Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
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Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo
radiante de un concentrador de disco parabólico.
El propósito fundamental de los sistemas de concentración es, como bien expresa su
nombre, concentrar la radiación que llega a una superficie sobre otra de menor tamaño, sin
ninguna intención de preservar o crear una imagen en concreto sobre el receptor.
Un sistema óptico es un dispositivo que facilita la llegada de radiación electromagnética en
unas condiciones adecuadas, desde las fuentes de origen a un objetivo o blanco receptor.
La óptica de superficies reflectivas y refractivas, que provoca redireccionamientos de la
radiación electromagnética incidente para concentrarla sobre el blanco receptor, se basa en
un conjunto de procesos denominados formación de imagen.
La óptica de superficies refractivas (lentes) basa su funcionamiento en la diferencia de
velocidades de propagación de la radiación electromagnética de unos medios a otros. Así
cuando sobre la superficie de un medio de distinta densidad incide un frente de radiación,
resulta posible redireccionar los caminos de salida de las ondas electromagnéticas en
función de sus direcciones de entrada y de sus ángulos de incidencia con la superficie, en
general curva, del medio.
La óptica basada en superficies reflectivas se fundamenta en conceptos aún más sencillos.
La reflexión de radiación electromagnética se puede presentar en los cuerpos reales en dos
ormas básicamente distintas, la reflexión especular y la reflexión difusa. La reflexión
especular resulta ser la base de la óptica reflectiva. Es un fenómeno elástico en el que la
dirección de salida forma con la normal a la superficie del cuerpo en el punto de impacto el
mismo ángulo que la dirección de incidencia [16].
Figura 2.1. Esquema básico del fenómeno de reflexión [8]
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
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El conocimiento de algunos parámetros propios de los medios materiales que conforman al
sistema óptico (índices de refracción, de reflectividad, etc.) así como de la geometría del
problema (direcciones de llegada de radiación, ángulos de incidencia con los medios
materiales, etc.) permite conocer tanto para la óptica refractiva como para la reflectiva el
resultado que se obtiene cuando la radiación que sale del sistema óptico se proyecta sobre
un blanco receptor. Se trata de un proceso de formación de imagen regulado por las leyes
de la óptica geométrica.
2.1. Razón de concentración
La razón de concentración con la que se trabaja a la hora de evaluar un STC es un
parámetro estrictamente geométrico y se define como la relación que existe entre el área de
apertura del captador y el área de absorción o receptor [17].
(Ec. 2.1.)
Aun siendo un parámetro geométrico, tiene una fuerte connotación energética, ya que
significa la capacidad de concentrar toda la radiación que llega a una superficie en una de
menor tamaño, definiendo así de algún modo el rendimiento del sistema (a mayor
concentración, mayor temperatura de operación y por lo tanto mayor rendimiento térmico).
La razón de concentración máxima que puede obtenerse depende de la distribución angular
de la radiación. En el caso de un haz de rayos perfectamente paralelos, no existe límite a la
razón de concentración teórica, ya que si el eje óptico del concentrador (un paraboloide de
revolución) es paralelo a la dirección del haz, todos los rayos reflejados pasarán por su
punto focal, suponiendo superficie ideal, con lo que el área del receptor puede hacerse tan
pequeña como se desee. En el otro extremo, no es posible concentrar la radiación isótropa,
es decir, aquella que viene de todas las direcciones posibles con la misma intensidad.
La radiación solar es un caso intermedio, ya que el Sol no es una fuente luminosa puntual
ni tampoco se puede considerar la radiación solar como isótropa.
Visto desde la superficie de la Tierra, el disco solar subtiende un semiángulo de apertura
angular, θS, de 4,65 mrad (16’ de arco) [18].
Por tanto, la radiación solar directa sobre la superficie terrestre no está formada por rayos
perfectamente paralelos entre sí, sino que se distribuyen sobre un cono de direcciones de
semiángulo θS alrededor de la línea que une el punto de observación con el centro del disco
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solar. Así, no todos los rayos de ese cono alcanzarán un receptor de tamaño arbitrariamente
pequeño.
Figura 2.2. Cono de direcciones procedentes del disco solar y reflejado por el sistema [11]
Atendiendo a este concepto, existe un valor límite para la razón de concentración de la
radiación solar que viene dado por la imposición del segundo principio de la
termodinámica. El límite máximo para sistemas concentradores en tres dimensiones
(concentradores de foco puntual) vendría impuesto por:
(Ec. 2.2.)
Para el caso de un sistema concentrador en dos dimensiones (concentradores de foco
lineal), este valor límite viene dado por:
(Ec. 2.3.)
Por tanto, los valores límite de la razón de concentración para sistemas concentradores en 3
dimensiones (foco puntual) y 2 dimensiones (foco lineal) son, respectivamente:
= 46189 (Ec. 2.4.)
= 215 (Ec. 2.5.)
Como bien se indica, estos son límites máximos de concentración, y por lo tanto teóricos,
los cuales no se alcanzan. En posteriores capítulos, se detallan una serie de factores que
influyen de manera directa en el proceso de reflexión, provocando una caída de la
capacidad de concentración de los STC. Dicha caída implica:
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- Diseñar el receptor con mayor área, lo que supone por lo tanto menor temperatura
de operación y mayores pérdidas térmicas por radiación además de un incremento en el
coste.
- Una vez el STC esté en funcionamiento, si la razón de concentración con la que se
diseña es más alta que la que realmente existe, parte de la radiación interceptará fuera del
receptor, dando lugar al fenómeno conocido como desbordamiento, objetivo principal del
estudio del presente trabajo.
Es por ello, que se debe prestar especial atención a esta serie de factores, ya que
determinan en gran medida el valor del rendimiento final del sistema.
2.2. Óptica geométrica
El concepto fundamental de la óptica geométrica es el rayo. Éste se define como la curva
que marca el camino por el que se propaga la energía asociada con la radiación
electromagnética. Cuando el medio es ópticamente homogéneo (n = constante) los rayos
siguen trayectorias rectilíneas, siempre perpendiculares al frente de onda.
A la hora de completar la definición de rayo es necesario desarrollar la idea de considerar
al Sol como una fuente no puntual. Si el Sol fuese lo suficientemente pequeño, o estuviese
lo suficientemente lejos, como es el caso de las estrellas, la radiación que nos llega a cada
punto de la Tierra podría considerarse como un único rayo. La relación geométrica entre el
radio del Sol y su distancia media a la Tierra hace que este sea visto como un disco cuyo
diámetro se subtiende bajo un ángulo de 9,3 mrad. Esto implica, que a cada punto de la
Tierra llega un rango de rayos procedentes de cada uno de los puntos de dicho disco,
formando un cono solar con una apertura definida por el diámetro angular antes nombrado
[16].
Figura 2.3. Esquema de interacción radiante Sol-Tierra [8]
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En una primera aproximación, el Sol, como esfera uniforme emisora de energía a
temperatura equivalente de 5777 K, se configura como un cuerpo lambertiano, y así, un
observador lejano lo percibiría como un disco perfecto de brillo constante en toda su
superficie. Esto daría lugar a obtener una distribución energética angular constante [16].
Para efectuar un análisis detallado en cuanto al funcionamiento de los diferentes
componentes de un SDP, así como la propuesta de mejoras o modelos matemáticos del
desempeño térmico o caracterización del flujo radiante, se requiere describir la geometría
básica del concentrador y entender de forma clara los procesos ópticos que tienen lugar en
los concentradores con forma de paraboloide de revolución.
Uno de los métodos que resultan útiles para realizar análisis aproximados del
comportamiento de sistemas ópticos es el de la óptica geométrica. En óptica geométrica,
los caminos que recorre la radiación entre la fuente emisora y el plano captador se
representan por rayos, líneas rectas perpendiculares en todo momento a los frentes de
ondas. El proceso de considerar rayos emanando de una fuente emisora y analizar su
recorrido geométrico a través de un sistema óptico se denomina trazado de rayos, “ray
tracing” en inglés. El método de trazado de rayos es perfectamente válido para calcular
imágenes teóricas de fuentes a través de sistemas ópticos. Esta aproximación óptico
geométrica puede incluso tener en consideración errores tanto deterministas, como no-
deterministas que afectando al sistema óptico puedan interferir en el proceso de formación
de imágenes reales. Se trata de aberraciones que se tienen en cuenta a través de
procedimientos teóricos o de tratamientos estadísticos sobre las distribuciones que definen
la formación de la imagen.
La óptica geométrica se rige por una serie de leyes, que permiten hacer de la herramienta
de trazado de rayos un potente instrumento al servicio del cálculo óptico.
2.2.1. Leyes de comportamiento en trazados de rayos
Los rayos siempre siguen direcciones rectas en un medio homogéneo, dado que la
velocidad de propagación de la radiación en él es constante. Este hecho es válido hasta que
los rayos interfieran con otro medio en el que la velocidad de propagación de la radiación
sea diferente. En este caso se pueden producir tres fenómenos:
1.- Que la velocidad de propagación en el nuevo medio sea nula, provocando además éste,
la absorción del rayo. El nuevo medio es entonces opaco y absorbente a la radiación. El
tratamiento que la óptica geométrica hace de este proceso en trazado de rayos es su
extinción. Generalmente los sistemas captadores de la energía que se transmite por
radiación se aproximan en gran medida a medios opacos y absorbentes.
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2.- Que siendo la velocidad de propagación en el nuevo medio nula, éste provoque a la
radiación incidente un cambio en su trayectoria que le haga alejarse otra vez del medio. En
esta ocasión se puede hablar de un medio opaco y reflectivo a la radiación incidente. El
tratamiento que la óptica geometría hace de este proceso en trazado de rayos se apoya en la
primera ley de Snell o ley de la Reflexión.
(Ec. 2.6.)
En donde , y son vectores coplanarios que representan:
= dirección del rayo incidente,
= dirección de la normal a la superficie reflectante,
= dirección del rayo reflejado.
3.- Que la velocidad de propagación en el nuevo medio no sea nula. El nuevo medio es
entonces refractivo y la radiación incidente cambiará su dirección según la segunda ley de
Snell o ley de la Refracción, que se puede escribir de la siguiente forma:
(Ec. 2.7.)
donde:
= ángulo de incidencia,
= ángulo de refracción o transmisión,
= constante que define la velocidad de propagación de la onda en el medio de incidencia
respecto a la del aire,
= constante que define la velocidad de propagación de la onda en el medio de refracción
respecto a la del aire.
Con ángulo de incidencia aquel que forma el rayo incidente con la normal a la nueva
superficie y ángulo de refracción aquel que forma el rayo transmitido en el nuevo medio
con la misma dirección normal a la superficie del medio.
Las leyes de la Reflexión y la Refracción de Snell constituyen la base del comportamiento
de la óptica geométrica. Los rayos pueden cambiar de dirección conforme a expresiones
matemáticas concretas que expresan el comportamiento de la propagación de la radiación
en diferentes medios. Se tienen entonces las herramientas necesarias para realizar el
tratamiento óptico geométrico para la obtención de información radiante.
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De lo anteriormente expuesto se podría deducir que resulta relativamente sencillo obtener
de forma teórica el resultado exacto de un proceso de formación de imagen. Aunque en lo
dicho existe gran parte de verdad, se debe hacer constar que en todo proceso de recepción
y transmisión de radiación desde un foco hasta un blanco receptor en el que intervenga un
sistema óptico se produce un fenómeno de distorsión de la nitidez de la imagen
denominado difracción. Este fenómeno, sin embargo, es tanto más apreciable cuanto más
similares sean las dimensiones de la apertura de entrada de radiación al sistema óptico
(apertura limitante) y la longitud de onda característica de la radiación que interviene en el
proceso. En la práctica pueden despreciarse estos fenómenos de pérdida de calidad óptica
por difracción en sistemas para los que la apertura limitante sea algunos órdenes de
magnitud mayor a la longitud de onda dominante en el problema.
Aun así, despreciando para gran parte de las aplicaciones ópticas de lentes y espejos las
aberraciones de la imagen por difracción, y apoyándose sobre las leyes de la óptica
geométrica, se pueden realizar algunas simplificaciones adicionales para algunas
casuísticas del estudio y diseño de los sistemas ópticos. Se trata de trabajar en el ámbito de
la óptica geométrica gaussiana [16].
La aplicación de la teoría de la óptica geométrica gaussiana permite introducir
simplificaciones en la fabricación de sistemas ópticos concentradores refractivos y
reflectivos. Así, las lentes y espejos parabólicos suelen aproximarse por formas esféricas
cuando las distancias focales lo permiten.
Las aproximaciones que se realizan en el marco de la óptica geométrica dan únicamente
validez a la resolución del problema para el conjunto de rayos paraxiales más próximos al
eje principal. A medida que se realiza una separación del mismo, los errores que se
comenten al aproximar las superficies ópticas por esferas aumentan. Surgen las
aberraciones geométricas, efectos que quedan fuera del análisis de la óptica gaussiana.
Asimismo, la radiación que interfiere en un sistema óptico real sufrirá en el frente de ondas
de salida desviaciones respecto a lo esperado de una óptica perfecta. A estas desviaciones
se les denomina aberraciones físicas debidas a la calidad óptica del sistema.
Las aberraciones ópticas son resultado del distanciamiento del sistema óptico empleado
con respecto a una geometría óptica ideal. Este distanciamiento como se ha visto, puede
venir provocado bien por limitaciones de diseño del sistema óptico (características
geométricas del sistema óptico), por limitaciones de los materiales empleados
(características físicas del sistema óptico), bien por limitaciones de fabricación
(características físicas y geométricas del sistema óptico). Así, atendiendo a cada una de
estas causas se distinguen las dos clases principales de aberraciones ópticas, las
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geométricas y físicas. Excepto en los casos en los que el dispositivo óptico tiene una
apertura de entrada muy pequeña, en el orden de magnitud de la longitud de onda de la
radiación incidente, en los que la dispersión de la imagen por difracción es grande, son las
aberraciones, tanto geométricas como físicas, los factores que más influyen en la mayor o
menor calidad de la imagen proyectada.
Esta aproximación óptico geométrica puede incluso tener en consideración errores tanto
deterministas como no deterministas (estadísticos) que afectando al sistema pueden
producir aberraciones en la formación de la imagen sobre el receptor. Estas imperfecciones
se tienen en cuenta a través de procedimientos teóricos o de tratamientos estadísticos sobre
las distribuciones que definen la formación de la imagen. Es importante prestar especial
atención a esta idea pues, prácticamente, es la base de todos los programas de simulación
para el cálculo aproximado de flujo radiante, incluido el que se presenta en dicho trabajo.
2.2.2. Teoría óptica de la forma solar o “sunshape”
Un nuevo concepto que introduce un factor de complejidad adicional en la resolución del
problema óptico que se aborda está relacionado con la forma del Sol. Así, la fuente
emisora de radiación que se pretende proyectar se presenta en apariencia como un disco
con un perfil o distribución de densidad de energía variable respecto al radio, hecho que no
permite la posibilidad de tratar el problema de forma simplificada mediante la
consideración de una fuente puntual.
El tratamiento de este factor forma solar se puede abordar mediante la discretización en
elementos finitos de la fuente que el sistema concentrador ha de proyectar sobre el blanco.
Así, cada elemento infinitesimal dS de la superficie reflectiva, proyectará una imagen
completa del disco solar, considerando a cada elemento infinitesimal dF de la fuente
emisora como origen de la imagen que se proyecta. Se avanza así en el alejamiento del
comportamiento del sistema respecto a lo que la óptica gaussiana resuelve con suma
sencillez, dado que las direcciones de incidencia no son todas paralelas ni presentan el
mismo nivel energético [16].
En la figura siguiente se muestran los haces originados a partir de una línea diametral
imaginaria que divide el disco solar. Puede observarse, como lo indican las magnitudes de
los vectores dispuestos a lo largo de esta línea que la intensidad de energía incidente desde
cada punto a través del disco solar puede variar. Se llama forma solar o “sunshape” (en
inglés) a la distribución angular de energía con respecto al rayo central que parte desde el
centro del disco solar [17].
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Figura 2.4. Cono reflejado del disco solar [8]
En un reflector ideal se considera que se tiene una superficie suave, sin rugosidades y que
no presenta absorción de la radiación incidente, de forma que toda la energía que presenta
una longitud de onda determinada y que incide sobre una superficie es reflejada de forma
especular según la ley de la Reflexión.
Para un reflector perfecto plano, esto significa que el cono reflejado es una imagen
especular del cono incidente, así que tratando al Sol como una fuente con forma de disco
supone prescindir de las técnicas clásicas de trazado de rayos por lo métodos más
aplicables de consideración de cono. Requiere además una función de distribución
estadística angular para describir la intensidad del flujo solar sobre la superficie del disco.
Figura 2.5. Distribución energética angular (forma solar) tipo PILLBOX [8]
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Figura 2.6. Distribución angular del flujo radiante solar [8]
2.3. Rendimiento óptico y factor de interceptación
A la hora de evaluar las sucesivas pérdidas energéticas que se dan en un STC durante todo
el proceso de conversión energética de la radiación solar, se define lo que se conoce como
rendimiento óptico. Dichas pérdidas la conforman aquella fracción de la radiación que, aun
incidiendo en la superficie reflectora, no consigue alcanzar el receptor.
El rendimiento óptico viene definido como la relación que existe entre la radiación que
intercepta la superficie del absorbedor y la radiación que incide sobre el área de apertura
del concentrador. Dicho rendimiento depende de las propiedades de los materiales
presentes, la geometría del captador y de una serie de imperfecciones producto del proceso
de manufactura y operación.
En general, la eficiencia óptica puede expresarse como:
(Ec. 2.8.)
El primer término dentro de los corchetes corresponde a la influencia del ángulo de
incidencia. El segundo a las propiedades de los materiales presentes y el tercero es el
llamado factor de intercepción [17].
El ángulo de incidencia es aquel que forman los rayos respecto a la normal de la superficie
de apertura del captador. En el caso de trabajar con un disco parabólico que cuenta con un
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sistema de seguimiento en dos ejes, este ángulo tenderá a ser nulo. En otros casos tales
como sistemas de receptor central o cualquier sistema con seguimiento en un eje o sin
seguimiento, el ángulo de incidencia lógicamente variará a lo largo del día. Son varios los
factores que hacen que este ángulo de incidencia influya en el valor final del rendimiento
óptico. Por ejemplo, la absortividad, la transmitancia y el factor de intercepción varían su
valor con este ángulo. Para el estudio del SDP, el ángulo de incidencia cobra especial
relevancia al ser considerado como un error de seguimiento, aspecto en el que se
profundizará más adelante.
El segundo término agrupa las propiedades de los materiales que participan en todo el
proceso. Para el caso de los discos parabólicos, las propiedades inherentes al sistema serían
la reflectividad de los espejos y la absortividad del receptor. En el caso de existir otros
elementos dentro del proceso se incluirían sus propiedades.
Por último, el factor de intercepción, que agrupa todas las imperfecciones y errores que de
alguna manera impiden que toda la radiación que llega al área de apertura y se refleja
alcance el receptor, dando lugar al fenómeno conocido como desbordamiento.
Figura 2.7. Receptor de disco parabólico donde se pone de manifiesto el desbordamiento [8]
El resultado tras el proceso de fabricación se aleja de ser el que correspondería al diseño
ideal. Los sistemas de seguimiento están condicionados a unos márgenes de error que
limitan la precisión. La posición del receptor nunca coincide con exactitud con el punto
focal del concentrador. Dicha distancia focal es variable por deformación de la estructura
debido a muchos factores como son el viento, el efecto de la gravedad y el efecto de la
temperatura. Los materiales se ensucian y deterioran con el paso del tiempo.
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Existen una serie de irregularidades que provocan que no toda la radiación reflejada
interceda con el receptor, dando lugar al fenómeno conocido como desbordamiento.
En la siguiente sección se define con detalle que es este factor de desbordamiento y se
presenta una detallada identificación de todos los posibles errores e imperfecciones que
dicho factor agrupa, además de los efectos atribuibles a cada uno de ellos.
A la hora de analizar cómo afecta dentro del proceso un determinado fallo, es necesario
tener claro el proceso general que se sigue al concentrar un rayo, las variables y los
elementos que intervienen en él. El proceso de concentración es simple. En resumidas
cuentas un rayo incide sobre una superficie reflectora y cambia su dirección con la
intención de alcanzar un receptor. Los rayos, como resultado de la interacción con la
superficie, cambian de dirección conforme expresiones matemáticas concretas, ley de
Snell, que expresan el comportamiento de propagación de la radiación a su paso por
diferentes medios, aire y espejo, respectivamente. Dicha ley predice con qué dirección
saldrá el rayo al reflejarse a partir de la dirección del rayo incidente y la dirección de lo
normal a la superficie en ese punto. Atendiendo a esta simplificación, es fundamental
conocer:
- La dirección del rayo incidente. El sistema de seguimiento cobra protagonismo.
- La dirección de la normal a la superficie. Es fundamental conocer la forma real de
la superficie fabricada.
- La posición del plano receptor. Deberá posicionarse sobre el foco del concentrador
para minimizar pérdidas.
Dentro del análisis matemático participaran variables como, ángulo de incidencia, ángulo
normal, ángulo de salida y coordenadas del receptor, estando su valor real definido en un
determinado rango que implica cierta desviación respecto al supuesto valor ideal.
Figura 2.8. Dirección del rayo [8]
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2.4. Determinación de la calidad óptica en superficies reflectoras
Un reflector real y por tanto imperfecto, difiere de un reflector ideal principalmente en el
hecho de que sólo una parte de la energía que incide en su superficie es reflejada debido al
fenómeno de absorción.
Ciertos modelos matemáticos que permiten simular el comportamiento óptico de los
sistemas concentradores, como en el caso de la óptica geométrica gaussiana, las superficies
reflectoras se adaptan a determinadas geometrías ideales.
En cambio, en la realidad los elementos reflectores no se fabrican para adaptarse a esta
clase de formas geométricas, al menos no sin hacer una gran inversión económica. Por
tanto, el perfil global de los reflectores usados diferirá, en general, de las formas ideales,
pudiendo existir por ejemplo ondulación o rugosidad en la superficie. Estas diferencias,
denominadas errores ópticos suelen cuantificarse por diferentes métodos a partir del origen
y el tipo de cada uno de ellos. Mientras mejor sea el control de la calidad en la manufactura
del reflector, menores serán las aberraciones ópticas que causarán la desviación de la línea
normal respecto de una superficie ideal.
Un reflector especular perfecto es microscópicamente suave, lo que significa que la
superficie normal en cualquier punto no está asociada de forma ambigua con la geometría
de la superficie. Un reflector real, sin embargo, tiene una superficie rugosa que crea
ambigüedad en la dirección real de la superficie normal realizando una reflexión difusa.
Este planteamiento toma en cuenta los defectos físicos que por diversos factores desvían a
las normales a la superficie especular del centro de curvatura (o foco) que debería
conformar. De manera que el rayo reflejado sufrirá en cada uno de los puntos de la
superficie reflectiva una desviación angular respecto de su trayectoria teórica, igual a dos
veces la desviación angular que sufre la superficie reflectiva de su ideal [17].
En la figura siguiente se puede observar un esquema que representa la influencia que
tienen las distintas clases de errores presentes en un concentrador solar real y que serán
detallados en la sección siguiente.
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Figura 2.9. Diferentes tipos de errores en concentradores reales [8]
Si se trata con un paraboloide, como es el caso del presente trabajo, la normal ideal de su
superficie en un punto dado será el gradiente de tal superficie en ese punto. Sin embargo,
las normales de superficie reales pueden tomar un sinnúmero de posiciones alrededor de
esta dirección, con su desviación angular definida tanto por el ángulo tangencial φ, como
por el ángulo radial θ.
Se considera así que el valor del ángulo θ es la variación más significativa de una
superficie reflectora real con respecto a una ideal. Conociéndose este valor como “error de
pendiente en superficie” (denominado “surface slope error” en inglés), ya que resulta el
factor más destacado que caracteriza la calidad de un reflector [17].
A continuación se procede a definir las causas reales de las incertidumbres planteadas
anteriormente, atendiendo en primer lugar a una clasificación según su lugar de origen.
2.4.1. Material
El material con el que se realiza la reflexión es clave a la hora de una correcta evaluación.
Desde este punto de vista, cabe resaltar un fenómeno en particular, la especularidad.
La reflexión perfectamente especular es la característica por la cual la radiación reflejada
cumple exactamente la ley de Snell, es decir, el ángulo de incidencia es igual al de
reflexión (tomando como referencia la dirección normal a la superficie). Dicho fenómeno
no se cumple tratando con materiales reales. Aun considerando una superficie con forma
ideal, se da lo que se conoce como reflexión difusa. La causa de este fenómeno radica en
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imperfecciones a nivel microscópico que o bien son intrínsecas del material, o bien tienen
origen en la continua deposición de partículas sobre la superficie reflectora por encontrarse
los concentradores a la intemperie [8].
Figura 2.10. De izquierda a derecha, reflexión perfectamente especular y reflexión difusa (falta
de especularidad) [8]
Esta difusión tiene una influencia clara en la distribución angular final del flujo radiante
reflejado. Un incremento en la falta de especularidad provoca que el cono de luz reflejado
aumente su conicidad, es decir, se ensanche, lo que da lugar a que la intercepción de dicho
cono sobre el plano receptor aumente su dimensión y por lo tanto se agrave el efecto del
desbordamiento.
Esta característica cobra especial relevancia a la hora de analizar el efecto de la suciedad
en los espejos, aspecto que se detallara claramente más adelante cuando se analicen los
fallos en la manipulación y operación de cada STC.
2.4.2. Manufactura y montaje
La idea de concentrar la radiación viene directamente asociada a un determinado tipo de
superficie de revolución que cumple la peculiaridad de reflejar todos los rayos incidentes
de manera paralela el eje de revolución sobre un mismo punto.
El lugar geométrico de los puntos que conforman dicha superficie viene determinado por
un parámetro fundamental que se denomina foco. Este parámetro marca el lugar por el que
pasan todos los rayos que inciden de manera paralela al eje de revolución, además de dar
forma a la expresión matemática de dichas superficies:
(Ec. 2.9.)
Como puede suponerse, construir este tipo de superficies no es fácil, cometiéndose en su
proceso inexactitudes.
A continuación se enumeran cada una de las imperfecciones que se dan a este nivel:
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- Errores globales de contorno de superficie.
Este error enmarca una desviación global de la forma de la superficie. Este tipo de errores
tiene como efecto principal un desajuste de la distancia focal respecto a la supuesta ideal.
Figura 2.11. Esquema gráfico del error de contorno [8]
Dicho error viene determinado principalmente por fallos en la estructura soporte del
concentrador o en su caso a deformaciones globales debido al peso del sistema, la acción el
viento o la temperatura.
Como implicación directa que provoca esta irregularidad en la manufactura se destaca el
desajuste de la posición del receptor. Como se ha comentado el punto focal marca el lugar
donde el área de influencia del flujo concentrado se minimiza, dando lugar al ratio de
concentración máximo. Si el receptor se coloca según la distancia focal ideal y no según el
foco real, el ratio de concentración no será el óptimo, y por lo tanto el funcionamiento del
sistema será susceptible de mejorarse.
- Errores locales de pendiente de superficie.
Es conveniente destacar en primer lugar, que este tipo de errores son considerados los de
mayor importancia en sistemas de concentración. Si los nombrados anteriormente atienden
a una desajuste global del contorno o forma de la superficie, estos derivan de realizar un
análisis más local y focalizado de cada región del concentrador. La superficie no es
uniforme y continua, y este hecho se pone de manifiesto en una desviación de la dirección
normal respecto la marcada por la superficie perfectamente continua e ideal.
Es evidente que dicha desviación, según la ley de Snell, tiene como consecuencia directa
una influencia importante a la hora de determinar la dirección de salida del rayo reflejado y
por lo tanto, en qué punto del plano receptor incidirá. Una desviación angular excesiva de
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la normal provocaría que dicho rayo incidiese en un punto del plano receptor muy alejado
del absorbedor, incrementándose así el fenómeno de desbordamiento.
Figura 2.12. Esquema gráfico del error local de pendiente [8]
- Mala colocación del receptor. Error de apunte.
Idealmente el receptor debe colocarse allí donde teóricamente incidirán todos los rayos
reflejados, es decir en el punto focal. La mala colocación del plano receptor respecto el
foco se debe, en primer lugar a la falta de exactitud del valor de dicho punto focal. Dicho
punto es intrínseco a cada superficie por lo que las imperfecciones que existen a la hora de
la fabricación darán lugar también a variaciones del punto focal. Además, se producen
desalineamientos del receptor por desajustes del punto focal debido a deformaciones en la
estructura debido al propio peso, al efecto del viento, dilataciones térmicas o simplemente
al envejecimiento por el paso del tiempo. En un segundo plano, existen inexactitudes a la
hora del montaje que dan lugar nuevamente a que el receptor no se coloque
adecuadamente.
Como es natural deducir, un error en la colocación dará lugar a una falta de optimización a
la hora de que todos los rayos reflejados desde el espejo sean interceptados por el receptor,
efecto que se conoce como error de apunte.
2.4.3. Operación
En este nivel destacan fundamentalmente dos tipos de errores, seguimiento y limpieza.
- Seguimiento.
Es lógico pensar que el concepto de concentración acarrea la idea fundamental de “seguir”
al Sol durante el día. Para la concentración a través de superficies reflexivas es
fundamental que se guarden unas posiciones relativas determinadas entre el Sol y la
superficie especular para cada instante. Dicha posición se fija al resolver el sistema de
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ecuaciones que marca las leyes de la reflexión y la imposición de que el rayo reflejado
incida sobre el receptor tras ser redireccionado por el concentrador. En el caso de la
concentración en tres dimensiones en la que se pretende concentrar la radiación sobre un
punto, es necesario seguir al Sol girando sobre dos ejes simultáneamente, lo que implica
disponer de sistemas muy exactos.
Aunque en el principio del desarrollo de este tipo de aprovechamiento energético, los
sistemas de seguimiento suponían grandes pérdidas de eficiencia por error de apunte, en la
actualidad, la mejora en la electrónica y el control han permitido que dichas pérdidas se
reduzcan drásticamente. La incertidumbre de error se sitúa en aproximadamente +/- 0,1
grados, lo que implica una distribución de error en el ángulo de salida de 1,5 mrad
aproximadamente. Atendiendo a un estudio realizado sobre el efecto del error de
seguimiento sobre el factor de intercepción y observando los gráficos siguientes se
obtienen una serie de resultados.
Figura 2.13. Error instantáneo de seguimiento para cada uno de los ángulos (acimutal,
elevación) [8]
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
43
Figura 2.14. Relación factor de intercepción – magnitud del error de seguimiento [8]
Apreciamos una incertidumbre de error de +/- 0,1. Errores menores de 5 mrad afectan de
una manera leve al factor de intercepción. Con la tecnología actual, la pérdida de eficiencia
óptica es del 0,5 % aproximadamente.
- Limpieza.
La necesidad de la limpieza de los captadores varía considerablemente según el tipo de
captador y el ambiente en el que se instala el mismo. Para entender los efectos de la
suciedad sobre los diferentes tipos de captadores es necesario presentar el modo en el que
interactúan las partículas depositadas sobre la superficie reflectora y los rayos luminosos.
La suciedad agrava dos efectos ya conocidos y explicados con anterioridad. El primero es
que aumenta la absorción por parte del material, disminuyendo por lo tanto el coeficiente
de reflectividad. El segundo es que aumenta la falta de especularidad, es decir, la reflexión
sobre un material sucio es más difusa y tiene como consecuencia un “ensanchamiento” de
la distribución radiante reflejada tal y como se explicó anteriormente.
Son diferentes los factores que influyen en la acumulación de suciedad en la superficie
reflexiva. El ambiente en el que se instala el captador, la calidad y composición del aire, el
tamaño de partículas, la velocidad del viento y la forma de la superficie.
La humedad atmosférica cobra un papel muy importante en este fenómeno, ya que dicha
humedad incrementa las fuerzas de atracción entre las partículas suspendidas en el aire y la
superficie, favoreciendo el proceso de unión. Así, la acumulación de polvo se hace más
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
44
intensa en la noche con el rocío, actuando éste como un pegamento entre suciedad y
superficie. Precipitaciones leves sin la suficiente intensidad como para limpiar los espejos,
tienen el mismo efecto.
Estudios de la influencia de la suciedad en propiedades como la reflectividad o la falta de
especularidad, desvelan una fuerte influencia de la suciedad sobre dichas características,
llegando a variar su valor entre un 10% y un 20% dependiendo de la frecuencia de
limpieza.
2.4.4. Absorción por parte del aire
Por último, y sin entrar mucho en detalle por no ser objeto de estudio en este proyecto, es
necesario señalar un último aspecto que es de importancia a la hora de evaluar el fenómeno
de desbordamiento, aunque no tenga una relación directa con el sistema óptico. Es el caso
de la absorción por parte de la atmósfera de la radiación reflejada en su camino desde el
espejo hasta el plano receptor.
Aunque en sistemas cilindro parabólico o disco parabólico estas pérdidas pueden
suponerse insignificantes, en sistemas de torre central donde las distancias entre el
captador y el receptor pueden llegar a alcanzar más de 1 km, la absorción que sufre el flujo
radiante es considerable. Esta absorción depende fundamentalmente de la calidad del aire y
su composición.
2.5. Funciones de distribución estadística de las desviaciones
Cuando se trata de determinar teóricamente las desviaciones angulares que sufre la normal
en un punto de una superficie reflectora es muy común asociar una función de distribución
estadística a los diferentes tipos de errores ópticos que pueden presentarse en tal superficie.
En ese contexto se requiere conocer con una precisión determinada el efecto que tendrán
los errores de la superficie en la desviación del rayo reflejado, por esta razón al intentar
cuantificar la manera en que se presenta la dispersión provocada por los errores ópticos
asociados a las imperfecciones de la superficie, es necesario incluir los efectos que
provocan sobre la proyección de la imagen del Sol en los cálculos del problema. Así, se
puede considerar que la desviación angular que sufre la normal de la superficie reflectiva
real respecto a la dirección teórica se comporta de manera aleatoria siguiendo una ley de
probabilidad gaussiana.
La ley de probabilidad gaussiana describe la probabilidad de encontrar en un sistema de
unidades con un determinado valor de una característica para la que existe un valor medio.
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
45
Se le denomina también distribución normal de probabilidades y queda definida por dos
parámetros, la media μ y la desviación típica σ. La distribución de probabilidades de
encontrar un individuo con un determinado valor para una variable x, se determina de la
siguiente forma:
√
(Ec. 2.10.)
La representación gráfica de esta función de probabilidades es una curvatura denominada
campana de Gauss que se centra en el valor medio μ y resulta estar más o menos expandida
en función del valor del parámetro σ desviación típica. De este modo, el evento que resulta
más probable para un punto de la superficie reflectiva es que su normal coincida con la
dirección teórica, disminuyendo las posibilidades de encontrar puntos con desviaciones
angulares mayores a medida que su valor absoluto aumenta.
Se pueden definir así en tres dimensiones unos conos de error gaussiano caracterizados por
el parámetro σ, desviación típica de la desviación angular de la normal en un punto a una
superficie reflectiva, o simplemente de aquí en adelante, error óptico asociado a una
superficie reflectiva.
Se plantea por tanto en la resolución del problema de cálculo de las distribuciones de flujo
radiante en sistemas concentradores de radiación solar, la necesidad de aplicar los efectos
de unos procesos físicos sobre los resultados de otros procesos físicos anteriores. A este
proceso de aplicar los efectos de un proceso sobre una distribución resultado de un proceso
anterior se le denomina convolución de efectos.
Así la resolución del problema óptico-energético de cálculo de la distribución de flujo
radiante sobre el receptor de un sistema concentrador de radiación solar se reduce a la
resolución de un problema de convolución entre dos distribuciones independientes, la
distribución gaussiana que define por métodos estocásticos la calidad óptica del sistema
reflectivo y la forma solar o distribución del perfil energético de emisión a lo largo de un
diámetro del disco solar.
Así como existen métodos de cálculo para estimar las desviaciones angulares que originan
los errores ópticos en superficies reflectoras en los concentradores solares, resulta
conveniente señalar que existen diferentes métodos de evaluación experimental de la
calidad óptica de estas desviaciones. En estos procedimientos se utilizan distintas técnicas
que incluyen escáneres láser, objetivos físicos usados para medir geométricamente las
desviaciones en la imagen reflejada en el concentrador, la medición de la misma superficie
por contacto directo o la fotogrametría. No obstante, la información obtenida por estos
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
46
procedimientos suele ser una en común, la desviación en la dirección del vector normal de
superficie en un punto determinado, lo que como ya se ha mencionado, origina el error de
pendiente en superficie [16].
Existen más distribuciones de frecuencia asociadas a otros tipos de errores tales como
errores de contorno, ausencia de una especularidad perfecta, errores de seguimiento,
deformación térmica o por algún otro factor externo como la deformación por gravedad y
por desplazamiento del receptor. El efecto combinado de todos los errores del concentrador
se puede obtener por convolución matemática (pesar unos errores sobre otros para obtener
uno como resultado) de sus respectivas funciones de distribución. El resultado es una
eficaz distribución de líneas normales alrededor de la línea normal “ideal” de la superficie,
N0. Se supone que esta distribución es invariable sobre la superficie completa del
concentrador y se conoce como “cono de error del concentrador” debido a que la
distribución representa una multitud de valores-incertidumbre de líneas normales a la
superficie.
Conceptualmente los errores de alineación y seguimiento deben ser manejados de forma
distinta a los errores de manufactura y de contorno. Debido al origen diferente de cada tipo
de error estos pueden ser caracterizados por su correspondiente valor estadístico de
desviación estándar, σ. Este valor medio conocido como σóptico se puede determinar por la
suma de los cuadrados de cada desviación individual de acuerdo con la siguiente ecuación
[17], [18]:
√
(Ec. 2.11.)
2.6. Convolución de distribuciones
La convolución de distribuciones es una operación matemática fundamental que permite
referir al dominio original los efectos de aplicar consecutivamente una ley de distribución
sobre el resultado de aplicar otra anterior. Cuando las distribuciones se pueden describir de
forma analítica mediante funciones continuas (distribuciones normales o Gaussianas), la
convolución de funciones presenta una formulación impecable desde el punto de vista
conceptual, que se representa como z(t)=x(t)*y(t), y se define analíticamente mediante la
integral:
∫
(Ec. 2.12.)
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
47
Si las distribuciones sólo se pueden describir de forma discreta, o el cálculo integral no
permite la resolución analítica del problema de convolución planteado, se deberán aplicar
entonces las herramientas que proporciona el cálculo numérico.
La calidad óptica del sistema reflectivo o probabilidad de provocar la desviación de un
rayo reflejado respecto a la dirección esperada por diferencias angulares entre la
disposición de la normal a la superficie reflectiva respecto a la geometría teórica, se trata
de forma analítica como una distribución que sigue una función de probabilidad gaussiana,
en la que los valores estadísticos asociados a la desviación que sufre el rayo reflejado
resultan ser dos veces el valor estimado para la normal a la superficie reflectiva. La forma
del Sol o perfil energético a lo largo de un diámetro del disco solar es una distribución que
puede ser tratada tanto de forma analítica (aproximaciones de Houston, Kuiper, etc) como
de forma discreta, en base a valores registrados experimentalmente [16].
En el caso del cálculo de distribuciones de flujo, que es objeto de análisis en este trabajo,
ha de realizarse por tanto la convolución de una distribución de dispersión gaussiana
descrita de forma analítica con una distribución de perfil energético asociado al Sol que
puede estar descrito tanto de forma discreta como continua. Varias son las posibilidades de
actuación para la correcta resolución del problema, y por tanto, diversos los
procedimientos matemáticos a aplicar.
Las distribuciones que describen la dispersión gaussiana de rayos por errores ópticos y el
perfil de emisión de energía asociado al disco solar pueden ser convolucionadas por dos
procedimientos básicamente:
- Analíticamente. Salvo en casos muy específicos que se presentan de forma
excepcional, no es posible encontrar de forma sencilla expresiones analíticas que
permitan describir la convolución de distribuciones expresadas de forma analítica.
Sin embargo, existe una solución sencilla asociada a la convolución analítica de
funciones cuando ambas son distribuciones gaussianas [20]. Así, asociar al perfil de
emisión del disco solar un comportamiento gaussiano conlleva importantes
simplificaciones en el tratamiento matemático del problema.
- Numéricamente. Si no se pretende considerar al perfil de emisión del disco solar
como asimilable a una distribución gaussiana se deberá realizar la convolución por
métodos numéricos de dos distribuciones. Puede presentarse el caso de que una de
las distribuciones esté descrita de forma analítica (gaussiana) y otra de forma
discreta (forma solar procedente de toma de datos experimental), o que ambas estén
descritas de forma analítica (gaussiana y Houston).
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
48
2.6.1. Forma solar efectiva, la convolución entre error óptico y forma solar
Las dos distribuciones que se tratan, calidad óptica y forma solar, pueden ser consideradas
como distribuciones constantes en la mayor parte de tiempo a lo largo de cada día e incluso
encontrar pequeñas variaciones a lo largo del año.
La convolución de ambas funciones se realiza considerando que todos los rayos dentro del
cono solar incidente se pueden reflejar en una multitud de direcciones dadas por el
extrarradio del cono de error. Esto no es verdad estrictamente ya que la forma del cono-
error se deriva con base en el ángulo de incidencia nominal µ, cuyo valor en realidad varía
sobre el cono de rayos. No obstante esta aproximación resulta adecuada debido a que el
pequeño ángulo sólido ocupado por el cono solar garantiza que existan solo pequeñas
desviaciones alrededor del ángulo de incidencia nominal dentro del cono. Si se toma esta
aproximación como exacta resulta una convolución de la distribución del cono error y de la
distribución de la forma solar denominada distribución de la Forma Solar Efectiva, la cual
describirá la imagen solar reflejada.
El cono de luz que se refleja es por tanto resultado de convolucionar la distribución del
cono solar que llega al reflector, dando origen a una distribución no gaussiana y una
distribución normal donde se modela el total de los errores tales como la especularidad o
las variaciones geométricas del reflector, la cual viene dada por su desviación estándar σ.
De esta manera, la interacción de estas funciones dará origen a una distribución reflejada,
que es la que finalmente incide sobre la superficie del receptor. En la figura siguiente se
aprecia a modo esquemático la convolución de la distribución del cono de luz que incide
en el espejo con la distribución normal que modela los errores ópticos.
Figura 2.15. Resultado esquemático de la convolución del rayo reflejado [8]
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
49
La forma solar efectiva podrá obtenerse según diversas estrategias de cálculo. Como se ha
mencionado anteriormente, la consideración de la forma del perfil solar como una
distribución gaussiana simplifica de forma notable la resolución del problema de
convolución con la distribución gaussiana de los errores ópticos en el cálculo de la forma
solar efectiva. La consideración del perfil solar como una distribución analítica, Houston,
Kuiper u otras, simplifica el problema desde el punto de vista de la cantidad de
información que es necesario almacenar y tratar.
La consideración de un perfil solar procedente de valores registrados experimentalmente
permite realizar el tratamiento del problema cuya solución va a ser más cercana a la
realidad. Será por tanto distinto el procedimiento de cálculo aplicable de considerar al
perfil de emisión del disco solar como una distribución gaussiana, como una distribución
analítica o como una distribución discreta de valores experimentales. Por supuesto los
resultados también serán distintos. Resulta importante acotar los errores que se comenten
en el cálculo de la forma solar efectiva en las aproximaciones gaussiana y analítica
respecto al cálculo basado en distribuciones experimentales, en función de un mismo error
asociado a la calidad óptica del sistema reflectivo.
La desviación típica asociada al perfil de la forma solar, bien sea descrita en forma de
valores discretos procedentes de medidas experimentales, o bien a través de valores
obtenidos desde su descripción analítica, presenta un valor aproximado de 2,5 mrad. Se
debe considerar por tanto al aproximar el perfil solar por una distribución gaussiana este
parámetro como estadístico descriptivo de la distribución.
La desviación típica del conjunto de valores procedentes tanto de la toma experimental de
datos o de las descripciones analíticas que describen el volumen de emisión del disco solar
presenta un valor superior al propuesto, en el entorno de los 3 mrad. Tradicionalmente [20]
se ha asociado a la distribución normal que describe el perfil de la forma solar una
desviación típica de 2,1 mrad, procedente de la operación de transformación de la
dispersión asociada a un volumen de revolución, a la dispersión asociada a la curva plana
que lo genera mediante la expresión:
√ .
Aproximando la distribución del perfil del diámetro del disco solar por una distribución
gaussiana de media igual a cero y desviación típica 2,5 mrad se obtienen excelentes
resultados para la forma solar efectiva que procede del cálculo de su convolución con la
distribución asociada a la calidad óptica.
Se representa en las siguientes figuras, la forma solar efectiva procedente del cálculo según
la aproximación gaussiana, analítica y experimental para errores ópticos asociados a la
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
50
desviación típica de la normal del sistema reflectivo (error en rayo incidente) de 0,0 mrad,
0,5 mrad, 1,0 mrad, 1,5 mrad, 2,0 mrad, 2,5 mrad, 3,0 mrad y 3,5 mrad.
Figura 2.16. Convolución de varias distribuciones asociadas al perfil de emisión del disco solar
con sistema óptico de calidad Ncal = 0,0 mrad [16]
Figura 2.17. Convolución de varias distribuciones asociadas al perfil de emisión del disco solar
con sistema óptico de calidad Ncal = 0,5 mrad [16]
0
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Convolución Distribucuión Experimental CCD PSA-Almería (16-10-2001 GMT11:22:02 @ 950W/m2)con sNcal=0.0mrad
Convolución Distribucuión Analítica Univ. Houstoncon sNcal=0.0mrad
Convolución Distribucuión Gaussiana ssol=2.5mradcon sNcal=0.0mrad
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Convolución Distribucuión Experimental CCD PSA-Almería (16-10-2001 GMT11:22:02 @ 950W/m2)con sNcal=0.5mrad
Convolución Distribucuión Analítica Univ. Houstoncon sNcal=0.5mrad
Convolución Distribucuión Gaussiana ssol=2.5mradcon sNcal=0.5mrad
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
51
Figura 2.18. Convolución de varias distribuciones asociadas al perfil de emisión del disco solar
con sistema óptico de calidad Ncal = 1,0 mrad [16]
Figura 2.19. Convolución de varias distribuciones asociadas al perfil de emisión del disco solar
con sistema óptico de calidad Ncal = 1,5 mrad [16]
0
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0.5
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Convolución Distribucuión Experimental CCD PSA-Almería (16-10-2001 GMT11:22:02 @ 950W/m2)con sNcal=1.0mrad
Convolución Distribucuión Analítica Univ. Houstoncon sNcal=1.0mrad
Convolución Distribucuión Gaussiana ssol=2.5mradcon sNcal=1.0mrad
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Convolución Distribucuión Experimental CCD PSA-Almería (16-10-2001 GMT11:22:02 @ 950W/m2)con sNcal=1.5mrad
Convolución Distribucuión Analítica Univ. Houstoncon sNcal=1.5mrad
Convolución Distribucuión Gaussiana ssol=2.5mradcon sNcal=1.5mrad
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
52
Figura 2.20. Convolución de varias distribuciones asociadas al perfil de emisión del disco solar
con sistema óptico de calidad Ncal = 2,0 mrad [16]
Figura 2.21. Convolución de varias distribuciones asociadas al perfil de emisión del disco solar
con sistema óptico de calidad Ncal = 2,5 mrad [16]
0
0.25
0.5
0.75
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Convolución Distribucuión Experimental CCD PSA-Almería (16-10-2001 GMT11:22:02 @ 950W/m2)con sNcal=2.0mrad
Convolución Distribucuión Analítica Univ. Houstoncon sNcal=2.0mrad
Convolución Distribucuión Gaussiana ssol=2.5mradcon sNcal=2.0mrad
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Convolución Distribucuión Experimental CCD PSA-Almería (16-10-2001 GMT11:22:02 @ 950W/m2)con sNcal=2.5mrad
Convolución Distribucuión Analítica Univ. Houstoncon sNcal=2.5mrad
Convolución Distribucuión Gaussiana ssol=2.5mradcon sNcal=2.5mrad
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
53
Figura 2.22. Convolución de varias distribuciones asociadas al perfil de emisión del disco solar
con sistema óptico de calidad Ncal = 3,0 mrad [16]
Figura 2.23. Convolución de varias distribuciones asociadas al perfil de emisión del disco solar
con sistema óptico de calidad Ncal = 3,5 mrad [16]
Como se puede observar en las gráficas anteriores, apenas si se encuentran errores que
manifiesten discrepancias por encima del 3% para todas las casuísticas de la forma solar
0
0.25
0.5
0.75
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Convolución Distribucuión Experimental CCD PSA-Almería (16-10-2001 GMT11:22:02 @ 950W/m2)con sNcal=3.0mrad
Convolución Distribucuión Analítica Univ. Houstoncon sNcal=3.0mrad
Convolución Distribucuión Gaussiana ssol=2.5mradcon sNcal=3.0mrad
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0.25
0.5
0.75
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1.25
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-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015
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Convolución Distribucuión Experimental CCD PSA-Almería (16-10-2001 GMT11:22:02 @ 950W/m2)con sNcal=3.5mrad
Convolución Distribucuión Analítica Univ. Houstoncon sNcal=3.5mrad
Convolución Distribucuión Gaussiana ssol=2.5mradcon sNcal=3.5mrad
Capítulo 2. Consideraciones ópticas en la distribución del flujo radiante de un concentrador de disco
parabólico
54
efectiva cuando se realizan los cálculos suponiendo las distribuciones del perfil solar
experimental (PS Almería) y analítica (U. Houston).
Las diferencias en los resultados calculados a partir de la aproximación de la forma solar
por una distribución gaussiana son importantes (hasta 35%) cuando el error óptico
asociado a la calidad del sistema reflectivo es menor a 1,0 mrad, pero a partir de esta
magnitud, se comporta en la misma forma y con los mismos errores que la distribución
experimental.
Los errores quedan comprendidos en un margen razonable entre el 3% y el 6% para
valores asociados a la calidad óptica del campo superiores a 1,0 mrad. Su tendencia
ascendente denota la disminución o aplanamiento de flujo que se registra al aumentar el
error óptico. Valores del error inferiores al 10% muestran una excelente estimación en el
perfil de distribución de la forma solar efectiva que permitirá con posterioridad calcular las
distribuciones de flujo radiante en los sistemas concentradores de radiación solar.
Por último si se realiza un estudio paramétrico de la variabilidad de la forma solar efectiva
en función del valor de la desviación estándar correspondiente a la distribución normal que
modela los errores ópticos, se obtiene un ensanchamiento del cono de luz reflejado lo que
motivará como es lógico un mayor desbordamiento.
Figura 2.24. Detalle de la variabilidad de la distribución angular energética del rayo reflejado en
función de la distribución de errores ópticos