CLASE Nº3 Semana 5 Matemática Octavo Básico
Objetivo de esta clase: Conocer, comprender y aplicar la multiplicación y división de fracciones. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES: Para multiplicar dos o más fracciones entre sí, debemos multiplicar todos los numeradores y todos los denominadores por separado.
Como vemos, ambos numeradores se multiplican, y lo mismo pasa con los denominadores, y se respeta la regla de los signos igualmente.
Fracción irreductible.
En resumen, cuando multiplicamos fracciones, no es nada más que multiplicar numerador por numerador, anotar ese resultado, y multiplicar denominador por denominador y anotar el resultado. Como ya sabemos, multiplicar fracciones es sólo multiplicar los numeradores por separado y los denominadores por separado, no hay otro método que ese para resolver una multiplicación de fracciones. Ahora bien, para dividir fracciones existen al menos 2 métodos distintos, ambos igualmente válidos, y un tercero que se ocupa sólo en casos muy puntuales. Método 1: Para dividir dos fracciones, debemos tomar la segunda fracción e invertirla, es decir, el numerador va a pasar a ser el denominador y el denominador será ahora el numerador, y las fracciones que nos queden las multiplicamos, es decir:
!!: !!!= !!∙ !!!= !∙!
!∙!!= !"
!!"= − !"
!"
Segunda fracción
Método 2: (Método cruzado): Se trata de multiplicar los términos de ambas fracciones de manera cruzada, es decir:
Como vemos, multiplicaremos el numerador De la 1º fracción por el denominador de la 2º, y ese resultado lo colocamos como numerador de la fracción final (o resultado), luego multiplicamos el denominador de la 1º fracción con el numerador de la segunda fracción, y ese resultado lo colocamos en el denominador de la fracción final (o resultado).
Método 3:(Método de la “C”, o “Método de la oreja” Este método se utiliza sólo cuando la división de fracciones se presenta dentro de otra fracción, es decir:
𝑎𝑏𝑐𝑑 =
𝑎 ∙ 𝑑𝑏 ∙ 𝑐
Se llama método de la “oreja” o de la “c” porque
Esto parece una “c”
Esto se asemeja a una “oreja”
• Siempre recuerden, para dividir fracciones, en realidad, nunca se divide, siempre se multiplica (aplicando cualquier método) y siempre respetando la regla de los signos.
Ahora bien, resolvamos:
32 ∙
53 ∙
−47 =
3 ∙ 5 ∙ −42 ∙ 3 ∙ 7 =
−6042
125 :
49 ∙
−12 =
125 ∙
94 =
10820 ∙
−1 2 =
−10840
−32 :
−53 :
610 =
−32 ∙
3−5 =
−9−10 =
910 ∶
610 =
910 ∙
106 =
9 ∙ 1010 ∙ 6 =
9060
Listo, nos queda una última parte: ¿Qué hacemos en estos ejercicios?
1, 8+ 2,6 = Como vemos, tenemos un número decimal periódico, sumado a otro número decimal. Como no podemos sumar ese decimal periódico, tendremos que transformarlos a fracción, para luego sumarlos.
Otro nombre, se le llama así puesto que los números que están en los extremos (que se multiplican) parecen la tapa del sándwich, y los números del medio (que también se multiplican) parecen el relleno del sándwich. También tiene otros nombres, como la de la mariposa, la tortilla, etc. En youtube abundan los videos acerca de este método y como aplicarlo, la verdad, el nombre que tome, se resuelve de la misma forma siempre.
1, 8 = 18− 19 =
179
2,6 =2610
Entonces, nos queda: !"!+ !"
!" =
Ahí, buscamos el m.c.m.:
2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 90 el m.c.m. entonces es 90.
Si ocupamos el método de la carita feliz (mencionado en la clase anterior, (en los links) o el método alternativo de multiplicar cruzado) tenemos:
179+ 2610
= 17 ∙ 10 + 9 ∙ 26
9 ∙ 10=170 + 234
90=40490
Aquí, simplificando, nos queda: !"!:!!":!
= !"!!"
*Spoiler alert: En los ejercicios del pdf, aparecen este tipo de ejercicios, donde mezclan decimales finitos e infinitos. Deben siempre transformarlos a fracción y resolver. La idea es que si aparece un decimal, lo transformen a fracción y resuelvan el ejercicio. Ánimo chiquillos, tómense un tiempo para asimilar estos ejercicios, es materia vista anteriormente, si no pueden hacer el ejercicio está bien, denle un tiempo, otra vuelta e intenten nuevamente. Recuerden el correo para dudas.
9 10 :2 9 5 :3 3 5 :3 1 5 :5 1 1