CIRCUITOS DE CA EN SERIE Y EN PARALELO
Mg. Amancio R. Rojas Flores
LA LEY DE OHM PARA CIRCUITOS DE CA
ResistoresEl voltaje senoidal
Puede ser escrito en forma de faso como
siendo
Dado que la resistencia del vector puede ser expresado como
Podemos evaluar la corriente fasorial como sigue :
2Mg. ARRF
Fig.1 voltaje Sinusoidal y corriente por un resistor
Si queremos convertir a fasor la corriente de su forma sinusoidal
Nuevamente la relación entre la magnitud del fasor y el valor pico sinusoidal equivalente es dado por
3Mg. ARRF
Ejemplo 1 Referente a el resistor mostrado en la Figura
a.Hallar la corriente sinusoidal usando fasores b. Bosqueje la forma sinusoidal par a para v y i.c. Bosqueje el diagrama fasorial de V y I.
Solución a)
b) c)
4Mg. ARRF
Ejemplo 2 Referente al resistor de la Figure
a. Use el algebra fasorial para encontrar el voltage sinusoidal , v.b. Bosqueje la forma de onda sinusoidal para v y i.c. Bosqueje el diagrama fasorial que muestre V y I.
Solución
a)
b) c)
5Mg. ARRF
Inductores Si conocemos la reactancia de un inductor , ela ley de ohm la corriente en el inductor puede ser expresado en fasor como:
Ejemplo 3 Considere el inductor mostrado en la figura a. Determine la expresión sinusoidal para la corriente i usando fasores.b. Bosqueje la forma de onda sinusoidal para v y i.c. Bosqueje el diagrama fasorial mostrando V y I.
Solución a)
b)
c)
6Mg. ARRF
Capacitores La corriente en el capacitor expresado en forma fasorial es:
Ejemplo 4 Considere el capacitor mostrado en la figura
a. Encuentre el voltaje v a través del capacitor.b. Bosqueje la forma de onda senoidal para v y i.c. Bosqueje el diagrama fasorial mostrando V y I.
Solución a)
b)
7Mg. ARRF
CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA EN SERIE Las propiedades generales de los circuitos de CA en serie , son las mismas que las de los circuitos de cd; o sea.
Cuando trabajamos co circuitos CA no solo trabajamos con resistencia sino tambien con reactancia capacitiva y inductiva.
Impedancia es un termino usado determinar colectivamente la como la resistencia, capacitancia y inductancia “impiden” la corriente en un circuito .
El símbolo para impedancia es la letra Z y su unidad es el ohm (Ω).
Por lo tanto la impedancia puede estar compuesto por la combinación de resistencias y reactancias y es escrito como una cantidad vectorial Z, donde:
8Mg. ARRF
Matemáticamente cada vector impedancia puede ser escrito como sigue:
Todo vector impedancia puede aparecer en el primer o cuarto cuadrante , pero el vector impedancia siempre es positivo
Para un circuito AC en serie de n impedancias como muestra la figura
9Mg. ARRF
Considere la figura
Podemos determinar la impedancia del circuito
De la figura podemos ver la impedancia total de los elementos en serie consiste de un componente rela y uno imaginario . La correspondiente impedancia rtotal puede ser escrito en forma polar o rectangular
La forma rectangular es escrito como
La forma polar es escrito como
10Mg. ARRF
Ejemplo. Considere la red de la figura
a. hallar ZT .b. Bosqueje el diagrama de impedancia para la red y indique si la impedancia total del circuito es inductiva, capacitiva o resistiva.c. Use la ley de ohm para determinar I, VR , y Vc .
Solución a. La impedancia total es el vector suma
b. El correspondiente diagrama de impedancia es mostrado en la figura
c)
11Mg. ARRF
Ejemplo. Determine la impedancia Z que podría estar dentro del block indicado en la figura
Solución Convirtiendo la impedancia total de su forma polar a rectangular
12Mg. ARRF
LA LEY DE VOLTAGE DE KIRCHHOFF y LA REGLA DEL DIVISOR DE VOLTAGE
Cuando un voltaje es aplicado a las impedancias en serie , como se muestra en la figura ,la ley de ohm puede ser usado para determinar el voltaje a través de alguna impedancia
La corriente en el circuito es
Ahora, por sustitución arribamos a la regla del divisor de voltaje para una alguna combinación en serie de elementos como:
13Mg. ARRF
Ejemplo. Considere el circuito de la figura.
a. Hallar ZT .b. Determine el voltaje VR y VL usando la regla del divisor de voltajec. Verifique la ley de voltaje de Kirchhoff en la malla.
Solución
a)
b)
c) La ley de voltaje de Kirchhoff en la malla dara
14Mg. ARRF
Ejemplo. Considere el circuito de la Figura
a. Calcular el voltaje sinusoidal v1 y v2 usando fasores y la regla del divisor de voltaje.b. Bosqueje el diagrama fasorial mostrando E, V1 , y V2 .c. Sketch the sinusoidal waveforms of e, v1, and v2.
Solución a. El fasor de la fuente de voltaje es determinado como
Aplicando la regla del divisor de voltaje
Los voltaje sinusoidal serán determinados como
15Mg. ARRF
b. El diagrama fasorial se muestra en la figura
c. El correspondiente voltaje senoidal es mostrado
16Mg. ARRF
CIRCUITO DE C.A EN PARALELO La admitancia Y de alguna impedancia es definido como una cantidad vectorial la cual es el reciproco de la impedancia Z.
Donde la unidad de admitancia es el siemens (S).
En particular , tenemos que notar que la admitancia de un resistor R es llamado conductancia y esta dado por el simbolo YR .
Si determinamos la admitancia de un componente reactivo puro X , la admitancia resultante es llamada Suceptancia de el componente y es asignado por el simbolo B. la unidad para la suceptancia es Siemens (S)
17Mg. ARRF
De manera similar que la impedancia, la admitancia puede ser representado en el plano complejo en un diagrama de admitancia, como se muestra en la figura.
Fig. diagrama de Admitancia mostrando conductancia (YR ) y susceptancia (YL y YC ).
18Mg. ARRF
Ejemplo. Determine la admitancia de las siguientes impedancias.Bosqueje la correspondiente diagrama de admitancia .a. R=10 Ω
b. XL = 20Ω. XC = 40 Ω
Solución
Fig. Diagrama de admitancia
19Mg. ARRF
Para redes de n admitancias como se muestra en la figura ,el total de admitancia es el vector suma de las admitancias de la red.
La impedancia resultante de la red en paralelo de n impedancias es determinado como:
20Mg. ARRF
Ejemplo. Encontrar la admitancia equivalente y la impedancia de la red de la figura
Solución
21Mg. ARRF
Dos impedancias en paralelo
Tres impedancias en paralelo
22Mg. ARRF
LA LEY DE CORRIENTE DE KIRCHHOFF y LA REGLA DEL DIVISOR DE CORRIENTE
23Mg. ARRF
Ejemplo. Calcular la corriente en cada rama de la red de la figura
Solución
24Mg. ARRF
Ejemplo. En referencia al circuito de la figura
a. Hallar la impedancia total , ZT .b. Determine la fuente de corriente , IT .
c. Calcule I1 , I2 , y I3 usando la regla del divisor de corriente.d. Verifique la ley de corrientes en el nodo a.
Solución Las reactancias inductiva y capacitiva estan en paralelo y tienen el mismo valor, podemos remplazarlos por un circuito abierto en consecuencia solo el resistor puede ser considerado
a)
b) c)
d)
25Mg. ARRF