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CIRCUNFERENCIACIRCUNFERENCIA
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CIRCUNFERENCIA Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto llamado
centro de la circunferencia.
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ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
A B
DiámetroAB( )
Centro
Radio
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ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
A B
Rectatangente
Rectasecante
T
Punto de tangencia
N
M
Cuerda MN
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ALGUNAS PROPIEDADES
Dada una circunferencia y una recta tangente a ella, la recta que contiene al radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente.
r l
lr lr
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La recta que contiene al radio o diámetro perpendiculara una cuerda la biseca, o sea, la divide en dos
segmentos congruentes (de igual longitud).
P
Q
M
N
r
MQ PM PQ r MQ PM PQ r
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Cuerdas paralelas entre sí y secantes a la circunferencia, determinan arcos congruentes entre las paralelas.
A B
C D
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Si dos cuerdas son congruentes en una misma circunferencia los arcos que quedan determinados
son también congruentes.
A
B
C
DY además, las cuerdas equidistan
del centro
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POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS
CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS Tienen el mismo centro.
r
R
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CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES No tienen ningún punto en común.
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d = R + r d = R + r
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES Tienen un punto común que es la de tangencia.
R r
Punto de tangencia
Distancia entrelos centros (d)
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d
d = R - rd = R - r
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORESTienen un punto en común que es la de tangencia.
d= Distancia
entre centros
R
r
Punto de
tangencia
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CIRCUNFERENCIAS SECANTESTienen dos puntos comunesque son las intersecciones
Puntos de intersección
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CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES Las rectas que contienen a los radios de ambas
circunferencias son perpendiculares en el punto de intersección de las mismas.
d = Distancia entrelos centros
rR
La distancia entre los centros es la
hipotenusa de un triángulo rectángulo.
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CIRCUNFERENCIAS INTERIORES No tienen puntos comunes.
R
r