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INTRODUCCION Los convertidores CC-CC, son sistemas de
conversión de energía eléctrica, destinados a controlar el flujo de energía entre dos fuentes de tensión o de corriente.
A partir de una fuente de CC, es posible obtener en la salida tensión o corriente continua alimentando cargas de naturaleza inductiva o capacitiva.
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CLASIFICACION DE COVERTIDORES
Convertidor Buck Convertidor Boost Convertidor Cuk Convertidor Boost-Buck Convertidor Sepic Convertidor Zeta Convertidor Flyback Etc.
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Aplicaciones
Control de la velocidad de motores de CC. Cargadores de batería UPS Trenes eléctricos Fuentes de alimentación Etc.
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CONVERTIDOR BUCK Los convertidores reductores (Buck o step down) son
parte integral de muchos equipos electrónicos actuales. Estos permiten reducir un voltaje continuo (generalmente no regulado) a otro de menor magnitud (regulado). Básicamente están formados por una fuente DC, un dispositivo de conmutación y un filtro pasabajos que alimentan a una determinada carga.
Hay dos diseños básicos para los reguladores: regulador lineal y regulador conmutado. El funcionamiento del primero es similar a una resistencia variable que mantiene el voltaje de carga constante gracias a la realimentación proveniente de carga. En un regulador conmutado se emplean principalmente elementos de conmutación e inductores para lograr obtener el voltaje de carga deseado.
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Si bien hoy en día es posible encontrar diversas variantes y topologías, se pretende cubrir la información inherente al tema a través de la descripción breve del funcionamiento y los parámetros de diseño de un convertidor Buck con una frecuencia de conmutación fija, modulación por ancho de pulso y la operación en modo continuo principalmente.
CARACTERISTICASEste conversor produce un valor medio de tensión en la salida inferior al valor medio de la tensión de entrada, recibe también el nombre de reductor de tensión, usado en rangos de 10W (500 KHz) y 10 MW (1KHz).
La topología del conversor Buck elemental se especifica a continuación en la siguiente figura 2.1
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTOCarga Resistiva a) S1 en ON entonces VR = E b) S1 en OFF entonces VR = 0
Figura 2.2 Tensión y corriente en la carga
Figura 2.1 Estructura del convertidor Buck
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El voltaje medio en la carga de la figura
tcT
RRMED dtET
dttvT
V00
.1)(1
tcTEVRMED
Con
ac ttT
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Si definimos la siguiente relación como razón cíclica tenemos:
TtcD
Entonces: DEV RMED . (2.2)Para la corriente media en la carga tenemos:
RDE
RVI RMED
RMED.
(2.3)
La tensión eficaz para carga resistiva
tcTEdtE
TV
tc
REF
2
0
2.1 REFV E D (2.4)
La potencia de entrada
tc
RRE dtRE
Tdttitv
TP
0
21)()(1 , entonces: DREPE
2
Finalmente la razón cíclica puede variar de 0 ≤ D ≤ 1, y el voltaje :
EVRMED 0
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Es importante hacer notar que los conversores CC- CC, pueden operar con tc=cte y ta variable o sea funcionando con frecuencia variable (Modulación por frecuencia), pero es poco recomendado por generar armónicos en la salida del conversor.
Es más frecuente operar a frecuencia constante, variando tc y el ancho de pulso varía, este tipo de control se conoce como Modulación por ancho de pulso (PWM).
Figura 2.3 Voltaje en la carga en función de la razón cíclica
tc ta
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Resistencia de entrada
RVE
IER
RMEDRMEDi /
DRRi
Carga RLE
Figura 2.4 Estructura del convertidor Buck carga RLE
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El conversor alimentando una carga RLE, funciona en dos etapas:
Primera etapaInterruptor S en conducción entonces i=iE, transferencia de energía de la fuente E a la carga obteniendo la siguiente ecuación:
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LEcEi
LR
dtdi
EE
Cuya solución general es:
tLR
E CeR
EcEi
Aplicando condiciones iniciales:Si t=0 entonces iE= IMIN, obtenemos la solución particular para el circuito:
tLR
tLR
MINE eREcEeIi 1
Segunda etapaInterruptor abierto con i = iD, la corriente de carga circula por el diodo DRL, formándose la siguiente ecuación:
LEci
LR
dtdi
DD
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Cuya solución general es:t
LR
D CeREci
Aplicando condiciones iniciales:Si t = 0, entonces iD=IMAX, hallamos la solución particular para esta etapa dado por:
1
tLRt
LR
MAXD eREceIi
Potencia transferida a la cargaLa potencia media suministrada por la fuente de alimentación esta dada por:
0 0
1 . .t tc
E E EEP E i i dt
T T
EmedE IEP . , también CmedEmed IDI .
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entonces:CmedCmedE IVP
Si consideramos un conversor ideal, la potencia interna de perdidas puede ser despreciada, es decir PE=PC.
Tipos de conducciónSi la corriente iL no se anula antes que el tiempo ta sea agotado la conducción se dice continua (fig.2.6), caso contrario es discontinua fig. 2.7.
Figura 2.6 Corriente en la inductancia conducción continúa
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Figura 2.7 Corriente en la inductancia conducción discontinua
Existe una tercera situación en que la corriente de carga se anula exactamente en el tiempo ta, este tipo de conducción es conocida como conducción critica como se muestra en la figura 2.8
Figura 2.8 Corriente en la Inductancia conducción critica
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CONVERSOR BUCK (Conducción continúa)El valor medio de la tensión esta dado por:
DEVcmed También puede ser obtenida a partir de la siguiente expresión:
VlmdVrmdEcVcmd
T
CT
C dtdt
diLT
dtiRT
EcVcmd00
1.1
Para la tensión media
RIcmdEcVcmd Para la potencia media tenemos:
DaDIEPcmd .Obteniéndose la siguiente variación:
a ≤ D ≤1 y 0≤ Pcmd ≤ E.I (1-a)
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Donde:
DE
Vcmd ,razón cíclica
aEEc
,relación de tensiones
IRE
El análisis presentado en este párrafo muestra claramente la posibilidad de regular la tensión media y de la corriente media de carga, por medio de la razón cíclica (D).Por analogía es posible considerar la razón cíclica “D” como una relación de transformación aplicado a los conversores CC – CC, tal como es hecho con la relación de transformación aplicado a los transformadores.
Ondulación de la corriente de cargaDe las ecuaciones anteriormente halladas:
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tLR
tLR
MINE eR
EcEeIi 1
1
tLRt
LR
MAXD eR
EceIi
En ecuación (1), si t = tc entonces iE(t)=IMAX , con RL
,obtenemos:
tctc
MINMAX eR
EcEeII 1
De la misma forma en ecuación (2), si t = ta entonces iD(t)=IMIN, entonces:
1
tata
MAXMIN eREceII
Combinando las anteriores ecuaciones obtenemos:
ae
e
II
T
tc
MAX
1
1
(1)
(2)
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ae
ee
II
T
Tta
MIN
1
La ondulación de la corriente de carga que representa el ripple pico a pico de la corriente será:
MINMAX III
Realizando transformaciones tenemos:
T
TDDT
e
ee
II
1
111
Esta ecuación nos muestra la ondulación relativa de la corriente de carga en función de la razón cíclica D.Desarrollando la serie exponencial y realizando aproximaciones es posible simplificar la expresión anterior a:
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)1( DDTII
La máxima ondulación relativa de corriente de carga esta dada por:
LfEI MAX 4
De la relación anterior, se verifica que para una tensión de alimentación E, el valor de ∆IMAX depende fundamentalmente de la inductancia L y de la frecuencia de conmutación así:Cuanto mayor la frecuencia entonces menor la ondulación máxima de corrienteCuanto mayor la inductancia entonces menor la ondulación máxima de corrienteEn muchas aplicaciones donde el volumen de montaje es un parámetro importante a ser considerado, se recomienda el aumento de la frecuencia de conmutación para disminuir ∆IMAX.
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. . .(1 ) (1 ).I I L fD D D D
I T E
Graficando:
La ondulacion maxima ocurre para una razon ciclica igual a 0,5
Tambien:
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Convertidor Buck en conducción discontinua
En este tipo de conducción, la corriente de carga se anula en t =to. El tiempo to es el tiempo necesario para descargar toda la energía almacenada en el campo magnético de la inductancia L, durante el intervalo de rueda libre, to es menor que el tiempo ta.
La tensión media en la carga :
T
totc
tc
dtEcdtET
Vcmd ..1
0
T
totcTEcTtcEVcmd .
Definiendo las relaciones Siguientes:
TtcD , razón cíclica para
conducción continúa
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TtotcDcd
, razón cíclica para conducción discontinua
Por tanto el voltaje medio en la carga será: DcdaDEVcmd 1
Para la corriente media tenemos: DcdaDIIcmd .
En conducción discontinua el control de la tensión media en la carga no solo depende de la razón cíclica D, sino también de Dcd.
DETERMINACION DE LA RAZON CICLICA:
tctc
MINMAX eR
EcEeII 1
1
tata
MAXMIN eREceII
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tc
MAX eR
EcEI 1
10
toto
MAX eREceI
DT
eaa
to 111ln
DeaaT
DcdDT
111ln
Si t=to, →IMIN=0
tc to toDcd Dcd DT T T
como
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CONDUCCIÓN CRITICA
La conducción critica establece el limite entre la conducción discontinua y continua, de la figura 2.9 tenemos.
Figura 2.9 Forma de onda de la corriente
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La razón cíclica para conducción discontinua esta dado por:
TtotcDcd
en conducción critica to=ta, por lo tanto Dcd=1
El valor medio de la tensión en la carga será:Vcdm=D.E
Para la corriente mediaIcdm=I(D-a)
De la ecuación
ae
eeI
IT
Tta
MIN
1Como IMIN = 0, entonces:
ae
eeT
Tta
1resultando
11
TDT
eae
Esta última expresión representa la condición para obtener conducción crítica, de la cual se obtiene LCRIT.
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La ondulación de corriente esta dado por:
ae
eII
T
Ttc
1
1
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Modulación por valores extremos de la corrienteEn este tipo de modulación, la ondulación de corriente se mantiene constante, el interruptor estático es abierto o cerrado en función de los valores asumidos por la corriente de carga.
Figura 2.10 Corriente en la cargaEl interruptor estático en corte cuando, iC = IMAX = Iref + ∆I/2
Interruptor estático en conducción cuando iC = IMIN = Iref - ∆I/2
La modulación por valores extremos de la corriente es de gran interés actual, por los siguientes motivos:
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La corriente en los componentes y en la carga es controlada en sus valores instantáneos, hecho que le confiere gran seguridad.
Propicia controlar más rápido.
)1(..)1(.. DD
IfIDD
TII
)1(.
DDIIf
ILEf MAX
4
ELIta .
min
E
LItc .min
Calculo de tcmin y tamin
Ecuaciones:
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Convertidor Buck con filtro
Figura 2.11 Estructura del convertidor Buck con filtro
Para la tensión media en la carga:
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Primera etapa, Q1 en ON y D en OFF
Segunda etapa, Q1 en OFF y D en ON
, en t=tcL LE V Vo V E Vo
0 , en t=taL LV Vo V Vo
. ( )L I tc E VoE Vo It L
.L I Vo taVo Ita L
Vo DEIgualando los ∆I, obtenemos:
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Al existir variaciones de corriente por la bobina , la tension en el condensador permanece constante, varia a partir del valor medio entre un valor maximo y otro minimo, estos incrementos tienen forma parabolica debido a la variacion en forma de rampa de la corriente que atravieza la bobina.
Formas de onda Buck con filtro:
.8
AREAABCQ T IVoC C C
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La ondulación de corriente:
fLDDEI )1(
Para la variación de tensión :
28)1(
LCfDDEVO
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Convertidor Buck con realimentacion con Histeresis
10d O RSU U Ucc U 10 0d O RIU U U
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21
012
21
1
RRUR
RRVRU REF
RS
21
2
21
1
RRUR
RRVRU CCREF
RS
RIRSHIST UUU
21
2.RRRUccU HIST
1
1 2
REFRI
RVUR R
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Generacion digital de la señal PWM
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Un ejemplo práctico de un convertidor buck
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Convertidor Buck
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Simulacion
V1100
V2
0
V3
R1
250
R25
Q1Q2N6546
C11uF
L1
2.4mH1 2
V4
TD = 0TF = 0.1nsPW = 15usPER = 20usV1 = 0TR = 0.1nsV2 = 30
0
D4MUR440
I
V-
V+I
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Corriente por la inductancia y tensión en la carga
Time
2.00ms 2.01ms 2.02ms 2.03ms 2.04ms 2.05ms 2.06ms 2.07ms 2.08ms 2.09msI(L1)
4.56A
4.58A
4.60A
4.62A
Time
2.00ms 2.01ms 2.02ms 2.03ms 2.04ms 2.05ms 2.06ms 2.07ms 2.08ms 2.09msV(L1:2)
22.84V
22.88V
22.92V
22.96V
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1. El conversor Buck de la figura, opera con frecuencia de 2 KHz y razón cíclica de 0.5. Suponiendo que el interruptor estático presenta una caída de 1.5 V en conducción, calcular:
• Tensión media de salida• Rendimiento de la estructura• Resistencia efectiva de entrada vista por la fuente de alimentación• Potencia media transferida a la carga• Potencia media consumida en el resistor R• Potencia media consumida por la fuente E
Ejercicios
f=2KHz
D=0.5
Vt=1.5V
Datos:
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Solución:a) Cuando el interruptor esta cerrado tc, se tiene en la carga la tensión:E-vt , y cuando el interruptor esta abierto ta la tensión en es nula. De manera que puede definirse la tensión en la carga de la siguiente manera:
Ttt
ttvEtv
c
cT
;00;
c
c
t T
tTmed
T
med dtdtvET
UdttvT
U00
011
Tc
cTt
Tmed vETt
tvET
tvET
U c 0110
DvEU tmed
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R L
E
PP
c
c
t T
ttT
RL dtR
dtRvE
Tdt
Rtv
TP
0
22
0
2 011
RvE
Tt
tRvE
TP Tc
t
TRL
c 2
0
21
2T
RL
E v DP
R
T t T
tTT
Ec
c
dtR
EdtR
vEET
dtRtvE
TdttiE
TP
0 00
0111
RvEE
Tt
tR
vEET
P Tct
TE
c
0
1
.TE
ED E vP
R
Ev
EvE
RvEED
RDvE
TT
T
T
1
2