Download - Clase 6 - Cascaras Delgadas V250505
Paredes Delgadas
Clase 6 Recipiente de Revolucin de Paredes Delgadas
Facultad de Ingeniera - UNA
Importancia prctica de la evolucin de los clculos
Catedral de San Pedro, edificada en el siglo XVI, Luz 40 m, espesor promedio de 3 metros.Mecnica de Materiales I 4 Semestre
Cpula moderna erigida en Jena, Luz 40 m, espesor 6 cm, peso total 330 Tn..Facultad de Ingeniera - UNA
Teora de las Cscaras Delgadas - Bases del ClculoGeometra de las cscarasSuperficie media Espesor
Hipotesis y suposicionesSe puede despreciar las tensiones normales perpendiculares a la superficie media Todos los puntos sobre una normal a la superficie media antes de la deformacin permanecen sobre una recta despus de ella. Esta recta tambin es normal a la superficie media deformada. La deformacin es pequea respecto al espesor.
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Teora Membranal de las cscaras de revolucinLas cscaras de revolucin son la clase ms importante de cscaras para la construccin de cpulas y depsitos. Adems de esto, son ms fcil de describir matemticamente, y as, de analizarlas.
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Caractersticas de las cscaras de revolucin
Fuerzas normales y fuerzas tangenciales repartidas
Fuerzas de corte repartidas
Momentos flectores y momentos torsores unifirmemente repartidas
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La teora membranal solo es aplicable con condiciones de borde convenientesDependencia del equilibrio de las fuerzas membranales con las condiciones de apoyo de una cscara Equilibrio de las fuerzas membranales con cargas concentradas
Sin equilibrio
En equilibrio
Sin equilibrioMecnica de Materiales I 4 Semestre
En equilibrioFacultad de Ingeniera - UNA
Hiptesis del estado de tensiones membranalesHay 10 incognitas (2 Torsores, 2 Flectores, 2 Tensiones Normales, 2 Tensiones Cortantes, 2 Tensiones Tangenciales) Y solo 6 ecuaciones (3 sumatorias de fuerzas y 3 de momentos) El problema es indeterminado interiormente, por tanto, es necesario considerar las deformaciones para resolverlo Es posible evitar el clculo mediante una teora aproximada, que en muchos casos, aunque no siempre, da resultados tiles, esta es la llamada Teora de la Membrana.Mecnica de Materiales I 4 Semestre Facultad de Ingeniera - UNA
Teora de la MembranaSuponiendo que una cscara tiene el comportamiento de barras biarticuladas, pero en dos direcciones, podemos suponer:En el elemento solo aparecen fuerzas normales, y no momentos flectores ni fuerzas de corte. Si calculamos la cscara considerando los momentos flectores y fuerzas de corte, las tensiones generadas por stas son pequeas respecto a las tensiones generadas por las fuerzas normales
Existe limitacin de esta suposicin, en la medida de que en realidad las membranas no tienen un comportamiento exacto al de las barras en dos direcciones.
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Limitaciones de la Teora de la Membrana:Es aplicable en condiciones de bordes convenientes. No es compatible con la teora membranal las cargas concentradas que acten perpendicularmente a la superficie media. El espesor de la membrana es delgado, esto es, no es gruesa y tampoco de espesor despreciable.
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Anlisis de tensiones en un puntops .r1.d .r2 .d = .h.r1.d .d + .h.r2 .d .d ps = + h r2 r1 Con L peso L propio ps material .h. cos = + h r2 r1
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Teorema1: Dada una envolvente delgada de forma cualquiera, bajo una presin efectiva p, la suma de los esfuerzos interiores normales a la seccin es igual al empuje ejercido por la presin sobre el rea plana comprendida en el interior de la seccindF = p.dA df = f .ds
p. cos .dA = f . cos .dsA S
p.dS = .t.dsA S
p.S = .t.S = R
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Teorema 2: Si sobre una superficie acta la presin de un lquido, la componente vertical de las fuerzas de presin ser igual al peso del lquido en el volumen situado sobre la superficie
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Caso de los depsitos para lquidos
.e.2. .r.sen = Rr = r2 .sen
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Tubos y aros de paredes delgadas
c =
2. .( R0 + R ) 2. .R0 C C0 R C = = R = = 2. .R0 C0 C0 R0
x = y = x =y z = 0 x = y = r =
. x z E E E = pp .(1 ) E
x
p r = x = y = .(1 ) R E
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Reservorios Cilndricos
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Reservorios Esfricos
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Reflexiones sobre la frmula de LaplaceCentro curvatura 2 Exterior del recipiente a) Validez en punto de inflexin de la curva generatriz
Eje de revolucin
Punto de inflexin de la superficie del recipiente
Centro curvatura 1 Interior del recipiente
b) Dependencia del tipo de material
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Prxima Clase: Corte Puro
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