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CASO 01 Un comerciante de calzado tiene una producción mensual de x (docenas de calzado) y el costo total se describe por medio de la función
El costo cuando se produce 100 docenas de calzados es de S/. 252 000. Determine si es conveniente producir 1 docena más por mes.
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CASO 02El costo de un lote de espárragos en un mes depende de la cantidad x (toneladas) producida de acuerdo con la función
Así tenemos que el costo por producir 300 toneladas de espárragos es de S/. 90 602 nuevos soles.Determinar si es conveniente producir una tonelada más.
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LOGROS DE LA SESIÓN
Al terminar la sesión de aprendizaje deberás ser capaz de:
1. Explica el costo marginal de modelos matemáticos relacionados a los negocios internacionales.
2. Resolver problemas relacionados con costos marginales aplicando la teoría de derivación de funciones reales de un variable real.
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• Derivación de funciones reales.
• Propiedades de derivación
• Regla de la cadena
Recordar
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1. Introducción
2. Definición de Costo marginal.
3. Ejemplos de costos marginales
Temario
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¡INTERROGANTE!El costo de producto x unidades de cierto artículo es C = C(x) = ,
luego el costo de producir 50 unidades será: S/. 2 499 y el costo
promedio es:
CP(x) = 2499/50 = S/. 49, 98, ahora nos preguntamos
¿Cuesta lo mismo producir 50 unidades que 52 unidades?, o de manera
general:
¿Cuánto cuesta producir cada unidad de x mas allá de 50 unidades?
12 x
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Veamos la tabla siguiente:
Observamos que el costo promedio en un intervalo del tipo 50, 50 + x para los incrementos 0,5; 0,4: … 0;1 son mayores que costo promedio respecto a 50. luego no es conveniente; pero ¿será práctico siempre proceder de esta manera?. Veamos la definición siguiente:
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Costo marginal
Dada una función de costo general C(x) que represente el costo de producir una cantidad x de cierto articulo, el costo marginal se define del modo siguiente:
Ejemplo 1:La función costo total es Q(x) = Halle el costo marginal, después de producir 300
unidades
222 xx
Solución:
Como 602 < Q’(603)Por lo tanto, no es conveniente producir la siguiente unidad.
Tenemos Q’(x) = 2x+2, luegoQ’(300) = 602Además Q(301) – Q(300) = 603
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10
Ejemplos 2:
En cierta fábrica, el costo total de fabricación de x artículos diariamente es deSegún la experiencia, se ha determinado que durante las primeras t horas del trabajo de producción diario se fabrican aproximadamente artículos.
Halle el costo marginal después de una hora.
20020 2 xxxC ,)(
tt 2
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SoluciónLa tasa de cambio del costo con respecto al tiempo es dt/dC , aplicando la regla de la cadena tenemos
Como x representa el número de artículos producidos y la producción durante las primeras t horas, sustituimos t por x
Así que después de una hora el costo total estará creciendo a una tasa de 4222.8 unidades monetarias por hora
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¿Podrías ahora resolver el caso 01?
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EVALUACIÓN
1. La función costo total por producir un artículo es
Determinar el costo marginal por producir la siguiente unidad
2. El costo total de la producción de q unidades de cierto producto se
describe por medio de la función c =100.000 + 1.500q + 0.2q2
donde C es el costo total expresado en dólares. Determine cuántas
unidades q deberían fabricarse a fin de minimizar el costo promedio
por unidad.
xexQ 0525 ,)(
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Gracias
Erick Vásquez Llanos