Cascadas Electromagnéticas
Por MarianaPara el seminario Introducción a la Astrofísica Relativista
Marzo 2004
Introducción:
Electrones relativistas (por interacción con el medio)
Mecanismos de emisión
• Bremsstrahlung• Sincrotron• Compton inverso
Fotones con altas energías (por interacción con el medio)
Mecanismos de absorsión
• en campo de núcleos• en campo mágnetico• interacción con fotones
Fotones gamma
Pares electrón-positrón
Si estos procesos se "alimentan" mutuamente se genera una cascada electromagnética
MaterialesGas de fotonesCampo magnético
INTERÉS ASTROFÍSICO ?
Regiones con condicones favorables para la aceleraciónde partículas, donde los proce-sos radiativos son rápidos, y se absorbe dentro de la fuente.
Cascadas en medios "puros"
lluvias de partículas
2 3
4
E0
Después de t el nro total N=2t
Cada particula E = E0 / N = E0 2 - t
Esquemasimplista
hasta que E= c tal queperdidas de energía colisionales superan a
las radiativasMas adelante
N(>E) decrece con t
En principio, una cascada electromagnética puede ser descripta por completo sise tiene información sobre todas las partículad que intervienen en ella, y las propiedades de sus interacciones en un rango amplio de energía.
Simplificaciones a granel:
Cascadas lineales: fotones emitidos por los electrones no "retro-alimentan" la cascada. Cascadas longitudinales: a lo largo de la dirección del fotón/electrón inicial.
Considerar el comportamiento medio de la cascada.
Dos enfoques
Resolver las ecuaciones de difusión.
Simular el comportamiento muchas veces, para ver la tendencia
Considerar f( E,t ), y g( E,t ) que dan el numero de electrones y de fotones, con energía en ( E, E+dE ) a la profundidad t.
En un infinitesimal dt : f cambia debido a •Creación de pares, por parte de fotones con energía E' > E:
•Electrones de energía mayor pierden energía:
•Electrones con energía E pierden energía:
En un infinitesimal dt : g cambia debido a •Electrones de energía E' > E emiten fotones :
•Fotones de energía mayor pierden energía :
•Fotones absorbidos (crean pares) :
Ecuaciones diferenciales
Soluciones estacionarias
Condiciones de contorno, ej.
O simbolicamente :
Ecuaciones diferenciales
Para la dependencia con la energíade las soluciones estacionarias
APROXIMACIÓN A
Despreciando colisiones e introduciendo las expresiones asintóticas de las proba-bilidades de interacción, que dependen de E'/E:
El sistema tiene solución analítica!
Dada en forma paramétrica por Rossi & Greisen (1941)
La solución es independiente del tipo de material.
Ecuaciones diferenciales
Evolución del número de electrones
Resultados de la Aproximación A
Cociente nro fotones/electrones
Luminosidad recibida en t = 22 r.l., inyección mono-energética E0= 215 TeV
Los resultados de la
Aproximación A,
en su rango de validez, concuerdan con los obtenidos
por integración numérica de las ecuaciones de difusión sin
aproximaciones.
Aharonian & Plyasheshnikov (2003)
Opacidad en un campo radiativo a la propagación de fotones gamma
Valores altos de indican que
I ≠ I e-
y debe considerarse el desarrollo de una cascada
Resultados de Aharonian: cascada longitudinal en el campo de un cuerpo negro
• Distintos comportamientos en los limites de Thomson y Klein-Nishina.
• Cuando → 0 es poco probable superar el umbral de creación de pares.
Se indica el valor de
Espectro diferencial de fotones. Se inyectan fotones con =10 3, en un campo de radiación Planckiano.Profundidad indicada en la curva, en unidades de “radiation length”.
Resultados de Aharonian: cascada longitudinal en el campo de un cuerpo negro
Consideraciones geométricas
SIMULACIONES DE CASCADAS ICResultados de Bednarek et al.
Binarias con emisión X, componente no despreciable de Br
SIMULACIONES DE CASCADAS ICResultados de Bednarek et al.
periastro
apoastro
= 2, iny. isotrópica
Falta poco !!!
a.out
Esquema de simulación:Protheroe 1986
d0
R, T
Nuestro código para simulación:
Esquema básico → Protheroe (1986) y Protheroe et al. 1992) Geometría → Dubus (2005) Modificaciones por IC anisotrópico → Bednarek (1997)
Métodos Monte Carlo → expresiones exactas para las secciones eficaces
Para cada partícula se obtiene una distancia de interacción
Parámetros de la cascada unidimensional:α, E1, E2 donde n(E) ∝E α para E1< E <E2
Lugar de inicio: d0
Dirección de observación: ψParámetros de la estrella: R, TDistancia hasta el observador: L
Algunos resultados propios:
Log E [eV]
Hipotesis: la luminosidad absorbida se reparte por igual entre fotones secundarios y leptones.
En cuanto a la normalización…
Influencia del índice espectral de la distribución inyectada
Modelo para LSI+61 303Indice α = -2.5
Modelo para A0535+26Indice α = 0
Esperamos que los efectos del procesamiento por cascadas electromagnéticas sean menos notorios para espectros inyectados blandos.
Algunos resultados:
fase = 0
fase = 0.5
Romero et al. (2003)
Redistribución hacia energías menores !
Comparación: efectos del procesamiento por cascadas de un espectro de producción concreto
Inyección local de pares:Leptones secundarios dentro del sistema
(ya enfríados por IC)
en un campo mágnéticoB ~ 1 Gauss
-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5LogEeV
-9
-8
-7
-6
-5
-4
goLLoL
gres
Emisión no térmica en radio, Óptico, e inclusive rayos X
Distribución con índice -2.5
Conclusiones y proyectos a futuro
Contamos con un código para la simulación de cascadas IC unidimensionales originadas en proximidades de una estrella, que incorpora correctamente la geometría.
Ayuda a un modelado más realista del espectro esperado. Efecto hallado: se incrementa la luminosidad en el rango
GeV para espectros no muy blandos, influenciando en la variabilidad aunque las condiciones de inicio sean constantes.
A futuro: incorporar la absorción de otros campos radiativos (ej.
discos de decreción/acreción) tridimensionalizar la cascada si la influencia del campo
magnético no puede ser despreciada contemplar la posibilidad de un cambio en el mecanismo
dominante para las pérdidas radiativas de los electrones
