1
Universidad Nacional del Centro del Perú
102C Operación de Sistemas de Potencia
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Material de Enseñanza
© Waldir Astorayme Taipe
Derechos de Transmisión
Eléctrica
2
1. Factores de distribución.
2. Método de Bialek.
3. Método de Kirschen.
4. Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
2UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
T e m a r i o
Veremos la aplicación de los factores de distribución
en la tarificación del sistema de transmisión frente a
las dificultades en la asignación de los cargos por
transmisión. Estos métodos se aplican para distribuir la
compensación por transmisión donde la potencial
ventaja que ofrece el método en análisis a las fijaciones
tarifarias de transmisión, está referida a la
identificación individualizada del uso de las líneas
de transmisión por cada uno de los oferentes y
demandantes de dicho servicio; así es lógico poder
inferir que sería factible asignar los cargos por el nivel
de uso que cada usuario de la transmisión pudiera
requerir.
1. Factores de Distribución.
333UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
4
Los factores PTDF relacionan un cambio de flujo
de potencia en una línea respecto a la inyección
neta de potencia en un nodo (barra).
Estos factores pueden adaptarse fácilmente con el
propósito de asignar (distribuir) pagos a los
usuarios de una red de transmisión (basado en el
uso de acceso abierto).
1.1. Factores de Distribución
de cambios de la inyección
de potencia (PTDF).
4 44UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
5
DETERMINACIÓN DE LOS PTDF
POR EL METODO DEBARRAZ
Los factores PTDF o GSDF (Factores de Distribución de
Generación de Cambio) pueden definirse por las siguientes
ecuaciones:
bbkiki PAF , [1]
b
kibki
P
FA
,
0
Rb
Rb
PP [2]
5 55UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
6
donde:
bP Cambio en la inyección de potencia en la
barra “b”, excluyendo la referencia “R”.
kiF Cambio en el flujo de potencia en la línea i-k
(de la barra “i” a la barra “k”)
bkiA , Una constante proporcional, para la línea i-k,
debido al cambio de inyección de potencia en
la barra “b”.
RP Cambio en la inyección de potencia en la
barra de referencia “R”.
PTDF POR EL METODO DE Zbarra
6 66UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
7
Estos factores son independientes de las condiciones de
operación del sistema eléctrico (distribución, generación y
carga), pero dependen de la configuración de la red y de la
barra de referencia elegida.
b
kibki
I
IA
, [3]
kiI es el cambio de la corriente en la línea ki
debido al cambio de la inyección de potencia
bP de “R” a “b”
Donde:
PTDF POR EL METODO DE Zbarra
7 77UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
8
donde
bIes el cambio en la inyección de corriente en la
barra “b”; las tensiones hacia todas las barras
son tomadas como 1 P.U.
Usando la definición de la matriz de reactancia X y las
aproximaciones de corriente continua, tenemos:
ik
kiki
X
VVI
b
ik
kbibki I
X
XXI
. [4]
PTDF POR EL METODO DE Zbarra
8 88UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
9
Donde:
ibX kbX corresponden a elementos de la matriz de
reactancias y
ikX corresponde a la reactancia del tramo i-k,
donde i y k corresponden a los nodos
terminales del tramo i-k .
Sustituyendo [4] en [3], obtenemos finalmente:
ik
kbibbki
X
XXAPTDF
,
[5]
PTDF POR EL METODO DE Zbarra
9 99UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
10
DETERMINACIÓN DE LOS PTDF POR
EL METODO APROXIMADO: MATRIZ “B”
fBBPTDF 1 [6]
Donde:
“B” es la matriz de susceptancia nodal reducida
“Bf” es la matriz reducida con respecto a las
susceptancias de ramas.
10 1010UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
11
Formación de la matriz “B”
nnninnn
iniiiii
ni
ni
BARRA
YYYYY
YYYYY
YYYYY
YYYYY
Y
......
:...:...:::
......
:...:...:::
......
......
321
321
22232221
11131211
[7]
Se sabe que :
ikikik jBGY
PTDF POR EL METODO: MATRIZ “B”
11 1111UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
12
22
ikik
ik
ikXR
RG
22
ikik
ikik
XR
XB
Como para la aproximación de los PTDF's sólo se trabaja
con los valores de la susceptancia de labarraY
Los elementos de la matriz BYbarra serán:
Diagonal principal iiY
:
N
ikk
ikikii BBY1
[8]
PTDF POR EL METODO: MATRIZ “B”
12 1212UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
13
Donde:
ikB es la mitad de la susceptancia shunt de la línea i-k .
Fuera de la diagonal:
ikkiik BYY [9]
Formación de la matriz incidencia Bf:
ik
f
ik BB [10]
ik
f
ki BB [11]
PTDF POR EL METODO: MATRIZ “B”
13 1313UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
14
DETERMINACIÓN DE LOS PTDF POR EL
METODO "EXACTO": MATRIZ JACOBIANA (J)
Conseguiremos una combinación “bilateral” a una
inyección y una extracción de potencia. Los PTDF
podemos definirlo de la siguiente manera:
fJJPTDF 1 [12]
Donde:
“J” es la matriz jacobiana ordinaria.
“Jf” es la matriz jacobiana con respecto a los flujos.
14 1414UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
15
Para determinar estas matrices, reduciremos de las
ecuaciones de flujo de potencia por el método Newton -
Raphson en forma rectangular a partir de las
ecuaciones:
Q
P
JJ
JJ
f
e.
1
43
21[21]
Formación de la matriz jacobiana para el
cálculo de los PTDF's
Para determinar los PTDF's se hallará la matriz jacobiana
inicial o primitiva, entonces se tiene:
0,1ie 0if
PTDF POR EL METODO: MATRIZ “J”
15 1515UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
16
Los elementos de la matriz jacobiana serán:
Para 1J
ii
i
i Ge
P
[22]
ik
k
i Ge
P
[23]
Para 2J
n
ikk
ikii
i
i BBf
P
1
[24]
ik
k
i Bf
P
[25]
Para3J
n
ikk
ikii
i
i BBe
Q
1[26] ik
k
i Be
Q
[27]
PTDF POR EL METODO: MATRIZ “J”
16 1616UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
17
Para 4J
ii
i
i Gf
Q
[28] ik
k
i Gf
Q
[29]
Con las ecuaciones [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28] y
[29] formuladas; a partir de la matriz barraY
se construye la matriz jacobiana para determinar los
factores PTDF's.
PTDF POR EL METODO: MATRIZ “J”
17 1717UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
18
Formación de la matriz incidencia fJpara el cálculo de los PTDF's
ff
ff
f
JJ
JJJ
43
21[30]
Los elementos de las submatrices, serán las siguientes:
ParafJ1
ik
k
i Ge
P
[31]
ik
i
k Ge
P
[32]
PTDF POR EL METODO: MATRIZ “J”
18 1818UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
19
Para fJ 2
ik
k
i Bf
P
[33]
ik
i
k Bf
P
[34]
ParafJ3
ik
k
i Be
Q
[35]
ik
i
k Be
Q
[36]
Para fJ 4
ik
k
i Gf
Q
[37]
ik
i
k Gf
Q
[38]
PTDF POR EL METODO: MATRIZ “J”
19 1919UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
20
Con las ecuaciones [31], [32], [33], [34], [35], [36],
[37] y [38] formuladas; a partir de la matriz barraYse construye la matriz incidencia Jf para
determinar los factores PTDF's.
Con estas matrices jacobianas determinamos los
PTDF's mostrados anteriormente.
PTDF POR EL METODO: MATRIZ “J”
20 2020UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
21
Los factores PTDF’s sólo es útil cuando la generación
total (o carga) del sistema permanecen inalterados.
De manera similar a los factores PTDF’s también los
factores GGDF pueden definirse por las siguientes
ecuaciones:
ggkiki GAF , [39]
0
Rg
Rg
GG [40]
1.2. Factores de Distribución
Generalizados de
Generación (GGDF).
21 2121UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
22
Donde:
gGCambio en la generación del generador “g”,
excluyendo el generador de referencia “R”.
gkiA , Una constante proporcional, para la línea i-k, debido
al cambio de generación en el generador “g”.
kiF Cambio de flujo en la línea i-k (de la barra i a la
barra k), debido al cambio Gg de generación de
RG Cambio en la generación en el generador de
referencia “R”.
un generador de referencia pre designado “R” al
generador “g”.
FACTORES DE DISTRIBUCION: GGDF
22 2222UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
23
Asimismo de la definición de GGDF se tiene:
g
ggkiki GDF , [41]
kiF Flujo de potencia real (actual) en la línea i-k.
gG Generación del generador “g” en la barra “g”.
gkiD , GGDF para la línea i-k, debido al generador “g”.
De la ecuación [41] y de la definición de GGDF, si se
aumenta la generación de un generador particular “g” por
alguna cantidad gG , el flujo en la línea i-k será:
FACTORES DE DISTRIBUCION: GGDF
23 2323UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
24
P
ggkippkiki GDGDF ,,' [42]
Donde “p” se suma a través de todos los generadores,
incluyendo “g”.
Generador de referencia R (con R g) como en el caso de
los factores PTDF’s, y disminuye su generación por la
misma cantidad gG , el flujo en la línea i-k después de
este cambio de la generación será:
P
gRkiggkippkiki GDGDGDF ,,,"
[43]
P
kippki FGD ,
FACTORES DE DISTRIBUCION: GGDF
24 2424UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
25
Por consiguiente, la ecuación [43] se vuelve:
gRkigkikiki GDDFF )(" ,, [44]
Comparando la ecuación [44] con la ecuación [39], nosotros
obtenemos:
gkiRkigki ADD ,,, [45]
Asumiendo que todos los factores A's (PTDF’s) son
conocidos (mediante la ecuación [5]). Cambiando todas las
generaciones de todos los generadores al generador de
referencia R, es decir, pp GG de la ecuación [39], nosotros tenemos:
FACTORES DE DISTRIBUCION: GGDF
25 2525UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
26
P
ppkikiki GAFF ," p R [46]
Donde “p” se suma sobre todos los generadores excepto “R”.
kiF " Flujo final en la línea i-k después de los cambios.
kiF Flujo original en la línea i-k antes de los cambios.
Por otro lado, de la Ecuación [41]:
P
RRkippkiki GDGDF """ ,,
Donde “p” se suma sobre todos los generadores excepto R
FACTORES DE DISTRIBUCION: GGDF
26 2626UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
27
pG" Generación final del generador “p” la cual ahora
está reducida a cero.
RG" Generación final del generador de referencia R.
Por consiguiente:
RRkiki GDF "" , [47]
RG" , después de los cambios en la generación,
contiene la generación total del sistema, o:
q
qR GG"
con “q” sumando a través de todos los generadores
incluyendo “R”.
Ahora
[48]
FACTORES DE DISTRIBUCION: GGDF
27 2727UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
28
Después de sustituir las ecuaciones [47] y [48] en [46] y
haciendo algunos arreglos, se tiene:
q
q
RP
ppkiki
Rki
G
GAF
D
,
, [49]
gkiRkigki ADD ,,, [45]
FACTORES DE DISTRIBUCION: GGDF
28 2828UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
29
1.3. Factores de Distribución
Generalizados de Carga
(GLDF).
Estos factores relacionan el flujo de potencia en una línea
i-k con la carga o consumo en una barra “j” del sistema.
Los factores de distribución de carga generalizada
(GLDF) también pueden formularse a lo largo de las
líneas de los GGDF
Un factor jkiC , relaciona a la carga jL
dado en una barra “j” con el flujo de potencia real kiF
en una línea i-k:
j
jjkiki LCF , [42]
29 2929UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
30
FACTORES DE DISTRIBUCION: GLDF
Donde la suma va a través de todas las cargas y
kiF = Flujo de potencia real (actual) en la línea i-k.
jL = Consumo o carga en la barra “j”.
jkiC , = GLDF para la línea i-k, debido a la carga en la
barra “j”.
De manera similar al cálculo desarrollado para los factores
GGDF, de la ecuación [42] y de la definición de GLDF si
aumenta la carga en una barra particular “j” por alguna
cantidad jL , el flujo de potencia en la línea será:
30 3030UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
p
jjkippkiki LCLCF ,,' [43]
31
FACTORES DE DISTRIBUCION: GLDF
j
i k
Xik
j i k Fi-k
Lj
j
kijki
L
FC
,
donde “p” se suma a través de todas las cargas, incluyendo “j”.
31 3131UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
32
FACTORES DE DISTRIBUCION: GLDF
Si nosotros escogemos una carga de referencia R (con R
j) y disminuye su carga por la misma cantidad jL
el flujo de la línea i-k después de este cambio en la carga
será:
p
jRkijjkippkiki LCLCLCF ,,,'' [44]
De la ecuación [42] tenemos:
p
ppkiki LCF ,
que, reemplazando de [44], resulta:
jRkijkikiki LCCFF ,,'' [45]
32 3232UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
33
FACTORES DE DISTRIBUCION: GLDF
Es supuesto que el cambio en la carga jL
corresponde a un cambio negativo en la inyección. Los
factores GLDF puede definirse por las siguientes ecuaciones:
Rj
jjkiki LAF )(, [46]
con:
Rj
Rj LL 0
Comparando la ecuación [45] con la ecuación [46], se tiene:
jjkikikiki LAFFF ,''
33 3333UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
34
FACTORES DE DISTRIBUCION: GLDF
entonces:
jkiRkijki ACC ,,,
jkiRkijki ACC ,,, [47]
Si todas las cargas se transfieren a la barra R, es decir
jj LL y aplicando superposición se tiene:
Rj
jjkikikiki LAFFF ,''
Rj
jjkikiki LAFF ,'' [48]
Donde “j” es la suma de todas las cargas excepto “R”.
34 3434UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
35
FACTORES DE DISTRIBUCION: GLDF
kiF " = Flujo final en la línea i-k después de los cambios.
kiF = Flujo original en la línea i-k antes de los cambios.
De la ecuación [42] se tiene:
P
RRkippkiki LCLCF """ ,,
Donde “p” se suma sobre todas las cargas excepto la carga
en la barra de referencia “R”
pL" = Carga final en la carga “p” la cual ahora está reducida
a cero.
RL" = Carga final de la carga en la barra de referencia “R”.
Por consiguiente:
35 3535UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
36
FACTORES DE DISTRIBUCION: GLDF
RRkiki LCF "" , [49]
Ahora RL" , después de los cambios en la carga, contiene la
carga o consumo total del sistema, se tiene:
q
qR LL"
donde “q” se suman todas las cargas incluyendo la referencia “R”.
[50]
Reemplazando la ecuación [49] y [50] en la ecuación [48] y
haciendo algunos arreglos, nosotros obtenemos finalmente:
q Rj
jjkikiqRki LAFLC ,,
36 3636UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
jkiRkijki ACC ,,,
37
FACTORES DE DISTRIBUCION: GLDF
q
q
Rj
jjkiki
Rki
L
LAF
C
,
, [51]
373737UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
38
1.4. Transacciones usando
los factores PTDFs.
Desde el punto de vista del flujo de potencia, una
transacción es una cantidad específica de
potencia que se inyecta en el sistema a una zona
por un generador y se quita (o extrae) en otra zona
por una carga. La propiedad de linealidad del modelo
de flujo de potencia en DC puede usarse para
encontrar la cantidad de transacción que daría lugar a
un flujo de potencia específico, semejante al límite de
interface. El coeficiente de la relación lineal entre la
cantidad de una transacción y el flujo en la línea se
llama PTDF.
38 3838UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
39
TRANSACCIONES CON PTDFs
El PTDF es la fracción de una transacción de una zona a
otra zona de los flujos de la línea de transmisión. El mnikPTDF ,
es la fracción de una transacción desde la zona “m” a la
zona “n” que fluye sobre una línea de transmisión que une
la zona “i” y la zona “k”. La ecuación para la transacción
del PTDF será de la siguiente manera:
ik
kninkmim
mnikX
XXXXPTDF
,
Donde:
ikX : Reactancia de la línea de transmisión que une la
zona "i" y la zona"k".
39 3939UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
40
kmX : Entrada en la “i”th fila y la “m”th columna de la barra
de la matriz de reactancia X.
Esta relación también podemos expresarlo de la siguiente
manera:
ik
knin
ik
kmim
mnikX
XX
X
XXPTDF ,
aCGeneraciónPTDFPTDFPTDF nikmikmnik arg,,,
Entonces podemos decir:
nmmn PTDFPTDFPTDF
TRANSACCIONES CON PTDFs
40 4040UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
41
Donde:
mnPTDF : Es el valor de la transacción del vendedor que
se encuentra en la barra “m” y del comprador
que está en la barra “n” de un sistema.
mPTDF : Es el valor del vendedor que se encuentra en la
barra “i” de un sistema.
nPTDF : Es el valor del comprador que está en la barra
“k” de un sistema.
TRANSACCIONES CON PTDFs
41 4141UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
42
1.5. Transacciones usando
los factores GGDF y GLDF.
La Ley Peruana indica de acuerdo al artículo 33º, los
concesionarios de transmisión están obligados a
permitir la utilización de sus sistemas por parte de
terceros, quienes deberán asumir los costos de
ampliación a realizarse en caso necesario y las
compensaciones por el uso.
Los generadores conectados al sistema eléctrico
pueden comercializar potencia y energía ya sea en
el sistema principal o en los sistemas secundarios,
pagando una compensación para cubrir el costo
total de transmisión.
42 4242UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
43
TRANSACCIONES CON GGDF y GLDF
De acuerdo al artículo 62º de la Ley, si un
generador suministra energía eléctrica en barras
ubicadas en el sistema secundario de transmisión o
utilizando instalaciones de un concesionario se
paga las compensaciones por el uso de dichas
instalaciones; los cuales cubrirán el costo medio de
eficiencia de dichos sistemas y no se pagarán si el
uso se efectúa en sentido contrario al flujo
preponderante de energía.
43 4343UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
44
TRANSACCIONES CON GGDF y GLDF
Se propone una prorrata en que deben asignarse
pagos para cada línea entre todos los usuarios, en
proporción al "transporte máximo de potencia para
cada usuario, respecto a la máxima potencia total
transmitida". Sólo aquellos que contribuyen a la
DIRECCIÓN POSITIVA DEL FLUJO MÁXIMO para
realizar los pagos; aquellos que contribuyen en la
dirección negativa relevan la línea y no pagan ni se
premia por su contribución.
44 4444UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
45
TRANSACCIONES CON GGDF y GLDF
Los factores de distribución formulados puede
usarse para distribuir fácilmente sólo la
responsabilidad de pagos a aquellos que
contribuyen al flujo positivo.
Para los factores GGDF, los factores de prorrata
FPi-k,b, proporcional por el generador a la barra b, el
pago de línea i-k es:
g
ggki
bbkibki
GD
GDFP
,
,,
'
'
45 4545UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
46
TRANSACCIONES CON GGDF y GLDF
donde D'i-k,g es Di-k,g si el factor tiene la misma señal
como el flujo y 0 (cero) si tiene señal opuesta.
Para los factores GLDF, los factores de prorrata FPi-k,b,
proporcional por la carga a la barra b; el pago de línea
i-k es:
j
jjki
bbkibki
LC
LCFP
,
,,
'
'
Pero donde la suma sólo se hace sobre las cargas
dentro de las compañías de distribución.
46 4646UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
47
TRANSACCIONES CON GGDF y GLDF
Dado que esta es una red que tiene que ser
financiado entre esas cargas dentro de la compañía,
se propone omitir las contribuciones de flujo a través
de las cargas fuera de los límites de la compañía.
Estos factores de prorrata será el porcentaje de
asignación del costo de la línea de un determinado
sistema.
Los factores GGDF y GLDF pretenden reflejar el uso
total por un tipo de usuario (generador o carga).
47 4747UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
48
Aplicaciones
Básicas
484848UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
1 1,00 pu 3
1,00 pu
2 1,00 pu
4 1,00 pu
5 1,00 pu
20 MW
54 MW
45 MW 40 MW
60 MW
80 MW
1 MW
35 MW
49
El siguiente sistema de 5 barras y 7 líneas determinar los
factores de distribución y las transacciones correspondientes.
Aplicaciones Básicas.
494949UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Líneas Resist. Reactan. Conduct. Sucept. Shunt
l-k l-k l-k l-k l-k l-k
[1-2] 0.02 0.06 5.00 -15.00 0.030
[1-3] 0.08 0.24 1.25 -3.75 0.025
[2-3] 0.06 0.18 1.67 -5.00 0.020
[2-4] 0.06 0.18 1.67 -5.00 0.020
[2-5] 0.04 0.12 2.50 -7.50 0.015
[3-4] 0.01 0.03 10.00 -30.00 0.010
[4-5] 0.08 0.24 1.25 -3.75 0.025
Barras Generac. Carga
MW MW
1 80.000 1.000
2 53.530 20.000
3 0.000 45.000
4 0.000 40.000
5 34.600 60.000
Total 168.130 166.000
50
Parámetros del sistema eléctrico:
NOTA: Potencia base 100
MVA (para las líneas).
50 5050UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
1 1.00 pu
80.33 MW
-25 MVR
3 0.99 pu
30.7 MW 30.0 MW
4 0.99 pu
9.4 MW 9.4 MW
45 MW
0 MVR
1 MW 0 MVR
40 MW
0 MVR
2 1.00 pu
48.6 MW
48.1 MW
53.53 MW -5 MVR
20 MW 0 MVR
24.8 MW
24.4 MW
26.4 MW
26.0 MW
5 1.00 pu
4.6 MW
4.7 MW
34.60 MW 9 MVR
60 MW 0 MVR
30.5 MW 30.1 MW
Líneas Flujos
l-k
[1-2] 48.350
[1-3] 30.400
[2-3] 24.600
[2-4] 26.200
[2-5] 30.300
[3-4] 9.400
[4-5] -4.650
51
Determinación del flujo de potencia con programa
(Powerworld).
51 5151UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
[2] [3] [4] [5]
[2] 0.01686 0.05057 0.01257 0.03771 0.01343 0.04029 0.01571 0.04714
[3] 0.01257 0.03771 0.02971 0.08914 0.02629 0.07886 0.01714 0.05143
[4] 0.01343 0.04029 0.02629 0.07886 0.03171 0.09514 0.01952 0.05857
[5] 0.01571 0.04714 0.01714 0.05143 0.01952 0.05857 0.04365 0.13095
ik
kbib
X
XXPTDF
Factores GSDF ó PTDF[1] [2] [3] [4] [5]
[1-2] 0 -0.84286 -0.62857 -0.67143 -0.78572
[1-3] 0 -0.15714 -0.37143 -0.32857 -0.21429
[2-3] 0 0.07143 -0.28571 -0.21429 -0.02381
[2-4] 0 0.05714 -0.22857 -0.30476 -0.06349
[2-5] 0 0.02857 -0.11429 -0.15238 -0.69841
[3-4] 0 -0.08571 0.34286 -0.54286 -0.23809
[4-5] 0 -0.02857 0.11429 0.15238 -0.30159
52
CALCULO DE PTDFs: Zbarra
Cálculo de Zbarra por algoritmo (Slack 01).
525252UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
fBBPTDF 1
Cálculo de la matriz incidencia (Bf)
[1] [2] [3] [4] [5]
[1-2] -15.00 15.00 0 0 0
[1-3] -3.75 0 3.75 0 0
[2-3] 0 -5.00 5.00 0 0
[2-4] 0 -5.00 0 5.00 0
[2-5] 0 -7.50 0 0 7.50
[3-4] 0 0 -30.00 30.00 0
[4-5] 0 0 0 -3.75 3.75
Transpuesta de la matriz (Bf)
[1-2] [1-3] [2-3] [2-4] [2-5] [3-4] [4-5]
[1] -15 -3.75 0 0 0 0 0
[2] 15.000 0.000 -5.000 -5.000 -7.500 0 0
[3] 0.000 3.750 5.000 0.000 0.000 -30 0
[4] 0.000 0.000 0.000 5.000 0.000 30 -3.75
[5] 0.000 0.000 0.000 0.000 7.500 0 3.75
53
CALCULO DE PTDFs: Matriz “B”
535353UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Transpuesta de la matriz (Bf) reducida
[1-2] [1-3] [2-3] [2-4] [2-5] [3-4] [4-5]
[2] 15.000 0.000 -5.000 -5.000 -7.500 0.000 0.000
[3] 0.000 3.750 5.000 0.000 0.000 -30.00 0.000
[4] 0.000 0.000 0.000 5.000 0.000 30.000 -3.750
[5] 0.000 0.000 0.000 0.000 7.500 0.000 3.750
Cálculo de la matriz susceptancia (B)
[1] [2] [3] [4] [5]
[1] -18.695 15.00 3.75 0 0
[2] 15.00 -32.415 5.00 5.00 7.50
[3] 3.75 5.00 -38.695 30.00 0
[4] 0 5.00 30.00 -38.695 3.750
[5] 0 7.50 0 3.750 -11.21
54
CALCULO DE PTDFs: Matriz “B”
54 5454UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Matriz B reducida la referencia
[2] [3] [4] [5]
[2] -32.415 5.000 5.000 7.500
[3] 5.000 -38.695 30.000 0.000
[4] 5.000 30.000 -38.695 3.750
[5] 7.500 0.000 3.750 -11.210
Cálculo de B inversa (B-1)
[2] [3] [4] [5]
[2] -0.0568 -0.0427 -0.0456 -0.0532
[3] -0.0427 -0.1003 -0.0889 -0.0583
[4] -0.0456 -0.0889 -0.1071 -0.0663
[5] -0.0532 -0.0583 -0.0663 -0.1470
Producto de (B-1)*(Bf_reducida)
[1-2] [1-3] [2-3] [2-4] [2-5] [3-4] [4-5]
[2] -0.8518 -0.1601 0.0705 0.0560 0.0266 -0.087 -0.0287
[3] -0.6402 -0.3762 -0.2881 -0.2313 -0.1172 0.3412 0.1149
[4] -0.6838 -0.3335 -0.2167 -0.3076 -0.1556 -0.545 0.1529
[5] -0.7986 -0.2186 -0.0253 -0.0655 -0.7033 -0.241 -0.3026
55
CALCULO DE PTDFs: Matriz “B”
555555UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
[1] [2] [3] [4] [5]
[1-2] 0 -0.85176 -0.64021 -0.68381 -0.79861
[1-3] 0 -0.16005 -0.37615 -0.33350 -0.21865
[2-3] 0 0.07051 -0.28814 -0.21673 -0.02532
[2-4] 0 0.05598 -0.23126 -0.30762 -0.06545
[2-5] 0 0.02657 -0.11719 -0.15558 -0.70331
[3-4] 0 -0.08719 0.34123 -0.54534 -0.24076
[4-5] 0 -0.02870 0.11485 0.15293 -0.30257
Factores PTDF o GSDF
56
CALCULO DE PTDFs: Matriz “B”
565656UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Datos de los Flujos barra [1]como slack
Líneas Flujos Factor Factor
l-k Dl-k,R Cl-k,R
[1-2] 48.350 0.7231 -0.4383
[1-3] 30.400 0.2768 -0.0975
[2-3] 24.600 0.1291 0.0172
[2-4] 26.200 0.1515 0.0041
[2-5] 30.300 0.3165 -0.1377
[3-4] 9.400 0.1332 -0.0798
[4-5] -4.650 0.0437 -0.0728
q
q
RP
ppkiki
Rki
G
GAF
D
,
,
q
q
Rj
jjkiki
Rki
L
LAF
C
,
,[1] [2] [3] [4] [5]
[1-2] 0.72311 -0.12865 0.08290 0.03930 -0.07550
[1-3] 0.27677 0.11671 -0.09939 -0.05673 0.05812
[2-3] 0.12908 0.19959 -0.15906 -0.08766 0.10375
[2-4] 0.15148 0.20746 -0.07979 -0.15615 0.08603
[2-5] 0.31649 0.34307 0.19931 0.16091 -0.38682
[3-4] 0.13322 0.04603 0.47444 -0.41212 -0.10755
[4-5] 0.04375 0.01505 0.15860 0.19667 -0.25882
Factores GGDF
57
CALCULO DE GGDF y GLDF
gkiRkigki ADD ,,,
575757UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
[1] [2] [3] [4] [5]
[1-2] -0.43834 0.41342 0.20188 0.24547 0.36028
[1-3] -0.09751 0.06254 0.27864 0.23599 0.12114
[2-3] 0.01720 -0.05331 0.30534 0.23393 0.04253
[2-4] 0.00410 -0.05188 0.23537 0.31172 0.06955
[2-5] -0.13773 -0.16431 -0.02055 0.01785 0.56558
[3-4] -0.07981 0.00738 -0.42104 0.46553 0.16096
[4-5] -0.07285 -0.04415 -0.18770 -0.22577 0.22972
Factores GLDF
jkiRkijki ACC ,,,
58
CALCULO DE GGDF y GLDF
58 5858UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
g
ggki
bbkibki
GD
GDFP
,
,,
'
'
OPERACIONES OBTENER PRORRATA (GGDF)
G 80 53.53 0 0 34.6
Sumat. [1] [2] [3] [4] [5]
57.849 [1-2] 57.849 0.000 0.000 0.000 0.000
30.400 [1-3] 22.141 6.248 0.000 0.000 2.011
24.600 [2-3] 10.326 10.684 0.000 0.000 3.590
26.200 [2-4] 12.118 11.105 0.000 0.000 2.976
43.684 [2-5] 25.320 18.364 0.000 0.000 0.000
13.121 [3-4] 10.657 2.464 0.000 0.000 0.000
-8.955 [4-5] 0.000 0.000 0.000 0.000 -8.955
PRORRATA UTILIZANDO LOS GGDF's
[1] [2] [3] [4] [5]
[1-2] 1 0 0 0 0 1
[1-3] 0.728334 0.205516 0 0 0.06615 1
[2-3] 0.41976 0.434313 0 0 0.145927 1
[2-4] 0.462526 0.423868 0 0 0.113606 1
[2-5] 0.579609 0.420391 0 0 0 1
[3-4] 0.81223 0.18777 0 0 0 1
[4-5] 0 0 0 0 1 1
59
PRORRATA CON LOS FACTORES GGDF
595959UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
OPERACIONES OBTENER PRORRATA (GLDF)
L 1 20 45 40 60
Sumat. [1] [2] [3] [4] [5]
48.78834 [1-2] 0 8.268405 9.084434 9.818879 21.61662
30.49751 [1-3] 0 1.25084 12.53895 9.439598 7.268124
25.66626 [2-3] 0.017202 0 13.74015 9.357347 2.551557
27.23763 [2-4] 0.004101 0 10.59143 12.46894 4.173167
34.64851 [2-5] 0 0 0 0.713815 33.9347
28.42639 [3-4] 0 0.147664 0 18.62136 9.657371
-18.4333 [4-5] -0.07285 -0.88291 -8.44656 -9.03094 0
PRORRATA UTILIZANDO LOS GLDF's
[1] [2] [3] [4] [5]
[1-2] 0 0.169475 0.186201 0.201255 0.443069 1
[1-3] 0 0.041014 0.411147 0.30952 0.238319 1
[2-3] 0.00067 0 0.535339 0.364578 0.099413 1
[2-4] 0.000151 0 0.388853 0.457784 0.153213 1
[2-5] 0 0 0 0.020602 0.979398 1
[3-4] 0 0.005195 0 0.655073 0.339733 1
[4-5] 0.003952 0.047898 0.458224 0.489927 0 1
j
jjki
bbkibki
LC
LCFP
,
,,
'
'
60
PRORRATA CON LOS FACTORES GLDF
606060UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
nmmn PTDFPTDFPTDF
Cálculo de los PTDF's (slack=01)
[1] [2] [3] [4] [5]
[1-2] 0.00 -0.8518 -0.6402 -0.6838 -0.7986
[1-3] 0.00 -0.1601 -0.3762 -0.3335 -0.2186
[2-3] 0.00 0.0705 -0.2881 -0.2167 -0.0253
[2-4] 0.00 0.0560 -0.2313 -0.3076 -0.0655
[2-5] 0.00 0.0266 -0.1172 -0.1556 -0.7033
[3-4] 0.00 -0.0872 0.3412 -0.5453 -0.2408
[4-5] 0.00 -0.0287 0.1149 0.1529 -0.3026
Relación Seller - Buyer (ven-comp)(m-n)(Slack=01)
[1-2] [1-3] [1-4] [1-5] [2-1] [2-3] [2-4] [2-5] [3-1] [3-2] [3-4] [3-5] [4-1] [4-2] [4-3] [4-5] [5-1] [5-2] [5-3] [5-4]
[1-2] 0.8518 0.6402 0.6838 0.7986 -0.8518 -0.2115 -0.1679 -0.0531 -0.6402 0.2115 0.0436 0.1584 -0.6838 0.1679 -0.0436 0.1148 -0.7986 0.0531 -0.1584 -0.1148
[1-3] 0.1601 0.3762 0.3335 0.2186 -0.1601 0.2161 0.1734 0.0586 -0.3762 -0.2161 -0.0427 -0.1575 -0.3335 -0.1734 0.0427 -0.1149 -0.2186 -0.0586 0.1575 0.1149
[2-3] -0.0705 0.2881 0.2167 0.0253 0.0705 0.3586 0.2872 0.0958 -0.2881 -0.3586 -0.0714 -0.2628 -0.2167 -0.2872 0.0714 -0.1914 -0.0253 -0.0958 0.2628 0.1914
[2-4] -0.0560 0.2313 0.3076 0.0655 0.0560 0.2872 0.3636 0.1214 -0.2313 -0.2872 0.0764 -0.1658 -0.3076 -0.3636 -0.0764 -0.2422 -0.0655 -0.1214 0.1658 0.2422
[2-5] -0.0266 0.1172 0.1556 0.7033 0.0266 0.1438 0.1822 0.7299 -0.1172 -0.1438 0.0384 0.5861 -0.1556 -0.1822 -0.0384 0.5477 -0.7033 -0.7299 -0.5861 -0.5477
[3-4] 0.0872 -0.3412 0.5453 0.2408 -0.0872 -0.4284 0.4582 0.1536 0.3412 0.4284 0.8866 0.5820 -0.5453 -0.4582 -0.8866 -0.3046 -0.2408 -0.1536 -0.5820 0.3046
[4-5] 0.0287 -0.1149 -0.1529 0.3026 -0.0287 -0.1436 -0.1816 0.2739 0.1149 0.1436 -0.0381 0.4174 0.1529 0.1816 0.0381 0.4555 -0.3026 -0.2739 -0.4174 -0.4555
61
PRORRATA CON LOS FACTORES PTDFs
616161UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
25.00 25 0
9.404 -8.531
7.203
16.005 5.782 -2.871
2.930
0 0
0.00 0.00
1
5
43
2
62
TRANSACCIONES USANDO PTDFs
Transacciones utilizando los factores PTDF
Si la carga en la barra [3] compra 25MW al generador en la
barra [1] y 20MW al generador en la barra [5]. La potencia
de utilización en las barras del sistema será:
626262UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
0.00 20 0
3.150 -11.64
5.256
-3.168 3.316 -8.348
-11.72
0 0
0.00 20.00
1
5
43
2
63
TRANSACCIONES USANDO PTDFs
636363UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
25.00 45 0
12.554 -20.17
12.460
12.837 9.098 -11.22
-8.79
0 0
0.00 20.00
1
5
43
2
64
TRANSACCIONES USANDO PTDFs
La transacción equivalente por el uso de las líneas será:
646464UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
65
2.1. Principio de proporcionalidad.
Para determinar la forma en que los flujos se
distribuyen a través de un sistema de potencia
enmallado, el método propuesto asume ciertos
supuestos aplicables a potencias activas, reactivas y a
flujos en DC.
Este principio se define como la repartición
proporcional de las responsabilidades en las cargas y
en los flujos de salida en una determinada barra, en
función de la proporción a lo inyectado.
El único requerimiento que se debe respetar es el
cumplimiento de las leyes de Kirchhoff en cada nodo.
65 6565UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
2. Método de Bialek.
66
PRINCIPIO DE PROPORCIONALIDAD
Se definen en un nodo dos inyecciones (J y K) y dos
retiros (M y N)
Ejemplo:
La participación de inyecciones en dicho nodo será
para J 40% y para K 60%.
66 6666UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
67
PRINCIPIO DE PROPORCIONALIDAD
La asignación de participación en los retiros deberán
ser repartidos en la misma proporción a como
inyectaron, es decir J contribuirá con el 40% sobre los
retiros en M y N, del mismo modo K contribuirá con el
60% sobre los retiros en M y N.
286040
40.70
Mj 12
6040
40.30
Nj
426040
60.70
Mk 18
6040
60.30
Nk
67 6767UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
68
PRINCIPIO DE PROPORCIONALIDAD
Con este supuesto se puede determinar en forma
proporcional la manera en que se distribuyen las
potencias en las diferentes redes dada la
imposibilidad de conocer el camino que cada electrón
sigue dentro del sistema eléctrico de potencia.
68 6868UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
69
2.2. Método de Bialek.
Dada la tendencia que ocurren en los mercados
eléctricos hacia la desregulación de los sistemas
eléctricos, es que resulta necesario evaluar cuál es el
impacto que posee un determinado generador o carga
sobre el sistema eléctrico de potencia.
El método permite cuantificar, cuánto de la potencia
activa o reactiva fluye desde una fuente en particular
(generador) hacia una carga puntual.
También permite cuantificar la contribución de un
generador (o carga) al flujo por una determinada línea.
69 6969UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
70
Método de Bialek.
El método puede ser útil además para proporcionar una
visión adicional de la operación del sistema y puede
también ser usado para evaluar las tarifas asociadas a
las pérdidas en las líneas, potencias reactivas o
servicios de transmisión.
70 7070UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
71
El presente algoritmo trabaja sólo con los flujos de
potencia sin considerar las pérdidas en las líneas,
vale decir los flujos en ambos extremos de las líneas
son iguales.
La forma en que se obtienen estos flujos sin que
existan pérdidas es asumiendo que los flujos por las
líneas son un promedio entre la potencia inyectada y
retirada de una rama, agregando la mitad de las
pérdidas de las líneas a los consumos y restando la
mitad a los generadores.
2.2.1. FLUJOS MEDIOS DE LAS LÍNEAS DE
TRANSMISIÓN
71 7171UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
72
2.2.1. FLUJOS MEDIOS DE LAS
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Ejemplo:
82 83
218
225
112
115
400
171
173
60 59
200
BARRA 3BARRA 4
BARRA 2BARRA 1
Valores de Flujo de Potencia en MW 114
300
72 7272UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
73
2.2.1. FLUJOS MEDIOS DE LAS
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
En la figura las pérdidas totales del sistema es:
Pérdidas totales = (225 - 218) + (83 - 82) + (173 - 171) +
(60 - 59) + (115 - 112)
Pérdidas totales = 14 MW
Aplicando el método de los flujos medios de forma tal
de no tener pérdidas en las líneas, por ejemplo para el
caso de la carga en la barra 3 y el flujo de potencia P4-
3 se tiene:
MWP
MWP
5,822
8283
3042
218225
2
8283300
34
3
73 7373UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
74
2.2.1. FLUJOS MEDIOS DE LAS
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Ejemplo:
82,5
221,5
113,5
394,5
172
59,5
203
BARRA 3 BARRA 4
BARRA 2BARRA 1
Valores de Flujo de Potencia en MW 112,5
304
P3 = 304P4 = 285,5
P1 = 394,5 P2 = 172
G1 G2
L4L3
74 7474UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
75
2.2.2. ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
u
ij
Gijii niPPP
...,,2,1
:u
i
ijji PP
El flujo total Pi a través del nodo i se define como la suma
de las inyecciones de potencia en ese nodo.
Donde:
Es el set de nodos surtiendo directamente al nodo i
(el flujo debe ir hacia el nodo i desde los otros nodos).
Pi-j : es el flujo por la línea j-i, en que
PGi : es la generación en el nodo i.
jjiji PcP .
El flujo se puede relacionar con el flujo nodal en el
nodo j sustituyendo , en que;ijji PP
75 7575UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
76
j
ji
jiP
Pc
u
ij
Gijjii niPPcP
...,,2,1.
u
ij
GuGijjii PPAoPPcP
..
, reemplazando se tiene:
Ordenando se obtiene:
Donde:
Au : matriz de (n x n) de distribución por inyecciones de potencia.
P : vector de flujos nodales.
PG : vector de generación en los nodos.
2.2.2. ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
76 7676UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
77
Los elementos de la matriz AU se definen de la siguiente forma:
casootroen
jparaP
Pc
jipara
A u
i
j
ij
jiiju
0
1
en esta ecuación, j debe ser un nodo que surta potencia a i.
Si AU-1 existe entonces el vector P = AU
-1.PG y sus
elementos están dados por:
niparaPAPn
k
Gkikui ...,,2,1.1
1
2.2.2. ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
77 7777UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
78
La ecuación anterior muestra que la contribución del k-ésimo
generador al i-ésimo nodo es igual a :
Gkiku PA .1
Un retiro de potencia en la línea i-l desde el nodo i se
puede calcular como:
d
i
n
k
Gk
G
klili
n
k
Gkiku
i
li
i
i
li
li
lparaPDP
PAP
PP
P
PP
1
,
1
1
.
..
2.2.2. ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
78 7878UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
79
i
ikuliG
kliP
APD
1
,
.
:d
i
Donde:representa un factor de distribución de
generación topológico, e indica la
proporción de potencia que el k-ésimo
generador aporta a la línea i-l.
Es el set de nodos alimentados directamente por el
nodo i.
En forma similar para las cargas PLi se puede calcular
usando Pi :
nipara
PAP
PP
P
PP
n
k
Gkiku
i
Lii
i
LiLi
,...,2,1
..1
1
2.2.2. ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
79 7979UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
80
La ecuación muestra que la contribución del k-ésimo generador
a la i-ésima carga es igual a :
Gkiku
i
Li PAP
P.1
y puede ser usada para determinar de dónde proviene la
potencia que alimenta una determinada carga.
2.2.2. ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
80 8080UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
81
Aplicaciones
Básicas
818181UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
82
ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
Del ejemplo y sin considerar las pérdidas tenemos:
82,5
221,5
113,5
394,5
172
59,5
203
BARRA 3 BARRA 4
BARRA 2BARRA 1
Valores de Flujo de Potencia en MW 112,5
304
P3 = 304P4 = 285,5
P1 = 394,5 P2 = 172
G1 G2
L4L3
82 8282UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
83
0
0
5,112
5,394
.
1015,394
5,1135,285
5,8210
5,394
5,221
0015,394
5,590001
4
3
2
1
P
P
P
P
Resolviendo el sistema de
ecuaciones resulta:
P1 = 394,5 P2 = 172
P3 = 304 P4 = 285,5
La matriz inversa de [Au] corresponde a:
1014385,0
289,01289,06882,0
0011508,0
0001
1
uA
ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
83 8383UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
84
4
14
1
4
34
34 ..k
Gkku PAP
PP
MWP
P
51,329,49
5,112.15,394.4385,05,285
5,82
34
34
Luego reemplazando en el ejemplo para la línea 4-3, se tiene:
Flujo proveniente de G1 Flujo proveniente de G2
ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
84 8484UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
85
5,112.289,05,394.6882,0304
304
..
3
4
13
1
3
33
L
k
GkkuL
L
P
PAP
PP
De forma similar para el caso de las cargas se tiene por ejemplo para PL3:
MWPL 3045,325,2713
Proveniente de G1 Proveniente de G2
CargaGenerador Total
(MW)G1 G2
L3
L4
271,5
123
32,5
80
304
203
En la siguiente tabla se puede ver la contribución de cada generador a
las cargas L3 y L4.
ALGORITMO DE INYECCIONES DE
POTENCIA (Upstream-Looking Algorithm)
85 8585UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
86
2.2.3. ALGORITMO DE RETIROS DE
POTENCIA (Downstream-Looking Algorithm)
Este algoritmo corresponde al dual del anterior. La potencia a
través del nodo i se expresa como la suma de los retiros de
potencia, es decir:
d
id
il l
LilliLilii niPPcPPP
...,,2,1.)(
:d
i
l
il
liP
Pc
d
il
LdLillii PPAoPPcP
..
Donde:
Es el set de nodos surtidos directamente desde el nodo i.
ordenando en la ecuación anterior se tiene:
86 8686UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
87
2.2.3. ALGORITMO DE RETIROS DE
POTENCIA (Downstream-Looking Algorithm)
Donde:
Ad : matriz de (n x n) de distribución por retiros de potencia.
PL : vector de demanda en los nodos.
Los elementos (i,l) de la matriz Ad se calculan de acuerdo a
la siguiente forma:
casootroen
lparaP
Pc
lipara
A d
i
l
il
liild
0
1
en esta ecuación, l debe ser un nodo alimentado por i.
87 8787UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
88
2.2.3. ALGORITMO DE RETIROS DE
POTENCIA (Downstream-Looking Algorithm)
Si Ad-1 existe entonces el vector P = Ad
-1.PL y el i-ésimo
elemento esta dado por:
niparaPAPn
k
Lkikdi ...,,2,1.1
1
Esta ecuación muestra cómo la potencia nodal Pi se distribuye
a través de todas las cargas del sistema.
Por otra parte, la inyección de potencia al nodo i desde la línea
i-l se calcula como:
u
i
n
k
Lk
L
kjiji
n
k
Lkikd
i
ji
i
i
ji
ji
jparaPDP
PAP
PP
P
PP
1
,
1
1
.
..
88 8888UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
89
2.2.3. ALGORITMO DE RETIROS DE
POTENCIA (Downstream-Looking Algorithm)
i
ikdjiL
kjiP
APD
1
,
.
Donde:
representa al factor de distribución de carga topológico, e
indica la proporción de potencia demandada por la carga k a
la línea i-l.
La generación en un nodo es una inyección de potencia y
puede por tanto ser calculada usando el principio de
distribución proporcional, de la siguiente forma:
nipara
PAP
PP
P
PP
n
k
Lkikd
i
Gii
i
GiGi
,...,2,1
..1
1
89 8989UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
90
2.2.3. ALGORITMO DE RETIROS DE
POTENCIA (Downstream-Looking Algorithm)
La ecuación muestra la proporción de potencia que el
generador i entrega a la carga k que es igual a :
Lkikd
i
Gi PAP
P.1
y puede ser usada para determinar el camino que sigue la
potencia entregada por un generador.
Comparando las ecuaciones generales anteriores, se tiene:
k
ikdLiGk
i
ikuGkLi
P
APP
P
APP 11 ....
90 9090UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
91
2.2.3. ALGORITMO DE RETIROS DE
POTENCIA (Downstream-Looking Algorithm)
k
i
ikd
iku
P
P
A
A
1
1
Donde i corresponde a cualquier nodo que represente una
carga y k a cualquiera que represente un generador.
91 9191UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
92
Aplicaciones
Básicas
929292UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
93
ALGORITMO DE RETIROS DE POTENCIA
(Downstream-Looking Algorithm)
Del ejemplo anterior y sin considerar las pérdidas tenemos:
82,5
221,5
113,5
394,5
172
59,5
203
BARRA 3 BARRA 4
BARRA 2BARRA 1
Valores de Flujo de Potencia en MW 112,5
304
P3 = 304P4 = 285,5
P1 = 394,5 P2 = 172
G1 G2
L4L3
93 9393UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
94
ALGORITMO DE RETIROS DE POTENCIA
(Downstream-Looking Algorithm)
203
304
0
0
.
1304
5,8200
01005,285
172010
5,285
5,113
304
5,221
172
5,591
4
3
2
1
P
P
P
P
La matriz inversa de [Ad] corresponde a:
12714,000
0100
6025,01635,010
606,08931,03459,01
1
uA
P1 = 394,5 P2 = 172
P3 = 304 P4 = 285,5
Resolviendo:
94 9494UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
95
ALGORITMO DE RETIROS DE POTENCIA
(Downstream-Looking Algorithm)
Luego se determina como una línea determinada suple de
potencia a una carga; reemplazando en el ejemplo para la
línea 2-4, se tiene:
4
12
1
2
42
42 ..k
Lkkd PAP
PP
MWP
P
1723,1227,49
203.6025,0304.1635,0172
172
42
42
Aporte de rama 2-4 a L3 Aporte de rama 2-4 a L4.
95 9595UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
96
ALGORITMO DE RETIROS DE POTENCIA
(Downstream-Looking Algorithm)
De forma similar para el caso de los generadores que se
distribuye entre las cargas, se tiene por ejemplo para el G1:
203.606,0304.8931,05,394
5,394
..
1
4
11
1
1
11
G
k
LkkdG
G
P
PAP
PP
MWPG 5,3941235,2711
Contribución de G1 a L3 Contribución de G1 a L4.
Genera
dor
Carga Total
(MW)L3 L4
G1
G2
271,5
32,5
123
80
394,5
112,5
96 9696UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
97
3. Método de Kirschen.
Este método parte de las simulaciones de flujos de potencia
que consideran los niveles de demanda y la configuración del
sistema eléctrico. En base a los flujos estimados se identifica
las barras que son “alcanzadas” por la potencia inyectada de
cada generador.
Se identifica los “Commons” o áreas comunes.
Un “Common” se define como el conjunto de barras aledañas
alimentadas por los mismos generadores. Es importante
advertir que una barra pertenece a un solo Common. Luego de
dividir las barras en commons, se tienen líneas de transmisión
que conectan las barras al interior de cada common y otras
que interconectan barras de commons distintos.
97 9797UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
98
Método de Kirschen.
Link 3
1
2
3
Link 1
Link 2
Common 1
Common 2
Common 3
El “flujo interno de un
common”, el cual se define
como la suma de las
potencias inyectadas por los
generadores conectados en
las barras pertenecientes al
common más las potencias
importadas desde otros
commons a través de los links.
El “flujo externo de un
common” se define como la
suma de las potencias
exportadas desde el referido
common.
98 9898UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
99
Método de Kirschen.
El método utiliza los siguientes supuestos:
• Para un common dado, si la proporción del flujo interno
asociado al generador i es Xi, entonces la proporción del
flujo externo asociado al generador i es también Xi.
• Para un common dado, si la proporción del flujo interno
asociado al generador i es Xi, entonces la proporción de la
carga asociada al generador i es también Xi.
Con estos supuestos, se plantea un algoritmo recursivo
para determinar la contribución de cada generador en el
suministro de potencia de las cargas de cada common.
99 9999UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
100
Método de Kirschen.
Para ello se definen las siguientes variables:
Cij: contribución del generador i a la carga y flujo externo
del common j.
Cik: contribución del generador i a la carga y flujo externo
del common k.
Fjk: flujo desde el common j al k a través del link.
Fijk: flujo desde el common j al k a través del link
proveniente del generador i.
Ik : flujo interno del common k.
Se tienen entonces las siguientes relaciones:
jkijijk FCF .
100 100100UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
101
Método de Kirschen.
k
j
ijk
ik
j
jkk
I
F
C
FI
Estas ecuaciones recursivas son las que
se utilizarán para calcular la contribución
de cada generador en cada common
siempre que éstos puedan inicializarse.
Para comenzar el cálculo se debe comenzar con aquellos
commons raíces, vale decir aquellos que poseen rank 1 en
los cuales el flujo interno es enteramente producido por los
generadores dentro de este common. A continuación se
calcula el flujo externo para estos commons y luego se
propaga hacia los de mayor rank.
101 101101UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
102
Aplicaciones
Básicas
102102102UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
103
Método de Kirschen.
A: 60 MW
1
2
3
B: 50 MW
C: 10 MW
70 MW
30 MW
20 MW
30 MW
Los resultados para cada
common serían los siguientes:
a) Flujos internos de cada common:
Common 1: 60 MW
Common 2: 50 MW + 10 MW
Common 3: 10 MW + 30 MW + 30 MW
b) Contribuciones de cada generador:
• Contribución relativa a la carga y
flujo externo del Common 1:
Generador A: 60/60 = 1 p.u.
• Contribución absoluta al flujo
interno del Common 2:
Generador A: 10 * 1= 10 MW
Generador B: 50 MW
103 103103UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
104
Método de Kirschen.
A: 60 MW
1
2
3
B: 50 MW
C: 10 MW
70 MW
30 MW
20 MW
30 MW
b) Contribuciones de cada generador:
• Contribución relativa a la carga y
flujo externo del Common 2
Generador A: 10/60 = 0.167
Generador B: 50/60 = 0.833
• Contribución absoluta al flujo
interno del Common 3
Generador A: 30*1 + 30*0.167 = 35 MW
Generador B: 30*0.833 = 25 MW
Generador C: 10 MW
• Contribución relativa a la carga del
Common 3
Generador A: 35/70 = 0.5
Generador B: 25/70 = 0.375
Generador C: 10/70 = 0.143
104 104104UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
105
Método de Kirschen.
De los resultados anteriores se puede concluir que por
ejemplo para el caso del generador A, éste entrega un 50%
de potencia para la carga del common 3, pero sólo un 16.7%
para el consumo del common 2.
En la siguiente tabla se tiene el resumen de las
contribuciones de los generadores a los distintos commons:
GENERADORCOMMON
1 2 3
Generador A 1 0.167 0.500
Generador B 0.833 0.357
Generador C 0.143
En resumen el supuesto bajo el cual
trabaja el algoritmo propone que por
ejemplo si el generador A aporta con
un 16.7% para el consumo interno del
common 2, también aporta con un
16.7% para el flujo externo del
common 2, es decir aquel flujo que
proviene del generador A y que será
entregado por el common 2 al 3.
105 105105UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
106
Asignación de
Responsabilidades.
La determinación del responsabilidades en todas las
barras se puede hacer mediante el método del
“rastreo”, que en la práctica es aplicar la teoría de
proporcionalidad sucesivamente desde las barras de
generación hasta la última barra del sistema, sin
embargo, el método resulta altamente tedioso en
sistemas de gran envergadura, además de tener mucha
probabilidad de no lograr la convergencia.
Método de Rastreo.
106 106106UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
107
Asignación de
Responsabilidades.
Debido a las cargas.
La misma metodología también se puede utilizar para
asignar el uso físico de los enlaces que existe hacia las
cargas, para ello en el método de rastreo descrito
anteriormente se debe aplicar de forma inversa.
Finalmente la asignación el uso físico de los enlaces
corresponderá a la contribución resultante en la barra de
llegada.
107 107107UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
108
4. Método Fuerza/Distancia
Eléctrica.
108 108108UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
El método de Fuerza/Distancia, asigna la responsabilidad
de pago entre generadores, por un elemento, en proporción
del valor de la relación Fuerza/Distancia.
Donde:
La “Fuerza” es la energía o potencia de un “Generador” y
“Distancia” es la distancia entre dicho generador y el punto
medio del elemento en análisis.
Este método está basado en la distancia eléctrica, como
una mejor aproximación a la distancia física del generador
al elemento en evaluación.
La ecuación para este método es:
• Pi%: Porcentaje de responsabilidad de pago asignado al generador “i”.
• Fi: Energía o potencia producida por el generador “i”.
• Di: Distancia del generador “i” hasta el elemento en análisis que
puede ser medida en kilómetros o en ohmios.
• n : Número total de generadores “i” que participan en el pago
del elemento en análisis.
%100
/
n
i
DiFi
DiFiPi
109109 109109UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
110110 110110UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
4.1. Cálculo de la distancia eléctrica.
Se denomina Generadores Relevantes al conjunto de
generadores que corresponde asignarles
responsabilidad de pago de un elemento “jk”, mediante el
método Fuerza/Distancia. Ya que estas centrales
generadoras son aprobadas por el OSINERGMIN.
111111 111111UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
4.2. Generadores relevantes en el
reparto por criterio de uso.
Un generador es relevante cuando por lo menos un
camino eléctrico de un generador particular hasta cualquier
barra de demanda pasa por un elemento.
La generación no es relevante cuando:
• La capacidad efectiva total de la generación (g) sea
inferior a la máxima demanda de potencia de la
demanda (d).
• La energía de toda la generación (g) sea inferior al
consumo de energía de la demanda (d).
112112 112112UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
4.2. Generadores relevantes en el
reparto por criterio de uso.
Para determinar los Generadores Relevantes se debe
tener en cuenta que, para la asignación de pago
correspondiente a los meses de mayo a marzo, se debe
considerar la máxima demanda y energía del mismo
mes, mientras que para la asignación
correspondiente al mes de abril se debe emplear la
máxima demanda y generación del periodo anual mayo
– abril. Por lo que es mas justo considerar la energía
anual y no la mensual.
113113 113113UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
4.3. Periodo de tiempo para considerar
el uso anual o mensual.
Suponiendo que la producción anual de un generador A
fuera 120 GWh y de un generador B fuera 60 GWh, donde
el generador A opera estacionalmente con toda su
producción en seis meses del año (20 GWh/mes) y el
generador B opera de manera constante (5 GWh/mes). Si
el reparto se hiciera sólo con la producción mensual, al
generador B se le asignaría 100% de la Base Tarifaria (BT)
por seis meses, y 20% por los otros seis meses, o sea
60% por todo el año. Si el cálculo se hiciera anualmente, al
generador B se asignaría solo 33% de la BT por año. Ello
se debe a que, durante todo el año, el generador B usa
menos el elemento que lo que usa el generador A.
114114 114114UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
4.3. Periodo de tiempo para considerar
el uso anual o mensual.
A. Cálculo del factor de participación mensual decada central en el pago del CMAG.Este factor representa el uso del elemento por partede cada central durante un mes.
m
kjmm
kjii
kji
ZGWh
ZGWhFG
1
,
,
,
• FGi,j-k : Factor de participación de un generador “i” en el pago de una
instalación “j-k”. Si este factor es menor a 1% se considerará que GWhi/Zi,j-k es
igual a cero y, se recalculan los factores de participación para todas las demás
centrales generadoras; ello con el fin de no incluir en el pago, a las centrales
cuyo uso del elemento no es evidente.
• GWhi = Energía mensual producida por la central generadora “i”. Esta central
debe corresponder al conjunto de centrales Generadoras Relevantes Gjk.
• GWhm = Sumatoria de los GWhi de todas las centrales Generadoras Relevantes
Gjk.
115115 115115UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
4.4. Cálculo de compensación mensual
para los meses de mayo a marzo.
B. Cálculo de la compensación mensual de cada generador
La compensación mensual que efectuara cada centralgeneradora “i” por el elemento jk (CMGi,j-k) estará en función delfactor de participación FGi,j-k de acuerdo con la siguienteexpresión:
• CMGj-k = Compensación mensual por el elemento “j-k”.
• CMAG j-k = Costo Medio Anual del elemento “j-k”, asignado a los generadores, en Soles.
• α : Tasa de actualización anual fijada en el Artículo 79º de la Ley de Concesiones Eléctricas.
• β : Tasa de actualización mensual calculada con la tasa anual, obtenida como:β=(1+α)ˆ1/12
kjkj
kjikjkji
CMAGCMG
FGCMGCMG
,,
116116 116116UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
4.4. Cálculo de compensación mensual
para los meses de mayo a marzo.
A. Cálculo del factor de participación anual de cada central en el pago de la CMAG.
Este factor representa el uso del elemento por parte de cadacentral durante un año.
m
kjmm
kjii
kji
ZanualGWh
ZanualGWhanualFG
1
,
,
,
)(
)()(
• FG i, j-k (anual): Factor de participación de un generador “i” en el pago de una instalación “j-k”. Si este factor es menor a 0,01, se considerará que GWhi(anual)/Zi,j-k , es igual a cero y, se recalculan los factores de participación para todas las centrales generadoras.
• GWhi(anual) = Energía anual (mayo – abril) producida por la central generadora “i”. Esta central debe corresponder al conjunto de Generadores Relevantes Gjk.
• GWhm(anual) = Sumatoria de los GWhi (anual) de todas las centrales Generadoras Relevantes Gjk
117117 117117UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
4.5. Cálculo de compensación mensual
para el mes de abril.
B. Cálculo de la compensación mensual de cada generador
La compensación mensual corresponde al mes de Abril que
deba efectuar cada central generadora “i” por el elemento jk
(CMGi,j-k(abril)) estará en función del factor de participación
FGi,j-k (anual)de acuerdo con la siguiente expresión:
• CMGi,j-k (abril)= Compensación mensual asignado al generador “i”, por la instalación
“j-k”. Valores llevados al mes d abril por la expresion (1+β)ᶺ(12-n)
• CMAG j-k = Costo Medio Anual del Elemento “j-k”, asignado a los generadores, en
Soles.
• n : numero correspondiente a los meses : 1=mayo, 2=junio,…,11=marzo.
kjnkji
n
kjikjkji CMAGCMGanualFGCMGabrilCMG
)1()()()( ,,
11
1
,,
118118 118118UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
4.5. Cálculo de compensación mensual
para el mes de abril.
119119 119119UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
4.6. Procedimiento de asignación de
pago de los SST y SCT.
Para el pago del SST y SCT se realiza los siguientespasos:
I .- Cálculo de energía.
La energía a ser utilizada en el cálculo será la generaciónde energía activa mensual neta de cada central degeneración i Gwhi.
II.- Cálculo de Distancias Eléctricas
La distancia eléctrica entre cada barra de generación ycada enlace del sistema secundario de transmisión (SST) osistema complementario de transmisión (SCT) se calcularáde la siguiente manera:
a).-Se obtiene la matriz de admitancias “Y”
b).-Para el enlace SST o SCT con barras de conexión j y k,se calculará la matriz de impedancias Zj
c).-Las distancias eléctricas entre la barra de generación i ylas barras j y k, corresponderán a las diagonales Zjii yZkii .
d).- La distancia eléctrica : Zi,j-k=/(Zjii+Zkii)/2/
120120 120120UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
4.6. Procedimiento de asignación de
pago de los SST y SCT.
III.- Determinación de factores de participación de cada central generadora.
IV.- Compensaciones mensuales y liquidaciones de los generadores.
121121 121121UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
4.6. Procedimiento de asignación de
pago de los SST y SCT.
Para el cálculo del pago a los SST y SCT se
procederá de la siguiente manera:
A): Compensaciones mensuales.
Son las compensaciones que las empresas generadorasrealizaran a las empresas titulares del sistema SCT o SST.
B): Liquidación anual.
Para el mes de abril se calculará la liquidación anual, en la quese determine la diferencia entre la compensación pagada por lostitulares de las centrales generadoras durante los meses demayo a marzo y lo que corresponde pagar por los meses mayoa abril. Dicha liquidación anual servirá como crédito o débito delas compensaciones mensuales realizadas de los meses mayo amarzo.
122122 122122UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
4.6. Procedimiento de asignación de
pago de los SST y SCT.
123
Aplicaciones
Básicas
123123123UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Para la determinación de los Factores de Participación se
utiliza un sistema de tres barras, la cual contiene dos
unidades generadoras (G1 y G2) y dos enlaces; el primer
enlace (L12) tiene efecto capacitivo a tierra y el segundo
enlace (L23) pertenece al Sistema Secundario de
Transmisión SST asignado 100% a la generación.
124124 124124UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
I. Datos
• Energía producida:
125125 125125UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
• Parámetros de la red:
II. Cálculo de Distancias Eléctricas de G1 y G2 respecto al
enlace L23.
a) Matriz de Admitancia Y: Se construye la matriz deadmitancia Y considerando una barra adicional B4denominada “Tierra-z” a la cual se conectan todos loselementos Shunt.
126126 126126UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
Red equivalente Z.
Red equivalente Y
127127 127127UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
b) Matriz de Impedancia respecto a la barra B2 (Z2) y respecto a
la barra B3 (Z3):
Para determinar la matriz de impedancia Zi se invierte la matriz Y
considerando la barra Bi conectada a tierra, es decir el elemento
Yii=infinito.
- Matriz de Impedancia respecto a la barra B2 (Z2): Para
obtener la matriz de Impedancias Z2, se considera la barra B2
conectada a tierra, por lo tanto los elementos Y2j = 0 y Yi2 = 0.
128128 128128UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
Matriz de Admitancia Y2
Matriz de Impedancia Z2:
129129 129129UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
- Matriz de Impedancia respecto a la barra B3 (Z3): Para obtener la
matriz de Impedancias Z3, se considera la barra B3 conectada a
tierra, por lo tanto los elementos Y3j = 0 y Yi3 = 0.
130130 130130UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
Matriz de Admitancia Y3
Matriz de Impedancia Z3
131131 131131UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
-1,071429 -0,500000
-0,500000 -0,500000
-0,785714 -0,500000
c) Distancias Eléctricas respecto a la barra B2 y respecto a la
barra B3: La distancia eléctrica respecto a la barra Bi
corresponden a los elementos de la diagonal de la Matriz de
Impedancia Zi.
• De B1 a B2 corresponde a Z211=0,57143 j
• De B2 a B2 corresponde a Z222=0,0 j
• De B3 a B2 corresponde a Z233=0,50 j
• De B1 a B3 corresponde a Z311=1,07143 j
• De B2 a B3 corresponde a Z322=0,50 j
• De B3 a B3 corresponde a Z333=0,0 j
132132 132132UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
d) Distancias Eléctricas del generador G1 y G2 respecto al enlace
L23: La Distancia Eléctrica de un generador ubicado en la barra Bi
respecto al enlace Ljk corresponde al valor absoluto del promedio
de las distancias eléctricas Zjii y Zkii
Distancia Eléctrica de B1 (G1) a L23:
Distancia Eléctrica de B2 (G2) a L23:
133133 133133UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
III. Factores de participación de G1 y G2 respecto al
enlace L23Los Factores de Participación de cada central generadora i será
distribuido entre todas las centrales generadoras en proporción a su
generación de energía activa GWhi entre su distancia eléctrica al
enlace Ljk (Zi,j-k).
Factor de participación de G1:
Factor de participación de G2:
134134 134134UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Derechos de Transmisión Eléctrica
Método Fuerza/Distancia Eléctrica.
135
Universidad Nacional del Centro del Perú
102C Operación de Sistemasde Potencia
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Material de Enseñanza
© Waldir Astorayme Taipe