ESTIMACIN

El primer problema del cual se ocupa la estadstica inferencial es la estimacin, quepuedeseratravsdeunnmerosimple,generalmenteelestadstico correspondientellamadoestimadorpuntual,opormediodedosvalores numricosquedefinenunintervalollamadointervalodeconfianza,elcual contiene al parmetro estimado con cierto grado de confiabilidad.

Alosestimadoresgeneralmenteselesdenotaconlamismaletraqueal parmetro,peroconunacentocircunflejoogorrito;estoes,sielparmetro fueseu,suestimadorsera .Cabehacernotarquetambinseacostumbra usar letras griegas para parmetrosy letras latinas para estimadores. As, por ejemplo, como estimador de la media se usa, o o; de la varianza se usa o , etctera.

CARACTERSTICASDEUNBUENESTIMADOR PUNTUAL

Lascaractersticasdeunbuenestimadorpuntualsoninsesgabilidad, consistencia o exactitud, eficiencia o precisin y suficiencia.

i)i)Insesgabilidad:Unestimadorpuntualesinsesgadosilamediadela distribucin muestral del estadstico (esperanza matemtica del estadstico) es igual al parmetro por estimar; es decir, si es un estadstico cualquiera yeselparmetrocorrespondienteysi,entoncesesun estimador insesgado de.

Comosevioenelejemplo9.3,y,dedondese concluyequeysonestimadoresinsesgadosdey, uX Y2o2s2 ouu| | u u =Euu| | = =XX E | |2 21o = ns EX21 ns2orespectivamente.Sinembargo,siseusaparaestimarlavarianzadeuna muestra, entonces. Esto se puede demostrar fcilmente como se ve a continuacin

Elsesgoenestecasoes,elcualdesaparecercuandontiendaa infinito.

ii)ii) Consistenciaoexactitud:Porlogeneralunestimadornoesidntico al parmetro que se estima, existe una diferencia entre ellos que es elerrordemuestreo,perosiseaumentaeltamaodelamuestra suficientemente,laprobabilidaddequeestadiferenciaseamayorqueun nmero fijo tender a cero. Esto es cuando

Claramente, y Md son estimadores consistentes de, as como y lo son de.

iii) iii)Eficiencia o precisin: Un estimador es ms eficiente que de u , si la varianza del primero es menor que la del segundo ( ).

Como se vio en el ejemplo 9.3 y Mdson estimadores insesgados de y tambinconsistentes;sinembargo,,dedondeesunestimador ms eficiente que Md para estimar.

iv) iv) Suficiencia: Se dice de manera intuitiva que un estimador es suficiente, sitransmitetantainformacindelamuestracomoseaposibleacercadel parmetro,demodoqueseproporcionamayorinformacinporcualquier otro estimador calculado de la misma muestra: y si se obtiene el valor de un estadsticosuficientelosvaloresdemuestramismosnoproporcionanms 2ns| |2 2o =ns E| | | |n nns EnnnX XnnEnX XE s Eni in22 2 212 221 11) (1) (oo o ===(((

=(((

= n2ou u 0 > c| | 0 > c u u P nX21 ns2ns2o1u2u222 1u uo o c u u P nX21 ns2ns2o1u2u222 1u uo o