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TORSION
TORSION
4.1.DEFORMACIONPORTORSIONDEUNEJECIRCULARMuchos elementos de mquinas, estructuras, estn sometidas a una fuerza de torsin.Por ejemplo el hecho de transmitir potencia de un motor a una polea produce en eleje que conecta a ambos un momento de rotacin llamado comnmente torsin. Paraanalizar la deformacin por torsin, debemos de tener en cuenta que: Trabajar en la zona elstica del material. Una seccin plana antes de la torsin permanece plana despus de la
torsin. Todos los dimetros de una seccin transversal continan siendo lneas
rectas despus de la torsin.
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TORSION
(a)Antesdeladeformacin (b)DespusdeladeformacinSea un eje circular al cual se aplica una torsin, con las consideracionesanteriores.
TORSION
Analizandounelementodiferencial
'2
Si:
y son iguales para todos los elementos
BD x ,d x dx
................................ 4.1 ddx
d dxy , son iguales para todos los elementossobre la seccin transversal en x, luego es
constante en toda la seccin transversal
d dxddx
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TORSION
De4.1,elesfuerzoconstanteesproporcionala,esdecirdeceroac.
maxddx c
Enlazonaelstica:,poranaloga:
dx c
max ................................. 4.2 cG max ............ 4.3 c
TORSION
Paraunelementodiferencial
,dT dF dF dA
dT dA
,momento polar de inercia
2J dA
maxAT dA
c
2max ................. 4.4 AT dAc
donde: Esfuerzo cortante mximo enel eje
max ................................. 4.5 TcJmax
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TORSION
T=Partorsininternoresultantequeactaenlaseccintransversal
J=Momentopolardeinerciadelreadelaseccintransversal
C=radioexteriordeleje
De(4.3)y(4.5) ......................................... 4.6 TJ
TORSION
Ejeslido: 2 20
c
J dA dA 4 4 7J c
EjeTubular:
....................................... 4.72
J c
4 40 1 .............................. 4.82 J c c
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TORSION
EJERCICIO1.El tubo de cobre tiene un dimetro exterior de 40 mm y un dimetrointerior de 37 mm. Si se asegura fuertemente a la pared en A y se leaplican tres pares de torsin como se muestra en la fig., determine elaplican tres pares de torsin como se muestra en la fig., determine elesfuerzo cortante mximo absoluto desarrollado en el tubo.
TORSION
EJERCICIO2.El eje slido de 50 mm de dimetro se utiliza para transmitir los pares detorsin aplicados sobre los engranes. Determine el esfuerzo cortantemximo absoluto en el eje.mximo absoluto en el eje.
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TORSION
4.2.TRANSMISIONDEPOTENCIAGeneralmentelosejesestndiseadosparatransmitirpotencia.
........................... 4.9P T=velocidadangulardeleje
1w=1Nm/seg1HP=550pies.lb/s
Tambin:f f i d l j i t i
2 ..................... 4.10P f Tf=frecuenciadelejegiratorio
TORSION
EJERCICIO3.El motor mostrado en la fig. entrega 15HP a la polea en A mientras gira auna velocidad angular constante de 1800 r.p.m. Determine, con precisinde 1/8 pulg, el dimetro ms pequeo posible para el eje BC, si al esfuerzode 1/8 pulg, el dimetro ms pequeo posible para el eje BC, si al esfuerzocortante permisible para el acero es 12 Ksi. La banda no se deslizasobre la polea.
perm
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TORSION
4.3.ANGULODEGIRO ................................... 4.11
dxd
Enlazonaelstica(Hooke)
Elesfuerzocortante:G
xT xJ
.................... 4.12 xx
TGJ
TORSION
(4.12)en(4.11):
0
.................................. 4.13 L xx
T dxJ G
=ngulodegirodeunextremodelejeconrespectoalotroextremo
=pardeTorsininternoenlaposicinarbitrariax
=Momentopolardeinerciaexpresadocomounafuncindelaposicinx
xT
xJx
=mdulodeelasticidadcortante,paraelmaterialG
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PARDETORSINCONSTANTEYAREADELASECCIONTRANSVERSAL
Si:y xT T xA ADe4.13
PARESDETORSIONMULTIPLESi el par de torsin interno y JG son constantes
................................ 4.14 TLJG
SielpardetorsininternoyJGsonconstantesdentrodecadasegmentodeleje,entonces:
................................ 4.15 TLJG
TORSION
EJERCICIO4.El eje est fabricado de acero (G=11(103)Ksi). Tiene un dimetro de 1 pulg.Y se apoya en los cojinetes A y D, los cuales permiten su rotacin libre.Determine el ngulo de giro de B con respecto a D.Determine el ngulo de giro de B con respecto a D.
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TORSION
4.4.ELEMENTOSCARGADOSCONPARESDETORSINESTATICAMENTEINDETERMINADOS
0M 0A BT T T ,ComoAyBsonfijos:
0xM / 0A B
0A AC B BCT L T LJG JG
0A BT T T
,BC ACA BL LT T T TL L
TORSION
EJERCICIO5.El eje de acero (G=11(103)Ksi). Tiene un dimetro de 60 mm y seencuentra fijo en sus extremos A y B. Si se somete a los pares de torsinmostrados, determine el esfuerzo cortante mximo absoluto en el eje.mostrados, determine el esfuerzo cortante mximo absoluto en el eje.
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TORSION
EJERCICIO6.El eje ahusado est restringido por los soportes fijos en A y B. Si se aplicaun par de torsin T en su punto medio, determine las reacciones en lossoportes.soportes.