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SONIDOLA NATURALEZA DEL SONIDOEl Sonido infuye en todas nuestras actividades. El oído humanoes capaz de detectar las ondas que transportan energías tanbajas como 10 ^1! ". #ara comparar$ la energía necesaria paralevantar un clip de papel hasta una altura de s%lo un milímetroes un bill%n veces mayor. Este notable h&bilmente %rganosensible nos permite detectar la inmensa variedad de sonidos enel que estamos inmersos constantemente' los gru(idos y

ladridos de perros$ el maullido de los gatos$ el canto y el cantode las aves$ los gritos de las gaviotas$ el canto de gallos$ lossusurros de los &rboles$ el golpeteo de la lluvia$ los truenos delas tormentas$ el tictac de los relojes$ el zumbido de lasm&quinas$ el llanto de los beb)s$ las voces de cantantes o lamelodía y la armonía de m*sica.

+,u) es este -en%meno que llamamos sonido /alileo dijo queel sonido es un movimiento de onda `` producido por laviraci!n de una cuerpo sonoro" lgunos 2$200 a(os antes$

el 3l%so-o griego #it&goras había reconocido que el tono de unsonido musical depende de la #recuencia de viraci!n delo$eto %ue produce el sonido. rist%teles$ en el siglo 45 67 $Se dio cuenta de que el transmisi!n del sonido a trav&s delaire est' relacionada con el movimiento del aire" Elarquitecto e ingeniero romano 5itruvio$ en el Siglo 8rst 67 $ 9ueprobablemente la primera persona en entender la concepto deolas. Escribi% que la propagaci%n del sonido en aire era an&logoal movimiento de ondas en la super3cie de la agua. En el siglo:5444$ ;obert 6oyle demostr% que ondas de sonido necesitan unmedio para viajar a trav)s de bombeo de aire de un -rasco quecontiene una campana$ que no se podía escuchar sin el aire.<=2

(')ina *+,



9igura 1>.1. ?espu)s de que se lleg% a un parche$ mayordensidad y menorregiones de aire se propagan -uera del tambor.

@oy sabemos que el sonido es una onda longitudinal mec&nicoque se propaga a trav)s de un medio con -recuencias que vande una -racci%n de un hertz a varios megahercios. Estosmec&nica ondas son ondas de presi%n producidas por lasvibraciones de la moleculas que componen el medio. ?espu)sgolpeamos una piel de tambor$ que comienza su retorno hacia laposici%n de equilibrio$ pero$ como una p)ndulo oscilante querebasa$ y contin*a m&s all& de mover esta posici%n$ empujandolas mol)culas de aire en su camino. Esto crea una regi%n demayor densidad en el aire. 7omo la piel de tambor se mueve en

la direcci%n opuesta$ de nuevo hacia la posici%n de equilibrio$una regi%n de menor densidad del aire se produce. 7on cadavibraci%n de la piel de tambor$ las regiones de mayor densidadde aire seguido por regiones de aire m&s baja densidad secrean. En las regiones de mayor densidad$ aire comprimidoempuja de aire adicional$ la trans-erencia de impulso$ y unaonda se propaga a trav)s del espacio Aci-ra que represente1>.1B.

?ado que el oído humano puede detectar sonidos entre 20C20.000 @z$ el sonido de las -recuencias dentro de este rango sellaman -recuencias de audio. Das ondas sonoras con -recuenciasin-eriores a 20 @z son llama in-rasonidos$ y los que tienen-recuencias por encima de 20.000 @z son llamado ultras%nica.

<=<



(')ina *+6

-.sica en nuestro mundo/ los tonos tele#!nicosl pulsar un bot%n para marcar un n*mero con un tono al tactotel)-ono$ t* activas los circuitos el)ctricos que producen tonos.En los EE..$ al pulsar el bot%n del n*mero 1$ por ejemplo$genera un tono de -recuencia de >FG @z$ junto con un tono de-recuencia de 120F @z. El bot%n n*mero > genera un GG0 @ztono y un tono de 1=GG @z. El sonido producido por estos tonosse transmite como una se(al electromagn)tica a la c)ntrica deconmutaci%n tele-%nica donde se interpreta por medioselectr%nicos circuitos en la red de conmutaci%n.

7ada se(al que llega a la conmutaci%n central se ha combinadoo multipleHed junto con muchos otras se(ales. En el pasado$

este multiplicaci%n -ue logrado mediante la asignaci%n de cadase(al tele-%nica a una di-erencia banda de -recuencia ent. @oyen día$ multiplicaci%n se realiza mediante la conversi%n de se(alde tel)-ono nales a -ormato digital$ recibieron por un granin-ormatizado dedicado ter en el o-8ce de conmutaci%n. Si eln*mero llamado es ubicado en el mismo centro o-8ce Ael mismocambio$ lo que signi3ca que el tel)-ono n*meros comparten lamisma dígitos inicialesB$ la coneHi%n se completa allí. Si eln*mero llamado tiene una di-erente el intercambio$ la se(al seenvía a un segundo o-8ce central. #ara llamadas de larga

distancia$ la llamada se envía a una serie de intercambio o-8ceshasta que el cambio deseado se alcanza. 5arios m)todos hansido desarrollados en los *ltimos a(os para transmitir se(alestele-%nicas. El sistema digital m&s antiguo en uso hoy en día esun sistema en el que las se(ales multipleHadas viajar a trav)sde cables de cobre 2= que transportan se(ales tele-%nicas<==

(')ina *+0

simult&neamente. El sistema de radio de -recuencia muy alta$que transporta se(ales a trav)s de los Estados nidos en elmicro regi%n de onda$ rebota se(ales a trav)s de torres demicroondas situado cada 2> millas. I&s recientemente$ con8ber %ptica Aver siguiente capítuloB$ las se(ales tele-%nicas secodi3can en la regi%n cercana a la visible del espectro



electromagn)tico. Da 8ber %ptica solo puede llevar a <0 000tele-%nica simult&nea se(ales.

LA ELO2IDAD DEL SONIDO

Da velocidad de propagaci%n del sonido a trav)s de un medio esuna consecuencia de las propiedades de ese medioparticular. En un gas$ la mol)culas se separan uno de otro porcomparativamente grande distancias$ y el tiempo entrecolisiones es m&s largo que en los líquidos o s%lidos$ donde lasmol)culas$ siendo mucho m&s cerca juntos$ interactuar a trav)sde -uerzas intermoleculares en lugar de a trav)s de colisiones.?ado que una onda sonora se propaga a trav)s de interaccionesmoleculares$ esperaríamos sonido de viajar a una velocidad m&sbaja en los gases.

Jabla 1>.1$ muestra la velocidad del sonido en varias sustancias.?esde el movimiento molecular aumenta con la temperatura$tambi)n esperar que la velocidad del sonido a ser directamenteproporcional a la temperaturadel medio a trav)s del cual se propaga. #ara el sonido olas quese mueven en el aire$ si conocemos la velocidad 5o a 0 grados lavelocidad es aproHimadamente

donde teta es la temperatura en grados 7elsius. Esto signi3caque la velocidad del sonido aumenta aproHimadamente 0.>1 m Ks por cada aumento de un grado en la temperatura.

Jabla 1>.1. Da velocidad del sonido en algunos gases$ líquidos ys%lidos.Sustancia



5elocidad en m K sSustancia5elocidad en m K s

(')ina *+3

Jabla 1>.1 nos dice que la velocidad del sonido en un gas m&sligero$ comohidr%geno$ es mayor que la velocidad del sonido en un gas m&spesado$ comooHígeno. ;ecordemos del capítulo 10 que la temperatura de unasustacia depende solamente de la energía cin)tica al azar pormol)cula$ no en el n*mero de &tomos y mol)culas en lasustancia ni en los tipos de &tomos que -orman la sustancia. lamisma temperatura$ a continuaci%n$ las mol)culas de hidr%genoy oHígeno tienen el mismo energía cin)tica media. #uesto que laenergía cin)tica de una mol)cula es A1K2mv^2B $ la mismatemperatura$ una mol)cula de hidr%geno$ con una masa m de 2amu$ tiene una mayor velocidad v de un oHígeno m&s pesadomol)cula de masa m igual a <2 uma.

LA INTENSIDAD DE LAS ONDAS SONORAS

Da sensaci%n de sonoridad$ aunque subjetiva$ est& relacionadacon unapropiedad objetiva$ es decir$ la intensidad de la onda de sonidosiendo percibido. Da intensidad es la velocidad a la cual la ondatransporta



energía por unidad de &rea' es decir$ la potencia suministradapor la olaa trav)s de una unidad de &rea$ o

#uesto que las unidades de potencia son vatios$ las unidades deintensidad son vatios por metro cuadrado AL K m^2B.

El oído humano puede detectar sonidos con intensidades tanbajas como 10^12AL K m^2B. y tan alta como 1 AL K m^2B. Estaes una gama enorme de intensidad$ un -actor de 10^12 o unbill%n de menor al m&s alto. unque la intensidad del sonido deuna conversaci%n normal es de alrededor de 10 000 vecesmayor que la de un susurro$ que haría tal vez decir que unaconversaci%n normal es de s%lo < o = veces tan -uerte como unsusurro. #ara representar mejor la respuesta de la oído humanoa los cambios en la intensidad del sonido$ utilizamos el t)rminosonido nivel$ eHpresado en unidades llamadas belios Aen honor aleHander /raham 6ellB o m&s com*nmente decibelios$ d6 A1 d6es de 0$1 belB. En esta nueva escala$ 0 d6 corresponde a laintensidad m&s baja que

podemos detectar y 120C a la m&Hima que podemossoportar. #or lo tanto$ cuando la intensidad del sonido cambia enun -actor de 10$ a(adimos 10 al nivel de sonido en d6. #odemosver la relaci%n entre intensidad y el nivel de sonido en la Jabla1>.2. Dos niveles de sonido para varios sonidos se enumeran enla Jabla 1>.<.

Jabla 1>.2. Da comparaci%n entre la intensidad del sonido y elnivel de sonido.



<=>

(')ina *+4

EL OIDO"

prendimos en la secci%n anterior que el oído humano puededetectar sonidos con una intensidad de 10^12AL K m^2B. Estocorresponde a una presi%n de <H10^M #a por encima de lapresi%n atmos-)rica$ la cual est& a s%lo > veces mayor que las

fuctuaciones de presi%n producidos por el movimiento aleatoriode las mol)culas de aire. Si el oído humano Est&bamos un pocom&s sensible$ que podíamos oír las mol)culas individualeschocar con el tímpanoN

El oído humano$ como el oído de otros mamí-eros$ se divide entres regionesO el oído eHterno$ el oído medio y el oído internoA7i-ra que represente 1>.2B El oído eHterno consiste en la oreja oel pabell%n y la



(')ina *,5

-i)ura 16"" 7A8 El o.do 9umano" 7:8 Dia)ramaes%uem'tico de la ore$a"



7anal auditivo largo 2$M cm$ que conecta la aurícula con eltímpano o tímpano. Esto tiene la -orma de un cono aplanadoalgunos F mm de di&metro$ se eHtendía a trav)s del anillotimp&nica$ una peque(o hueso en la -orma de un anillo. Dasondas sonoras entran en el oído canal a trav)s de la aurícula y

establecer el tímpano en vibraci%n.

?etr&s del tímpano es el oído medio que consiste en unacavidad estrecha$ aire donde tres peque(os huesos llamados $el martillo$ el yunque y el estribo$ transmiten las vibraciones deltímpano a la ventana oval del oído interno. 7onduce hacia abajodesde esta cavidad es la trompa de Eustaquio$ que conecta eloído con el<=!

(')ina *,1

naso-aringe$ la regi%n detr&s de los pasajes nasales. El prop%sitode este tubo$ de unos =M mm de longitud$ es igualar la presi%nsobreambos lados del tímpano.

La -i)ura 16"*" El o.do interno"El oído interno est& contenido en una estructura %sea conocidacomo la Daberinto con dos aberturas hacia el oído medio' laventana oval$ conectado al estribo$ y la ventana redonda$cubierta por una delgada membrana. Este laberinto contiene

tres canales semicirculares y un tubo en espiral alrededor de <0mm de longitud llamada c%clea$ una palabra derivado delmundo griego para el caracol Aci-ra que represente 1>.<B. Es enel c%clea donde se trans-orman las vibraciones de las ondassonoras los impulsos el)ctricos en los nervios transmiten alcerebro. Da



c%clea est& dividido internamente por tres seccioneslongitudinalesO la 7anal vestibular$ que termina en la ventanaoval' el timp&nica canal$ que termina en la ventana redonda' yel conducto coclear$ que se encuentra en medio de los otros dosy tambi)n termina en el ventana redonda.

na onda de sonido que entra en el oído interno a trav)s de laovalada ventana viaja por el canal vestibular y de regreso por la7anal timp&nica. Da membrana que separa estos dos canalescontiene el %rgano de 7orti$ una compleja disposici%n de algunos<0 000 terminaciones nerviosas Aci-ra que represente 1>.=B. El%rgano de 7orti est& cubierto por algunos miles de c)lulassensoriales 8ve P llamadas c)lulas de pelo debido a suapariencia hairliQe P que se estimulan cuando el brobranas se

pone en vibraci%n por una onda de sonido. Dos 8bers nerviosas<=F

(')ina *,

conectado a estas c)lulas ciliadas transmitir esta in-ormaci%n alcerebroen -orma de impulsos el)ctricos que el cerebro interpreta comosonido

La -i)ura 16"+" Secci!n transversal de la c!clea %ue

muestra la uicaci!n de la!r)ano de 2orti ; el vestiular ; la memrana timp'nica"

Das c)lulas ciliadas est&n a punto mil)simas 8ve de unmilímetro de espesor y tan -r&gil como una telara(a. Das ondassonoras que llevan demasiado energía puede da(arlos. nosminutos m&s eHpuestos a un sonido nivel por encima de 110 d6



puede causar da(o permanente' por encima de este RR mbralde dolor $ la eHposici%n durante cualquier periodo de tiempo espeligroous. 7ada c)lula del cabello puede responder amovimientos tan peque(os como 100 picometros A10billionthsde un centímetroB$ una distancia similar a la di&metro de uno de

los &tomos m&s grandes. Da presi%n oscilatoria de la onda desonido se mueve las c)lulas ciliadas y este movimiento setransmite -ormado en un impulso el)ctrico en la c)lula quecambia la potencial el)ctrico que eHiste entre el interior y eleHterior de la c)lula$ causada por di-erentes concentraciones desodio y iones de potasio dentro y -uera de la c)lula. 7uando lac)lula de pelo es en reposo$ hay un intercambio de los iones atrav)s de canales abiertos en la membrana$ y una situaci%n deequilibrio se alcanza. 7uando la c)lula se mueve$ el n*mero de

canales abiertos y cambios el equilibrio se altera' esto cambia elpotencial el)ctrico de la c)lula de alrededor de >0m5 aalrededor de =0m5. Este cambio en la di-erencia de potencialactiva una se(al el)ctrica que viaja al cerebro.<M0

(')ina *,*

Das c)lulas ciliadas son tambi)n los receptores sensoriales parael sentido de equilibrio que permite a los seres humanos acaminar erguidos. dem&s de la c%clea$ 8ve otros %rganos

sensoriales contienen c)lulas ciliadas' la tres canalessemicirculares$ el utrículo y el s&culo. El cabello c)lulas delutrículo y el s&culo se encuentran en dos delgadas$ al hojas$ unade las cuales est& en posici%n vertical y el otrohorizontalmente. 7erca de estos %rganos es la membrana queotolíticacontiene cientos de miles de peque(os cristales$ la otoconia$que hacen de esta densa membrana de las hojas a la queconner el utrículo y el s&culo. 7uando se acelera la cabeza$ laotocondria va a la zaga debido a su mayor inercia$ y esto hace

que las c)lulas ciliadas del utrículo o el s&culo para serdesplazadas en la direcci%n opuesta. El desplazamiento de lasc)lulas ciliadas produce cambios de di-erencia de potencial$ quese comunican al cerebro como se(ales el)ctricas.

n mecanismo similar -unciona en los canales semicirculares. Eneste caso$ las c)lulas ciliadas se mueven cuando una



aceleraci%n angular se lleva a cabo. Dos canales est&n 8lled conun fuido la endolin-a$ que va a la zaga los lados del canalcuando se gira la cabeza. Estefuido ejerce una presi%n sobre lamembrana donde las c)lulas ciliadas se encuentran$produciendo el desplazamiento que hace que el potencial

cambios en las c)lulas. 7omo los tres canales$ el canal superior$el canal horizontal$ y el canal in-erior$ se encuentran a lo largoperpendicular direcciones$ que pueden detectar la aceleraci%nangular a lo largo de tres ejes perpendiculares en el espacioA3gura 1>.MB.

La -i)ura 16"," El laerinto %ue muestra los tres canalessemicirculares< los

(')ina *,+

Las #ronteras de la #.sica/ los implantes de o.doelectr!nicaDas personas con p)rdida de audici%n causada por el da(o a lasc)lulas ciliadasque cubren el %rgano de 7orti pueden ahora recibir coclearimplantes que sustituyen la -unci%n de las c)lulas ciliadas conelectrodos. Estos electrodos$ en la -orma de un alambre muy 3nomenos de un milímetro de di&metro$ se insertan a trav)s del

oído 7anal en la c%clea para estimular los nervios auditivoselectronicos$ lo que permite a la persona sorda perciba elsonido.



unque los implantes 8rst contenían un solo electrodo$dispositivos m&s recientes utilizan electrodos multicanal convarios receptores para di-erentes -recuencias. n procesador desonido usado en un bolsillo de la camisa codi3ca el sonido y lotransmite como ondas de radio a los electrodos.

Dos investigadores est&n tratando de determinar la posici%nadecuada en la c%clea para colocar los electrodos y el rango de-recuencias en que cada electrodo debe responder. Das altas-recuencias estimulan la espiral eHterior de la c%clea mientrasque las -recuencias bajas debe penetrar en el interior pro-undo.

Dos electrodos de un solo canal originales Aque eran aprobadopor la dministraci%n de limentos y Iedicamentos$ pero no son

a no est& disponibleB dio la mayoría de los pacientes s%lo laconciencia de sonar. Dos dispositivos multicanal basado en elselectivo bandas de -recuencias actualmente en desarrollo

prometen dar reconocimiento de voz para el paciente<M2

(')ina *,,

El sonido de la m=sica

+7u&l es la di-erencia entre la m*sica y el ruido #odríamos decirque la m*sica suena agradable y el ruido generaldesagradable. #ero lo que hace un sonido agradable paranuestros oídos

#it&goras$ en el siglo 54 67 $ ?escubierto que cuando dossimilares estirada cuerdas de di-erentes longitudes se sonaban

juntos$ el sonido así producido es agradable si las longitudes delas cuerdas est&n en el relaci%n de dos n*meros enterospeque(os.



#it&goras naci% probablemente en el a(o M>0 67 en Samos$ unade las islas del Egeo. #oco se sabe de sus primeros a(os enSamos. En M2F 67 $ ?espu)s de viajar a trav)s de Egipto yTriente en consejos de su mentor Jales$ #it&goras se instal% enel griego colonia de 7rotona$ en el sur de 4talia$ donde comenz%

a dar con-erencias en matem&ticas y 3loso-ía. Da gente de lasclases altas asistido a sus con-erencias. no de los m&s atento-ue Jeano$ la hermosa hija de su an3tri%n$ a quien m&s tarde#it&goras casado$ y que$ con el 3n de asistir a las con-erencias$tuvo que desa3ar una ordenanza que prohibía a las mujeres aestar presente en p*blico -unciones. Jeano tarde escribi% unabiogra-ía de su marido$ ahora lamentablemente se ha perdido.

#it&goras descubri% que si una cuerda tensa vibra como toda P

diríamos que vibra en el modo -undamental P el sonidoproducido por una segunda cadena que tiene la mitad de lalongitud de el 8rst sería armoniosa con el sonido de la 8rstcadena Aci-ra que represente 1>.> AaBB. 7uerdas con longitudesiguales a una tercera parte$ cuarto$ y así sucesivamente$tambi)n sería armoniosa con el 8rst cadena. #it&goras tambi)nse dio cuenta de que dos cuerdas estiradas de

9igura 1>.>. AB Elsonido producido por una cadena de una longitud determinadavibrando en el modo -undamental es armonioso con el sonido deun segunda cadena que tiene la mitad de la longitud$ tambi)nvibra en la -recuencia -undamental de modo. A6B ?os cadenasiguales tambi)n producen sonidos armoniosos si uno vibra en el-undamental y el otro en dos$ tres o m&s iguales



partes Aarm%nicosB.<M<

(')ina *,6

igual longitud produciría sonidos agradables si uno est& vibrando

como un todo y el otro se hace vibrar en dos$ tres$ cuatro opartes m&s iguales Aci-ra que represente 1>.> AbBB. Estos modosde vibraci%n son lo que llamamos en el capítulo 1M de losarm%nicos de la -undamental$ y junto con la -orma -undamentalde una serie arm%nica. sí$ #it&goras descubri% que los acordesque suenan agradable el oído corresponden a los modosnormales de vibraci%n de una cuerda' es decir$ aquellas-recuencias que -orman una serie arm%nica.

unque hemos visto que los sonidos con -recuencias ?e unaserie de arm%nicos son agradables al oído$ no hemos dicho +porqu) esto es así. na de las características del sonido de lam*sica es que las ondas de sonido muestran ciertaperiodicidad' #odemos decir que la m*sica tiene notassostenidas. Das ondas de sonido de ruido$ por el contrario$ sondesorganizado y no muestran periodicidad. Dos m*sicos sere3eren a un tono musical en t)rminos de volumen$ tono ycalidad o timbre. Uosotros estudiado sonoridad anteriormenteen este capítulo' aquí vamos a considerar tono y calidad.

Da sensaci%n de pitch est& relacionada con la -recuencia delsonido olas' Sonidos chillones tienen -recuencias altas y bajassonidos agudos tienen bajas -recuencias. El oído humano$ comohemos saben$ pueden detectar sonidos con -recuencias entre20y 20 000 @z' por lo tanto$ las ondas sonoras -uera de esterango no tienen terreno de juego$ ya de paso es una sensaci%nsubjetiva.

Dos di-erentes modos de vibraci%n de una cuerda estirada delongitud D se relacionan a trav)s de sus -recuencias -n por laeHpresi%n



donde$ como vimos en el capítulo 1M$ n se re3ere al modo deoscilaci%n y v es la velocidad de propagaci%n de las ondas en lacadena. El modo -undamental o arm%nica 8rst tiene nV1$ lasegunda arm%nica tiene nV 2$ y así sucesivamente. ?ado que la-recuencia de la vibraci%n de la cadena est& relacionada con su

longitud$ podemos reeHpresar #it&goras de descubrimientodiciendo que un sonido de dos cuerdas vibrandosimultaneamente es agradable si la relaci%n de sus -recuenciases la relaci%n de dos peque(os n*meros enteros. Si la relaci%nes de 2 a 1$ los sonidos son una octava una parte. En t)rminosmusicales$ octavas son iguales intervalos de tono.

Das descripciones de las relaciones de tono que eHisten en lam*sica son llamado escalas musicales. ?ado que muchas

relaciones se pueden establecer$ el n*mero de posibles escalasmusicales es muy grande$ y muchos<M=

(')ina *,0

Tala 16"+" Escala de do ma;or diat!nica

se han utilizado a lo largo de la historia. En general$ el m&savanzado civilizaciones han desarrollado escalas complejas. Dosm&s comunes escalas son las escalas pentat%nicas$ que se

basan en las G notas $y las escalas heptat%nica$ basadas en sietenotas. Da m*sica occidental es basado en una escalaheptat%nica$ la escala diat%nica$ con lo -amiliar notas RR doremi-asollatido. Das notas de esta escala se nombranutilizando una letra A7$ ?$ E$ 9$ /$ $ 6B$ y cada uno tiene unespecial -recuencia. Da escala en sí tiene pasos 8ve enteros ALBy dos medio



pasos A@B con dos permutaciones o modos$ mayores ymenores. Da gran escala utiliza la secuencia de intervaloLL@LLL@$ mientras la escala menor tiene la secuenciaL@LL@LL. n paso medio tiene una relaci%n de -recuencia de1>K1M y un paso entero tiene una -recuencia proporciones de FK!

o 10KF. Jabla 1>.= muestra la escala de ?o mayor diat%nica.

En la Jabla 1>.=$ la 7 con una -recuencia de 2>= @z es conocidocomo la 7 media porque en la m*sica escrita esta nota seproduce a mitad de camino entre las claves de agudos ygraves. A7le- es el signo colocado en el a partir del personalmusical para determinar la posici%n de la notas. El pentagramaes el conjunto horizontal de líneas en las que m*sica est&escrita.B Da relaci%n entre la pr%Hima 7$ el 7 por encima 7

media$ y media 7 es M2! @z K 2>= @zV 02K01. Estos dosnotas son$ por tanto$ una octava de di-erencia. Uos damoscuenta de que si etiquetamos7 media la nota 8rst$ el 7 por encima del ?o central sería lacorchea y octava signi3ca RR ocho en m)rica. Da relaci%nentre la -recuencia de cada y la anterior o entre 9 y la 9precede siempre es 2' y esto es v&lido para cualquier otranota. Uosotros puede entonces decir que la por encima de la con ==0 @z tiene una -recuencia de !!0@z y la 7 por debajo del?o central tiene una -recuencia de 1<2 @z.

-i)ura 16"0" Una cuerda estirada virando en variosarm!nicos" La parte superior



dia)rama muestra los >rst dos arm!nicos ; el dia)ramain#erior de los primeros tres arm!nicos" A la derec9a est'la #orma de onda resultante para cada caso"

<MM

(')ina *,3

dem&s de volumen y tono$ un tono musical tiene calidad. Damisma nota cuando se juega en un violín suena di-erente -ormacuando se juega en un piano o cantada por una soprano. Dadi-erencia es lo que se llama el contenido arm%nico de laonda' es decir$ el n*mero de arm%nicos presentes en laonda. Sabemos por la principio de superposici%n que las ondasde di-erente -recuencias puede eHistir en el mismo medio almismo tiempo Aci-ra que represente 1>.GB.

#or ejemplo$ una cuerda de guitarra por lo general oscila enmuchos arm%nicoscuando se arranc%. na cuerda de piano cuando golpe% tambi)noscila en muchos arm%nicos$ pero las amplitudes relativas deestos arm%nicos son di-erentes de los de la cuerda de laguitarra. El pariente energías de oscilaci%n de los di-erentesinstrumentos determinan la la calidad del sonido queproducen. ?ado que cada instrumento tiene su propio equilibrio

de matices$ un clarinete suena di-erente de una fauta o de unavoz de soprano cuando suena la misma nota A7i-ra querepresente 1>.!B. Da calidad del sonido que producimos connuestra voz es tambi)n lo que nos permite discriminar entre lasuena di-erente vocal. 7uando hablamos$ las cuerdas vocalesvibran en los arm%nicos -undamentales y varios y )stosresuenan en la boca. Estas -recuencias resonantes son llamados-ormantes. 7uando cambiamos la -orma de la boca mientraspronunciamos la vocales di-erentes$ algunos arm%nicos sedestacaron m&s que otros y un conjunto di-erente de -ormantes

aparece$ la producci%n de los di-erentes sonidos.



9igura 1>.!. Das ondas de sonido para di-erentes instrumentosque suenan el mismo nota.<M>

(')ina *,4

Instrumentos musicales

4nstrumentos musicales consisten en una -uente de sonido y unresonadorque ampli3que el sonido y mejora ciertos arm%nicos. /uitarras yviolines utilizan cadenas para generar sonidos y un sondeo cajacomo resonador Aci-ra que represente 1>.FB. Das vibraciones delas cuerdas son se pasa a la caja de resonancia por medio delpuente. El sondeo caja tiene sus propios modos de vibraci%n queresuenan con la vibraci%n las de las cuerdas$ ampli3cando s%lociertas -recuencias. 5imos en el capítulo 1M c%mo las ondas depie desarrollan sobre una cuerda tensa que Joque la cuerda devarias -ormas di-erentes omodos con -recuencias dadas por

Da -recuencia de la -undamental determina el tono de lanota. #uesto que todas las cuerdas en una guitarra o un violíntienen el mismo longitud$ la *nica manera de cambiar el-undamental es cambiando la velocidad de propagaci%n de lasolas en la cadena. 7%mo se puede puede cambiar estavelocidad ;esulta que la velocidad de propagaci%n de ondas enuna cuerda estirada depende de dos -actoresO la tensi%n



<MG

(')ina *65

en la cadena y la densidad de la cadena. Si las tensiones de ladi-erencia

cuerdas tes en una guitarra son todos iguales$ la ecuaci%nanterior nos diceque las cadenas de di-erentes densidades vibran con di-erente-unda-recuencias mentales.

-i)ura 16"4" ?uitarras ;violines tienen una ca$a de resonancia o c'mara %ueresuena con las viraciones de las cuerdas"

#ianos tiene cuerdas de di-erentes longitudes y los distintos-recuencias -undamentales se logran variando$ adem&s a la

longitud$ la tensi%n y la densidad de las cuerdas. soportar latremenda tensi%n de las cuerdas$ pianos tienen unamarco de hierro -undido. El resonador en un piano es elsoundingboard$ una #ieza a la de la madera tan grande como elpropio piano Aci-ra que represente 1>.10B. 7uando se pulse unatecla$ un martillo$ que est& vinculada a un eHtremo de la clave$



que atacan a la cadena y lo establece en vibraci%n. Dasvibracionesde los datos se envían a la caja de resonancia a trav)s delpuente sobre las que se estiran las cuerdas. n amortiguadorsentido$ controlada por

<M!

(')ina *61

-i)ura 16"15" Dia)rama es%uem'tico del martillo<amorti)uador< cadena< puente ; ca$a de resonancia de unpiano"

uno de los dos o tres pedales presentes en los pianos$ puedeelevarse a permiten que las cuerdas vibren libremente o bajarsepara detener la vibraci%n.

En un instrumento de viento$ como el oboe$ sopla el m*sico enlos remolinos producir boquilla que establecen las ca(as envibraci%n. Esto hace que las ondas de aire de pie dentro deltubo. En otros instrumentos tales como latones$ labios delm*sico vibra como )l o ella sopla aire en la boquilla' estasvibraciones tambi)nproducir ondas estacionarias en la columna de aire en elinstrumento. En cada caso$ la -recuencia de la nota producidadepende de la longitud de la columna de aire$ si el tubo est&abierto o cerrada$ y si est& ahusada Ac%nicaB o cilíndrica.

Das ondas estacionarias establecidos en las cuerdas de cuerdasinstrumentos tienen nodos en ambos eHtremos Aya que sesujetan a los eHtremosB. Da -recuencia -undamental$ con nodoss%lo en el termina$ determina el campo. Da calidad o el sonidocaracterístico depende de los arm%nicos presentes. Da situaci%n



es similar con una columna de aire' el eHtremo cerrado del tuboo tubería$ tal como unatubo de %rgano$ donde el aire no es libre de moverse$ es undesplazamiento nodo. Sin embargo$ en el eHtremo abierto deltubo el aire es libre de mover y un antinodo desplazamiento o

punto de m&Himo desplazamiento ci%n aparece allí como semuestra en la ci-ra que represente la 1>.11. ?ado que ladistanciaentre un nodo y el siguiente antinodo es un cuarto de la ondalongitud cuando la columna de aire est& vibrando en el modo-undamental$ a continuaci%n$ la longitud de onda de la-undamental debe ser = veces la longitud D del tubo$ oλ1V=D. #odemos obtener la -recuencia de la -undamental$haciendo uso de la eHpresi%n relativa -recuencia$ ondala

velocidad y la longitud de onda obtenidas anteriormente en estecapítulo' esto es$ vVλf o - V vKλ. #or lo tanto$ la -recuencia de la-undamental es 91V vKλ1 =v K=D donde v es la velocidad delsonido.

-i)ura 16"11" Las ondasestacionarias en un tuo de !r)ano cerrado en une@tremo" Nosotros utiliar la )r'Bca de una onda paraindicar las variaciones en la densidad del aire en latuer.a causado por las viraciones" Los nodos son los

http://wordinfo.info/unit/1141/ip:1/il:L










puntos de ma;or densidad ; desplaamiento m.nimo ;los vientres o puntos de m'@imos son re)iones de a$adensidad ; desplaamiento m'@imo"

<MF(')ina *6El siguiente arm%nica contiene un nodo adicional entre loseHtremos abiertos y cerrados$ como se muestra en la ci-ra querepresente la 1>$11. ?esde el eHtremo abierto debe ser unantinodo y la distancia al nodo anterior es cuarto λ $ la longitud Ddel tubo debe ser igual a las tres cuartas partes de la longitudde onda de estaarm%nico de manera que la longitud de onda es

Esta -recuencia es tres veces la -recuencia de la -undamental'sí$ este arm%nico es el tercer arm%nico$ que es la raz%n deel subíndice < en las eHpresiones anteriores. EHaminando la3gura<>0

(')ina *6*

1>.11$ podemos ver que la pr%Hima arm%nica tiene dos nodos endem&s del nodo en el eHtremo. Dongitudes de onda no y un

cuarto igual a la longitud del tubo' #or lo tanto$ la longitud deonda de esta arm%nico es λMV =DK M y la -recuencia es -M VMvK=D o 8ve veces la -recuencia de la -undamental. #or lo tanto$este es el cinco arm%nico. Uo hay segundo o cuartoarm%nicos. En realidad$ no hay arm%nicos pares en un tubo queest& cerrado en un eHtremo' s%lo arm%nicos impares est&npresentes.

En un tubo de %rgano abierto ambos eHtremos son vientres$ y la

-undamental se produce cuando hay un nodo en el centro de latubería Aci-ra que represente 1>.12B. En este caso$ la longitud deonda es igual a dos veces la longitud de la tubería' es decir$ λ=

2D. Da -recuencia de la -undamental es entonces -V vK2D. Elsegundo arm%nico tiene dos nodos entre los eHtremos de modoque la longitud de onda es igual a la longitud de la tubería' la-recuencia es entonces -2V vKDV 2-1









. EHaminando la 3gura 1>.12$ podemos ver que el tercerarm%nico tiene una longitud de onda

-i)ura 16"1" Arm!nicos #undamentales ; se)undo ;tercero en un aierto

tuo de !r)ano"

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