
4 2.
190
2.17
7 2.
164
2.07
7 1.
992
243.
9 19
.41
8.74
5 5.
912
4.67
8 4.
000
3.57
5 3.
284
3.07
3 2.
913
2.78
7 2.
687
2.60
4 2.
534
2.47
5 2.
425
2.38
1 2.
342
2.30
8 2.
277
2.25
0 2.
226
2.20
4 2.
183
2.16
5 2.
148
2.13
2 2.
118
2.10
4 2.
092
2.00
3 1.
917
245.
9 19
.43
8.70
3 5.
858
4.61
9 3.
938
3.51
1 3.
218
3.00
6 2.
845
2.71
9 2.
617
2.53
3 2.
463
2.40
3 2.
352
2.30
8 2.
269
2.23
4 2.
203
2.17
6 2.
151
2.12
8 2.
108
2.08
9 2.
072
2.05
6 2.
041
2.02
7 2.
015
1.92
4 1.
836
248.
0 19
.44
8.66
0 5.
802
4.55
8 3.
874
3.44
4 3.
150
2.93
6 2.
774
2.64
6 2.
543
2.45
8 2.
388
2.32
7 2.
275
2.23
0 2.
191
2.15
5 2.
124
2.09
6 2.
071
2.04
8 2.
027
2.00
7 1.
990
1.97
3 1.
958
1.94
5 1.
932
1.83
9 1.
748
249.
0 19
.45
8.63
8 5.
774
4.52
7 3.
841
3.41
0 3.
115
2.90
0 2.
737
2.60
9 2.
505
2.42
0 2.
349
2.28
8 2.
235
2.19
0 2.
150
2.11
4 2.
082
2.05
4 2.
028
2.00
5 1.
984
1.96
4 1.
946
1.93
0 1.
915
1.90
0 1.
887
1.79
3 1.
700
250.
1 19
.46
8.61
6 5.
746
4.49
6 3.
808
3.37
6 3.
079
2.86
4 2.
699
2.57
0 2.
466
2.38
0 2.
308
2.24
7 2.
194
2.14
8 2.
107
2.07
1 2.
039
2.01
0 1.
984
1.96
0 1.
939
1.91
9 1.
901
1.88
4 1.
869
1.85
4 1.
841
1.74
4 1.
649
251.
1 19
.47
8.59
4 5.
717
4.46
4 3.
774
3.34
0 3.
043
2.82
6 2.
661
2.53
1 2.
426
2.33
9 2.
266
2.20
4 2.
151
2.10
4 2.
063
2.02
6 1.
994
1.96
4 1.
938
1.91
4 1.
892
1.87
2 1.
853
1.83
6 1.
820
1.80
5 1.
792
1.69
3 1.
594
252.
2 19
.48
8.57
2 5.
688
4.43
1 3.
740
3.30
4 3.
005
2.78
7 2.
621
2.49
0 2.
384
2.29
6 2.
223
2.16
0 2.
106
2.05
8 2.
017
1.97
9 1.
946
1.91
6 1.
889
1.86
5 1.
842
1.82
2 1.
803
1.78
5 1.
769
1.75
4 1.
739
1.63
7 1.
534
253.
2 19
.49
8.54
9 5.
658
4.39
8 3.
705
3.26
7 2.
967
2.74
7 2.
580
2.44
8 2.
341
2.25
2 2.
178
2.11
4 2.
059
2.01
1 1.
968
1.93
0 1.
896
1.86
6 1.
838
1.81
3 1.
790
1.76
8 1.
749
1.73
1 1.
714
1.69
8 1.
683
1.57
7 1.
467
Tablas estadísticas
68
D
istr
ibuc
ión
F. P
(Fn1
.n2 ≤
f 0.9
75. n
1. n
2)
n 1
1
2 3
4 5
6 7
8 9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
n 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60
647.
8
38.5
1
17.4
4
12.2
2
10.0
1
8.81
3
8.07
3
7.57
1
7.20
9
6.93
7
6.72
4
6.55
4
6.41
4
6.29
8
6.19
9
6.11
5
6.04
2
5.97
8
5.92
2
5.87
1
5.82
7
5.78
6
5.75
0
5.71
7
5.68
6
5.65
9
5.63
3
5.60
9
5.58
8
5.56
7
5.42
4
5.28
6
799.
5 39
.00
16.0
4 10
.65
8.43
4 7.
260
6.54
1 6.
059
5.71
5 5.
456
5.25
6 5.
096
4.96
5 4.
857
4.76
5 4.
687
4.61
9 4.
560
4.50
7 4.
461
4.42
0 4.
383
4.34
9 4.
319
4.29
1 4.
265
4.24
2 4.
220
4.20
0 4.
182
4.05
1 3.
925
864.
2 39
.16
15.4
4 9.
979
7.76
3 6.
599
5.89
0 5.
416
5.07
8 4.
826
4.63
0 4.
474
4.34
7 4.
242
4.15
3 4.
077
4.01
1 3.
954
3.90
3 3.
859
3.81
9 3.
783
3.75
0 3.
721
3.69
4 3.
670
3.64
7 3.
626
3.60
7 3.
589
3.46
3 3.
342
899.
6 39
.25
15.1
0 9.
604
7.38
8 6.
227
5.52
2 5.
053
4.71
8 4.
468
4.27
5 4.
121
3.99
6 3.
892
3.80
4 3.
729
3.66
5 3.
608
3.55
9 3.
515
3.47
5 3.
440
3.40
8 3.
379
3.35
3 3.
329
3.30
7 3.
286
3.26
7 3.
250
3.12
6 3.
008
921.
8 39
.30
14.8
8 9.
364
7.14
6 5.
987
5.28
5 4.
817
4.48
4 4.
236
4.04
4 3.
891
3.76
7 3.
663
3.57
6 3.
502
3.43
8 3.
382
3.33
3 3.
289
3.25
0 3.
215
3.18
3 3.
155
3.12
9 3.
105
3.08
3 3.
062
3.04
4 3.
026
2.90
4 2.
786
937.
1 39
.33
14.7
3 9.
197
6.97
8 5.
820
5.11
8 4.
652
4.32
0 4.
072
3.88
1 3.
728
3.60
4 3.
501
3.41
5 3.
341
3.27
7 3.
221
3.17
2 3.
128
3.08
9 3.
055
3.02
3 2.
994
2.96
8 2.
945
2.92
3 2.
903
2.88
4 2.
867
2.74
4 2.
627
948.
2 39
.35
14.6
2 9.
074
6.85
3 5.
695
4.99
5 4.
528
4.19
7 3.
950
3.75
9 3.
606
3.48
3 3.
380
3.29
3 3.
219
3.15
5 3.
100
3.05
1 3.
007
2.96
9 2.
934
2.90
2 2.
874
2.84
8 2.
824
2.80
2 2.
782
2.76
3 2.
746
2.62
4 2.
507
956.
6 39
.37
14.5
4 8.
979
6.75
7 5.
600
4.89
9 4.
433
4.10
2 3.
855
3.66
4 3.
512
3.38
8 3.
285
3.19
9 3.
125
3.06
1 3.
005
2.95
6 2.
913
2.87
3 2.
839
2.80
8 2.
779
2.75
3 2.
729
2.70
7 2.
687
2.66
8 2.
651
2.52
9 2.
412
963.
3 39
.39
14.4
7 8.
905
6.68
1 5.
523
4.82
3 4.
357
4.02
6 3.
779
3.58
8 3.
436
3.31
2 3.
209
3.12
3 3.
049
2.98
5 2.
929
2.88
0 2.
836
2.79
8 2.
763
2.73
1 2.
703
2.67
7 2.
653
2.63
1 2.
611
2.59
2 2.
575
2.45
2 2.
334
968.
6 39
.40
14.4
2 8.
844
6.61
9 5.
461
4.76
1 4.
295
3.96
4 3.
717
3.52
6 3.
373
3.25
0 3.
147
3.06
0 2.
986
2.92
2 2.
866
2.81
7 2.
774
2.73
5 2.
700
2.66
8 2.
639
2.61
3 2.
589
2.56
7 2.
547
2.52
8 2.
511
2.38
8 2.
270
976.
7 39
.41
14.3
4 8.
751
6.52
4 5.
366
4.66
6 4.
200
3.86
8 3.
621
3.43
0 3.
277
3.15
3 3.
050
2.96
3 2.
889
2.82
5 2.
769
2.71
9 2.
676
2.63
7 2.
602
2.57
0 2.
541
2.51
5 2.
491
2.46
9 2.
448
2.42
9 2.
412
2.28
8 2.
169
984.
9 39
.43
14.2
5 8.
656
6.42
8 5.
269
4.56
8 4.
101
3.76
9 3.
522
3.33
0 3.
177
3.05
3 2.
949
2.86
2 2.
787
2.72
3 2.
667
2.61
7 2.
573
2.53
4 2.
498
2.46
6 2.
437
2.41
1 2.
387
2.36
4 2.
344
2.32
5 2.
307
2.18
2 2.
061
993.
1 39
.45
14.1
7 8.
560
6.32
8 5.
168
4.46
7 3.
999
3.66
7 3.
418
3.22
6 3.
073
2.94
8 2.
844
2.75
6 2.
681
2.61
6 2.
559
2.50
9 2.
464
2.42
5 2.
389
2.35
7 2.
327
2.30
0 2.
276
2.25
3 2.
232
2.21
3 2.
195
2.06
8 1.
944
997.
2 39
.46
14.1
2 8.
511
6.27
8 5.
117
4.41
5 3.
947
3.61
4 3.
365
3.17
2 3.
019
2.89
3 2.
789
2.70
1 2.
625
2.56
0 2.
503
2.45
2 2.
407
2.36
7 2.
331
2.29
9 2.
269
2.24
2 2.
217
2.19
4 2.
173
2.15
4 2.
136
2.00
7 1.
882
1001
.4
39.4
6 14
.08
8.46
1 6.
227
5.06
5 4.
362
3.89
4 3.
560
3.31
1 3.
118
2.96
3 2.
837
2.73
2 2.
644
2.56
8 2.
502
2.44
4 2.
394
2.34
9 2.
308
2.27
2 2.
239
2.20
9 2.
182
2.15
6 2.
133
2.11
2 2.
092
2.07
4 1.
943
1.81
5
1005
39
.47
14.0
4 8.
411
6.17
5 5.
012
4.30
9 3.
840
3.50
5 3.
255
3.06
1 2.
906
2.78
0 2.
674
2.58
5 2.
508
2.44
2 2.
384
2.33
3 2.
287
2.24
6 2.
210
2.17
6 2.
146
2.11
8 2.
093
2.06
9 2.
048
2.02
7 2.
009
1.87
5 1.
744
1009
39
.48
13.9
9 8.
360
6.12
2 4.
959
4.25
4 3.
784
3.44
9 3.
198
3.00
3 2.
848
2.72
0 2.
614
2.52
4 2.
447
2.38
0 2.
321
2.26
9 2.
223
2.18
2 2.
144
2.11
1 2.
080
2.05
2 2.
026
2.00
2 1.
980
1.95
9 1.
940
1.80
3 1.
667
1014
39
.49
13.9
5 8.
309
6.06
9 4.
904
4.19
9 3.
728
3.39
2 3.
140
2.94
4 2.
787
2.65
9 2.
552
2.46
1 2.
383
2.31
5 2.
256
2.20
3 2.
156
2.11
4 2.
076
2.04
1 2.
010
1.98
1 1.
954
1.93
0 1.
907
1.88
6 1.
866
1.72
4 1.
581
Tabla 8. Distribución F de Fisher-Snedecor
69
D
istr
ibuc
ión
F. P
(Fn1
.n2 ≤
f 0.9
90. n
1. n
2)
n 1
1
2 3
4 5
6 7
8 9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
n 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60
4052
98
.50
34.1
2 21
.20
16.2
6 13
.74
12.2
5 11
.26
10.5
6 10
.04
9.64
6 9.
330
9.07
4 8.
861
8.68
3 8.
531
8.40
0 8.
285
8.18
5 8.
096
8.01
6 7.
945
7.88
1 7.
823
7.77
0 7.
721
7.67
7 7.
636
7.59
8 7.
562
7.31
4 7.
077
4999
99
.00
30.8
2 18
.00
13.2
7 10
.92
9.54
6 8.
649
8.02
1 7.
559
7.20
6 6.
927
6.70
1 6.
515
6.35
9 6.
226
6.11
2 6.
013
5.92
6 5.
849
5.78
0 5.
719
5.66
4 5.
613
5.56
8 5.
526
5.48
8 5.
453
5.42
0 5.
390
5.17
8 4.
977
5403
99
.17
29.4
6 16
.69
12.0
6 9.
779
8.45
1 7.
591
6.99
2 6.
552
6.21
7 5.
952
5.73
9 5.
564
5.41
7 5.
292
5.18
5 5.
092
5.01
0 4.
938
4.87
4 4.
817
4.76
5 4.
718
4.67
5 4.
636
4.60
1 4.
568
4.53
8 4.
510
4.31
2 4.
126
5624
99
.25
28.7
1 15
.98
11.3
9 9.
148
7.84
7 7.
006
6.42
2 5.
994
5.66
8 5.
412
5.20
5 5.
035
4.89
3 4.
772
4.66
9 4.
579
4.50
0 4.
431
4.36
9 4.
313
4.26
3 4.
218
4.17
7 4.
140
4.10
6 4.
074
4.04
4 4.
018
3.82
8 3.
649
5763
99
.30
28.2
4 15
.52
10.9
7 8.
746
7.46
0 6.
632
6.05
7 5.
636
5.31
6 5.
064
4.86
2 4.
695
4.55
6 4.
437
4.33
6 4.
248
4.17
1 4.
103
4.04
2 3.
988
3.93
9 3.
895
3.85
5 3.
818
3.78
5 3.
754
3.72
5 3.
699
3.51
4 3.
339
5859
99
.33
27.9
1 15
.21
10.6
7 8.
466
7.19
1 6.
371
5.80
2 5.
386
5.06
9 4.
820
4.62
0 4.
456
4.31
8 4.
202
4.10
1 4.
015
3.93
8 3.
871
3.81
2 3.
758
3.71
0 3.
667
3.62
7 3.
591
3.55
8 3.
527
3.49
9 3.
473
3.29
1 3.
119
5928
99
.36
27.6
7 14
.97
10.4
5 8.
260
6.99
3 6.
178
5.61
3 5.
200
4.88
6 4.
639
4.44
1 4.
278
4.14
1 4.
026
3.92
7 3.
841
3.76
5 3.
699
3.63
9 3.
587
3.53
9 3.
496
3.45
7 3.
421
3.38
8 3.
358
3.33
0 3.
304
3.12
4 2.
953
5981
99
.37
27.4
9 14
.80
10.2
9 8.
102
6.84
0 6.
029
5.46
7 5.
057
4.74
4 4.
499
4.30
2 4.
140
4.00
4 3.
889
3.79
1 3.
705
3.63
0 3.
564
3.50
6 3.
453
3.40
6 3.
363
3.32
4 3.
288
3.25
6 3.
226
3.19
8 3.
173
2.99
3 2.
823
6022
99
.39
27.3
4 14
.66
10.1
6 7.
976
6.71
9 5.
911
5.35
1 4.
942
4.63
1 4.
387
4.19
1 4.
030
3.89
5 3.
780
3.68
2 3.
597
3.52
2 3.
457
3.39
8 3.
346
3.29
9 3.
256
3.21
7 3.
182
3.14
9 3.
119
3.09
2 3.
066
2.88
7 2.
718
6055
99
.40
27.2
3 14
.54
10.0
5 7.
874
6.62
0 5.
814
5.25
6 4.
849
4.53
9 4.
296
4.10
0 3.
939
3.80
5 3.
691
3.59
3 3.
508
3.43
4 3.
368
3.31
0 3.
258
3.21
0 3.
168
3.12
9 3.
094
3.06
2 3.
032
3.00
4 2.
979
2.80
0 2.
632
6106
99
.41
27.0
5 14
.37
9.88
8 7.
718
6.46
9 5.
667
5.11
1 4.
706
4.39
7 4.
155
3.96
0 3.
800
3.66
6 3.
553
3.45
5 3.
371
3.29
6 3.
231
3.17
3 3.
121
3.07
4 3.
032
2.99
3 2.
958
2.92
5 2.
896
2.86
8 2.
843
2.66
5 2.
496
6157
99
.43
26.8
7 14
.20
9.72
2 7.
559
6.31
4 5.
515
4.96
2 4.
558
4.25
1 4.
010
3.81
5 3.
656
3.52
2 3.
409
3.31
2 3.
227
3.15
3 3.
088
3.03
0 2.
978
2.93
1 2.
889
2.85
0 2.
815
2.78
3 2.
753
2.72
5 2.
700
2.52
2 2.
352
6208
99
.45
26.6
9 14
.02
9.55
3 7.
396
6.15
5 5.
359
4.80
8 4.
405
4.09
9 3.
858
3.66
5 3.
505
3.37
2 3.
259
3.16
1 3.
077
3.00
3 2.
938
2.87
9 2.
827
2.78
0 2.
738
2.69
9 2.
664
2.63
1 2.
602
2.57
4 2.
549
2.36
9 2.
198
6235
99
.46
26.6
0 13
.93
9.46
6 7.
313
6.07
4 5.
279
4.72
9 4.
327
4.02
1 3.
78
3.58
7 3.
427
3.29
4 3.
181
3.08
3 2.
999
2.92
5 2.
859
2.80
1 2.
749
2.70
2 2.
659
2.62
0 2.
585
2.55
2 2.
522
2.49
4 2.
469
2.28
8 2.
115
6261
99
.46
26.5
0 13
.84
9.37
9 7.
228
5.99
2 5.
198
4.64
8 4.
247
3.94
1 3.
701
3.50
7 3.
347
3.21
4 3.
101
3.00
3 2.
918
2.84
4 2.
778
2.72
0 2.
667
2.62
0 2.
577
2.53
8 2.
503
2.47
0 2.
440
2.41
2 2.
386
2.20
3 2.
028
6287
99
.47
26.4
1 13
.74
9.29
1 7.
143
5.90
8 5.
116
4.56
7 4.
165
3.85
9 3.
619
3.42
5 3.
266
3.13
2 3.
018
2.92
0 2.
835
2.76
1 2.
695
2.63
6 2.
583
2.53
5 2.
492
2.45
3 2.
417
2.38
4 2.
353
2.32
5 2.
299
2.11
4 1.
936
6313
99
.48
26.3
2 13
.65
9.20
2 7.
057
5.82
3 5.
032
4.48
3 4.
082
3.77
6 3.
535
3.34
1 3.
181
3.04
7 2.
933
2.83
5 2.
749
2.67
4 2.
608
2.54
8 2.
495
2.44
7 2.
403
2.36
4 2.
327
2.29
4 2.
263
2.23
4 2.
208
2.01
9 1.
836
6339
99
.49
26.2
2 13
.56
9.11
2 6.
969
5.73
7 4.
946
4.39
8 3.
996
3.69
0 3.
449
3.25
5 3.
094
2.95
9 2.
845
2.74
6 2.
660
2.58
4 2.
517
2.45
7 2.
403
2.35
4 2.
310
2.26
9 2.
232
2.19
8 2.
167
2.13
8 2.
111
1.91
7 1.
726
Tablas estadísticas
70
D
istr
ibuc
ión
F. P
(Fn1
.n2 ≤
f 0.9
95. n
1. n
2)
n 1
1
2 3
4 5
6 7
8 9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
n 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
1621
1 19
8.5
55.5
5 31
.33
22.7
8 18
.63
16.2
3 14
.69
13.6
1 12
.83
12.2
3 11
.75
11.3
7 11
.06
10.8
0 10
.57
10.3
8 10
.22
10.0
7 9.
944
9.82
9 9.
727
9.63
5 9.
551
9.47
5 9.
406
9.34
2 9.
284
9.23
0 9.
180
8.82
8 8.
495
1999
9 19
9.0
49.8
0 26
.28
18.3
1 14
.54
12.4
0 11
.04
10.1
1 9.
427
8.91
2 8.
510
8.18
6 7.
922
7.70
1 7.
514
7.35
4 7.
215
7.09
3 6.
986
6.89
1 6.
806
6.73
0 6.
661
6.59
8 6.
541
6.48
8 6.
440
6.39
6 6.
355
6.06
6 5.
795
2161
5 19
9.2
47.4
7 24
.26
16.5
3 12
.92
10.8
8 9.
596
8.71
7 8.
081
7.60
0 7.
226
6.92
6 6.
680
6.47
6 6.
303
6.15
6 6.
028
5.91
6 5.
818
5.73
0 5.
652
5.58
2 5.
519
5.46
1 5.
409
5.36
1 5.
317
5.27
6 5.
239
4.97
6 4.
729
2249
9 19
9.2
46.1
9 23
.15
15.5
6 12
.03
10.0
5 8.
805
7.95
6 7.
343
6.88
1 6.
521
6.23
3 5.
998
5.80
3 5.
638
5.49
7 5.
375
5.26
8 5.
174
5.09
1 5.
017
4.95
0 4.
890
4.83
5 4.
785
4.74
0 4.
698
4.65
9 4.
623
4.37
4 4.
140
2305
6 19
9.3
45.3
9 22
.46
14.9
4 11
.46
9.52
2 8.
302
7.47
1 6.
872
6.42
2 6.
071
5.79
1 5.
562
5.37
2 5.
212
5.07
4 4.
956
4.85
3 4.
761
4.68
1 4.
609
4.54
4 4.
486
4.43
3 4.
384
4.34
0 4.
299
4.26
2 4.
227
3.98
6 3.
760
2343
7 19
9.3
44.8
4 21
.97
14.5
1 11
.07
9.15
5 7.
952
7.13
4 6.
545
6.10
1 5.
757
5.48
2 5.
257
5.07
0 4.
913
4.77
9 4.
663
4.56
1 4.
472
4.39
3 4.
322
4.25
9 4.
202
4.15
0 4.
103
4.05
9 4.
020
3.98
3 3.
949
3.71
3 3.
492
2371
4 19
9.3
44.4
3 21
.62
14.2
0 10
.78
8.88
5 7.
694
6.88
5 6.
302
5.86
5 5.
524
5.25
3 5.
031
4.84
7 4.
692
4.55
9 4.
445
4.34
5 4.
257
4.17
9 4.
109
4.04
7 3.
990
3.93
9 3.
893
3.85
0 3.
811
3.77
5 3.
741
3.50
9 3.
291
2392
5 19
9.4
44.1
2 21
.35
13.9
6 10
.56
8.67
8 7.
496
6.69
3 6.
116
5.68
2 5.
345
5.07
6 4.
857
4.67
4 4.
521
4.38
9 4.
276
4.17
7 4.
090
4.01
3 3.
944
3.88
2 3.
826
3.77
6 3.
730
3.68
7 3.
649
3.61
3 3.
580
3.35
0 3.
134
2409
1 19
9.4
43.8
8 21
.14
13.7
7 10
.39
8.51
4 7.
338
6.54
1 5.
967
5.53
7 5.
202
4.93
5 4.
717
4.53
6 4.
384
4.25
3 4.
141
4.04
3 3.
956
3.88
0 3.
811
3.75
0 3.
695
3.64
5 3.
599
3.55
7 3.
519
3.48
3 3.
450
3.22
2 3.
008
2422
4 19
9.4
43.6
8 20
.97
13.6
2 10
.25
8.38
0 7.
211
6.41
7 5.
847
5.41
8 5.
085
4.82
0 4.
603
4.42
3 4.
272
4.14
2 4.
030
3.93
3 3.
847
3.77
1 3.
703
3.64
2 3.
587
3.53
7 3.
491
3.45
0 3.
412
3.37
6 3.
344
3.11
7 2.
904
2442
6 19
9.4
43.3
9 20
.70
13.3
8 10
.03
8.17
6 7.
015
6.22
7 5.
661
5.23
6 4.
906
4.64
3 4.
428
4.25
0 4.
099
3.97
1 3.
860
3.76
3 3.
678
3.60
2 3.
535
3.47
4 3.
420
3.37
0 3.
325
3.28
4 3.
246
3.21
1 3.
179
2.95
3 2.
742
2463
0 19
9.4
43.0
8 20
.44
13.1
5 9.
814
7.96
8 6.
814
6.03
2 5.
471
5.04
9 4.
721
4.46
0 4.
247
4.07
0 3.
920
3.79
3 3.
683
3.58
6 3.
502
3.42
7 3.
360
3.30
0 3.
245
3.19
6 3.
151
3.11
0 3.
073
3.03
8 3.
006
2.78
1 2.
570
2483
6 19
9.4
42.7
8 20
.17
12.9
0 9.
589
7.75
4 6.
608
5.83
2 5.
274
4.85
5 4.
530
4.27
0 4.
058
3.88
2 3.
734
3.60
7 3.
498
3.40
2 3.
318
3.24
3 3.
176
3.11
6 3.
062
3.01
3 2.
968
2.92
7 2.
890
2.85
5 2.
823
2.59
8 2.
387
2493
9 19
9.4
42.6
2 20
.03
12.7
8 9.
474
7.64
5 6.
503
5.72
9 5.
173
4.75
6 4.
431
4.17
2 3.
961
3.78
6 3.
638
3.51
1 3.
402
3.30
6 3.
222
3.14
7 3.
081
3.02
1 2.
967
2.91
8 2.
873
2.83
2 2.
794
2.75
9 2.
727
2.50
2 2.
290
2504
4 19
9.5
42.4
6 19
.89
12.6
5 9.
358
7.53
4 6.
396
5.62
5 5.
070
4.65
4 4.
331
4.07
3 3.
862
3.68
7 3.
539
3.41
2 3.
303
3.20
7 3.
123
3.04
9 2.
982
2.92
2 2.
868
2.81
9 2.
774
2.73
3 2.
695
2.66
0 2.
628
2.40
1 2.
187
2514
8 19
9.5
42.3
1 19
.75
12.5
3 9.
241
7.42
2 6.
287
5.51
8 4.
966
4.55
1 4.
228
3.97
0 3.
760
3.58
5 3.
437
3.31
1 3.
201
3.10
6 3.
021
2.94
7 2.
880
2.82
0 2.
765
2.71
6 2.
671
2.62
9 2.
591
2.55
6 2.
524
2.29
6 2.
079
2525
3 19
9.5
42.1
5 19
.61
12.4
0 9.
122
7.30
9 6.
177
5.41
0 4.
859
4.44
5 4.
123
3.86
5 3.
655
3.48
0 3.
332
3.20
6 3.
096
3.00
0 2.
916
2.84
1 2.
774
2.71
3 2.
658
2.60
9 2.
563
2.52
2 2.
483
2.44
8 2.
415
2.18
4 1.
962
2535
8 19
9.5
41.9
9 19
.47
12.2
7 9.
001
7.19
3 6.
065
5.30
0 4.
750
4.33
7 4.
015
3.75
8 3.
547
3.37
2 3.
224
3.09
7 2.
987
2.89
1 2.
806
2.73
0 2.
662
2.60
1 2.
546
2.49
6 2.
450
2.40
8 2.
369
2.33
3 2.
300
2.06
3 1.
834