Download - Cobb Douglas
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓNCOBB-DOUGLAS
Aguilera Moyano, Marta Ginés González, Víctor Martínez Ortega, Ernesto Nicolás García, Sara Palau Benéitez, Cristina
TEMAS A TRATAR Y DEBATIR
Historia
Función Cobb-Douglas
Usos y Aplicaciones
HISTORIA
Historia del Pensamiento Económico
Propiedades y Resultado Empírico
HISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO
1815 – Malthus y Sir Edward West Plantea la idea de los retornos marginales
decrecientes.
1817 – Ricardo Plasma ese principio en Principles of Political
Economy.
John B. Clark & Knut Wicksell
Plantean:
HISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO
1928 – Paul Douglas Observa que la distribución de la renta entre el
capital y el trabajo fueron constantes durante un largo periodo de tiempo.
1928 – Charles Cobb Douglas pregunta a Cobb si existe alguna función
matemática.
PROPIEDADES Y RESULTADO EMPÍRICO
Supuesto: máx.
Propiedades:
Resultado:
FUNCIÓN COBB-DOUGLAS
Características
Dificultades
CARACTERÍSTICAS
Renta destinada al Capital:
Renta destinada al Trabajo:
Retornos Marginales Decrecientes:
DIFICULTADES
Falta de micro-fundamentos.
Base teórica: no está basada en conocimientos tecnológicos.
No hay teoría detrás de la constancia a lo largo del tiempo.
FALTA DE MICRO-FUNDAMENTOS
Los estudios Macroeconómicos deben tener micrológica. Cobb-Douglas no lo logra.
Micro Macro
BASE TEÓRICA
No está basada en conocimientos tecnológicos/ingenieros:
Exógeno
NO HAY TEORÍA DE LA CONSTANCIA A LO LARGO DEL TIEMPO
Fuente: Macroeconomía, pág. 118, Gregory Mankiw.
USOS Y APLICACIONES
A pesar de las dificultades:
Función de Utilidad Función de Costes Función de Producción Función de Tecnología Teorías basadas en una función de
Producción Cobb-Douglas: Modelo de Solow (crecimiento económico)
FUNCIÓN DE UTILIDAD
(x1,x2)=X1X2
1) Hacemos logaritmos para que el producto sea una suma:
lnu(x)=·lnx1 + ·lnx2
2) Maximizamos:
MAX: ·lnx1 + ·lnx2
SA: p1x1 + p2x2 = m
FUNCIÓN DE UTILIDAD 3) A partir del teorema de Lagrange
obtenemos las funciones de demanda Cobb-Douglas:
4) Si substituimos las funciones de demanda de Cobb-Douglas en la proporción derenta por cada bien:
x1 m
p1( )
x2 m
p2( )
p1x1m
p1x1m
p1m
mp1( )
FUNCIÓN DE UTILIDAD
5) El consumidor con preferencias Cobb-Douglas siempre gasta una proporción fija de su renta en cada bien.
La magnitud de dicha proporción es exactamente igual al exponente
Es por ello que es muy útil hacer que +=1 ya que de esa manera se pueden interpretar como la fracción de renta gastada en cada bien.
FUNCIÓN DE COSTES
1) Minimizamos:
C(w,y) = min w1x1 + w2x2
sa: A x1x2
= y
2) Minimizamos y encontramos que
X1(w1,w2,y)=
X2(w1,w2,y)=
A1
w2w1
y1
A1
w2w1
y1
FUNCIÓN DE COSTES
3) La función de costes es:
c(w1,w2,y)= w1x1(w1,w2,y) + w2x2(w1,w2,y)
= 4) Simplificamos:
Donde:
A 1
w1
w2
y
1
K (1 ) 1
c(w1,w2 ,y) kw1w2
Función de Costes
Función de Costes Cobb-Douglas:
Costes Medios Constantes:
Costes Medios Decrecientes:
Costes Medios Crecientes:
Cme c(y)
y
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
La maximización del beneficio.
CPO:CSO:
sólo si:
f (x) x
0
px 1 w
p( 1) 2 0
1
ESCALA DE PRODUCCIÓN
Función de Producción:
Rendimientos constantes a escala:
Rendimientos decrecientes a escala:
Rendimientos crecientes a escala:
MODELO DE SOLOW
El Modelo de Solow utiliza la función de producción Cobb-Douglas.
: Fracción del producto producida por el capital.
La función de producto por cápita efectivo:
Y AKL1
Y
AL
K
L
y k
MODELO DE SOLOW
Cuanto menor sea α menor será el producto per cápita efectivo.
Si =1 la fracción del producto producida por el capital es absoluta (y la incidencia de la fuerza laboral es 0).
BIBLIOGRAFÍA
A theory of Production, Douglas & Cobb (1928). Production in Massachusetts Manufacturing, 1890-
1928, Cobb (1930). Are There Laws of Production?, Doulgas (1948). The Cobb-Douglas Production Function Once
Again: Its History, Its Testing, and Some New Empirical Values, Douglas (1976).
Paul Douglas's Measurement of Production Functions and Marginal Productivities, Samuelson (1979).
MacroEconomía, Mankiw. MicroEconomía, Varian. www.wikipedia.com