Cálculo Integral Enero 2016

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Laboratorio #1 Antiderivadas

I.- Halle las siguientes integrales indefinidas.

1) ∫ (𝐱 𝟑

𝟐 + 𝟐𝐱 + 𝟏) 𝒅𝒙

2) ∫(2𝑥 + 3) (𝑥 − 1) 𝑑𝑥

3) ∫ (2 𝑤 1

2 + 3) (3𝑤 2 − 2) 𝑑𝑤

4) ∫(3𝑥 + 2)2 𝑑𝑥

5) ∫(2𝑦2 − 1 )2 𝑑𝑦

6) ∫(2 𝑥 2+1)(3𝑥− 5)𝑑𝑥

𝑥 6

7) ∫𝑥2−3𝑥

12 +10 𝑑𝑥

𝑥4

8) ∫𝑑𝑥

(3𝑥 +2)2 5

9) ∫ 𝑥2 (5𝑥3 − 20)3 𝑑𝑥

10) ∫𝑡 𝑑𝑡

√𝑡+2

11) ∫4𝑦+3 𝑑𝑦

(4𝑦+5 )3

12) ∫ 𝑥2 √ 5𝑥 − 23

𝑑𝑥

13) ∫ 𝑐𝑜𝑠 −3(5𝑥) sen(5𝑥) 𝑑𝑥

14) ∫ √5 − 𝑦 (𝑦 + 2)2 𝑑𝑦

15) ∫ cos(10 − 4𝑥) 𝑑𝑥

16) ∫ sec( 5𝑥) tan( 5𝑥) 𝑑𝑥

17) ∫ 𝑠𝑒𝑛3 (4𝑥) cos(4𝑥) 𝑑𝑥

18∫ √cos 𝑥 + 2 (sin(𝑥) cos(𝑥)) 𝑑𝑥

II.- Calcule.

1) 𝐷𝑥 (∫𝑑𝑥

(3+6𝑥)34

)

2) ∫ 𝐷𝑦 (3 + √𝑦) 𝑑𝑠

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Laboratorio #2 Aplicaciones de Antiderivadas

I.-Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.

1) 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑥2+3𝑥+2

(𝑦+1)2

2) 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

(3 𝑥 +4) 4

(5 𝑦−2 )23

3) 𝑦′′ = cos 3𝑥

4) 𝑦′′′ = 𝑥2 − 3 cos 𝑥 + 2𝑥 + 3

5) 𝑦′′ = 6 𝑥 + 5 ; 𝑦(0) = 1 , 𝑦 ´(0) = −1

II.-

1) En cualquier punto (x, y) de una curva se tiene 𝐷𝑥3(𝑦) = 4 𝑥2 + 3 𝑥 − 2. Si el

punto (0, 1/4) es un punto de inflexión en el cual la pendiente de la recta

tangente es 1, halle su ecuación.

2) Halle la ecuación de la curva cuya pendiente de la recta tangente en

cualquier punto está dada por 1 - sen(x), y pasa por el punto (𝜋, −1).

III.-

1) Determine la función de posición de una partícula en movimiento que tiene

aceleración dada por a(t), siendo la posición inicial 𝑥0 = 𝑥(0) y la velocidad

inicial 𝑣0 = 𝑣(0)

a) 𝑎(𝑡) =3

√𝑡+4; 𝑣0 = −1, 𝑥0 = 1

2) Dada la aceleración a = 3 s - 4 y la velocidad v = 5 , cuando s = 3 , formule la

ecuación que incluya a v y s .

3) Una partícula se mueve en línea recta sujeta a las condiciones dadas.

Determine s(t) :

a) 𝑎(𝑡) = 3𝑡2 , 𝑣(0) = 20 , 𝑠(0) = 5

b) 𝑎(𝑡) = −980 , 𝑣(0) = −100 , 𝑠(0) = 400

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Laboratorio #3 Integral definida

I.-Calcule la suma indicada, aplicando propiedades y formulas.

1) ∑ (2𝑖 − 3)20𝑖=1

2) ∑ (2𝑖3 − 5𝑖 + 3)50𝑖=1

3) ∑ (2𝑖 + 1)(3𝑖 − 2)10𝑖=1

4) ∑ (𝑖 + 1)330𝑖=1

5) ∑(2𝑖+𝑖2)(2𝑖−𝑖2)

𝑖

40𝑖=1

II.-Calcule el límite indicado.

1) lim𝑛→∞

∑ 15𝑖𝑛𝑖=1

2) lim𝑛→∞

∑ (1 +2𝑖

𝑛)

3

(2

𝑛)𝑛

𝑖=1

III.-Halle el área de la región acotada por la gráfica de las ecuaciones dadas.

1) 𝑦 = 2𝑥, 𝑥 = 2, 𝑥 = 5, 𝑒𝑗𝑒 𝑥

2) y = 3 - x , x = -1, eje x

3) 𝑦 = 2𝑥2 + 2𝑥, 𝑒𝑗𝑒 𝑥, 𝑥 = 1, 𝑥 = 3

4) 𝑦 = 𝑥3 − 4𝑥2, 𝑒𝑗𝑒 𝑥, 𝑥 = 5

5) 𝑦 = |𝑥 + 1| + |𝑥|, 𝑒𝑗𝑒 𝑥, 𝑥 = −2, 𝑥 = 1

IV.-Calcule la integral indicada, utilizando definición.

1) ∫ (3 − 3𝑥)𝑑𝑥3

−3

2) ∫ (𝑥2 − 𝑥)𝑑𝑥1

−1

3) ∫ (5 − 𝑥3)𝑑𝑥0

−2

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Laboratorio #4 Propiedades de la integral definida

I.- Dado que:

∫ 𝑥3𝑑𝑥3

−1= 20, ∫ 𝑥2𝑑𝑥

3

−1=

28

3, ∫ 𝑥𝑑𝑥

3

−1= 4, ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 =

1

2, ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥 =

√3

2

𝜋/3

0

𝜋/3

0

Calcule:

1) ∫ (5 − 8𝑥)𝑑𝑥3

−1

2) ∫ (2 + 3𝑥)(4 − 𝑥)𝑑𝑥−1

3

3) ∫ 2𝑥𝑑𝑥1

2−1

− ∫ 2𝑥𝑑𝑥1

23

4) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥𝜋

3𝜋

4

𝜋

40

5) ∫ (𝑥2 + 3𝑥)𝑑𝑥3

−1

II.-Sin calcular las integrales, pruebe que:

1)∫ 𝑥3𝑑𝑥 ≥ ∫ 𝑥2𝑑𝑥2

1

2

1

2)∫ √𝑥𝑑𝑥 ≥ ∫ 𝑥2𝑑𝑥1

0

1

0

III. Halle un intervalo cerrado que contenga el valor de la integral definida dada.

1)∫𝑑𝑥

𝑥−1

5

2

2)∫𝑥−1

𝑥2+1𝑑𝑥

2

0

3)∫ 𝑠𝑒𝑛2𝑥𝑑𝑥𝜋

3𝜋

4

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Laboratorio # 5 Teorema Fundamental del Cálculo

I.-Utilice el Teorema Fundamental del Cálculo para calcular la integral definida dada.

1) ∫ (𝑥3 − 3𝑥2 + 18)𝑑𝑥1

−1

2) ∫ (4𝑥 + 1)(3𝑥 + 2) 𝑑𝑥3

0

3) ∫ (𝑥1

2 + 3)3 𝑑𝑥4

0

4) ∫𝑥

32⁄ +𝑥−𝑥

12⁄ +2

𝑥 𝑑𝑥

5

1

5) ∫ 𝑥3√𝑥2 + 9 𝑑𝑥√7

0

6) ∫ 𝑥√2𝑥2 + 1 𝑑𝑥2

0

7) ∫𝑥3𝑑𝑥

√𝑥2+1

3

0

8) ∫ |3𝑥 − 2|𝑑𝑥3

0

9) ∫ |𝑥 + 1| 𝑑𝑥2

−3

10) ∫ |𝑥2 − 9| 𝑑𝑥4

0

11) ∫ 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑑𝑥0

− 𝜋

4

12) ∫ (𝑐𝑠𝑐2𝑥 − 1) 𝑑𝑥3𝜋

4⁄𝜋

2⁄

13) ∫ 𝑐𝑠𝑐2𝑥𝑐𝑡𝑔2𝑥 𝑑𝑥𝜋

2⁄𝜋

6⁄

14) ∫ √𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃𝜋

20

II.- Halle .

1) 𝑑

𝑑𝑥(∫ √𝑡2 + 1

𝑥

1𝑑𝑡)

2) 𝑑

𝑑𝑥(∫ √𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑡 )

3

𝑥

3) 𝑑

𝑑𝑥(∫ √1 + 𝑡2𝑑𝑡

𝑥

−𝑥)

III.-Halle el área de la región limitada por la gráfica de las ecuaciones dadas, expresándola mediante una integral definida y calculando esta por Teorema Fundamental del Cálculo.

1) 𝑦 = 6 − 𝑥 − 𝑥2, 𝑒𝑗𝑒 𝑥 2) 𝑦 = |𝑥 − 1| + 3; 𝑦 = 0, 𝑥 = −2, 𝑥 = 4 3) 𝑥3 = 2𝑦2; 𝑥 = 0, 𝑦 = −2 4) 𝑦 = √1 − 𝑥, 𝑒𝑗𝑒 𝑥, 𝑥 = 3 5) 2𝑥 + 𝑦 − 4 = 0, 𝑒𝑗𝑒 𝑥, 𝑥 = −3, 𝑥 = 1

6) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛2𝑥, 𝑒𝑗𝑒 𝑥, 𝑥 ∈ [0;𝜋

4]

7) 𝑦 = |𝑥| + 3, 𝑒𝑗𝑒 𝑥, 𝑥 = −1, 𝑥 = 2

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Laboratorio # 6 Área y Volumen

I.-Determine el área de la región limitada por las curvas y rectas dadas.

1) 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = −3𝑥, 𝑦 = 6

2) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3, 𝑦 = −𝑥2 − 𝑥 + 12

3) 𝑦 = 𝑥4 − 4𝑥3, 𝑦 = 0

4) 𝑦 = 𝑥3 − 𝑥, 𝑥 − 𝑦 + 4 = 0, 𝑥 = −1, 𝑥 = 1

5) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 3𝑥 , 𝑒𝑗𝑒 𝑥 , 𝑥 ∈ [−𝜋

3, 0]

6) 𝑦 = 2 cos 𝑥 , 𝑦 = − cos 𝑥 , 𝑥 ∈ [−𝜋

2,

𝜋

2]

7) 𝑦2 = 𝑥 , 𝑥 − 𝑦 − 2 = 0

8) 𝑦2 = 2 − 𝑥 , 𝑦 = 𝑥

II.- Halle el volumen del solido de revolución generado al girar la región limitada por las curvas y

rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método del “disco”.

1) 𝑦 = 𝑥 − 1, 𝑦 = −𝑥 + 1, 𝑥 = 0 , alrededor de: i) x=0 ii) x = -2

2) 𝑦 = 9 − 𝑥2, 𝑒𝑗𝑒 𝑥 , alrededor de: i) eje x ii)y = -2

3) 𝑦 = 𝑥3 + 1, 𝑒𝑗𝑒 𝑥, 𝑒𝑗𝑒 𝑦 alrededor de: i) eje x ii)y = 1

4) 𝑦 = (𝑥 − 2)2, 𝑦 = 10 − 5𝑥 alrededor de: i) eje x ii)y = 10

5) 𝑦 = −|𝑥 − 3|; 𝑥 = 1, 𝑥 = 5, 𝑦 = 0 alrededor de: i) y = 0 ii) y = 3

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Laboratorio #7 Volumen y Longitud de arco

I.- Halle el volumen del solido de revolución ganado al girar la región limitada por la curva

y rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método de la “corteza”.

1) 2𝑥 − 𝑦 − 12 = 0, 𝑥 − 3𝑦 − 6 = 0, 𝑥 = 0; alrededor de: i) x = 0 ii)x = -1

2) 𝑦2 = 1 − 𝑥, 𝑥 = 0; alrededor de: i) x = 0 ii)x = -2

3) 𝑦 = 𝑥2(1 − 𝑥), 𝑦 = 0; alrededor de: i) x = 0 ii)x = 2

4) 𝑦3 = 𝑥, 𝑥 = 8, 𝑦 = 0; alrededor de: i) y = -1 ii)y = 4

5) 𝑦 = 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 − 2), 𝑒𝑗𝑒 𝑥; alrededor de: i) x = 2 ii)x = -1

II.- Halle la longitud del arco de curva representada por la ecuación dada, entre los puntos

indicados.

1) 9𝑦2 = 𝑥(𝑥 − 3)2 ; 𝐴 (1,2

3) , 𝐵 (2,

√2

3)

2) (𝑦 + 1)2 = 4(𝑥 + 1)3 ; 𝐴(−1, −1), 𝐵(0, 1)

3) 𝑦 = ∫1

1+𝑡2 𝑑𝑡 , 𝑥 = 𝜋

6

tan (𝑥)

2 , 𝑥 =

𝜋

4

4) 𝑦 = 5 − √𝑥3 A(1,4) B(4,-3)

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Laboratorio # 8 Función inversa

I.- Determine si la función dada es uno a uno en su dominio o en el dominio indicado. Si

no lo es, restrinja el dominio para que sí lo sea.

1) 𝑓(𝑥) = 7𝑥 + 5

2) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 5

3) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 1 , 𝑥 < 0

4) 𝑓(𝑥) = 2 − √2 − 𝑥 , 𝑥 ≤ 2

5) 𝑓(𝑥) =1

𝑥+3

6) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔 (𝑥 −𝜋

2) , 𝑥 ∈ (

𝜋

2, 𝜋)

7) 𝑓(𝑥) = 𝑥3/4

II .-

a) Determine si existe la inversa de la función dada (en su dominio).

b) Si no existe, restrinja el dominio para que si exista.

c) Halle 𝑓−1(𝑥), si es posible.

d) Halle el dominio y rango de 𝑓 y 𝑓−1 .

e) Grafique ambas funciones en el mismo sistema de coordenadas.

1) 𝑓(𝑥) = 4 + 2𝑥

2) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2

3) 𝑓(𝑥) = 8𝑥3 − 1

4) 𝑓(𝑥) = 1 + √1 − 𝑥

5) 𝑓(𝑥) =1−3𝑥

𝑥

6) 𝑓(𝑥) = −cos (2𝑥)

7) 𝑓(𝑥) = 𝑥4 + 1

8) 𝑓(𝑥) = 2x3 + 𝑥 + 20

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Laboratorio # 9 Función inversa

I.-

a)Halle el punto en la gráfica de 𝑓, para el valor de x indicado. b)Sin obtener 𝑓−1, halle el punto de la gráfica de 𝑓−1 correspondiente al punto obtenido en a). c)Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑓−1 en el punto obtenido en b).

1) 𝑓(𝑥) =1

3𝑥3 + 𝑥 − 7; 𝑥 = 3

2) 𝑓(𝑥) =2𝑥+1

4𝑥−1; 𝑥 = 0

3) 𝑓(𝑥) = (𝑥5 + 1)3; 𝑥 = 1

4) 𝑓(𝑥) = ∫𝑑𝑥

(4𝑡2−12𝑡+9)1

2⁄

𝑥

1 𝑥 = 1

4⁄

5) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3(4𝑥2 − 1)1

2⁄ 𝑥 = −2

II.- Halle (𝑓−1)′(𝑑)

1) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑥 + 20; 𝑑 = 2

2) 𝑓(𝑥) = ∫ √9 + 𝑡4𝑥

2 𝑑𝑡; 𝑑 = 0

3) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 7, 𝑥 ≤ 3; 𝑑 = 0

4) 𝑓(𝑥) = √4𝑥 + 2 ; 𝑑 = 2

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Laboratorio # 10 Funciones trigonométricas inversas

I.- Halle 𝐷𝑥𝑦 , simplifique resultado.

1) 𝑦 = tan(sin−1 𝑥2)

2) 𝑦 = 2 cos−1 𝑥 + 2𝑥√1 − 𝑥2

3) 𝑦 = 𝑥3 tan−1(2𝑥)

4) 𝑦 = cot−1(2𝑥) − tan−1(𝑥

𝑥+1)

5) 𝑦 = sec−1 √3𝑥 + 1

6) 𝑦 = sec−1(√𝑥)

7) tan−1(𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2

II.- Calcule las siguientes integrales.

1) ∫ (1 − 4𝑥2)− 1

2

1

40

𝑑𝑥

2) ∫𝑑𝑥

√1−9𝑥2

1

60

3) ∫𝑥+2

√4−𝑥2𝑑𝑥

1

0

4) ∫𝑥4−15

𝑥2+4𝑑𝑥

2

0

5) ∫𝑑𝑥

𝑥2−4𝑥+7

6) ∫𝑑𝑥

9+𝑥2

3

√3

7) ∫𝑑𝑥

𝑥+2√𝑥(𝑥+4)

8) ∫ (3𝑥2−7)−

12

𝑥 𝑑𝑥

9) ∫1−𝑦2

1+𝑦2 𝑑𝑦

III.-

1) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y = sin−1 (𝑥

2) en el punto cuya

abscisa es 1.

2) Halle el área de la región acotada por:

a) 𝑦 =1

𝑥2+2𝑥+5 , y = 0 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 3,

b) y = (24 + 2x – x 2) - ½ , x = 2 , x = 4

3) Halle el volumen del sólido generado al girar la región acotada por:

a) 𝑦 =1

√1+9𝑥2 , 𝑦 =

2

√1+16𝑥2 , 𝑥 = ±

1

2 alrededor del eje x.

b) 𝑦 =1

√𝑥2+13 𝑥 = 0 , 𝑥 = 3 , 𝑒𝑗𝑒 𝑥 alrededor de 𝑦 = −2 .

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Laboratorio # 11 Función Logaritmo natural

I.- Halle 𝐷𝑥𝑦, simplifique.

1) y = ⌈ln (3𝑥 − 1)⌉2

2) y = ln (4𝑥+2

5𝑥−8)

3) 𝑦 = √𝑙𝑛√𝑥

4) 𝑦 = 𝑙𝑛(cos 7𝑥)

5) 𝑦 = ln (𝑥𝑦)

6) 𝑦 = ln (𝑥𝑦2)

II.- Utilice diferenciación logarítmica para calcular 𝑑𝑦

𝑑𝑥

1) 𝑦 =(𝑥2+4)(𝑥2− 16)

𝑥3(𝑥−3)4 2) 𝑦 =𝑥10√𝑥2+5

√8𝑥2+23

III.-

1) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑦 = 𝑙𝑛(𝑥2 − 3) en el punto

cuya abscisa es 2.

2) Grafique las siguientes funciones.

a) 𝑓(𝑥) = ln|𝑥 + 2|

b) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(4𝑥)

c) 𝑓(𝑥) = 2 − 2 ln(2𝑥 − 2)

IV.- Calcule las siguientes integrales.

1)∫𝑑𝑥

2𝑥−1

2)∫2𝑥2+1

2𝑥3+3𝑥−1𝑑𝑥

3)∫ 𝑑𝑥

𝑋 𝑙𝑛𝑥

4)∫𝑑𝑥

2𝑥+1

4

0

5)∫𝑥2𝑑𝑥

3−4𝑥3

6)∫2𝑥 𝑑𝑥

|2𝑥−10|

2

−3

7)∫ 𝑥 csc(2 − 5𝑥2) 𝑑𝑥

8) ∫𝑥(𝑥−2)

(𝑥−1)3𝑑𝑥

V.-

1) Halle el área de la región acotada por:

a) 𝑦 =1

𝑥 , 𝑦 = 𝑥 , 𝑥 = 3

b) 𝑦 = 2𝑥−1, 𝑒𝑗𝑒 𝑥, 𝑥 =1

2, 𝑥 = 4

2) Halle el volumen del sólido generado al girar la región acotada por

𝑦 =1

√𝑥+1 , 𝑥 = 1, 𝑥 = 4, 𝑦 = 0 alrededor de eje x.

3) Halle la longitud de arco de la curva 𝑦 = 𝑙𝑛(cos 𝑥) 𝑠𝑖 𝑥𝜖 [0,𝜋

4].

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Laboratorio #12 Función exponencial natural

I.- Halle 𝐷𝑥𝑦, simplifique.

1) y = tg (𝑒3𝑥 + 2)

2) y = 𝑒−𝑥𝑐𝑡𝑔(𝑒𝑥)

3) y =ln (1+𝑒3𝑥

1−𝑒3𝑥)

4) y = 𝑒3𝑥−1

𝑒3𝑥+1

II.- Calcule las siguientes integrales.

1) ∫ 𝑒3𝑥+2𝑑𝑥

2) ∫𝑒2𝑥

𝑒2𝑥+1𝑑𝑥

3) ∫ 𝑒2𝑦√4 + 𝑒2𝑦 𝑑𝑦

4) ∫𝑒3𝑥

𝑒𝑥+2𝑑𝑥

5) ∫ 𝑒5𝑥+2𝑑𝑥1

0

6) ∫ 𝑒𝑐𝑜𝑠7𝑥𝑠𝑒𝑛7𝑥 𝑑𝑥

7) ∫(2 − 𝑒3𝑥)2𝑑𝑥

8) ∫𝑒2𝑥−𝑒−2𝑥

𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥 𝑑𝑥

9) ∫ (𝑒𝑥 − 1)𝑑𝑥1

−1

10) ∫ 𝑥𝑒−𝑥2𝑑𝑥

√3

0

11) ∫𝑒3𝑥+𝑒2𝑥

𝑒𝑥−1𝑑𝑥

III.-

1) Trace la gráfica de las funciones siguientes.

a) f(x)=𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥

b) f(x)=𝑒−2𝑥2

2) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y=𝑒2𝑥 + 𝑒−2𝑥, en el punto

cuya abscisa es ln (1/2).

3) Halle el área de la región limitada por y=𝑒𝑥 + 1, y=𝑒−𝑥 + 1, x=ln (1/2), x= ln

(1/3).

4) Halle el volumen del solido generado al girar la región acotada por y=𝑒5𝑥,

y=𝑒−5𝑥, x = 2, alrededor de: i) eje x ii) y= -1.

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Laboratorio #13 Funciones Exponenciales de otras bases

I.- Halle 𝐷𝑥𝑦, simplifique.

1) 𝑦 = 2𝑥2+ 2𝑥

2)𝑦 = 4 𝑥3 log5(𝑥4)

3)𝑦 = log3( 𝑥2+3

𝑥3−2 )

4) log3(𝑥2𝑦) = 𝑥

II.- Calcule las siguientes integrales.

1) ∫𝑥 6(8−5𝑥2)𝑑𝑥

2) ∫ 4 2 𝑠𝑒𝑛 (3𝑥) cos(3𝑥) 𝑑𝑥

3) ∫5 2𝑦(1 + 42𝑦)𝑑𝑦

4) ∫(32𝑥 + 5)2𝑑𝑥

5) ∫ 62𝑥

6 2𝑥 + 1𝑑𝑥

6) ∫ 3𝑥(4𝑥 + 6𝑥) 𝑑𝑥1

0

III.- Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica 𝑦 = 2𝑥 − 2−𝑥en el punto cuya abscisa log2(2)

IV.- Halle el volumen del sólido generado al girar la región acotada por las curvas y rectas dadas alrededor del eje indicado 𝑦 = 23𝑥, 𝑦 = 4(2𝑥), 𝑥 = 0, alrededor de: a) eje 𝑥 b) 𝑦 = −1

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Laboratorio #14 Funciones Hiperbólicas

I.- Halle y simplifique la derivada de las siguientes funciones.

1) 𝑦 =1

2 log(tanh(𝑥))

2) 𝑦 = tan h−1

(cos(2𝑥))

3) 𝑦 = cosh(𝑥2 + 1) 4) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛ℎ(5𝑥)

5) 𝑦 = cosh(√(4𝑥2 + 3))

6) 𝑦 = cosh(𝑥3)

7) 𝑦 =1

4 log(𝑠𝑒𝑐ℎ(𝑥2))

8) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐ℎ2(4𝑤)

II.- Evaluar la integral dada.

1) ∫𝑥2𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑥3)𝑑𝑥

2) ∫tanh2(𝑥)𝑑𝑥

3) ∫𝑠𝑒𝑛ℎ3(𝑥)cosh4(𝑥)𝑑𝑥

4) ∫𝑠𝑒𝑛ℎ(6𝑥)cosh(4𝑥)𝑑𝑥

5) ∫coth2(𝑥)𝑑𝑥

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Laboratorio #15 Métodos de Integración

I.- Calcula las siguientes integrales.

1) ∫𝑥 cos (𝑥)𝑑𝑥

2) ∫ ln (𝑥2 + 1)𝑑𝑥

3) ∫𝑥3𝑠𝑒𝑛 (3x)𝑑𝑥

4) ∫𝑠𝑒𝑛4(𝑥)cos (𝑥)𝑑𝑥

5) ∫ sen(2x)cos(4𝑥)𝑑𝑥

6) ∫ 𝑥

√𝑥2−25𝑑𝑥

7) ∫ 1

𝑥2 + 4𝑑𝑥

8) ∫ 4x−11

2𝑥2 +7𝑥 + 1𝑑𝑥

9) ∫𝑥3𝑥𝑑𝑥

10) ∫𝑥2ln (𝑥)𝑑𝑥

11) ∫𝑡𝑎𝑛4(𝑥)𝑑𝑥

12) ∫ 𝑥2

𝑥2 +4𝑑𝑥

13) ∫ x+3

𝑥3 +𝑥2𝑑𝑥

13) ∫ 1

x√4𝑥+1𝑑𝑥

II.- Halla el área de la región limitada por la curva 𝑦 = ln (𝑥) ,eje x, y la recta 𝑥 = e2