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Circuitos Digitales IM.C. Aglay González Pacheco Saldaña
Unidad I
Conversiones y Sistemas Numéricos
http://yaqui.mxl.uabc.mx/~aglay/
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Redes de Conmutación y Sistemas Digitales
¿Qué es un sistema digital?
Diseño del sistema,
Diseño lógico, y
Diseño de la circuitería
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Redes de Conmutación y Sistemas Digitales
¿Qué es una red de conmutación?
Una o más entradas y una o más salidas
.
.
.
.
.
.
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Conversiones y Sistemas Numéricos
• Binario
• Decimal
• Octal
• Hexadecimal
0 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
• Sistema Maya
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Conversiones
• De Binario a Decimal
• De Octal a Decimal
• De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
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Conversiones
• De Decimal a Binario
• De Decimal a Octal
• De Decimal a Hexadecimal
2) El cociente se vuelve a dividir entre la base.
1) Se divide el número entre la base.
3) Se repite el paso 2 hasta que el cociente sea
menor a la base.
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Conversiones
• De Binario a Octal
• De Binario a Hexadecimal
• De Octal a Binario
•De Hexadecimal a Binario
Se agrupan los dígitos de tres en tres
Se agrupan los dígitos de 4 en 4
Se convierte cada dígito octal a tres binarios
Se convierte cada dígito hexadecimal a cuatro binarios
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Conversiones
• De Octal a Hexadecimal
• De Hexadecimal a Octal
1) Se convierte a binario
1) Se convierte a binario
2) Se agrupan los dígitos de 4 en 4
2) Se agrupan los dígitos de 3 en 3
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Aritmética Binaria
• Suma
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1 y llevamos 1
• Resta
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 y debemos 1
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Aritmética Binaria
• Multiplicación
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
• División
1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1
0
1
01 11 0 1
1
01 001 0 1
11
1
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Código Binario
124816
21 = 16 + 4 + 1
1 1 10 0
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Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F
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Unidad II
Algebra Booleana
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Operaciones Básicas
• NOT
• AND
• OR
Inversor
Y
ó
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Operaciones Básicas
• NAND
• NOR
• XOR
Not- AND
NOT-OR
OR-Exclusivo
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Teoremas Básicos
1) X+0 = X
1D) X*1 = X
2) X+1 = 1
2D) X*0 = 0
3) X+X = X
3D) X*X = XLey de Igual Potencia
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Teoremas Básicos
4) (X’)’ = X
5) X+X’ = 1
5D) X*X’ = 0
Ley de Involución
Ley de Complemento
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Leyes conmutativa, asociativa y distributiva
6) X+Y= Y +X
6D) X*Y=Y*X
7) (X+Y)+Z = X+(Y+Z)
7D) (X*Y)*Z = X*(Y*Z) = X*Y*Z
Ley Conmutativa
Ley Asociativa
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Leyes conmutativa, asociativa y distributiva
8) X(Y+Z) = XY+XZ
8D) X+YZ=(X+Y)(X+Z)
Ley Distributiva
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Teoremas de Simplificación(Factorización y Expansión)
9) XY+XY’ = X
9D) (X+Y)(X+Y’)=X
10) X+XY=X
10D) X(X+Y)=X
11) (X+Y’)Y=XY
11D) XY’+Y=X+Y
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Unidad III
Análisis del Algebra Booleana
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Inversión (Ley de Morgan)
12) (X+Y+Z)’ = X’ * Y’ * Z’
12D) (X*Y*Z) = X’ + Y’ + Z’
Cambia el signo de la variable y la operación lógica
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Dualidad
13) (X + Y + Z)D = X*Y*Z
13D) (X * Y * Z)D = X+Y+Z
Cambia sólo la operación
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Teorema del Concenso
14) XY + YZ + X’Z = XY + X’Z
14D) (X+Y)(Y+Z)(X’+Z) = (X+Y) (X’+Z)
15) (X+Y)(X’+Z) = XZ + X’Y
Se buscan dos términos donde una misma variable se encuentre negada en uno de ellos y en el otro no. Con las variables restantes se forma un nuevo término, el cual es eliminado de la ecuación completa.
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Circuitos Digitales IM.C. Aglay González Pacheco Saldaña
Unidad IV
Simplificación Algebraica,
OR-Exclusivo y Equivalente
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Simplificación algebraica de expresiones de conmutación
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Operaciones de Equivalencia y OR- Exclusivo
AB= A’B+AB’(XY’Z) (X’Y’Z) = (XY’Z)’(X’Y’Z)+ (XY’Z)(X’Y’Z)’
AB= A’B’+AB(XY’Z) (X’Y’Z) = (XY’Z)’(X’Y’Z)’+ (XY’Z)(X’Y’Z)
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Lógica Positiva y Lógica Negativa
• LLógica positiva:ógica positiva: es cuando se toman en cuenta los unos (1) de la tabla de verdad para encontrar la ecuación.•Lógica negativa:Lógica negativa: es cuando se toman en cuenta los ceros (0) de la tabla de verdad para encontrar la ecuación.•NOTANOTA: otros autores manejan que si al menor nivel de voltaje se asigna 0 y al mayor el 1, se trata de lógica positiva. Si al menor nivel se le asigna 1 y al mayor se le asigna 0, se trata de lógica negativa.
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Circuitos Digitales IM.C. Aglay González Pacheco Saldaña
Unidad V
Expansión de Minterm y Maxterm, y problemas derivados del lenguaje
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Conversión de frases a ecuaciones booleanas
![Page 31: Circuitos Digitales I M.C. Aglay González Pacheco Saldaña Unidad I Conversiones y Sistemas Numéricos aglay@yaqui.mxl.uabc.mx aglay](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062519/5665b4b71a28abb57c93770c/html5/thumbnails/31.jpg)
Diseño de redes combinacionales usando
tablas de verdad
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Expansiones Minterm y Maxterm
A B C D Minterm Maxterm0 0 0 0 m0= A’B’C’D’ M0=A +B +C +D0 0 0 1 m1= A’B’C’D M1=A +B +C +D’ 0 0 1 0 m2= A’B’C D’ M2=A +B +C’+D 0 0 1 1 m3= A’B’C D M3=A +B +C’+D’ 0 1 0 0 m4= A’B C’D’ M4=A +B’+C +D 0 1 0 1 m5= A’B C’D M5=A +B’+C +D’ 0 1 1 0 m6= A’B C D’ M6=A +B’+C’+D 0 1 1 1 m7= A’B C D M7=A +B’+C’+D’ 1 0 0 0 m8= A B’C’D’ M8=A’+B +C +D 1 0 0 1 m9= A B’C’D M9=A’+B +C +D’ 1 0 1 0 m10= A B’C D’ M10=A’+B +C’+D 1 0 1 1 m11= A B’C D M11=A’+B +C’+D’ 1 1 0 0 m12= A B C’D’ M12=A’+B’+C +D 1 1 0 1 m13= A B C’D M13=A’+B’+C +D’ 1 1 1 0 m14= A B C D’ M14=A’+B’+C’+D 1 1 1 1 m15= A B C D M15=A’+B’+C’+D’
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Expansiones generales Minterm y Maxterm
Z = m(0,1,3,4,6)
Z=M(2,5,7)
Z = m(1,3,5,9,11,12,14,15)
Z=M(0,2,4,6,7,8,10,13)
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Funciones no especificadas por completo
A B C D Z0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 X 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 X