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Circuitos de corriente Alterna.
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Generador. Producción de Corriente alterna.
Una bobina giratoria dentro de un campo magnético (B) induce una fem alterna de una manera muy eficiente y se inducirá una fuerza electromotriz y por tanto una corriente eléctrica. Este principio es utilizado en el generador electromagnético para producir corriente alterna.
Es un ejemplo clásico de transformación de energía mecánica (del movimiento) en energía eléctrica
En un circuito de CD el único elemento importante es la resistencia. La corriente alterna (CA) se comporta de manera diferente, por lo que existen elementos adicionales en el circuito como son la resistencia, capacitor e inductor.
Esta corriente está cambiando continuamente en el tiempo. La corriente cambia en magnitud y signo.
Animacion1
3
El condensador es un dispositivo electrostático capaz de almacenar carga. El proceso de carga y descarga del capacitor en un circuito de CA permite controlar y regular el flujo de carga. Un condensador no permite el “paso” de la corriente continua, en cambio, si que permite el “paso” de la corriente alterna1.
En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un adelanto de fase de pi/2 frente a Vc(t) .
1Si la fem es alterna está cambiando continuamente su polaridad y las armaduras del condensador se va cargando y descargando sucesivamente, “permite” el paso de la corriente alterna aunque no lo hace de forma instantánea, presenta cierta resistencia (cierta inercia) al paso de ésta
El Capacitor
)(tVC)(t
)()()( tCtCVtQ C
)cos()())(()(
0 tCdt
tdC
dt
tCd
dt
tdQ
)()(
tIdt
tdQ
20· tsenII 00 CI
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Generador. Producción de Corriente alterna.
s el área de la espira
α el ángulo entre B y la dirección normal de la espira. varía de 0º a 360º .
Expresando el ángulo girado en función de la velocidad angular de giro
ω•t representa el ángulo girado en radianes,
ω la velocidad angular en rad/s.
cosBS
tBSt cos
Si hacemos girar una espira en el interior de un campo magnético (B), aproximadamente uniforme. El flujo magnético que la atraviesa será:
5
Generador. Producción de Corriente alterna.
Expresando el ángulo girado en función de la velocidad angular de giro
ω•t representa el ángulo girado en radianes,
ω la velocidad angular en rad/s.
Por lo tanto en la espira se inducirá una fuerza electromotriz de valor:
Si la bobina tiene N espiras:
tBSt cos
tBSsendt
dt )(
tNBSsent )(
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Generador. Producción de Corriente alterna.
Si mantenemos constante la inducción del campo y la velocidad de giro, siéndolo también el número de espiras y el área de las mismas, tendremos:
Como puede verse en la fórmula la f.e.m. resultante tendrá forma senoidal.
cteNBS maxtsent max)(
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Generadores de corriente
Generadores de corriente AC: Alternador
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Generadores de corriente
Generadores de corriente DC: Dinamo
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Transformadores
SP
tNt
tNt
SSS
PPP
)(
)(
S
S
P
P
NN
11
22
N
N
Si suponemos:
ttSP
t
10
Transformadores
Si además suponemos que en el transformador no se pierde energía en forma de calor
(tampoco se puede crear energía) la potencia en el circuito primario tiene que ser la misma
que en el circuito secundario:
2211 ·· II 2211 ·· ININ
Si la fem aumenta la intensidad tiene que disminuir:
12
12 IN
NI
12
1
1
2
N
N12 II
11
Corriente alterna.
Toda corriente eléctrica cuya intensidad varía en el tiempo su valor y sentido de forma periódica .
De todas las posibilidades la más importante (por sus aplicaciones tecnoló-gicas) es la corriente alterna sinusoidal.
tsent 0)( )()( 0 tsenItI
AmplitudI
inicialfase
frecuenciaTf
0
22
12
Autoinducción
Li
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Un circuito de corriente alterna consiste en la conexión de varios elementos:
Resistencias (R):
Capacidades (C):
Autoinducciones (L):
y un generador:
que suministra una fem alterna. Además de las resistencias (R) los nuevos elementos (C y L) también influyen en el valor de la intensidad
Circuitos de corriente alterna.
CCVQ )(tVC
Q Q
)(tVRRIVR
)(tVLdt
tdILtVL
)()(
tsent 0)(
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Una magnitud alterna senoidal tiene una expresión matemática:
FASORES (ver paginas 19-20 de los apuntes)
)()( 0 tsenVtV
y su representación gráfica corresponde a la proyección sobre el eje vertical de un vector VMAX que gira con velocidad angular ω.
A este tipo de representación se le llama “representación fasorial o de Fresnel”
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Corriente alterna. Circuito R (El más simple)
Circuito R (El más simple):
)(tVR)(t)(
)(0 tsenI
R
tVI R
RI 00
La corriente será, como la tensión , de tipo alterna senoidal. Además, la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia y fase (están
en fase)
tsent 0)(
16
Corriente alterna. Circuito R (El más simple)
Circuito R (El más simple):
)(tVR)(t)(
)(0 tsenI
R
tVI R
RI 00
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Circuito R. Representación fasorial
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En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la corriente alterna.
Dicha oposición se llama reactancia capacitiva , su unidad en el SI es el Ohmio (Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I:
Corriente alterna. Circuito C
CCIXC
1
0
0
0
0
I(t) “va por delante” π/2 (llega
antes)
19
Circuito C. Representación fasorial
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20
Circuito L: El circuito está formado por una autoinducción alimentada por una fuente de tensión alterna.
En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un retraso de fase de pi/2 frente a VL(t) .
Corriente alterna. Circuito L
dt
tdILt
)()(
)( 20 tsenII
LI
0
0
)cos()( 0 tL
tI
)(tVL)(t
I(t) “va detrás” π/2
(llega después)
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En este circuito la autoinducción presentará una oposición al paso de la corriente alterna.
Dicha oposición se llama reactancia inductiva , su unidad en el SI es el Ohmio (Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I :
Corriente alterna. Circuito L
LI
X L
0
0
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Circuito L. Representación fasorial
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2. Una bobina de 100mH se conecta a un generador de fem igual a 125V y frecuencia 70Hz. Calcula:
a. La reactancia inductiva
b. La corriente (máxima) en el circuito
Sol:
1.Calcular la reactancia capacitiva de un condensador de 2μF cuando la frecuencia de la corriente alterna es de 100 Hz.
Sol:
Ejemplos
795,8CX
3. Un condensador de 10μF se conecta a un generador de fem máxima igual a 220V y frecuencia 50Hz. Calcula:
a. La reactancia inductiva
b. La corriente (máxima) en el circuito
Sol:
AIX L 8,2,44
CIXC
1
0
0
LI
X L
0
0
AIXC 7,0,3,318
CIXC
1
0
0
24
Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.
Corriente alterna. Circuito RC
CRAB VVV R
VIII RCR
B
A
)(tVR
)(tVC
VR=RI0
I0
VC=I0/ωC
I0
I tiene un adelanto de fase respecto de VC
2
C
IV CC
I y VR están en fase
RR RIV
Ecuaciones básicas:
25
Corriente alterna. Circuito RC
I0
VC=I0/ωC
VR=RI0
VAB=ε0
φ
2
0200 C
IRIVAB
CRarctg
RIC
I
arctg
1
0
0
2
200
1
C
RIVAB
222
2
00
max 1C
ABRC XR
CR
II
VZ
Impedancia del circuito:
CRAB VVV R
VIII RCR
Ecuaciones básicas:
Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.
B
A
26
Corriente alterna. Circuito RC
27
Circuito RC. Representación fasorial
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28
4 Un circuito eléctrico está formado por una resistencia de 40Ω y un condensador de capacidad 20 μF en serie con un generador de corriente alterna de fem máxima 120V y frecuencia f=50Hz. Calcula:
a. La impedancia del circuito.b. La diferencia de fase entre la fem y la intensidad.c. La expresión de la intensidad instantánea.
Sol:
Ejemplos
Atsenti
radZ
)32,1100(73,0)(
32,1,1,164
222
2
00
max 1C
ABRC XR
CR
II
VZ
CRarctg
RIC
I
arctg
1
0
0
29
Circuito RL serie : El circuito está formado por una resistencia y una autoinducción conectadas en serie y alimentadas por una fuente de tensión alterna.
Corriente alterna. Circuito RL
LRAB VVV R
VIII RLR
B
A
)(tVR
)(tVL
VR=RI0
I0
I tiene un retraso de fase de respecto de VC
2
LL ILV ·
I y VR están en fase en la
RR RIV
VL=ωLI0
I0
Ecuaciones básicas:
30
Corriente alterna. Circuito RL
20
200 LIRIVAB
R
Larctg
RI
LIarctg
0
0
2200 LRIVAB
2222
00
maxL
ABRL XRLR
II
VZ
φ
I0 VR=RI0
VAB=ε0
VL=ωLI0
Impedancia del circuito:
LRAB VVV R
VIII RLR
Ecuaciones básicas:
31
Un circuito formado por una resistencia de 6 ohmios en serie con una bobina de autoinducción L = 0.3 H y resistencia despreciable, está conectado a un generador de corriente alterna cuya tensión eficaz es de 40 V y la frecuencia de 100 Hz. Hallar:
a) la inductancia de la bobina
b) el desfase entre la tensión del generador y la intensidad.
c) lo valores instantáneos de la tensión entre los bornes de la resistencia y entre los bornes del conjunto.
Ejemplos
Atsenti
radZ
)54,1200(30,0)(
54,1,6,188
)·200(·6,56)·()( 0 tsentsent
VVV efMax 6,56402
2
2
2
Datos:
f 100
w(omega) (rad/s) 628,3185307
Tension máxima del generador (Eo) 56,56854249
R (Ohmios) 6
L (Henrios) 0,3
C (Faradios, F) 1E+37
Capacitancia (Ohmios) 1,59155E-40
Inductancia (Ohmios) 188,4955592
Impedancia del circuito (Ohmios) 188,591028
desfase (I,V) (rad) 1,538976082
Intensidad maxima Io (A) 0,299953519
)54,1·200(·30,0·6)(·)( tsentiRtVR
)cos(·)(
·)(
30,0·100·200··
00
000
tILdt
tdiLtV
ILIXV
L
LL
32
Circuito RLC serie: El circuito está formado por un condensador una bobina y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.
Corriente alterna. Circuito RLC serie
LCRAB VVVV
R
VIIII RCLR
)(tVR )(tVC )(tVL
VL=ωLI0I0
VC=I0/ωC
VR=RI0
I0
Ecuaciones básicas
33
Corriente alterna. Circuito RLC
2
0200 C
IRIVAB
RC
Larctg
RIC
ILI
arctg
1
0
00
2
200
1
CLRIVAB
222
2
00
max 1CL
ABRC XXR
CLR
II
VZ
Impedancia del circuito:
)(tVR )(tVC )(tVL
LCRAB VVVV R
VIIII RCLR
I0
VR=RI0
VAB=ε0
φ
VL=ωLI0
VC=I0/ωC
Ecuaciones básicas
34
Circuito RLC. Representación fasorial
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35
5. Un circuito eléctrico está formado por una resistencia de 40Ω, un condensador de capacidad 30 μF y una bobina de autoinducción igual a 0,6H en serie con un generador de corriente alterna de fem máxima 200V y frecuencia f=60Hz. Calcula:
a. La impedancia del circuito.
b. La diferencia de fase entre la fem y la intensidad.
c. La expresión de la intensidad instantánea.
Sol:
Ejemplos
Atsenti
radZ
)3,1120(4,1)(
3,1,5,143
Datos:w(omega) (rad/s) 376,9911184Tension máxima del generador (Eo) 200R (Ohmios) 40L (Henrios) 0,6C (Faradios, F) 0,00003
Capacitancia (Ohmios)88,41941283Inductancia (Ohmios) 226,1946711Impedancia del circuito (Ohmios) 143,4643572desfase (I,V) (rad) 1,288236478Intensidad maxima Io (A) 1,394074486
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Formulario circuitos de corriente alterna
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Tablas con magnitudesVALOR INSTANTANEO:
VELOCIDAD ANGULAR:
En rad/s.(También llamada pulsación).
ANGULO GIRADO:
En radianes(la calculadora en RAD).
PERIODO:En segundos(tiempo que dura un ciclo).
FRECUENCIA:
(Número de ciclos en un segundo). En hercios (Hz) o ciclos/segundo.
VALOR MAXIMO: Valor máximo, de pico o de cresta.
VALOR PICO A PICO:
Valor doble del valor máximo.
VALOR MEDIO:Media algebraica de un semiperiodo. (La media de un periodo es cero).
VALOR EFICAZ[1]:
Media cuadrática de un periodo. Representa el valor que aplicado de forma continua sobre una resistencia disipa en ella la misma potencia.