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ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
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REPASO
CIENCIAS
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CONJUNTOS
1. Si: n(A) = 12 , n(B) = 18 , n(A B) = 7
Hallar: n(A B)
a) 12 b) 10 c) 20
d) 31 e) 15
2. Si los conjuntos A y B son iguales
Hallar: m + p (m y p N)
A = {10, m2 - 3} B = {13, p2 - 15}
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 12
3. Dados los conjuntos:
U = {1, 2, 3, , 10} A = {x/x N; 4 < x < 10}
B = {x/x N; 1 < x < 7} C = {1, 2, 5, 8}
Indicar verdadero (V) o falso (F) segn
corresponda:
I. A B = {2, 3, 4}
II. A C = {6, 7, 9}
III. (A B) C = {1, 2, 8}
a) VFV b) VVF c) FVV
d) VVV e) FFV
4. Hallar n(A) + n(B) si se tiene:
A = {2x/x N; x < 9} B = {3
4x N; x A}
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
5. Dado el conjunto: A = {2, {5}, 3, 2, {5}}
Indicar verdadero (V) o falso (F) segn
corresponda:
i. A tiene 8 subconjuntos.
ii. A tiene 31 subconjuntos propios.
iii. A tiene 4 subconjuntos unitarios.
iv. P(A)
a) VVF b) FVV c) FFV
d) VFF e) VFV
6. Dados los conjuntos:
A = {3
1x N / x N, 1 < x < 15}
B = {2
1x N / x N, 1 < x < 12}
Cuntos subconjuntos tiene A B?
a) 16 b) 18 c) 8
d) 32 e) 64
7. En la seccin de 4to hay 25 alumnos, se sabe que a
12 alumnos les gusta el curso de Historia y 18 el
curso de Lenguaje. Si a todos les gusta al menos
uno de los dos cursos mencionados. A cuntos les
gusta solo Historia o solo Lenguaje?
a) 15 b) 12 c) 18
d) 23 e) 20
8. De un grupo de 100 turistas europeos se sabe que:
1. 36 visitaran Argentina
2. 20 visitaran Brasil
3. 25 visitaran Colombia
4. 12 visitaran Argentina y Colombia
5. 9 visitaran Brasil y Colombia
6. 10 visitaran Argentina y Brasil
7. 6 visitaran los tres pases mencionados
Cuntos visitaron Brasil o Argentina pero no
Colombia?
a) 4 b) 31 c) 38
d) 17 e) N.A.
9. Hallar la suma de elementos de A, si:
A = {x2 + 2 / x Z; -4 < x < 3}
a) 18 b) 29 c) 31
d) 45 e) 22
10. Dados los conjuntos:
U = {x/x N, 5 < x < 16}
A = {x/x Z, x < 6}
B = {x/x N, 3 < x < 26 }
C = {x/x N, x > 10}
Hallar: n(A) + n(B) + n(C)
a) 15 b) 17 c) 13
d) 18 e) 20
11. La regin sombreada corresponde a:
a) (A B) C d) A B C
b) (A - C) (B A) e) A - B
c) (B - C) A
A C
B
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12. Cuntos subconjuntos tiene A?
Si: A = { 1x2 N / x N, 2 < x < 15}
a) 8 b) 4 c) 16
d) 32 e) 64
13. Indicar verdadero (V) o falso (F) segn
corresponda:
I. (A B) (A B) = A B
II. A B = A B, si A B =
III. A B = A B
a) FVV b) VVV c) VFV
d) FVF e) FFV
14. En una conferencia internacional se observa que
68 banderas empleaban los colores rojo, azul o
blanco. Cada una empleaba por lo menos dos
colores y 25 de ellas empleaban el rojo y el azul,
15 el rojo y blanco y 36 el blanco y azul. Cuntas
banderas empleaban los 3 colores mencionados?
a) 5 b) 7 c) 4
d) 11 e) 12
15. Se realiz una encuesta a un grupo de personas y
se sabe que 52 de ellos trabajan, 63 son mujeres,
de las cuales 12 estudian pero no trabajan de los
varones, 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan o
estudian y 21 no trabajan ni estudian. Cuntas
mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no
trabajan?
a) 16 b) 20 c) 24
d) 32 e) 38
RACIONALES 16. a) Encontrar un quebrado de denominador 84
que sea mayor que 1/7 pero menor que 1/6.
Rpta.:
b) Si se aade 5 unidades al denominador de 7/15.
La fraccin aumenta o disminuye en cuanto?
a) aumenta en 7/60
b) aumenta en 9/60
c) disminuye en 1/60
d) disminuye en 7/60
e) se mantiene igual
17. a) Restar 1/3 de 1/2; 1/4 de 1/3 y 1/5 de 1/4;
sumar dichas diferencias, multiplicar las
mismas, dividir la suma por el producto, hallar
la tercera parte del cociente y extraer la raz
cuadrada del resultado. Entonces se obtiene.
Rpta.:
b) Simplificar:
3
1
4
32.
12
7
9
4
3
2
5
1
6
1
15
66
1
9
2
10
3
5
4.
8
3
a) 5/6 b) 21 c) 13/12
d) 45 e) N.A.
18. a) Calcular un nmero sabiendo que si a la
cuarta parte de sus 2/5 se agrega los 2/5 de
su 3/8 y se restan los 3/8 de su quinta parte,
se obtiene 21.
Rpta.:
b) Cunto le falta a 2/3 para ser igual al cociente
de 2/3 entre 3/4?
a) 1/3
b) 1/6
c) 2/9
d) No le falta nada
e) es mayor que el cociente
19. a) Hallar una fraccin tal que si se le agrega su
cuadrado, la suma que resulta es igual a la
misma fraccin multiplicada por 110/19.
Rpta.:
b) Si a los trminos de 2/5 le aumentamos 2
nmeros que suman 700, resulta una fraccin
equivalente a la original. Cules son los
nmeros?
a) 200 y 500 d) 100 y 600
b) 200 y 600 e) 250 y 450c) 150 y 550
20. a) La distancia entre Lima y Trujillo es de
540 km. a los 2/3 de la carretera, a partir de
Lima, esta situada la ciudad de Casma, a la
quinta parte de la distancia entre Lima y
Casma, a partir de Lima, se encuentra la ciudad
de Chancay. Cul es la distancia entre
Chancay y Casma?
Rpta.:
b) A un alambre de 91 m. de longitud se le da 3
cortes de manera que la longitud de cada trozo
es igual a la del inmediato anterior aumentado
en su mitad. Cul es la longitud del trozo ms
grande?
a) 43,10 m b) 25,20 m c) 37,80 m
d) 38,00 m e) 40,30 m
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21. a) Los 3/8 de un poste estn pintados de
blanco, los 3/5 del resto de azul y el resto que
mide 1,25 de rojo. Cul es la altura del poste
y la medida de la parte pintada de blanco?
Rpta.:
b) Un cartero dejo 1/5 de las cartas que lleva en
una oficina, los 3/8 en un banco, si an le
quedan 34 cartas para distribuir. Cuntas
cartas tena para distribuir?
a) 60 b) 70 c) 80
d) 90 e) N.A.
22. a) Sabiendo que perd 2/3 de lo que no perd,
luego recupero 1/3 de lo que no recupero y
entonces tengo S/. 42. Cunto me quedara
luego de perder 1/6 de lo que no logr
recuperar?
Rpta.:
b) Un padre le pregunta a su hijo, Cunto gast
de los S/. 1800 de propina que le di? El hijo
le responde: Gaste los 3/5 de lo que no gaste
Cunto no gasto?
a) S/. 1115 b) 1125 c) 1130
d) 675 e) 775
23. a) Despus de haber perdido sucesivamente
los 3/8 de su fortuna, 1/9 del resto y los 5/12
del nuevo resto, una persona hereda 60 800
soles y de este modo la prdida se reduce en la
mitad de la fortuna primitiva. Cul es dicha
fortuna?
Rpta.:
b) Un granjero reparte sus gallinas entre sus 4
hijos. El primero recibe la mitad de las
gallinas, el segundo la cuarta parte, el tercero
la quinta parte y el cuarto las 7 restantes. Las
gallinas repartidas fueron:
a) 80 b) 100 c) 140
d) 130 e) 240
24. a) De un tonel que contiene 320 litros de vino
se sacan 80 litros que son reemplazados por
agua. Se hace lo mismo con la mezcla por
segunda y tercera vez. Qu cantidad de vino
queda en el tonel despus de la tercera
operacin?
Rpta.:
b) De un tonel que contiene 320 litros de vino se
sacan 1/8 y son reemplazados por agua. Se
hace lo mismo con la mezcla por segunda y
tercera vez. Qu cantidad de vino queda en el
tonel despus de la tercera operacin?
a) 200 b) 214 c) 236
d) 284 e) N.A.
25. a) Los 3/4 de un tonel ms 7 litros, son de
petrleo y 1/3 menos 20 litros, son de agua.
Cuntos litros son de petrleo?
Rpta.:
b) Despus de sacar de un tanque 1600 litros de
agua, el nivel de la misma descendi de 2/5 a
1/3. Cuntos litros haba que aadir para
llenar el tanque?
a) 32 000 b) 48 000 c) 24 000
d) 16 000 e) N.A.
26. Cierta clase de pao se reduce despus del
lavado en 1/6 de su longitud y en un 1/5 de su
anchura. Qu longitud de pao nuevo es
necesario emplear para tener 30 m2 de pao,
despus de mojado, si el pao tena antes 0,90
m de ancho?
a) 100 m b) 50 m c) 40 m
d) 80 m e) 60 m
27. a) Operar y dar el valor de M
M = 5,04,03,02,01,0
5,04,03,02,01,0
Rpta.:
b) El valor exacto de la siguiente operacin es:
777,6
...)666,3(...)123232,0(
a) 2/3 b) 1/15 c) 1/5
d) 1/45 e) 3/5
28. a) Hallar x + y si:
11
y
9
x = 0,62
Rpta.:
b) Hallar x + y
11
y
3
x = 0,96
a) 6 b) 8 c) 7
d) 9 e) 12
29. a) Calcular el valor de (a + b + c) en:
c00,0b00,0a00,0
= 0,10
Rpta.:
b) Calcular el valor de (a + b) en:
1,0ba,0ab,0
= 1,3
a) 4 b) 9 c) 11
d) 15 e) 17
30. a) Hallar N. Sabiendo que:
37
N = 0, x(x + 1) (2x + 1)
Rpta.:
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RAZONES Y PROPORCIONES
1. Ana tuvo su hijo a los 18 aos ahora su edad es a
la de su hijo como 8 es a 5. Cuntos aos tiene su
hijo?
a) 15 b) 13 c) 30
d) 28 e) N.A.
2. En una discoteca se observa que por cada 8
mujeres haba 5 hombres, adems el nmero de
mujeres excede al nmero de hombres en 21.
Cul es la nueva relacin si se retira 16 parejas?
a) 40/19 b) 23/19 c) 12/9
d) 7/11 e) 7/19
3. En una fiesta hay hombres y mujeres de tal
manera que el nmero de mujeres es al nmero de
hombres como 4 es a 3. Si despus del reparto de
comida se retiran 6 mujeres. Cuntos hombres
hay en la fiesta si todos pueden bailar?
a) 16 b) 18 c) 20
d) 24 e) 30
4. En una reunin el nmero de hombres que bailan es
al nmero de mujeres que no bailan como 1 a 2,
adems el nmero de mujeres es al nmero de
hombres que no bailan como 3 es a 5. Determinar
cuantas personas bailan si en total asistieron 72
personas.
a) 8 b) 16 c) 24
d) 48 e) 30
5. La edad de A y B son entre s como 5 es a 4. La
razn entre las edades de B y C es 3/7. Si la suma
de las edades de las tres personas es 165.
Entonces la diferencia entre la edad del mayor y
menor es:
a) 48 b) 31 c) 26
d) 32 e) N.A.
6. En un encuentro futbolstico entre A y B
inicialmente el nmero de hinchas de A es al de B
como 4 es a 3, pero luego del triunfo de A, se
observa que el nmero total de hinchas aumenta en
un quinto y el de los hinchas de A en su mita. Cul
es la nueva relacin entre los hinchas de A y B?
a) 19/15 b) 15/7 c) 16/15
d) 13/15 e) 5/2
7. El nmero de vagones que lleva un tren A es los
5/11 del que lleva un tren B, el que lleva un tren C
es los 7/13 de otro D. Entre A y B llevan tantos
vagones como los otros dos. Si el nmero de
vagones de cada tren no excede de 60. Cul es el
nmero de vagones que lleva el tren C?
a) 26 b) 14 c) 39
d) 52 e) 28
8. En algunos pases escandinavos se realizan
certmenes de escultura en hielo. En cierta
oportunidad por elaborar una de estas estatuas se
uso un bloque de hielo de 800 kg. para realizar una
replica en la escala de 1:20. Cul ser el peso del
nuevo bloque de hielo?
a) 400 kg b) 40 kg c) 4 kg
d) 400 gr e) 100 gr
9. Calcular A + B + C sabiendo que:
A es cuarta proporcional de 8, 18 y 20
B es tercera proporcional de A y 15
C es media proporcional de (A + B) y (B - 3)
a) 80 b) 60 c) 75
d) 46 e) 20
10. Sumndole un nmero constante a 20, 50 y 100
resulta una proporcin geomtrica, la razn comn
es:
a) 5/3 b) 4/3 c) 3/2
d) 1/2 e) 1/3
11. Si: 3
4=
n
m
14
9=
t
r
entonces el valor de: mr7-nt4
nt-mr3 es:
a) -5 2
1 b) 1
4
1 c) 11/14
d) -11/14 e) N.A.
12. La suma de los 4 trminos de una proporcin
geomtrica continua es 18. Halla la diferencia de
los extremos.
a) 6 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
13. La diferencia entre el mayor y menor trmino de
una proporcin geomtrica continua es 25. Si el
otro trmino es 30. Hallar la suma de los trminos,
si los cuatro son positivos.
a) 120 b) 125 c) 135
d) 130 e) 115
14. El valor de la razn de una proporcin geomtrica
es 5/9, si el producto de los antecedentes es 1800
y la suma de los consecuentes es 162. Hallar la
suma de los extremos.
a) 108 b) 168 c) 90
d) 140 e) 124
15. Hallar la suma de los 4 trminos de una proporcin
geomtrica continua si se sabe que la suma de sus
trminos extremos es a su diferencia como 17 es
a 15 y la diferencia entre el tercer trmino y la
razn es 24.
a) 175 b) 164 c) 324
d) 223 e) 195
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REGLA DE TRES
31. a) Para pintar una esfera de 20 cm de radio de
gasto 64 000. Cunto se gastara para pintar
una esfera de 25 cm de radio?
Rpta.:
c) Un cubo de madera cuesta 12 soles. Cunto
costar otro cubo de la misma madera pero de
doble arista?
a) 24 b) 48 c) 60
d) 72 e) 96
32. a) Un recipiente contiene 58 litros de agua con
2 litros de alcohol. Qu cantidad de agua se
debe adicionar para que agregando medio litro
de alcohol se tenga por cada litro de mezcla
0,04 litros de alcohol?
Rpta.:
b) En un recipiente que contiene 8 litros de agua
se han disuelto 750 gramos de azcar. Qu
cantidad de agua se habr evaporado cuando el
litro de liquido restante contenga 220 gramos
de azcar?
a) 6,8 b) 3,4 c) 4,6
d) 5,6 e) 3,6
33. a) Cuatro caballos cuya fuerza est represen-
tada por 150 kg. cada uno, llevan un coche que
pesa 1640 kg. Cuntos caballos se necesitan
para llevar el mismo coche, si la fuerza de cada
caballo se representa por 100 kg.?
Rpta.:
b) Jorge es un empedernido fumador, se fuma 5
cigarros por cada 4 horas que transcurren.
Compra una caja de fsforos y observa que
para encender un cigarro tiene que utilizar
siempre 2 fsforos. En cuntas horas Jorge
consumir toda la caja de fsforos (1 caja de
fsforos de 40 palitos) y cuntos cigarros
consumir?
a) 20 h; 16 cig d) 16 h; 20 cig
b) 12 h; 18 cig e) 18 h; 12 cigc) 30 h; 15 cig
34. a) Para levantar 800 kg. se emplean 3 obreros
que utilizan una mquina que duplica la fuerza.
Si para levantar 1600 kg. se emplea una
segunda mquina que triplica la fuerza
empleando n obreros. Hallar n
Rpta.:
b) En una fbrica haba 80 obreros, se calcula que
el jornal que cobraba cada uno diariamente iba
a alcanzar para 10 das transcurridos 4 das se
retiraron 20 obreros. Diga para cuntos das
ms de lo calculado alcanz el dinero?
a) 8 b) 4 c) 3
d) 2 e) 5
35. a) Una cinta metlica esta graduada errnea-
mente con 40 pies donde en realidad solo hay
39 pies con 8 pulgadas. Cul es la verdadera
longitud de una distancia que con dicha cinta
marc 480 pies?
(1 pie 12 pulgadas)
Rpta.:
b) Un automvil pesa 2,7 T.M. Cunto pesara
una reduccin a escala de 1:10 hecho del mismo
material?
a) 270 kg b) 2,7 c) 0,027
d) 27 e) 0,27
36. a) Un mvil aumenta su velocidad en 1/3.
Cuntas horas diarias debe estar en
movimiento para recorrer en 4 das la distancia
cubierta en 6 da de 8 horas diarias?
Rpta.:
b) Seis monos comen 6 pltanos en 6 minutos. En
cunto tiempo 50 monos comern 150
pltanos?
a) 50 min b) 6 c) 18
d) 150 e) 12
37. a) Una compaa industrial posee 3 mquinas
de 84% de rendimiento para producir 1600
envases cada 6 das de 8 horas diarias de
trabajo. Si se desea producir 3000 envases en
4 das trabajando 7 horas diarias. Cuntas
mquinas de 90% de rendimiento se requieren?
Rpta.:
b) Para arar un terreno con 4 tractores, lo hacen
en 12 das. La fuerza de los tractores esta
representada por 9 y la resistencia del terreno
por 6. Cunto tardaran para arar otro
terreno de igual extensin, 3 tractores si la
fuerza esta representada por 8 y la
resistencia del terreno por 7?
a) 20 das b) 21 c) 23
d) 22 e) 25
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38. a) Si n hombres trabajando 8 h/d hacen 80m
de una obra en 10 das y m hombres en 6 das
haran 60 m de una obra si trabajaran 6 h/d.
Determinar el valor de n si:
m + n = 48
Rpta.:
b) Un reservorio cilndrico de 8m de radio y 12 de
altura, abastece a 75 personas durante 20
das. Cul deber ser el radio de un recipiente
de 6 m. de altura que abaste-cera a 50
personas durante 2 meses?
a) 8 m b) 16 c) 11
d) 24 e) 18
39. a) Si (2x - 15) hombres en (n + 1) das hacen la
ensima parte de una obra y (n2 - 1) hombres
con rendimiento igual la mitad que el de los
anteriores hacen el resto de la obra en x das.
Hallar x
Rpta.:
b) Treinta obreros deben entregar una obra en 29
das, 5 das despus de iniciado el trabajo se
decidi que se entregue 9 das antes del plazo
fijado para lo cual se contrat 10 obreros ms
y se trabaj cada da 2 horas ms. Cuntas
horas diarias se trabaja inicialmente?
a) 8 b) 10 c) 12
d) 9 e) 6
40. a) Las mquinas M1 y M2 tienen la misma cuota
de produccin semanal, operando 30 y 35 horas
respectivamente. Si M1 trabajo 18 horas y se
malogra debiendo hacer M2 el resto de la
cuota, diga Cuntas horas debe trabajar M2?
Rpta.:
b) Se necesitan 12 hombres o bien 18 mujeres
para efectuar una obra en 30 das. Cuntas
mujeres hay que aadir a 8 hombres para hacer
una obra el triple que la primera de difcil en
36 das?
a) 15 b) 33 c) 20
d) 12 e) 9
41. Cecilia es el doble de rpida que Diana y esta est
es el triple de rpida que Silvia. Juntas participan
en una carrera de postas (recorriendo espacios
iguales) logrando el equipo una marca de 27
segundos. Cunto tardara Cecilia en hacer sola
todo el recorrido?
a) 12 seg. b) 10 c) 24
d) 9 e) 15
42. Un envase esfrico lleno de cierta sustancia pesa
5 libras pero vaco una libra. Cunto pasar otro
envase esfrico del mismo material y lleno con la
misma sustancia, si su radio es el doble del
anterior?
a) 32 libras b) 33 c) 34
d) 35 e) 36
43. Una cuadrilla de 22 obreros, trabajando 5 horas
diarias, han empleado 6 das para abrir una zanja
de 220 m. de largo, 1 m de ancho y 0,625 m. de
profundidad. Cuntos das ms emplear otra
cuadrilla de 12 obreros, trabajando 4 horas
diarias para hacer otra zanja de 100 m. de largo;
1,5 m. de ancho y 1 m. de profundidad?
a) 5 b) 4 c) 9
d) 3 e) 6
44. Las eficiencias de un hombre, una mujer y un nio
para realizar un trabajo, estn en la relacin de 3
: 2 y 1 respectivamente. Si dicha obra puede
realizarla 2 hombres y 3 mujeres, trabajando
juntos en 15 das. En cuntos das realizaran el
mismo trabajo un hombre, una mujer y un nio?
a) 20 b) 15 c) 25
d) 10 e) 30
45. 32 obreros se comprometen a realizar una obra en
16 das, trabajando 10 horas diarias. Al cabo de 8
das solo ha realizado los 2/5 de una obra por lo
que se aumenta 8 obreros ms y trabajan todos
durante 4 das ms dndose cuenta que no
terminarn la obra en el plazo fijado y deciden
aumentar las horas diarias de trabajo. Cuntas
horas diarias aumentarn?
a) 3 h b) 5 c) 7
d) 4 e) 2
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TEORIA DE EXPONENTES
1. Si: nn = 1/9. Hallar:
n
2
5
nE
a) 243 b) 81 c) 1/81
d) 1 e) 729
2. Calcular: 2b2a
b2a2a
16.8
4.2P
a) 1 b) 2 c) 4
d) 1/2 e) 1/4
3. Reducir: 5.6
27.10.36T
4
2
a) 6 b) 9 c) 3
d) 15 e) 5
4. Simplificar: 2n
1n2n3n
2
222E
a) 1/2 b) 3/2 c) 5/2
d) 4/5 e) 7/6
5. Calcular:
124927A
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Efectuar: 9753
108642
x.x.x.x.x
x.x.x.x.xM
a) x5 b) x c) 2x
d) x10 e) x9
7. Simplificar:
2003
1
2
11
3
1
)1(2
1
3
1A
a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 32
8. Simplificar: cbaacb
cba
)b()a(
)ab(T
a) 1/ab b) b/a c) ab
d) a/b e) 1
9. Si: xx = 3Calcular: 1xxxR
a) 3 b) 9 c) 27
d) 1/3 e) 81
10. Si: 2
1a5b ba Calcular:
1bab
a) 10 b) 20 c) 25
d) 30 e) 35
11. Calcular:
36304
25
5429.5.5L
a) 530 b) 534 c) 536
d) 531 e) 535
12. Si: 3x = 7y; reducir:
yxy
x1y1x
7.33.77
373C
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
13. Si: ab = bb = 2
Hallar el equivalente de: abababE
a) 16 b) 16a c) 4
d) 4a e) 8a
14. Si se cumple que: 222 + 1024 = 1024a
Calcular: a))2((2M 5.042222
a) 1 b) a c) a2
d) -16 e) -4a
15. Si: 1x 3x entonces x1xx
es equivalente a:
a) 3x-1 b) 27-1 c) 3-1/3
d) 3-1 e) 3
3
16. Calcular: 3x22x21x2
1x2x3x
222
444A
a) 96 b) 6 c) 3/2
d) 48 e) 56
17. Si: xx = 2 entonces: 2xx2x xxS es igual a:
a) 81 b) 6x c) 12
d) )3(2x e)2x12
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
9
FACTORIZACION
1. Factorizar e indicar un trmino de un factor
primo:
P(x, y) = 15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14
a) 5x b) 2 c) 3y
d) y e) Todas son correctas
2. Indicar uno de los coeficientes de y en uno de
los factores primos de:
P(x, y) = 6x2 xy 12y2 + x 10y - 2
a) 1 b) 2 c) 8
d) 4 e) 6
3. Factorizar e indicar un factor primo:
F(x, y) = 15x2 xy 6y2 + 34x + 28y - 16
a) 5x + 3y + 2 d) x + y - 2
b) 5x + 3y 2 e) 3x + 5y 3 c) 5x 3y 9
1. Luego de factorizar:
P(a, b) = 18a2 + 13b + 9ab 2b2 20 18a;
indicar la suma de factores primos.
a) 9a + b d) 9a + b - 1
b) 6a 3b + 1 e) 6a + 3b - 2
c) 9a + b + 1
2. Factorizar:
F(x, y) = 6x2 + xy 2y2 + 18y + 5y + 12;
indique un factor primo:
a) 2x + y 4 d) 2x + y - 1
b) 3x + 2y + 3 e) 2x 3y + 1
c) 3x + 2y + 4
3. Factorize:
P(x, y) = 5x2 + 9x - 6y2 + 8y 7xy 2;
seale un factor primo:
a) 5x + 3y 2 d) 5x + 3y - 1
b) 5x 3y + 1 e) x 2y - 1
c) x 2y + 3
4. Factorize:
R(x, y) = 4x2 + 8xy 5x + 6y 6;
indique la suma de coeficientes de un factor
primo.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
5. Factorizar:P(x) = x4 + x3 x2 + x 2;
dar el factor primo de mayor suma de
coeficientes.
a) x + 2 b) x2 + 1 c) x2 + 4
d) x 1 e) x2 - 3
6. Factorizar:P(x) = 3x4 x3 23x2 + 9x 36;
dar el factor primo de mayor grado.
a) 3x2 x + 9 d) x + 3
b) 3x2 x 3 e) x 3 c) 3x2 x + 4
7. Factorizar:P(x) = x4 + 6x3 + 7x2 6x + 1;
indique un factor primo.
a) x2 + 3x 3 d) x2 + 3x - 1
b) x2 + 2x 1 e) x2 -2x + 1 c) x2 + x + 2
8. Factorize y seale un factor primo de:
F(x) = x4 + 6x2 + 25
a) x2 + 2x + 5 b) x2 + x + 1 c) x2 x + 3
d) x2 + 4x + 1 e) x2 x + 7
9. Factorizar:P(x) = x4 + 4x2 + 16;
dar la suma de factores primos.
a) 2(x2 + 2) b) 2(x2 + 3) c) 2(x2 + 4)
d) x2 + 5 e) x2 - 5
10. Factorize:P(x) = x4 + 4;
dar la suma de factores primos.
a) x2 + 2x b) x(x + 3) c) 2(x2 + 2)
d) 2(x2 + 4) e) x(x - 3)
11. Factorizar:P(x) = x3 6x2 + 11x 6;
indique un factor primo.
a) x + 1 b) x 1 c) x + 2
d) x + 6 e) x - 3
12. Factorizar:P(x) = x3 13x + 12;
y reconoce un factor.
a) x + 1 b) x 2 c) x + 4
d) x + 3 e) x - 4
13. Factorizar:P(x) = x4 + x2 + 25;
sealar el nmero de factores primos:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
14. Factorizar:M(x) = x3 + 5x2 2x 24;
indicar un factor primo.
a) x + 5 b) x + 10 c) x + 9
d) x + 4 e) x + 7
15. Factorizar:P(x) = x3 + 2x2 5x 6;
sealar la suma de coeficientes de un factor primo:
a) 0 b) 1 c) 2
d) -4 e) -3
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ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
10
FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Efectuar: aba
bab
aab
bab2
2
2
2
a) a
b2 b)
a2
b c)
a
b
d) b e) a
2. Efectuar: 6
2x
4
2x
a) 6
2x b)
12
10x c)
2
4x5
d) 2
6x e)
1,0
x2
3 .Simplificar: 8x2x
6x5x2
2
a) 1x
1x
b)
3x
2x
c)
4x
3x
d) x e) 1
4. Reducir: 4a3a
20aa
2aa
6a5a2
2
2
2
a) 1a
2
b)
3a
2
c)
1a
2a
d) 3 e) 2
5. Efectuar: 1x
x
1x
x2
1x
xM
2
2
32
a) 0 b) 1 c) 2
d) x e) 2
x
6. Reducir: x1
1
1x
x
x1
1
1x
x 23
a) x2 + 1 b) x2 + 2 c) x2 + 3
d) x2 + 4 e) x2 + 5
7. Simplificar:
2
2
a
b1
ba
aba
a) a b b) a c) ab
d) a + b e) a2 + b
8. Efectuar: 22
33
2
23
ba
ba
)ba(
baa
a) a b) b c) a
d) b e) 1
9. Si: 4x
B
5x
A
20xx
2x32
Hallar: A + B
a) 8 b) 4 c) -6
d) 12 e) N.A.
10. Si la fraccin: y3x4
myx2
es independiente de x e y, hallar m
a) 6 b) 6
1 c)
2
3
d) 4 e) 1
11. Si: 111
122
)ba(
)ba(M
122
111
)ba(
)ba(N
Hallar: MN
a) 22 ab
1
b)
22 ba
ab
c)
ab
ba 22
d) ba
ba
e)
aba
ba
12. Muestre el producto resultante:
nx
11...
2x
11
1x
11
x
11
a) n
nx b)
x
1nx c)
n
nx
d) x
1nx e) N.A.
13. Calcular la suma de la serie de Stirling mostrada:
nn
1...
12
1
6
1
2
12
a) 1n
n
b)
1n
n
c)
2n
1n
d) 2n
1n
e) N.A.
14. Simplificar:
4x31
x1313
x31
x13
4x31
x33
x31
x1
2
2
a) 0 b) 1 c) x + 1
d) x e) x + 2
15. Si se cumple que:
22
22
yx
yxa
22
22
zy
zyb
22
22
xz
xzc
Adems:
4)zx(
zx
)zy(
zy
)yx(
yx222
44
222
44
222
44
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ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
11
Calcular: a2 + b2 + c2
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 12
16. Simplificar la fraccin:
ax;2
ax
a2x
2ax
a2x
ax
a2x
)x(f
2
Dar como resultado la suma de los trminos
lineales del numerador y el denominador.
a) 2x b) 3x c) x
d) x e) -3x
17. Reducir: nbm
ba
nbmb
bab2
2
a) 1 b) 2 c) 0
d) 3 e) -1
18. Reducir: aba
bab
aab
babM
2
2
2
2
a) a
b2 b)
a2
b c)
a
b
d) b e) N.A.
19. Reducir: 5x6x
15x16x
25x
x10x22
2
2
2
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) N.A.
20. Efectuar: 2x5x2
4x
1xx2
3x2x2
2
2
2
a) 1x
x2
b) 2 c) x
d) 1 e) 0
21. Reducir:
9x6x
12x7x
3x2x
2xx2
2
2
2
a) 3x
5x
b)
1x
2x
c)
x
3x
d) x e) N.A.
22. Simplificar:
a
x1
ax
x1E
a) a
1 b)
x
1 c) a
d) 1 e) a
2
23. Reducir: 1m
1
1m
1
1m
m
1m
mA
23
a) m + 2 b) m2 + 2 c) m - 2
d) m2 + 1 e) m2
ECUACIONES
1. Resolver: 7(x - 18) = 3(x - 14)
a) 20 b) 21 c) 22
d) 23 e) 24
2. Resolver: 7(x - 3) = 9(x + 1) 38
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 12
3. Resolver: 113
x
2
xx
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
4. Resolver: 3
1x
5x5
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 8
5. Resolver: 810
x95
8
x7
a) 110 b) 100 c) 120
d) 160 e) 162
6. Resolver: 2x7
1x
2
x
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
7. Resolver: 4(x - 3) 7(x - 4) = 6 - x
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
8. Resolver: 17x5
x
4
x
3
x
2
x
a) 60 b) 61 c) -60
d) -61 e) 62
9. Resolver: 2x5
1x3
3
3x10
a) 11
23 b)
13
24 c)
13
24
d) 13
26 e)
13
21
10. Resolver: 1
4
36x5
2
x12
3
2x
a) 1 b) 2 c) 3
d) 6 e) 8
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
12
11. Resolver: 22
14x
4
8x
3
2x5
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
12. . Resolver: 03
22
4
3x5
3
5x2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
13. Se han vendido 1/3; 1/4 y 1/6 de una pieza de
pao, de la cual quedan todava 15 metros.
Bsquese la longitud de la pieza.
a) 40 m b) 60 c) 80
d) 120 e) 160
14. Repartirse 100 soles entre 3 personas, de
manera que la primera reciba 5 soles ms que la
segunda, y que sta reciba 10 soles ms que la
tercera. Cunto recibe la tercera persona?
a) S/. 20 b) 22 c) 24
d) 25 e) 50
15. Resolver: 1x
b1
a
b
x
a1
b
a
a) a b b) a + b c) a2ab+b2
d) a2 + b2 e) a2 b2
16. Resolver: 1b
bx
a
ax
a) ba
ab
b)
ba
ab
c)
ab
ab
d) a
b e)
b
a
17. Resolver, si:
1ba
1x)1x)(ba()ba()ba(x 2
es igual a: a2 + b2 a b + 1 + 2ab
a) a b b) a + b c) a2 b2
d) a + ab + 1 e) a + 1
18. Resolver: )cba(xabc1ac
x
bc
x
ab
x
a) abc
cba b)
cba
abc
c)
c
ab
d) c
ba e) a + b + c
19.Resolver: 156
x5
4
x3
2
x
a) 1 b) 12 c) 18
d) 36 e) 40
20. . Resolver: 2
11x2
2
x219x2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
21. Resolver: 3
12x54
5
9x3x
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
22. Resolver: 14x3
3
7x2
2
7x5
a) 1 b) 2 c) 3
d) 6 e) 7
23. Resolver: 15
1x32
5
4x
3
4x
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
24. Dividir el nmero 46 en 2 partes tales, que 1/7 de
una, ms 1/3 de la otra sumen 10. Hallar o indicar
la mayor de las partes.
a) 12 b) 18 c) 22
d) 24 e) 28
25. Cul es el nmero cuyos 3/4 menos 8, y la mitad
ms 5, dan 122?
a) 60 b) 80 c) 100
d) 140 e) 200
26. Repartirse 90 dlares entre 3 personas, de
manera que la tercera reciba 5 dlares menos que
la segunda y sta 10 dlares ms que la primera.
Cunto recibe la segunda?
a) $35 b) 30 c) 20
d) 10 e) 60
27. Resolver: 9
84
7
1
5
x
6
7
3
1x
6
5
a) 4 b) 5 c) 6
d) 10 e) 12
28. Resolver: 0004509
x4
3
xx6x2
3
x5
a) 90 000 b) 80 000 c) 950 000
d) 9 500 e) 45 000
29. Resolver:
(x - 1)(x - 2) + (x - 1)(x - 3) = 2(x - 2)(x 3)
a) 1 b) 6/7 c) 7/3
d) 3/7 e) 11/3
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
13
ECUACIONES DE 2DO GRADO
1. Siendo ax2 + bx + c = 0; la expresin general de
una ecuacin de 2, marca con un aspa (x) en la
(V) si es verdadera o en la (F) si es falsa.
A. c es el trmino lineal. (V) (F)
B. a debe ser diferente de cero. (V) (F)
C. ax2 es el trmino independiente. (V) (F)
D. bx es el trmino de 1er grado. (V) (F)
2. Resolver las siguientes ecuaciones:
1. x2 x = 0
2. x2 16 = 0
3. x2 = 16
4. x2 5x = 0
5. 2x2 1 = x2 + 24
3. Resolver: 3x2 + 5x 12 = 0 indicar una de las
soluciones:
a) 1/3 b) 2/3 c) 5/3
d) 43 e) N.A.
4. Resolver: 4x2 13x + 3 = 0 indicar la mayor
solucin:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 1/4
5. Hallar las races de las ecuaciones usando la
frmula general.
1. x2 + 5x + 2 = 0
2. x2 + 7x + 5 = 0
3. x2 + 4x 1 = 0
4. x2 3x + 1 = 0
5. 2x2 + 7x + 2 = 0
6. Resuelva las siguientes ecuaciones y seale cul de
ellas posee la mayor raz.
a) x2 = 4x
b) (x + 1)(x - 3) = 12
c) 12x2 25x + 12 = 0
d) (x + 2)(x + 4) = 6x2
e) (2x - 3)(x + 5) = (3x - 5)(x - 3)
7. En la siguiente ecuacin, hallar la suma de races:
x(x + 2) + 5 = 3(2 - x) + x - 4
a) -2 b) -3 c) -4
d) -5 e) 4
8. Resolver la ecuacin: x2 7x + 12
y dar como respuesta el producto de las races
dividido entre la suma de las races.
a) 12
7 b)
7
12 c)
12
7
d) 7
12 e) 1
9. En la ecuacin: x2 + 6x m = 0
Hallar m, si una raz es -2.
a) -2 b) -6 c) -8
d) -4 e) 4
10. Resolver las ecuaciones:
a) 213x2x
5x3x42
2
b) abx2 (a2 + b2)x + ab = 0
11. Resolver: 1x;
112
113
x2
1x2
a) 8/7 b) 7/8 c) 8/5
d) 4/3 e) 4/5
12. Resolver:
2
2
2
1x3
3x
1x9x9
9x9x
indique la suma de todas sus soluciones:
13. Resolver: 6
13
x
1x
1x
x
Indicando una raz.
a) 3 b) -2 c) 2
d) 5 e) 6
14. Luego de resolver: 6
1
1x
2x
3x
x
Indicando el doble de una raz.
a) 5
6 b)
5
6 c) 1
d) 5
12 e)
5
12
15. Calcular la suma de las races de:
1x5x1x5x 22
a) 0 b) 1 c) 2
d) 5 e) 6
16. Resolver:
a) x2 4 = 0 d) x2 + 2x = 0
b) x2 49 = 0 e) x2 + 10x = 0
c) x2 = 7 f) 3x2 + 6x = 0
17. Resolver:
a. (x + 1) (x + 2) = 6
b. x(x + 2) + 5 = 4
c. 2(x + 3)(x + 2) + 5 = (x + 3)(x + 1) + 6
d. x2 12x + 35 = 0
e. x2 13x + 40 = 0
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
14
18. Resolver: 3x2 5x = 2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 0
19. Resolver e indicar la mayor raz:
x2 4x 5 = 0
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 0
20. Resolver e indicar la menor raz:
5x2 26x + 5 = 0
a) 1/2 b) 1/5 c) 3/5
d) 1 e) 3/2
21. Resolver utilizando la frmula general:
a. x2 + 3x + 1 = 0
b. 5x2 + 10x + 1 = 0
c. 2x2 6x + 1 = 0
d. x2 + 5x + 2 = 0
e. x2 + x + 1 = 0
f. 2x2 + 28x + 96 = 0
22. Cules de las siguientes ecuaciones presenta
como races a: 3x;3x 21 ?
a) x2 + 3x + 1 = 0 d) x2 + 3x + 3 = 0
b) x2 + 9 = 0 e) 03x2 c) x2 3 = 0
23. Resolver: 5x
1
4
x
Indicar la mayor raz:
a) 1 b) -1 c) -4
d) 4 e) 5
24. Hallar una raz de: 06x3x2x2
a) 2 b) 3 c) 6
d) 2 e) 6
25. Indicar el discriminante de la ecuacin de 2
grado resultante de:
1x1x
11
a) 1 b) -1 c) -2
d) -3 e) -4
26. Si en la ecuacin: x2 5ax + 3a = 0; una de las
races es 2. Indicar el valor que adopta a.
a) -5 b) 5 c) -4/3
d) 4/7 e) -4/7
27. En la ecuacin: x2 (m + n)x + 2m + 2 = 0
tiene por races a x1 = 2 y x2 = 3
Hallar: m - n
a) -1 b) -2 c) 1
d) 2 e) 3
INECUACIONES
1. Para los pares de intervalos mostrados, graficar
y dar el intervalo solucin de:
A B; A B; A B; B - A
A = B = 4(x - 1)
Indicando el menor valor entero que adopta x.
a) 1 b) 8 c) 7
d) 10 e) 9
3. Resolver: 6
3
1x
2
1x
indicando el intervalo solucin.
a) x [7; +> b) x [1; +> c) x [-1; 1]
d) x R e) x
4. Resolver: 57
3x
5
6x
3
2x
indicando el intervalo no solucin.
a) b) c)
d) e) N.A.
5. Resolver e indicar el intervalo solucin de:
1x2
x2
3
x
3
x
2
)1x(
2
)1x( 22
163
xx
(x + 2)2 (x - 2)2 16
10(x + 5) > 9(x + 6)
-x 7
-4x 24
5(x + 1) > 7(x - 1)
-2x + 3 x - 12
6. Un vendedor tiene 180 chocolates y 120 caramelos;
en la maana vende los 5/6 de chocolates y 3/4 de
caramelos, de lo que queda, por la tarde vende la quinta
parte de chocolates y la sexta parte de caramelos.
Qu vendi ms, chocolates o caramelos?
7. Dos amas de casa reciben S/. 600 y S/. 500 de
mensualidad para gastos. La primera debe gastar los
3/10 en alquiler de casa y los 3/5 del saldo en comida,
mientras que la segunda debe gastar los 9/25 en
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
15
alquiler y los 3/4 del saldo en comida. Cul de ellas
gasta ms en comida?
8. La cantidad de alumnos en un aula es tal que
dicha cantidad disminuida en 2, dividida luego
por 4, es mayor que 6, cul es la menor
cantidad de alumnos que puede tener dicho
saln?
9. El nmero de bolas de un arbolito de navidad,
disminuido en 12, y luego esta diferencia
dividida por 7 resulta mayor que 3. Cul es el
menor nmero de bolas que puede haber en
dicho arbolito?
10. La doceava parte del nmero de libros que hay
en un estante ms 7, es ms que 13. Puede
haber 150 libros por lo menos en dicho
estante?
11. La edad de mi abuelo es tal que sumada con 23,
y dividida por 13, excede a 8. Cul es la menor
edad que puede tener mi abuelo?
12. La quinta parte de diez, ms el triple de la edad
actual de mi profesor de matemtica, excede
a 29. Indicar la menor edad que puede tener
mi profesor.
13. La edad de uno de mis hermanos es tal que su
doble aumentado en 5 es menor que 19, y su
triple aumentado en 7 es mayor que 25.
Calcular la edad de mi hermano.
a) b) c)
d) e)
INEC. SEGUNDO GRADO
1. Resolver: (x2 - 1)(x + 2) x(x + 1)2
a)
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
16
10. Resolver: x2 8x + 8 > 4 4x
a) [2; +> b) c)
d) R {2} e)
11. Resolver: x2 + 2x 1 < 0
a) 2;2
b) 12;12
c) 21;21
d) 12;12
e) 22;22
12. Resolver: 3x2 11x + 6 < 0; suintervalosolucin sera:
a) 3;3
2 d)
b) ;33
2; e)
c) ]3;3
2[
13. Resolver: 3x2 7x + 4 > 0; indicar un intervalo.
a) b) 2
3; c)
d) e) 4;3
1
14. Resolver: x2> 3; dar un intervalo de su solucin. a) b) c) d) R e)
15. Resolver: x3 + 1 < (x - 1)3 a) x b) x e) x
16. Resolver: x2 2x 1 0 dar un intervalo de su solucin.
a) ;21[ d) R
b) ]21;21[ e)
c) 21;
17. Resolver: x2 6x + 25 < 11 a) b) c)
d) R e) R+
18. Resolver: (x - 3)2 0 a) R b) [3; +>c) 0
dar como respuesta el nmero de valores enteros que la verifican. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
21. Resolver: x2 + ab (a + b)x; a < b < 0
a) x a b) x b c) b x a d) a x b e) x a + b
22. Sea el sistema de ecuaciones:
x2 8x 9 0
x a si su conjunto solucin es unitario, indique el valor de a. a) 8 b) 8,5 c) 9 d) -1 e) 7
23. Resolver:6x
3)1x)(4x(
6x
3)5x(x
a) b) R c) d) e)
24. Resolver: x2 + 10x + 27 0
a) x d) 12;12
b) x e) c)
25. Resolver: (5 + 2x)(3 4x) 0
a) ]4
3;
5
2[x
b) ];4
3[]
5
2;x
c) ]4
3;
2
5[x
d) ;4
3[
2
5;x
e) x R
26. Resolver: -2x2 x + 10 0
a) ]2
5;2[x
b) ;2
5[3;x
c) ;2[]2
5;x
d) ]2;2
5[x
e) x R
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
17
1. En la figura AB=BC y BP=BQ, si mABP = 18, hallar
la medida del el ngulo QPC
2. En la figura calcular x + y + z
3. Si: AB =BC = AD = ED. Calcular x
4. En la figura hallar x
5. Calcular el menor valor entero que puede tomar el
permetro de un tringulo ABC, sabiendo que sus lados
estn en progresin aritmtica de razn 6.
6. En un tringulo ABC, A es el mayor ngulo interior. Si
AB = 2, BC = 9, calcular el valor entero de AC
7. En la figura calcular el mximo valor entero que puede
tomar BC
8. El permetro de un tringulo rectngulo es 36. Calcular
el mnimo valor entero de la hipotenusa.
9. En la figura mostrada, cul es el mayor segmento?
10. Calcular .
11. Calcular,
TAREA 1. Dos lados de un tringulo issceles miden 5 m y 10 m,
hallar su permetro.
A) 10 m B) 15 m C) 20 m D) 25 m E) 30 m
2. En la figura, ABCD es un cuadrado y CDE es un
tringulo equiltero. Calcular la medida del ngulo x.
A) 60
B) 70
C) 75
D) 80
E) 85
3. En la figura, calcular x si ABCD es un cuadrado y ADE
es un tringulo equiltero.
A) 95
B) 100
C) 115
D) 120
E) 105
4. En la figura calcular: A + B + C + D
A) 120
B) 180
C) 200
D) 140
E) 260
A C P
B
Q
^
x y
z
A C
B
5
2
B
C
E
D A x
150
x
30 70
36 A
C
x E
D
B
A
C
x
D
E
B
A
C
80
D
B
E
A
B
C
D
40
50
60
70
4
3
3
2
2 3
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
18
5. En un tringulo ABC, obtuso en B, se tiene que AB = 4 y
BC = 2. Hallar AC, sabiendo que es entero.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2
6. Indicar cul de las siguientes ternas puede
representar los lados de un tringulo.
A) 3; 8; 4C) 7; 15; 7E) 1; 3; 2B) 12; 17; 5D)9; 15; 7
7. Calcular y x en la figura
A) 20
B) 35
C) 45
D) 48
E) 55
8. Calcular x en la figura
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
E) 80
9. En un tringulo ABC, el ngulo A mide el doble del
ngulo C, si AB = 10, hallar el mximo valor entero
que puede tomar BC .
A) 5 B) 10 C) 15 D) 19 E) 20
10. Calcular la medida del ngulo x si = 50
A) 25
B) 30
C) 45
D) 50
E) 75
11. En la figura el tringulo ABC es equiltero, PQ =
QR, = 10. Calcular x.
A) 40
B) 50
C) 55
D) 60
E) 65
12. Si + = 130, calcular 2
CB
A) 30
B) 60
C) 65
D) 70
E) 85
13. Hallar , si a y b forman un ngulo de 50
A) 10 B) 12 C) 18 D) 25 E) 26
14. Con la informacin contenida en la figura
mostrada, se puede afirmar que los ngulos
satisfacen la condicin:
A) = C) > 2 E) F.D. B) = 2 D) < 2
15. En la figura, hallar x si: BC = CE = BE
A) 12
B) 24
C) 36
D) 48
E) N.A.
16. Calcular el permetro del mayor tringulo equiltero
cuyos lados son nmeros enteros, que se puede
construir sobre el lado de un tringulo en el que sus
otros dos lados miden 7 m y 14 m.
A) 54m B) 51m C) 57m D) 60m E) 57m
17. Hallar x si : AB =AD ; DE=EC
A) 25
B) 40
C) 45
D) 50
E) N.A.
18. En un tringulo issceles ABC (AB = BC), sobre los
lados AB y BC se ubica los puntos P y Q
respectivamente, de modo que AP = PQ = QB. Si
el ngulo C mide 62 entonces la medida del
ngulo BAQ es:
A) 22 B) 44 C) 31 D) 38 E) 28
19. En cierto sistema, la suma de los ngulos
interiores de un tringulo es 50. En dicho
sistema, encontrar x + y + z en la siguiente figura:
A) 75
B) 50
C) 100
D) 25
E) 360
20. El segmento de menor longitud es:
A) DE
B) FD
C) BF
D) FE
E) BC
21. Hallar el ngulo x en la siguiente figura:
A) 45 B) 70 C) 30 D) 60 E) 50
A
B
D
E
C
x
30
x
y
75
x
x
B
C
Q
R
P
A
A
B
C
36
x
2x B
A E D
C
1802
a
b
B
F
E
D
C A
130x
A
B
C
x
y z
A
B C
D
E
F 30
80 60
50
85
80
55
x
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
19
22. Dada la figura, hallar 2 .
A) 100
B) 80
C) 120
D) 90
E) 110
LINEAS NOTABLES
1. En un tringulo ABC, se traza la ceviana tal que:
Hallar m A.
a) 65 b) 58 c) 72
d) 76 e) 84
2. Dado el tringulo PQR, se traza la bisectriz interior
; tal que: PQ = PM = MR. Hallar m R.
a) 30 b) 22,5 c) 36
d) 48 e) 25
3. n tringulo ABC; luego
se trazan la altura y la bisectriz exterior del
a) 25 b) 35 c) 40
d) 45 e) 50
4. Se tiene un tringulo en el cual dos de sus lados miden
6u y 5u. Hallar el permetro del tringulo,si el tercer
lado mide el doble de uno de los otros dos lados.
a) 32u b) 20 c) 23
d) 21 e) 23 y 21
5. En un tringulo ABC cuyos lados y miden 5u
y 12u respectivamente en la prolongacin de se
toma un punto E y en la prolongacin de se toma
un punto F; tal que: EF = 2u y CF = 3u. Hallar el mayor
valor entero de .
a) 19u b) 20 c) 21
d) 22 e) 23
6.
altura tal que: AH = 9u. Hallar HC.
a) 12u b) 15 c) 16
d) 20 e) 18.
7. En un tringulo rectngulo ABC se traza la altura BH
y la perpendicular a . Si AC = 64u y adems:
M.
a) 20u b) c)
d) 24 e)
8. Se tiene el tringulo rectngulo ABC, y se construye
exteriormente el tringulo rectngulo ACD, tal que
a) 10u b) 15 c)
d) e) 12
9. Se tiene un tringulo ABC: AB = 9u; BC = 10u y AC =
13u. Luego se toma un punto interior P del tringulo.
Hallar el menor y mayor valor entero de: AP + PC.
a) 31u b) 32 c) 40
d) 38 e) 36
9. Hallar x
a) 54 b) 61 c) 36
d) 38 e) 44
10. 2
a) 68 b) 56 c) 79
d) 82 e) 54
11.
trazan la bisectriz del ngulo recto B y la mediatriz
de que se cortan en Q. Hallar la medida del menor
ngulo que se forman en Q.
a) 18 b) 19 c) 20
d) 21 e) 17
12. En un tringulo rectngulo ABC, se trazan la altura
y la bisectriz del ngulo HBC que corta a en
M. Hallar MC. Si: AB=5u y BC=12u.
a) 7u b) 6 c) 8
d) 9 e) 10
13. En un tringulo ABC; AB=9u y BC=13u, por el vrtice B
se traza una recta paralela a que corta a las
Q. Hallar PQ.
a) 21u b) 23 c) 22
d) 24 e) 20
BE
PM
CH
AB BC
AC
BC
AE
BH
HM BC
AC
BH AC
AC
120 30
50
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
20
14. En un tringulo ABC, se trazan las cevianas y
48
a) 76 b) 82 c) 88
d) 66 e) 90
15. En un tringulo rectngulo ABC, se trazan la altura BH
y la bisectriz interior que se cortan en Q. . Hallar
BH si: BE = 6u y QH = 3u.
a) 12u b) 7,5 c) 9
d) 11 e) 10,5
16. Dado el tringulo ABC recto en C, se trazan y la
mediana
a) 46 b) 42 c) 43
d) 38 e) 36
17. Hallar "x"
a) 30 b) 60 c) 45
d) 53 e) 37
18. Hallar "y"
-
a) 60 b) 50 c) 80
d) 20 e) 40
19. Ana Paula y Alejandra observan la parte superior de
un faro de 12 metros de altura con un ngulo de 37 y
53 respectivamente. Hallar la mayor distancia en que
se encuentran las nias.
a) 20m b) 22 b) 25
d) 18 e) 24
CIRCUNFERENCIA 1. centro.
a) 30
b) 40
c) 45
d) 50
e) 35
2. Hallar x; mAB = 66
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
3. Hallar x ; mAB = 50
a) 25
b) 35
c) 45
d) 55
e) 65
4. Hallar x ; mAB = 2mBC ; mBC = mCD = mAD
a) 36
b) 72
c) 54
d) 45
e) 90
5. Hallar x
a) 40
b) 73
c) 68
d) 44
e) 34
6. Hallar x ; O escentro
a) 15
b) 12
c) 18
d) 10
e) 20
7. Hallar x ; mAB = 160
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 90
AE BD
AE
CH
CM
O
x
2x
B
A
C
A
B
x
x
C B
A D
73
x
O
x 2x
x 50
A
B
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
21
8. Hallar x ; mBC = mCD = mAD
a) 2
65
b) 2
53
c) 2
45
d) 18
e) 20
9. Hallar x
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
10. Hallar x ; O es centro.
a) 10
b) 5
c) 20
d) 70
e) 45
11. Hallar x
a) 30
b) 45
c) 60
d) 90
e) 50
12. Hallar x
a) 60
b) 48
c) 72
d) 54
e) 108
13. Las tangentes comunes interiores de dos
circunferencias exteriores son
perpendiculares y miden "a". Hallar la
distancia entre los centros de ambas
circunferencias.
A) 2 B) C) D) E) N.A
14. Se tiene dos circunferencias concntricas de
radios a y b (a > b), una tercera
circunferencia es tangente a la menor y
ortogonal a la mayor, hallar su radio.
A) B) C) D) E) N.A
15. Dos circunferencias secantes de igual radio
se interceptan en A y B, una recta es
tangente a ambas circunferencias en los
puntos P y Q. Hallar si AB = PQ .
A) 150 B) 120 C) 135 D) 90 E) 160
16. Se tiene tres circunferencias dos a dos cuyos
radios miden 2, 3 y 4. Cul de los valores
mostrados puede ser el permetro del
tringulo formado por sus centros?
A) 6 B) 8 C) 11 D) 15 E) 18
17. Los dimetros de dos circunferencias
situadas en el mismo plano son 10 y 6, la
distancia entre sus centros es 2, tales
circunferencias son:
A) exteriores B) interiores C) secantes
D) tangentes internos E) tangentes
exteriores
18. Los dimetros de dos circunferencias
situadas en el mismo plano miden y
respectivamente. si la distancia entre sus
centros mide 2, las circunferencias son:
A) exteriores B) tangentes exteriores C) F.D
D) tangentes interiores E) interiores
RELACIONES METRICAS
11.-Hallar la mayor altura de un tringulo issceles de lados 4, 6 y 6.
a) 24 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
12.-Hallar la menor altura de un tringulo issceles de lados 3, 3 y 4.
a) 5 b) 2 c) 3
d) 6 e) 7
13.-Hallar: x a) 18
b) 17
c) 16
d) 15
e) 14
a 2 a 3a2
2
aba b
a bb
2 2
1 a b
a
2 2
2 a b
2
PAQ
( )PAQ obtuso
2 12
1 12
A
B
50
x
C
x
20
x O
10
2x x
x
60
48
D
x
6
2
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
22
14.-Hallar: x
a) 12
b) 11
c) 10
d) 13
e) 14
15.- Hallar: b
a
a) 25
49
b) 5
7
c) 5
7
d) 2
e) 3
16.-. En un tringulo rectngulo el cateto menor mide
20u. y el cateto mayor mide 8u. menos que la longitud
de la hipotenusa. Cunto mide el cateto mayor? a) 19u b) 21 c)23 d) 25 e) 29
17.-. En un tringulo rectngulo las proyecciones de los
catetos sobre la hipotenusa se diferencian en 7u. y el
cateto menor mide 1u. menos que la proyeccin del
cateto mayor. Hallar el cateto menor. a) 12u b) 14 c)10 d) 15 e) 18
18.-. Calcular el cateto menor de un tringulo rectngulo
cuya altura relativa a la hipotenusa mide 6u y dicha
hipotenusa mide 15u.
a) 3u b) c)
d) e)
19.-. Hallar la altura relativa a la hipotenusa de un
tringulo rectngulo cuyos lados estn en progresin
aritmtica de razn 2u. a) 4u b)3,6 c)4,8 d)5,6 e)5
20.-. La base de un rectngulo es el triple de su altura:
si su diagonal mide 2 5 Cul es su permetro?
a) 42u b)40 c)48
d)36 e) 30
21. Hallar la proyeccin de un cateto que mide 6u. sobre
su hipotenusa que mide 9u.
a) 2u b)3 c)4
d)5 e)6
22. En el tringulo rectngulo ABC se traza la altura .
Calcular AH. Si: BH=12u y HC=24u.
a) 8u b) 6 c) 4
d)9 e)10
23. Hallar la altura relativa a la hipotenusa de un tringulo
rectngulo; si los catetos miden 6u y 8u.
a) 3,6u b) 4,8 c) 5,2
d) 7,6 e)3,8
24. En un trapecio rectngulo de bases 4u y 12u, la altura
mide 15u. Hallar el permetro del trapecio.
a) 36u b)42 c)40 d)48 e) 17
25. En un tringulo ABC: AB=5u; BC= y AC=7u. Hallar
la menor altura.
a) 3u b) 3,5 c) 4 d)6 e)2
26. Hallar: "QC" Si: BC=3u y AC=4u
a) 0,5u b) 0,75 c) 1 d)1,5 e)2
27. Hallar: "BM"
a) b) c) d)12 e) 10
28. En un trapecio de bases 4cm y 12cm; cuyos lados no
paralelos miden 5cm. y 9cm. Calcular la longitud de la
altura de dicho trapecio.
a) b) c) d) e)
29. Siendo: ABCD un rombo, calcular la longitud de su lado.
Si: AM=9u y MD=13u.
a) 10u b) 12 c) 13 d) 11 e) 14
30. En el grfico: ABCD es un trapecio, tal que: AB = 6u,
BC = 4u; CD = 8u y AD = 16u. Hallar: "MN"
a) b) c) d) e)
31. Si: AB=13u; BC=15u. y AC=14u. Hallar "MN".
3 2 3 5
2 5 2 3
4 2u
AB u 17
A H
B
Q
C
A M
24
1216
C
B
4 14 2 7 2 14
3
213
2
317
3
211
2
521
19
3
M
A
D
B
C
A N
B M C
D
14 142 73 74 72
53
x
10
10
5k
a b
7k
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
23
a) 7u b) 8 c)6 d)5 e)9
32. En un paralelogramo de lados 9u y 13u. Calcular la suma
de los cuadrados de sus diagonales.
a) 250u2 b) 350 c)700 d)600 e)500
33. Dado el tringulo ABC; tal que: a2= b2+ c2- bc
Hallar: " "
a) 80 b)30 c)45 d) 60 e)75
34. En el tringulo ABC: a2= b2+ c2+ bc
Hallar: " "
a) 135 b)120 c)105 d)115 e)110
I. CALCULAR : EL AREA LATERAL. TOTAL Y
VOLUMEN DE LOS SOLIDOS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. h = 12
Pirmide regular de base cuadrangular.
A N C
M
B
2
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
24
9.
.
Pirmide regular, cuadrangular, caras laterales: equilteros
10.
Pirmide regular
TRIGONOMETRIA
1. En un tringulo ABC recto en A se cumple tgB =
0,75; adems: a b = 6 m Hallar su permetro.
a) 12 m b) 24 m c) 36 m d) 42 m
2. En la semicircunferencia mostrada calcular:
E = 2tg + 6tg
a) 3
b) 32
c) 33
d) 2
3. Del grfico calcular tg.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 2
2
4 Del grfico calcule tg si ABCD es un cuadrado.
a) 3/5
b) 5/3
c) 6/5
d) 5/6
e) 3/2
5. Del grfico, calcular ctg2
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
6. En un tringulo ABC recto en C se cumple :
3senA = 2senB. Calcular: tgB6senA13E
a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15
7. Si: 3
2sen donde es agudo. Calcule: ctg
a) 5 b) 52 c)2
5d)
5
5 e)
3
52
8. Si: 4
7sen Calcular: tg7sec3E
a) 1/3 b) 2/3 c) 5/3 d) 7/3 e) 1
9. Calcular: E = (sen30 + cos60)tg37
a) 1 b) 2 c) d) 3/4 e) 4/3
10. Si: 45sectg 2
60sectgtgtg
Calcular: 2secsen6E
a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) 2
11. Determine el valor de m para que x sea 30.
1m
1mx2cos
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
13. En el tringulo ABC (equiltero) mostrado
halle: E = ctgx . ctgy
a) 1/4
b) 3/8
c) 12
d) 9
e) 17/3
14. Del grfico calcular: tg
a) 1/5
b) 2/3
c) 1/3
d) 3/5
e) 2/5
15. En el grfico mostrado hallar tg
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 1/5
e) 1/6
M
O
B C
A D
3
1
2
x + y x - y
A C
B
2
4
4
x
y
45
1 3
135
6
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
25
16. De la figura calcular x
a) 14
b) 8
c) 12
d) 16
17. Si en el grfico se tiene 2AI CI = 4
Calcular: 1tg
4E
a) 2
b) 4 3
c) 33
d)2
33
18. Del grfico calcular: E = 3cos 4sen
a) 7/4
b) 9/4
c) 5/4
d) -1/4
e) -7/4
19. Si: AM = MC. Calcule: sec
a) 3
b) 2
c) 32
d) 2
e) 5
R.T DE ANGULOS NOTABLES
1. Calcular:
E = (sec245 + tg45) ctg37 - 2cos60
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
2. Calcular: x
3xsec53 - tg45 = sec60(sec45 + sen45)csc30
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
3. Calcular: E = (tg60 + sec30 - sen60)sec60
a) 25/12 b) 25/24 c) 49/12 d) 49/24e) 7/18
4. Calcular: 45sen
30cos37sen60sec30tgE
2
a) 5
3 b)
5
311c)
5
33 d)
3
35e)
5
32
5. Determine tg en el grfico.
a) 3
b) 3
3
c) 2
3
d) 6
3
6. De la figura calcular: tgx
a) 1/8
b) 2
c) 1/2
d) 3/8
e) 2
7. Del grfico calcular tg
a) 5/17
b) 7/17
c) 9/17
d) 8/17
e) 6/17
8. Del grfico hallar x
y
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
9. Desde un punto que se encuentra a 48 m del pie de
una Torre el ngulo de elevacin para la parte ms
alta es 45. Cunto debe acercar dicho punto para
que el nuevo ngulo de elevacin sea 53.
a) 10 m b) 4 c) 12
d) 16 e) 8
10. Desde lo alto de un faro se divisa un objeto en
Tierra con un ngulo de depresin 30 m ms
atrs, se encuentra otro objeto el cual es
observado con un ngulo de depresin de 45.
Si: tg = 3. Calcular la altura del faro.
a) 10 m b) 30 c) 45
d) 50 e) 55
A C x
B
M
37 45
A C
B
30
I
A C
B
M
15 30
30
53
x
37 x y y
A
B O
C
D
37
A B T
Q
37
O
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
26
11. Desde un punto en Tierra, se divisa lo alto de un
edificio con un ngulo de elevacin . Si la altura
del edificio es h. A que distancia del edificio se
encuentra el punto de observacin.
a) hsen b) hcos c) htg
d) hctg e) hsec
ANGULOS EN POSICION NORMAL
1. Del grfico calcular:
E = 7 sen + 6 cos
a) -21/5
a) -31/5
b) -11/5
c) -3
d) -4
2. Si el punto P(- 3 ; 2) pertenece al lado final de un
ngulo en posicin normal cuya medida es .
Calcular : E = 7 sen + 21 sec
a) 1 b) 3 c) 5
d) -5 e) -3
3. Si : f(x) = x2cscx4sec
x8cos2xtgx2sen
Calcular: f
4
a) 1 b) 2 c) 3
d) -3 e) -2
4. Calcular:
)xcos(
)x90cos(
)x(sen
)x360(sen
)x(tg
)x180(tgE
a) 0 b) tg x c) tg x
d) 2 e) -2
5. Calcular: E = cos120 + tg405 + sen1110
a) 1 b) 2 c) -1
d) -2 e) 3/2
6. Si: x + y = . Calcular:
E = sen x csc y + tg x ctg y
a) 0 b) 1 c) -1
d) 2 e) -2
7. Indicar con V lo verdadero y con F lo falso:
I. sen 70 >sen 170 ( )
II. cos 100 >cos 200 ( )
III. sen 60 = cos 330 ( )
a) VVV b) FFF c) VVF
d) FVV e) FVF
8. Calcular la diferencia entre el mximo y mnimo
valor de : E = 5 sen2 x 3 cos3 y + 2 sen z +1
a) 10 b) 11 c) 13
d) 14 e) 15
9. Si: IV C hallar la extensin de k; si:
2 cos = k + 1
a) [0; 1] b) [-1; 0] c)
d) [-1; 1] e) [-1; 1>
10. Si: tg x = -2 x II C tg y = 3 y III
C
Calcular: E = 2 sen x sen y + 1
a) -1/2 b) -1/3 c) -1/4
d) -1/5 e) -1/6
11. Evaluar: E = sen k + cos k + tgk ; k
a) 1 b) -1 c) 0
d) (-1)k e) (k)-1
12. Hallar el valor positivo de menor a una vuelta
tal que: tg7
2 + tg
7
3 + tg
7
4 = cos . tg
7
5
a) 90 b) 120 c) 150
d) 180 e) 270
13. Calcular: E = 1senxx2cos54
a) 1 b) 2 c) 3
d) 2 e) 3
14. Calcular:
)135(
)120(
tg
senE
a) b) - 3 c) -2
3
d) 2
3 e) 1/2
15. Calcular:
E = sen 150 + cos 240 - tg 315
a) 2 b) 0 c) 1
d) 2 e) 3
16. Determine el valor de Sen 150
a) 1/3 b) 1/2 c) 3/4
d)1/5 e) 2/3
17. Reducir al primer cuadrante 225
a) 1 b) Tagx c) 3
d) 4 e) 5
18. Determine el valor de Tag (-45)
a)-1 a)2 c) 3
d)4 e) 5
47. Determine el valor de Cos (-60)
a)-1 b)Tagx c) 3/5
d) 4 e)
x
y
(-4; -3)
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
27
48. Cul de las alternativas es mayor?
a) Sen 100 b) Sen 20 c) Sen 280
d) Sen 300 e) Sen 360
49. De la pregunta anterior Cul de las alternativas es
menor?
a) Sen 100 b) Sen 20 c) Sen 280
d) Sen 300 e) Sen 360
50. En un tringulo ABC recto en C.
Reducir E = a.tgB - c.CosA + b.tgA
a) a b) b c) c
d) a+b e) b-c
51. En un tringulo ABC, recto en C,
Reducir: E=cos2A+cos2b
a) a2 b) b2 c)c2
d) 1 e) 2
52. En un tringulo ABC, recto A,
Reducir : E=(tgB + tgC).cosB.cosC
a) a b) b c) c
d) a. e) b.c
ANGULO DOBLE Y TRIPLE
1. Si: senx = ; calcular: "sen3x"
a) 1 b) c) d) e)
2. Si: cosx = ; "x" es agudo; calcular: "tg3x"
a) b) c)
d) e)
3. Si: ; x IC; calcular: "sen3x"
a) b) c)
d) e) N.A.
4. Reducir
a) 2senx b) 4senx c) senx
d) 4sen4x e) sen2x
5. Reducir:
a) 1 b) 2
c) 2cos2x d) 2cosx e) 4cosx
6. Reducir: P = sen3x cscx + cos3x secx
a) cos2x b) 2cos2x
c) 4cos2x d) -4cos2x e)-2cos2x
7. Reducir: P = sen3x cscx - cos3x secx
a) 1 b) 2 c) -2 d)-1 e)-2cos2x
8. Siendo: sen3x cscx = n; hallar: P = cos3x secx
a) n - 1 b) n + 1 c) n - 2
d) n + 2 e) 2n - 1
9. Siendo: cos3x secx = n; hallar: P = tg3x ctgx
a) b) c)
d) e)
10. Reducir:
a) 1 b) 2
c) 4senx d) 2cosx e)2senx
NIVEL II
1. Sabiendo que: 4sen32x = asen2x - senbx
calcular: "a + b"
a) 3 b)6 c)9 d)12 e)15
2. Sabiendo que: 4cos320 = acos20 + b
calcular: "a - 2b"
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) -1
3. Sabiendo que:
4sen310 = asen10 - b calcular: "a + 2b"
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3
1
3
1
27
23
27
23
3
1
5
1
12
11
11
12
12
13
13
12
13
15
2
5xtg
27
11
27
22
27
11
27
22
x2cos
xsenx3senE
x2cos
xcosx3cosP
1n
2n
2n
2n
n
2n
n
2n
1n
n
x2sen1x2cos2
x3cos
1x2cos2
x3senP
2
-
ESCUELA DE SUB OFICIALES PRE ESOFA 2014
28
4. Reducir:
a) 1 b) c) 3
d) e)
5. Calcular:
a) 1 b) -1 c)
d) e)
6. Calcular: P = tg5 tg55 tg65
a) 3-1 b) 3+1 c) 2- 3
d) 2+ 3 e) 3- 3
7. Calcular: P = sec10 sec50 sec70
a) b) c)
d) e) 2 3
8. Siendo: calcular "a"
a) 3 b) 2 c)
d) e) 3 3
9. Si: ; calcular: "sen6x"
a) b)
c) d) e) N.A.
10. Reducir:
a) 1 b) 0 c) -1
d) -2 e) 2
10sen20cos
10sen20cosP
33
4
1
4
3
4
5
76
74
72
763
743
723
coscoscos
coscoscosP
4
1
4
1
4
3
3
8
3
4
3
38
3
34
;20tg
50tg
10tg
a
3
3
3
32
3
1xcosxsen
27
22
27
22
27
23
27
23
xtgxc3tgx3cos2
)1x2cos2(x2senP
-
ESTATICA
1. El bloque de 10 N de peso se encuentra en
equilibrio. Hallar la tensin en la cuerda AO.
a) 5 N
b) 7,5
c) 10
d) 12,5
e) 15
2. El peso de la esfera es 20 N. Calcular la tensin
en la cuerda si el sistema esta en equilibrio.
a) 15 N
b) 16
c) 20
d) 24
e) 25
3. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio. Hallar F
.
a) 15 N
b) 15 3
c) 15 2
d) 10 2
e) 5
4. Si el sistema est en equilibrio, calcular la
tensin T.
a) 10 N
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
5. Se muestra dos esferas iguales de peso igual a
1000 N igual es el e valor de F que las mantiene
equilibradas en la posicin indicada.
a) 1000 2
b) 1000
c) 500 2
d) 2000
e) 3000
6. Determinar la relacin del plano inclinado sobre
el bloque.
a) 50 N
b) 40
c) 30
d) 10
e) 60
7. Los bloques A y B de 80 N y 20 N de pesos
estn en equilibrio como en el diagrama. Calcular
la tensin en la cuerda I
a) 20 N
b) 40
c) 60
d) 50
e) 80
8. En el sistema determinar el valor de F para que
el sistema est en equilibrio. (WA = 50 N , WB =
30 N)
a) 1 N
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
9. Si las esferas son idnticas y cada una pesa 10
N. Hallar la tensin en la cuerda.
a) 10 N
b) 20
c) 5
d) 25
e) 40
10. Hallar la reaccin ejercida por el piso sobre la
persona. El bloque pesa 200 N y la persona 600
N, las poleas son de peso nulo.
a) 100 N
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500
11. En el sistema mecnico el peso del bloque es 10
N. Hallar la tensin en la cuerda A.
a) 10 N
b) 10 3
c) 5
d) 5 3
e) 20
12. Si el bloque de 15 N de peso sube a velocidad
constante. Hallar F.
a) 6
b) 8
c) 2
d) 10
e) 4
A 30 B
O
37
25 10
45
Q
45 45
10 N
37
50N
I
A B
F
B
A
T
60
60
(A)
liso
F
5
2
-
CINEMATICA
1. Una hormiga cambia de posicin desde x1 = -15 m
hasta x2 = 20 m en 2 minutos. Determinar su rapidez
si se supone constante.
a) 17,5 m/s b) 0,25 c) 1,75
d) 2,5 e) 0,3
2. Calcular la velocidad media
a) 10 m/s b) 2,6 c) 3,4
d) 4,7 e) 12
3. El lanzador de los Medias Rojas de Boston, lanz una
bola rpida a una velocidad horizontal de 180 km/h.
Qu tanto le tom a la bola llegar a la base de meta,
que est a una distancia de 20 m?
a) 0,1 s b) 0,2 c) 0,3
d) 0,4 e) 0,5
4. Calcule la velocidad promedio si usted camina 240 m
a razn de 4 m/s y luego corre 240 m a razn de 10
m/s a lo largo de una pista recta.
a) 4 m/s b) 5,7 c) 7,1
d) 6,2 e) 3
5. Dos mviles se mueven en trayectoria rectilnea en
la misma direccin uno al alcance del otro. Si los
valores de sus velocidades son 20 m/s y 10 m/s.
Qu tiempo tardarn en chocar? (separacin
inicial : 150 m)
a) 3 s b) 9 s c) 12 s
d) 15 e) 18
6. Dos mviles van al encuentra, luego de qu tiempo se
encuentran si sus velocidades son de 15 m/s y 35
m/s, estando separados 500 m inicialmente.
a) 5 s b) 10 c) 15
d) 20 e) 30
7. Un jumbo de propulsin a chorro necesita alcanzar
una velocidad de 360 km/h sobre la pista para
despegar. Suponiendo una aceleracin constante y
una pista de 1,8 km de longitud. Qu aceleracin
mnima se requiere partiendo del reposo?
a) 8,2 m/s2 b) 7,4 c) 6
d) 2,8 e) 4,7
8. Un vehculo cohete se mueve en el espacio libre con
una aceleracin constante igual a 9,8 m/s2, si
arranca del reposo. Qu tanto le tomar adquirir
una velocidad de un dcimo de la velocidad de la luz?
a) 0,2 x 106 s b) 0,3 x 106 c) 0,3 x 107
d) 0,3 x 108 e) 0,2 x 108
9. Del problema anterior, qu distancia recorrer en
ese tiempo?
a) 0,4 x 1014 m b) 0,3 x 1016 c) 0,5 x 1014
d) 0,5 x 1016 e) 0,5 x 1014
10. En una obra de construccin una llave stillson golpea
el terreno a una velocidad de 24 m/s. Desde qu
altura cay inadvertidamente?
a) 27 m b) 28,8 c) 30
d) 26 e) 31,6
11. A qu velocidad debe ser arrojada una pelota
verticalmente hacia arriba con objeto que llegue a
una altura mxima de 45 m?
a) 60 m/s b) 90 c) 30
d) 25 e) 40
12. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba. En
su trayecto pasa el punto A a una velocidad v y
el punto B 3m ms alto que A a velocidad v/2.
Halle la velocidad v.
a) 60 m/s b) 30 c) 12
d) 15 e) 9
13. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa
horizontal de 4,23 m de altura. Golpea al suelo en un
punto 5,11 m horizontalmente lejos del borde de la
mesa. Durante cunto tiempo estuvo la pelota en el
aire?
a) 514 ms b) 500 c) 520
d) 929 e) 614
14. Del problema anterior, cul era su velocidad en el
instante que dejo la mesa?
a) 8,4 m/s b) 5,5 c) 9,94
d) 10,5 e) 9,74
15. Un proyectil se dispara horizontalmente desde un
can ubicado a 45 m sobre un plano horizontal con
una velocidad en la boca del can de 250 m/s.
Cunto tiempo permanece el proyectil en el aire?
a) 2 s b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
15 7 0 -7
t = 3 s
-
DINAMICA
1. Un cuerpo de 30 kg de masa tiene una aceleracin de
6m/s2. Qu fuerza resultante acta sobre el cuerpo?.
a) 180N b) 160 c) 36
d) 90 e) 120
2. Un cuerpo de 5 kg de masa vara su velocidad de 2
m/s a 14 m/s en 3s. Hallar la fuerza resultante que
acta sobre el cuerpo.
a) 24N b)20 c)26
d) 28 e) 50
3. Hallar la aceleracin de los bloques.
mA= 10 kg ; mB = 30 kg
a) 3 m/s2 b) 5 c) 1
d) 6 e)8
4. Hallar la tensin de la cuerda que une los bloques:
mA= 9 kg ; mB= 11 kg
a) 45 N b) 48 c) 74
d) 76 e)56
5. Hallar la aceleracin de los bloques y la tensin de
la cuerda que los une.
mA= 6 kg ; mB= 4 kg
a) 2 m/s2 y 48N
b) 4 m/s2 y 50N
c) 6 m/s2 y 20N
d) 5 m/s2 y 48N
e) 6 m/s2 y 30N
6. Calcule la aceleracin de los bloques.
No hay rozamiento.
mA= mB= mC= mD= 4 kg
a) 4 m/s2 b) 3 c) 6
d) 7 e) 12
7. Hallar la aceleracin y la tensin en la cuerda. No
hay rozamiento mA= 4 kg ; mB = 6 kg
a) 6 m/s2 y 84N
b) 8 m/s2 y 62N
c) 6 m/s2 y 24N
d) 5 m/s2 y 48N
e) 8 m/s2 y 16N
8. Calcular la aceleracin del sistema mostrado en la
figura.mA= 8 kg ; mB = 8 kg ; = 30
g = aceleracin de la gravedad
a) g/2
b) g/8
c) g/6
d) g/4
e) g/13
9. Determinar la fuerza de contacto entre los bloques.
Sabiendo que no hay rozamiento.
mA= 6 kg ; mB= 4 kg
a) 15N
b) 13
c) 18
d) 12
e) 20
10. En el sistema mostrado, determinar la aceleracin
de las masas y las tensiones en las cuerdas.
a) 2 m/s2 , 48Ny 96N
b) 4 m/s2 ,60Ny 84N
c) 6 m/s2 , 40N y 27N
d) 3 m/s2 ,48Ny 38N
e) 3 m/s2 , 32N y 64N
11. Si las superficies son totalmente lisas, determinar
la fuerza de reaccin entre las masas
mBymC.(mA= 4kg;mB=6kg; mC=10kg
a) 100N
b) 140
c) 120
d) 79
e) 80
12. Del grafico calcular la fuerza F si el bloque de
10kg de masa se desplaza hacia la izquierda con una
aceleracin de 0,4 = 60
a)28 N
b) 24
c) 36
d) 48
e) 56
13. Un bloque es soltado en una superficie inclinada lisa
que forma 37 con la horizontal. Calcular el valor de
la aceleracin . (g = 10 m/s2)
a) 7 m/s2
b) 10
c) 9
d) 5
e) 6
A B F = 36 N F = 56 N
A B 40 N 120 N
A
B
48N A B C D
A
B
B A
A B 14N 24N
C
A
B 6kg
6kg
8kg
A B
C 80N 200N
20N
F
-
ENERGIA
1. Calcule la energa cintica del automvil de masa 600kg.
a) 120KJ b) 140 c)120
d) 155 e) 118
2. Encontrar la energa cintica de un vehculo de 20kg
cuando alcance una velocidad de 72km/h.
a) 7KJ b) 4 c) 9
d) 5 e) 18
3. Calcular la energa potencial gravitatoria con respecto al
piso de una piedra de 4kg ubicada a una altura de 3m.(g
=10m/s2 )
a) 79J b) 140 c) 120
d) 155 e) 118
4. Calcule la energa mecnica del avin de juguete de 4kg
respecto del suelo.
a) 179J b) 240 c)320
d) 280 e) 218
5. Calcule la EM en (A) y (B) para el bloque de 2kg.
(A)
Vi = 0
4m V = 4m/s
(B)
a) 50 y 30J b) 40;20 c) 60;60
d) 16;16 e) 80,16
6. Evale la energa mecnica del bloque de 4kg cuando pasa
por la posicin mostrada.
a) 112J b) 120 c) 122
d) 115 e) 108
7. El bloque de masa 4kg se suelta en (A). Con qu
velocidad llega al pasar por (B)?
A liso
5m V
B
a) 12m/s b) 10 c) 22
d) 15 e) 8
8. El bloque mostrado se lanza desde (A) con velocidad de
30m/s. Hasta que altura mxima lograr subir?
liso
V= 30m/s
A
a) 32m b) 50 c) 45
d) 35 e) 48
9. Si Betito de 20kg es impulsado en A con velocidad
inicial de 50m/s, hallar la velocidad final con la que
pasar por B
50m/s
A
V
140m
B
40m
a) 3 10 m/s b) 5 10 c) 45
d) 30 5 e) 50 3
10. Un mvil de 3kg parte con una velocidad de 2m/s y
acelera a razn de 2m/s2 . Calcular la variacin de su
energa cintica al cabo de 5 s.
a) 420J b) 240 c) 220
d) 270 e) 210
V = 20m/s
4m/s
2m
10m/s
2m
-
ROZ. ESTTICO Y CINTICO
1. Un bloque de 5kg es jalado por una fuerza F a travs
de una pista rugosa. Hallar F si el bloque se mueve a
velocidad constante.
(g = 10 m/s2)
a) 30N b) 20 c) 40 d) 80 e) 10
2. Suponga que el peso de un trineo es de 200N y del
esquimal que viaja en l 700N.Con qu fuerza jalan los
perros cuando el esquimal viaja en el trineo a velocidad
constante sobre un lago congelado? K= 0,3
a) 300N b) 280 c) 270 d) 320 e) 180
3. Una fuerza de 100N es capaz de iniciar el movimiento
de un trineo de 300N de peso sobre la nieve compacta.
Calcule S = 37
a) 0,13
b) 0,23
c) 0,43
d) 0,33
e) 0,53
4. Se remolca una caja de madera de 800N de peso
empleando un plano inclinado que forma 37 con el
horizonte. El coeficiente de rozamiento cintico
entre la caja y el plano es 0,2. Halle la fuerza de
traccin del hombre de modo que la caja suba a
velocidad constante. = 37
a) 688N
b) 658
c) 628
d) 668
e) 608
5. Si el bloque est a punto de resbalar. Cul es el
coeficiente de rozamiento esttico S? = 37
a) 0,75
b) 0,25
c) 0,5
d) 0,6
e) 0,8
6. El bloque est a punto de deslizar.
Hallar: S. Si: W = 96N = 53
a) 3/10
b) 3/8
c) 5/13
d) 9/1
7. Hallar el coeficiente de rozamiento cintico si el
cuerpo de masa 12kg se mueve a velocidad
constante. (g = 10 m/s2)
= 37
a) 0,9
b) 0,6
c) 0,5
d) 0,7
e) 0,13
8. El bloque mostrado es llevado con aceleracin, jalado por
F = 60N. Hallar la fuerza de rozamiento.
a) 35 N
b) 70
c) 40
d) 20
e) 45
9. El bloque mostrado es llevado con F = 30N y con
aceleracin a. Calcule a
a) 1 m/s2
b) 7
c) 4
d) 2
e) 5
10. En la figura el bloque pesa 20N y los coeficientes de
rozamiento valen 0,4 y 0,6, Halle la aceleracin del
bloque. (g = 10 m/s2) = 37
a) 9 m/s2
b) 8
c) 5
d) 12
e) 7
11. Calcular la aceleracin en el sistema mostrado.
a) 9 m/s2
b) 3
c) 4
d) 8
e) 14
12. Determinar la tensin de la cuerda, si el
coeficiente de rozamiento es 0,5.mA= 4kg mB= 8kg
a) 68N
b) 60
c) 40
d) 66
30
0,4
0,5 F
100 N
37 s
37
W
18N
60N
16N
F = 40 N
4 kg
a = 10 m/s2
F
5 kg
a
F
k = 1/10
F = 25 N
1kg
3kg
6kg
K =0,5
80 N
A
B