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Cargas, fuerzas y acoplosUn acercamiento a la teoría clásica de campos
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Resumen (i)
Introducción
I La física clásica: mecánica, termodinámica, óptica y EM
I Mecánica y EM: teoría clásica de campos
I La relatividad y la mecánica cuántica: teoría cuántica de campos
La estructura de un campo
I ¿�é es un campo?
I El campo como aplicación entre espacios
I Campos escalares y vectorialesI Campos centrales
I Modelización de la interacción
I Causalidad: cargas y acoplosI Campos vs fuerzas. Mediación
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Resumen (ii)
Ejemplos y botones
I Campos unidimensionales
I Campo de HookeI Campo de velocidades en un MRUAI Campos armónicos sobre una cuerda vibranteI 1D-spin-chains
I Campos bidimensionales
I Mapas de presión y temperatura. IsolíneasI Huracanes y ciclonesI The wind that shakes the barley y ondas de spin
I Campos trimidensionales
I Matemática sobre campos o cómo poder peinar pelotas de tenis
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Introducción
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¿�é pretendo?
I No pretendo que controléis elaparato matemático
I No pretendo que seáis expertosen teoría de campos
I Esto sigue siendo un cursoenfocado a EvAU
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¿�é pretendo?
I No pretendo que controléis elaparato matemático
I No pretendo que seáis expertosen teoría de campos
I Esto sigue siendo un cursoenfocado a EvAU
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Lo qe pretendo...
Paul Dirac. . .I understand what an equationmeans if I have a way of figuringout the characteristics of its solutionwithout actually solving it
Richard FeynmanA physical understanding is a com-pletely unmathematical, imprecise,and inexact thing, but absolutely ne-cessary for a physicist
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Lo qe pretendo...
Paul Dirac. . .I understand what an equationmeans if I have a way of figuringout the characteristics of its solutionwithout actually solving it
Richard FeynmanA physical understanding is a com-pletely unmathematical, imprecise,and inexact thing, but absolutely ne-cessary for a physicist
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Vamos a ello. . .
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La física clásica
¿�é es la física clásica?I Se define por oposición la física relativista y cuántica
v � c l � 10−10m
Está compuesta por...I Mecánica∼ flujo de posición (movimiento)
I Termodinámica ∼ flujos de energía
I Electromagnetismo ∼ flujo de corriente eléctrica + Óptica∼ luz
ojo con creer que está desactualizada
Es la física...I con la que mandamos cohetes a la Luna, a Marte...
I con la que ponemos satélites en órbita
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La física clásica
¿�é es la física clásica?I Se define por oposición la física relativista y cuántica
v � c l � 10−10m
Está compuesta por...I Mecánica∼ flujo de posición (movimiento)
I Termodinámica ∼ flujos de energía
I Electromagnetismo ∼ flujo de corriente eléctrica + Óptica∼ luz
ojo con creer que está desactualizada
Es la física...I con la que mandamos cohetes a la Luna, a Marte...
I con la que ponemos satélites en órbita
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Mecánica y EM (i)I Originalmente involucran la presencia de fuerzas
I Newton: aquello que cambia el estado de movimientoI Se interpreta la gravedad como una fuerzaI Problema: Acción inmediata, ¿mediadores?
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Mecánica y EM (ii)
I Auge de la matemática-física en el siglo XIX → concepto de campo
El campo intuitivamente
I Estructura extensa en el e-t provocado por una masa o una carga
I Provoca fuerzas cuando interactúa con otras masas o cargas eléctricas
I Sin embargo no explica la acción inmediata...
![Page 14: Cargas, fuerzas y acoplos - jacobi.fis.ucm.esjacobi.fis.ucm.es/rtandres/iesgd/1819/b2/campos/intro/campos.pdf · El campo como aplicación entre espacios (i) I Un campo es una aplicación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022041216/5e051b66813ac11e862fde57/html5/thumbnails/14.jpg)
Mecánica y EM (ii)
I Auge de la matemática-física en el siglo XIX → concepto de campo
El campo intuitivamente
I Estructura extensa en el e-t provocado por una masa o una carga
I Provoca fuerzas cuando interactúa con otras masas o cargas eléctricas
I Sin embargo no explica la acción inmediata...
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Teoría cuántica de campos (i)
Siglo XX:
Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+
Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)
I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia
I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz
I Aparecen fenómenosinteresantes...
I Creación/aniquilación departículas
I Procesos virtualesI ...
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Teoría cuántica de campos (i)
Siglo XX:
Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+
Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)
I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia
I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz
I Aparecen fenómenosinteresantes...
I Creación/aniquilación departículas
I Procesos virtualesI ...
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Teoría cuántica de campos (i)
Siglo XX:
Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+
Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)
I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia
I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz
I Aparecen fenómenosinteresantes...
I Creación/aniquilación departículas
I Procesos virtualesI ...
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Teoría cuántica de campos (i)
Siglo XX:
Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+
Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)
I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia
I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz
I Aparecen fenómenosinteresantes...
I Creación/aniquilación departículas
I Procesos virtualesI ...
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Teoría cuántica de campos (ii)
¿Para qé se usa?
I Interacciones fundamentales
I Las partículas son camposextensos en el e-t
I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)
I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)
I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones
de redes-electrón(fonón-electrón)
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Teoría cuántica de campos (ii)
¿Para qé se usa?I Interacciones fundamentales
I Las partículas son camposextensos en el e-t
I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)
I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)
I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones
de redes-electrón(fonón-electrón)
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Teoría cuántica de campos (ii)
¿Para qé se usa?I Interacciones fundamentales
I Las partículas son camposextensos en el e-t
I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)
I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)
I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones
de redes-electrón(fonón-electrón)
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Teoría cuántica de campos (ii)
¿Para qé se usa?I Interacciones fundamentales
I Las partículas son camposextensos en el e-t
I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)
I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)
I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones
de redes-electrón(fonón-electrón)
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¿Dónde nos qedamos nosotros?
Nosotros nos vamos a qedar en...I Campo gravitatorio y electrostático
I Enfoque clásico (acción inmediata = no mediadores)I Las cargas se mueven cuasiestáticamenteI No podremos tratar sistemas cuánticos (oh...)
I Electromagnetismo à la 2 de bachillerato
I Corrientes estacionarias (campos magnéticos constantes en el tiempo)I Movimientos de partículas cargadas en un campo EM constante
Necesitaremos...I Un poquito de geometría de campos. ¿�é tipos de campos hay?
I Cálculo diferencial e integral en camposI ¿Cómo cambian los campos en el e-t? ∼ ∂
∂t, ∂
∂xI ¿�é propiedades fundamentales tienen los campos? ∼
∫I ¿Cómo interactúan cargas externas con campos? ∼
∫
![Page 24: Cargas, fuerzas y acoplos - jacobi.fis.ucm.esjacobi.fis.ucm.es/rtandres/iesgd/1819/b2/campos/intro/campos.pdf · El campo como aplicación entre espacios (i) I Un campo es una aplicación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022041216/5e051b66813ac11e862fde57/html5/thumbnails/24.jpg)
¿Dónde nos qedamos nosotros?
Nosotros nos vamos a qedar en...I Campo gravitatorio y electrostático
I Enfoque clásico (acción inmediata = no mediadores)I Las cargas se mueven cuasiestáticamenteI No podremos tratar sistemas cuánticos (oh...)
I Electromagnetismo à la 2 de bachillerato
I Corrientes estacionarias (campos magnéticos constantes en el tiempo)I Movimientos de partículas cargadas en un campo EM constante
Necesitaremos...I Un poquito de geometría de campos. ¿�é tipos de campos hay?
I Cálculo diferencial e integral en camposI ¿Cómo cambian los campos en el e-t? ∼ ∂
∂t, ∂
∂xI ¿�é propiedades fundamentales tienen los campos? ∼
∫I ¿Cómo interactúan cargas externas con campos? ∼
∫
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La estructurade un campo
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¿�é es un campo?
Campo físicoUn campo es una función que nos indica cómo se distribuye unadeterminada magnitud en el tiempo y en el espacio
Por ejemplo...
I Campo de densidad ρ = ρ(x, y, z)
I Campo de fuerza ~F = ~F(x, y, z, t)
I Campo de velocidades de un fluido sobre una esfera ~v = ~v(~r, t), ~r ∈ S2
I Campo de temperatura en la clase T = T(~r, t), ~r ∈ Clase
Remark (i)I Trabajaremos en espacios de
3 + 1 D
Remark (ii)I (x, y, z, t) ≡ (~r, t)
¡Es el vector de posición!
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¿�é es un campo?
Campo físicoUn campo es una función que nos indica cómo se distribuye unadeterminada magnitud en el tiempo y en el espacio
Por ejemplo...
I Campo de densidad ρ = ρ(x, y, z)
I Campo de fuerza ~F = ~F(x, y, z, t)
I Campo de velocidades de un fluido sobre una esfera ~v = ~v(~r, t), ~r ∈ S2
I Campo de temperatura en la clase T = T(~r, t), ~r ∈ Clase
Remark (i)I Trabajaremos en espacios de
3 + 1 D
Remark (ii)I (x, y, z, t) ≡ (~r, t)
¡Es el vector de posición!
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El campo como aplicación entre espacios (i)
I Un campo es una aplicación que lleva asigna objetos matemáticos a unespacio
R 7→ Rcampos que asignan un número a un punto de una recta.
I La temperatura en una varilla fina: T = T(x) ¡Las funciones son campos!
R 7→ R3
campos que asignan vectores a un punto de una recta.I La velocidad del agua en una tubería muy fina: ~v = ~v(x)
R2 7→ Rcampos que asignan números a puntos del plano.
I La temperatura en España: T = T(x, y)
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El campo como aplicación entre espacios (i)
I Un campo es una aplicación que lleva asigna objetos matemáticos a unespacio
R 7→ Rcampos que asignan un número a un punto de una recta.
I La temperatura en una varilla fina: T = T(x) ¡Las funciones son campos!
R 7→ R3
campos que asignan vectores a un punto de una recta.I La velocidad del agua en una tubería muy fina: ~v = ~v(x)
R2 7→ Rcampos que asignan números a puntos del plano.
I La temperatura en España: T = T(x, y)
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El campo como aplicación entre espacios (i)
I Un campo es una aplicación que lleva asigna objetos matemáticos a unespacio
R 7→ Rcampos que asignan un número a un punto de una recta.
I La temperatura en una varilla fina: T = T(x) ¡Las funciones son campos!
R 7→ R3
campos que asignan vectores a un punto de una recta.I La velocidad del agua en una tubería muy fina: ~v = ~v(x)
R2 7→ Rcampos que asignan números a puntos del plano.
I La temperatura en España: T = T(x, y)
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El campo como aplicación entre espacios (ii)
I Podemos clasificar los campos según el objeto que devuelven
Campos escalaresI El resultado es un número
I Temperatura de una esferaI Altura de una montañaI Densidad de un fluidoI ...
Campos vectorialesI El resultado es un vector (R2,R3)
I Velocidad del vientoI Fuerza gravitatoria en el
espacio entre la Tierra y MarteI Spin nuclear de una red de
átomosI ...
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El campo como aplicación entre espacios (ii)
I Podemos clasificar los campos según el objeto que devuelven
Campos escalaresI El resultado es un número
I Temperatura de una esferaI Altura de una montañaI Densidad de un fluidoI ...
Campos vectorialesI El resultado es un vector (R2,R3)
I Velocidad del vientoI Fuerza gravitatoria en el
espacio entre la Tierra y MarteI Spin nuclear de una red de
átomosI ...
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El campo como aplicación entre espacios (iii)
I Existen unos campos muy importantes y especiales...
Campos centralesSon campos (vectoriales, escalares) que sólo dependen de la
distancia a la fuente que los origina: E = E(r, t),
I A comparar con un campo cualquiera C = C(~r, t)
I Son campos muy simétricos:mismo r mismo camposimetría esférica
I Una simetría siempre da lugar auna cantidad conservada...
I ~g(r), ~E(r) ¡son centrales parauna sola carga!
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El campo como aplicación entre espacios (iii)
I Existen unos campos muy importantes y especiales...
Campos centralesSon campos (vectoriales, escalares) que sólo dependen de la
distancia a la fuente que los origina: E = E(r, t),
I A comparar con un campo cualquiera C = C(~r, t)
I Son campos muy simétricos:mismo r mismo camposimetría esférica
I Una simetría siempre da lugar auna cantidad conservada...
I ~g(r), ~E(r) ¡son centrales parauna sola carga!
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Modelizando la interacción (i)
ya sabemos qué es un campo,pero, ¿cómo se usa?
Programa de usoI (i) Estructura causal: cargas provocan campos
I (ii) Cosas que se mueven por campos: acoplos yfuerzas
I (iii) ¿Cómo son?: Geometría de los campos
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Modelización de la interacción (ii)
Estructura causal de un campoUn campo físico es el efecto inmediato que se produce en el e-t
debido a la existencia de una serie de causas o cargas que pueden serfuentes o sumideros
I Causa: Fuente de calor −→ Efecto: T(~r)I Causa: Carga gravitatoria, m −→ Efecto: ~g(r)I Causa: Carga eléctrica, q −→ Efecto: ~E(r)
. . .
I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: ~FHooke(x)
I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: Campo de velocidadesdel viento
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Modelización de la interacción (ii)
Estructura causal de un campoUn campo físico es el efecto inmediato que se produce en el e-t
debido a la existencia de una serie de causas o cargas que pueden serfuentes o sumideros
I Causa: Fuente de calor −→ Efecto: T(~r)I Causa: Carga gravitatoria, m −→ Efecto: ~g(r)I Causa: Carga eléctrica, q −→ Efecto: ~E(r)
. . .
I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: ~FHooke(x)
I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: Campo de velocidadesdel viento
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Modelizando la interacción (iii)
¿�é pasa si una partículaexterna se adentra en uncampo?
Pueden pasar dos cosas:I i) La partícula externa tiene una
propiedad que interacciona conel campo→ ACOPLO
I ii) La partícula externa no tienepropiedades que interactúencon el campo
¡Son hechos experimentales!
Si la partícula tiene la propiedad, decimos que su carga (propiedad)se ha acoplado al campo
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Modelizando la interacción (iii)
¿�é pasa si una partículaexterna se adentra en uncampo?
Pueden pasar dos cosas:I i) La partícula externa tiene una
propiedad que interacciona conel campo→ ACOPLO
I ii) La partícula externa no tienepropiedades que interactúencon el campo
¡Son hechos experimentales!
Si la partícula tiene la propiedad, decimos que su carga (propiedad)se ha acoplado al campo
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Modelizando la interacción (iii)
¿�é pasa si una partículaexterna se adentra en uncampo?
Pueden pasar dos cosas:I i) La partícula externa tiene una
propiedad que interacciona conel campo→ ACOPLO
I ii) La partícula externa no tienepropiedades que interactúencon el campo
¡Son hechos experimentales!
Si la partícula tiene la propiedad, decimos que su carga (propiedad)se ha acoplado al campo
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Modelizando la interacción (iv)
FuerzaUna carga externa acoplada al campo creado por otra experimenta una
fuerza
I La forma más sencilla de modelizar una fuerza es con una multiplicación
F ∼ Campo · Qext
Si una de ambas es cero...¡no hay interacción! de ahí la ·
Fuerza gravitatoria
Fg(r) = G︸︷︷︸constantede acoplo
· M
r2︸︷︷︸
campogenerado
por M
· m︸︷︷︸carga
externa
Fuerza electrostática
Fe(r) = K︸︷︷︸constantede acoplo
· Q
r2︸︷︷︸
campogenerado
por Q
· q︸︷︷︸carga
externa
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Modelizando la interacción (v)
Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?
I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?
Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?
Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente
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Modelizando la interacción (v)
Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?
I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?
Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?
Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente
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Modelizando la interacción (v)
Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?
I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?
Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?
Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente
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Modelizando la interacción (v)
Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?
I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?
Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?
Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente
![Page 46: Cargas, fuerzas y acoplos - jacobi.fis.ucm.esjacobi.fis.ucm.es/rtandres/iesgd/1819/b2/campos/intro/campos.pdf · El campo como aplicación entre espacios (i) I Un campo es una aplicación](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022041216/5e051b66813ac11e862fde57/html5/thumbnails/46.jpg)
Ejemplos
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1D. Campo de Hooke unidimensional
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1D. Campo de velocidades en un MRUA
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1D. Campo de velocidades en una cuerda vibrante
Phet’s Vibrating string
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