![Page 1: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/1.jpg)
Modelos Matemáticos Y Simulación En La Ingeniería
Aeroespacial
Daira Aragón Mena Sociedad Julio Garavito
Noviembre 19, 2011
![Page 2: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/2.jpg)
¿Qué es un modelo?
• Los modelos son una imitación de la realidad – Modelos físicos
– Modelos matemáticos
Las aplicaciones de los modelos son virtualmente ilimitadas
Las limitaciones vienen de nuestro entendimiento sobre el proceso que tratamos de modelar
![Page 3: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/3.jpg)
Modelamiento matemático
• Intenta capturar algunas características del sistema mediante ecuaciones matemáticas
– Para un uso específico: propósito
Interpretación Problema
matemático Solución
matemática Mundo real
![Page 4: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/4.jpg)
Modelos matemáticos
Propósito
Sistema
Ecuaciones Experimentos Respuestas
![Page 5: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/5.jpg)
Modelos matemáticos
• Deben representar
– La dirección correcta de las salidas
– Comportamiento correcto en corto y largo plazo
• Los modelos tienen una región específica de aplicabilidad
![Page 6: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/6.jpg)
Modelos matemáticos
“Modelar (matemáticamente) es
simplemente la generación de un set de ecuaciones”
Hangos and Cameron, 2001
![Page 7: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/7.jpg)
Modelos matemáticos
• Pueden desarrollarse jerárquicamente
• Existen con relativa precisión
• Ayudan a direccionar trabajo e investigaciones futuras
• Requieren de la estimación de los parámetros dentro del modelo
• Se pueden transferir de una disciplina a otra
• Deben mostrar principio de parsimonia
• Frecuentemente requieren de simplificación
• Pueden ser imposibles de validar
• Pueden ser imposibles de seguir en términos de la solución matemática
![Page 8: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/8.jpg)
Modelos matemáticos
![Page 9: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/9.jpg)
Modelos matemáticos
• Mecanísticos o fenomenológicos (caja blanca)
– Basados completamente en leyes de conservación y otras teorías
• Empíricos (caja negra)
– Basados en datos experimentales
• Semi-empíricos o semifísicos (caja gris)
– Combinación de los dos primeros
![Page 10: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/10.jpg)
Aplicaciones de los
modelos
Estudio de alternativas de
diseño
Estrategias de control
automático
Solución de problemas
Seguridad en la operación
Entrenamiento de personal
Estudio de comportamientos
![Page 11: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/11.jpg)
Metodologías basadas en modelos
Modelo
Estimación de
parámetros
Simulación
Control automático
Optimización
![Page 12: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/12.jpg)
Simulación
• Uso del modelo para obtener la respuesta de salida dado un set de variables de entrada.
– La simulación basada en modelos es diferente a la mera animación
• Con el propósito de
– Realizar análisis de sensibilidad
– Troubleshooting
– Estudios de diseño
– Análisis de factibilidad, etc.
Animación. Movimiento de cabeceo
Simulación. Turbulencia sobre tormentas
http://avwxworkshops.com/etips/11-12-10.html
http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/short.html
![Page 13: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/13.jpg)
Simulación
• En muchos casos, los resultados de la simulación son curvas que muestran cómo cambian las variables de interés.
Simulación de recuperación después de fallo del motor
![Page 14: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/14.jpg)
Taken from: http://www.wizardlearning.com/media/person_driving_car.jpg
Mientras se conduce, el conductor:
1. Debe tener un objetivo
2. Debe determinar la posición del carro
3. Debe calcular el cambio que tiene que hacer para mantener el vehículo en su curso
4. Debe hacer el cambio en el volante
Sensor Cálculo de control
Elemento final
Control automático
![Page 15: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/15.jpg)
Control automático
Controlar un proceso implica influenciar su comportamiento
Guía o regulación en la operación para asegurar el resultado esperado
![Page 16: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/16.jpg)
Control automático
No cambiante, no incertidumbre, no perturbaciones
Estado estable y condiciones de diseño permanentes
Incertidumbre, perturbaciones
Desviaciones de las condiciones de diseño
Control de procesos
Proceso ideal Proceso real
![Page 17: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/17.jpg)
Optimización
“Optimización es el uso de métodos específicos para
determinar la solución más eficiente a un problema de o
diseño de un proceso o equipo.” Edgar et al., 2001
![Page 18: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/18.jpg)
Optimización
• La optimización involucra dos elementos esenciales:
– El proceso, representado en un modelo o datos experimentales
– Un criterio de desempeño, como minimizar el costo, maximizar las ganancias, minimizar el consumo de combustible, etc.
• El objetivo es encontrar los valores de las variables que hacen que resultan en el mejor valor del criterio de desempeño.
![Page 19: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/19.jpg)
Optimización
• El aislamiento de equipos es importante porque reduce las pérdidas de calor. Sin embargo, el material aislante puede ser costoso.
Grosor del aislante
Costo ($/year)
Costo anual mínimo
Costo total
Costo del aislamiento
Costo de la energía perdida
![Page 20: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/20.jpg)
Optimización
• Minimizar el tiempo requerido para alcanzar un objetivo.
• Minimizar el combustible para ir de un lugar a otro.
• Alcanzar un objetivo usando una cantidad de energía fija.
![Page 21: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/21.jpg)
Algunos ejemplos en la ingeniería aeroespacial
![Page 22: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/22.jpg)
El control automático de aeronaves
![Page 23: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/23.jpg)
Control automático de aeronaves
Controlador de vuelo
Dinámica del
actuador
Dinámica del avión
Dinámica del sensor
Transductor movimiento
Movimiento de la palanca
Señal de comando (piloto)
Posible señal del sistema de guía
Perturbaciones atmosféricas
Variable de movimiento de la aeronave
Deflexión de las superficies
de control
Realimentación del movimiento
Modelo
Modelo
![Page 24: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/24.jpg)
Control automático de aeronaves
• Ejemplo: modelo para controlar la velocidad de la aeronave.
: ángulo de orientación respecto al horizonte local
: ángulo de ataque : ángulo horizontal m: masa del aeroplano P: empuje del motor X: arrastre (resistencia) aerodinámico Z: resistencia inducida G: peso
![Page 25: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/25.jpg)
Control automático de aeronaves
• Relación entre guía, navegación y control
• Navegación: ¿Dónde estamos actualmente?
• Guía: ¿Cómo llegar al destino?
• Control: ¿Qué se le dice a la aeronave que haga?
![Page 26: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/26.jpg)
Control automático de aeronaves
• Guía
– Aceleración gravitacional efectiva
– Velocidad a ganar
– Tiempo restante
![Page 27: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/27.jpg)
Control automático de aeronaves
• Ecuaciones de movimiento y de fuerzas corresponderán al modelo del vehículo
– Sustentación aerodinámica
– Arrastre aerodinámico
– Ecuaciones de movimiento longitudinales
![Page 28: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/28.jpg)
Control automático de aeronaves
• La ley de control también puede exprearse como un modelo – Ejemplo: control realimentado para el ángulo de empuje
• Con estas y otras ecuaciones se puede estudiar el desempeño de los sistemas de control actuales y el diseño de nuevos sitemas de control
![Page 29: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/29.jpg)
Vehículos de lanzamiento
• Reto: no son estacionarios
– El vehículo de lanzamiento es un sistema dinámico con parámetros inexactos y variantes en el tiempo
• Un sistema de control direccional debe mantenerlo en su trayectoria
Saturno V en el lanzamiento de Apollo 15 hacia la luna
![Page 30: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/30.jpg)
Vehículos de lanzamiento
• Se pueden realizar estudios de – Trayectoria del vehículo frente a
cambios en los vientos – Ajuste del controlador para
mantener la trayectoria adecuada
• Un modelo podría representar – Cómo cambia la inclinación de
la tobera al cambiar la posición del giroscopio
– Cómo cambia la posición del cohete al cambiar la dirección del viento
![Page 31: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/31.jpg)
Vehículos de lanzamiento
• Una ecuación para el empuje del cohete puede usarse para estudios relacionados
– Simulación del empuje frente a cambios en las presiones en áreas u otros parámetros
![Page 32: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/32.jpg)
Vehículos de lanzamiento
• La ecuación del cohete puede uarse para otros estudios, por ejemplo de trayectoria.
![Page 33: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/33.jpg)
Vehículos de lanzamiento
• Efectos de la gravedad y el arrastre en la velocidad
![Page 34: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/34.jpg)
Vehículos de lanzamiento
• Estudio de Ali Reza Mehrabian, Caro Lucas, Jafar Roshanian (Aerospace science and technology, 2006)
– Aplicación de un controlador inteligente basado en aprendizaje emocional cerebral (BELBIC)
– BELBIC es un mecanismo de generación de acciones basado en entradas sensoriales y señales emocionales
![Page 35: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/35.jpg)
Vehículos de lanzamiento
![Page 36: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/36.jpg)
Dinámica de fluidos computacional (CFD)
• Simulación de flujos transónicos
– Las ondas de choque eran capturadas automáticamente
– El diseño de aeronaves cambió dramáticamente
• Las ecuaciones del modelo cambiaron de lineales a las de Navier-Stokes (diferenciales parciales)
• Simulación de flujos hipersónicos asociados con sistemas de transporte, incluyendo
![Page 37: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/37.jpg)
Dinámica de fluidos computacional
• Simulación de flujo transónico sobre un ala comercial y fuselage del ala en Japón, 1986
![Page 38: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/38.jpg)
Dinámica de fluidos computacional vs. Dinámica de fluidos experimental
Dinámica de fluidos experimental Dinámica de fluidos computacional
Túnel de viento Computadores
Técnicas de medición Algoritmos numéricos
Técnicas de manufactura Técnicas de programación
Manufactura del modelo (a escala) Interface CAD, generación de malla
Adquicisión de datos Post-procesamiento
Manipulación de datos Software de visualización
Efecto del número de Reynolds Error de discretización, modelo de turbulencia, etc.
![Page 39: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/39.jpg)
Impactos con aves
• Los choques con aves son peligrosos y pueden causar serios daños estructurales.
• Uno de los casos más recientes fué el accidente del vuelo US Airways 1549 en el río Hudson, Nueva York en 2009.
![Page 40: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/40.jpg)
Impactos con aves
![Page 41: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/41.jpg)
Impacto con aves
• Modelar el ave es el reto principal, luego de obtener un modelo debe validarse con datos reales – El ave se comporta como un cuerpo suave y fluye
como un fluido
• Modelos de impacto – Lagrangiano
– ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian)
– Euleriano
– SPH (Smoothed particle hydrodynamics)
![Page 42: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/42.jpg)
Impactos con aves
• Lagrangiano – Nodos fijos al material
• Euleriano – Nodos fijos y material fluye
dentro de la malla
• ALE – La malla se mueve y deforma
y el material fluye dentro
• SPH – El fluido se modela como
partículas con movimiento libre
![Page 43: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/43.jpg)
Impactos con aves
• Modelo Lagrangiano y SPH
• Algunas ecuaciones de estado usadas
![Page 44: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/44.jpg)
Simuladores de vuelo
• Entrenamiento de personal y estudios de casos – Vuelos comerciales
– Transbordadores espaciales
– Satélites
• Deben incluir suficientes detalles como para satisfacer el propósito de la simulación
![Page 45: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/45.jpg)
Simulación Bolshoi
• Simulación cosmológica más acertada sobre la evolución del universo.
– Anatoly Klypin and Joel Primac
• Las observaciones base fueron realizadas por la misión de la NASA, explorador WMAP, el cual ha estado rastreando la luz del Big Bang en todo el cielo.
• La simulación se corrió en el supercomputador Pleiades, 7º computador más rápido del mundo. – Tomó aproximadamente 2 semanas http://map.gsfc.nasa.gov/news/facts.html
![Page 46: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/46.jpg)
Sonda Wikilson anisotrópica de microondas (WMAP)
![Page 47: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/47.jpg)
Simulación Bolshoi
• Usa parámetros cosmológicos de 7 años provenientes de la sonda WMAP.
• Aproximadamente 8 billones de partículas
• Usa código del tipo malla de refinamiento adaptativo (ARM, adaptative refinement mesh)
– Detalles del código en Kravtsov et al. (1997)
– Detalles de la solución en Klypin et al. (2009)
![Page 48: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/48.jpg)
Simulación Bolshoi
• Utilizando las estadísticas de los halos y la alta resolución de la simulación Bolshoi, obtienen funciones analíticas para las características de los halos, como abundancia, concentraciones y funciones de velocidad.
• Simulaciones realizadas en el centro de investigaciones Ames de la NASA.
![Page 49: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/49.jpg)
Simulación Bolshoi
• Algunas ecuaciones y resultados del modelo
Evolución de la concentración de halos
![Page 50: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/50.jpg)
Simulación Bolshoi
• Visualización de la materia oscura en 1/1000 de la simulación Bolshoi, aumentada en una región en el halo de materia oscura en un cluster de galaxias.
• by Anatoly Klypin and Joel Primack, visualized by Chris Henze, NASA Ames Research Center.
![Page 51: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/51.jpg)
Simulación Bolshoi
• Vemos las galaxias en el universo, pero no vemos la materia oscura que las rodea. Sin embargo, se puede simular cómo se forman en el universo.
• La simulación Bolshoi es muy cercana a la observación de la distribución de galaxias en las mediciones de SDSS.
![Page 52: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/52.jpg)
Simulación Bolshoi
• A partir de los datos de halos de materia oscura encontrados en la simulación Bolshoi, similares a las nubes de magallanes, se hizo una viualización para motrar cómo pudo haber sido el desarrollo de la vía lactea.
• Las nubes posiblemente se formaron al mismo tiempo.
![Page 53: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/53.jpg)
Resumen
• Los modelos matemáticos y la simulación se han usado en la ingeniería aeroespacial para asistir en – El diseño de aeronaves, incluyendo los sistemas de
control y mecanismos de seguridad
– El entrenamiento de personal
– El estudio de la dinámica de vuelos
– El lanzamiento de vehículos espaciales y sus órbitas
– El estudio de la creación del universo
![Page 54: CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061207/5484889c5906b5bc158b4779/html5/thumbnails/54.jpg)
Resumen
• Las aplicaciones de los modelos matemáticos son innumerales y solamente están limitadas por nuestro conocimiento de lo procesos que ocurren.
• Los modelos son solamente una aproximación de la realidad y por ello deben utilizarse con precaución.