Clase 4: … Algo más que equilibrio!!!
KarinaÁvalosVargasBiofísica,UniversidaddeLaSerena
¿Quérealizaremoshoy?
q LaEstáticaCuerporigidoq CentrodeMasayCentrodeGravedadq Equilibrioq Torqueq Palancaq Poleas
¿Quétienenencomúnestasimagenes?
¿Quéestudialaestática?La Estática es el área de la Mecánica queestudiaelequilibriodeloscuerpossometidosalaaccióndefuerzas.
¿Cuálessonlascondicionesdeequilibriodeuncuerpo?
• Uncueponodebeexistiraceleración• Permaneceenreposoosemuevecon
velocidadconstante,• Cumplirlasegundaleydenewtonestablece
F!"!
= ma"
∑ = 0
¿Quésitemassonlosqueestudiaremos?
SistemasDePartículas:SólidosRígidosUncuerporígido,esuncasopartículardeunsistemademuchaspartículas
Las partículas deben cumplir la condición de que laseparación entre ellas siempre permanece constantemientraselcuerposemueve,sinimportareltipodefuerzasqueactúensobreél.
Uncuerporígidoesunobjetoquenosedeformabajoningunainteracciónconotroscuerpos.
Alinteractuarconotroscuerpolasfuerzasquesegenerantiendenagenerarunmovimientodetraslaciónpura,derotaciónpuraounmovimientocombinadodetraslaciónyrotación.
Entonces….
MovimientosdeunCuerpoRígido
Traslación:uncuerpocambiadeposiciónsincambiarsuorientación
Rotación,Cuerpocambiasuorientaciónmientrassemueve,detalformadescribentrayectoriascircularesconcentroenelejederotación.
MovimientosCuerpoRígido
Movimientodetraslaciónyrotación
¿Quémovimientoobservasenestossólidos?¿Quéfuerzassonlasqueestanactuando?
¿Dóndeycómosedebeaplicarunafuerza?
¿Dóndeycómosedebeaplicarunafuerzaparasoltareltornillo?
TorqueoMomentodeTorsiónLacapacidaddeunafuerzaahacergiraruncuerpoentornoaciertoejeosucapacidaddegiroquetieneunafuerzaaplicadasobreunobjeto.
F
d
τ
TorqueoMomentodeTorsiónEl brazopalancaesladistanciaperpendiculardelejederotaciónaunalíneatrazadaalolargodeladireccióndelafuerza
F
d
τ
Ladistancia(d)queconectaalejeconellugardondeseaplicalafuerzaeselbrazodepalanca,amayordistanciamenosfuerzaparaobtenerelmismoTorque.Lasunidadesdetorque(Nm)
d
TorqueoMomentodeTorsión
LafuerzaFactúaformandounánguloθconlahorizontalyproduceuntorqueFdentornoaO.SólolacomponenteFsenθproduceelgiroentornoaO
θO
θ
Fsenθ
Fcosθ
O
¿Dequefactoresdependeeltorque?
EntoncesTorquees…Productovectorialentre d
!"y F!"
• Fuerzaaplicada• RadioVector• Ánguloentredosvectoresα
F!"
d!"
τ!= F"!"
x d"!
d
θ
• ModuloTorque• Dirección:PerpendicularalplanoformadopordyF
• Sentido:Segúnlaregladelamanoderecha
τ = d ⋅Fsenθ
d
θ
CONVENIODESIGNOS
TorqueycondicióndeEquilibrio
Siunobjetoestaenequilibriorotatorio,eltorquetotalonetoqueactúasobreélentornoacualquierejedebesercero
Στ=0
CondicionesparaelequilibriodeunSólido
Rígido•Lasumadelasfuerzasexternasqueactúansobreun
cuerpoenequilibriotienequesercero,estoeslasfuerzasseequilibranunasconotras.•Lasfuerzasaplicadasnohacengirarelcuerpoalrededordecualquiereje.–latendenciaagirarelcuerpoqueunasfuerzasexternaspuedenproducirescontrarrestadaporotras.
CondicionesparaelequilibriodeunSólido
Rígido
ObservayanalizalossiguientesMovimientos
Si un Cuerpo que se sostiene desde un Punto, veremos que tenemos que balancearlo bien para evitar que ruede en una o la otra dirección. existe un punto desde el cual podemos equilibrar el cuerpo no presentando rotación alguna. Este Punto se denomina Centro de Masa.
EQUILIBRIO ROTACIONAL
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CentrodeMasaPosiciónpromediodetodalamasaqueloforma
C.M
C.M
C.M
CentrodeGravedadPuntodondeseejercelafuerzapeso,siemprequelagravedadseaconstanteelcentrodegravedadesigualalcentrodemasa
Ubicación Del Centro De Gravedad Cuandoarrojamosunobjetoobservamosque
sedesplazagirandoentornoasucentrodemasa:
Ubicación Del Centro De Gravedad
C.M
C.M
C.M
C.M
C.M C.M
C.M
CentrodeMasaSiseobservauncuerpoquesesostienedesdeunpunto,seobservarquetiendeabalancese.Existeunpuntodesdeelcualsepuedeequilibrarelcuerposinquegire.Estepuntosellamacentrodemasa.
PropiedadesdelCentrodeMasa
Ubicación Del Centro De Gravedad
Ubicación Del Centro De GravedadTrespersonasaproximadamentedemasasiguales60kgseencuentransobreunabalsaligera(llenadeaire)sesientanalolargodelejexenlassiguientesposicionesXA=1m,Xb=5myXc=6m,medidasdesdeelextremoizquierdo.EncuentRelaposicióndelCM
Y
O 1m 5m 6m
UBICACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD (Cdg)enelcuerpoHumano
cdgenlossereshumanoseselpuntodelcuerpodondeseconsideraconcentradoelpesodelapersona,ycuyainformaciónresultaútilenmuchasaplicacionestalescomoelsalto,lagimnasiayotrasactividades
CálculoCdgDeUnaPersonaUnapersona,selasitúaacostadasobreunabarrahorizontaldemasadespreciable,quedescansasobredosbalanzasajustadasacero
P1
P2
P1
CálculoCdgDeUnaPersona
P2
P1
FC + FP = mg
FPd − FC h = 0mgd − FC h = 0
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Deecuacion1y2setiene
mgd − Fch = 0
d =FC
mgh
d =FC
Fc + Fp
h
Autores Kane ySternheim consideranel cdg de las distintaspartesdelcuerpo
MaquinasSimplesLas máquinas son dispositivos que multiplican una fuerza o bien cambian la dirección de una fuerza, entre las máquinas simples podemos citar a las palancas, poleas
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PalancaMécanicaBarrarígidaquepuedegiraralrededordeunpuntofijo,yestácompuestadetrespartes:
Pivote
ResistenciaFuerzaAplicada
LeydelasPalancasUna palanca estará en equilibrio cuando elproducto de la fuerza aplicada Fa, por sudistancia al punto de apoyo Xa, es igual alproducto de la fuerza resistencia Fr, por sudistanciaXralpuntodeapoyo.
LeydelasPalancas
F!"
a
F!"
r F!"
r xr = F!"
axa
Ejemplo F!"
axa = F!"
r xr
F!"
r F!"
a
PALANCAS Según las posiciones que tengan las dos fuerzas y punto de apoyo, se definen tres clases de palancas:
• Palancas de Primer Orden • Palanca de Segundo Orden • Palancas de Tercer orden
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PALANCA PRIMERA CLASE O PRIMER ORDEN
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Esaquellapalancaenlacualelpuntodeapoyoseencuentraubicadoentrelafuerzaresistivaocargaylafuerzaquesenecesitaaplicar.Estaesunapalancadeequilibrio.
F!"
a
F!"
r
Ejemplos
EjemplodePalancade1erordenFP
RFP
PALANCADESEGUNDACLASEOSEGUNDOORDEN
Esaquellapalancaenlacuallacargaseubicaentreelpuntodeapoyoylafuerzaquesenecesitaaplicar.Estambiéndenominadacomopalancadefuerza.
F!"
a F!"
r Xr
Xa
Ejemplo
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Ejemplo
PALANCATERCERACLASEOTERCERORDEN:Esaquellapalancaenlacuallafuerzaaplicadaseencuentraubicadaentreelpuntodeapoyoylacarga.
F!"
a F!"
r
Xr
Xa
Ejemplos
CañadePescar
Pinza
CORTAUÑAS
PALANCAS
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PoleasLas poleas son máquinassimples Una única polea seutiliza para cambiar el sentidode una fuerza, mientras quecombinaciones de ellas suelenusarse para reducir la fuerzanecesaria para levantar unpeso.
PoleasPorlogeneral,silafricciónyla masa de las cuerdas sondespreciables, la tensión enuna misma cuerda tiene elmismovalorcada ladode lapolea.
HaytrestiposPoleasCOMPUESTAS
MOVILFIJA
F R
FF
R
F R